PROSTO REDNO REZONANTNO KOLO

Prosto rezonantno kolo predstavlja kolo koje sadrži otpornik, kalem i kondenzator vezane na red i naziva se i redno rezonantno kolo.

Kolo je priključeno na prostoperiodičan napon:

u(t) = Um sint, pri čemu je, zbog jednostavnosti analize

stanja u kolu, usvojeno da je početna faza napona jednaka nuli ( =0).

Kompleksni predstavnici efektivnih vrednosti napona i struje u kolu su:

,UUeU 0j

.j-j

e

Z

U

Ze

U

Z

UI

Impedansa kola je:

a razlika faza između napona i stuje:

2

2 1

CLRZ

.R

CL

1

arctg

Efektivna vrednost struje je:

a početna faza:

.R

CL

1

arctg

22 1

CLR

UI

Impedansa kola i razlika faza napona i struje, pa time i efektivna vrednost struje i njena početna faza zavise od parametara kola R, L i C i kružne učestanosti priključenog napona .

Promenom učestanosti priključenog napona ili parametara kola može se ostvariti takvo stanje u kolu da je razlika faza priključenog napona i struje jednaka nuli ( φ = 0). Kolo se tada ponaša kao da sadrži samo otpornost R, odnosno kao da je bez induktivnosti i kapacitivnosti.

Reaktansa kola je tada jednaka nuli: X = 0 , odnosno,

CL

CL

1

01

Kružna učestanost pri kojoj nastupa ova pojava:

naziva se rezonantna kružna učestanost prostog (rednog) rezonantnog kola.

LC

10

Učestanost pri kojoj nastupa rezonancija

naziva se rezonantna učestanost prostog

rezonantnog kola.

LCf

2

10

Pri rezonanciji su struja i napon u fazi pa se ova rezonancija naziva i

fazna rezonancija.

Kada je kolo u rezonanciji efektivna

vrednost struje je maksimalana:

.R

U

Z

UI

Kompleksni predstavnici efektivnih vrednosti napona na pojedinim elementima su:

,UR

URIRU R

,UCR

L

R

ULIXU LL 200 jjj

.UCR

L

R

U

CIXU CC 2

00 j

1jj

Pri faznoj rezonanciji, u svakom trenutku, zbir napona na kalemu i kondenzatoru je jednak nuli pa se ova rezonancija naziva i naponska rezonancija.

Zbog male vrednosti otpornosti kod rezonantnog kola ( to je uglavnom otrpornost provodnika kojima su kalem i kondenzator vezani i otpornost kalema) efektivne vrednosti napona na krajevima kondenzatora i kalema mogu biti veće od efektivne vrednosi priključenog napona.

Ove vrednosti napona nazivaju se prenaponi i o njima se mora voditi računa pri projektovanju rezonantnih kola da ne bi došlo do proboja kondenzatora:

.CR

L

U

U

U

U LC2

00

Analizira se zavisnost efektivne vrednosti struje od učestanosti:

Pri rezonantnoj učestanost efektivna vrednost struje je maksimalna:

.max R

UII

.1

22

CLR

UI

Kada teži nuli (jednosmerni signal) impedansa teži beskonačnosti, odnosno struja teži nuli (kondenzator ne propušta jednosmerni signal).

Kada teži beskonačnosti struja takođe teži nuli (kalem ne propušta signale visokih učestanosti).

Zavisnost efektivne vrednosti struje od kružne učestanosti – rezonantne krive

Ukoliko bi otpornost bila jednaka nuli (što je samo teoretski slučaj, jer u kolu uvek postoji mala ali konačna otpornost) efektivna vrednost struje bi bila beskonačno velika.

Analizira se zavisnost početne faze struje od kružne učestanosti.

Pri = 0, φ =0.Pri velikim vrednostima kružne učestanosti: = - φ = - /2.Pri malim vrednostima kružne učestanosti: = - φ = /2.

.

1

arctgR

CL

Zavisnost početne faze struje od kružne učestanosti

Zbog poređenja rezonantnih kola uvode se parametri:

- normalizovana učestanost i - razdešenost rezonantnog kola

0

r

1

Impdansa i razlika faza između napona i struje izraženi preko ovih parametara su:

2

01

R

LrRZ

.arctg 0

R

Lr

Normalizovana efektivna vrednost struje je:

2

00 1

1

1

RLZ

R

)(I

)(I

Veličina je jedna od osnovnih veličina u teoriji

rezonantnih kola i naziva se faktorom dobrote rezonantnih kola ili Q – faktorom

R

L0

.0

R

LQ

Faktor dobrote se može definisati i opštije, kao odnos energije u reaktivnim elementima pri rezonantnoj učestanosti i energije pretvorene u toplotu u toku jednog perioda pomnoženom sa 2.

,π2π2R

CL

R

x

W

WW

W

WQ

.iuččestanos jrezonantno pri perioda jednog toku u sistemu u izgubljena energija

iuččestanos jrezonantno pri sistemu u sadržanaenergija2Q

Ukoliko bi se generator isključio iz rezonantnog kola u kolu bi i dalje postojala struja i to utoliko duže ukoliko je odnos energije koja osciluje između kalema i kondenzatora i energije koja se u otporniku nepovratno pretvara u toplatu,veći.

Q faktor je mera sposobnosti kola da osciluje.

Rezonantna kola spadaju u selektivna kola. Primenjuju se u opsegu učestanosti pri kojima je aktivna snaga veća od polovine snage pri rezonantnoj učestanosti, odnosno u opsegu učestanosti u kome je struja:

.2

021

III

Razlika kružnih učestanosti 2 i 1 predstavlja propusni opseg rednog rezonantnog kola:

= 2 - 1.

Propusni opseg i Q faktor rezonantnog kola povezani su relacijom,

dok se rezonantna kružna učestanost može odrediti preko graničnih kružnih učestanosti propusnog opsega:

,1

0 Q

.210

Krive I()/ I(0) sa Q faktorom kao parametrom nazivaju se rezonantne krive.

Ove krive nazivaju se i “ krive selektivnosti” jer pokazuju opseg odabiranja (selekcije) učestanosti koje vrši rezonantno kolo.

Rezonantne krive

Rezonantna kola spadju u selektivna kola i primenjuju se kada je potrebno odstraniti neželjeni signal.