redes de comunicaciones e ingeniería de sistemas...
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Principios de
la aplicación
de las redes
neuronales en
el control
distribuido,
adaptivo no-
l ineal
CONTROL DE
SISTEMAS COMPLEJOS
MEDIANTE REDES
NEURONALES
Marco A. Alzate, Ph.D.
Universidad Distrital Francisco José de Caldas
Bogotá, Colombia
ideas
Investigación, Desarrollo yAplicaciones en Señales
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Una neurona artificial:
REDES NEURONALES
+
x0=1
x1
x2
x3
xn
w0 x0
w1 x1
w2 x2
w3 x3
wn xn
u
yu y
. . .
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Una neurona artificial que aprende:
REDES NEURONALES
+
x0=1
x1
x2
x3
xn
w0 x0
w1 x1
w2 x2
w3 x3
wn xn
Algoritmo de
aprendizaje
u
yu y
+
t +
_
. . .
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Redes de neuronas artificiales:
REDES NEURONALES
+
x0=1
x1
x2
x3
xn
w0 x0
w1 x1
w2 x2
w3 x3
wn xn
u
yu y
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Redes de neuronas artificiales:
REDES NEURONALES
+
x0=1
x1
x2
x3
xn
w0 x0
w1 x1
w2 x2
w3 x3
wn xn
u
yu y
Perceptrón multicapa
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Redes de neuronas artificiales:
REDES NEURONALES
+
x0=1
x1
x2
x3
xn
w0 x0
w1 x1
w2 x2
w3 x3
wn xn
u
yu y
Perceptrón multicapa
Red de Hopfield
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Redes de neuronas artificiales:
REDES NEURONALES
+
x0=1
x1
x2
x3
xn
w0 x0
w1 x1
w2 x2
w3 x3
wn xn
u
yu y
Perceptrón multicapa
Red de Hopfield Mapa auto-organizado de Kohonen
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Redes de neuronas artificiales:
REDES NEURONALES
+
x0=1
x1
x2
x3
xn
w0 x0
w1 x1
w2 x2
w3 x3
wn xn
u
yu y
Perceptrón multicapa
Red de Hopfield Mapa auto-organizado de Kohonen
RBF RBF RBF RBF
Red de funciones
de base radial
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Las ANN traen al mundo de la computación capacidades
novedosas como percepción, aprendizaje, adaptación,
paralelismo masivo… y fácil implementación (HW y SW).
REDES NEURONALES Y CONTROL
+
x0=1
x1
x2
x3
xn
w0 x0
w1 x1
w2 x2
w3 x3
wn xn
Algoritmo de
aprendizaje
u
yu y
+
t+
_
Computación neuronal Computación convencional
Muchos procesadores sencillos Pocos procesadores complicados
Pocos pasos de procesamiento Muchos pasos de procesamiento
Procesamiento distribuido Procesamiento centralizado
Robustez (degradación suave) Fallas catastróficas
Entrenamiento – aprendizaje Programación explícita
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INCONTABLES APLICACIONES EXITOSAS
Visión artificial
Detección de patrones
Filtrado de señales
Realidad virtual
Segmentación de datos
Compresión de datos
Minería de datos
Vida artificial
Optimización
Un gigantesco ETC.
Desde sus inic ios, las aplicaciones de las ANN son cada vez más sorprendentes
¿Hay algún l ímite a su capacidades?
El futuro de las ANN es aún muy amplio, más al lá de la imaginación
Algunas investigaciones sobre ANN plantean preguntas como
¿es posible crear intuición?
¿es posible crear conciencia?
¿Cómo funciona la mente humana?
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INCONTABLES APLICACIONES EXITOSAS
Visión artificial
Detección de patrones
Filtrado de señales
Realidad virtual
Segmentación de datos
Compresión de datos
Minería de datos
Vida artificial
Optimización
Un gigantesco ETC.
Desde sus inic ios, las aplicaciones de las ANN son cada vez más sorprendentes
¿Hay algún l ímite a su capacidades?
El futuro de las ANN es aún muy amplio, más al lá de la imaginación
Algunas investigaciones sobre ANN plantean preguntas como
¿es posible crear intuición?
¿es posible crear conciencia?
¿Cómo funciona la mente humana?
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PERCEPCIÓN, APRENDIZAJE, EVOLUCIÓN, ADAPTACIÓN:
SISTEMAS COMPLEJOS
Los sistemas
complejos
Involucran
Muchos componentes
Que interactúan
dinámicamente
Generando
Diferentes escalas
o niveles
donde exhiben
Comportamientos
comunes
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PERCEPCIÓN, APRENDIZAJE, EVOLUCIÓN, ADAPTACIÓN:
SISTEMAS COMPLEJOS
Los sistemas
complejos
Involucran
Muchos componentes
Que interactúan
dinámicamente
Generando
Diferentes escalas
o niveles
donde exhiben
Comportamientos
comunes
Mú
ltip
les e
sca
las
Transdisciplinariedad
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PERCEPCIÓN, APRENDIZAJE, EVOLUCIÓN, ADAPTACIÓN:
SISTEMAS COMPLEJOS
Los sistemas
complejos
Involucran
Muchos componentes
Que interactúan
dinámicamente
Generando
Diferentes escalas
o niveles
donde exhiben
Comportamientos
comunes
Mú
ltip
les e
sca
las
Transdisciplinariedad
Componentes
Estructuras
Auto-organización
Jerarquías
Emergencia
Comportamiento emergente
que no se puede inferir a partir
del comportamiento de los
componentes
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PERCEPCIÓN, APRENDIZAJE, EVOLUCIÓN, ADAPTACIÓN:
SISTEMAS COMPLEJOS
Los sistemas
complejos
Involucran
Muchos componentes
Que interactúan
dinámicamente
Generando
Diferentes escalas
o niveles
donde exhiben
Comportamientos
comunes
Mú
ltip
les e
sca
las
Transdisciplinariedad
Componentes
Estructuras
Auto-organización
Jerarquías
Emergencia
Comportamiento emergente
que no se puede inferir a partir
del comportamiento de los
componentes
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• Leyes de Potencia
• Redes libres de escala
• Fractales
• Caos
• Criticalidad
• Transición de fase
• Auto-organización
• Emergencia
• Aprendizaje
• Evolución
• Adaptabilidad
• …
SISTEMAS COMPLEJOS
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Sistemas Complejos Emergencia
Auto-Organización
Teoría de Juegos
Sistemas dinámicos
No lineales
Teoría de
Sistemas
Comportamiento
Colectivo
Redes
Formación de
Patrones
Evolución
Adaptación
Dilema del prisionero (DP)
DP iterado
Cooperación/competencia
Comportamiento
racional/irracional
Caos
Bifurcación
Estabilidad Espacio
de fase
Atractores
Realimentación
Computación
Cibernética Teoría de la
información
Fractales
Percolación
Estructuras
disipativas
Autómatas
celulares
Series de
tiempo
Computación evolutiva
Programación genética
Vida
artificial
Inteligencia
computacional
SISTEMAS COMPLEJOS
Redes sociales Redes libres
de escala Teoría
de grafos Redes
dinámicas Redes
adaptivas Robustez
Redes
neuronales
Inteligencia de enjambre
Agentes
Sincronización
SOC/HOT
Colonia de
hormigas
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UN SISTEMA SENCILLO
Elementos sencillos: Posición,
masa, velocidad
Interacciones sencillas: Dos cuerpos
se atraen con una fuerza
proporcional al producto de sus
masas e inversamente proporcional
al cuadrado de la distancia entre
ellos
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UN SISTEMA COMPLEJO
Elementos sencillos: Posición,
masa, velocidad
Interacciones sencillas: Dos cuerpos
se atraen con una fuerza
proporcional al producto de sus
masas e inversamente proporcional
al cuadrado de la distancia entre
ellos
Aunque es fácil determinar la posición
exacta de dos cuerpos en cada instante
de tiempo, la solución al problema de tres
cuerpos puede ser arbitrariamente
compleja y está lejos de ser comprendida.
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UN SISTEMA COMPLEJO
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UN SISTEMA COMPLEJO
Elementos sencillos Interacciones sencillas
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UN SISTEMA COMPLEJO
Comportamiento complejo, emergente, auto-organizado - Tráfico fractal - Topologías lógicas y físicas libres de escala - Dinámica de protocolos potencialmente caótica - Auto-organización al borde de la congestión - …
Elementos sencillos Interacciones sencillas
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ALGUNOS OTROS SISTEMAS COMPLEJOS
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ALGUNOS OTROS SISTEMAS COMPLEJOS
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ALGUNOS OTROS SISTEMAS COMPLEJOS
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ALGUNOS OTROS SISTEMAS COMPLEJOS
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ORIGEN DE LA COMPLEJIDAD
Componentes sencillos Interacciones sencillas
Comportamiento emergente auto-organizado
SOC/EOC Self-organized criticality/
Edge of chaos (propio de la mecánica estadística)
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ORIGEN DE LA COMPLEJIDAD
Componentes sencillos Interacciones sencillas
Comportamiento emergente auto-organizado
H3N+
CH
C
NH
O
CH
R2
R1
Componentes sencillos Interacciones sencillas
Comportamiento emergente auto-organizado
SOC/EOC Self-organized criticality/
Edge of chaos (propio de la mecánica estadística)
HOT Highly Optimized Tolerance (propio de sistemas optimizados)
Vida: Optimización por Evolución,
Tecnología: Optimización por Diseño
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MI CASO PARTICULAR
OFDM ADSL Man.
802.3 PPP 802.11
IP IP IP
TCP
HTTP
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Capa N-1
Servicios
usados de la
capa N-1
Capa N
Capa N+1
Servicios
ofrecidos a la
capa N+1
Interfase/Puntos de acceso al servicio
Comunicación real
Capa N
Comunicación con la entidad par a través
del protocolo de capa N
Comunicación virtual
EL MODELO JERÁRQUICO
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INTERACCIONES EN UNA RED CON
ENLACES DEDICADOS PUNTO-A-PUNTO
Asignación de
tasa de Tx
Matriz de
enrutamiento
hacia atrás
Costo percibido
Entre extremos
Flujos entre extremos Matriz de
enrutamiento
hacia adelante
Flujo en cada enlace
Administración
de las colas
Costo en cada enlace
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cwnd
tiempo
TCP: TRANSMISSION CONTROL PROTOCOL
RED: RANDOM EARLY DETECTION
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cwnd
tiempo
TCP: TRANSMISSION CONTROL PROTOCOL
RED: RANDOM EARLY DETECTION
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TCP: 1
k
kp
K
RTT
Mr
RED:
0,,0 BR
M
CRTT
M
nrq k
k
kkkwqqwq
1)1(
Bq
qpq
q
p
kth
thkth
thth
thk
thk
k
max1
maxminminmax
min
min00
max
M: Tamaño del paquete
RTT: Round Trip Time
pk : Probabilidad de pérdida
B: Tamaño del buffer
n : Número de flujos TCP
R0 : Mínimo RTT (propagación y transmisión)
C : Capacidad de los enlaces
K : Constante (1.25)
CONTROL REALIMENTADO
NO-LINEAL ADAPTIVO
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Duplicación de período
Colisión de borde
CAOS POTENCIAL EN LAS
DINÁMICAS DE LOS PROTOCOLOS
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PEOR EN REDES INALÁMBRICAS
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PEOR EN REDES INALÁMBRICAS
![Page 38: Redes de comunicaciones e ingeniería de sistemas …comunidad.udistrital.edu.co/malzate/files/2012/10/Militar_Control... · Redes de neuronas artificiales: REDES NEURONALES + x 0](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062601/5ba4103209d3f280548c9d11/html5/thumbnails/38.jpg)
OTRO SISTEMA COMPLEJO ( M Á S C E R C A N O A M I C O R A Z Ó N )
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Banda
licenciada 1
PU1
PU2
PU3
E
s
p
e
c
t
t
o
d
e
R
a
d
i
o
RED COGNITIVA
Banda
licenciada 2
Banda
licenciada 3
Banda
no licenciada
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Banda
licenciada 1
PU1
PU2
PU3
E
s
p
e
c
t
t
o
d
e
R
a
d
i
o
RED COGNITIVA
Banda
licenciada 2
Banda
licenciada 3
Banda
no licenciada
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Banda
licenciada 1
PU1
PU2
PU3
E
s
p
e
c
t
t
o
d
e
R
a
d
i
o
RED COGNITIVA
Banda
licenciada 2
Banda
licenciada 3
Banda
no licenciada
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tiempo
frecuencia
potencia
RED COGNITIVA
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Ambiente de
Radio
Percepción
de
Espectro
Estímulo RF
Movilidad
de
Espectro
Decisión de
Espectro
Solicitud de
Decisión
Repartición
de
Espectro
• Percepción
• Aprendizaje
• Adaptación
RED COGNITIVA
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RETARDO = INESTABILIDAD
CONTROL PREDICTIVO
![Page 45: Redes de comunicaciones e ingeniería de sistemas …comunidad.udistrital.edu.co/malzate/files/2012/10/Militar_Control... · Redes de neuronas artificiales: REDES NEURONALES + x 0](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062601/5ba4103209d3f280548c9d11/html5/thumbnails/45.jpg)
PROBLEMAS DE CONTROL PREDICTIVO
NO-LINEAL EN REDES DE COMUNICACIONES
![Page 46: Redes de comunicaciones e ingeniería de sistemas …comunidad.udistrital.edu.co/malzate/files/2012/10/Militar_Control... · Redes de neuronas artificiales: REDES NEURONALES + x 0](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062601/5ba4103209d3f280548c9d11/html5/thumbnails/46.jpg)
PROBLEMAS DE CONTROL PREDICTIVO
NO-LINEAL MULTI-ESCALA
![Page 47: Redes de comunicaciones e ingeniería de sistemas …comunidad.udistrital.edu.co/malzate/files/2012/10/Militar_Control... · Redes de neuronas artificiales: REDES NEURONALES + x 0](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062601/5ba4103209d3f280548c9d11/html5/thumbnails/47.jpg)
REQUERIMIENTOS DE LAS REDES DE HOY
• Incontables dispositivos
interconectados: Móviles y
autónomos
• Cambios imprevisibles en el
ambiente: demandas de tráfico,
topologías, disponibilidad de
energía, patrones de
interferencia, etc.
• Operación distribuida y no
supervisada: Necesidad de
adaptación y aprendizaje para
reaccionar ante escenarios
imprevistos.
• Necesitamos otros
paradigmas de ingeniería
de redes
• La computación bio-
inspirada ha dado
promisorios resultados.
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¿PORQUÉ RESULTAN TAN EFECTIVAS?
Deben operar bajo condiciones de
Incertidumbre
Recursos escasos (cooperar/competir)
fractalidad
no-linealidad (caos potencial)
Criticalidad
auto-organización
La vida usa
Percepción
Aprendizaje
Evolución
Adaptación
Soluciones bioinspiradas
basadas en
Redes Neuronales
Inteligencia de enjambre
Evolución genética
Sistemas difusos
Sistemas inmunes artificiales
etc.
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SOLUCIONES BIO-INSPIRADAS
Redes Neuronales
Redes neuronales para estructuras eficientes de conmutación rápida de paquetes
Redes neuronales para optimización de enrutamiento en redes de paquetes
Redes neuronales para control adaptivo de congestión
Redes neuronales para sistemas de control de admisión
Redes neuronales para ecualización de canales
Etc.
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SOLUCIONES BIO-INSPIRADAS
Evolución genética
Algoritmos genéticos para diseño de redes de comunicaciones mediante
optimización multi-objetivo
Algoritmos genéticos para selección de parámetros óptimos en enrutamiento,
control de admisión, control de congestión, reserva de recursos,
administración de memoria, etc.
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SOLUCIONES BIO-INSPIRADAS
Sistemas inmunes Artificiales
AIS para detección de intrusos
AIS para detección de anomalías
AIS para negociación descentralizada de políticas de servicio
AIS para detección de usuarios no colaboradores en redes ad hoc
AIS para filtrado de correo spam
Etc.
![Page 52: Redes de comunicaciones e ingeniería de sistemas …comunidad.udistrital.edu.co/malzate/files/2012/10/Militar_Control... · Redes de neuronas artificiales: REDES NEURONALES + x 0](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062601/5ba4103209d3f280548c9d11/html5/thumbnails/52.jpg)
SOLUCIONES BIO-INSPIRADAS
Sistemas Difusos
Sistemas difusos para control adaptivo de congestión
Sistemas difusos para sistemas de control de admisión
Sistemas difusos para ecualización de canales
Etc.
![Page 53: Redes de comunicaciones e ingeniería de sistemas …comunidad.udistrital.edu.co/malzate/files/2012/10/Militar_Control... · Redes de neuronas artificiales: REDES NEURONALES + x 0](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062601/5ba4103209d3f280548c9d11/html5/thumbnails/53.jpg)
SOLUCIONES BIO-INSPIRADAS
Inteligencia de enjambre
Enrutamiento mediante colonia de hormigas
Dispersión de tráfico mediante colonia de hormigas
Sincronización en redes ad hoc mediante luciérnagas
Etc.
![Page 54: Redes de comunicaciones e ingeniería de sistemas …comunidad.udistrital.edu.co/malzate/files/2012/10/Militar_Control... · Redes de neuronas artificiales: REDES NEURONALES + x 0](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062601/5ba4103209d3f280548c9d11/html5/thumbnails/54.jpg)
EL MISMO PROBLEMA EN MECATRÓNICA
![Page 55: Redes de comunicaciones e ingeniería de sistemas …comunidad.udistrital.edu.co/malzate/files/2012/10/Militar_Control... · Redes de neuronas artificiales: REDES NEURONALES + x 0](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062601/5ba4103209d3f280548c9d11/html5/thumbnails/55.jpg)
EL MISMO PROBLEMA EN MECATRÓNICA
Red Ad Hoc: Dinámica del
movimiento, enrutamiento,
transporte, congestión
Servicios middleware,
descubrimiento de
agentes/servicios
Percepción del
ambiente local
Percepción del
ambiente local
Percepción del
ambiente local
Percepción del
ambiente local
MAS/MANET:
Asignación de roles y
síntesis distribuida
de una percepción
global
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EFECTO DE LA MOVILIDAD EN EL
DESEMPEÑO
50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000
500
1000
1500
2000
2500
Number of nodes
Num
ber
of
messages p
er
node
random way point
random walk
Gauss-Markov
![Page 57: Redes de comunicaciones e ingeniería de sistemas …comunidad.udistrital.edu.co/malzate/files/2012/10/Militar_Control... · Redes de neuronas artificiales: REDES NEURONALES + x 0](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062601/5ba4103209d3f280548c9d11/html5/thumbnails/57.jpg)
HASTA AHORA
![Page 58: Redes de comunicaciones e ingeniería de sistemas …comunidad.udistrital.edu.co/malzate/files/2012/10/Militar_Control... · Redes de neuronas artificiales: REDES NEURONALES + x 0](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062601/5ba4103209d3f280548c9d11/html5/thumbnails/58.jpg)
LOS SISTEMAS COMPLEJOS
SON SISTEMAS DINÁMICOS
tttt
ttttdt
d
),(),()(
)0( ,),(),()( 0
uxgy
xxuxfx
ft u(t) x(t)
x(t)
y(t)
x0
.
gt
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Las impresionantes capacidades de la redes neuronales no se
pueden usar como solución de fuerza bruta
Existen importantísimos resultados de la teoría de control que
deben utilizarse en el contexto del control neuronal
CONTROL DE SISTEMAS COMPLEJOS
MEDIANTE REDES NEURONALES
Planta Control
Sensor
Referencia Error Entrada Salida
Medición
Perturbación
Ruido
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AMPLIOS DESARROLLOS TEÓRICOS EN EL
CONTROL DE SISTEMAS DINÁMICOS LINEALES
)()()(
)0( ),()()( 0
ttt
tttdt
d
DuCxy
xxBuAxx
Eigenvalores reales y positivos
Eigenvalores reales y negativos
Eigenvalores puramente imaginarios
Eigenvalores complejos con parte real positiva
Eigenvalores complejos con parte real negativa
![Page 61: Redes de comunicaciones e ingeniería de sistemas …comunidad.udistrital.edu.co/malzate/files/2012/10/Militar_Control... · Redes de neuronas artificiales: REDES NEURONALES + x 0](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062601/5ba4103209d3f280548c9d11/html5/thumbnails/61.jpg)
SISTEMAS DINÁMICOS NO LINEALES
))(sin()()(2
2
tzrtutzdt
dh
- Más de un punto de equilibrio
- Ciclos límite
- Bifurcaciones
- Sincronización
- Sensitibilidad a condiciones iniciales
- etc.
![Page 62: Redes de comunicaciones e ingeniería de sistemas …comunidad.udistrital.edu.co/malzate/files/2012/10/Militar_Control... · Redes de neuronas artificiales: REDES NEURONALES + x 0](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062601/5ba4103209d3f280548c9d11/html5/thumbnails/62.jpg)
Objetivo: Inf luenciar e l compor tamiento de un sistema dinámico ya sea para mantener las sal idas en un valor constante ( regulación) o para hacer las seguir una función determinada del t iempo (t racking ) .
Método: Usar todos los datos disponibles en cada instante para determinar las entradas de control al s istema, alcanzando convergencia rápida, exact i tud, estabil idad y robustez ante la presencia de per turbaciones.
T ipos de control: Control l ineal, control adapt ivo, control estocástico, control robusto, control ópt imo, control no- l ineal, control jerárquico, control dist r ibuido (…)
PROBLEMA BÁSICO DEL CONTROL DE
SISTEMAS DINÁMICOS
Referencia Error Entrada Salida
Medición
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CONTROL DE SISTEMAS LINEALES
Sistemas lineales invariantes en el tiempo
[ 1] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]
x k Ax k Bu k
y k Cx k Du k
Controlabilidad: Desde cualquier estado inicial se puede llevar a cualquier estado
final mediante una entrada de control apropiada
2 1 debe ser una matriz de rango completonB AB A B A B
Observabilidad: El estado inicial se puede determinar observando la salida del
sistema en un intervalo finito de tiempo
2 1 debe ser una matriz de rango completonC CA CA CA
Estabilidad: Concepto global: El punto de equilibrio es estable si todas las
trayectorias se acercan asintóticamente a él
Los eigenvalores de A deben estar en el interior del círculo unitario
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CONTROL DE SISTEMAS LINEALES
Sistemas lineales invariantes en el tiempo
[ 1] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]
x k Ax k Bu k
y k Cx k Du k
Controlabilidad y estabilidad: Si (A,B) es controlable, el sistema se puede
estabilizar realimentando el estado: u = kTx.
Observabilidad y estabilidad: Si (A, B, C) es controlable y observable, el estado x se
puede estimar mediante x y el estimado se puede realimentar para
estabilizar el sistema, u = kTx. ^
^
Siso + Condiciones iniciales nulas: Mapa I/O (ARMA) Dominio de la frecuencia.
![Page 65: Redes de comunicaciones e ingeniería de sistemas …comunidad.udistrital.edu.co/malzate/files/2012/10/Militar_Control... · Redes de neuronas artificiales: REDES NEURONALES + x 0](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062601/5ba4103209d3f280548c9d11/html5/thumbnails/65.jpg)
CONTROL DE SISTEMAS LINEALES
Sistemas lineales invariantes en el tiempo
[ 1] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]
x k Ax k Bu k
y k Cx k Du k
Controlabilidad y estabilidad: Si (A,B) es controlable, el sistema se puede
estabilizar realimentando el estado: u = kTx.
Observabilidad y estabilidad: Si (A, B, C) es controlable y observable, el estado x se
puede estimar mediante x y el estimado se puede realimentar para
estabilizar el sistema, u = kTx. ^
^
Siso + Condiciones iniciales nulas: Mapa I/O (ARMA) Dominio de la frecuencia.
![Page 66: Redes de comunicaciones e ingeniería de sistemas …comunidad.udistrital.edu.co/malzate/files/2012/10/Militar_Control... · Redes de neuronas artificiales: REDES NEURONALES + x 0](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062601/5ba4103209d3f280548c9d11/html5/thumbnails/66.jpg)
CONTROL DE SISTEMAS LINEALES
Sistemas lineales invariantes en el tiempo
[ 1] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]
x k Ax k Bu k
y k Cx k Du k
Muy fácil, pero… ¿Si el sistema es desconocido? Control adaptivo: se
pierde la linealidad
Identificación: Se deben estimar los parámetros desconocidos de la planta
a partir de mediciones de pares Entrada/Salida.
El control es adaptivo si la estimación se hace en línea.
Algoritmo de
adaptación
+ sistemas lineales
variantes en el
tiempo, o sistemas
lineales no
estacionarios
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CONTROL DE SISTEMAS NO-LINEALES
Controlabilidad: Desde cualquier estado inicial se puede llevar a cualquier estado
final mediante una entrada de control apropiada
Observabilidad: El estado inicial se puede determinar observando la salida del
sistema en un intervalo finito de tiempo
Estabilidad: Concepto local: Un punto de equilibrio es estable-Lyapunov si
todas las trayectorias que empiezan suficientemente cerca de él
permanecen cerca a él
[ 1] [ ], [ ],
[ ] [ ],
x k F x k u k k
y k H x k k
[0], [ ] [0],..., [ 1] : [ ] [0], [0] , [1] , [ 1] [0], [0],..., [ 1]x x n u u n x n F F F x u u u n x u u n
0 0 0 0 0 0
0 0
Si , , , , son controlables (u observablea o estables),
el sistema ( , ) es controlable (u observable o asintóticamente estable) en algún vecindario de ( , )
A F x u B F x u y C H x ux u x
F H x u
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CONTROL DE SISTEMAS NO-LINEALES
[ 1] [ ], [ ],
[ ] [ ],
x k F x k u k k
y k H x k k
Si F y H sólo se conocen parcialmente, control adaptivo no-lineal!
Identificación:
1 2ˆ ˆDetermine un modelo tal que lim [ ] [ ] y/o lim [ ] [ ]
k kx k x k y k y k
![Page 69: Redes de comunicaciones e ingeniería de sistemas …comunidad.udistrital.edu.co/malzate/files/2012/10/Militar_Control... · Redes de neuronas artificiales: REDES NEURONALES + x 0](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062601/5ba4103209d3f280548c9d11/html5/thumbnails/69.jpg)
CONTROL DE SISTEMAS NO-LINEALES
[ 1] [ ], [ ],
[ ] [ ],
x k F x k u k k
y k H x k k
01. Determine la señal de control [ ] ( [ ]) tal que cualquier condición incial
se traslade al equilibrio en un tiempo finito
2. Dado un modelo estable de referencia con salida , determine lam
u k x k x
y
señal de control
[ ] ( [ ]) tal que lim [ ] [ ]mk
u k x k y k y k
1. ¿Cuál es la estructura del identificador y del controlador y cómo se realizan
con redes neuronales recurrentes?
2. ¿Qué algoritmos resultan adecuados para ajustar los parámetros de las
redes neuronales?
3. ¿Cómo se garantiza la estabilidad del sistema resultante?
![Page 70: Redes de comunicaciones e ingeniería de sistemas …comunidad.udistrital.edu.co/malzate/files/2012/10/Militar_Control... · Redes de neuronas artificiales: REDES NEURONALES + x 0](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062601/5ba4103209d3f280548c9d11/html5/thumbnails/70.jpg)
CONTROL DE SISTEMAS NO-LINEALES
[ 1] [ ], [ ],
[ ] [ ],
x k F x k u k k
y k H x k k
Modelos de redes recurrentes: No queremos aprender funciones sino funcionales
A la estructura de la red debemos añadir memoria
(retardos y realimentación)
Si tenemos acceso a las variables de estado Modelo entrada/salida
![Page 71: Redes de comunicaciones e ingeniería de sistemas …comunidad.udistrital.edu.co/malzate/files/2012/10/Militar_Control... · Redes de neuronas artificiales: REDES NEURONALES + x 0](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062601/5ba4103209d3f280548c9d11/html5/thumbnails/71.jpg)
CONTROL DE SISTEMAS NO-LINEALES
• Aún la validez del controlador sigue limitándose a un vecindario alrededor del punto de
equilibrio. ¿Se puede extender la región de validez a dominios mayores en el espacio de
estados? Resultados muy interesantes basados en métodos de geometría diferencial
• Modelamiento de perturbaciones y múltiples modelos para múltiples regiones
• Cuando no se trata de sistemas aislados, la teoría de control empieza a encontrar
importantes resultados sobre dos o más sistemas que interactúan (aunque se suponen
interacciones lineales). De estos resultados se espera que evolucione la teoría de control
de sistemas complejos.
![Page 72: Redes de comunicaciones e ingeniería de sistemas …comunidad.udistrital.edu.co/malzate/files/2012/10/Militar_Control... · Redes de neuronas artificiales: REDES NEURONALES + x 0](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062601/5ba4103209d3f280548c9d11/html5/thumbnails/72.jpg)
EJEMPLO: SISTEMA NEURODIFUSO PARA
ESTIMACIÓN DE TRÁFICO
Tráfico cruzado
Tráfico de prueba
C
t
Xt
t
Pt L/C
T
t
Pr
D
![Page 73: Redes de comunicaciones e ingeniería de sistemas …comunidad.udistrital.edu.co/malzate/files/2012/10/Militar_Control... · Redes de neuronas artificiales: REDES NEURONALES + x 0](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062601/5ba4103209d3f280548c9d11/html5/thumbnails/73.jpg)
EJEMPLO: SISTEMA NEURODIFUSO PARA
ESTIMACIÓN DE TRÁFICO
Tráfico cruzado
Tráfico de prueba
C
t
Xt
t
Pt L/C
T t
Pr
D
-4-2
02
0.5
10
0.5
1
H = 0.5
C =
1
-4-2
02
0.5
10
0.5
1
H = 0.65
-4-2
02
0.5
10
0.5
1
H = 0.8
-4-2
02
0.5
10
0.5
1
H = 0.95
-4-2
02
0.5
10
0.5
1
C =
2
-4-2
02
0.5
10
0.5
1
-4-2
02
0.5
10
0.5
1
-4-2
02
0.5
10
0.5
1
-4-2
02
0.5
10
0.5
1
log2(T)ro
C =
4
-4-2
02
0.5
10
0.5
1
log2(T)ro -4
-20
2
0.5
10
0.5
1
log2(T)ro -4
-20
2
0.5
10
0.5
1
log2(T)ro
![Page 74: Redes de comunicaciones e ingeniería de sistemas …comunidad.udistrital.edu.co/malzate/files/2012/10/Militar_Control... · Redes de neuronas artificiales: REDES NEURONALES + x 0](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062601/5ba4103209d3f280548c9d11/html5/thumbnails/74.jpg)
EJEMPLO: SISTEMA NEURODIFUSO PARA
ESTIMACIÓN DE TRÁFICO
Tráfico cruzado
Tráfico de prueba
C
t
Xt
t
Pt L/C
T t
Pr
D
-4-2
02
0.5
10
0.5
1
H = 0.5
C =
1
-4-2
02
0.5
10
0.5
1
H = 0.65
-4-2
02
0.5
10
0.5
1
H = 0.8
-4-2
02
0.5
10
0.5
1
H = 0.95
-4-2
02
0.5
10
0.5
1
C =
2
-4-2
02
0.5
10
0.5
1
-4-2
02
0.5
10
0.5
1
-4-2
02
0.5
10
0.5
1
-4-2
02
0.5
10
0.5
1
log2(T)ro
C =
4
-4-2
02
0.5
10
0.5
1
log2(T)ro -4
-20
2
0.5
10
0.5
1
log2(T)ro -4
-20
2
0.5
10
0.5
1
log2(T)ro
nn
D C LX
T
900 920 940 960 980 1000 1020 1040 1060 1080 11000
1
2
3
time in seconds
Simple cross-traffic estimation
Mbp
s
Cross-Traffic
simple estimation
900 920 940 960 980 1000 1020 1040 1060 1080 11000
1000
2000
3000
4000
queu
e le
ngth
in p
acke
ts
time in seconds
![Page 75: Redes de comunicaciones e ingeniería de sistemas …comunidad.udistrital.edu.co/malzate/files/2012/10/Militar_Control... · Redes de neuronas artificiales: REDES NEURONALES + x 0](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062601/5ba4103209d3f280548c9d11/html5/thumbnails/75.jpg)
EJEMPLO: SISTEMA NEURODIFUSO PARA
ESTIMACIÓN DE TRÁFICO
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
dispersion mean
dis
pers
ion s
tandard
devia
tion
average errorError promedio D
esvi
ació
n e
stá
nd
ar
de
la
dis
pe
rsió
n
Valor esperado de la dispersión
![Page 76: Redes de comunicaciones e ingeniería de sistemas …comunidad.udistrital.edu.co/malzate/files/2012/10/Militar_Control... · Redes de neuronas artificiales: REDES NEURONALES + x 0](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062601/5ba4103209d3f280548c9d11/html5/thumbnails/76.jpg)
EJEMPLO: SISTEMA NEURODIFUSO PARA
ESTIMACIÓN DE TRÁFICO
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
dispersion mean
dis
pers
ion s
tandard
devia
tion
average errorError promedio
De
svi
ació
n e
stá
nd
ar
de
la
dis
pe
rsió
n
Valor esperado de la dispersión
• Si D está lejos de T, el estimador sencillo es exacto
• Si D está cerca de T y D2 es pequeña, el estimador sencillo es malo
• Si D está cerca de T y D2 es grande, el estimador sencillo es regular
Lejos, cerca, exacto, malo, regular :
Conceptos Difusos!
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EJEMPLO: SISTEMA NEURODIFUSO PARA
ESTIMACIÓN DE TRÁFICO
C
CXx n
n
T
TDd n
n
ˆ
n n
Lx d
CT
1
2 1
11
3
0
112
4 3
0
( )
( )
1( )
12
1( ) ( )
11
n
n
n k
k
n k
k
n d
n d
n d
n d n
1. Normalización
2. Selección de Parámetros
1 2 3 4
1 12
; ( ), ( ), ( ), ( )
; , ,
n
n n n n
I x n n n n
I x d d d
![Page 78: Redes de comunicaciones e ingeniería de sistemas …comunidad.udistrital.edu.co/malzate/files/2012/10/Militar_Control... · Redes de neuronas artificiales: REDES NEURONALES + x 0](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062601/5ba4103209d3f280548c9d11/html5/thumbnails/78.jpg)
EJEMPLO: SISTEMA NEURODIFUSO PARA
ESTIMACIÓN DE TRÁFICO
far1
close1
2
1
4
3
T-norm
S-norm
Good
Fair
Poor
far2
close2
far3
close3
far4
close4
T-norm
S-norm
far1
close1
2
1
4
3
T-norm
S-norm
Good
Fair
Poor
far2
close2
far3
close3
far4
close4
T-norm
S-norm
![Page 79: Redes de comunicaciones e ingeniería de sistemas …comunidad.udistrital.edu.co/malzate/files/2012/10/Militar_Control... · Redes de neuronas artificiales: REDES NEURONALES + x 0](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062601/5ba4103209d3f280548c9d11/html5/thumbnails/79.jpg)
EJEMPLO: SISTEMA NEURODIFUSO PARA
ESTIMACIÓN DE TRÁFICO
3
4
1
2
+1
Fuzzy
Inference
System
1
( )
wP
wF
wG
^
^
^
xn^
3
4
1
2
+1
Fuzzy
Inference
System
1
( )
wP
wF
wG
^
^
^
xn^
far1
close1
2
1
4
3
T-norm
S-norm
Good
Fair
Poor
far2
close2
far3
close3
far4
close4
T-norm
S-norm
far1
close1
2
1
4
3
T-norm
S-norm
Good
Fair
Poor
far2
close2
far3
close3
far4
close4
T-norm
S-norm
Neural
network
![Page 80: Redes de comunicaciones e ingeniería de sistemas …comunidad.udistrital.edu.co/malzate/files/2012/10/Militar_Control... · Redes de neuronas artificiales: REDES NEURONALES + x 0](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062601/5ba4103209d3f280548c9d11/html5/thumbnails/80.jpg)
3
4
1
2
+1
Fuzzy
Inference
System
1
( )
wP
wF
wG
^
^
^
xn^
3
4
1
2
+1
Fuzzy
Inference
System
1
( )
wP
wF
wG
^
^
^
xn^
EJEMPLO: SISTEMA NEURODIFUSO PARA
ESTIMACIÓN DE TRÁFICO
far1
close1
2
1
4
3
T-norm
S-norm
Good
Fair
Poor
far2
close2
far3
close3
far4
close4
T-norm
S-norm
far1
close1
2
1
4
3
T-norm
S-norm
Good
Fair
Poor
far2
close2
far3
close3
far4
close4
T-norm
S-norm
3
4
1
2
+1
Neuro
Fuzzy
Estimator
xn^
Queue
simulation
mux
Simple
estimator
3
4
1
2
+1
Neuro
Fuzzy
Estimator
xn^
Queue
simulation
mux
Simple
estimator
Neural
network
![Page 81: Redes de comunicaciones e ingeniería de sistemas …comunidad.udistrital.edu.co/malzate/files/2012/10/Militar_Control... · Redes de neuronas artificiales: REDES NEURONALES + x 0](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062601/5ba4103209d3f280548c9d11/html5/thumbnails/81.jpg)
EJEMPLO: SISTEMA NEURODIFUSO PARA
ESTIMACIÓN DE TRÁFICO
3
4
1
2
+1
Fuzzy
Inference
System
1
( )
wP
wF
wG
^
^
^
xn^
3
4
1
2
+1
Fuzzy
Inference
System
1
( )
wP
wF
wG
^
^
^
xn^
far1
close1
2
1
4
3
T-norm
S-norm
Good
Fair
Poor
far2
close2
far3
close3
far4
close4
T-norm
S-norm
far1
close1
2
1
4
3
T-norm
S-norm
Good
Fair
Poor
far2
close2
far3
close3
far4
close4
T-norm
S-norm
3
4
1
2
+1
Neuro
Fuzzy
Estimator
xn^
Queue
simulation
mux
Simple
estimator
3
4
1
2
+1
Neuro
Fuzzy
Estimator
xn^
Queue
simulation
mux
Simple
estimator
400 500 600 700 800 900 10000
1
2
3
4
x 106
time in seconds
Heuristically Modified Neuro-fuzzy Cross-traffic Estimationb
ps
Cross-trafficHNFE estimationSimple estimation
400 420 4400
1
2
3
4
x 106
580 600 6200
1
2
3
4
x 106
940 960 9800
1
2
3
4
x 106
Neural
network
![Page 82: Redes de comunicaciones e ingeniería de sistemas …comunidad.udistrital.edu.co/malzate/files/2012/10/Militar_Control... · Redes de neuronas artificiales: REDES NEURONALES + x 0](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062601/5ba4103209d3f280548c9d11/html5/thumbnails/82.jpg)
EJEMPLO: SISTEMA NEURODIFUSO PARA
ESTIMACIÓN DE TRÁFICO
400 500 600 700 800 900 10000
1
2
3
4
x 106
time in seconds
Heuristically Modified Neuro-fuzzy Cross-traffic Estimation
bp
s
Cross-trafficHNFE estimationSimple estimation
400 420 4400
1
2
3
4
x 106
580 600 6200
1
2
3
4
x 106
940 960 9800
1
2
3
4
x 106
02
46
8
0.2
0.4
0.6
0.8
10
5
10
15
20
25
TUtilization
SN
R
02
46
8
0.2
0.4
0.6
0.8
1-5
0
5
10
15
20
25
30
TUtilization
SN
R
Traza de entrenamiento (datos interactivos en una red local)
Traza de Prueba (Jurassic Park, MPEG3)
![Page 83: Redes de comunicaciones e ingeniería de sistemas …comunidad.udistrital.edu.co/malzate/files/2012/10/Militar_Control... · Redes de neuronas artificiales: REDES NEURONALES + x 0](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062601/5ba4103209d3f280548c9d11/html5/thumbnails/83.jpg)
Las impresionantes capacidades de la redes neuronales no se
pueden usar como solución de fuerza bruta
Existen importantísimos resultados de la teoría de control que
deben utilizarse en el contexto del control neuronal
Sin embargo, se trata de resultados para sistemas aislados.
Casi todo está por decirse sobre control neuronal distribuido.
El efecto de la red de comunicaciones en el sistema
distribuido no se puede ignorar
Diseño conjunto MAS/MAN
La ANN no tiene porque desperdiciarse aprendiendo lo que el
modelo ya sabe
CONCLUSIONES
![Page 84: Redes de comunicaciones e ingeniería de sistemas …comunidad.udistrital.edu.co/malzate/files/2012/10/Militar_Control... · Redes de neuronas artificiales: REDES NEURONALES + x 0](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062601/5ba4103209d3f280548c9d11/html5/thumbnails/84.jpg)