RELAZIONE DI LABORATORIO 19/11/2010

MISURAZIONE DELLA COSTANTE ELASTICA

DI UNA MOLLA

Professoressa E. Tresso

Professor S. Mazzetti

Gruppo di lavoro:

VitoMatteo Di Pietro, Marco De Maina, Andrea Feurra, Giulia D’Agostino.

OBIETTIVO DELL’ESPERIENZA:

Il tema dell’esperienza consisteva nello studiare il comportamento statico e dinamico di una molla, al fine di calcolarne sperimentalmente la costante elastica k.

Per analizzare il comportamento statico, alla molla vengono appese diverse masse note e si misura l’allungamento della stessa, mentre per il comportamento dinamico, dopo aver messo in oscillazione la molla, alla quale viene applicata una massa, se ne misura il periodo.

Per quanto riguarda il metodo statico, la relazione che ci permette di determinare k in funzione di misure a noi note è la Legge di Hooke:

dove F è la forza applicata alla molla e ∆x è l’allungamento della stessa.

Dalla Legge di Hooke è facile ricavare l’equazione:

dove m è la massa dei pesetti sospesi (compresa la massa della molla) e g è l’accelerazione di gravità.

Per quanto riguarda il metodo dinamico, sappiamo che il moto risultante per effetto di una forza elastica è rettilineo e di accelerazione:

Il moto è armonico semplice con pulsazione ω e periodo T determinati dal rapporto tra la costante elastica e la massa del punto materiale a cui è applicata la forza elastica:

m

Se comprimiamo la molla fino alla sua deformazione x0, e nell’istante t=0 la lasciamo libera con velocità nulla, essa si muoverà di moto armonico per effetto della forza elastica agente su di essa. L’equazione che governa il suo moto è:

Esplicitando la formula del periodo T rispetto a k abbiamo:

STRUMENTI UTILIZZATI:

Metro a nastro: Strumento di misurazione di lunghezza con precisione di 1mm.

Bilancia elettronica: Strumento di misurazione della massa, con precisione di 0.01g.

Cronometro digitale: Strumento di misurazione del tempo con precisione di 0.01s.

MATERIALE UTILIZZATO:

Molla: organo meccanico che si deforma in base ad una costante elastica, che è una proprietà intrinseca della stessa.

Pesetti: 3 corpi di differente massa.

PROCEDIMENTO:

Come prima operazione, con il metro a nastro abbiamo effettuato la misurazione della lunghezza L della molla a riposo in posizione orizzontale. Con la bilancia elettronica, abbiamo misurato la massa della molla e dei tre pesetti.

L [m] ±0,001 Mm[kg] ±0,0001 M1[kg] ±0,0001 M2[kg] ±0,0001 M3[kg] ±0,0001

0.165 0.0566 0.0532 0.0806 0.1262

Per ognuno dei due metodi, abbiamo studiato sei situazioni diverse ottenute applicando alla molla sei masse, date dai singoli pesetti e da tre coppie degli stessi.

Nel metodo statico, per ogni singola massa applicata, abbiamo misurato con il metro a nastro la nuova lunghezza della molla, alla quale abbiamo successivamente sottratto la lunghezza iniziale L della molla a riposo, per ottenere ∆x, ovvero l’allungamento della molla.

M [kg] ±0,0001 ∆x [m] ±0,001

M1 0,1098 0,04

M2 0,1372 0,062

M3 0,1828 0,1

M1+M2 0,1904 0,103

M1+M3 0,236 0,137

M2+M3 0,2634 0,157

Nel metodo dinamico, per ogni singola massa applicata, abbiamo messo in oscillazione il sistema. Abbiamo quindi effettuato con il cronometro digitale, tre misurazioni del tempo T5 impiegato dalla molla per completare 5 oscillazioni.

Le tre diverse misurazioni per ogni valore di M, ci hanno permesso di calcolare un valore medio T5M, in modo tale da ridurre i possibili errori di misurazione. Abbiamo, quindi, diviso tale valore medio per le cinque oscillazioni, per ottenere il periodo medio TM di una singola oscillazione.

T5,1 [s] ±0,01 T5,2 [s] ±0,01 T5,3 [s] ±0,01 T5M [s] ±0,01 TM [s] ±0,002 TM2 [s]

M1 2,33 2,16 2,33 2,27 0,454 0,206

M2 2,77 2,69 2,78 2,75 0,55 0,303

M3 3,36 3,37 3,46 3,4 0,68 0,462

M1+M2 3,47 3,47 3,49 3,48 0,695 0,487

M1+M3 3,97 3,96 3,9 3,94 0,788 0,621

M2+M3 4,21 4,21 4,19 4,2 0,84 0,706

In seguito alla raccolta dei dati, abbiamo effettuato un’analisi statistica degli stessi.

GRAFICI:

Nel metodo statico:

L’equazione della nostra linea di tendenza risulta: y = 0,7603x - 0,042

Dalla legge di Hooke:

A (coefficiente angolare della linea di tendenza)

Eseguendo i suddetti calcoli:

Tenendo conto dell’incertezza degli strumenti utilizzati otteniamo:

Nel metodo dinamico:

L’equazione della nostra linea di tendenza risulta: y = 3,2446x - 0,1413

Eseguendo i suddetti calcoli:

Tenendo conto dell’incertezza degli strumenti utilizzati otteniamo:

CONCLUSIONI:

Concludendo, nell’esperienza non c’è stata discrepanza dei valori ottenuti nei due metodi. Il fatto che i due risultati siano abbastanza vicini tra loro ci conferma la prossimità all’effettivo valore della costante elastica k della molla. Tuttavia dobbiamo tener conto di alcuni fattori esterni, come per esempio: l’attrito con l’aria, l’ideale rigidità e inestensibilità del filo di nylon che sosteneva il sistema, gli errori accidentali di misurazione, e altro.