Realimentación

Introducción a la estabilización de parámetros de circuitos

Amplificador monoetapa emisor común (polarización)

460uA

460uAICQ1 es fuertementedependiente del hfedel transistor, la fuentede alimentación y lastolerancias de losresistores

ICQ1 es débilmentedependiente del hfedel transistor y lafuente de alimentación

Amplificador monoetapa emisor común sin realimentar

Distorsión armónica = 21%

2,6Vpp

AV = 𝑔𝑔𝑔𝑔 (𝑅𝑅𝑅 ⋰⋰ 𝑅𝑅𝑅)

𝑔𝑔𝑔𝑔 no es estable

Amplificador monoetapa emisor común realimentado

Distorsión armónica = 1,6%

AV = 16 veces menor respecto al

caso anterior

2,5Vpp

AV ≅𝑅𝑅𝑅 ⋰⋰ 𝑅𝑅𝑅

𝑅𝑅𝑅

¿Cuál es el valor de la impedancia que ve el generador VG?¿Cuál es el valor de la ganancia respecto del generador VG?¿Cuál es el valor de la impedancia que ve la carga RC?

Generalmente se desea conocer…

GZ RCZ

G

OVG V

VA =

VG

VO

• ¿Cuál es el ancho de banda?

• ¿Cómo es la respuesta al escalón?

• ¿Es estable o tiene tendencia a oscilar?

• ¿Cómo y cuánto distorsiona la señal amplificada?

¿Hay una forma mejorar todo lo anterior?

¿Hay una forma de estabilizar la ganancia ante lavariación de las fuentes de alimentación, la temperatura,la humedad y la variación de los parámetros de loscomponentes?

Ecuación fundamental de la realimentación

a

f

sosg

sf

faaA

+=

1

se

eo sas =

fge sss −=

of sfs =

g

o

ssA =

A = Ganancia del Sistema

⇒

+−

Si af >>1 ⇒f1A ≅

a

f

vovi ve

vf

faa

vvA

i

o

+==

1

Señal

Señal

Señal

Modelo de realimentación serie-paralelo

fei vvv += of vfv =e

o

vva =

ii

¿Cuál es la ganancia de tensión vO/vG?

VO

∞

Calcular la polarización por simple inspección

∞

ICQ2

VO

ICQ1

Es un proceso iterativo convergente de aproximaciones sucesivas

9,3V

3,54V

1,61V

1,56V

0,98V

4,2V

Polarización

∞

104uA

3,42mA

VO

Modelando en alterna

Amplificador activo

Realimentador

vo

vi

(=vG)

Reemplazo del realimentador aplicando parámetros h :

i2

0i2

112 1v

vh ==

v2v1

i1

0v1

111 2i

vh ==0i2

222 1v

ih ==

Resultando:

21

1

RRRhf 12 +

==21

1RR

h22 +=

21

21

RRRRh11 +

= 0h21 =

0v1

221 2i

ih ==

h11 h22vf = h12vo

R2

Se desprecia la inyección de corriente al nodo de salida

R1h21

Realimentador reemplazado

Amplificador activo

Realimentador

vo

vi

of vfv =

111

21

1 =+

=RR

Rf

Quitando impedancias del cuadripolo realimentador

a

f

vo

vi ve

vf

Calculando la ganancia del amplificador a

vo

ve

vecesvva

e

o 400≅=

Aplicando la ecuación fundamental de la realimentación

La ganancia nativa del amplificador “a” depende fuertemente de la tensión dealimentación, la temperatura, la dispersión de parámetros del transistor, latolerancia de los componentes pasivos, etc.

¿Cuánto variará La ganancia del amplificador realimentado ante unavariación de la ganancia nativa del 10%?

𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺 =𝑣𝑣𝑂𝑂𝑣𝑣𝑖𝑖

=𝐺𝐺

1 + 𝐺𝐺𝑎𝑎 =𝑅𝑅0

1 + 𝑅𝑅011

= 10,7𝑅

𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺 =𝑣𝑣𝑂𝑂𝑣𝑣𝑖𝑖

=𝐺𝐺

1 + 𝐺𝐺𝑎𝑎=

𝑅00

1 + 𝑅0011

= 10,7

Resultando que la variación de la ganancia del amplificador realimentado es:

∆𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺 = 10,73−10,710,7

∗ 100 = 0,3%

Analicemos este circuito

• ¿Cuál es su función?• ¿Cómo opera?

Identificando subcircuitos

Realimentador

Carga

Generador de señal

Amplificador activo

Se reordena el circuito para llevarlo a una forma general

VCC

15V

15V

VSS

Redibujando

CargaGenerador de señal Realimentador

Realimentador

Amplificador activo

Se reemplazó el amplificador activo por su equivalente

Reemplazando el cuadripolo del amplificador activo

CargaGenerador de señal

Notar la conexión a común a través de la fuente de alimentación

RORI

Se reemplazó el realimentador por un cuadripolo equivalente empleando parámetros h

Thévenin a la entrada de señal

Se calcula para el amplificador activo:Ganancia de tensiónImpedancia de entradaImpedancia de salida

Más reemplazos

RORI

VS =RB

RG + RBVG

VF =R2

R1 + R2VO

Malla de entrada

Nodo de salida

Todos los elementos de entrada están en serie y todos los de salida en paralelo

a

f

vo

vs

vi

vf

fazZ o

o +=

1( ) ii zfaZ += 1

afa

vvA

s

o

+==

1

iz oz

Correspondencia con un sistema realimentado ideal

Amplificador modificado

a

Todas las impedancias, incluso la carga RC, forman parte del amplificador modificado

Realimentador

f

Reagrupando como sistema ideal

af1a

vvA

S

O

+==La ganancia del sistema es:

RO

RI

a

La ganancia del amplificador modificado se puede obtener por simple inspección

++

+

==21 // RRrz

rrz

zavva

is

i

oc

cv

i

o

zc

Notar que para el cálculo de a se desactivó el realimentador haciendo vf = 0

RO

RI

a

La ganancia del amplificador modificado es:

2190110003100099

3100040100//44000

100//440004160a =+++

=

av = 4160 ri = 31KΩ ro = 40ΩLos parámetros del amplificador activo obtenidos por cálculo o simulación son:

21

220002200022000

RRRf

21

2 =+

=+

=

Y el factor de realimentación es:

Resultando: af = 1095 >> 1 ⇒f1

af1aA ≅

+=

La ganancia del sistema resulta:

22200044000

RRRA

2

21 ==+

≅

“La ganancia del sistema realimentado depende solamente de resistencias”

Impedancia de entrada del sistema realimentado

of vfv =

sv

evov

ii

orevva cz

sz

ir

21 // RR

ie

si r

vvZ =

i

si i

vZ =i

ei r

vi = ⇒∧

( )21Cc RR//Rz +=

Cálculo tradicional que demuestra lo enunciado por teoría de realimentación

oc

cevo rz

zvav+

=c

oc

v

oe z

rzavv +

=⇒

ivoc

c

o

si ra

rzz

vvZ

+=∴

21 // RRrzr

rzzaa

is

i

oc

cv +++

=Reemplazando con

( )21 // RRrzavvZ is

o

si ++=Se obtiene

Recordando queaf

avv

s

o

+=

1

( )( )21 //1 RRrzfaZ isi +++=

1>>af ⇒

Resulta

Notar que ( )21 // RRrzZ isi ++>>

Impedancia de salida del sistema realimentado

ovv =

co

co

cevo

zrzr

zvavi

//+

−=

ivZo =

of vfv =sv

iv vov

ico zr //

oc

cev rz

zva+

sz

ir

21 // RR( )21Cc RR//Rz +=

ev

0=sv

of vfv =fi vv −=⇒

oi vfv −=

iis

ie v

RRrzrv

21 //++=

ois

ie vf

RRrzrv

21 //++−=

⇒

o

ev

co

o

o

co

co

cevo

oo

rva

zrv

v

zrzr

zvav

vivZ

−=

+−

==

////

ois

i

o

v

co

o

oo

vfRRrz

rra

zrv

vZ

21 //// +++

=

21 ////1

1

RRrzfa

rr

zr

Z

is

v

o

i

co

o

+++

=

21 // RRrzr

rzzaa

is

i

oc

cv +++

=Recordando que

co

co

co

o

zrzrfa

zr

Z+

+=

//1

1Se tiene

Recordando que: ( )R2R1//Rz Cc +=

( )fa1

RR////RrZ 21Coo +

+=Finalmente se obtiene:

1af >> ⇒ ( )21Coo RR////RrZ +<<Notar que

El valor de las impedancias de entrada y salida del sistema realimentado es:

( )( )21isi //RRrzfa1Z +++=

( ) 46MΩΩ11000310001002121901Zi =++

+=

26mΩ1096

28,55Ω

21.21901

400040//100//4Zo ==+

=

( )fa1

RR////RrZ 21Coo +

+=

V

mA

Rel

ació

n Vb

e/Ic

del B

C54

8/58

• Calcular la polarización• Calcular la ganancia de tensión VSALIDA/VENTRADA• Calcular las impedancias de entrada y salida

ENTRADA SALIDA

Ejemplo

0,5mA 0,5mA 5mA 5mA

4mV

9V

+ 9V

661mV1mA

17mV 17mV

Polarización

0,2mA

Se reemplazó el amplificador activo por su modelo

GM = 4A/V

GM = gm1.R3//Rπ2.gm2 = 0,019.3300//1600.0,19.A/V ≅ 4A/V

para β = 300 de Q8 y Q12

Amplificador activo

RealimentadorGenerador Carga

Se reemplazó el realimentadorpor su cuadripolo equivalente yse reagruparon las cargas parallevarlo al modelo ideal

𝑎𝑎 =1

10,1

GM = 4A/V

GM = 4A/V

Se define ganancia como:

𝐴𝐴 =𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝐺𝐺𝑉 𝐺𝐺 = 𝐴𝐴 𝑝𝑝𝐺𝐺𝑝𝑝𝐺𝐺 𝑉𝑉𝑉𝑉 = 0y

Se calcula como:𝐺𝐺𝐺𝐺 = GM 𝑅𝑅𝑅𝑅 ∥ 𝑅𝑅𝑉𝑉 ∥ 𝑅𝑅𝑅 + 𝑅𝑅10 𝑅𝑅𝑅𝑅

𝑅𝑅𝑅𝑅+ 𝑅𝑅𝑅𝑅∥𝑅𝑅1 + 𝑅𝑅𝑅∥𝑅𝑅10≅ 1667

Aplicando la ecuación fundamental de la realimentación:

𝐴𝐴 = 𝑎𝑎1+𝑎𝑎𝑎𝑎

= 16671+1667 1

10,1= 10,03 Notar que para

sería 𝐴𝐴 = 10,1𝐺𝐺𝑎𝑎 ≫ 1

GM = 4A/V

Aplicando la teoría de la realimentación se calculan las impedancias como:

𝑍𝑍𝑍𝑍 = 𝑍𝑍𝑍𝑍 |𝑉𝑉𝑉𝑉=0 1 + 𝐺𝐺𝑎𝑎 = 𝑅𝑅𝑅66Ω 1 + 1667 110,1

≅ 7,2𝑀𝑀ΩImpedancia de la malla de entrada

𝑍𝑍𝑉𝑉 = 𝑍𝑍𝑉𝑉 |𝑉𝑉𝑉𝑉=0 𝑦𝑦 𝑉𝑉𝑅𝑅=0 / 1 + 𝐺𝐺𝑎𝑎 = 20𝐾𝐾Ω ∥ 111𝐾𝐾Ω ∥ 600Ω / 1 + 1667 110,1

≅ 𝑅,𝑅Ω

Impedancia del nodo de salida

𝑍𝑍𝑉𝑉 ≅ 𝑅,𝑅Ω

𝑍𝑍𝑍𝑍 ≅ 7,2𝑀𝑀Ω

Amplificador con un solo transistor

β =300

Calcular:• Ganancia de tensión• Impedancia de entrada• Impedancia de salida

• Se calcula la polarización con una ganancia de corriente del transistor de 300, obteniéndose un valor de corriente de colector en reposo de 1,58 mA

• Además es Rpi = 4,762 KΩ y gm = 0,0632 A/V• Notar que RF = 10 KΩ // 1 MΩ = 9,9 KΩ para alterna

Irealim.

Cálculo del modelo híbrido π del transistor

Planteo de ecuaciones:

PIF

beo

G

begbe R

Rvv

Rvv

v

−+

−=

( )LCbeF

obeo RRvgm

Rvvv //

−

−=

Resolviendo el sistema:

−

++

++

+

−==

F

FGPIFLCF

G

F

g

oV

Rgm

RRRRRRR

RR

vvA

1

111111

1

1

Calculando AV :

Resulta:

990010632,0

99001

10001

47621

99001

10001

390019900

1

110009900

−

++

++

+

−=VA

7.7734,7 −≅−=VA

A continuación se resolverá por Realimentación

Aplicando el método ordenadamente:

• Encontrar el tipo de circuito (amplificador de tensión, transresistencia, etc.)

• Definir tipo de realimentación (serie-paralelo, paralelo-paralelo, etc.)

• Identificar el cuadripolo realimentador y redibujar el circuito de manera que todas las impedancias queden en el nuevo amplificador modificado y ninguna en el realimentador.

• Aplicar la Ecuación Fundamental

Caso de realimentación paralelo-paralelo

a

f

voig

if

faaA

+=

1

SeñalSeñal

Señal

ii

Señal

i

o

iva =fgi iii −=of vfi =

g

o

ivA =

Ganancia del Sistema

fazZ ENTRADA

ENTRADA +=

1

fazZ SALIDA

SALIDA +=

1

ii

Realimentador

Se transforma el generador de tensión a generador de corriente para poder aplicar el caso paralelo-paralelo

Reemplazo del realimentador aplicando parámetros y :

i2

0v2

112 1v

iy ==

v2v1

i1

0v1

111 2v

iy ==0v2

222 1v

iy ==

Resultando:

F12 R

1yf −==F

22 Ry 1

=F

11 R1y = 0y21 =

0v1

221 2v

iy ==

y11 y22

if = y12vo

RF

Se desprecia la inyección de corriente desde el nodo de entrada al de salida

ii

if

fRealimentador

Se llevará el circuito al formato ideal mudando RF

ii

if

f

aAmplificador modificado

Realimentador

( )FLCbeo RRRvgmv ////−=

( )PIFG

bei RRR

vi////

=

( )( )PIFGFLC RRRRRRgma ////////−=

Por simple inspección del circuito obtenemos:

a = − 0,0632 A/V . 737 Ω . 763 Ω = − 35000 V/A

f = − 0,0001 A/Va f = 3,5

V/A77771

−=+

−=

+=

3,5135000

faaA

7,8Ω1000

7777RA

Riv

vvA

GGg

o

g

oV −=−====

V/Α

Notar que para a f >> 1 resultaría :

10RR

RAA

G

F

GV −=−≅=

( ) FRffa

aA −=≅+

=1

1

De manera que:

Impedancias de entrada y salida:( )

Ω=Ω=+

= 1645,4

7371

////fa

RRRZo FLC

( )Ω=Ω=

+= 169

5,4762

1////fa

RRRZi FGPI

Notar que para RL = ∞ resultaría :a = − 0,0632 A/V . 3200 Ω . 763 Ω = − 154000 V/A ∴ af = 15,4

Con lo que sería:

V/AV/A 93901

−=+

−=

+=

15,41154000

faaA 9,4

Ω10009390

RAAG

V −≅−==V/Α

Ω=Ω= 1955,16

3200Zo Ω=Ω= 475,16

762Zi

Notar que incluye RL

Notar que incluye RG

( ) ( )G2G1G

F

G

G2

G

G1G2G1GO VV

RR

RV

RVAiiAiAV +−=

+≅+==

vo

Ejemplo de aplicación como amplificador sumador

Z = 47Ω << RG

iG1

iG2∞

El método de realimentación desprecia la realimentación inversa, o sea de entrada a salida (ver el sumando 1/RF en el denominador de la solución tradicional)

( )( )PIFGFLCF

FG

F

g

oV

RRRRRRR

gm

RRR

vvA

////////11

1

−

+−==

aRR

faffa

aAF

F

−+

−=+

=+

=1

111

111

aRR

RvvA

FG

F

g

oV

−+

−==1

1

Comparar con el resultado del cálculo tradicional

( )( )PIFGFLC

FG

F

g

oV

RRRRRRgmRR

RvvA

////////1

1

+−==

Concluyendo que el análisis por realimentación es válido cuando FR

gm 1>>

Caso de realimentación paralelo-paralelo con amplificador operacional“Amplificador inversor”

Calcular la ganancia de tensión vL/vGCalcular las impedancias de entrada y de salida

Nodo de entrada

Nodo de salida

Datos:Ganancia del amp. oper. = 100000 vecesImpedancia de entrada del amp. oper. = 1MΩImpedancia de salida del amp. oper. = 100Ω

Modelo de realimentación paralelo-paralelo

a

f

voig

if

faaA

+=

1

SeñalSeñal

Señal

ii

Señal

Ganancia del Sistemafa

zZ ENTRADAENTRADA +

=1

fazZ SALIDA

SALIDA +=

1

ig

G

Gg R

vi =

Redibujando el circuito incluyendo todos los datos disponibles

Realimentador

ig

Reemplazo del realimentador aplicando parámetros y :

i2

0v2

112 1v

iy ==

v2v1

i1

0v1

111 2v

iy ==0v2

222 1v

iy ==

Resultando:

F12 R

1yf −==F

22 Ry 1

=F

11 R1y = 0y21 =

0v1

221 2v

iy ==

y11 y22

if = y12vo

RF

Se desprecia la inyección de corriente desde el nodo de entrada al de salida

Realimentador

if = f vo

vo

ig

Realimentador

if = f vo

ii

ig

vo

Es muy importante agrupar correctamente los componentesdel circuito a fin de visualizar el nodo de comparación entre laseñal de entrada y la realimentada.Y en forma similar identificar todos los componentes asociadosal nodo de salida.

Realimentador

if = f vo

ii

ig

vo

( )( )RFRLRO

RFRLRIRFRGaiva V

i

o

////////

+−==

RIRFRGvi E

i ////=

RFRLRORFRLavv VEO //

//.+

−=

Realimentador

if = f vo

ii

ig

vo

( )( ) ΩM86Ω1767

Ω.1667Ω908100000RL//RFRO

RL//RFRG//RF//RIaiva V

i

o −=−=+

−==

Realimentador

if = f vo

ii

ig

vo

RFΩ9998

Ω10KΩ86M1

Ω86M

RFa1

afa1

aivA

g

o −≅−=+

−=

−=

+==

109,998Ω1000Ω9998

RA

Riv

vvA

GGG

O

G

OV −≅−=

−====

vo

¿Cómo se podría medir la ganancia de tensión con instrumentos reales o mediante simulación?

Ω0,1

Ω10KΩ86M1

Ω908

RFa1

RG//RF//RIfa1

zZ ENTRADAENTRADA =

+=

−=

+=

¿Cómo se podría medir la impedancia del nodo de entrada con instrumentos reales o mediante simulación?

Ωm11

Ω10KΩ86M1

Ω94

RFa1

RO//RF//RLfa1

zZ SALIDASALIDA =

+=

−=

+=

¿Cómo se podría medir la impedancia del nodo de salida con instrumentos reales o mediante simulación?

( ) 2G2

F1

G1

F

G2

2

G1

1G2G1GO V

RRV

RR

RV

RVAiiAiAV −−=

+=+==

vo

Ejemplo de aplicación como amplificador sumador

En caso de ser RG1 = RG2 = RG resulta:

( )21G

FO VV

RRV +−=

Masa Virtual

Otro ejemplo:

+

_

Exitador de diodo laser

Se pretende obtener una corriente bien definida en el diodo Laser (análoga a la señal de control Vin)

Solución con realimentación

Aplicamos realimentación Serie-Serie

a

f

io

vi ve

vf

fa1a

viA

i

o

+==

o

f

iv

f = Gmvia

e

o ==

La resistencia RM permite monitorear la corriente del diodo laser

REALIMENTADORSERIE-SERIE Parámetros z

Reemplazo del realimentador aplicando parámetros z :

i2

0i2

112 1i

vz ==

v2v1

i1

0i1

111 2i

vz ==0i2

222 1i

vz ==

Resultando:

M12 Rzf == M22 Rz = M11 Rz = 0z21 =

0i1

221 2i

vz ==

z11 z22

vf = z12io

Se desprecia la inyección de tensión en la malla de salida

RM 0

Sustitución por el cuadripolo equivalente

MOUT

F RIVf ==

Realimentadorequivalente

Reagrupando cargas para idealizar el realimentador

MOUT

F RIVf ==

Realimentador ideal

Pasivando la realimentación

)//( 5331 rorogmgma =0VFi

o

via ==

Otra forma de abrir el lazo

)//( 5331 rorogmgma =0VFi

o

via ==

Para un amplificadorde transconductanciala carga ideal es uncortocicuito, igual quepara su entrada elgenerador ideal esuno de impedanciacero. En este casobasta con hacer RM=0

MMi

o

RRrorogmgmrorogmgm

faa

viA 1

)//(1)//(

1 5331

5331 ≅+

=+

==

Ganancia del sistema realimentado

Caso paralelo serie

Amplificador de corriente

ii

Realimentador

io

Realimentación paralelo-serie

a

f

io

is

if

faaA

+=

1

ii

i

o

iia =fsi iii −=of ifi =

s

o

iiA =

Ganancia del Sistema

fa1zZ ENTRADA

ENTRADA +=

( ) SALIDASALIDA zfa1Z +=

Reemplazo del realimentador aplicando parámetros g :

i2

0v2

112 1i

ig ==

v2v1

i1

0i1

111 2v

ig ==0v2

222 1i

vg ==

Resultando:

FE

E12 RR

Rgf+

−==FE

FE22 RR

RRg+

=FE

11 RRg

+=

1 0g21 =

0i1

221 2v

vg ==

RF

Se desprecia la inyección de tensión en la malla de salida

REg22

0g11

if = g12io

Realimentador

2

1αFE

E

RRRf+

−=

2αE

FE

RRRA +

−≅

VoVi

Calcular ganancia de tensión Vo/ViCalcular la impedancia que ve el generador y la carga

Algunos Circuitos realimentados - Analizar