relazione: sedimentazione in glicerina

7/30/2019 Relazione: Sedimentazione in glicerina

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Relazione:*sedimentazione*in*glicerina* 1*

!

! Francesco)Dulio)

Cesare)Barbesta)

!

! !

Sedimentazione!in!glicerina!*

Introduzione!!

Scopo!dellesperienza!Basandosi!sul!fenomeno!della!sedimentazione!di!un!corpo!in!un!fluido!viscoso,!lesperienza!si!

propone!due!scopi:!

1. verificare!la!validit!della!relazione!di!proporzionalit!diretta!!!"# ! !!!!

dove!!!"#!indica!la!velocit!limite!(o!di!regime,!o!di!trascinamento)!di!sedimentazione!

(moto!di!caduta!in!un!fluido)!di!una!sfera!di!raggio!!!;!

2. determinare!il!coefficiente!di!viscosit!!!della!glicerina!tramite!la!relazione!! =

2

9!!!!!(! !!)

!!"#

!

e!verificarne!la!compatibilit!con!i!seguenti!valori!tabulati:!

T!(C)! !!(poise)!

0! 121.10!6! 62.60!

15! 23.30!

20! 14.90!25! 9.54!

30! 6.29!

Leggi!applicate!!Una!particella!immersa!in!un!fluido!viscoso!!sottoposta!alle!seguenti!forze!(verso!indicato!

dallasse!y!in!figura):!

! = !!! = !!!!! = ! !!

!!!!!!! ! ! !

!= !

!!!!! = !!! !!!

!!!!!!!! !!!!!!!! ! !

!= !!! = !6!!!!!!!! !!!!!!! !

con!le!ultime!due!formule!valide!per!il!caso!specifico!della!particella!di!forma!sferica.!Si!tratta,!

nellordine,!di!forza!peso,!spinta!di!Archimede!e!forza!di!attrito!viscoso!(o!Legge!di!Stokes).!


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2* Relazione:*sedimentazione*in*glicerina*

!

! Francesco)Dulio)

Cesare)Barbesta)

!

! !

!

Da!tali!espressioni!si!ottiene!la!seguente!relazione!vettoriale:!

! + !!+ !

!= !!!!

!"!

!4

3!!!!!! !! !4

3!!!!!!! 6!!!!!!! != !!!!!

!"!

Durante!la!caduta!della!sferetta!nella!glicerina,!peso!e!spinta!di!Archimede!rimangono!costanti,!mentre!la!forza!di!attrito!viscoso!aumenta!linearmente!con!la!velocit!del!corpo.!Dopo!un!certo!

tempo!!!la!sfera!raggiunge!una!condizione!di!equilibrio!(!soggetta!ad!una!coppia!di!forze!uguali!in!

modulo,!ma!di!verso!opposto),!perci!il!suo!moto!diventa!da!accelerato!a!rettilineo!uniforme,!con!

velocit!costante,!detta!velocit!limite!(o!di!regime)!(e!accelerazione!nulla):!

!43

!!!!!! ! !! !! 6!!!!!!!!"# != !0!Si!assume!che!il!moto!avvenga!solamente!lungo!la!direzione!verticale!!,!perci!!possibile!

abbandonare!la!notazione!vettoriale,!in!quanto!non!necessaria!(ci!si!limita!ai!calcoli!per!il!solo!modulo!della!componente!verticale!!!del!moto).!

Dallespressione!soprastante!si!ricava!la!relazione!per!calcolare!la!velocit!limite!!!"#!!di!un!corpo!

sferico!in!caduta!in!un!fluido!viscoso:!

!!"# =

2

9!!!(! !!)

!!!!!

in!cui!!!!il!raggio!del!corpo!sferico,!!!!laccelerazione!di!gravit,!!!e!!!!sono!rispettivamente!le!

densit!della!sfera!e!del!fluido!viscoso!(la!glicerina,!nel!nostro!caso),!e!!!!!il!coefficiente!di!viscosit!del!fluido!(glicerina),!la!cui!unit!di!misura!nel!cgs!!il!!!"#$%!!cio!!!/!"!!!.!


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!

! Francesco)Dulio)

Cesare)Barbesta)

!

! !

Dalla!stessa!relazione!!possibile,!con!un!semplice!passaggio,!ricavare!anche!la!relazione!che!

permette!di!determinare!il!coefficiente!di!viscosit!del!fluido!viscoso!in!esame:!

! =2

9!!!(! !!)

!!"#

!!!!Durante!lesperimento!abbiamo!sempre!trascurato*il*tempo*!!durante!il!quale!la!sferetta!accelera;!

si!verificher!infatti!che!il!suo!valore!!dellordine!della!frazione!di!secondo,!e!cio!minore!di!circa!

3!ordini!di!grandezza!rispetto!ai!tempi!!!di!caduta,!ed!!perci!trascurabile!rispetto!ad!essi.!Per!il!

calcolo!della!velocit!di!regime!!si!utilizza!quindi!la!semplice!formula!!!!!!"# =!

!!!!!.!

Descrizione!apparato!e!strumentazione!

Lapparato!sperimentale!a!disposizione!dello!sperimentatore!!costituito!da!un!recipiente!

(cilindro)!graduato!contenente!(2000!!25)!!"!!!di!glicerina!e!da!alcune!sferette!di!ferro,!che!si!ripescano!dal!fondo!del!cilindro!utilizzando!un!magnete.!!

Inoltre!per!effettuare!le!misure!sono!a!disposizione:!

Bilancia!a!bracci!uguali,!soglia!di!discriminazione:!2V10W6!kg! Metro!a!nastro,!risoluzione!di!lettura:!10W3!m! Calibro!Palmer,!risoluzione!di!lettura:!10W5!m!1! Cronometro,!risoluzione!di!lettura:!10W2!s! Un!cilindretto!graduato,!risoluzione!di!lettura:!1!cm3!

Un!termometro!(digitale),!risoluzione!di!lettura:!0.05!C!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1!In!laboratorio!abbiamo!notato!che!lo!zero!dello!strumento!(calibro!Palmer)!!centrato!su!0.21!mm,!perci!su!tutte!le!misure!di!lunghezza!effettuate!con!tale!strumento!abbiamo!tolto!0.21!mm!al!fine!di!evitare!un!errore!sistematico.!!


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4* Relazione:*sedimentazione*in*glicerina*

!

! Francesco)Dulio)

Cesare)Barbesta)

!

! !

Metodo!e!procedure!

Prima!di!procedere!allesecuzione!dellesperimento!vero!e!proprio!!necessario!effettuare!qualche!

misurazione!preliminare.!Le!grandezze!da!misurare!sono:!

laltezza!!(con!il!metro!a!nastro)!da!cui!si!calcoleranno!i!tempi!di!discesa!delle!sferette!di!ferro!nella!glicerina;!2!

la!densit!!!del!materiale!di!cui!sono!costituite!le!sferette!(il!materiale!!lo!stesso!per!tutte!le!sferette):!a!tale!scopo!si!sceglie!la!sferetta!con!il!raggio!pi!grande!possibile!tra!quelle!

disponibili!in!laboratorio!(per!ridurre!lerrore!sul!volume)!e!se!ne!misura!la!massa;!si!ricava!

il!valore!di!!!dalla!formula!

! =!

!=

3!!4!!!!!!

la!densit!!

!della!glicerina:!si!misura!la!massa!di!un!volume!noto!(ottenuto!tramite!un!cilindretto!graduato)!di!glicerina!e!si!ottiene!cos!

! =!

!!

la!temperatura!del!laboratorio,!poich!ha!una!notevole!influenza!sul!valore!del!coefficiente!di!viscosit!!!della!glicerina.!

Effettuate!le!misure!preliminari,!si!misurano!i!tempi!di!sedimentazione!!!di!quattro!sferette!di!

diverso!diametro!(circa!10!misurazioni!di!tempo!per!ognuna)!e!per!ciascuna!si!calcola!la!velocit!

limite!con!la!semplice!relazione!!!!"# = !!!!.!

Perch!tale!formula!abbia!validit!!necessario!W!come!discusso!in!precedenza!W!che!la!sferetta!

raggiunga!la!velocit!limite!in!un!tempo!!!trascurabile!rispetto!al!tempo!!!di!caduta.!!quindi!utile!

valutare!la!costante!di!tempo!!!(tempo!necessario!al!corpo!per!raggiungere!circa!il!63%!della!

velocit!limite)!della!sferetta!pi!grande!tra!le!quattro!scelte!per!lesperimento.!In!tal!modo!(si!

ricordi!che!!!!direttamente!proporzionale!alla!massa!del!corpo)!si!valuta!quantitativamente!il!

valore!di!!!pi!elevato!tra!quelli!delle!4!sferette!tramite!la!formula:!

! =

!

!=

!

6!!!!! !!!!!!3!Se!!!!molto!basso!(frazione!di!secondo)!significa!che!la!velocit!limite!!raggiunta!praticamente!

subito!dalle!sferette!in!caduta!e!perci!laver!trascurato!il!tempo!!!non!si!rivela!erroneo.!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!2!necessario!lasciare!uno!spazio! x!!partendo!dalla!superficie!della!glicerina!(per!i!motivi!esposti!nel!paragrafo!2).3 Per! fare! questo! calcolo! si! user! il! valore! tabulato!di!!! della! glicerina!! = 10

.

36 0.

04 !!"#$%!(valore!ottenuto!per!interpolazione!dai!valori!noti!!(a!20!C!e!25!C)!!riportati!nel!paragrafo!1,!considerando!la!temperatura!del!laboratorio!pari!a!24.10!!0.05!C).


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!

! Francesco)Dulio)

Cesare)Barbesta)

!

! !

Per!ogni!sfera!sono!state!effettuate!10!misure!di!tempo!(col!cronometro),!di!cui!poi!si!far!la!media!

aritmetica!per!ricavare!la!miglior!stima!del!tempo!di!sedimentazione!!!"#$!!per!ciascuna!sferetta.!

Una!volta!ricavata!la!velocit!limite!tramite!la!formula!indicata!sopra,!si!verifica!la!relazione!!

!!"# ! !!!!!tramite!un!grafico.!Le!velocit!limite!ottenute!per!ogni!sferetta!verranno!poi!inserite!nella!formula!per!ricavare!il!

coefficiente!di!viscosit!della!glicerina,!!!.!

Dati!raccolti!

Tabelle!dati!Temperatura*del*laboratorio:!24.10!!0.05!C!

Altezza*h:!30.0!!0.1!cm!

Glicerina*

massa*m#(g)* volume*V*(cm3)* densit**(g/cm

3)*

29.99!!0.004! 25!!0.5! 1.20!!0.02!

Caratteristiche*delle*sferette*4*

massa#m#(g)* raggio*r*(cm)* volume*V*(cm3)* densit**(g/cm

3)*

66.800!!0.002! 1.2435!!0.0005! 8.05!!0.01! 8.298!!0.009!*

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!4 I! valori! di! massa,! raggio! e! volume! si! riferiscono! ad! una! specifica! sferetta,! ma,! essendo! la!composizione!la!stessa!per!tutte!le!sferette,!il!valore!della!densit!pu!considerarsi!generale.!Per!ridurre!le!incertezze!si!!scelta!la!sferetta!di!raggio!e!massa!maggiori.


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6" Relazione:"sedimentazione"in"glicerina"

!

In!tabella,!i!valori!misurati!dei!tempi!di!sedimentazione!relativi!alle!quattro!sferette!scelte!per!lesperimento,!i!valori!di!!!!"#!e!di!!!della!glicerina!

calcolati!per!ciascuna!sferetta;!

Diametro (cm) d (cm) r (cm) r (cm) t (s) t (s) t_best (s) t_best (s) v_lim (cm/s) v_lim (cm/s) (poise) (poise)

Sfera 1 0.337 0.001 0.1685 0.0005

6.13 0.01

6.21 0.11 4.83 0.10 9.08 0.28

6.25 0.01

6.28 0.01

6.16 0.01

6.18 0.01

6.22 0.01

6.10 0.01

6.28 0.01

6.32 0.01

6.16 0.01

Diametro (cm) d (cm) r (cm) r (cm) t (s) t (s) t_best (s) t_best (s) v_lim (cm/s) v_lim (cm/s) (poise)

(poise)

Sfera 2 0.417 0.001 0.2085 0.0005

3.91 0.01

3.98 0.07 7.53 0.17 8.92 0.28

4.00 0.01

3.97 0.01

4.03 0.01

4.06 0.01

3.97 0.01

3.97 0.01

4.03 0.01

3.94 0.01

3.94 0.01


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Relazione:"sedimentazione"in"glicerina" 7"

!

! Francesco)Dulio)

Cesare)Barbesta)

!! !


Sfera 3 0.446 0.001 0.2230 0.0005

2.85 0.01

2.88 0.06 10.43 0.25 7.37 0.24

2.85 0.01

2.87 0.01

2.85 0.01

2.89 0.01

2.82 0.01

2.90 0.01

2.94 0.01

2.87 0.01

2.92 0.01


Sfera 4 0.525 0.001 0.2625 0.0005

2.07 0.01

2.19 0.08 13.70 0.55 7.77 0.37

2.18 0.01

2.22 0.01

2.22 0.01

2.22 0.01

2.22 0.01

2.13 0.01

2.23 0.01

2.20 0.01

2.20 0.01


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8" Relazione:"sedimentazione"in"glicerina"

!

! Francesco)Dulio)

Cesare)Barbesta)

!! !

Il!valore!di!!!"#$!pu!essere!ricavato!mediante!la!formula!

!!"#$ =!!!!

!!

!

dove!!!!rappresenta!li5esima!misura!del!coefficiente!di!viscosit!e!!! !un!opportuno!peso!(specificato!nel!paragrafo!successivo).!!

Dai!dati!sperimentali!si!!ottenuto!il!seguente!valore!per!il!coefficiente!di!viscosit!della!glicerina!!

!!"#$ = !!.!"! !!.!"! !!"#$%!con!il!significato!statistico!specificato!nel!paragrafo!successivo.!

Inoltre!!stato!calcolato!!!per!la!sferetta!4!(la!pi!grande):!

! =!

!=

!

!"!!!! = !.!"#$ !.!!!" !!"Nel!calcolo!soprastante!il!valore!di!!!!stato!considerato!pari!al!valore!interpolato!di! 10.36

0.04 !poise.!

Si!nota!quindi!che!il!valore!di!!,!pari!a!~!0.01!s,!!trascurabile!rispetto!al!tempo!di!caduta,!perci!nel!momento!di!start!del!cronometro!tale!tempo!!sicuramente!trascorso!e!la!sferetta!si!trova!gi!

in!moto!rettilineo!uniforme.!


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!

Elaborazione!Il!!Grafico(1,!che!mostra!la!relazione!tra!!!!e!!!"#!ricercata:*

vlim*=*1.97102!*r2*

2.00!

4.00!

6.00!

8.00!

10.00!

12.00!

14.00!

16.00!

vlim*(

cm/s)

Verifica*della*proporzionalit*


10/12

10# Relazione:#sedimentazione#in#glicerina#

!

! Francesco)Dulio)

Cesare)Barbesta)

!

! !

Spiegazione!incertezze!

Tutte!le!incertezze!sono!considerate!massime!e!sono!state!calcolate!come!di!seguito:!

masse:!per!le!masse!si!!scelta!unincertezza!assoluta!!"!=!2810;6!kg!(0.002!g),!pari!alla!soglia!di!discriminazione!della!bilancia!con!cui!sono!state!misurate.!

volume)della)glicerina:!il!valore!dellincertezza!!"!!stato!scelto!pari!a!0.5!cm3,!poich!la!risoluzione!del!cilindro!graduato!era!di!1!cm

3.!

raggio)delle)sferette:!lincertezza!sul!raggio!!la!met!di!quella!sul!diametro,!essendo!questultima!pari!alla!met!della!risoluzione!del!calibro!Palmer!(0.005!mm)!quindi!!!"!=!

0.0025!mm.!Tuttavia!si!!ritenuto!pi!opportuno!considerare!!!"!=!0.005!mm!invece!del!

valore!0.0025!mm!(incertezza!di!risoluzione)!per!ovviare!alla!non!perfetta!sfericit!delle!

sferette,!alle!piccole!differenze!dovute!alle!diverse!pressioni!del!calibro!sulle!stesse!e!al!

fatto!che!durante!la!misurazione!i!punti!di!appoggio!del!calibro!non!fossero!posti!

esattamente!agli!estremi!di!un!diametro!della!sfera.!

Si!ricordi!infine!la!correzione!dellerrore!sistematico!del!calibro!Palmer!discussa!in!

precedenza!(vedi!nota!al!paragrafo!3).!

altezza#h!:!si!!scelto!di!considerare!lincertezza!assoluta!pari!alla!risoluzione!del!metro!a!nastro!(! = 0.1!cm)!invece!del!valore!0.05!cm,!per!includere!anche!un!eventuale!errore!di!parallasse!e!la!debole!curvatura!del!fondo!del!cilindro!graduato!contenente!la!glicerina,!che!

non!!stato!possibile!valutare!col!metro!a!nastro!dallesterno!del!cilindro.!

tempi)di)sedimentazione:!si!!scelta!come!incertezza!!"!=!0.005!s,!pari!a!met!della!risoluzione!del!cronometro!(0.01!s).! tbest:!si!!scelta!come!incertezza!assoluta!sulla!miglior!stima!dei!tempi!di!sedimentazione!(di!

ogni!sferetta)!la!semidispersione!dei!valori!ottenuti!sperimentalmente,!a!causa!della!ridotta!

quantit!di!valori!a!disposizione!dello!sperimentatore.!Lincertezza!sui!tempi!di!caduta!!

dominata!dalla!dispersione!delle!misure,!dovuta!a!errori!casuali:!start/stop!dello!

sperimentatore,!a!livello!microscopico!il!fenomeno!della!sedimentazione!!un!processo!

intrinsecamente!statistico.!

densit)):#tenendo!conto!della!formula!!! = !!!!!!!!!!!e!usando!la!propagazione!lineare!delle!

incertezze!massime,!otteniamo!lespressione!

!" =!"

!

+ 3!"

!

!!!!.! densit)):!in!questo!caso!viene!misurato!direttamente!!!e,!tenendo!conto!che!!

! =!!"#$%'(

!!,!si!ottiene!(propagazione!lineare!delle!incertezze!massime)!

!" =!"

!

+!"

!!!!!.!

vlim:#si!calcola!come!somma!delle!incertezze!massime!relative!di!!!"#$!e!!,"moltiplicata!poi!per!il!rispettivo!valore!!!"#!(propagazione!lineare!delle!incertezze!massime).#


11/12

Relazione:#sedimentazione#in#glicerina# 11#

!

! Francesco)Dulio)

Cesare)Barbesta)

!

! !

!!:!tenendo!presente!che!vale!lespressione! 2lim

)'(

9

2r

v

g

= !occorre!calcolare!

(propagazione!lineare!delle!incertezze!massime)!lincertezza!come!segue:!

$$

%

&''(

)++

+

=

r

r

v

v

2'

'

lim

lim

.!

best:!lincertezza!!stata!calcolata!secondo!la!regola!seguente!

=

i

best

w

1

!! dove!!

2

1

i

iw

=

!

indicando!con!i"la!deviazione!standard!relativa!a! i".!Nonostante!tale!formula!sia!rigorosamente!

valida!solo!per!deviazioni!standard!di!distribuzioni!normali,!essa!pu!essere!approssimata!

utilizzando!incertezze"standard,!ovvero!utilizzando!al!posto!di!i"il!valore!dato!da!!! = !"!!"

!,!

incertezza!standard!per!una!distribuzione!uniforme.!Ad!esso!!bene!attribuire!il!suo!specifico!

significato!statistico:!il!valor!vero!di!!ha!il!5%!di!probabilit!di!essere!contenuto!nellintervallo![

best"/"!,!best"+"].!

Tutte!le!incertezze!(qui!considerate!tutte!massime,!ad!esclusione!di!quella!su!best)!sono!state!

ottenute!con!le!formule!che!regolano!la!propagazione!lineare!delle!incertezze!massime.!

Accorgimenti,!osservazioni,!suggerimenti!

Lo!sperimentatore!deve!prestare!attenzione!ad!azionare!lo!start!del!cronometro!sempre!dopo!un!certo!spazio!x0!(fissato)!percorso!dalla!sferetta!nella!glicerina!in!questo!modo!si!

pu!essere!sicuri!che!il!corpo!in!caduta!avr!raggiunto!la!velocit!limite!e!che!si!muova!di!

moto!rettilineo!uniforme!(accelerazione!nulla)!per!evitare!un!errore!sistematico!derivante!

dalla!tendenza!dello!sperimentatore!ad!azionare!il!cronometro!in!anticipo!o!in!ritardo,!le!

misurazioni!per!i!tempi!di!caduta!di!ciascuna!sferetta!sono!state!svolte!da!due!differenti!

operatori.#

Si!deve!inoltre!tener!presente!che!lesperienza!!in!realt!unapprossimazione!del!moto!di!un!corpo!in!un!volume!indefinito!di!fluido!viscoso,!poich!si!ha!a!disposizione!un!volume!

finito!di!glicerina!(la!quantit!contenuta!nel!cilindro)!perci,!a!rigore,!bisognerebbe!

considerare!anche!linfluenza!delleffetto"di"bordo!sui!tempi!di!caduta.!#

Per!una!valutazione!quantitativa!di!tale!effetto!abbiamo!scelto!la!sferetta!pi!piccola!tra!le!

quattro!(la!n1)!e!ne!abbiamo!misurato!i!tempi!di!caduta!(5!misure)!lasciandola!cadere!ad!

una!breve!distanza!dal!bordo!del!recipiente!(cilindro)!(mentre!durante!lesperimento!le!

sferette!sono!state!fatte!cadere!nel!centro!del!recipiente!cilindrico).!Abbiamo!notato!

inoltre!che!la!sferetta!non!deve!essere!posta!a!diretto!contatto!con!la!superficie!interna!del!

cilindro,!poich!in!tal!modo!interverrebbe!lattrito!radente!che!frenerebbe!di!molto!il!suo!

moto!di!caduta.#

I!tempi!di!caduta!misurati!sono!i!seguenti:!


12/12

12# Relazione:#sedimentazione#in#glicerina#

!

! Francesco)Dulio)

C B b t

!

no#sferetta# raggio#r)

)(cm)# tempo#t#(s)# tempo#tbest#(s)#

1! 0.165!!0.0005!

6.1!!0.01!

6.06!!0.01!

6.13!!0.01!

6.2!!0.01!6.16!!0.01!

6.16!!0.11!

#

La!variabilit!dei!tempi!rilevati!pu!essere!dovuta!ad!errori!di!start/stop!del!cronometro!da!parte!

dello!sperimentatore,!alleffetto!dellattrito!radente!nel!caso!in!cui!la!sferetta!cada!troppo!vicino!al!

bordo!del!recipiente,!e!ovviamente!alla!casualit!intrinseca!del!fenomeno!di!sedimentazione.!

Il!tempo!di!caduta!della!sferetta!1!dal!centro!del!recipiente,!pari!a!(6.21!!0.11)!s!,!e!il!tempo!

calcolato!qui!sopra!differiscono!in!base!alla!seguente!discrepanza!relativa:!

!!=

!

!

! + !

2

=6

.

216

.

16

6.21 + 6.16

2

= 0.008!!(0.8%)!

Non!si!nota!una!differenza!significativa!tra!le!due!misure!di!tempo,!perci!(nei!limiti!delle!poche!

misure!effettuate)!deduciamo!che!leffetto!di!bordo!non!incide!significativamente!sulle!misure!di!

tempo.!

Conclusione!

Come!si!pu!vedere!dal!Grafico"1!la!relazione!di!linearit!

!!"# ! !!!!risulta!verificata!a!meno!di!errori!casuali.!

Per!quanto!riguarda!i!valori!del!coefficiente!di!viscosit!della!glicerina!(alla!temperatura!del!

laboratorio!di!24.10!!0.05!C),!si!nota!che!quello!calcolato!!!"#$ = !8.26! !0.04! !!"#$%!!e!quello!tabulato!!! = 10.36 0.04 !!"#$%!non!sono!compatibili!entro!le!incertezze.!Ci!pu!essere!dovuto!al!fatto!che!sono!state!sottostimate!o!non!considerate!alcune!incertezze!

sistematiche!o!casuali!che!hanno!influenzato!molto!i!risultati,!compromettendo!la!buona!riuscita!

dellesperienza.!

Ulteriori!possibili!cause!derrore!possono!essere!ricercate!nellaumento!della!temperatura!

ambientale!(inevitabile,!considerando!che!in!laboratorio!erano!presenti!pi!di!20!persone,!e!le!

finestre!del!locale!erano!chiuse),!che!pu!aver!causato!un!cambiamento!del!valore!.!!

relazione: sedimentazione in glicerina

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