Rekenen op de

automatische piloot ??

Onderzoek gedaan door:

Simone van de GoorCarolien Orval

BS De Biezenkamp te Beek.

Tbv opl. Rekenspecialist

Probleem?

Ze kunnen niet tellen !!

5 + 8 tellend op de vingers !!

Ze kennen de tafels niet!!

Die kan het bedrijf van pa wel vergeten

Weet niet het verschil tussen aftrekken en

delen

Hoe krijg ik die aan het rekenen ??!!

Niemand weet het 6 x 0 = ??

Ze weet niet wat het dubbele is

van7!!?

Memoriseren

• Memoriseren is kennis verwerven, rekenfeiten uit het hoofd leren en kunnen reproduceren, zoals bijvoorbeeld de tafels van vermenigvuldiging en delen. De sommen tot 20 horen hier ook bij.

• Memoriseren is het sluitstuk van een leerproces waarin rekenhandelingen geleidelijk aan steeds efficiënter en op een hoger niveau worden uitgevoerd.

Automatiseren

• Automatiseren is het verwerven van procedures die in bepaalde situaties rechtstreeks tot een oplossing voeren en zonder nadenken uitgevoerd kunnen worden. (TAL)

• Automatiseren is het vrijwel routine-matig uitvoeren van rekenhandelingen. (TAL)

Belangrijk of niet?

Klopt ons gevoel?

• Tempo Toets Automatiseren aangeschaft om objectief te meten.

• TTA afgenomen in de groepen 3 t/m 8 op het aangegeven tijdstip (jan 6t/m8, mrt 3 t/m5)

• Gegevens geanalyseerd.

• Kijk zelf of ons gevoel juist was……

Resultaten TTA

Groep 356 ll’n

Score( leerlingen / percentage )

I II III IV V

plus 5 = 8,93 % 9 = 16.07 % 11 = 19,64 %

10 = 17,86 %

21 = 37,5 %

min 7 = 12,5 % 5 = 8,93 % 16 = 28,57 %

12 = 21,43 %

16 = 28,57 %

totaal 6 = 10,71 % 6 = 10,71 % 11 = 19,64 %

15 = 26,78 %

18 = 32,14 %

TTA GROEP 3

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

IV

IV

III

II

I

plus min totaal

TTA GROEP 4

0%

20%

40%

60%

80%

100%

IV

IV

III

II

I

plus min totaal

TTA GROEP 5

0%

20%

40%

60%

80%

100%

IV

IV

III

II

I

plus min keer deel

TTA GROEP 6

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

IV

IV

III

II

I

plus min keer deel

TTA GROEP 7

0%

20%

40%

60%

80%

100%

IV

IV

III

II

I

plus min keer deel Totaal

0%

20%

40%

60%

80%

100%

IV

IV

III

II

I

TTA GROEP 8

plus min keer deel

Wat? en Wanneer?

• Volgens de PO raad:• Eind groep 3 is het optellen en aftrekken

tot 10 gememoriseerd.• Medio groep 4 is het optellen en aftrekken

tot 20 geautomatiseerd.• Eind groep 4 kunnen de kinderen vlot

optellen en aftrekken tot 100.• Eind groep 5 zijn de tafels van

vermenigvuldiging geautomatiseerd.

In kleine stapjes…

• TUSSENDOELEN GROEIEND GETALBEGRIP

• Telrij tot 10 • Tot 10 tellen, ordenen, schatten en

vergelijken op meer, minder en evenveel.• In eenvoudige erbij- en eraf-situaties tot

10 wordt een passende strategie gekozen.• Aantallen tot 10 telbaar representeren met

bijv. vingers of streepjes.

Hup, hup, hup

• TUSSENDOELEN REKENEN TOT 20• Telrij tot 20 opzeggen en door- en

terugtellen. En getallen tot 20 contextuali-seren, structureren en positioneren.

• Optellingen en aftrekkingen tot 20 vlot, gestructureerd en op termijn formeel uitrekenen.

Met sprongen…

• TUSSENDOELEN REKENEN TOT 100• Telrij tot 100 opzeggen en door- en

terugtellen. En getallen tot 100 contextuali-seren, structureren en positioneren.

• Eind groep 4 zijn de kinderen in staat om optel- en aftreksommen tot 100, kaal en in toepassingen, op te lossen, omdat………

- optellingen / aftrekkingen tot 10 zijn gememoriseerd en tot 20 zijn geautomatiseerd.

Op zevenmijlslaarzen• DE LAATSTE LOODJES TOT 100• Kinderen kunnen een vermenigvuldiging

herkennen en met X beschrijven. • Ze kunnen een formele X-som betekenis geven.• Ze doorzien de 2 kerneigenschappen van

vermenigvuldigen. Verdeel- en verwissel-eigenschap 6x8 = 5x8+8, 5x8=8x5

• Eind groep 4 kennen ze tenminste de tafels van 2,5 en 10 met hun omkeringen uit hun hoofd en kunnen daarmee de overige tafelproducten tot 10 handig berekenen. (TAL)

Niveaus van opereren• Niveau 1:

Tellend rekenen: resultatief tellen

• Niveau 2: Structurerend rekenen:

met structuurmodellen o.a. 5-structuur

• Niveau 3:Formeel rekenen:

zonder modellen, dit zal leiden tot gememoriseerde kennis vd tafels en geautomatiseerde procedures.

Operaties tot 100• Vermenigvuldigen en delen zijn even

elementair als tellen, optellen en aftrekken.

• Ook hierbij doorlopen de kinderen 3 niveaus:T: herhaald optellen (groep 4)

S: vlot rekenen met 1 tussenstap ondersteunt door een lijn-, groepjes- of rechthoekmodel (groep 4 / 5)

F: handig rekenen, zonder modellen, geleidelijk aan uit het hoofd kennen. (eind groep 5)

TAFEL van 7• 1x7= weetje• 2x7= weetje, een dubbele 7 + 7• 3x7= (2x7) + 7• 4x7= verdubbeling van 2x7, (5x7) - 7• 5x7= weetje, helft van 10x7 • 6x7= (5x7) + 7, verdubbeling 3x7• 7x7= 5x7 + 2x7, weetje • 8x7= (7x7) + 7• 9x7= (10x7) - 7• 10x7= weetje

Of de verwisselregel……

Delen• Opdelen, verdelen en omgekeerd

vermenigvuldigen.

• In de begripsvormingsfase via contextsituaties komen bovenstaande aspecten aan bod

• Kinderen kunnen contextopgaven over (eerlijk)

verdelen en opdelen oplossen via herhaald optellen, herhaald aftrekken en afschattend vermenigvuldigen.

Delen• De kinderen kunnen verbindingen leggen

tussen deze operaties. 48:6=8 want 6x8=48

• Vanwege deze verbinding is het niet nodig om de deeltafels apart in te slijpen, buiten die van het vermenigvuldigen om.

Aanleren en onderhouden

• Het aanleren en automatiseren van de basisvaardigheden is niet genoeg.

• In de groepen 6 t/m 8 moet er frequent aandacht besteed worden aan het onderhouden van de rekenvaardigheden uit voorgaande jaren, zoals het rekenen tot 100, 1000 en de tafels van vermenigvuldiging.

(PO raad)

CITAAT PO RAADVeel zwakke rekenaars hebben geheugenproblemen. Het duurt bij hen vaak langer voor bepaalde rekenvaardigheden geautomatiseerd worden beheerst. Ook kost het hen meer moeite om rekenfeitjes uit het lange termijn geheugen op te roepen. Vaak zijn deze ll’n niet ‘rekendom’ ,maar hebben ze meer en intensievere vormen van oefenen nodig. BIJ ONVOLDOENDE AANDACHT zakken eenmaal verworven vaardigheden snel weer weg. Het rekenen tot 100 is het FUNDAMENT voor het verdere rekenen.

Onze methode.(Pluspunt)

Groep 3:• Splitsen t/m 12 nog met kaarsen; daarna snel abstracter. Veel strategieën tegelijk. • Aan het eind optellen en aftrekken niet voldoende beheerst• Geen tempo-oefeningen wel –toetsen => veel uitval.

Onze methode.(Pluspunt)

Groep 4:• Tafels worden uitgeteld.• Te weinig oefening van tafels.• Geen tempo oefeningen.• Weinig tempo toetsen. (jan. nog niet geweest)

• Geen aandacht voor automatiseren !!!

Onze methode.(Pluspunt)

Groep 5:• Tafels oefenen komt onvoldoende voor in

methode.• Tempo oefeningen niet in methode.• Geen aandacht voor

automatiseren !!!

Vergelijk 2 parallelgroepen

30,77

11,54

15,38

30,77

11,54

15,38

23,07

23,07

7,69

30,77

26,92

15,38

23,07

11,54

23,07

30,77

19,23

19,23

11,54

19,23

0%

20%

40%

60%

80%

100%

V

IV

III

II

I

03,7

14,81

55,55

25,92

00

25,92

25,92

48,15

7,410

33,33

33,33

25,92

014,81

25,92

18,52

40,74

0%

20%

40%

60%

80%

100%

Reeks5

Reeks4

Reeks3

Reeks2

Reeks1

plus min keer deel plus min keer deel

Wel iedere dag extra geoefend.

oktober – januari

CITO M: gem. lage A

Niet iedere dag extra geoefend.

oktober – januari

CITO M: gem. hoge B

Vergelijk jan. – juniGericht op tafels

30,8

11,5

15,4

30,8

11,5

15,4

23

23

7,7

30,8

26,9

15,4

23

11,5

23

30,8

19,23

19,23

11,5

19,23

0%

20%

40%

60%

80%

100%

V

IV

III

II

I

plus min keer deel

28

16

12

40

4

28

20

24

8

20

52

12

12

4

20

60

84

16

12

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

V

IV

III

II

I

plus min keer deel

OEFENEN

• Gericht oefenendirect automatiseren / memoriseren

van de basisvaardigheden tot 20 en de tafels

*mondeling*korte sessies*iedere dag

Voorbeelden: rekendictee, oefenspellen, tempo-oefeningen

OEFENEN

• Productief oefenenprobleemgerichte en open opgaven

die om meer eigen initiatief vragen en gedifferentieerde oplossingswijzen

toelaten.* tabelopgaven* 24-game* schieten op 100

24-game

INOEFENEN

• ZES TIPS– 1) Doel benoemen– 2) 5 – 10 min.– 3) hoog tempo– 4) ll’n moeten betrokken blijven– 5) opbouw in de opgave– 6) reflectie

TAFELS INOEFENEN• VIER TIPS

-1) begripsvorming!!!-2) rekenen tot 100 moet in orde zijn-3) maak gebruik van strategieën. -4) Hoe hulp bieden

* zoek bekende hulpsommen* 1 tafel tegelijk oefenen* oefen vaak en kort* gebruik oefenspelletjes* probleemtafels op kaartjes

ATTENTIE ATTENTIE

• Geef zwakke rekenaars GEEN tafelkaart. Met deze kaart leren ze de tafels nooit, wat voor veel problemen in de bovenbouw zorgt.

• In groep 5 kan wel een tafelkaart gemaakt met de antwoorden van de steunsommen.

2x, 5x, 10x

WWW.REKENWEB.NL

• Voorbeelden van geschikte oefeningen

• Flitsbeelden; groep 1 t/m 3• 3 op een rij groep 4• plofsommen; groep 3 t/m 7• Waslijn; groep 4• Springen op de getallenlijn (ook met kommagetallen)• Post: tafels• Plakpuzzels; groep 6-7-(8)• Boodschappen schatten; groep 6-7• Sokken drogen; groep 6-7-8• Kikker; groep 5/6• Getallenmuurtjes;4 / 5

CONCLUSIE• Iedere rekenles basisvaardigheden oefenen

(Groep 3 t/m 8)• Eind groep 3 tot 10 gememoriseerd

- splitsingen- plus en min tot 10

• Controle in maart met o.a. TTA• Pas aandacht voor tafels als:

- rekenen tot 100 vlot gaat.- Controle in maart met o.a. TTA

- begripsvorming goed is.

INFORMATIE

• Rekenpilots• Tafels inoefenen• TTA

Normering op W-schijfMap in grijze kast CITO

AFSLUITING

• Vragen????

• Dan wensen wij jullie veel plezier met oefenen!!

• Carolien en Simone