relacja markowitza

Download Relacja Markowitza

Post on 03-Jan-2016

44 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Granica efektywna zbioru możliwości inwestycyjnych Linia rynku kapitałowego Linia papierów wartościowych. Relacja Markowitza. - PowerPoint PPT Presentation

TRANSCRIPT

  • Granica efektywna zbioru moliwoci inwestycyjnych Linia rynku kapitaowego Linia papierw wartociowych

  • Relacja Markowitza UWAGA 1. Kademu portfelowi (u1,u2,,un) skadajcemu si z n- akcji (ui udzia i-tej akcji w portfelu) odpowiada para ( , R); - odchyl. std. stopy zwrotu, R - oczekiwana stopa zwrotu portfela. Odwzorowanie to nie jest rnowartociowe (moe istnie kilka portfeli, ktrym przyporzdkowana jest ta sama para ( , R).DEF. 2. Dla dwch par (1 , R1) , (2 , R2) zdefiniujemy relacj oznaczon symbolem (1 , R1) (2 , R2) ( 2 1 i R1 R2 )Mwimy, e portfele odpowiadajce drugiej parze s lepsze w sensie relacji Markowitza od portfeli korespondujcych z pierwsz par.Uwaga2. Bdziemy w wyej opisanej sytuacji mwili krtko, e portfel drugi jest lepszy ni pierwszy

  • Portfel efektywny. Granica efektywna (efficient frontier)Def. 3. Portfel nazywamy efektywnym jeeli nie istnieje rny od niego portfel lepszy w sensie MarkowitzaDef.4. Zbir portfeli efektywnych nazywamy granic efektywn zbioru wszystkich moliwoci inwestycyjnych

  • Portfel efektywny. Granica efektywna. Portfel minimalnego ryzyka

  • Portfel optymalny. Portfel rynkowyDef. 5. Portfel optymalny to portfel o maksymalnym zysku wzgldnym przypadajcym na jednostk ryzyka (czyli o maksymalnym stosunku oczekiwanej stopy zwrotu do odchylenia std.) maks. (ER/ )

    Def. 6. Portfel rynkowy to portfel o maksymalnym stosunku oczekiwanego zysku ponad stop woln od ryzyka do odchylenia std. maks. (ER RF ) / ( gdzie RF stopa procentowa wolna od ryzyka )Portfelowi rynkowemu odpowiada w ukadzie (,R) punkt, ktry oznaczymy przez (M , RM )

  • Wspczynnik efektywnoci SharpeaPortfel rynkowy (M , RM), to portfel o maksymalnym stosunku oczekiwanego zysku ponad stop woln od ryzyka do odchylenia std. czyli maksymalnym (E(RP) - RF)/P

  • CML, granica efektywna

  • Twierdzenie o dwch portfelach efektywnych

    Twierdzenie. Dowolny portfel lecy na granicy efektywnej jest kombinacj dowolnych dwch portfeli lecych na tej krzywej (D. Luenberger, Teoria inwestycji finansowych)

  • Portfel mieszany: portfel rynkowy + aktywo pozbawione ryzyka (risk free asset)Niech rozwaany portfel ma udzia obligacji o staej stopie zwrotu RF i zerowym ryzyku oraz udzia akcji o stopie zwrotu RM i ryzyku M , + = 1, zakadamy, e > 0 Oczekiwana stopa zwrotu portfela : ERP = RF + ERM , Var RP = Var ( RM)= 2 Var (RM ) czyli P = | | M = M Wyliczajc std i podstawiajc do wzoru na ERP (ERP = RF + ERM ) otrzymujemy ERP = (1- P/M ) RF + P/M ERM czyli ERP = RF + P(ERM - RF )/M

  • Portfel mieszany: portfel rynkowy + aktywo pozbawione ryzykaOtrzymany zwizek ERP = RF + P [(ERM - RF )/M ]wskazuje na liniow zaleno midzy oczekiwan stop zwrotu ERP dla portfela mieszanego a odchyleniem std. P tego portfela.

    Def. 7. Wykres powyszej zalenoci w ukadzie (, R) nosi nazw linii rynku kapitaowego

    Portfele mieszane (przy zaoeniu braku krtkiej sprzeday portfela rynkowego) s zatem reprezentowane w ukadzie (, R) przez punkty pprostej o pocztku w punkcie (0, RF ), przechodzcej przez punkt (M , ERM )

  • Linia rynku kapitaowego (Capital Market Line) Poyczka na dokupienie portfela akcji (czerwony odcinek)

    Chart4

    0.120.150.150.1480.11438318710.15040.090.090.151004

    0.1240.15250.14250.1450.14649773860.151608

    0.1280.1550.1350.1420.10956602070.152212

    0.1320.15750.12750.1390.09067498830.152816

    0.1360.160.120.1360.13744375670.15342

    0.140.1330.14210569080.154024

    0.1440.130.11705933320.154628

    0.1480.1270.12357019360.155232

    0.1520.1490.13428944530.155836

    0.1560.1460.12382178460.15644

    0.160.1430.13426939920.157044

    0.140.10964761740.157648

    0.1370.11239893370.158252

    0.1340.1053924160.158856

    0.1310.13951909390.15946

    0.1280.14503720640.160064

    0.150.14862928180.160668

    0.1470.12892226770.161272

    0.1440.14536800360.161876

    0.1410.10153075280.16248

    0.1380.11968768560.163084

    0.1350.12080835280.163688

    0.1320.13685796380.164292

    0.1540.13845520540.164896

    0.1510.14276975970.1655

    0.1480.09422135580.166104

    0.1450.15013226980.166708

    0.1420.13275226690.167312

    0.1390.13038203730.167916

    0.1360.14400343410.16852

    0.1550.14200884280.169124

    0.1520.09521009950.169728

    0.1490.10112855130.170332

    0.1460.09742081720.170936

    0.1430.09357575910.17154

    0.140.14960746210.172144

    0.1560.12534313640.172748

    0.1530.09595977140.173352

    0.150.10730033990.173956

    0.1470.11885579790.17456

    0.1440.0918856569

    0.1540.0942262284

    0.1510.1081976403

    0.1480.1201226939

    0.1550.1190923301

    0.1520.1045069976

    0.1560.149205719

    0.14495721220.122859338

    0.14983443370.1288979287

    0.13881820040.124817959

    0.14327365360.1090108486

    0.15917541190.1362639117

    0.14802592940.1016922147

    0.13437356940.1400063702

    0.15015427910.0974788056

    0.14684201410.1078067331

    0.13299664320.1366024296

    0.15333334730.1005703298

    0.13296562980.1019000311

    0.13595238690.1350807843

    0.14472606970.1352107669

    0.14898115630.1074432797

    0.15689253260.0921487219

    0.1580320850.1447748008

    0.15577472510.1114696973

    0.15481420780.1379795317

    0.15370201440.0954043829

    0.15483467770.1362503682

    0.14077379310.1271927114

    0.1432098880.1170904199

    0.15894799040.1052382435

    0.14864023510.099027656

    0.15060296830.1317144714

    0.15486443170.1011802875

    0.14948837270.1186506514

    0.15775344970.1129443668

    0.15608835360.1207120904

    0.15761916770.1016731057

    0.1514705930.1083633647

    0.14562121790.1457162877

    0.14291682380.1257651626

    0.15279605910.1191562039

    0.14747987140.1420809382

    0.15142369040.0965130894

    0.15833914210.1122590691

    0.13990234190.0915762081

    0.15752857620.107710992

    0.14595555080.130211292

    0.13585196890.1232426467

    0.15973881820.10230216

    0.13862329320.1206720043

    0.14686627510.1168964109

    0.14919719710.0912652999

    0.13663050570.1009248256

    0.14544380320.1362764674

    0.15139351060.1185089371

    0.15425164350.0954171907

    0.14315358410.1264512722

    0.14495052730.1148043364

    0.14833730680.0955231016

    0.15947366010.1447342255

    0.1504367770.1392140549

    0.14637764370.1188199858

    0.13272480730.1393416539

    0.12110781770.13273615

    0.14700078620.1075863955

    0.1498273370.1212146236

    0.15962230340.1093972589

    0.1528484109

    0.1217811117

    0.1561390615

    0.1490618328

    0.1484313544

    0.1465099758

    0.15296335

    0.1437610495

    0.136480887

    0.154204673

    0.1362733491

    0.1554706942

    0.1510801722

    0.1410354621

    0.1569362784

    0.1563507503

    0.1457959151

    0.152938436

    0.141103491

    0.1510826543

    0.1496576716

    0.1282506676

    0.1458552535

    0.1503456801

    0.1599904404

    0.1493238533

    0.1433149834

    0.1525515219

    0.1551970391

    0.1490150601

    0.149547733

    0.1423042237

    0.1487745915

    0.1501919274

    0.1442028275

    0.1479980428

    0.1523327351

    0.1373570932

    0.1532768528

    0.1427911355

    0.1352376308

    0.1555556463

    0.1550045423

    0.1470506643

    0.1543729128

    0.1412751965

    0.1595863149

    0.1529250262

    0.1354131275

    0.1581886562

    0.1428302362

    0.1347953796

    0.158006002

    0.1555602002

    0.1511204764

    0.1550854086

    0.1344238314

    0.1599199081

    0.1416617158

    0.1431591279

    0.1512814302

    0.1564055314

    0.1475366526

    0.1472195628

    0.1545838534

    0.1409283166

    0.1529529874

    0.1469490138

    0.1419382669

    0.1428973776

    0.148153075

    0.1453321008

    0.1318248308

    0.1524366619

    0.1547985226

    0.158437845

    0.150882243

    0.1467388596

    0.1550761385

    0.1503837103

    0.1385139029

    0.1493936673

    0.1513004265

    0.1539442639

    0.1477505105

    0.1595074243

    0.1510895363

    0.1579834743

    0.1592445963

    0.1281954131

    0.1485568462

    0.1395763154

    0.1427242731

    0.1519347966

    0.1551327715

    0.1462562529

    0.1494531372

    0.1482239767

    0.1438113569

    0.1516464189

    0.1469567672

    0.1532227924

    0.1477421935

    0.143744458

    0.1404042425

    0.151514495

    0.1380214627

    0.134491975

    0.147701119

    0.1442723579

    0.1521709359

    0.1373493317

    0.1267011619

    0.1543301715

    0.157127149

    0.1416698548

    0.1527884583

    0.1516913259

    0.1551900483

    0.1515562585

    0.1534970678

    0.1316592153

    0.1442511859

    0.1451482585

    0.1491256477

    0.1390027096

    0.1472219958

    0.1552148981

    0.1335951516

    0.1417860314

    0.1413071964

    0.1557540573

    0.1574855748

    0.1437334961

    0.1489448622

    0.1470736257

    0.1466000834

    0.1564613037

    0.1412256135

    0.1563636444

    0.1280130865

    0.1358764809

    0.157652783

    0.1555768108

    0.1518698581

    0.1559433021

    0.1535424129

    0.1494957474

    0.1561476091

    0.1490789198

    0.1419467823

    0.1526279178

    0.1463844659

    0.1365724652

    0.1599709105

    0.1590908395

    0.1542802459

    0.1544972439

    0.1456876457

    0.1532806321

    0.1401025879

    0.1532156282

    0.1338821972

    0.1455693454

    0.1592858292

    0.1400669675

    0.158