RELACIÓN ENTRE

LAS MATEMÁTICAS Y LA MÚSICA

MATEMÁTICAS

MÚSICA

ONDAS ARMÓNICASMOVIMIENTO ONDULATORIO

Una onda provoca un transporte de energía sinque exista un transporte de materia.

Se llama movimiento ondulatorio a la propagación de un movimiento vibratorio a través de un medio. La perturbación que se origina se llama onda.

En primer lugar, la música y el sonido se propagan mediante ondas sonoras, que desde el punto de vista tanto de la física como de las matemáticas tiene una curiosa aplicación. De este modo, vamos a diferenciar las ondasAsí, las ondas son funciones sinusoidales, que varían según la siguiente ecuación:

Tipos de ondas

Ondas longitudinalesOndas longitudinales son aquellos en las que las partículas del medio vibran en la misma dirección en las que avanza la perturbación. Ejemplo: las ondas sonoras.

Ondas transversales Ondas transversales son

aquellas en las que las partículas del medio vibran en dirección perpendicular a la del avance de la perturbación. Ejemplo: las ondas que produce una piedra al caer al agua de un estanque en reposo.

Según el criterio de las dimensiones de propagación, las ondas pueden ser:

Unidimensionales: la onda se propaga en una sola dirección.

Bidimensionales: la onda se propaga en una superficie plana.

Tridimensionales: la onda se propaga en las tres direcciones del espacio.

Tipos de ondas

El sonido es una perturbación que aparece cuando se hacen vibrar las partículas de un medio elástico de forma que se produzcan variaciones en su densidad o en su presión y se propaga a través del medio en forma de ondas.El sonido es una onda mecánica longitudinal de carácter tridimensional. Es una onda mecánica. Solo se propaga en un medio material elástico. No se propaga en el

vacío ni en medios rígidos cuyas partículas no puedan vibrar. Es una onda longitudinal. Cuando alcanza a las partículas del medio, hace que vibren en la

misma dirección en la que avanza la perturbación. Es una onda tridimensional. El sonido producido en un punto se propaga en las tres

direcciones del espacio.La fuente del sonido puede ser una cuerda, una columna de aire o una membrana que vibran, como vemos en los instrumentos de cuerda, viento o percusión, las cuerdas vocales o los altavoces.El medio donde se propaga el sonido debe ser elástico. La velocidad de propagación del sonido depende de las características del medio (estructura interna) y de las condiciones en que se encuentre (temperatura, presión, etc.). En general, la velocidad es mayor sea su densidad y su temperatura. En el aire, a 15ºC y 1 atmósfera, el sonido se propaga a 340 m/s.El receptor debe ser capaz de captar la onda sonora e interpretarla. El oído humano actúa como receptor de muchos sonidos que interpreta nuestro cerebro. En otros casos se utilizan detectores electrónicos que transforman la onda en una señal eléctrica que se puede visualizar.

El sonido, un movimiento ondulatorio

Ondas armónicas en los instrumentos musicales

Muchos instrumentos musicales producen ondas estacionarias con nodos en los extremos, mientras que los instrumentos de viento producen ondas estacionarias con vientre en uno o en los dos extremos, según sean instrumentos con un extremo abierto y otro cerrado, como el clarinete, o con los dos extremos abiertos, como la flauta.

Los instrumentos de cuerda forman ondas estacionarias con nodos en los extremos.El clarinete es un instrumento de viento de tubo cerrado. Forma ondas estacionarias con un nodo en el extremo cerrado y un vientre en el abierto.

La flauta es un instrumento de viento de tubo abierto. Forma

ondas estacionarias con vientres en los extremos.

Figuras musicales

La figura más larga y duradera es la cuadrada, con 8 tiempos de negra, pero es una figura que ya no se utiliza, como la garrapatea(1/32) y la semigarrapatea(1/64). Le sigue la redonda, con 4 tiempos de negra; la blanca, con 2; la negra sería la unidad(1); la corchea, con medio tiempo de negra; la semicorchea(1/4); la fusa(1/8); la semifusa(1/16)…

A lo largo del tiempo, los grandes autores han

sido capaces de componer grandes obras, a pesar de no conocer todas estas particularidades ni curiosidades acerca de la música, incluso se conocen reliquias musicales como las obras espejo, que son obras cuyas partituras pueden leerse desde el comienzo hasta el final como desde el final hacia el comienzo; cánones, fugas, etc.

HISTORIA

Algunos de los grandes autores de toda la

historia de la música son: Ludwig van Beethoven, Johann Sebastian Bach, Johannes Brams o Wolfang Amadeus Mozart.