Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Bahia CAMPUS SALVADOR

SEDIMENTAÇÃO

DOCENTE: Iara Santos

DISCENTES: Andresa Menezes Sanches Souza

Alana Samara Valença de Andrade

Maria Gorethe Oliveira Brito dos Santos

Monique Eva de Jesus Trindade

CURSO: Engenharia Química

DISCIPLINA: Laboratório de Engenharia Química

SALVADOR

2013

2

SUMÁRIO

1. OBJETIVOS 3

2. INTRODUÇÃO 3

3. FUNDAMENTAÇÃO TÉORICA 3

3.1. MÉTODO DE KYNCH 6

3.2. MÉTODO DE TALMADGE E FITCH 7

3.3. ESTIMATIVA DA ALTURA DO SEDIMENTADOR 9

4. MATERIAIS 11

5. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 11

6. CÁLCULOS E ANÁLISES DE RESULTADOS 12

6.1. CÁLCULO DA ÁREA DO SEDIMENTADOR 13

6.2. ESTIMATIVA DA ALTURA DO SEDIMENTADOR 17

7. CONCLUSÃO 18

8. REFERÊNCIAS 20

3

1. OBJETIVOS

Realizar um ensaio de sedimentação em batelada (teste de sedimentação em

proveta), visando separar uma suspensão diluída, para obter um fluido límpido e

uma “lama” com a maior parte dos sólidos e aplicar os métodos de Kynch e

Talmadge & Fitch para dimensionar a área de um sedimentador contínuo.

2. INTRODUÇÃO

Na indústria química as partículas sólidas são uma presença quase constante,

seja ao nível das matérias-primas ou dos produtos. Assim, existem processos de

separação para lidar com a separação das partículas sólidas da fase contínua.

As operações de separação de partículas sólidas tem em comum o mecanismo

de transferência de quantidade de movimento, e a escolha do equipamento de

separação depende do tamanho e da concentração das partículas sólidas. Uma

dessas operações é a sedimentação que será apresentada neste trabalho.

Este procedimento experimental faz parte da avaliação da disciplina de

laboratório 1 e será utilizado para aplicar o conhecimento adquirido em Operações

Unitárias 1. Tem como objetivo dimensionar a área de um sedimentador contínuo

utilizando os métodos de Kynch e Talmadge & Fitch e dados de altura x tempo da

separação de uma suspensão diluída.

Faremos uma breve apresentação teórica sobre o assunto, seguido do

procedimento experimental utilizado para obtenção dos dados para enfim apresentar

os cálculos e conclusão dos resultados.

3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

A separação de uma suspensão pela deposição dos sólidos por gravidade até

a obtenção de um fluido límpido e uma lama com maior teor de sólidos é

denominada de sedimentação. Quando há interesse na fase com alta concentração

de partículas, utiliza-se um sedimentador chamado de espessador, quando o

4

interesse é na fase com baixa concentração de partículas, utiliza-se um clarificador.

Abaixo mostra-se imagens de sedimentadores na indústria.

Figura 1. Imagens de sedimentadores na indústria

As operações de sedimentação na indústria química podem ser efetuadas de

forma contínua ou descontínua em equipamentos denominados decantadores ou

sedimentadores.

Nesta classificação, podemos dizer que os sedimentadores descontínuos são

tanques cilíndricos com a solução em repouso por um certo tempo. Já os

sedimentadores contínuos: tanques rasos de grande diâmetro, em que operam

grades com função de remover a lama. A alimentação é feita pelo centro do tanque.

A sedimentação de uma suspensão aquosa de partículas ou flocos pode

sofrer a influência de fatores tais como:

A natureza das partículas, como distribuição de tamanhos, forma, densidade

específica, propriedades químicas e mineralógicas etc.;

A quantidade de sólidos na suspensão;

Pré-tratamento da suspensão, para auxiliar na sedimentação;

Dimensões do tanque de sedimentação.

O mecanismo da sedimentação pode ser mostrado em ensaio com

suspensão em provetas.

5

Figura 2. Zonas durante um experimento de sedimentação em proveta

As etapas do mecanismo mostrado na figura acima podem ser descritas da

seguinte maneira:

Inicialmente, a suspensão apresenta-se homogênea e a concentração da fase

particulada é constante em todos os pontos ao longe da altura do sedimentador;

Após algum tempo, as partículas mais densas começam a sedimentar e a

formar uma fina camada de partículas no fundo do sedimentador (região de

compactação);

Durante a sedimentação, inicia-se a formação de uma região de líquido

clarificado, isenta de sólidos;

Atinge-se uma situação em que existe apenas a região de compactação e a

de líquido clarificado;

A partir de então a sedimentação consiste em uma compressão lenta da fase

particulada, que expulsa o líquido existente entre as partículas para a fase

clarificada.

Na Figura 1, podem-se identificar quatro zonas distintas:

A – Líquido clarificado;

B – Suspensão com concentração uniforme, igual à inicial;

C – Zona de transição e concentração não-uniforme, aumentando de cima para

baixo;

D – Zona de compressão, que aumenta com o passar do tempo;

6

3.1. MÉTODO DE KYNCH

Kynch desenvolveu um método de dimensionamento de sedimentadores que

requer apenas um ensaio que forneça a curva de decantação (Z versus θ). Para isso

ele propôs as seguintes considerações:

A. Sedimentação unidimensional.

B. A concentração aumenta com o tempo no sentido do fundo do sedimentador.

C. A velocidade de sedimentação tende ao valor zero quando a concentração

tende ao seu valor máximo.

D. A velocidade de sedimentação depende somente da concentração local de

partículas.

E. Os efeitos de parede não são considerados.

Figura 3. Ensaio de proveta na versão Kynch

Tanto C como v podem ser tirados diretamente da curva. Traçam-se tangentes

em diversos pontos da curva e determinam-se os valores de θ, Z e Zi. Abaixo estão

as equações para o cálculo da velocidade (v) e da concentração (C):

𝑣 =𝑍𝑖 − 𝑍

𝜃

𝐶 =𝐶0𝑍0

𝑍𝑖

Onde:

C0 = concentração inicial da suspensão (t/m3);

Z0 = altura inicial da suspensão (m).

7

Figura 4. Determinação gráfica de v e C pelo método de Kynch

Com a construção gráfica descrita calculam-se os diversos pares de valores

da concentração e da velocidade de decantação, com os quais são calculados os

valores correspondentes da seção transversal.

O valor máximo obtido corresponde à área mínima do decantador.

3.2. MÉTODO DE TALMADGE-FITCH

O método de Talmadge-Fitch (1955) fundamenta-se na determinação do

ponto crítico (Zc, θc) através de análise da curva de sedimentação como mostra a

Fig. 5:

Figura 5. Método gráfico de Talmadge-Fitch

Onde:

Zc: Altura da interface no ponto crítico

θc: Tempo necessário para se atingir o ponto crítico

θe: Tempo necessário para o espessamento

8

Etapas:

1. Traçar a tangente à curva de sedimentação na zona de clarificação;

2. Traçar a tangente à curva de sedimentação na zona de espessamento;

3. Traçar a bissetriz entre as 2 retas;

4. Localizar o ponto crítico;

5. Traçar a tangente à curva de sedimentação passando pelo ponto crítico.

6. Identificar Z1, Zc, e θc.

Lembrando que no ensaio de proveta a massa de sólidos é constante e que

no processo de espessamento ocorre a remoção de uma certa quantidade de líquido

para que ocorra a alteração da concentração, têm-se que:

C0.Z0.A = Cc.Zc.A = Ce.Ze.A (1)

Vlíquido = A(Zc – Ze) (2)

θdescarga = θc – θe (3)

Onde C0 e Z0 são a concentração e altura iniciais, Cc e Zc são a concentração

e altura no ponto crítico, Ce e Ze são a concentração e altura ao final do período de

espessamento, Vlíquido é o volume de líquido expelido durante o espessamento e

θdescarga é o tempo necessário para descarga do volume V líquido.

A vazão volumétrica de sedimentação pode ser obtida a partir da velocidade

Vc, de sedimentação no instante θc:

𝑉𝑐 = (−𝑑𝑧

𝑑𝜃 )

𝜃=𝜃0

=𝑍𝑖 −𝑍𝑐

𝜃𝑐 (4)

Em condições de escoamento contínuo, o escoamento ascendente de líquido

límpido deve ser igual ao escoamento descendente de sólidos para que seja

possível o espessamento. Logo, tem-se que:

Vazão volumétrica de líquido expelido = Vazão volumétrica de sedimentação

𝐴.(𝑍𝑐−𝑍𝑒 )

𝜃𝑒−𝜃𝑐=

𝐴.(𝑍𝑖 −𝑍𝑐)

𝜃𝑐 (5)

(𝑍𝑐−𝑍𝑒)

𝜃𝑒−𝜃𝑐=

(𝑍𝑖−𝑍𝑐)

𝜃𝑐 (6)

A partir dos dados de um ensaio de sedimentação em proveta, a

determinação da área mínima de um espessador contínuo se baseia no fato de que

de posse de C0, Z0, Ze (a altura final da zona de espessamento), determina-se Ce,

9

pela Eq.(1) e, utilizando-se a Eq.(6) e Cc e Zc, encontra-se θe. Para a operação

estacionária do sedimentador contínuo, a velocidade de sedimentação

(massa/tempo) na camada de compressão de sólidos (que é a camada de

velocidade de sedimentação mais lenta e que, portanto, requer a maior área do

sedimentador) deve ser a mesma vazão mássica de sólidos alimentada, dada por

Q0.C0:

𝑄0𝐶0 =𝐶𝑒𝐴𝑍𝑒

𝜃𝑒

=𝐶0𝐴𝑍0

𝜃𝑒

𝐴 =𝑄0𝜃𝑒

𝑍0

Sendo A a área da seção reta do sedimentador e Q0 a vazão volumétrica de

alimentação do sedimentador contínuo.

3.3. ESTIMATIVA DA ALTURA DO SEDIMENTADOR

Visualizando o decantador ideal, observam-se três zonas distintas e cada uma

delas necessitará de uma altura específica para o melhor desempenho. Em um

decantador em operação contínua, o cálculo da altura do decantador pode ser obtido

mediante a soma das três parcelas indicadas a seguir:

𝐻 = 𝐻1 + 𝐻2 + 𝐻3

Onde: H1 = altura da região de líquido clarificado, que pode variar entre 0,45 e 0,75 m;

H2 = altura da região de espessamento;

H3 = altura do fundo do decantador.

10

Alturas das regiões de espessamento.

A concentração da lama na região de espessamento é função do tempo de

residência dos sólidos na zona de compressão.

Sendo,

A vazão mássica do sólido: QA.CA(g/min);

A vazão volumétrica de sólido: QA.CA/ρs(cm3/min);

O tempo de residência na zona de compressão: ts-tc.

O volume do sólido é calculado:

𝑉𝑆 =𝑄𝐴 . 𝐶𝐴

𝜌𝑠

(𝑡𝑆 − 𝑡𝑐)

Se V é o volume da suspensão de densidade média (ρm) e Vs o volume do

sólido:

𝑉𝜌𝑚 = 𝑉𝑆. 𝜌𝑆 + (𝑉 − 𝑉𝑆 )𝜌𝑙

𝑉 = 𝑉𝑆 .𝜌𝑠 − 𝜌𝑙

𝜌𝑚 − 𝜌𝑙

Substituindo Vs pela expressão encontrada, tem-se:

𝑉 =𝑄𝐴. 𝐶𝐴

𝜌𝑠

(𝑡𝑆 − 𝑡𝑐)𝜌𝑠 − 𝜌𝑙

𝜌𝑚 − 𝜌𝑙

11

Onde V é o volume mínimo que o sedimentador deverá ter para espessar a lama

até a concentração CE.

A altura da região de espessamento poderá ser calculada pela relação:

𝐻 = 𝑉

𝑆

Substituindo V na equação acima:

𝐻2 = (𝑄𝐴. 𝐶𝐴

𝜌𝑠

)(𝑡𝑆 − 𝑡𝑐)(𝜌𝑠 − 𝜌𝑙

𝜌𝑠𝑢𝑠𝑝 − 𝜌𝑙

).1

𝑆

Para esse experimento foi fornecida a densidade da suspensão ao invés da

densidade média na região de espessamento, portanto é necessária a inserção de

um fator multiplicador à equação acima com o objetivo de corrigir essa diferença. O

valor do fator multiplicador inserido é 4/3.Logo,

𝐻2 =4

3(𝑄𝐴. 𝐶𝐴

𝜌𝑠

)(𝑡𝑆 − 𝑡𝑐)(𝜌𝑠 − 𝜌𝑙

𝜌𝑠𝑢𝑠𝑝 − 𝜌𝑙

).1

𝑆

A altura do fundo do espessador é dada pela expressão:

H3 = 7,3.10−2 . D

Onde:

D = diâmetro do espessador;

4. MATERIAIS

CaCO3;

1 Proveta de 1000 mL;

1 Bastão de vidro;

Cronômetro.

12

5. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

1) Preparar uma suspensão de cal com concentração de 0,09 g/cm³, em uma

proveta de 1000 mL;

2) Agitar a suspensão com um bastão de vidro até sua uniformização;

3) Medir a altura da interface inferior do líquido clarificado em função do tempo,

a cada 2 min até 20 min e após este tempo medir a cada 4 min até uma altura

aproximadamente constante entre as duas medidas de tempo;

4) Anotar o tempo e a altura da interface correspondente ao ponto crítico.

6. CÁLCULOS E ANÁLISES DE RESULTADOS

Ao longo do experimento, foram tomados valores da altura da interface inferior

do líquido clarificado em função do tempo.

TEMPO (min) ALTURA (cm)

0 19,6

2 17,7

4 15,7

6 14,1

8 13

10 12

12 11,2

14 10,5

16 9,6

18 9

20 8,5

24 7,6

28 6,8

32 6

36 5,4

40 4,8

44 4,3

48 3,9

52 3,5

56 3,2

13

60 2,9

64 2,6

68 2,5

72 2,4

Tabela 2. Dados obtidos no laboratório

Graficamente:

Gráfico 1. Variação da altura no tempo de sedimentação

6.1. CÁLCULO DA ÁREA DO ESPASSADOR

MÉTODO DE KYNCH

Após a construção da curva z versus t, foram obtidos vários pares de v e C a

partir da curva.

Foram traçadas várias tangentes na curva obtida conforme o gráfico abaixo, e

encontrados os valores de z, zi e t.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Alt

ura

(cm

)

Tempo (min)

14

Os valores de v, C e a área de decantação foram calculados conforme as

equações abaixo:

𝑢 = −𝑑𝑧

𝑑𝑡=

(𝑧𝑖 − 𝑧)

𝑡

𝐶 =𝑧0𝐶𝑜

𝑧𝑖

𝑆 =𝑄𝐴 𝐶𝐴(

1𝐶

−1

𝐶𝐸)

𝑢

Onde:

S = Área de decantação ou seção transversal do decantador (cm2)

u = velocidade de decantação na zona limite (cm/min)

QA = vazão volumétrica da suspensão alimentada ao decantador (cm2/min)

CA = C0 = Concentração de sólidos na suspensão alimentada (g/cm3)

CE = Concentração da lama espessada (g/cm3)

C = Concentração da suspensão na zona limite (g/cm3)

Sendo:

QA = 30m3/h = 500000 cm/min

CE: 0,25g/cm3

15

Cálculo da concentração de sólidos na suspensão alimentada (CA):

Massa de CaCO3 pesada: 44,6390g

Pureza: 98%

Volume da solução: 600mL

𝐶𝐴 =44,6390.0,98

600= 0,0729 𝑔 𝑐𝑚3⁄

Valores encontrados:

Tempo (min) z (cm) zi(cm) u(cm/min) C(g/cm3) Área do

sedimentador (m2)

10 12,0 16,4 0,44 0,0871 61,9

20 8,5 13,2 0,24 0,1083 81,2

30 6,3 12,0 0,19 0,1191 84,4

40 4,8 10,1 0,13 0,1415 84,4

50 3,8 8,2 0,09 0,1743 72,0

60 2,9 6,8 0,07 0,2102 42,5

Tabela 2. Valores encontrados através do Método de Kynch

O valor máximo obtido corresponde à área mínima que o decantador deve ter.

Sendo assim, pelo Método de Kynch a área do decantador é 84,4m2.

MÉTODO DE TALMADGE E FITCH

Determinação do ponto crítico:

16

Gráfico 2. Determinação do ponto crítico

Pela análise do gráfico: zc = 5,8cm e tc = 23,5min.

Calculo da altura correspondente à situação em que a zona de espessamento

atinge o valor da lama espessada CE desejada no espessador (zs):

𝑧𝑠 =𝑧0𝐶0

𝐶𝐸

Assim,

𝑧𝑠 =19,6.0,07291

0,25= 5,72𝑐𝑚

A partir da tangente a curva z vs t no ponto crítico, calcula-se ts:

17

Gráfico 3. Determinação do tempo no ponto crítico

Pela análise do gráfico, encontra-se ts igual a 32,8 minutos.

Cálculo da área do decantador:

A área do decantador pelo método de Talmadge e Fitch é calculada da seguinte

forma:

𝐴 =𝑄0𝐶0𝑡𝑆

𝑧0𝐶0

Assim,

𝐴 =500000𝑥0,07291𝑥32,8

19,6𝑥0,07291= 836734,69𝑐𝑚2 = 83,7𝑚2

RESUMO:

MÉTODO ÁREA DO

DECANTADOR (m2) DESVIO (%)

KYNCH 84,4 0,84

18

TALMADGE -FITCH 83,7

6.2 . ESTIMATIVA DA ALTURA DO SEDIMENTADOR

MÉTODO DE KYNCH

𝐻1 = 0,6 𝑚

𝐻2 =4

3(

500000.0,0729

2,71) (32,8 − 23,5) (

2,71 − 1

2,2 − 1) .

1

84,4= 0,002813 𝑚

H3 = 7,3. 10−2. √84,4 ∗ 4/π = 0,76

𝐻 = 𝐻1 + 𝐻2 + 𝐻3 = 0,6 + 0,002813 + 0,76 = 1,36 𝑚

MÉTODO DE TALMADGE E FITCH

𝐻1 = 0,6 𝑚

𝐻2 =4

3(

500000.0,0729

2,71)(32,8 − 23,5) (

2,71 − 1

2,2 − 1) .

1

83,7= 0,00284 𝑚

H3 = 7,3. 10−2. √83,7 ∗ 4/π = 0,75

𝐻 = 𝐻1 + 𝐻2 + 𝐻3 = 0,6 + 0,00284 + 0,75 = 1,35 𝑚

RESUMO:

MÉTODO ALTURA DO

DECANTADOR (m) DESVIO (%)

KYNCH 1,36 0,73

TALMADGE -FITCH 1,35

19

7. CONCLUSÃO

.

A operação de sedimentação é baseada em fenômenos de transporte, onde a

partícula sólida em suspensão está sujeita a ação das forças da gravidade, do

empuxo e de resistência ao movimento. O mecanismo da sedimentação descontínua

(ensaio de provetas) auxilia na descrição do processo contínuo que é baseado no

deslocamento da interface superior da suspensão com o tempo. Os dados obtidos a

partir desse ensaio se ajustaram de forma satisfatória ao experimento como pôde

ser visualizado em ambos os métodos aplicados, fornecendo dessa forma

confiabilidade aos resultados encontrados.

No método de Kynch, observando a evolução da decantação e da velocidade de

sedimentação com o tempo, percebe-se que à medida que o tempo passa, o valor

da velocidade diminui, como era esperado, pois a mesma tende ao valor zero

quando a concentração tende ao seu valor máximo (isso ocorre porque a medida

que as partículas se encontram mais próximas, maior é a dificuldade de o liquido

entre elas ser expelido). Determinaram-se alguns valores de áreas do decantador e

foi escolhido dentre eles o maior valor, pois é necessário garantir que a velocidade

ascendente do líquido não seja maior que a velocidade de sedimentação da

partícula mais lenta a ser recuperada, logo é preciso ter sempre uma margem de

segurança.

A área do sedimentador definida pelo método de Talmadge e Fitch representa

uma simplificação ao procedimento de Kynch. O valor da área encontrado através

desse método se aproximou bastante do valor encontrado pelo método de Kynch.

Algumas das limitações desses métodos são: o fato de não considerar os

sedimentos compressíveis, como é a maioria dos sedimentos encontrados

industrialmente, e não considerar a distribuição granulométrica dos mesmos. Além

disso, a teoria de sedimentação é baseada na teoria de misturas, que levam em

consideração as seguintes restrições:

A partícula sólida é pequena e possui a mesma densidade, formato e

tamanho;

O sólido e o fluido são incompressíveis;

20

Não há transferência de massa entre componente;

A gravidade não é a única força atuante.

Apesar de os métodos terem as limitações apresentadas anteriormente, eles

funcionam razoavelmente bem para materiais incompressíveis e devido à

simplicidade dos mesmos, sua utilização ainda tem grande aceitação na indústria de

clarificadores e espessadores. Pode-se considerar que eles se adéquam bem ao

experimento realizado e atingiram os objetivos requeridos através da execução do

experimento de forma bastante simples.

21

8. REFERÊNCIAS

ROTEIROS REFERENTES ÀS AULAS PRÁTICAS DO LABORATÓRIO DE

ENGENHARIA QUÍMICA 1

MASSARANI, G. Fluidodinâmica em Sistemas Particulados. 1º Edição. UFRJ,

1997.

CREMASCO, M.A. Operações Unitárias em Sistemas Particulados e Fluidomecânicos. São Paulo. Blucher, 2012.

SEDIMENTAÇÃO. Disponível em:

<http://www.enq.ufsc.br/muller/operacoes_unitarias_qm/Sedimentacao.pdf>, acesso

em 27 de Julho de 2013.

SEDIMENTAÇÃO. Disponível em:

<http://www.cetem.gov.br/publicacao/CTs/CT2004-189-00.pdf>, acesso em 27 de

Julho de 2013.