relacion positiva y negativa

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Relaciones Positivas y Negativas Por: Luis Albizu Pons Pérez Norlan Rodríguez García Enrique Malavé Rivera Universidad Interamericana de Puerto Rico Recinto de San German Matemática Discreta Avanzada

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  • 1. Universidad Interamericana de Puerto Rico Recinto de San German
    Relaciones Positivas y Negativas
    Matemtica Discreta Avanzada
    Por:
    Luis Albizu Pons Prez
    Norlan Rodrguez Garca
    Enrique Malav Rivera

2. Las redes de informacin siempre han categorizado la colaboracin, la amistad y el intercambio de informacin como Relaciones Positivas.
Pero dentro de las redes tambin existen elementos y efectos negativos en funcionamiento.
Algunas relaciones son amistosas pero otras son antagnicas, incluso hostiles.
Pues hay relaciones entre personas o grupos que estn basadas regularmente en controversia, desacuerdos y conflictos.
3. Conexiones Positivas:
Representan amistad.
ConexionesNegativas:
Representan antagonismos.
Esto es un importante problema en el estudio de las redes sociales, basado en la investigacin para el entendimiento de las tensiones entre estas dos fuerzas.
4. Balance Estructural
5. Supongamos que tenemos una red social entre individuos donde todos los individuos se conocen entre si.
Tendramos una lnea que unira cada par de nodos.
Esta red es llamada un CLIQUE,GRFICA COMPLETA.
6. En esta red podramos colocar un rotulo en cada lnea:
+ indicando que los dos nodos son amigos.
- indicando que los dos nodos son enemigos.
7. Los principios que fundamentan el Balance Estructural estn basados en las Teoras Socio-sicolgicas pertenecientes al trabajo de Heider en el 1940.
La generalizacin y su extensin al lenguaje grfico solo comenz a partir del trabajo de Cartwright y Harary en el 1950.
8. Que dice Balance Estructural?:
Si miramos dos personascualquiera en un grupo como agentes aislados, la lnea que los une puede ser rotulada como:
+
-
A
B
A
B
-
+
9. Cuando observamos a tres individuos a la vez:
Ciertas configuraciones de + y tienen social y sicolgicamente masposibilidades que otras de darse.
Existen 4 casos.
10. Primera configuracin
Dado tres individuos conectados entre si por +:
Una situacin bien natural
Correspondiente a tres individuos que son amigos mutuos.
A
+
+
Tratado de Libre Comercio:
Canad, Mjico, Estados Unidos.
B
C
+
Relacin Balanceada
11. Segunda configuracin
Dado tres individuos conectados, pero poseyendo solo un + y dos -:
Esta es una relacin muy natural.
Dos de los individuos son amigos y ambos tienen un enemigo en comn en el tercer individuo.
A
-
+
Decisin de Japn de pagar el petrleo en Euros a Irn:
Provoca devaluacin del Dlar
B
C
-
Relacin Balanceada
12. Tercera configuracin
Dado tres individuos conectados, pero poseyendo dos + y un -:
Esta situacin trae stress y inestabilidad a la relacin.
Aes amigo con B y con C, pero B es enemigo de C.
Esta situacin har que fuerza implcitas hagan que A fuerceB y C a ser amistad; o A a decidir tomar amistad con uno solo ya sea B o C.
A
+
+
Posicin actual del Gobierno Chavista con respecto a Estados Unidos y Cuba.
B
C
-
Relacin Sin Balance
13. Cuarta configuracin
Dado tres individuos conectados por enemistad:
Esta situacin es inestable en si misma.
A ,B y C son enemigos entre si.
Esta situacin har que hayan fuerza motivando a dos de los individuos a hacerse amigos en contra del tercero, convirtiendo una de las tres lneas en +.
A
-
-
Guerra Fra:
Estados Unidos, Rusia, Cuba.
B
C
-
Relacin Sin Balance
14. A partir de este razonamiento los grafos tradicos con una o tres lneas positivas (+) nos referiremos a ellos como BALANCEADOS.
Aquellos grafos tradicos que tengan cero o dos lneas positivas (+) nos referiremos a ellos como SIN BALANCE.
15. El argumento en la Teora de Balance Estructural es que debido a la ausencia de balance las triadas son fuente de stress y disonancia sicolgica.
Esto lleva a los individuos a alejarse de estas relaciones en su diario vivir.Por lo que son mas escasos en la sociedad real que las relaciones tradicas balanceadas.
16. Balance Estructural En Las Redes
Se dice que una Grafica Completa rotulada esta en balance si cada uno de sus tringulos esta balanceado. Esto si obedece que:
Propiedad del Balance Estructural: Por cada grupo de tres nodos, si consideramos las tres lneas que los conectan, o todas las lneas son rotuladas (+), o una de esas lneas esta rotulada (+).
17. Considere una dos redes de cuatro nodos rotulados cada una.
A
A
-
+
-
+
-
-
B
B
-
-
+
+
C
D
C
D
+
-
No Balanceado
Balanceado
18. La definicin de redes balanceadas aqu presentada representa el limite de un sistema social que ha eliminado todos las triadas sin balance.
Se puede proponer en cambio una definicin que permita que solo algunas triadas permanezcan sin balancear.
Pero la versin que incluye todos los tringulos balanceados es fundamental para dar el primer paso al evaluar estos conceptos.
19. Una Grafica Completa
Una grafica completa puede ser dividida en dos grupos de amigos mutuos.
Estos dos grupos de amigos mutuos poseeran a un antagonismo mutuo, el cual se encontrara entre los grupos separndolos.
Este seria la nica forma en que una Grafica Completa estara balanceada.
Amigos Mutuos dentro de X
Amigos Mutuos dentro de Y
Antagonismo mutuo entre los grupos
Grupo X
Grupo Y
20. La caractersticas de laestructura de las redesequilibradas
21. Qu forma tiene una red equilibrada?
Una red es equilibrada sia todos los vrtices tienen comunicacin o son amigos unos del otro, en este caso,todos los tringulos tienen tresaristas(+).
Una redse equilibrada, si consta dedos grupos de amigos conlas relaciones negativasentrepersonas de diferentes grupos.
22. Figura del equilibrio de cuatro vrtices de un grafo
A
A
-
+
+
-
-
-
B
B
+
+
-
-
C
D
C
D
-
+
23. Es decir que existendos formas bsicaspara lograr el equilibrioestructural: o biena todos son amigos uno al otro, oel mundose compone de dosgrupos deamigos en comncon el antagonismototal entrelos grupos.
24. Teorema deequilibrio
Siun grafo etiquetadocompletamente esequilibrado, entonces todos los pares de vrticesson amigos,o de lo contrariolos vrticesse pueden dividir endos grupos,X y Y, de tal manera quecada par de vrticesenXse agradan uno del otro,de igual forma cada par devrticesenyse agradan uno del otro y todo el mundoenXes el enemigo detodo el mundo enY.
25. Un grafo se pude dividir en dos grupos de amigos en comn, con antagonismo entre dos conjuntos entonces son equilibrados.
Amigos Mutuos dentro de X
Amigos Mutuos dentro de Y
Antagonismo mutuo entre los grupos
Conjunto X
Conjunto Y
26. Propiedad del balance estructural,que se aplica aslo tresvrtices a la vez,y demostrar queimplica unafuerte mundial de la propiedad: o bientodos se llevan bien,oel mundo est divididoen dos faccionesen lucha.
Usamos la definicinde equilibrioparaobtenerdirectamente las condiciones de la reclamacin.

27. Reclamacin
Por tanto los dos conjuntosXy Ypara satisfacerlas condiciones de la reclamacin:
Cada dosvrtice enXson amigos.
Cada dosvrtice en Yson amigos.
CadavrticeXes un enemigo detodos los vticesdeY.
28. Representacin esquemtica del anlisis de las redes equilibradas (Es posible que otros vrtices no se muestren aqu)
?
B
D
+
-
A
?
?
C
E
-
+
Amigos de A
Enemigos de A
29. Cada dosvrtices enXson amigos.
Sabemos queA es amigo detodos los dems vrticesX.Qu hay delos otros doslos vrtices deX(vamos a llamarloByC) debeser amigos?Sabemos que Aes amigo decon B yC, as que siByCeran enemigosentre s,entonces A, B yCseformaun tringulo con dosetiquetas+, - , es una violacin dela condicin de equilibrio.Ya que sabemos la red estequilibrada,esto no puede suceder, por lo quedebe ser queByC, de hecho,son amigos. Puesto queBy C fueronlos nombres de losdos vrtices enX,hemos concluido quecada dos los vrtices deXson amigos.
30. Cada dosvrticesen Yson amigos.
Considere la posibilidad decualquiera de los dosvrtices enY (vamos allamarlos DyE)debeser amigos?Sabemos queesunenemigocon las dos DyE, as que siD yEeran enemigosentre s,entoncesA, Dy E, formando un tringulo sin etiquetas+, - , es una violacin dela condicin de equilibrio.Ya que sabemosque la red estequilibrada, esto no puede suceder, por lo quedebe ser queDyE, de hecho,son amigos. Puesto que DyEson los nombres de cualquiera de los dosvrtices enY,se ha concluido quecada dos vrticesen Yson amigos.
31. CadavrticeXes un enemigo detodos los vrtices deY
Consideraun vrtices enX(llamar en caso deB)y un vrtice enY (lo llamanD)deben ser enemigos?Sabemos queA es amigo deByDconlos enemigos, as que siByDeran amigos, entonces, B yDseformaun tringulo con dosetiquetas+,- , es una violacin dela condicin de equilibrio.Ya que sabemosque la red estequilibrada,esto no puede suceder, por lo quedebe ser queByD, de hecho,son enemigos.Puesto queByD son los nombres decualquier vrtice deXyYencualquier vrtice,hemos concluido quecada parde ese tipo constituyeun par deenemigos.
32. Aplicaciones de Balance Estructural
33. Aunque el balance estructural abarca una extensa rea de estudio, se pretende presentar ejemplos simples pero centrales de la teora.
34. Se presentan grafos que muestran una estructura completamente balanceada, y otros que representan estructuras no balanceadas.
35. Antal, Krapivsky, Redner (20),estudiaron los modelos de tringulos que capturan situaciones donde las personas continuamente reaccionan a gustos y disgustos con otros.
36. MODELO
LAS RELACIONES INTERNACIONALES
La poltica internacionalrepresenta el escenario natural de las opiniones negativas y positivas que tenemos de los dems. Las ciencias polticas nos ensenan acerca de las alianzas y enemistades entre las naciones, que son explicaciones efectivas para visualizar la conducta en tiempos de crisis.
37. 38. 39. La confianza o la desconfianzaen lasaudiencias de On-Line.
Una crecientefuente de datos de la red conlos dos flancos positivos y negativos , provienende comunidades de usuariosen la Web, donde la gente puede expresarsentimientospositivos y negativosde los dems. Un ejemplo de ello incluye la tecnologa en el sitio de las noticias Slashdot, donde los usuarios pueden designar uno al otro como amigo o enemigo.
40. En la lnea de clasificacin de productos , sitios como Epinions, el usuario puede expresar sus evaluaciones de ciertos productos y su confianza o desconfianza en diferentes productos y en los dems usuarios.
41. Ejercicio
Supongamos que el cliente Amanifiesta su confianza en el cliente B y viceversa;y que el cliente Cmanifiesta lo mismo del cliente B y viceversa. Que podramosasumirde las relaciones existentes entre el cliente A y elcliente C?