relacijska algebra1

5/26/2018 Relacijska algebra1

1/32

Relacijska algebra

Krunoslav tefanek

Ivona ZeljkoMaja Libl

Martina Tolj


2/32

Relacijski model

Edgar F. Codd izmislio u teoriji relacijski modelza upravljanje bazom podataka (IBM, 70-tih)

prve realizacije na raunalu- suvie sporei neefikasne

danas veina DBMS-ova koristi relacijski model baza podataka se sastoji od skupapravokutnih tablica ili relacija


3/32

Relacijski podjezici baze podataka

podjezik= jezik za pretraivanje i auriranje BP,bez komponenti za njihovo izvoenje na PC-u

ugraen u prog.jezik ili kao samostalni jezik BP(upitni jezik)

svi potjeu od 2 podjezika:

-relacijska algebra-relacijski raun (neproceduralan, definira se

trazeni rezultat, a sistem bira put do njega)


4/32

Relacijska algebra

proceduralan i sastoji se od skupa operatorakojima su definirane operacije za rad narelacijama(Codd, Yang, Date):

-tradicionalne(nad skupovima) : unija,presjek, razlika, Kartezijev produkt

-posebne: selekcija, projekcija,

pridruivanje, dijeljenje Spoj- operacija nad n-torkama kao dio viserazlicitih operacija


5/32

Unijska kompatibilnost

U, , - su bin.operacije koje se mogu izvoditisamo na meusobno usporedivim relacijama unijska kompatibilnost

Codd(prema domenama):

jednostavne -su unijski kompatibilne

slozene- ako imaju isti stupanj, i-ta jednostavnadomena je u.k. sa i-tom jednostavnomdomenom druge sloene


6/32


relacije (podskupovi slozenih domena, redoslijedstupaca nije vazan)- isti stupanj, ako izmedu 2skupa jednostavnih domena postoji f-ja 1:1

kojom se domena preslika u drugu

no npr., KUNI BROJ- GOD.ROENJA nisuu.k. ( iako iste domene), zato


7/32


atributi su u.k. ako su zadani na istoj domeni relacijske sheme: ako imaju isti stupanj,

i postoji preslikavanje 1:1 izmeu 2skupa atributa od kojih se sheme sastoje

relacije su medijski kompatibilne ako su zadanena unijski kompatibilnim rel.shemama


8/32

Unija (rUs)

Operacija dviju unijski kompatibilnih relacijar(R)i s(S)

Rezultat - skup n-torki sadranihu relaciji r,relaciji s ili u obadvoje

strttsr :


9/32

Problemi:

a) Vrijedi R=S i redoslijed atributa je usklaen

r(A B C) s(A B C) (rUs)(A B C)

g h 1 g h 1 g h 1

k l 2 g l 4 k l 2k h 3 k h 3

g l 4


10/32

b)Vrijedi R=S, ali redoslijed atributa nije usklaen

r (A B C) s (C A B)

g h 1 1 g hk l 2 4 g l

k h 3

s (A B C)

g h 1g l 4


11/32

Svojstva unije

1. Komutativnostoperandi mogu zamijeniti mjesta.

2. Asocijativnost : Neka su relacije r,s it meusobnounijski kompatibilne. Redoslijed kojim emo izvestioperacije unije, nee utjecati na rezultat.

rssr

)()( tsrtsr

),,( tsrtsr


12/32

Razlika r-s

Operandi meusobno unijski kompatibilnerelacije

Rezultatrelacija zadana na relacijskoj shemi R,odnosno relacijskoj shemi prvog operanda iobuhvaa sve n-torke sadrane u relaciji r, kojeistovremeno nisu sadrane u relaciji s


13/32

Prije izvoenja operacije razlike moraju se uskladiti

redoslijedi i nazivi unijski kompatibilnih atributa Binarna operacija

Nije komutativna ni asocijativna operacija

Vrijedi:

)()( tsrtsr


14/32

Kartezijev produkt rxs

Rezultatskup n-torki koje su nastale kao rezultatspajanja svake pojedine n-torke sadrane u relaciji rsasvakiom pojedinom n-torkom relacije s

strtttsrsrsr

:)(


15/32

Kao skup n-torki, moe, ali ne mora biti relacija

Ako je presjek skupa atributa relacijskih shema Ri S prazan skup, Kartezijev produkt je relacija

Relacijska shema na kojoj je ta relacija zadana jeunije skupova atributa shema R i S


16/32

Primjer

Neka su r(R) i s(S) relacije na relacijskim shemamaR i S.

a) Neka vrijedi RS= Kartezijev produkt r xs je

relacija.r( ) s( ) (r x s) ( )

1

2

1

f

e

d

BA

ck

hg

DC

ckf

hgf

ckehge

ckd

hgd

DCBA

1

1

2

2

1

1


17/32

b)Neka vrijedi . Kartezijev produkt rxs nijerelacija.

r ( ) s ( ) (r x s) ( )

SR

1

2

1

f

e

d

BA

h

g

DB

2

1

hf

gf

hege

he

gd

DBBA

21

11

22

12

22

11


18/32

Elementi Kartezijevog produkta relacija su n-

torke, dok su elementi Kartezijsvog produktaskupova ureene n-torke

Kartezijev produkt relacija je komutativna i

asocijativna relacija


19/32

Projekcija

Je unarna operacija kojom se iz relacije izdvajaju pojedini stupci po kojimase obavlja projiciranje

Projekcija relacije R nova je relacija T koja se sastoji od atributa relacije Rpo kojima je obavljena operacija projekcije i u kojoj su uklonjene jednaken-torke

Ai,Aj,,Am(R) ili PROJEKCIJA(R,Ai,Aj,,Am)

Ako je X podskup atributa relacije R, projekcija relacije R po X se dobivauklanjanjem atributa RX i uklanjanjem viestrukih n-torki


20/32

Primjer

MJESTO(OSOBA)

MB IME MJESTO MB IME MJESTO

1 Marko Osijek 1 Marko Osijek

2 Boris Zagreb 2 Boris Zagreb

3 Petra Rijeka 3 Petra Rijeka

4 Antun Zagreb 4 Antun Split

5 Mihaela Split 5 Mihaela

OSOBA MB,IME(OSOBA)


21/32

Selekcija (restrikcija)

je unarna operacija kojom se iz relacije izdvaja skup n-torkikoje ispunjavaju zadani (jednostavan ili kompleksan) uvjet

Selekcija relacije R(A1,A2,,An) jest nova relacijaT(A

1,A

2,,A

n) koja se sastoji od n-torki relacije R koje

ispunjavaju zadani uvjet

uvjet(R) ili SELEKCIJA(R,uvjet)

Jednostavan uvjet opisuje se formom

atribut operator vrijednostoperator = { = , , < , > }

U kompleksnim uvjetima koriste se i logiki operatori{I,ILI,NE} kojima se povezuju jednostavni uvjeti


22/32

Primjer

MB IME MJESTO MB IME MJESTO MB IME MJESTO

1 Marko Osijek 2 Boris Zagreb 4 Antun Zagreb

2 Boris Zagreb 4 Antun Zagreb3 Petra Rijeka

4 Antun Zagreb

5 Mihaela Split

MJESTO=Zagreb(OSOBA)OSOBA MJESTO=Zagreb AND MB>1(OSOBA)


23/32

Presjek

Presjek dviju unijski kompatibilnih relacija

R(A1,A2,,An) i (A1,A2,,An) je nova relacija

T(A1,A2,,An) koja obuhvaa sve n-torke to se

istovremeno nalaze u relaciji R i u relaciji S

RS ili PRESJEK(R,S)

Moe se izvesti pomou osnovnih operacija:

PRESJEK(R,S)=R-(R\S) ili PRESJEK(R,S)=S-(S\R)


24/32

Primjer

MB IME MB IME MB IME

1 Marko 2 Boris 2 Boris2 Boris 4 Antun 4 Antun

3 Petra 7 Dario

4 Antun

5 Mihaela

OSOBA1 OSOBA2 OSOBA1OSOBA2


25/32

Pridruivanje (join)

Je sloena binarna operacija

Moemo ju predoiti preko tri koraka:

1. Iz dviju relacija se dobiva Kartezijev produkt relacija

2. Iz Kartezijevog produkta se izdvaja podskup n-torki

3. Prirodno pridruivanje koje se izvodi samo u nekimsluajevima iz tabele dobivene u 2. koraku se

izdvajaju odreeni stupci


26/32

Primjer

Neka su r(R) i s(S) relacije i neka vrijedi BR i DS. Neka je uvjetizdvajanja B


27/32

Theta pridruivanje

Najopenitiji oblik operacije pridruivanja

Rezultat ove operacije je skup n-torki koji zadovoljavasljedee uvjete:

a) Podskup je Kartezijevog produkta relacija r i sb) Svaki element tog podskupa zadovoljava kriterij

izdvajanja [AiBj]

Ukoliko je Kartezijev prodkut relacija relacija, onda ei rezultat operacije -pridruivanja biti relacija.


28/32

Prirodno pridruivanje (natural join)

Prirodnim pridruivanjem dviju relacija spajajuse meusobno n-torke tih relacija na osnovivrijednosti atributa koji se nalaze u shemi jedne i

druge relacije.

Neka su r(R) i s(S) relacije i neka je RS=T.Prirodno pridruivanje oznaavamo s r|X|s.

Rezultat te operacije bit e relacija q(T)


29/32

Primjer (Maier, 1983.)

Aparat Ovlatenje

Aparat |X| Ovlatenje

LINIJA AVION860 727860 747876 727876 747920 707

PILOT AVIONJOVANOVI 707JOVANOVI 727KOVAEVI 747POPOVI 727POPOVI 747

LINIJA AVION PILOT860 727 JOVANOVI860 727 POPOVI860 747 KOVAEVI860 747 POPOVI876 727 JOVANOVI876 727 POPOVI876 747 KOVAEVI876 747 POPOVI920 707 JOVANOVI


30/32

Dijeljenje

Je binarna operacija

Neka su r(R) i s(S) relacije i neka vrijediR={X,Y} i Y je unijski kombatibilan s S.

Dijeljenje relacije r s relacijom s oznaavamo sr/s. Rezultat ove operacije je relacija q(X)


31/32

Grafiki prikaz operacija relacijskealgebre

Grafiki prikazi napravljeni su prema Dateu(1986.)

U njima se umjesto krugova kao simboli relacijakoriste pravokutnici nad kojima se izvodioperacija.


32/32

Literatura

Tkalac, Slavko; Relacijski model podataka,Zagreb: Drutvo za razvoj informacijskepismenosti (DRIP), 1993

relacijska algebra1

Documents