Regla de tres simple

Proporcionalidad

Regla de tres simple

1) Por preparar un campo de 7 ha de superficie, un labrador cobra 21.315 Cunto cobrara si la superficie del campo midiera 12 ha?

Por 7 Ha. Cobra 21.315 .

Por 12 Ha.

Cobrar X .

Pasos a dar:

a) A ms Ha. ,se cobra ms

1.Tipo de

proporcionalidad: Directa b)Al doble de Ha, doble paga

2.Clculo

2) En una finca de 3 hectreas se colocan 18 000 plantas. Cuntas plantas necesitar para un campo de 12 ha, si las plantas han de estar con la misma separacin que en la primera finca?

3) Los soldados de un cuartel se colocan formando 9 filas de 40 reclutas cada una. Cuntas filas de 30 hombres cada una se pueden formar?

A 9 filas. 40 reclutas.

A X filas

30 reclutas

Pasos a dar:

A ms filas, menos reclutas por fila

1.Tipo proporcionalidad

Inversa Al doble de filas, mitad de reclutas

2. Clculo

Observar el cambio de lugar que debe producirse en la disposicin de los datos cuando la proporcionalidad es inversa.

4) Si para repartir el vino de un barril en botellas de 0,75 litros, se necesitan 1040 botellas. Cuntas botellas de 0,65 litros se necesitarn?

5) Un automvil que va a 90 km/h recorre 160 km. Cuntos kilmetros recorrera si hubiese ido a 50 km/h?

6) La nave espacial Columbia, al despegar, recorre en 15 minutos 47.535 m. Si mantiene esa velocidad, cunto tiempo tardar en alcanzar los 255.000 m de altura?

7) El cable de un globo cautivo est enrollado 72 veces en un eje y cada vuelta mide 4 m. Si el eje tuviera 3 m, cuntas vueltas dara el cable?

8) Cinco obreros realizan en 6 das una pared de 240 m de largo. Cuntos das tardaran en realizar la misma obra 12 obreros?

9) Con 25 m3 de agua un campesino riega las 4 ha de su propiedad. Si dispusiera de 125 m3 de agua, cuntas hectreas podra regar?

10) Segn las ordenanzas municipales de cierta ciudad lo mximo que puede construirse en determinada zona corresponde a 28 pisos de 3 m de altura cada uno. Qu altura deber tener cada piso si en dicha zona se desea construir un edificio de 30 plantas?

11) En las 24 horas de Le Mans un vehculo en la recta de tribuna alcanza una velocidad de 360 km/h y la recorre en 12 segundos. Cunto tiempo empleara si su velocidad fuera de 300 km/h?

12) Para pavimentar un gran hipermercado se han empleado 20604 baldosas cada una de las cuales mide 1200 cm2 de superficie. Cuntas baldosas se habran utilizado si el tamao de cada una fuera de slo 100 c m2?

13) El charrn del rtico es una de las aves que hace la migracin ms larga, ya que recorre 20.160 km. en 12 das. Cuntos kilmetros recorre en los tres primeros das si lleva siempre la misma velocidad?

14) El premio gordo de una lotera es 60 millones de pesetas por cada 2 500 ptas. jugadas. Si yo he jugado 160 pesetas de lotera a ese nmero, cunto dinero me correspondera si mi nmero resultara premiado?

15) Cada dos meses, en una granja de conejos nacen 245 gazapos. Cuntos gazapos nacern en un ao?

16) Un ganadero alimenta sus 150 reses durante 27 das con un camin de pienso; pero adquiere 30 reses ms. Cuntos das le durar el camin de pienso?

17) En una carretera se plantan 48 rboles, colocndolos cada 3 m. Si los colocamos cada 5 m, cuntos rboles se plantarn?

18) Una mecangrafa escribe realizando 1470 pulsaciones cada 7 minutos. Cuntas veces toca las teclas de su mquina en 100 segundos?

19) Un productor de cine para realizar una pelcula de 5 000 m de largo gasta 12 750 m de pelcula. Cuntos metros gastara para una pelcula de 1 200 m de longitud?

20) En el comedor de un colegio se gastan, en los 20 das lectivos de un mes, 2540 barras de pan. Cul ha sido el gasto de una semana (5 das lectivos)?

21) Un bloque de cierto material de construccin de 7 m3 de volumen pesa 17,5 toneladas. Cunto pesar otro bloque del mismo material de 20 m3 de volumen?

22) En la construccin de una carretera han trabajado 752 obreros durante 570 das. Si la obra hubiera tenido que finalizar en 470 das, cuntos obreros ms se habran necesitado?

23) Un corredor de fondo que es capaz de mantener su velocidad constante, recorre 15 km. en un tiempo de 1 hora y 12 minutos. Si mantuviera siempre esa velocidad, cunto tardara en recorrer 52 km.?

24) Por transportar a un pasajero con su equipaje durante 15 minutos, el contador de un taxi marca 1 300 pesetas. Cunto tiempo haba estado en el taxi si el taxmetro hubiera marcado 5 213 pesetas?

25) Los lechones de una granja de cerdos pesan todos igual. Al cargar 55 de estos lechones en un camin, han dado un total de 825 kg. Cunto pesarn los 120 lechones que quedan en la granja?

26) Para realizar las excavaciones necesarias para la construccin de un gran complejo industrial se calcula que se necesitarn 3 mquinas iguales trabajando 160 horas cada una. Si la empresa constructora dispusiera de 10 mquinas iguales a las anteriores, cunto tiempo tardaran?

27) Para regar un campo se tardan 3 horas si el caudal del canal de riego es de 2000 litros por minuto. Cunto tiempo se tardara en regar el mismo campo si el caudal fuera de 5000 litros Por minuto?

28) Un ciclista ha tardado 20 minutos en recorrer cierta distancia a la velocidad de 40 km/h. A qu velocidad deber circular si desea recorrer la misma distancia en 35 minutos?

29) Si 4 grifos iguales tardan 24 horas en llenar un depsito, cunto tardaran 12 grifos iguales a los anteriores en llenar el mismo depsito?

30) Por cada 2805 toneladas de mineral de hierro extrado se obtienen 150 toneladas de hierro. Qu cantidad de mineral de hierro es necesario extraer para obtener 100 toneladas de hierro?

31) Por la compra de 200 macetas de plstico un jardinero paga 4 500 . Cunto dinero hubiera tenido que desembolsar por 325 macetas?Soluciones

Regla de tres simple

1. 36.540 .

2. 72.000 plantas.

3. 12 filas.

4. 1200 botellas.

5. 88,89 km

6. 1 hora, 20 min y 27 segundos.

7. 96 vueltas.

8. Dos das y medio.

9. 20 ha.

10. 14,4 segundos.

11. 247.248 baldosas.

12. 5.040 km.

13. 3.840.000 .

14. 1470 gazapos.

15. Veintids das y medio.

16. 28,8 rboles.

17. 350 pulsaciones.

18. 3060 metros.

19. 254 barras.

20. 50 toneladas.

21. 912 obreros.

22. 4 horas 9 minutos y 36 segundos.

23. 1 hora y 9 segundos.

24. 1.800 kg.

25. 48 horas.

26. 1 hora y 12 minutos.

27. 22,86 km/h.

28. 8 horas.

29. 1.870 toneladas.

30. 7312,5 .

Regla de tres compuesta

1) Para realizar una obra 40 obreros, trabajando 6 horas diarias, han necesitado 100 das. Cuntos obreros, trabajando slo 4 horas diarias se necesitaran para terminar la misma obra en 120 das?Magnitudes que intervienen:

Nmero de obreros ( IncgnitaHoras al da

Nmero de das

Planteamiento:

Trabajando 6 horas al da durante 100 das se necesitan 40 obreros

Trabajando 4 horas al da durante 120 das se necesitan X obreros

Anlisis de proporcionalidad:

Horas diarias y nmeros de obreros

A mas horas diarias se necesitan menos obrero Inversa

Al doble de horas diarias se necesitan la mitad

de obreros

Das de trabajo y nmero de das

A ms das de trabajo se necesitan menos obreros

Inversa

Al doble de das se necesitan la mitad de obrerosClculo

Observa el cambio de lugar (en la fraccin) que sufren las magnitudes inversamente proporcionales

2) Para alimentar las 248 mquinas de una fbrica durante 24 horas se gastan 89 280 euros. Si trabajan 12 horas 324 mquinas iguales, cunto gastarn?

Magnitudes que intervienen:

Nmero de mquinas

Horas de trabajo

Gasto ( Incgnita

Planteamiento:

Directa 248 mquinas ( trabajando 24 horas ( gastan 89.280 .

324 mquinas ( trabajando 12 horas ( gastan X .

Directa

Anlisis de proporcionalidad:

Nmero de mquinas y gasto que producen

A mas mquinas se gasta ms

Directa

Al doble de mquinas se produce el doble de gasto

Horas de trabajo y gasto producido

A ms horas de trabajo ms gastos se producen

Directa

Al doble de horas de trabajo doble de gastosClculo

Observa que no hay cambio de lugar (en la fraccin) de las cantidades correspondientes a las magnitudes directamente proporcionales

3) Para recorrer una distancia de 15 000 Km. un pjaro tarda 20 das, volando durante 9 horas diarias. Cuntos das tardar en recorrer 2000 Km., si vuela durante 12 horas diarias? (Sol.: 2 das)4) Con el vino contenido en recipiente llenamos 63 vasos de 12 centilitros de capacidad. Con el vino de otro recipiente que contiene la misma cantidad que el primero hemos llenado 42 vasos. Qu capacidad tiene cada uno de estos vasos? (Sol.: 18 Cl.)5) Los 14 depsitos para el suministro de agua a una poblacin tienen la misma capacidad. Para llenar 5 de ellos se necesitan 4 bombas que estn funcionando durante 10 horas. Si queremos llenar todos los depsitos, durante cunto tiempo debern estar funcionando 8 bombas iguales a las mencionadas antes? (Sol.:14 h)6) He comprado 6 metros de cuerda que en total me han costado 80 . Cunto me costaran 227 metros de dicha cuerda? (Sol.:30267)7) Cuatro grifos llenan en 12 horas dos depsitos de agua de 60 m3 de capacidad cada uno. Cunto tiempo tardaran 6 grifos, iguales a los anteriores, en llenar 3 depsitos de 80 m3 cada uno? (Sol.:16h)8) Durante 15 das una familia compuesta por 6 personas ha gastado 900 en alimentacin. Cunto gastara una pareja en 20 das? (Sol.400 ):9) Para pavimentar una calle de 600 m de largo y 24 m de ancho se han utilizado 36 000 adoquines. Cuntos adoquines se necesitaran para otra calle de 500 m de largo y 30 m de ancho? (Sol.:37.500 adoquines)10) Por depositar 275.000 en un banco me dan al ao 15400 . Cunto dinero me entregarn si deposito 100 durante ese mismo tiempo? (Sol.:56)11) Por labrar un campo de 1400 m de largo y 500 m de ancho se pagan 330. Cunto habra que pagar por labrar otro de 420m de largo y 90m de ancho? (Sol.:1782)12) Veinte obreros han construido una piscina de 50 metros de largo. Cuntos se necesitan para construir en el mismo tiempo que la anterior otra piscina de 40 m de largo y que tiene la misma anchura y la misma profundidad que la primera? (Sol.:16 obreros)13) Cuntos obreros sern necesarios para construir una piscina de 25,5 m de ancho, si 20 obreros realizan una de 30 m de ancho? (Ambas piscinas tienen la misma longitud y la misma profundidad.) (Sol.:17 obreros)14) Queremos construir una piscina en 60 das, para lo cual han de trabajar 20 obreros. Cuntos seran necesarios para hacerla en slo 40 das? (Sol.:30 obreros)15) Si 20 obreros trabajando 10 horas al da acaban una piscina, cuntos se necesitan si trabajaran 8 horas diarias? (Sol.:25 obreros)16) Para realizar una piscina de 50 m de largo y 30 m de ancho, se necesitan 20 obreros que trabajan 10 horas al da. Cuntos obreros, trabajando 8 horas diarias, construirn, en el mismo tiempo, una piscina de 40 m de largo y 25,5 m de ancho? (Sol.:17)17) Trata de calcular cul ser el peso de una persona de 40 aos, si dicha persona a los 5 aos de edad pesaba 22 Kg. (Sol.: No se puede)18) Seis obreros que trabajan durante 8 horas diarias han necesitado 19 das para montar 1368 aparatos iguales. Cuntos aparatos montarn 5 obreros trabajando diariamente 10 horas durante 20 das? (Sol.:1500 aparatos)19) En una granja avcola hay 5600 gallinas que ponen 11200 huevos en 12 horas de luz. Si en la granja se sacrifican 2800 gallinas, cuntos huevos habr puesto durante tres horas, el resto de las gallinas? (Sol.: 1400 huevos)20) Para alimentar durante 24 das a 40 alumnos de un comedor escolar se necesitan 192 barras de pan. Cuntas barras de pan habr que comprar para alimentar a 65 alumnos durante 80 das? (Sol.: 1040 barras)21) Cuntas personas habr que contratar para recolectar 50 tahullas de alcachofas, trabajando 8 horas diarias durante 10 das, si para recoger 120 tahullas se han necesitado 20 personas que han trabajado 6 horas diarias durante 16 das?. (Sol.:10 )22) Para recoger el fruto de un campo de almendros, se necesitan 25 obreros trabajando 6 horas diarias durante 7 das. Si no disponemos ms que de 15 obreros y queremos recoger el fruto en 5 das, cuntas horas diarias tendrn que trabajar? (Sol.: 14)23) En el ao 2000 cada uno de los 21 jugadores de la plantilla de un club de ftbol cobraban en concepto de primas 150.000 pesetas por partido ganado. Para pagarlas el club necesit entonces 18.900.000 pesetas. La temporada siguiente cada jugador recibi 180.000 pesetas por partido ganado, y en total la directiva se gast, en concepto de primas, 18 millones de pesetas. Cuntos jugadores componan la plantilla en esa temporada? (Sol.:No se puede saber si no nos dicen los partidos ganados)24) La distancia por carretera entre dos ciudades es de 180 Km. y un autobs de transporte pblico ha tardado 2 horas y media en recorrera. Cunto tiempo ha empleado en recorrer 108 Km? (Sol.: 15 horas)25) Para que la longitud de un cable de acero crezca 0,004 cm. es necesario aumentar la temperatura en 200C. Cunto aumentar la temperatura si quiere que la longitud del cable aumente 0,02 cm? (Sol.:1000C)26) Para realizar una zanja de 9.000 m de largo, dos excavadoras trabajaron durante 6 das a razn de 8 horas diarias. Si se hubiera dispuesto de 4 excavadoras, trabajando 6 horas al da, cuntos das habran tardado en realizar una zanja de 4.500m. ? (Sol.:2 das)27) Un depsito puede suministrar diariamente 120 litros de agua durante 150 das a cada una de las 25 familias que viven en una urbanizacin. A cunto habra que reducir el consumo diario de cada familia, si el nmero de familias fuera 40, y si la misma cantidad de agua debe durar 50 das ms? (Sol.:5625 litros)28) Para recoger la cosecha de un olivar de 20 ha se emplea una cuadrilla de 25 personas durante 24 das a 6 horas diarias. Cuntos das tardarn en recoger la oliva de otro campo de 8 ha si la cuadrilla est formada por 18 personas y trabajan 8 horas diarias? (Sol.:10 das)29) Qu beneficio entregar un banco a un cliente que deposit en l 45000 durante 3 aos, si anualmente y por cada 100 depositadas el banco concede un beneficio de 7 ? (Sol.: 9.450 )30) Una calle de 2400 m2 se pavimenta con baldosas de 0,30 m de largo y 0,35 m de ancho. Cuntas baldosas entrarn si tienen 0,4 m de largo y 0,3 m de ancho? (Sol.:20.000 baldosas)Inversa

Inversa

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