relativité et gravitation - fhqed.free.frfhqed.free.fr/cours/rr9.pdf · relativité et gravitation...
TRANSCRIPT
![Page 1: Relativité et gravitation - fhQED.free.frfhqed.free.fr/cours/RR9.pdf · Relativité et gravitation 1. Principe d’équivalence 2. Espace-temps courbe 3. Trajectoires des planètes](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052421/5b989d8e09d3f2210c8c8e54/html5/thumbnails/1.jpg)
Relativité et gravitation
![Page 2: Relativité et gravitation - fhQED.free.frfhqed.free.fr/cours/RR9.pdf · Relativité et gravitation 1. Principe d’équivalence 2. Espace-temps courbe 3. Trajectoires des planètes](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052421/5b989d8e09d3f2210c8c8e54/html5/thumbnails/2.jpg)
Relativité et gravitation
1. Principe d’équivalence 2. Espace-temps courbe
3. Trajectoires des planètes4. Déviation de la lumière
5. Ondes gravitationnelles
![Page 3: Relativité et gravitation - fhQED.free.frfhqed.free.fr/cours/RR9.pdf · Relativité et gravitation 1. Principe d’équivalence 2. Espace-temps courbe 3. Trajectoires des planètes](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052421/5b989d8e09d3f2210c8c8e54/html5/thumbnails/3.jpg)
Gravitation newtonienne
• Interaction à distance instantanéeentre deux corps massifs
• Rel. fondamentale de la dynamiqueIsaac Newton[1642-1727]
![Page 4: Relativité et gravitation - fhQED.free.frfhqed.free.fr/cours/RR9.pdf · Relativité et gravitation 1. Principe d’équivalence 2. Espace-temps courbe 3. Trajectoires des planètes](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052421/5b989d8e09d3f2210c8c8e54/html5/thumbnails/4.jpg)
Principe d’équivalence
• Localement : équivalence entre accélération et gravitation
• Principe d’équivalence– Localement (dans le temps et l’espace), les lois de la physique
dans un laboratoire en chute libre sont les mêmes que dans un référentiel inertiel sans gravitation.
– Localement, les lois de la physique dans un champ gravitationnelsont les mêmes que celles de la relativité restreinte dans un référentiel accéléré.
g
afixe
![Page 5: Relativité et gravitation - fhQED.free.frfhqed.free.fr/cours/RR9.pdf · Relativité et gravitation 1. Principe d’équivalence 2. Espace-temps courbe 3. Trajectoires des planètes](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052421/5b989d8e09d3f2210c8c8e54/html5/thumbnails/5.jpg)
Redshift gravitationnel
fixe
g
hEffet Doppler
Einstein (1907)
![Page 6: Relativité et gravitation - fhQED.free.frfhqed.free.fr/cours/RR9.pdf · Relativité et gravitation 1. Principe d’équivalence 2. Espace-temps courbe 3. Trajectoires des planètes](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052421/5b989d8e09d3f2210c8c8e54/html5/thumbnails/6.jpg)
GPS et Galileo
• Satellites avec horloges atomiques
• En 24 heures,
Galileo
![Page 7: Relativité et gravitation - fhQED.free.frfhqed.free.fr/cours/RR9.pdf · Relativité et gravitation 1. Principe d’équivalence 2. Espace-temps courbe 3. Trajectoires des planètes](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052421/5b989d8e09d3f2210c8c8e54/html5/thumbnails/7.jpg)
Espace-temps courbe
• Localement: espace-temps de Minkowski
• Globalement: espace-temps courbe
• Analogie: sphère
quasi-euclidien
![Page 8: Relativité et gravitation - fhQED.free.frfhqed.free.fr/cours/RR9.pdf · Relativité et gravitation 1. Principe d’équivalence 2. Espace-temps courbe 3. Trajectoires des planètes](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052421/5b989d8e09d3f2210c8c8e54/html5/thumbnails/8.jpg)
Equations d’Einstein
• La géométrie de l’espace-temps dépend de la matière
• Equivalent relativiste de l’équation de Poisson
Courbure de l’espace-temps
Tenseur énergie-impulsion
![Page 9: Relativité et gravitation - fhQED.free.frfhqed.free.fr/cours/RR9.pdf · Relativité et gravitation 1. Principe d’équivalence 2. Espace-temps courbe 3. Trajectoires des planètes](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052421/5b989d8e09d3f2210c8c8e54/html5/thumbnails/9.jpg)
Géométrie de Schwarzschild
• Métrique de Minkowski en coordonnées sphériques
• A l’extérieur d’un objet massif statique et sphérique
Soleil:
Schwarzschild (1916)
![Page 10: Relativité et gravitation - fhQED.free.frfhqed.free.fr/cours/RR9.pdf · Relativité et gravitation 1. Principe d’équivalence 2. Espace-temps courbe 3. Trajectoires des planètes](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052421/5b989d8e09d3f2210c8c8e54/html5/thumbnails/10.jpg)
Trajectoires des planètes
Mouvement libre dans un espace-temps déformé
![Page 11: Relativité et gravitation - fhQED.free.frfhqed.free.fr/cours/RR9.pdf · Relativité et gravitation 1. Principe d’équivalence 2. Espace-temps courbe 3. Trajectoires des planètes](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052421/5b989d8e09d3f2210c8c8e54/html5/thumbnails/11.jpg)
Formalisme lagrangien
Action pour une particule libre :
• en relativité restreinte
• en relativité générale
![Page 12: Relativité et gravitation - fhQED.free.frfhqed.free.fr/cours/RR9.pdf · Relativité et gravitation 1. Principe d’équivalence 2. Espace-temps courbe 3. Trajectoires des planètes](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052421/5b989d8e09d3f2210c8c8e54/html5/thumbnails/12.jpg)
Equations du mouvement
• Equations d’Euler-Lagrange
• Pour
• Intégrales premières du mouvement
![Page 13: Relativité et gravitation - fhQED.free.frfhqed.free.fr/cours/RR9.pdf · Relativité et gravitation 1. Principe d’équivalence 2. Espace-temps courbe 3. Trajectoires des planètes](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052421/5b989d8e09d3f2210c8c8e54/html5/thumbnails/13.jpg)
Mouvement dans Schwarzschild
• Quantités conservées dans la géométrie de Schwarzschild
• On peut se restreindre à
• Normalisation
![Page 14: Relativité et gravitation - fhQED.free.frfhqed.free.fr/cours/RR9.pdf · Relativité et gravitation 1. Principe d’équivalence 2. Espace-temps courbe 3. Trajectoires des planètes](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052421/5b989d8e09d3f2210c8c8e54/html5/thumbnails/14.jpg)
Mouvement dans Schwarzschild
• Intégrale première radiale
• En théorie newtonienne,
![Page 15: Relativité et gravitation - fhQED.free.frfhqed.free.fr/cours/RR9.pdf · Relativité et gravitation 1. Principe d’équivalence 2. Espace-temps courbe 3. Trajectoires des planètes](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052421/5b989d8e09d3f2210c8c8e54/html5/thumbnails/15.jpg)
• Pour obtenir la trajectoire , on utilise
• En fonction de
• Solution newtonienne
Trajectoiresde Kepler
vérifie
correction relativiste
![Page 16: Relativité et gravitation - fhQED.free.frfhqed.free.fr/cours/RR9.pdf · Relativité et gravitation 1. Principe d’équivalence 2. Espace-temps courbe 3. Trajectoires des planètes](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052421/5b989d8e09d3f2210c8c8e54/html5/thumbnails/16.jpg)
Avance du périhélie
• Correction relativiste:
• Périhélie
Effet cumulatif !
![Page 17: Relativité et gravitation - fhQED.free.frfhqed.free.fr/cours/RR9.pdf · Relativité et gravitation 1. Principe d’équivalence 2. Espace-temps courbe 3. Trajectoires des planètes](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052421/5b989d8e09d3f2210c8c8e54/html5/thumbnails/17.jpg)
Planète Mercure
Mercure: planète la plus proche du Soleil
par siècle
![Page 18: Relativité et gravitation - fhQED.free.frfhqed.free.fr/cours/RR9.pdf · Relativité et gravitation 1. Principe d’équivalence 2. Espace-temps courbe 3. Trajectoires des planètes](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052421/5b989d8e09d3f2210c8c8e54/html5/thumbnails/18.jpg)
Déviation de la lumière
Angle de déviation
Eclipse de soleil:
![Page 19: Relativité et gravitation - fhQED.free.frfhqed.free.fr/cours/RR9.pdf · Relativité et gravitation 1. Principe d’équivalence 2. Espace-temps courbe 3. Trajectoires des planètes](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052421/5b989d8e09d3f2210c8c8e54/html5/thumbnails/19.jpg)
Lentilles gravitationnelles
![Page 20: Relativité et gravitation - fhQED.free.frfhqed.free.fr/cours/RR9.pdf · Relativité et gravitation 1. Principe d’équivalence 2. Espace-temps courbe 3. Trajectoires des planètes](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052421/5b989d8e09d3f2210c8c8e54/html5/thumbnails/20.jpg)
Trous noirs
• Etoiles standard
• Effondrement gravitationnel
étoiles à neutrons ou trous noirs
![Page 21: Relativité et gravitation - fhQED.free.frfhqed.free.fr/cours/RR9.pdf · Relativité et gravitation 1. Principe d’équivalence 2. Espace-temps courbe 3. Trajectoires des planètes](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052421/5b989d8e09d3f2210c8c8e54/html5/thumbnails/21.jpg)
Ondes gravitationnelles
• Linéarisation des équations d’Einstein
• Analogue aux équations de Maxwell
• Ondes gravitationnelles se propageant à la vitesse de la lumière
![Page 22: Relativité et gravitation - fhQED.free.frfhqed.free.fr/cours/RR9.pdf · Relativité et gravitation 1. Principe d’équivalence 2. Espace-temps courbe 3. Trajectoires des planètes](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052421/5b989d8e09d3f2210c8c8e54/html5/thumbnails/22.jpg)
Sources d’ondes gravitationnelles
trou noir / trou noir
Étoile à neutrons / trou noir
![Page 23: Relativité et gravitation - fhQED.free.frfhqed.free.fr/cours/RR9.pdf · Relativité et gravitation 1. Principe d’équivalence 2. Espace-temps courbe 3. Trajectoires des planètes](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052421/5b989d8e09d3f2210c8c8e54/html5/thumbnails/23.jpg)
Détecteurs d’ondes gravitationnelles
• Déplacement relatif
Typiquement,
• Interféromètres
L − ∆L
L = h L∆Φ = 0 Φ = ∆L
laserlaserL
L L L+ ∆
![Page 24: Relativité et gravitation - fhQED.free.frfhqed.free.fr/cours/RR9.pdf · Relativité et gravitation 1. Principe d’équivalence 2. Espace-temps courbe 3. Trajectoires des planètes](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052421/5b989d8e09d3f2210c8c8e54/html5/thumbnails/24.jpg)
Détecteurs d’ondes gravitationnelles
Expérience Virgo,près de Pise
Hanford, USA
![Page 25: Relativité et gravitation - fhQED.free.frfhqed.free.fr/cours/RR9.pdf · Relativité et gravitation 1. Principe d’équivalence 2. Espace-temps courbe 3. Trajectoires des planètes](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052421/5b989d8e09d3f2210c8c8e54/html5/thumbnails/25.jpg)
Détecteurs d’ondes gravitationnelles
Projet LISA
Relativité générale (Majeure 2 de physique)