REGRESION DISCONTINUA

BYRON BRAVO G

Regresión Lineal Por Segmentos

• Basado en el uso de las Variable dicótoma o dummy.• Modelo Ancova.

• X* = Umbral o Meta• Consta de dos partes:

I = donde la función aumenta linealmente hasta el valor del umbral

II = Aumenta linealmente pero con una mayor tasa, cambio de pendiente

Analizaremos con un ejemplo:

Planteando el siguiente modelo:

Yi =α1+ β1 X i + β2 ( X i –X* ) Di+ui donde:

Yi= Comisión de Ventas

Xi = volumen de ventas generado por el vendedor

X* = valor del umbral de las ventas, conocido también como nudo (conocido por anticipado)

D= 1, si Xi > X*

0, si Xi < X*

Obtenemos:

• E(Yi |Di =0, Xi,X*) = α1 + β1Xi Explica la comisión promedio de ventas hasta el nivel del umbral

• E (Yi |Di =1, X i, X*) = α1 − β2X* + (β1+β2 )Xi Explica la comisión promedio de ventas mas allá el nivel del umbral

Como ejemplo de la aplicación de la regresión lineal por segmentos, considere los datos hipo- téticos de costo total-producción total presentados en la siguiente tabla. Se dice que el costo total puede cambiar su pendiente al alcanzar un nivel de producción de 5 500 unidades. Si Y representa el costo total y X la producción total, obtenemos los siguientes resultados:

DATOSCosto total, dólares Unidades de producción 256 1 000 414 2 000 634 3 000 778 4 000 1 003 5 000 1 839 6 000 2 081 7 000 2 423 8 000 2 734 9 000 2 914 10 000

Costo total, dólares Unidades de producción Di (Xi-X*)256 1000 0 -4500414 2000 0 -3500634 3000 0 -2500778 4000 0 -15001003 5000 0 -5001839 6000 1 5002081 7000 1 15002423 8000 1 25002734 9000 1 35002914 10000 1 4500

Dado:

Yˆi = −145.72 + 0.2791Xi + 0.0945(Xi − X*i)Di t = (−0.8245) (6.0669) (1.1447) R^2 = 0.9737

0, si Xi < 5 5001, si Xi > 5 500

X* = 5 500

Resultados: