Tehnička fizika 2

Fizika 2Fizika 2

FizikaAkademik Dragoljub Mirjanić

Osnovna literatura• PREDAVANJE:

D.Mirjanić, J.Šetrajčić:BIOFIZIČKE OSNOVE TEHNIKE I MEDICINE

I.Janić, D.Mirjanić, J.Šetrajčić:

OPŠTA FIZIKA I BIOFIZIKA, Banja Luka

D. Raković:

OSNOVI BIOFIZIKE, Beograd

• RAČUNSKE VJEŽBE:• RAČUNSKE VJEŽBE:G.Dimić, M.Mitrinović:ZBIRKA ZADATAKA IZ FIZIKE viši kurs DB.Pavlović, T.Mihajlidi, R.ŠašićZADACI IZ FIZIKES.Pelemiš, B.Škipina, F.LerZBIRKA ZADATAKA IZ FIZIKE, Banja Luka, 2015.

• LAB. VJEŽBE:

J.Šetrajčić, S.Vučenović, D.Mirjanić, B.Škipina:

FIZIKA eksperimentalne vježbe (praktikum)

POLAGANJE ISPITA?

• Urađene laboratorijske vježbe

• Položen kolokvij iz zadataka

• Položen kolokvij iz teorije• Položen kolokvij iz teorije

• Položen test iz zadataka i teorije

• Usmeni ispit

Termini testova

• Test br. 1 TEORIJA + ZADACI

22.04. U 13 h (petak)

• Test br. 2 TEORIJA + ZADACI• Test br. 2 TEORIJA + ZADACI27.05. U 13 h (petak)

• Mašinski fakultet

• Test 1 22.04. U 16 h (petak)

• Test 2 27.05. U 16 h (petak)

ELEKTROMAGNETIZAM

•naelektrisanje Q N e= ⋅ ; Ce 19106,1 −⋅=

•Kulonova sila interakcije dva naelektrisanja F

q q

ro

= 1

41 2

2πε;

•Električno poljer

r

EF

q= ;

q

•Električni fluks; Gausov zakon Φ = ⋅ = ∑r rE S q

oi

1

ε•Električno potencijal ∫

∞

⋅==C

sdFq

AV ;

2

1 rr

•Električno napon U V V= −1 2; EdU

dx= −

•Električni dipol, dipolni momentr rp ql= ;

•Na el.dipol u el.polju djeluje moment sile

r r rM p E= × ;

Permanentni dipoli se postavljaju duž električnog polja kada se nađu u njemu, ali se ne mogu potpuno orjentisati. Zašto?

•Dielektrici

E E Eo= − ' ; E Ee' ;= χ

( )E Eo e= +1 χ ε χr e= +1 ; ε ε ε= ⋅o r

ELEKTRIČNI KAPACITET

Kod ventrikularne fibrilacije-tipičanog oblika srčanog udaramoramo šokirati srčani mišićpacijenta strujomjačine 20 Akoje će u grudi pacijentadovesti 200 J električneenergije u toku 2 ms. Ovozahtijeva električnu snagu odzahtijeva električnu snagu od200 kW.

Ovoliku snagu lako ćemoobezbijediti u bolnici, ali kakoćemo je obezbijediti izvan“optimalnih” bolničkih uslova?

Električni kapacitet i kondenzatori

q CV= ; [ ]Cq

VF= ;

Kapacitet sfernog kondenzatora C ro r= ⋅4πε ε

Kapacitet pločastog kondenzatora d

SC rεε0=

Vezivanje kondenzatora

∑=i

iCC paralelna veza

serijska veza∑=i iCC

11

Električna struja i otpornost

idq

dt= ; I

q

t= ; j

di

dS

A

m=

2 - gustina struje

ε = A

q;

UI =

- elektromotorna sila (EMS)

Omov zakon EJ σ=R

UI =

S

lR ρ=

Omov zakon EJ σ=

Specifična provodnost i specifična otpornost su karakteristike materijala σ

ρ 1=

Električna i toplotna provodljivost vezane su Videman-Francovim zakonom

.const=σλ

∑= RR serijska vezaVezivanje otpornika

∑=i

iRR serijska veza

paralelna veza∑=i iRR

11

Loše zapremisnki provodnici (LZP)

;lcIS

lRIU ⋅=== ρ

-za pravu “a” constc =

-za krivu “b” constc ≠

cI

S= ρ

gdje je

-za krivu “b” constc ≠

Proizvod otpora LZP i kapaciteta kondenzatora čiji je on dielektrik:

RCl

S

S

l= =ρ ε ρε;

Otpor elektrode je:rC

Rπσ

ρε4

1==

Razlika potencijala između dve sferne elektrode koje se nalaze u sredini čija je provodnost σ:

U V Vq

r= − =2 1 2πε

; Eq

r

U

r= =

4 22πε; ESjSI σ==

Tada je otpor sredine između dve sferne elektrode:

rI

UR

πσ21==

OSNOVI ELEKTRONIKE

a) provodnici b) izolatori c) puluprovodnici

•Sopstvena i primjesna provodljivost kod poluprovodnika (poluprovodnici p ili n – tipa )

•Dioda (pn-spoj) kao “usmjerivački” element u el.kolu

•Tranzistor (pnp ili npn - spoj) kao “pojačivački” element u el.kolu

•Osnovi medicinske elektronike

•Funkcionalna dijagnostika (EKG, EMG, EEG,...)

•Elektrostimulacija (izazivanje električnih promjena u ćeliji, nervu ili mišiću)

•Elektroterapija (jednosmernom i visokofrekventnom strujom, elektromagnetnim poljima, Tesline struje, “skin”-efekat)efekat)

•Medicinska kibernetika (MIS, ASY)

Električne struje u tečnostima

•Joni – nosioci naelektrisanja u tečnostima

•1. Faradejev zakon elektrolize

•2. Faradejev zakon elektrolize

kqkItm == k – elektrohem.ekvivalent

•2. Faradejev zakon elektrolize

z

M

Fk

1=z

M- ekvivalentna masa

F – Faradejeva konstanta (96500 C/mol

Omov zakon za biološke sisteme

IE E

Rpol=

−R

Električne struje u gasovima

a – nesamostalno pražnjenje

b – saturacija (struja zasićenja)(struja zasićenja)

c –samostalno pražnjenje (GM oblast – proporcionalni brojač)

MAGNETIZAM

d

iiF bao

ba πµ2

=

Magnetna sila privlačenja između dva provodnika kroz koje protiču struje:

;sin

4 2r

dsidB o θ

πµ ⋅=

34 r

rsdiBd o

rrr ×⋅=

πµ

Magnetna indukcija u tački P(na udaljenosti R) koja potiče od dijelića provodnika dskroz koji protiče struja jačine i:

•Ukupna magnetna indukcija beskonačno dugog provodnika (na udaljenosti Rod provodnika):

;4 R

IB o

πµ=

•Ukupna magnetna indukcija kružne struje (provodnik savijen u kružnu konturu poluprečnika r):

;2 r

IB oµ=

•Ukupna magnetna indukcija solenoida i torusa:

;l

NIB oµ=

•Magnetni fluks (broj linija magnetnog polja koji prolazi kroz neku površ):

Φ = ⋅∫r rB dS

•Dejstvo magnetnog polja indukcije B na električnu struju Ikoja protiče provodnikom:

r r rF Il B= × ;

•Magnetni moment konture površine S:

SIprr =

•Magnetni momentće se orijentisatiduž spoljašnjeg magnentnog poljaidukcije B, tj. na njegaće djelovatimoment sileM:

;BpMrrr

×=

•Kretanje naelektrisane čestice u magnetnom polju:

αα sin ; ;sin qvBFqvt

lql

t

qIlIlBF =⇒

====

BvqFrrr

×= Lorencova sila

Maseni spektrograf

mv= =2

Fmv

rqvB= =

2

;

rB

E

Br

v

m

q2

==

za elektron:

⋅=

kg

C

m

e 1110759,1

Magnetne osobine materije

Dijamagnetici – nemaju permanentne dipole

( )B B B B Bo m o r o= + = + =' ;1 χ µµ χr m= +1

χm ≤ 0, µr ≤ 1ne zavisi od T i B0

Paramagnetici– imaju permanentne dipole, haotično usmjerenedipole, haotično usmjerene

χm ≥ 0, µr ≥ 1zavisi od T, a ne zavisi od B0

Feromagnetici– imaju permanentne dipole, jednako usmjerene unutar domena ,0>>mχ 1>>rµ

zavisi od T i od B0

•Paramagnetici zavise od temperature: (Kiri)T

Cm =χ

•Feromagnetici zavise od temperature: (Kiri-Vajs)χmc

C

T T=

−

na temeperaturi TC dolazi do razbijanja domena i prelaska feromagnetika u paramagnetik!

Feromagnetici zavise od B0, a ova zavisnost ima oblik krive

0

ova zavisnost ima oblik krive kao na slici – histerezis!

NuklearnaMagnentaRezonanca (NMR)

Jezgra nekih atoma imaju SPIN, dakle i magnetni moment (vodonik, C-13, N-15, O-17..)

Jezgra nekih atoma nemaju SPIN, dakle nemaju magnetni moment (C-12, N-14, O-16..)

Ako se jezgro nađe u spoljašnjemmagnetnompolju, njegov magnetnimomentće se usmjeriti duž polja,aline potpuno i vršiće PRECESIJU,sane potpuno i vršiće PRECESIJU,safrekvencijom koja je proporcionalnajačini magnentnog polja!

Frekvencija precesije magnetnog momenta je REZONANTNA (ili Larmorova) frekvencija tog jezgra!

Ako na jezgro koje se nalazi u spoljašnjemmagnetnompoljupošaljemo RF-signal sa frekvencijomkoja je jednaka rezonantnoj(Larmorovoj) frekvenci jezgra dolazi do EKSITACIJE!

Spin se promijeni, a magnetni moment tada precesira u ravni koja jenormalna na magnetno polje!

Kako magnetni moment jezgra vrši sasvim drugačiju precesiju, jezgro emituje energiju – NOVI RF-signal koji nam ustvari daje sliku!

Ova faza se zove RELAKSACIJA!

Vrijeme relaskacije zavisi od vrste tkiva!

(npr. atomi-jezgra ćelija tumora imaju drugačije vrijeme relaksacije od zdravih ćelija)

•U NMR možemo mjeriti 2 vrste vremena relaksacije (T1 i T2) igustinu protona (PD-proton density)!

•NMR nam pruža da sami odaberemo kojećemo vrijemerelaksacije mjeriti (T1, T2 ili PD), tj. koju sliku želimo da vidimo!

T1 PD T2

Elektromagnetna indukcija

ε = = = =dA

dq

Fdx

dq

ilBdx

dq

d

dt

Φ; ( )αµε cos0SB

dt

d

dt

dr−=Φ−=

Lencovo pravilo – smjer indukovane EMS je takav da se ona suprostavlja uzroku koji je proizvodi

•Uzajamna indukcija

εs Ldi

dt= −

•Uzajamna indukcija

•Samoindukcija

dt

diM 1

2 −=ε

Naizmjenične struje

ε ε ω= − =d

dttm

Φsin ; mm Φ= ωε

iR

t I tmm= =ε ω ωsin sin ;

RI m

m

ε=

RLC - kolo

u u u uR L C= + +

Ldi

dtRi

q

CU tm+ + = cosω

tgL

CR

δω

ω=− 1

; ( )i I tm= −cos ;ω δ u U tm= cosω

;1

22

−+=C

LRZω

ω

X LL = ω ;

XCc = 1

ω

•induktanca

•kapacitanca reaktanca

CL XXX +=

•impendanca Cω•impendanca

Snaga naizmjenične struje: P t u i UI( ) cos ;= ⋅ = δ

;2mI

I = ;2mU

U = ε ε= m

2veza između maksimalnih i efektivnih veličina

FIZI ČKI OSNOVI REOGRAFIJE

Reografija (elektropletizmografija) – dijagnostički metod baziran na promjeni el.impendance posmatranog dijela krvotoka i ostalog tkiva. O organizmu ne postoje organi koji ispoljavaju induktivnost.

Ovo je primjer modeliranja ćelije koja je visokootpornom (lipidnom) membranom.

Impendanca biološkog sistema opada sa porastom frekvencije!

0ZZZ m −=∆

Disperzija impendance

DIJATERMIJA

Transverzalno aplikovanje (serijska veza)

Q

Q

R

R1

2

1

2

= ;

(ili kako primjeniti Džulov zakon...)

Longitudinalno aplikovanje (paralelna veza)

Q

Q

R

R1

2

2

1

=

MEMBRANSKI POTENCIJAL

[ ];log6121 mVc

cVV

s

u⋅=−

uc unutrašnja koncentracija

c spoljašnja koncentracijasc spoljašnja koncentracija

AKCIONI POTENCIJAL

• Depolarizacija membrane (skok potencijala na +40mV)

• Repolarizacija membrane (povratak potencijala na –85 mV)

ELEKTROFOREZA

Jednačina kretanja :

0=+− zeEkv

Elektroforetička pokretljivost :

k

zE

E

vu ==

•Za sferne molekule u viskoznoj sredini: R

zEu

πη6=

•Unošenje lijekova u organizam preko kože – jontoforeza

OPTIKA

Fotometrija Geometrijska optika Fizička ili talasna optika

FOTOMETRIJAFOTOMETRIJA

Energetska (objektivna) veličina Svjetlosna (subjektivna) veličina

Energetski fluks (Φe), [W] Svjetlosni fluks (Φ), [lm]

Energetska jačina zračenja (Ie), [W/sr] Svjetlosna jačina (I), [cd]

Energetska ozračenost (Ee), [W/m2] Osvjeteljenost (E), [lx]

Energetska luminancija (Le), [W/sr⋅m2] Luminancija (L), [cd/m2]

Energetska emitancija (Me), [W/m2] Emitancija (M), [lm/m2]

•Jačina svjetlosti: [ ]; cdΩΦ=

d

dI

•Osvjetljenost:

;4πΦ=

ΩΦ=I [ ]lm4 Iπ=Φ

[ ];lxdS

dE pΦ

= EI

r=

2cos ;α

•Luminancija: ;ntm

cd

cos 2

≡∆

=αS

IL

•Emitancija:

≠Φ= lxm

lm ;

2dS

dM em

Veza između luminancije i emitancije: LM ⋅= π

ODBIJANJE I PRELAMANJE SVJETLOSTI NA RAVNIM POVRŠINAMA

Tri Dekartova zakona:

1.

2.

αα ′=

βαβα

sinsin ; sin

sin2121 nnn ==

3. Upadni, odbijeni, prelomljeni zrak i normala leže u istoj ravni

Totalna refleksija – ako svjetlost ide iz optički rijeđe u optički gušću sredinu (prelomljeni zrak “bježi” od normale), tada prelomljeni zrak leži pod uglom od 90 stepeni!

PRELAMANJE KROZ PRIZMU

2sin

2sin

sin

sinmin

γ

δγ

βα

+

==n

dok je za male uglove:

Indeks prelamanja prizme:

δγ +;min

γδγ +=n ( ) .1min γδ −= n

Prizma razlaže bijelu svjetlost na njene komponente -DISPERZIJA SVJETLOSTI!

( ).λfn =

FERMATOV PRINCIP

“Svjetlost se prostire putem, duž kojeg je potrebno najmanje vrijeme prolaženja.”

snl ⋅= l – optička dužina putas– geometrijska dužina putan – indeks prelamanja sredinen – indeks prelamanja sredine

l nds= ∫1

2

GEOMETRIJSKA OPTIKA

•Ogledala (ravna, sferna)

1 1 1

f p l= + ; v

L

P

l

P= =

•Sočiva (poluprečnici krivina, žiže, optički centar, optička osa, centri krivina, ravan sočiva, žižna daljina) osa, centri krivina, ravan sočiva, žižna daljina)

[ ]D 1

f=ω

( )11

1 1

1 2fn

R R= − +

...;321 +++= ωωωω

-Likovi kod sočiva:

-Realan ili imaginaran

-Uveličan ili umanjen

-Uspravan ili izvrnut

-Sa iste strane sočiva kao i predmet ili sa suprotne strane

-Kombinovano sočivo (kombinacija 2 ili više sočiva..):

...1111

321

+++=ffff

-Nedostaci sočiva (aberacije): sferna aberacija, koma, astigmatizam, disperzija, hromatična aberacija.

•Optika oka

Redukovano oko

d mm= −01 0 2, , ;n = 133, ;

f mm= 17 ;D m= −59 1

nr = 1376, ;

nv = 1336, ;

′ =ns 1386, ;

′′=ns 1406,

rožnjača

očna vodica

Prvi sloj sočiva

Centralni sloj sočiva

Korekcije oka kod dalekovidnosti i kratkovidnosti

•Lupa i mikroskop

;21eyob ff

sdvvv

⋅⋅=⋅=

Uvećanje mikroskopa

d cm= 25 dužina jasnog vida

Uvećanje lupe

vd

f= =β

α;

s dužina tubusa mikroskopa

TALASNA OPTIKA

•Interferencija

Ulje na vodi

Koherentni zraci - imaju iste fizičke karakteristike, ali ne dolaze sa istog mjesta!

Frenelova ogledala

mjesto intereferencije

δ λ= ⋅n

( )2

12λδ += n

maksimalno pojačanje

maksimalno slabljenje

n = ± ±0 1 2, , ,...

δ - putna razlika ova dva talasa

•Difrakcija

Hajgensov princip –kada ravan talas naiđena pukotinu tadasvaka tačka pukotinepostaje izvor novihpostaje izvor novih(sekundarnih) talasakoji se rasprostiru nasve strane!

Difrakcija na pukotini

Difrakcija (savijanje) talasa na pukotini direktno zavisi od širinepukotine, tj. vidi se da je savijanje više izraženo kod onih pukotina čija je širina “a” približno jednaka talasnoj dužini svjetlosti “λ”.

- difrakcija na pukotini

( )a

n

aaa

λλλλα 12,...,

7,

5,

3sin

+=

- difrakciona rešetka

;sin nλα = n = 012, , ,...;sind

nα = n = 012, , ,...

- difrakcija X-zraka na kristalnoj rešetci

δ α λ= ⋅ =2d nsin

•Polarizacija svjetlosti

Polarizacionu svjetlost dobijamo:

-polarizatorom

-totalnom refleksijom (Brusterov zakon )

-dvojnim prelamanjem

0αtgn =

Dvojno prelamanje(u kristalu kalcita)

Polarizacija svjetlosti polarizatorom

•Apsorpcija svjetlosti

Upadna svjetlost I0

kxoeII −=

Lambertov zakon

Izlazna svjetlost I

Kiveta sa rastvorom debljine x

x

( ) ( ) ;, cck ⋅= λελ

I I eocx= −ε

TI

Io

A= = −10 ;

•Koeficijent apsorpcije je proizvod između ekstinkcije (ε) i koncentracije i ZAVISE OD TALASNE DUŽINE :

•Veza između APSORBANCIJE i TRANSPARECIJE:

Lambert-Berov zakon

Io

A cx= 0 4, ;ε

c cx

xx o= 2

1

TRANSPARECIJE:

•Znajući koncentraciju jedne referentne tečnosti možemo odrediti koncentraciju nepoznate tečnosti:

Mineral obojen zbog apsorpcije metalnog jona

Boja kompleksa prelaznih metala

Rubin

Korund

Al 2O3 sa nečistoćama Cr3+

SafirSafir

Korund

Al 2O3 sa nečistoćama Fe2+ i Ti4+

Smaragd

Beril

AlSiO3 koji sadrži Be sa nečistoćomCr3+

•Spektri i spektralna analiza

•SVJETOSNI IZVORI: toplotni, luminescentni i laserski

•VRSTE SPEKTARA: linijski (potiču od atoma)

trakasti (potiču od molekula)

kontinualni (usijani metali, Sunce)kontinualni (usijani metali, Sunce)

•IC – zračenje

•770 – 5000 nm

•ICA, ICB, ICC zračenje

•Terapijska primjena (zagrijavanje tijela)

•Dijagnostika: određivanje temperature tijela

•UV – zračenje

• λ < 400 nm

•Kreiranje vitamina D

•Dezinfekciona primjena (za λ > 260 nm)

•Toplotno zračenje (“model apsolutno crnog tijela”)

Φ Φ Φ Φo r a t= + + ;

;1=++ ταρ

ili spektralno...ili spektralno...

;1=++ TTT λλλ ταρ

“model apsolutno crnog tijela”APSOLUTNA APSORPCIJA

0 ;0 ;1 === TTT λλλ ρτα

•Spektralna energetska emitancija:λλ d

dee T

T =

(energija emitovana sa jedinice površine na temp.T i tal.duž. )

λd

•Kirhofov zakon:

TT

T Ee

λλ

λ

α=

λ

•Štefan-Bolcmanov zakon i zakon Vin-a

;4TET σ= 428107,5

Km

W−⋅=σ

λmb

T= ; b mK= ⋅ −2 9 10 3,

Primjena u TERMOGRAFIJI (IC-kamera):

;41 TeE σ= 9,0=e

•Relej-Džinsova formula (UV-katastrofa!)

kTc

E T 4

2

λπ

λ = kTE T 4λλ =

•Plankov zakon zračenja

ε νλ

= =h hc

; h J s= ⋅ ⋅−6 62 10 34,

Ehc

eT hc kTλ λ

πλ

= ⋅−

2 1

1

2

5

•Fotoelektrični efekat

n ~ Φ

Ek ~ ;νλ1

ε ν= h ;

hmv

Amν = +2

2;

“crvena granica fotoefekta”

λ λ< o;

ν ν> o

Što je veća frekvencija upadne svjetlosti veća je i brzina izlijetanja eletrona (Ek~v2)!

ATOMSKA FIZIKA

•Tomsonov model atoma

•Raderfordov model atoma– Raderfordov eksperiment

•Atomski spektri – način pobuđivanja i snimanja apsoprcionih spektara

•Spektralne linije u apsorpcionim spektrima

•Spektralne linije u apsorpcionim spektrima vodonika

~ ;νλ

= = −

1 1 1

22

12R

n nH

n2 12 3= , , ,...; n n1 2>

•Lajmanova n =1•Lajmanova n2=1

•Balmerova n2=2

•Pašenova n2=3

•Breketova n2=4

•Fundova n2=5

•Energetska šema nastanka apsorpcionih linija

•Borov model atoma vodonika

Borovi postulati:

m r nhνπ

=2

1.

2. h E Eν = −1 2

(kvantni uslov Borove teorije)

__________________________________________

Klasični uslov Borove teorije:

mv

r

e

ro

2 2

2

1

4=

πε;

Kombinacijom klasičnog i kvantnog uslova dobijaju se rezultati koji u potpunosti odgovaraju rezultatima spektralnih apsorpcionih spektara:

rh n

men

o= επ

2 2

2 ; n = 12 3, , ,...

E E Eme

h nn k p

o

= + = −4

2 2 28ε; n = 12 3, , ,...

h no8ε

E eV1 13 58= − , ; E eV2 3 39= − , ; E eV3 15= − , ; E∞ = 0

;11

8

1~21

22

32

4

−==

nnch

mev

oελ 21 nn >

Energija JONIZACIJE atoma H

•Talasi i čestice. Hipoteza de Brolja

;mv

h=λλh

mvp ==

Difrakciona slika dobijena incidencijom X-zračenja (talas svjetlosti)(talas svjetlosti)

Difrakciona slika dobijena incidencijom elektrona (talas materije)

•Primjena talasnih svojstava čestica – Elektronski mikroskop

Na osnovu de Broljeve relacije i veze između kinetičke energije elektrona ( ) i energije koju elektronu “saopšti” elektr.polje ( ) dobije se:

mp 2/2

eU

;2

eUp

Ek == ;2

eUm

Ek ==

;23,1

2 UmUe

h

p

h ===λ

nmkVU 005,050 =⇒= λ

•Statistička interpretacija talasnih osobina čestica

Na pukotinu P nailazi skupina fotona i pravi difrakcionu sliku na zaklonu sa očekivanim minimumima i maks. Vjerovatnoća je proporcionalna tj. 2

0Eproporcionalna tj. jačini eletričnog polja.

Ovdje na pukotinu nailaze elektroni (čestice) i prave istu difrakcionu sliku. Sada je vjerovatnoća proporcionalna kvadratu talasne funkcije

0

20ψ

•Hajzenbergov princip neodređenosti

;hpx x ≥∆⋅∆

htE ≥∆⋅∆

•Šredingerova jednačina

( ) 08

2

2

=Ψ−+∆Ψ UEh

mπ

- za vodonikov atom jer

eU

o

2

4

1

πε−=

,...;3,2,1=n

- dobiju se rješenja Šredingerove jednačine :nlmΨ

glavni kvantni broj

( );1,...,2,1,0 −= nl

lm ±±±= ,...,2,1,0

;~2

nlmP Ψ

- gdje su :

glavni kvantni broj

orbitalni kvantni broj

magnetni orbitalni kv. broj

vjerovatnoća nalaženja elektrona proporcionalna je kvadratu talasne funkcije

222

4

8 nh

meE

on ε

−= ,...2,1=n Energije elektrona dobijene rješavanjem Šredingerove jedn. poklapaju se sa eksperimentom i Borovom teorijom!

•Molekulski spektri

;2

1ov hvvE

+=

,...;2,1,0=v

Oscilatorni nivoi:

Rotacioni nivoi:Rotacioni nivoi:

( ) ;8

12

2

I

hJJEr π

+=

,...2,1,0=J

Ukupna energija je: ;rve EEEE ++= evr EEE ∆<<∆<<∆

•Primjena X-zračenja u medicini

( )nm01,01,0 −=λ

X – ZRAČENJE

;2keiZUI = Intenzitet X zračenja zavisi od napona, jačine struje i rednog elemanta materijala anode.

•Kontinualni i karakteristi čni spektar X-zračenja

[ ]nmkVUeU

hc

)(

24,1min ==λ Duan-Hantov zakon

•Fizički osnovi rendgenodijagnostike

Sva rendgenodijagnostika se zasniva na zakonu APSORPCIJE X-zračenja u materiji:

;xo

meII ρµ−= 33Zkm λµ = - maseni koeficijent apsorpcije zavisi od talasne dužine X-zraka i talasne dužine X-zraka i rednog broja apsorbera!

Kontrast rendgenske slike:

1122

1122

21

21

ρµρµρµρµ

mm

mm

II

IIC

+−=

+−=

•CT (kompjuterizovana tomografija)

Luminescencija

prema načinu pobuđivanja: prema dužini trajanja:

•Fotoluminescencija

•Radioluminescencija

•Fluorescencija (t<10-4s)

•Fosforescencija (t>10-4s)

•Katodoluminescencija

•Elektroluminescencija

•Hemiluminescencija

•Bioluminescencija

•Sonoluminescencija

•triboluminescencija

Laser

(Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation)

pobuđivanje (apsorpcija) i emisija fotona

Stimulisana emisija (potreban uslov je

stanje INVERZNE NASELJENOSTI )

Kod pacijenata koji boluju oddijabetesa laser se koristi kakobi začepio krvni sud u retini!

OSNOVI NUKLEARNE FIZIKE

XAZ

atomski broj (broj nukleona)

redni broj (broj naelektrisanih čestica-protona)

•Defekt mase i energija veze jezgra

( )[ ] 22 cmmZAzmmcE Nnpv −−+=∆=

•Prirodna radioaktivnost

Bekerel, 1896.

Prodornost radioaktivnih čestica?

Supstanca koja sadrži radionukild se može pratiti u živomtkivu po zračenju koje ono proizvodi. Na slici se vidisnimak dobijen pomoću radionuklida koji je emitergama-zraka. Gama zračenje se više apsorbuje od stranekancerozne kosti i jasno se vidi svijetla tačka na kičmikoja ukazuje na tumor.

•Zakon radioaktivnog raspada

;NdtdN λ−=

toeNN λ−=

τλ

⋅== 693,0693,0

2/1T

•Alfa i beta raspad

a - raspad

b - raspad

YX AZ

AZ

42

−−→α

YX AZ

AZ 1+→β

•Nuklearne reakcije

( ) ;, ΥΧ ba ba +Υ=Χ+iliOpšti oblik:

•Nuklearne reakcije

Raderford, 1919: HONHe 11

178

147

42 +→+

Kokroft i Volton, 1932: MeVHeHeLiH 1742

42

73

11 ++→+

•Vještačka radioaktivnost

Frederik Žolio i Irena Kiri, 1934:

;10

3015

2713

42 nPAlHe +→+

eSiP 01

3014

3015 +→

•Fisija (cijepanje) uranovog jezgra

( ) MeVnYXUn 20031 10

1601101307623592

10 +−++→+ −−

Jezgro urana

apsorbujetermalni neutron

U235 Novonastalo jezgro ima viška energije i počinje jako oscilovati

Ovakvo oscilovanje može da stvori uzan “vrat”

Kulonova sila jošviše izdužuje “vrat”

Dešava se FISIJA Fragmenti se razdvajaju uz nastanak još neutrona i neutrona i energije.

Da li će fisija biti KONTROLISANA ili NEKONTROLISANA zavisi od broja novonastalih neutrona!

•Nekontrolisana fisija (A-bomba)

prirodni uran

U238 U235 U234

99,27 % 0,72 % 0,01 %

Nuklearni reaktori: - dobijanje fisionog izotopa polonijuma

- dobijanje toplote

- proizvodnja vještačkih radioizotopa

- naučna istraživanja

Po239

•Vještački radioizotopi

Dobijaju se bombardovanjem stabilnih jezgara neutronima, a u medicini se koriste za:

( ) XenXe 13354

13254 ,γ

( ) MonMo 9942

9842 ,γ

- za ispitivanje ventilacije pluća

- kao izvor za dobijanje radioizotopa Tcm99( ) MonMo 4242 ,γ

( ) SenSe 7534

7434 ,γ

( ) FenFe 5926

5826 ,γ

( ) CrnCr 5124

5024 ,γ

- kao izvor za dobijanje radioizotopa

- za ispitivanje gušterače

- za ispitivanje metabolizma gvožđa

- za obilježavanje crvenih krvnih zrnaca i ispitivanje slezine

Tc

•Fuzija (spajanje) dva jezgra

MeVnHeHH 6,1710

42

31

21 ++→+

Na ovom principu fuzije dva jezgra naše Sunce (i ostale zvijezde) stvara energiju (svjetlost i toplotu). Sunce spaja vodonikove atome i stvara helijum. Ovaj proces će se završiti kada nestane “goriva”, tj vodonika!

•Anihilacija (uništenje) para elektrona i pozitrona

νhee 201

01 →+−

•Kreacija (stvaranje) para elektrona i pozitrona

eeh 01

01 +→−ν

MeVcmh e 02,12 2 =≥ν

PET (Positron Emission Tomography)

PET snimak prikazuje mozak pacijenta oboljelog od Alchajmerove bolesti. Različite boje prikazju različitu aktivnost metabolizma.

U tijelo pacijenta se ubrizga izotop koji emituje pozitrone. Kada se pozitron susretne sa elektronom dolazi do anihilacije elektrona i pozitrona, koje prati i gama zračenje. Ovo zračenje se “hvata” i prikazuje u obliku ovakve slike.

Normalan mozak bi trebao imati simetričnu aktivnost metabolizma u obe polovine mozga.

•Detekcija radioaktivnog zračenja

Jonizaciona komora

Gajger – Milerov brojač

Vilsonova komora

•Scintilacioni brojači

•Poluprovodnički detektori

•CCD (charged coupled device)

•Nuklearne fotoemulzije

•itd....•itd....

Dozimetrija jonizuju ćeg zračenja

•Apsorbovana dozadm

dED =

•Ekspoziciona dozadm

dQ=Χ

=kg

JGy

kg

C

Za vazduh je kg

CGy 026,01 =Za vazduh je

kgGy 026,01 =

•Jačina apsorbovane doze

•Jačina ekspozicione doze

dt

dDD =&

dt

dΧ=Χ&

=

⋅=

s

W

skg

J

s

Gy

=

⋅ kg

A

skg

C

•Ekvivalentna doza DQNH = .

=

kg

JSv

•Jačina ekvivalentne dozedt

dHH =& .

=

kg

W

s

Sv

•Efektivna ekvivalentna doza ii

ie HWH ∑=

W - težinski faktori za pojedine organe

•Kolektivna efektivna ekvivalentna doza

∑=i

iee NHSi

iW - težinski faktori za pojedine organe

iH - ekvivalentne doze za te iste organe