refinamento e simplificação de malhas ( cps851 - bloco1 / 2002 )
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Refinamento e Simplificação de Malhas ( CPS851 - Bloco1 / 2002 ). Disney Douglas de Lima Oliveira Eduardo Barrére. Índice. Conceitos Básicos envolvidos Simplificação de Malhas Método de Simplificação Memoryless Método de Otimização de Malhas Comparação entre os métodos Conclusão. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Refinamento e Simplificação de Malhas ( CPS851 - Bloco1 / 2002 )
Disney Douglas de Lima OliveiraEduardo Barrére
Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére
Índice
Conceitos Básicos envolvidosSimplificação de MalhasMétodo de Simplificação MemorylessMétodo de Otimização de MalhasComparação entre os métodosConclusão
Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére
Conceitos Básicos envolvidos
Modelagem de Objetos numa cena Representação na forma de polígonos, mais
especificamente triângulos
Visualização de Objetos numa cena Quanto mais próximo da câmera, melhor
deve ser a definição do objeto ( maior quantidade de triângulos para desenhá-lo ) - Múltiplos Níveis ( Modelagem multiresolução )
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Objetivo da Simplificação de Malhas
Acelerar a apresentação de Modelos com uma grande quantidade de pontos
Com isso temos: Redução do custo na transformação do
modelo Redução da banda de memória utilizada pela
parte gráfica Maior rapidez na renderização da cena
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Simplificação de Malhas
Simplificar uma malha é basicamente diminuir a quantidade de pontos (vértices) necessários para representar o objeto. Pode ser feita de forma estática ou dinâmica. Principais áreas de aplicação:
Cartografia ( generalização da informação cartográfica - rios, estradas, encostas, etc.) Visão Computacional ( representação de modelos adquiridos com milhões de pontos - arqueologia, etc.) Computação Gráfica ( simuladores, tempo real, realidade virtual, etc.)
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Simplificação de Malhas: Algoritmos
Os algoritmos que fazem este processo devem levar em consideração [Garland-SIGGRAPH’97]:
Topologia e Geometria do Modelo de Entrada ( conjunto de pontos, manifold ) Outros atributos do Modelo de Entrada ( cor, textura, normal da superfície ) Domínio dos Vértices do Modelo de Saída ( subconjunto do modelo de entrada ou não ) Erros de aproximação ( métrica de erro entre o modelo original e o simplificado ) Velocidade / Qualidade do algoritmo
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Simplificação de Malhas: Operações
São possíveis as seguintes operações básicas: Agrupamento de vértices Remoção de vértices Colapso de bordas Par de vértices outras variações
Observações: Cada operação reduz a complexidade, influenciando
uma pequena região do modelo A execução desta operação em todas as regiões do
modelo, leva a grandes reduções
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Simplificação de Malhas: Agrupamento de Vértices
Agrupa um conjunto de vértices que
se encontram (geometricamente)
próximos
Alguns triângulos somem, tornando-
se linhas ou pontos
Pode causar um grande impacto na
topologia do objeto ( dificultada nas
transições)
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Simplificação de Malhas: Remoção de Vértices
Remove um vértice e as faces adjacentes
É necessário termos superfícies (faces) manifold
em relação ao vértice
Preserva a topologia local
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Simplificação de Malhas: Colapso de Bordas
Agrupa dois vértices próximos num único vértice Apaga os triângulos degenerados A remoção pode ser utilizada para suavizar transições
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Simplificação de Malhas: Remoção de Vértice x Colapso de Aresta
Vizinhança 1 vértice 2 vértices
Novos Vértices não 1 sem posição fixa
Nova Malha Várias Uma
Transições Dificilmente naturalSuaves
Remoção deVértice
Colapso de semi-aresta
Colapso de aresta
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Simplificação de Malhas: Par de Vértices
Combina quaisquer 2 vértices Escolha baseada na geometria, topologia,
atributos, etc.
Mais flexível do que o Colapso de Aresta Pode mudar facilmente a topologia
Maior controle local do que o Agrupamento de Vértices Escolha de vértices baseadas não
somente na proximidade dos vértices
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Simplificação de Malhas: Métricas de Erro
Estão sempre presentes nos componentes geométricos:
Distância entre vértices
Ocorre durante a mudança da topologia
( Agrupamento de Vértices e Par de Vértices )
Distância entre um vértice e um plano Armazena um conjunto de planos com cada Vértice. Ocorre
quando se une os vértices, pois une-se o “conjunto de planos”
v1 v2
v3
a b c
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Simplificação de Malhas: Métricas de Erro
Distância entre pontos de uma superfície Mede a distância de um conjunto de pontos em relação à uma
superfície
Distância entre superfícies Limita a máxima distância entre a superfície original e a
superfície simplificada
Erros também podem ocorrer nos atributos ( Cor dos
pixels, Vetor Normal, textura… )
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Simplificação de Malhas: Eficiência dos Métodos
Para medir a eficiência de cada algoritmo, pode ser
utilizada uma ferramenta chamada Metro
(http://vcg.iei.pi.cnr.it/metro.html), que mede a distância
entre o modelo original e o modelo gerado.
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Simplificação de Malhas: METRO
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Simplificação de Malhas: Metro – Resultados Numéricos
Objeto Vértices Faces Área
Original 34,834 69,451 571.28
Reduzido 2,052 4,001 569.35
Amostras Erro Máximo Erro Médio Volume Tempo
Tamanho No. E+ E- Em+ Em- Em Ev+ Ev- Ev seg
1.00 1,170 0.397 0.444 0.070 0.069 0.070 7.14 2.91 10.04 13.5
0.50 104,640 0.609 0.490 0.074 0.065 0.071 7.45 2.76 10.22 82.5
0.10 1,234,402 0.623 0.490 0.073 0.061 0.069 7.27 2.66 9.94 271.5
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Malha Mapeamento Original de erros por vértices
Malha MapeamentoSimplificada de erros baseado na textura
Simplificação de Malhas: Metro – Visualização dos Resultados
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Método de Simplificação Memoryless
Este método foi apresentado por Lindstrom e Turk em 1998 e propõe:
Reduzir o número de triângulos em um modelo utilizando o Colapso de Bordas. Ele difere de outros métodos por não reter a história da geometria do modelo original
durante a simplificação.
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Método de Simplificação MemorylessAlgoritmo
Simplificação baseada no Colapso de Bordas (uma borda é substituída por um vértice, sendo removido 1 vértice, 2 triângulos e 3 arestas)
Novos vértices são inseridos através de otimização linear, preservando o volume e as fronteiras
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Método de Simplificação MemorylessAlgoritmo
Não afeta outros triângulos além dos vizinhos Não armazena as informações do modelo durante a simplificação
utiliza a incrementação dos erros de superfície utiliza pouca memória apresenta simplicidade computacional
Estrutura de dados simplesFácil de implementarComputa 500 triângulos por segundo
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Método de Simplificação MemorylessEscolha do Novo Vértice
O vértice substituto “V” é encontrado através da interseção de 3 planos não paralelos:
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Método de Simplificação MemorylessEscolha do Novo Vértice
Os limites lineares para o vértice V são introduzidos em ordem de importância:
Preservação do volume (Vi = 0)
Otimização do volume ( menor Vi2 )
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Método de Simplificação MemorylessEscolha do Novo Vértice
Preservação e Otimização da Área
Otimização da forma do triângulo só é utilizada quando a malha está degenerada
( as superfícies são planares e linearmente limítrofes)
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Método de Simplificação MemorylessOrdenação do Colapso de Arestas
O colapso de arestas é ordenado de acordo com a medida de custo referente a combinação do volume e da varredura da área
Vi2+(1-)L2
Ai2
Onde: L é o tamanho da aresta e pode variar de 0 a 1, indicando ao fator de “qualidade” entre o interior da face e seus limites .
Bordas com baixo custo são eleitas em cada iteração
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Comparação de Resultados
Utilizamos o paper escrito por Lindstrom & Turk no paper “Evaluation of Memoryless Simplification” [IEEE Transactions – Junho 99] como fonte de comparação entre os métodos de simplificação Memoryless e Otimização de Malhas
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Comparação: Exemplo 1
Original Mesh Memoryless T=96966 T=598 T=596
1h07m27s 01m36s
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Comparação: Exemplo 1
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Comparação: Exemplo 1
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Comparação: Exemplo 2
Original Mesh Memoryless T=69451 T=1342 T=1336 V=34834 V=701 V=686 42m04s 01m20s E=2.046 E=2.025
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Comparação: Exemplo 3
Original Mesh Memoryless T=16384 T=51 T=49 V=8448 V=37 V=38
08m47s 17s E=88 E=87
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Conclusão
Simplificação MemorylessResultados comparável com os melhores
métodos, é rápido, utiliza pouca memória e gera bons resultados para modelos grandes
Atualmente já incorpora atributos como cor e vêm sendo testado em aplicações cartográficas.
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Bibliografia
H. Hoppe, T. DeRose, T. Duchamp, J. McDonald, and W. Stuezle, “Mesh Optimization”, Proc. SIGGRAPH 93, pp. 19-26, Aug. 1993
P. Cignoni, C. Rochini, and R. Scopigno, “Metro: Measuring Error on Simplified Surfaces, Computer Graphics Forum, vol. 17, no. 2, pp. 167-174, June 1998.
P. Lindstrom and G. Turk, “Evaluation of Memoryless Simplification”, IEEE Transactions on Visualizatioon and Computer Graphics, vol. 5, no. 2, pp. 98-115, Apr. 1999
P. Lindstrom and V. Pascucci, “Terrain Simplification Simplified: A General Framework for View-Dependent Out-of-Core Visualization”, submit for ”IEEE Transactions on Visualizatioon and Computer Graphics”, May 2002.