redutor planetario

ANLISE DE VIBRAES EM TRANSMISSO POR ENGRENAGEM TIPO PLANETRIA

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ndice1. Introduo ............................................................................................................... 03 2. Formas Construtivas .............................................................................................. 05 3. Freqncias Fundamentais em Transmisses Planetrias ................................ 09 4. Transmisso Planetria como Funo Multiplicadora de Velocidade .............. 10 5. Aplicao de Transmisso Planetria em Acionamento de Prensa de Mquina de Papel .................................................................................................................. 12 6. Aplicao de Transmisso Planetria em Acionamento de Roda de Caamba para Desempilhador de Minrio ............................................................................ 16

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1. IntroduoO acionamento de equipamentos rotativos com transmisso planetria, apresenta como vantagem principal a compactao dimensional, se comparada com uma transmisso convencional de mesma capacidade. Aplicada normalmente como funo redutora de velocidade, pode no entanto tambm ser utilizada como funo multiplicadora de velocidade. Sua construo se constitui basicamente de uma engrenagem central, algumas engrenagens satlites (normalmente trs engrenagens dispostas a 120), um dispositivo para unio das engrenagens satlites aqui denominado de gaiola, e uma engrenagem circular com dentes internos. Ver figura 1. A cada conjunto de engrenagens central, satlite, circular e gaiola, damos o nome de estgio de transmisso. Na figura 1 temos uma transmisso de simples estgio. Existem vrias formas construtivas em aplicao, de mltiplos estgios, mltiplos estgios misto com transmisso convencional, simples estgio com satlite duplo, duplo estgio combinado, excntrico, etc... Do ponto de vista de anlise de vibrao importante conhecer a forma construtiva interna, para determinao das freqncias fundamentais envolvidas. Existem trs possibilidades de alterar as freqncias fundamentais de uma forma construtiva: pela fixao da engrenagem circular (rotao zero: fica estacionria), pela fixao da engrenagem central ou da gaiola que une as engrenagens satlites. Outro ponto relevante para anlise de vibrao em rolamentos, quanto a freqncia relativa a considerar no clculo de freqncias fundamentais esperadas de falha em componentes internos de um rolamento. Em aplicaes convencionais basta saber o nmero do rolamento e a rotao do eixo em que est montado, isto porque a rotao tem o mesmo valor da freqncia relativa, uma vez que uma das pistas do rolamento fica estacionria. No caso de rolamentos de transmisses planetrias existem trs possibilidades: freqncia relativa igual a rotao do eixo (uma das pistas do rolamento fica estacionria), freqncia relativa calculada com a diferena de rotao entre a pista externa e a pista interna (pista externa girando no mesmo sentido da pista interna), e freqncia relativa calculada com a soma de rotao entre pista externa e interna (pista externa girando em sentido contrrio ao da pista interna).

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3. Freqncias Fundamentais em Transmisses PlanetriasConveno para simples estgio Engrenagem Central Engrenagem Satlite Engrenagem circular Gaiola n= quantidade de satlites Parte Estacionria Gaiola Gaiola Gaiola Gaiola Engrenagem central Engrenagem central Engrenagem central Nmero de Dentes Z1 Z2 Z3 Rotao N1 N2 N3 N4

Freqncias Fundamentais EsperadasTipo de Falha Falha de engrenamento Falha localizada em engrenagem central Falha localizada em engrenagem satlite Falha localizada em engrenagem circular Falha de engrenamento Falha localizada na engrenagem central Falha localizada na engrenagem satlite Clculo de Freqncia N1 . Z1 n . N1 2 . N2 n . N3 N4 . Z1 n . N4 2 . Z1 . N4 Z2 n . Z1 . N4 Z3 N4 . Z3 n . Z3 . N4 Z1 2 . Z3 . N4 Z2 N . N4 . Relao de Dentes - Z1/Z2 - Z3/Z1 Z3/(Z3-Z1) (Z3+Z1)/Z3 - (Z1-Z3)/Z1 (Z3+Z1)/Z1

Engrenagem central Falha localizada na engrenagem circular Engrenagem circular Falha de engrenamento Engrenagem circular Falha localizada na engrenagem central Engrenagem circular Falha localizada na engrenagem satlite Engrenagem circular Falha localizada na engrenagem circular

Relaes de TransmissoParte Estacionria Gaiola Gaiola Engrenagem Central Engrenagem Central Engrenagem Circular Engrenagem Circular Relao de Velocidade N1/N2 N1/N3 N2/N3 N3/N4 N1/N2 N1/N4

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n: quantidade de satlites N1 : rotao da engrenagem central N2 : rotao da engrenagem satlite N4 : rotao da gaiola (eixo de entrada) Z1 : nmero de dentes da engrenagem central Z2 : nmero de dentes da engrenagem satlite Z3 : nmero de dentes da engrenagem circular Relao de transmisso total: (N1/N4) = 1+ Z3/Z1 Rotao da engrenagem satlite: N2 = N4.((Z3/Z2)-1) Freqncia de engrenamento: fe = ((Z3.Z1)/(Z3+Z1)).N1 = Z3 .N4 Falha localizada na engrenagem central: F1 = ((n.Z3)/(Z3+Z1)).N1 = (n.Z3 /Z1).N4 Falha localizada na engrenagem satlite: F2 = 2.(N4.Z3)/Z2 Falha localizada na engrenagem circular: F3 = n.N4

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Esta transmisso planetria apresenta como variante reduo convencional no primeiro par de engrenagens. Neste caso a gaiola estacionria e a engrenagem circular gira para transmitir movimento ao rolo flutuante superior da prensa. Foi adotada uma rotao fixa para anlise, que serve de base para outras rotaes, uma vez que as freqncias fundamentais so linearmente proporcionais com a rotao de entrada. N1= 26,88 Hz Z1= 27 dentes Z2a= 29 dentes Z2= 22 dentes Z3= 78 dentes Rolamento R1 = 22218CC SKF Rolos esfricos Rolamento R2 = NU 2218 SKF Rolos cilndricos Rolamento R3 = 22310CC SKF Rolos esfricos Rolamento R4 = 22310CC SKF Rolos esfricos Rolamento R5 = 61864 SKF Radial esfera Rolamento R6 = 61864 SKF Radial esfera N1= 26,88 Hz . N2 = N1.(Z1/Z2a) N2= 25,03 Hz . N3 = N2.(Z2/Z3) N2= 7,06 Hz . Freqncia de engrenamento reduo convencional primeiro par: fe1 = N1.Z1 fe1 = 26,88 . 27 N3 = 25,03.(22/78) N2 = 26,88.(27/29)

N2= 725,76 Hz . Freqncia de engrenamento reduo planetria: fe1 = N3.Z3 fe1 = 7,06 . 78

N2= 550,68 Hz . Neste caso nota-se a alterao no clculo de fe, sendo o sistema de gaiola estacionria, porm a engrenagem central no engrena nas engrenagens satlites, diferenciando fe1 de fe. 13

Rolamento R1 : 22218 CC SKF Freqncia Relativa: Freqncia de defeito da pista interna: Freqncia de defeito da pista externa: Freqncia de defeito do elemento girante: Freqncia spin do elemento girante: Freqncia de defeito da gaiola: Rolamento R2 : NU2218 SKF Freqncia Relativa: Freqncia de defeito da pista interna: Freqncia de defeito da pista externa: Freqncia de defeito do elemento girante: Freqncia spin do elemento girante: Freqncia de defeito da gaiola: Rolamento R3 e R4 : 22310 CC SKF Freqncia Relativa: Freqncia de defeito da pista interna: Freqncia de defeito da pista externa: Freqncia de defeito do elemento girante: Freqncia spin do elemento girante: Freqncia de defeito da gaiola: Rolamento R5 e R6 : 61864 SKF Freqncia Relativa: Freqncia de defeito da pista interna: Freqncia de defeito da pista externa: Freqncia de defeito do elemento girante: Freqncia spin do elemento girante: Freqncia de defeito da gaiola: 7,06 Hz 97,85 Hz 85,71 Hz 106,27 Hz 53,13 Hz 3,30 Hz 25,03 Hz 207,73 Hz 142,69 Hz 126,37 Hz 63,19 Hz 10,19 Hz 26,88 Hz 230,63 Hz 172,57 Hz 182,80 Hz 91,40 Hz 11,50 Hz 26,88 Hz 289,40 Hz 221,32 Hz 195,69 Hz 97,84 Hz 11,65 Hz

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Esta transmisso planetria do tipo duplo estgio, com engrenagem circular estacionria nos dois estgios. Particular ateno deve ser dada aos rolamentos, quanto ao sentido de giro das pistas externa e interna, para calcular corretamente a freqncia relativa entre pistas de cada rolamento.

Z1 = N1 = Z2 = N2 = Z3 = N3 = N4 = Z4 = Z5 = N5 = Z6 = N6 = N7 = Z7 =

? dentes engrenagem central 1 estgio. 1180 RPM eixo de entrada 1 estgio. 53 dentes engrenagem satlite 1 estgio. ? RPM rotao spin engrenagem satlite 1 estgio. 125 dentes engrenagem circular 1 estgio. 0 RPM (estacionria) ? RPM rotao da gaiola 1 estgio, sada 1 estgio, entrada do 2 estgio 20 dentes engrenagem central 2 estgio. 32 dentes engrenagem satlite 2 estgio. ? RPM rotao spin engrenagem satlite 2 estgio. 84 dentes engrenagem circular 2 estgio. 0 RPM (estacionria) ? RPM rotao da gaiola 2 estgio, sada 2 estgio 19 dentes pinho de acionamento da roda caamba. i = 1: 39,52 relao de transmisso total fr = freqncia relativa entre pistas de um rolamento Rolamento R1 : 6320 rgido de esferas Eixo da engrenagem central 1 estgio, lado acoplamento de entrada. Pista externa = 0 RPM Pista interna = N1 RPM f1 = N1 Rolamento R2 : 22213 autocompensador de rolos Eixo da engrenagem central 1 estgio, lado interno Pista externa = N4 RPM (mesmo sentido de N1) Pista interna = N1 RPM fr2 = diferena entre N1 e N4 Rolamento R3 : 22214 autocompensador de rolos Eixos das engrenagens satlites do 1 estgio Pista externa = N2 RPM (sentido contrrio de N4) Pista interna = N4 RPM fr3 = soma de N2 e N4

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Rolamento R4 : 6038 rgido de esferas Eixo da engrenagem central do 2 estgio, lado entrada do 2 estgio Pista externa = 0 RPM Pista interna = N4 RPM fr4 = N4 Rolamento R5 : 6317 rgido de esferas Eixo da engrenagem central do 2 estgio, lado sada do 2 estgio Pista externa = N7 RPM (mesmo sentido de N4 ) Pista interna = N4 RPM fr5 = N4 - N7 Rolamento R6 : 22315 autocompensador de rolos Eixos das engrenagens satlites do 2 estgio Pista externa = N5 RPM (sentido contrrio de N7 ) Pista interna = N7 RPM fr6 = N5 + N7 Rolamento R7 : NU1052 Rolos cilndricos Eixo de sada do 2 estgio, lado entrada Pista externa = Pista interna = fr7 = N7 Rolamento R8 : 23052 autocompensador de rolos Eixo de sada do 2 estgio, lado sada Pista externa = Pista interna = fr8 = N7 Rolamento R9 : 23040 autocompensador de rolos Eixo pinho de acionamento da roda caamba Pista externa = Pista interna = fr9 = N7 0 RPM N7 RPM 0 RPM N7 RPM 0 RPM N7 RPM

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Clculo de Z1 O desenho no fornece o nmero de dentes Z1, mas fornece a relao de transmisso total i = 39,52. i = ( 1 + (Z3 / Z1 ).(1+ (Z6 / Z4 ) Portanto, Z1 = 19 dentes e N1 = 1180 RPM ( 19,67 Hz) Clculo de N2 N1 / N2 = - (Z1 -Z3) / Z1 Portanto, N2 = 211,51 RPM ( 3,53 Hz) Clculo de N4 N1 / N4 = (Z1 +Z3) / Z1 Portanto, N2 = 155,69 RPM ( 2,59 Hz) Clculo de N5 N4 / N5 = - (Z4 Z6) / Z4 Portanto, N5 = 48,65 RPM ( 0,81 Hz) Clculo de N7 N4 / N7 = (Z4 + Z6) / Z4 Portanto, N7 = 29,94 RPM ( 0,50 Hz) Clculo da freqncia de engrenamento do 1 estgio: fe1 = N4 . Z3 fe1 = 323,75 Hz fe1 = 2,59 . 125 155,69/ N7 = (20 + 84) / 20 155,69/ N5 = - (20 - 84) / 20 1180/ N2 = (19 +125) / 19 1180/ N2 = - (19 -125) / 19 39,52 = (1 + (125 / Z1 ).(1+ (84 / 20 )

Clculo da freqncia de falha localizada na engrenagem central do 1 estgio: 19

f1 = n. Z3 / Z1 . N4 f1 = 51,12 Hz

f1 = 3 .125 / 19 . 2,59

Clculo da freqncia de falha localizada na engrenagem satlite do 1 estgio: f2 = 2. Z3 / Z2 . N4 f2 = 12,22 Hz Clculo da freqncia de falha localizada na engrenagem circular do 1 estgio: f3 = n . N4 f3 = 7,77 Hz Clculo da freqncia de engrenamento do 2 estgio: fe2 = N7 . Z6 fe2 = 42,00 Hz Clculo da freqncia de falha localizada na engrenagem central do 2 estgio: f4 = n. Z6 / Z4 . N7 f4 = 6,30 Hz Clculo da freqncia de falha localizada na engrenagem satlite do 2 estgio: f5 = 2. Z6 / Z5 . N7 f5 = 2,63 Hz Clculo da freqncia de falha localizada na engrenagem circular do 2 estgio: f6 = n . N7 f6 = 1,50 Hz f6 = 3 . 0,50 f5 = 2 .84 / 32 . 0,50 f4 = 3 .84 / 20 . 0,50 fe2 = 0,50 . 84 f3 = 3 . 2,59 f2 = 2 .125 / 53 . 2,59

Freqncias fundamentais de rolamento R1 6320 fr1 = N1 fr1 = 1180 RPM 20

Freqncia de defeito da pista interna: Freqncia de defeito da pista externa: Freqncia de defeito do elemento girante: Freqncia spin do elemento girante: Freqncia de defeito da gaiola:

8 esferas 96,92 Hz 60,46 Hz 80,34 Hz 40,17 Hz 7,56 Hz

9 esferas 106,88 Hz 70,07 Hz 90,34 Hz 45,17 Hz 7,79 Hz

Freqncias fundamentais de rolamento R2 22213 fr2 = N1 - N4 fr2 = 1180 155,69 RPM fr2 = 1024,31 RPM 22213 CC 18 rolos 175,37 Hz 131,93 Hz 116,82 Hz 58,41Hz 7,33Hz 22213 S 17 rolos 165,99 Hz 124,23 Hz 114,42 Hz 57,21 Hz 7,31 Hz


Freqncias fundamentais de rolamento R3 22214 fr3 = N2 + N4 fr3 = 211,51 + 155,69 RPM fr3 = 367,20 RPM 22214 18 rolos 62,60 Hz 47,56 Hz 43,32 Hz 21,66Hz 2,64Hz 22214 CC 19 rolos 65,91 Hz 50,34 Hz 44,22 Hz 22,11Hz 2,65Hz 22214 S 21 rolos 72,59 Hz 55,89 Hz 45,44 Hz 22,72Hz 2,66Hz


Freqncias fundamentais de rolamento R4 6038 fr4 = N4 fr4 = 155,69 RPM Freqncia de defeito da pista interna: Freqncia de defeito da pista externa: Freqncia de defeito do elemento girante: Freqncia spin do elemento girante: Freqncia de defeito da gaiola: 21,91 Hz 17,02 Hz 20,30 Hz 10,15Hz 1,13Hz

Freqncias fundamentais de rolamento R5 6317 fr5 = N4 N1 fr5 = 155,69 29,94 RPM fr5 = 125,75 RPM 8 esferas 9 esferas 21


10,29 Hz 6,48 Hz 8,73 Hz 4,37 Hz 0,81 Hz

9,05 Hz 5,62 Hz 8,48 Hz 4,24 Hz 0,80 Hz

Freqncias fundamentais de rolamento R6 22315 fr6 = N5 + N7 fr6 = 48,65 + 29,94 RPM fr6 = 78,59 RPM 22315 10,82 Hz 7,52 Hz 6,92 Hz 3,46Hz 0,54Hz 22315 CC 11,56 Hz 8,09 Hz 7,01 Hz 3,51 Hz 0,54 Hz 22315 S 11,58 Hz 8,05 Hz 6,80 Hz 3,40 Hz 0,54 Hz


Freqncias fundamentais de rolamento R7 NU 1052 fr7 = N7 fr7 = 29,94 RPM Freqncia de defeito da pista interna: Freqncia de defeito da pista externa: Freqncia de defeito do elemento girante: Freqncia spin do elemento girante: Freqncia de defeito da gaiola: 6,61 Hz 5,38 Hz 4,80 Hz 2,40 Hz 0,22 Hz

Freqncias fundamentais de rolamento R8 23052 fr8 = N7 fr8 = 29,94 RPM 23052 CC 25 rolos 6,88 Hz 5,59 Hz 4,73 Hz 2,36 Hz 0,22 Hz 23052 27 rolos 7,44 Hz 6,04 Hz 4,66 Hz 2,33 Hz 0,22 Hz 23052 S 29 rolos 7,88 Hz 6,59 Hz 5,44 Hz 2,72 Hz 0,23 Hz


Freqncias fundamentais de rolamento R9 23040 fr9 = N7 fr9 = 29,94 RPM 23040 CC 23040 23040 BS 22


6,88 Hz 5,59 Hz 4,73 Hz 2,37 Hz 0,22 Hz

7,63 Hz 6,34 Hz 5,26 Hz 2,63 Hz 0,23 Hz

7,44 Hz 6,04 Hz 4,68 Hz 2,34 Hz 0,22 Hz

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