Denis Vásquez Emanuel Rodríguez

Hernán ChirinosJosé Lozada

Lógica difusaLa lógica difusa, lógica heurística o lógica borrosa

Se basa en lo relativo de lo observado

Una persona que mida 2 metros es claramente una persona alta,

si previamente se ha tomado el valor de persona baja y se ha

establecido en 1 metro. Ambos valores están contextualizados a

personas y referidos a una medida métrica lineal. Es una técnica

de la inteligencia computacional que permite trabajar

información con alto grado de imprecisión, en esto se diferencia

de la lógica convencional que trabaja con información bien

definida y precisa.

Este tipo de lógica toma dos valores

aleatorios, pero contextualizados y

referidos entre sí

La lógica difusa se utiliza cuando la complejidad del proceso encuestión es muy alta y no existen modelos matemáticosprecisos, para procesos altamente no lineales y cuando seenvuelven definiciones y conocimiento no estrictamentedefinido (impreciso o subjetivo).En cambio, no es una buena idea usarla cuando algún modelomatemático ya soluciona eficientemente el problema, cuandolos problemas son lineales o cuando no tienen solución.Esta técnica se ha empleado con bastante éxito en laindustria, principalmente en Japón, y cada vez se está usandoen gran multitud de campos. La primera vez que se usó deforma importante fue en el metro japonés, con excelentesresultados.

Aplicaciones

Aplicaciones

Aplicaciones generales

Sistemas de control de acondicionadores de aireSistemas de foco automático en cámaras fotográficasElectrodomésticos familiares (frigoríficos, lavadoras...)Optimización de sistemas de control industrialesSistemas de escrituraMejora en la eficiencia del uso de combustible en motoresSistemas expertos del conocimiento (simular el comportamiento de unexperto humano)Tecnología informáticaBases de datos difusas: Almacenar y consultar información imprecisa.Para este punto, por ejemplo, existe el lenguaje FSQL....y, en general, en la gran mayoría de los sistemas de control que nodependen de un Sí/No

Lógica difusa en inteligencia artificial

En Inteligencia artificial, la lógica difusa, o lógica borrosa se utiliza para laresolución de una variedad de problemas, principalmente los relacionadoscon control de procesos industriales complejos y sistemas de decisión engeneral, la resolución la compresión de datos.

Los sistemas basados en lógica difusa imitan la forma en que tomandecisiones los humanos, con la ventaja de ser mucho más rápidos. Estossistemas son generalmente robustos y tolerantes a imprecisiones y ruidosen los datos de entrada.

Conjuntos Difusos

El concepto clave para entender cómo trabaja la lógica difusa es el deconjunto difuso ya que La lógica difusa trabaja con conjuntos a los cualesllamamos conjuntos difusos, estos conjuntos están definidos por susfunciones de pertenencia, la cual expresa la distribución de verdad de unavariable.

Otra forma de definir un conjunto difuso es de la siguiente manera:

Teniendo un posible rango de valores al cual llamaremos U, por ejemploU=Rn, donde Rn es un espacio de n dimensiones, a U se le denominaraUniverso de Discurso. En U se tendrá un conjunto difuso de valores llamadoF el cual es caracterizado por de una función de pertenencia uf tal que uf: U->[0, 1], donde uf(u) representa el grado de pertenencia de un u quepertenece a U en el conjunto difuso F.

Conjuntos Difusos

Grafica conjunto triangular.

Grafica conjunto trapezoidal.

Conjuntos Difusos

Por ejemplo supongamos que se desea representar con conjuntosdifusos la variable altura de una persona, en este caso el universo dediscurso será el rango de posibles valores de la altura que tenga unpersona adulta, se escogerá un rango entre 140 cm y 200 cm, valores porfuera de este rango son posibles pero son muy escasos. El universo dediscurso U = [140, 200], para denominar los conjuntos difusos se suelentrabajar con etiquetas lingüísticas similares a las que se usan de maneracoloquial por ejemplo, en la vida diaria decimos que una persona es MuyBaja (MB), Baja (B), Mediana (M), Alta (Alta) y Muy Alta (MA)

Etiqueta Rango [min, max]

MB [140,160]

B [160,170]

M [170,180]

A [180,190]

MA [190,200]

Etiqueta Rango [min, max]

MB [140,160]

B [160,170]

M [170,180]

A [180,190]

MA [190,200]

Conjuntos difusos para la altura de una persona

Si el ejemplo anterior se desea trabajar con conjuntos clásicos se tienen dos opcioneso alguien Alto (A) o Bajo (B). Se supondrá que alguien Alto si mide más de 170cm es

caso contrario es bajo

Variables lingüísticas

Una variable lingüística, como su nombre lo sugiere, es una variable cuyos valores sonpalabras o sentencias en un lenguaje natural o sintético. Por ejemplo, la velocidad deun coche, "Velocidad" es una variable lingüística si sus valores son "altos", "noalta", "baja", "no baja", "muy baja", y así sucesivamente.

Valores lingüísticos de la variable difusa "Velocidad"

"Velocidad" se puede considerar una variable lingüística x. El conjunto de valoreslingüísticos (partición difusa de su universo) es:

T(x): conjunto de valores lingüísticos de x.

T (Velocidad) = {muy veloz, veloz, no veloz, lento, muy lento}

Cada termino en T (Velocidad) está caracterizado por un conjunto difuso en el universode discurso U= [0,200] km/h. La regla sintáctica G determina el orden de las palabrasde los valores lingüísticos de Velocidad: como en alta, no alta y muy alta, donde no ymuy son modificadores que preceden al término primario alta. La regla semántico Masocia cada valor lingüístico con su significado: {alta es mayor alrededor de 180}, y{baja es menor alrededor de 30}, etc.

Cada valor de una variable lingüística representa un conjunto difuso en un universo determinado como lo muestra la figura

Conjuntos difusos de la variable lingüística "Velocidad".

Fuzzificador y Desfuzzificador

Fuzzificador

La entrada de un sistema de lógica difusa tipo Mamdani normalmente es un valornumérico proveniente, por ejemplo, de un sensor; para que este valor pueda serprocesado por el sistema difuso se hace necesario convertirlo a un "lenguaje" que elmecanismos de inferencia pueda procesar. Esta es la función del fuzzificador, que tomalos valores numéricos provenientes del exterior y los convierte en valores "difusos" quepueden ser procesados por el mecanismo de inferencia. Estos valores difusos son losniveles de pertenencia de los valores de entrada a los diferentes conjuntos difusos enlos cuales se ha dividido el universo de discurso de las diferentes variables de entrada alsistema.

Fuzzificador y DesfuzzificadorMecanismo de inferencia difusaTeniendo los diferentes niveles de pertenencia arrojados por el fuzzificador, los mismosdeben ser procesados para generar una salida difusa. La tarea del sistema de inferenciaes tomar los niveles de pertenencia y apoyado en la base de reglas generar la salida delsistema difuso.

Base de Reglas DifusasLa base de reglas es la manera que tiene el sistema difuso de guardar el conocimientolingüístico que le permiten resolver el problema para el cual ha sido diseñado. Estasreglas son del tipo IF-THEN.Una regla de la base de reglas o base de conocimiento tiene dos partes, elantecedente y la conclusión como se observa en la siguiente figura:

En un sistema difuso tipo Mamdani tanto el antecedente como el consecuente de lasreglas están dados por expresiones lingüísticas.

Fuzzificador y Desfuzzificador

Desfuzzificador

La salida que genera el mecanismo de inferencia es una salida difusa, lo cual significaque no puede ser interpretada por un elemento externo (por ejemplo un controlador)que solo manipule información numérica. Para lograr que la salida del sistema difusopueda ser interpretada por elementos que solo procesen información numérica, hay queconvertir la salida difusa del mecanismos de inferencia; este proceso lo realiza eldesfuzzificador.

La salida del mecanismo de inferencia es un conjunto difuso resultante, para generar lasalida numérica a partir de estos conjuntos existen varias opciones como el Centro deGravedad, los Centros Promediados entre otros.

Centro de Gravedad

Inferencia borrosa.

Un sistema de inferencia borrosa (FIS, Fuzzy InferenceSystem en inglés) es una forma de transformar un espaciode entrada en un espacio de salida utilizando lógica borrosa.Los FIS tratan de formalizar, mediante lógica borrosa(construyendo reglas IF-THEN borrosas) razonamientos dellenguaje humano, como por ejemplo:

“Si el servicio es muy bueno, aunque la comida no sea excelente, le daré una buena propina”

Se utilizan para resolver un problema de decisión, esto es, tomar una decisión y actuar en consecuencia.

Estructura de un sistema de inferencia borrosa.

En general, un sistema de inferencia borrosa cuenta concuatro módulos:

Módulo de borrosificación.Base de conocimiento.Motor de inferencia.Módulo de desborrosificación

Inferencia borrosa.

Método de mamdani

Para ilustrar el valor de la lógica borrosa, medianteun sencillo ejemplo extraido deltutorial de Matlab.

Consideremos el problema de “la propina”:

Dado un número entre 0 y 10 que representa lacalidad del servicio en un restaurante, ¿cuál deberíaser la propina?

Si nos quedamos con lo que realmente importa del problema, nos basta con escribir una serie de reglas que lo modelicen, por ejemplo:

Si el servicio es pobre o la comida es mala, entonces la propina será poca

Si el servicio es bueno, entonces la propina será media

Si el servicio es excelente o la comida es deliciosa, entonces la propina será generosa

Método de mamdani

Ratón Inteligente

Lógica Difusa

Asimo