reflexao da luz

Capítulo 6 – Reflexão da Luz Física Professor Christian

Capítulo 6 – Reflexão da Luz

Princípios da Ótica Geométrica A ótica geométrica é a parte da física que se preocupa em descrever os fenôme-nos luminosos de forma geométrica, sem onsiderar o caráter ondulatório da luz. c

Raio de Luz: Reta orientada associada à direção e ao sentido de propagação da Luz.

Feixe de Luz: Conjunto de raios de Luz rovenientes do mesmo ponto. p

Feixe Divergente Feixe Convergente

Feixe Paralelo (P no infinito) Fonte de Luz: É qualquer objeto que produ-za luz (fontes primárias) ou esteja refletindo luz (fontes secundárias). O Sol, lâmpadas e fogo são fontes primárias. A Lua, o Christian

o quadro-negro são fontes secundárias. e Meios de Propagação: Existem três tipos de meios de propagação da luz. Transparente (que permite uma visão nítida dos objetos); Translúcido (não permite uma visão nítida); Opaco (não permite a propagação da luz através de si). Exemplos: ar (transparente), vidro (translúcido) e parede (opaco). Além das Leis da Refração e Reflexão, que veremos mais adiante, os seguintes princípios fundamentam a base teórica da

ptica Geométrica: Ó

Princípio da Propagação Retilínea da Luz

“Nos meios transparentes e homogêneos a uz propaga-se em linha reta”. l

Princípio de Fermat “Para se deslocar entre dois pontos distintos, a luz percorre o caminho de menor tempo.” Este fato serve de base para as leis da eflexão e refração. r

Princípio da Independência dos Raios de

Luz “Quando dois raios se cruzam num ponto, continuam a ter, depois do cruzamento, as mesmas propriedades que teriam se não ivesse havido o cruzamento.” t Princípio da Reversibilidade dos Raios de

Luz “A trajetória dos raios de luz é reversível.”

Leis da Reflexão Consideremos uma fronteira (plana ou curva), delimitando dois meios 1 e 2. Admita-mos que a luz, provindo do meio 1, transpa-rente e homogêneo, atinja a fronteira. Seja R1 um raio de luz incidente, I o ponto de incidência da luz, R2 o correspondente raio de luz refletido e IN uma reta normal à ronteira no ponto I. f

Física – Termologia e Ótica 47


O ângulo i que o raio incidente forma com a normal é chamado de ângulo de incidência O ângulo r que o raio refletido forma com normal denomina-se ângulo de reflexão. a

1a Lei da Reflexão: O raio de luz incidente (R1), a reta normal no ponto de incidência (IN) e o raio de luz refletida (R2) pertencem ao mesmo plano. 2a Lei da Reflexão: O ângulo de reflexão r é igual ao ângulo de incidência i. Podemos ter dois tipos de reflexão, a specular e a difusa: e

Reflexão Especular: Ocorre quando o feixe incidente encontra uma superfície lisa, polida, de tal forma que o feixe refletido é bem-

efinido. Ex: reflexão nos espelhos. d

Reflexão Difusa: Ocorre em superfícies rugosas (cheias de irregularidades). Aqui a forma do pincel de luz é destruída depois da reflexão, ou seja, a luz acaba sendo espalhada para várias direções. Ex: reflexão no mar ondulado.

Velocidade da Luz Sabemos hoje que a luz, quando se propaga através de um meio, o faz com determinada velocidade constante. No vácuo, onde a velocidade de propagação é máxima, temos v = 3x108m/s. Em um meio material, a velocidade da luz é menor do que no vácuo, como será visto no capítulo de Refração.

Exercício de Sala 01. Duas varetas M e N estão fixadas verti-calmente ao solo, como se representa na figura abaixo. Em uma determinada hora do dia, suas sombras medem, respectivamente, 20cm e 60cm. A altura da vareta M é 30cm. Qual é a altura da vareta N? Resolução: Espelhos Planos Uma superfície lisa e plana, que reflete especularmente a luz é denominada espelho plano. Considere um objeto O colocado em frente a um espelho plano. A luz que sai do objeto e incide no espelho é refletida. A figura abaixo mostra alguns raios luminosos incidentes no espelho, bem como os raios refletidos, sempre de acordo com as leis da reflexão.



Verificamos que esses raios refletidos formam um feixe divergente. Entretanto, os prolongamentos destes raios passam todos pelo mesmo ponto I. Assim, a luz, após ser refletida pelo espelho plano, diverge como se estivesse sendo emitida do ponto I, situado atrás do espelho. Desse modo, um observa-dor em frente ao espelho vê uma imagem desse objeto, exatamente no ponto I. Essa imagem, por ser conjugada pelos prolonga-mentos dos raios refletidos é uma imagem virtual.

Posição da Imagem Em um espelho plano, a imagem é simétrica do objeto em relação ao espelho. Objeto e Imagem estão sob a mesma perpendicular ao espelho, separados pelo

lano do espelho e eqüidistantes deste. p

Note que para conjugar a imagem são necessários apenas 2 raios.

Campo visual Campo Visual é a região do espaço que determinado observador pode enxergar por reflexão. A demarcação do campo pode ser feita de forma simples. Dada a posição do observador O, determina-se a posição simétrica O’ em relação ao espelho. A região do espaço visível por reflexão é determinada ligando-se o ponto O’ às extremidades do espelho.

* Rotação de um Espelho Plano Se um espelho plano for girado em torno de um eixo paralelo à sua superfície, de um ângulo α, sua imagem girará de um ângulo igual a 2α.

T

ranslação de um Espelho Plano Um deslocamento do espelho em dire-ção ao objeto desloca a posição da imagem. Ao se deslocar o espelho por uma distância d, na direção do objeto, a imagem se desloca por uma distância 2d, também na direção do objeto. Desse modo, se o espelho estiver se deslocando com velocidade v constante, a imagem estará se deslocando com velocida-de 2v.

Imagens Múltiplas Quando usamos mais de um espelho plano para formar a imagem de um objeto, poderemos obter múltiplas imagens a partir de um único objeto. O número de imagens depende do ângulo entre os espelhos e é dada por:

= −360N 1α



Exercício de Sala 01. Considere na figura abaixo um ponto luminoso P, um espelho plano E e o olho de um observador O. Construa o trajeto de um raio de luz que permite ao observador em O er o ponto P por reflexão no espelho E. v

Resolução:

02. A figura abaixo mostra dois espelhos planos E1 e E2, que formam entre si um ângulo de 60°. Um raio de luz i incide sobre E1 com ângulo de incidência de 40°. O raio refletido vai atingir E2 com ângulo de ncidência de? i Resolução:

03. Olhando para o espelho plano E, o observador O vê as imagens de quais

bjetos numerados? o R esolução:

Exercícios Resolvidos 01. Na figura deste problema, A é uma fonte de luz e B é um ponto que deve ser iluminado por luz proveniente de A, após refletir-se no espelho plano, pois MN é um obstáculo que impede a luz de A incidir diretamente em B. Mostre na figura a trajetória do raio que parte de a e atinge B e determine o ângulo que este raio incide no espelho.

R

esolução:

Poderíamos resolver esse problema da maneira convencional, como feito no Exercício de Sala 01, entretanto não acharíamos o ângulo por meios matemáticos, eríamos que medi-lo. t Na figura abaixo mostramos a trajetória do raio luminoso emitido por A e que chega em B, formando o mesmo ângulo α com o espelho, antes e depois da reflexão. Como os dois triângulos retângulos mostrados na figura são semelhantes, temos:

−

= ⇒ = − ⇒ =x 5 x 3x 10 2x x 2m2 3

Assim: = = ⇒ =2tan 1 45º2

α α

Portanto, o ângulo de incidência do raio no spelho é: e

⇒ = 45ºβ



Espelhos Esféricos Uma superfície lisa, de forma esférica, que reflete especularmente a luz, é um espelho esférico. Se a luz estiver refletindo na superfície interna, dizemos que o espelho é côncavo e se ocorrer na superfície externa, izemos que o espelho é convexo d

Espelho Côncavo Espelho Convexo Elementos Principais

• Vértice do Espelho (V) • Centro de Curvatura (C): é o centro da esfera de onde se originou a calota • Raio de Curvatura (R): é o raio da esfera de onde se originou a calota • Eixo Principal: determinado por C e V • Foco Principal: quando em um espelho esférico incide um feixe paralelo, observa-se que o feixe refletido é convergente quando o espelho é côncavo e divergente quando o espelho é convexo. Ao vértice desse feixe refletido damos o nome Foco Principal (F)

Por esse motivo, dizemos que o espelho esférico côncavo é um sistema óptico conver-gente enquanto que o espelho esférico com-vexo é um sistema óptico divergente.

A medida do segmento FV é denominada distância focal (f) e é igual à metade do raio de curvatura do espelho.

Rf2

= Raios Principais

Qualquer raio que incida em um espelho esférico sofrerá reflexão segundo as Leis da Reflexão. Podemos, no entanto, considerar alguns raios principais, cujos raios refletidos já são previamente conhecidos. Assim, na construção de imagens, dê preferência aos raios principais.

1 - O raio de luz que incide na direção do centro de curvatura reflete-se sobre si mesmo.

2 – O raio de luz que atinge o vértice do espelho reflete-se simetricamente ao eixo principal.



3 - O raio de luz incidente paralelo ao eixo principal reflete-se na direção do foco principal.

4 - O raio de luz que incide na direção do foco principal reflete-se paralelamente ao

ixo principal e

Construção de Imagens Para construirmos imagens de objetos extensos devemos construir a imagem de cada um de seus pontos. Para tanto são necessários dois raios principais, para cada ponto. Dependendo da posição do objeto, o espelho côncavo conjuga diferentes imagens. Já o espelho convexo conjuga sempre o mesmo tipo de imagem. Veja: 1) Objeto entre o Foco e o Vértice

Imagem: Virtual, Maior e Direita

2 ) Objeto sobre o Foco

Imagem: Imprópria



3) Objeto entre o Foco e o Centro de Curvatura

Imagem: Real, Maior, Invertida

4 ) Objeto sobre o Centro de Curvatura

Imagem: Real, Mesmo Tamanho, Invertida

5 ) Objeto além do Centro de Curvatura

Imagem: Real, Menor, Invertida

Consideramos imagem real como aquela formada pelo cruzamento dos raios refletidos e imagem virtual pelo cruzamento dos prolongamentos dos raios refletidos. Imagem invertida é aquela que parece estar de “cabeça para baixo”, em relação ao objeto. Imagem direita é aquela que não está invertida.

Espelho Convexo: qualquer posição do objeto

Imagem: Virtual, Menor, Direita

Equação dos Espelhos Esféricos Estudaremos agora um conjunto de equações que nos permitirão obter a posição e o tamanho da imagem de um objeto gerada por um espelho esférico. Para que essas equações possam nos levar a resultados coerentes, devemos estabelecer antes algumas convenções. Além disso, as equações só são válidas se as condições de nitidez de Gauss forem satisfeitas (espelhos com pequeno ângulo de abertura e grande aio de curvatura). Normalmente elas são. r

Simbologia e Convenção de Sinais do : abscissa do objeto = distância do objeto ao Vértice di : abscissa da imagem = distância da imagem ao Vértice f : abscissa do foco = distância focal o : ordenada do objeto = altura do objeto i : ordenada da imagem = altura da imagem

I mportante:

Espelho Côncavo foco positivo: f > 0 Espelho Convexo foco negativo: f < 0

Elementos Reais abscissa positiva Elementos Virtuais abscissa negativa

Equação dos Pontos Conjugados

= +i o

1 1 1f d d


Capítulo 6 – Reflexão da Luz Física Professor Christian Equação do Aumento Linear Transversal

−= = i

o

diAo d

A expressão aumento deve ser entendi-da como ampliação ou como redução. Se ⏐A⏐ > 1, a imagem é maior do que o objeto; se ⏐A⏐ < 1, a imagem é menor do que o objeto. Além disso, se A é positivo, i e o têm o mesmo sinal e a imagem é direita em relação ao objeto; se, pelo contrário, A é negativo, temos uma imagem invertida em relação ao objeto. Observamos também, pela equação, que uma imagem virtual é sempre direita e uma imagem real, sempre, invertida. Exercícios de Sala 01. Na figura deste exercício, temos apenas desenhados a imagem, o objeto e o eixo principal. Utilizando raios principais, reconsti-tua o espelho em questão e determine geometricamente seu foco, vértice e centro

e curvatura. d Resolução:

02. A imagem de um objeto forma-se a 40cm de um espelho côncavo com distância focal de 30cm. A imagem formada situa-se sobre o eixo principal do espelho, é real, invertida e tem 3,0cm de altura. a) Determine a posição do objeto. b) Construa o esquema referente à questão, representando o objeto, a imagem, o espelho e os raios utilizados. c) Determine a altura do objeto.

Resolução: 03. Um objeto luminoso, de 10cm de altura, encontra-se a 20cm de um espelho convexo, sobre seu eixo principal. O raio de curvatura do espelho é R = 40cm. Determine as carac-terísticas da imagem, o aumento linear trans-ersal e faça um desenho da situação. v

Resolução:



Exercícios Resolvidos 01. Uma fonte luminosa pontual se encontra sobre o eixo principal e dista 60 cm do vértice de um espelho côncavo de distância focal igual a 20 cm. Trace raios a partir do objeto e localize sua imagem.

R esolução Como o objeto é pontual e está sobre o eixo principal, todos os raios principais se tornam o mesmo (que incide e reflete sobre o eixo principal). Portanto, temos que resolver esse exercício de outra maneira. Iremos usar como artifício a equação dos pontos conjugados e obter a posição da imagem. A partir dessa informação, qualquer raio que parta do objeto e incida no espelho, irá obrigatoriamente refletir sobre a imagem e

ortanto estará determinado. p

= + ⇒ = +i o i

1 1 1 1 1 1f d d 20 d 60 ⇒ =id 30 cm Agora podemos traçar alguns raios e obter a imagem graficamente.

02. No instante t = 0, um objeto de altura h encontra-se a uma distância d do vértice de um espelho côncavo de distância focal f (d > f). O objeto desloca-se em direção ao espelho com uma velocidade constante v, sobre o eixo principal do espelho. Determine:

a) a posição da imagem do objeto em função do tempo b) o tamanho da imagem do objeto em função do tempo c) a partir de que instante tv a imagem do objeto torna-se virtual

R esolução a) Como a distância inicial do objeto ao espe-lho é d e a velocidade v é constante e em direção ao espelho, temos que a posição do objeto para qualquer instante (antes do bjeto atingir o espelho) é dada por o

= −od ( t ) d vt (I)

Substituindo o resultado (I) na equação dos pontos conjugados,

= +i o

1 1 1f d d

obtemos:

−

⇒ =− −i

f (d vt )d ( t )d vt f

b) A partir da equação do aumento linear transversal, obtemos o tamanho da imagem m cada instante de tempo: e

−

= = ⇒ = −i i

o o

d o.iA i( t )o d d (t )

d (t )

Usando a equação (I) e o resultado do item ) e substituindo acima, obtemos: a

⇒ = −− −

hfi( t )d vt f

c) A imagem se tornará virtual imediatamente após o objeto passar pelo foco. Assim, da equação (I), temos que:

= ⇒ − =o V Vd ( t ) f d vt f Portanto:

−⇒ =V

d ftv



Exercícios

Nível 1 01. (FUVEST) Admita que o Sol subitamente “morresse”, ou seja, sua luz deixasse de ser emitida. Vinte e quatro horas após esse evento, um eventual sobrevivente, olhando para o céu, sem nuvens, veria: a) a Lua e estrelas; b) somente a Lua; c) somente as estrelas; d) uma completa escuridão; e) somente os planetas do sistema solar; 02. (FEEQ-CE) Um grupo de escoteiros deseja construir um acampamento em torno de uma árvore. Por segurança, eles devem colocar as barracas a uma distância tal da árvore que, se esta cair não venha a atingi-los. Aproveitando o dia ensolarado, eles mediram, ao mesmo tempo, os comprimentos das sombras da árvore e de um deles, que tem 1,5 m de altura; os valores encontrados foram 6,0m e 1,8m respectivamente. A distância mínima de cada barraca à árvore deve ser de: a) 6m b) 5m c) 4m d) 3m e) 2m 03. (FEI) Um dos métodos para medir o diâmetro do Sol consiste em determinar o diâmetro de sua imagem nítida, produzida sobre um anteparo, por um orifício pequeno feito em um cartão paralelo a este anteparo, conforme ilustra a figura. Em um experimento realizado por este método foram obtidos os seguintes dados: I – diâmetro da imagem = 9,0 mm II – distância do orifício até a imagem = 1,0 m III – distância do Sol à Terra = 1,5 . 1011 m Qual é aproximadamente, o diâmetro do Sol medido por este método?

a) 1,5.108 m b) 1,35.108 m c) 2,7.108 m d) 1,35.109 m e) 1,5.109 m

04. (PUC-SP) Um ano-luz tem dimensão de: a) um tempo b) um comprimento c) uma velocidade d) uma aceleração e) uma intensidade luminosa 05. (ITA) Dos objetos citados a seguir, assinale aquele que seria visível em uma sala perfeita-mente escura: a) um espelho; b) qualquer superfície de cor clara; c) um fio aquecido ao rubro; d) uma lâmpada desligada; e) um gato preto.

06. (Cesgranrio-RJ) Sentado na cadeira da barbearia, um rapaz olha no espelho a imagem do barbeiro, em pé atrás dele. As dimensões relevantes são dadas na figura. A que distância (horizontal) dos olhos do rapaz fica a imagem do barbeiro?

a) 0,5m b) 1,3m c) 0,8m d) 1,8m e) 2,1m 07. (UNIFOR-CE) A figura abaixo representa dois espelhos planos, E1 e E2, que formam entre si um ângulo de 1000. Um raio de luz incide em E1 e, após se refletir, vai incidir em E2 com um ângulo

e incidência de: d

a) 300 b) 400 c) 500 d) 600 e) 700

08. (UECE) No esquema abaixo, é mostrado um homem de frente para um espelho plano S, vertical, e de costas para uma árvore P, de altura igual a 4,0 m. Qual deverá ser o comprimento mínimo do espelho para que o homem possa ver



nele a imagem completa da árvore?

a) 0,50m b) 1m c) 1,5m d) 2m e) 2,5m 09. (VUNESP) A figura representa um espelho plano, um objeto, O, sua imagem, I, e cinco observadores em posições distintas, A, B, C, D e E.

Entre as posições indicadas, a única da qual o observador poderá ver a imagem I é a posição: a) A b) B c) C d) D e) E 10. (PUC-SP) Um objeto está a 20 cm de um espelho plano. Um observador que se encontra diretamente atrás do objeto e a 50 cm do espelho vê a imagem do objeto distante de si, a: a) 40m b) 70m c) 90 m d) 100m e) 140m 11. (UFRRJ) Numa sala com uma parede espelhada, uma pessoa se afasta perpendicular-mente dela, com velocidade escalar de 2,0 m/s. A velocidade escalar com que a pessoa se afasta de sua imagem é de: a) 1,0 m/s b) 2,0 m/s c) 4,0 m/s d) 6,0 m/s 12. (Vunesp-SP) Um observador O encontra-se no vértice P de uma sala, cuja planta é um triangulo eqüilátero de lado igual a 6,0 m. Num dos cantos da sala existe um espelho vertical de 3,0 m de largura ligando os pontos médios das paredes PQ e QR.

Nessas condições, olhando através do espelho, o observador vê (no plano horizontal que passa pelos seus olhos): a) metade de cada parede da sala. b) um terço de PR e metade de QR. c) um terço de PR e um terço de PQ. d) metade de QR e metade de PR. e) PR inteira e metade de QR. 13. (CEFET-PR) Dois espelhos planos fornecem 11 (onze) imagens de um objeto. Logo, podemos concluir que os espelhos formam um ângulo de: a) 100 b) 250 c) 300 d) 360 e) 450

14. (FAAP) Com três bailarinas colocadas entre dois espelhos planos fixos, um diretor de cinema consegue uma cena onde são vistas no máximo 24 bailarinas. O ângulo entre os espelhos vale: a) 100 b) 250 c) 300 d) 450 e) 600

15. (CESGRANRIO) Um objeto de altura O é colocado perpendicularmente ao eixo principal de um espelho esférico côncavo. Estando o objeto no infinito, a imagem desse objeto será: a) real, localizada no foco b) real e de mesmo tamanho do objeto c) real, maior do que o tamanho do objeto d) virtual e de mesmo tamanho do objeto e) virtual, menor do que o tamanho do objeto 16. (PUC-SP) Em um farol de automóvel tem-se um refletor constituído por um espelho esférico e um filamento pequeno que pode emitir luz. O farol funciona bem quando o espelho é: a) côncavo e o filamento está no centro do espelho. b) côncavo e o filamento está no foco do espelho. c) convexo e o filamento está no centro do espelho. d) convexo e o filamento está no foco do espelho. e) convexo e o filamento está no ponto médio entre o foco e o centro do espelho. 17. (CESGRANRIO) Um objeto colocado muito além de C, centro de curvatura de um espelho esférico côncavo, é aproximado vagarosamente do mesmo. Estando o objeto colocado perpendi-cularmente ao eixo principal, a imagem do objeto conjugada por este espelho, antes de o objeto atingir o foco, é: a) real, invertida e se aproxima do espelho. b) virtual, direta e se afasta do espelho. c) real, invertida e se afasta do espelho. d) virtual, invertida e se afasta do espelho. e) real, invertida, fixa num ponto qualquer.



18. (VUNESP) Um pequeno prego se encontra diante de um espelho côncavo, perpendicular-mente ao eixo óptico principal, entre o foco e o espelho. A imagem do prego será a) real, invertida e menor que o objeto b) virtual, invertida e menor que o objeto c) real, direta e menor que o objeto d) virtual, direta e maior que o objeto e) real, invertida e maior que o objeto 19. (UFJF) Em lojas, supermercados, ônibus, etc., em geral são colocados espelhos que permitem a visão de grande parte do ambiente. Espelhos dessa natureza costumam ser colocados também nos retrovisores de motos e carros, de modo a aumentar o campo de visão. Esses espelhos são: a) côncavos e fornecem imagem virtual de um objeto real; b) convexos e fornecem imagem virtual de um objeto real; c) convexos e fornecem imagem real de um objeto real; d) planos e fornecem imagem virtual de um objeto real; e) planos e fornecem imagem real de um objeto virtual. 20. (UFF) Quando se coloca um espelho esférico côncavo a uma distância maior do que a focal, no caso de objetos reais, as imagens serão sempre: a) reais e invertidas b) reais e diretas c) reais ou virtuais d) virtuais e invertidas e) virtuais e diretas

21. (UNIFOR) De um objeto que está a 3,0 m de um espelho esférico, este produz uma imagem virtual a 1,0 m do seu vértice. O citado espelho é: a) convexo, de raio 3,0 m. b) côncavo de distância focal 1,5 m. c) convexo, de raio 8/3 m. d) côncavo, de distância focal 4/3 m. 22. (UCS) Um espelho esférico conjuga a um objeto real, a 40 cm do seu vértice, uma imagem direta e duas vezes menor. Pode-se afirmar que o espelho é: a) côncavo de 40 cm de distância focal. b) côncavo de 40 cm de raio de curvatura. c) convexo de 40 cm de módulo de distância focal.

d) convexo de 40 cm de raio de curvatura. e) convexo de 40 cm como distância entre o objeto e a imagem. 23. (MACK) Diante de um espelho esférico côncavo coloca-se um objeto real no ponto médio do segmento definido pelo foco principal e pelo centro de curvatura. Se o raio de curvatura desse espelho é de 2,4 m, a distância entre o objeto e sua imagem conjugada é de: a) 0,60m b) 1,2m c) 1,8m d) 2,4m e) 3,6m 24. (PUC-RJ) Um objeto é colocado perpendi-cularmente ao eixo principal de um espelho esférico convexo. Notamos que, nesse caso, a altura da imagem é . Em seguida, o mesmo objeto é aproximado do espelho, formando uma nova imagem, cuja altura é . Quando aproxi-mamos o objeto, a imagem:

1i

2i

a) se aproxima do espelho, sendo i1 < i2b) se aproxima do espelho, sendo 21 ii >c) se aproxima do espelho, sendo i1 = i2d) se afasta do espelho, sendo 21 ii >e) se afasta do espelho, sendo 21 ii < 25. (ITA) Um jovem estudante para fazer a barba mais eficientemente, resolve comprar um espelho esférico que aumente duas vezes a imagem do seu rosto quando ele se coloca a 50 cm dele. Que tipo de espelho ele deve usar e qual o raio de curvatura? a) Convexo com r = 50 cm b) Côncavo com r = 2,0 m c) Côncavo com r = 33 cm d) Convexo com r = 67 cm e) Um espelho diferente dos mencionados 26. (UFSC) Um espelho esférico convexo tem 20 cm de raio de curvatura. Se um objeto com 5,0 cm de altura estiver colocado a 15 cm do vértice do espelho, qual será, em módulo, a razão entre a distância da imagem obtida ao espelho e o tamanho da imagem? 27. (UFRJ) Um técnico de laboratório deseja produzir um pequeno espelho esférico de ampliação para uso odontológico, o espelho será utilizado a 2,0 cm do dente a ser observado e fornecerá uma imagem direta e duas vezes ampliada. Determine se o espelho deve ser côncavo ou convexo e calcule a sua distancia focal.



28. (UFU) O motorista de um carro observa no seu retrovisor, que consiste de um espelho esférico convexo, a imagem de um motoqueiro. Sendo 2,0 m o tamanho do objeto (sistema moto-piloto) e 4,0 cm o tamanho da imagem obtida quando o objeto encontra-se à 50 m do espelho, qual a distância focal do retrovisor? 29. (UFF) Dois espelhos, E1 e E2, são alinhados de modo que têm eixo óptico comum e estão com suas faces refletoras voltadas uma para a outra e separadas por 32 cm. Um objeto pontual é colocado sobre o mesmo eixo, a meia distância, entre os dois espelhos. Observa-se que sua imagem final, após múltiplas reflexões da luz nos dois espelhos, situa-se sempre, também, à meia distancia entre eles. O espelho E1 é côncavo, com raio de curvatura igual a 24 cm. a) Determine a posição da primeira imagem do objeto formada apenas pelo espelho E1. b) Identifique o tipo do espelho E2. 30. (UFSCAR) Num anteparo situado a 30 cm de vértice de um espelho esférico forma-se a imagem nítida de um objeto real situado a 10 cm do espelho. Determine: a) a natureza do espelho; b) a distancia focal e o raio de curvatura do espelho.

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Nível 2 - Aprofundamento 01. (ITA) Um edifício iluminado pelos raios solares projeta uma sombra de comprimento L = 72,0m. Simultaneamente, uma vara vertical de 2,50m de altura colocada ao lado do edifício projeta uma sombra de comprimento l = 3,00m. Qual é a altura do edifício? a) 90,0m b) 86,0m c) 60,0m d) 45,0m 02. (ITA) Numa certa data, a posição relativa dos corpos celestes do Sistema Solar era, para um observador fora do Sistema, a mostrada na figura. (ME = Mercúrio, VE = Vênus, TE = Terra, MA = Marte, JU = Júpiter). O sentido de rotação da Terra está indicado na figura, que não está em escala. Do diagrama apresentado, para um observador terrestre não muito distante do Equador, julgue as afirmativas como falsas ou verdadeiras.

I) Marte e Júpiter eram visíveis à meia-noite. II) Mercúrio e Vênus eram visíveis à meia noite. III) Marte era visível ao entardecer. IV) Júpiter era visível à meia-noite. 03. (Unesp) A figura representa um espelho plano E e uma linha CD a sua frente. Há um ponto xA no eixo x, de onde um dos olhos do observador vê, por reflexão, a linha em toda a sua extensão e ocupando o espelho todo.

a) Determine o valor de xA. b) A seguir, desloca-se o espelho 10 cm para baixo, paralelamente ao eixo y. Determine as coordenadas xB e yB BB do ponto onde deve estar o olho do observador para que ele possa ver a linha CD ocupando todo o espelho. 04. (UNICAMP) Em alguns carros é comum que o espelho retrovisor modifique a altura aparente do carro que vem atrás. As imagens abaixo são vistas pelo motorista em um retrovisor curvo (Fig. 1) e em um retrovisor plano (Fig. 2). a) Qual é (qualitativamente) a curvatura do retrovisor da Fig. 1? b) A que distância o carro detrás se encontra, quando a sua imagem vista pelo motorista ocupa



todo o espelho plano (Fig. 2), cuja altura é de 4,0cm? Considere que a altura real do carro seja de 1,6 m e que o teto do carro, o olho do motorista (situado a 50 cm do retrovisor) e o topo da imagem no espelho estejam alinhados horizontalmente.

05. (ITA) Considere a figura onde E1 e E2 são dois espelhos planos que formam entre si um ângulo de 135°. Um raio luminoso R incide com um ângulo α em E1 e outro R’ (não mostrado) emerge de E2. Para 0 < α < π/4, conclui-se que:

a) R’ pode ser paralelo a R dependendo de α. b) R’ é paralelo a R qualquer que seja α. c) R’ nunca é paralelo a R. d) R’ só é paralelo a R se o sistema estiver no vácuo. e) R’ será paralelo a R qualquer que seja o ângulo entre os espelhos.

06. (ITA) Considere as seguintes afirmações e julgue se são verdadeiras ou falsas: I – Se um espelho plano transladar de uma distância d ao longo da direção perpendicular a seu plano, a imagem real de um objeto fixo transladará de 2d. II – Se um espelho plano girar de um ângulo α em torno de um eixo fixo perpendicular à direção de incidência da luz, o raio refletido girará de um ângulo 2α. III – Para que uma pessoa de altura h possa observar seu corpo inteiro em um espelho plano, a altura deste deve ser de no mínimo 2h/3. 07. (FUVEST) Um observador O olha-se em um espelho plano vertical, pela abertura de uma porta, com 1 m de largura, paralela ao espelho, conforme a figura abaixo e o esquema da folha de respostas. Segurando uma régua longa, ele a mantém na posição horizontal, paralela ao espelho e na altura dos ombros, para avaliar os

limites da região que consegue enxergar através do espelho (limite D, à sua direita, e limite E, à sua esquerda).

a) No esquema da folha de respostas, trace os raios que, partindo dos limites D e E da região visível da régua, atingem os olhos do observador O. Construa a solução, utilizando linhas cheias para indicar esses raios e linhas tracejadas para prolongamentos de raios ou outras linhas auxiliares. Indique, com uma flecha, o sentido de percurso da luz. b) Identifique D e E no esquema, estimando, em metros, a distância L entre esses dois pontos da régua.

08. (FUVEST) A figura mostra um ponto objeto P e um ponto imagem P’, conjugados por um espelho côncavo de eixo O1O2.

a) Transcreva esta figura para o quadro correspondente da folha de respostas e localize graficamente o espelho côncavo. b) Indique a natureza da imagem P’ (se é real ou virtual, direta ou invertida)



09. (ITA) Seja E um espelho côncavo cujo raio de curvatura é 60,0cm. Qual tipo de imagem obteremos se colocarmos um objeto real de 7,50cm de altura, verticalmente, a 20,0cm do vértice de E? a) virtual e reduzida a 1/3 do tamanho do objeto. b) real e colocada a 60,0cm da frente do espelho. c) virtual e três vezes mais alta que o objeto. d) real, invertida e de tamanho igual ao do objeto. e) nda. 10. (ITA) Determinar graficamente a imagem de um objeto OA colocado diante de um espelho côncavo, esférico, de raio R. A distância do centro de curvatura C ao objeto é igual a 2R/3. A imagem é:

a) virtual, direta e menor que o objeto. b) real, invertida e maior que o objeto. c) real, invertida e menor que o objeto. d) real, direta e maior que o objeto. e) virtual, direta e maior que o objeto. 11. (ITA) Um espelho plano está colocado em frente de um espelho côncavo, perpendicular-mente ao eixo principal. Uma fonte luminosa A, centrada no eixo principal entre os dois espelhos, emite raios que se refletem sucessivamente sobre os dois espelhos e formam, sobre a própria fonte A, uma imagem real da mesma. O raio de curvatura do espe-lho é 40cm e a distân-cia do centro da fonte A até o espelho esféri-co é de 30cm. A dis-tância d do espelho plano até o centro do espelho côncavo é, então: a) 20cm b) 30cm c) 40cm d) 45cm e) 50cm 12. Um ponto luminoso move-se, pelo eixo de um espelho côncavo, aproximando-se ao mesmo. Para quais distâncias do ponto ao espelho, a distância entre o ponto e sua imagem no espelho será igual a 0,75 R, onde R é o raio de curvatura do espelho?

13. (OBF) A figura a seguir ilustra uma pessoa de altura H, localizada em frente a um espelho plano, que está inclinado de um ângulo θ em relação à superfície horizontal. A distância entre os olhos da pessoa e o espelho é denotada por d. Despreze a distância existente entre os olhos e o topo da cabeça da pessoa.

a) Calcule o comprimento mínimo L do espelho a fim de que a pessoa possa ver a imagem de todo o seu corpo. b) Considere agora o caso em que θ = 90º. Sabendo que o espelho tem o menor comprimen-to necessário para a pessoa visualizar a imagem de todo o seu corpo, calcule a distância entre a extremidade inferior do espelho e a superfície horizontal. 14. (OBF) Parte do gráfico da distância-imagem, i, em função da distância-objeto, medidas ao longo do eixo principal de um espelho esférico, é

ostrada abaixo. Determine: m

a) a distância focal do espelho b) o tipo de espelho (se côncavo ou convexo) Se a distância-objeto for igual a 5 cm, determine: c) a distância-imagem d) o aumento linear transversal e) a natureza da imagem (se real, virtual, direita ou invertida)



15. (Desafio) Um espelho plano, de superfície infinita, desloca-se na horizontal com velocidade constante v. Um objeto puntiforme se desloca na vertical também com velocidade constante v e, no instante t = 0, as posições do espelho e do objeto estão em conformidade com a figura. Considerando que no instante t = α ocorre o choque do objeto com o espelho, determine: a) As componentes vertical e horizontal da velocidade da imagem do objeto refletida no espelho. b) O instante α em que o objeto e o espelho se chocam.

16. (Desafio) Uma haste retilínea AB, de comprimento L, localiza-se sobre o eixo principal de um espelho esférico côncavo, como ilustrado na figura a seguir. A distância focal do espelho é denotada por f. Sabe-se que a extremidade B da haste encontra-se a uma distância D do vértice V do espelho. Considere que D > f. a) Calcule o comprimento da imagem da haste em função de f, L e D. b) Considere a situação particular em que f = 20 cm e L = 30 cm. Calcule as coordenadas das extremidades A e B e as posições de suas respectivas imagens, a fim de que a imagem da haste fique superposta sobre si mesma. Comente os resultados obtidos.

Gabarito Nível 1 1. c 2. b 3. d 4. b 5. c 6. e 7. c 8. d 9. b 10. b 11. c 12. d 13. c 14. d 15. a 16. b 17. c 18. d 19. b 20. a 21. a 22. c 23. c 24. a 25. b 26. 3 27. Côncavo com f = 4,0 cm 28. 1,02 m 29. a) 48 cm de E1; b) Plano 30. a) Côncavo; b) f = 7,5 cm e R = 15 cm Nível 2 1. c 2. III e IV verdadeiras 3. a) xA = 100 cm b) xB = 100 cm e yB = - 30 cm B

4. a) Convexo; b) d = 19,5 m 5. c 6. I e II são verdadeiras 7. a)

b) L = 1,5 m 8. a) Figura b) Real; Invertida; Menor 9. c 10. e 11. d 12. d1 = 1,5 R, d2 = 0,25 R, d3 = 0,75 R

13. a) dH senL2d Hcos

θθ

=+

b) h = H/2

14. a) f = 10 cm; b) Côncavo; c) i = -10 cm d) A = 2 e) Virtual; Direita

15. a) ( ) ( )x yv vv 3 3 e v 32 2

− 1= + = −

b) ( )3 3d

v 2α

−=

16. a) ( )( )

2

iLfL

D f D L f=

− + −

b) xA = 60 cm; xB = 30 cm; xA’ = 30 cm; xB’ = 60 cm As posições das extremidades e de suas imagens encontram-se invertidas.


reflexao da luz

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