Relacion Poisson

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<p>MINISTERIO DE OBRAS PUBLICAS, TRANSPORTE, Y DE VIVIENDA Y DESARROLLO URBANO VICEMINISTERIO DE OBRAS PUBLICAS UNIDAD DE INVESTIGACION Y DESARROLLO VIAL</p> <p>ALGUNAS CONSIDERACIONES SOBRE EL MODULO DE POISSON</p> <p>Elaborado por:</p> <p>Carlos Rubn Cataln Oliva*, Ing. Civil. Unidad Tcnica, Gerencia de Auditora de Calidad.</p> <p>Coordinador:</p> <p>Daniel Antonio Hernndez Flores, Ing. Civil. Director, Unidad de Investigacin y Desarrollo Vial.</p> <p>SAN SALVADOR, EL SALVADOR, ABRIL DE 2006</p> <p>* Labor en la Unidad de Investigacin y Desarrollo Vial hasta el mes de Marzo de 2008.</p> <p>OBSERVACION El contenido de este documento refleja opiniones de los autores, quienes son responsables de los hechos y de la exactitud de los datos presentados. El contenido no refleja necesariamente las opiniones y polticas oficiales del Ministerio de Obras Pblicas de El Salvador. Este documento no constituye una norma, especificacin ni regulacin.</p> <p>INDICE</p> <p>Pgina Resumen. 1</p> <p>1.0 Introduccin.</p> <p>1</p> <p>2.0 Conceptos bsicos sobre mecnica de materiales.</p> <p>1</p> <p>3.0 Mdulo de Poisson. 4.0 Mdulo de Poisson para materiales comnmente utilizados en la construccin de obras viales. 5.0 Valores Tpicos de mdulo de Poisson para diferentes materiales. 6.0 Aplicacin del mdulo de Poisson en pavimentos. 7.0 Conclusiones.</p> <p>7 10</p> <p>17</p> <p>21 27</p> <p>8.0 Referencias.</p> <p>28</p> <p>VMOP</p> <p>Unidad de Investigacin y Desarrollo Vial</p> <p>ALGUNAS CONSIDERACIONES SOBRE EL MODULO DE POISSON RESUMEN El presente documento contiene informacin sobre el mdulo de Poisson, parmetro relacionado con las propiedades mecnicas de los diferentes materiales utilizados en Ingeniera. Se contemplan aspectos bsicos para la obtencin del mdulo de Poisson, as como valores tpicos para diferentes materiales. Adems, se presentan ejemplos de aplicacin de dicho parmetro en la evaluacin estructural de un pavimento rgido, utilizando el mtodo de retroclculo (mtodo no destructivo) y lo establecido en la gua suplementaria de diseo AASHTO 1998.</p> <p>1.0 Introduccin.La Unidad de Investigacin y Desarrollo Vial (UIDV) como entidad encargada de la Verificacin de la Calidad de obra e Investigaciones Aplicadas en el rea de infraestructura vial, por parte del Viceministerio de Obras Pblicas (VMOP), y atendiendo su poltica de la mejora continua de los procesos relacionados con investigaciones aplicadas, ha desarrollado la presente revisin bibliogrfica sobre el mdulo de Poisson, con la finalidad de conocer sobre el origen, aspectos sobre la obtencin, valores tpicos utilizados principalmente para materiales empleados en la construccin de obras viales y la incidencia que tiene como parmetro de entrada en la evaluacin de una estructura de pavimento de concreto hidrulico utilizando el equipo Deflectmetro de Impacto (Falling Weight Deflectometer, FWD) y lo establecido en la gua suplementaria de diseo AASHTO 1998.</p> <p>2.0 Conceptos bsicos sobre mecnica de materiales.Previo a la introduccin al tema en estudio, es recomendable dar una revisin a los conceptos bsicos sobre la mecnica de materiales. La mecnica de materiales es una rama de la mecnica aplicada que trata del comportamiento de los cuerpos slidos sometidos a varios tipos de carga, su objetivo principal es determinar los esfuerzos, deformaciones unitarias y desplazamientos en estructuras debido a las cargas que actan sobre ellas. Para determinar los esfuerzos y las deformaciones unitarias, usamos las propiedades fsicas de los materiales as como numerosas leyes y conceptos tericos. Si podemos encontrar esas cantidades para todos los valores de las cargas hasta las que causan la falla, tendremos una representacin completa del comportamiento mecnico de esas estructuras. Entender dicho comportamiento es esencial para el diseo seguro de todos los tipos de estructuras, ya sean aeroplanos, antenas, edificios, puentes, pavimentos, mquinas, motores, otros. El desarrollo histrico de la mecnica de materiales ha sido una mezcla de teora y experimento; en algunos casos, la teora, ha sealado el camino para llegar a resultados tiles y la experimentacin lo ha hecho en otros. Algunos personajes famosos como Leonardo Da Vinci (1452-1519) y Galileo Galilei (1564-1642) llevaron a cabo experimentos para determinar la resistencia de alambres, barras y vigas, aunque no desarrollaron teoras adecuadas (respecto a los estndares actuales) para explicar los resultados de sus pruebas. En contraste, el famoso matemtico Leonhard Euler (1707-1783) desarroll la teora matemtica de las columnas y 1</p> <p>VMOP</p> <p>Unidad de Investigacin y Desarrollo Vial</p> <p>calcul la carga crtica de una columna en 1744, mucho antes de que existiera evidencia experimental que mostrara la importancia de sus resultados. Sin pruebas apropiadas para respaldar sus teoras, los resultados de Euler permanecieron sin usarse durante ms de cien aos; sin embargo, actualmente son la base del diseo y anlisis de la mayora de las columnas. 2.1 Esfuerzo normal y cortante, deformacin unitaria normal y cortante. Los conceptos fundamentales en mecnica de materiales son el esfuerzo y la deformacin unitaria: Esos conceptos pueden ilustrarse en su forma ms elemental considerando una barra prismtica sometida a fuerzas axiales. Una barra prismtica es un miembro estructural recto con seccin transversal constante en toda su longitud. Fuerza axial es una carga dirigida a lo largo del eje del miembro que somete a ste a tensin o a compresin (ver figura No. 1),</p> <p>Figura No. 1. Aplicacin de fuerzas de tensin. A la tensin aplicada por unidad de rea se denomina: Esfuerzo normal</p> <p>Para el caso de fuerzas cortantes, a la fuerza aplicada por unidad de rea se denomina: Esfuerzo Cortante</p> <p>Figura No. 2. Aplicacin de fuerza cortante.</p> <p>2</p> <p>VMOP</p> <p>Unidad de Investigacin y Desarrollo Vial</p> <p>Al aplicar un esfuerzo normal a un cuerpo, este sufre una deformacin; y a la relacin de esa deformacin respecto a la longitud original del cuerpo se denomina: Deformacin unitaria normal denotada con la letra griega (psilon).</p> <p>L</p> <p>Figura No. 3. Deformacin unitaria normal. Asimismo, al aplicar un esfuerzo cortante a un cuerpo este sufre una distorsin o cambio de forma denominada deformacin unitaria cortante, denotada con la letra griega (Gamma). 2.2 Diagrama Esfuerzo versus Deformacin. Por lo general, una de las principales formas de establecer el comportamiento de los materiales cuando estn sometidos a cargas, es llevar a cabo experimentos en el laboratorio. El procedimiento usual es colocar pequeos especimenes del material en mquinas de prueba, aplicar las cargas y medir las deformaciones resultantes (como cambios de longitud y dimetro). La mayora de los laboratorios de pruebas de materiales estn equipados con mquinas capaces de cargar los especimenes de diversas maneras, incluidas las cargas estticas y dinmicas y la carga en tensin y en compresin. Una de las principales organizaciones normativas de ensayos de laboratorio es la American Society for Testing and Materials ASTM (Sociedad Americana de Pruebas y Materiales), la cual publica especificaciones y normas para materiales y pruebas. Otras organizaciones normativas en Estados Unidos son la American National Standard Institute ANSI (Instituto Nacional de Normas Americanas) y el National Institute of Standards and Technology NIST (Instituto Nacional de Normas y Tecnologa). En otros pases existen organizaciones similares. Despus de efectuar una prueba de tensin o compresin y determinar el esfuerzo y la deformacin unitaria para varias magnitudes de la carga, podemos trazar un diagrama de esfuerzo versus deformacin unitaria. Dicho diagrama esfuerzo deformacin unitaria es una caracterstica del material particular que se est probando y proporciona importante informacin sobre propiedades mecnicas y tipo de comportamiento. En la figura No. 4, se muestra un diagrama esfuerzo - deformacin unitaria para el acero en tensin, considerando las deformaciones unitarias medidas en el eje horizontal y los esfuerzos sobre el eje vertical. Dicho diagrama permite identificar propiedades importantes del material.</p> <p>3</p> <p>VMOP</p> <p>Unidad de Investigacin y Desarrollo Vial</p> <p>Figura No. 4. Diagrama Esfuerzo - Deformacin para el acero en tensin Fuente: Mecnica de Materiales, Gere y Timoshenko. La relacin lineal del origen O al punto A, indica una proporcionalidad entre el esfuerzo y la deformacin, posterior al punto A, la proporcionalidad ya no existe; por lo tanto el esfuerzo en A se denomina lmite proporcional. La pendiente de la recta de O a A es la constante de proporcionalidad llamada mdulo de elasticidad. Con un incremento en el esfuerzo mayor al lmite proporcional, la deformacin unitaria crece con rapidez para cada incremento de esfuerzo, comportndose con una pendiente menor, hasta que en el punto B se vuelve horizontal. Iniciando en este punto, ocurre un considerable alargamiento del material de prueba sin un incremento percibible de la fuerza de tensin (de B a C), a dicho fenmeno se le conoce como fluencia del material y el esfuerzo en el punto B de la llama esfuerzo de fluencia del acero. Despus de experimentar deformaciones unitarias que ocurren durante la fluencia en la regin BC, el acero empieza a endurecerse por deformacin. Durante dicha etapa el material experimenta cambios en su estructura cristalina, lo que conduce a una resistencia mayor del material a deformaciones adicionales. La carga termina por alcanzar su valor mximo y el esfuerzo correspondiente (punto D) se denomina esfuerzo ltimo. Un alargamiento adicional de la barra va acompaado de una reduccin del esfuerzo y la fractura ocurre finalmente en el punto E. La propiedad por medio de la cual un material recupera sus dimensiones originales al ser descargado, se llama elasticidad. Es importante destacar que en la curva esfuerzo-deformacin unitaria de O a A no tiene que ser necesariamente lineal para que el material sea elstico. La caracterstica de un material por la cual sufre deformaciones unitarias inelsticas ms all de la deformacin unitaria en el lmite elstico se conoce como plasticidad. En la curva esfuerzodeformacin unitaria tenemos una regin elstica seguida por una regin plstica. Cuando ocurren grandes deformaciones en un material dctil cargado en la regin plstica, se dice que el material sufre un flujo plstico. 4</p> <p>VMOP</p> <p>Unidad de Investigacin y Desarrollo Vial</p> <p>2.3 Elasticidad lineal, ley de Hooke. La mayora de materiales como los metales, madera, plsticos y cermicos se comportan elstica y linealmente en las primeras etapas de carga; en consecuencia, sus curvas esfuerzo-deformacin unitaria comienzan con una lnea recta que pasa por el origen. Cuando un material se comporta elsticamente y exhibe tambin una relacin lineal entre el esfuerzo y la deformacin unitaria, se dice que es elstico lineal. Este tipo de comportamiento es de gran importancia en la ingeniera por una razn obvia: mediante el diseo de estructuras y mquinas que funcionen en esa regin evitamos deformaciones permanentes debido al flujo plstico. La relacin lineal entre el esfuerzo y la deformacin unitaria en una barra sometida a tensin o compresin simple se expresa por la ecuacin.</p> <p>=EEn donde: es el esfuerzo axial, es la deformacin unitaria axial y E es una constante de proporcionalidad llamada mdulo de elasticidad del material. El mdulo de elasticidad est definido por la pendiente del diagrama esfuerzo-deformacin unitaria en la regin elstica lineal. Puesto que la deformacin unitaria es adimensional, las unidades de E son las mismas que las del esfuerzo. Las unidades caractersticas de E son psi (lbf/pulg) o ksi (Klbf/pulg) en unidades inglesas y pascales (o mltiplos de ella) en unidades de Sistema Internacional. La ecuacin = E se conoce como ley de Hooke, en honor del famoso cientfico ingls Robert Hooke (1635-1703). Hooke fue una de las primeras personas en investigar cientficamente las propiedades elsticas de diversos materiales como metales, madera, rocas, otros. l midi el alargamiento de alambres con pesos en sus extremos y observ que los alargamientos siempre guardan las mismas proporciones entre s de acuerdo con los pesos que los generan; de tal manera estableci la relacin lineal entre las cargas aplicadas y los alargamientos resultantes. La ecuacin indicada anteriormente es una versin muy limitada de la ley de Hooke porque relaciona slo los esfuerzos y deformaciones unitarias longitudinales desarrollados en la tensin o compresin simple de una barra (esfuerzo uniaxial). Para tratar con estados ms complicados de esfuerzo, como los encontrados en la mayora de las estructuras y mquinas, debemos usar ecuaciones ms extensas de la ley de Hooke que involucran esfuerzo plano y triaxiales. El mdulo de elasticidad tiene valores relativamente grandes para materiales muy rgidos, como los metales estructurales. Para la mayora de los materiales, el valor de E en compresin es casi el mismo que en tensin. El mdulo de elasticidad se llama a menudo mdulo de Young en honor del cientfico ingls Thomas Young (1773-1829), quien introdujo la idea de mdulo de elasticidad en relacin con una investigacin de la tensin y la compresin en barras prismticas. Las propiedades de un material en cortante pueden determinarse a nivel experimental con pruebas de cortante directo o con pruebas de torsin. Con los resultados de esas pruebas podemos graficar diagramas esfuerzo deformacin unitaria en cortante (es decir, diagramas de esfuerzo cortante versus deformacin unitaria cortante ). Esos diagramas son similares en forma a los diagramas de pruebas de tensin ( versus ) para los mismos materiales aunque difieren en las magnitudes. De los diagramas esfuerzo-deformacin unitaria en cortante, podemos obtener propiedades de los materiales como el lmite proporcional, el mdulo de elasticidad, el esfuerzo de fluencia y el 5</p> <p>VMOP</p> <p>Unidad de Investigacin y Desarrollo Vial</p> <p>esfuerzo ltimo. Por lo general estas propiedades en cortante son iguales a la mitad de las correspondientes en tensin; por ejemplo, el esfuerzo de fluencia para el acero estructural en cortante es 0.5 a 0.6 veces el esfuerzo de fluencia en tensin. Para muchos materiales, la parte inicial del diagrama esfuerzo deformacin unitaria en cortante es una lnea recta que pasa por el origen, igual que en el caso de tensin. Para esta regin elstica lineal, el esfuerzo cortante y la deformacin unitaria cortante son proporcionales y por lo tanto tenemos la siguiente ecuacin para la ley de Hooke en cortante:</p> <p>=GEn donde:</p> <p> es el esfuerzo cortanteG es el mdulo de elasticidad en cortante (o mdulo de rigidez)</p> <p> es la deformacin unitaria en cortanteUn aspecto importante a considerar en relacin con las cargas aplicadas, es que estas pueden clasificarse en estticas o dinmicas dependiendo si permanecen constantes o varan con el tiempo. Una carga esttica se aplica lentamente, de manera que no causa efectos vibratorios o dinmicos en la estructura. La carga se incrementa de manera gradual desde cero hasta su valor mximo y despus permanece constante. Una carga dinmica puede tomar muchas formas...</p>