soğuk Şekillendirme

156
T.C. TRAKYA ÜNİ VERS İ TES İ FEN Bİ Lİ MLERİ ENSTİ TÜSÜ DERİ N ÇEKME İ LE SOĞUK Ş EKİ LLENDİ RMENİ N SONLU ELEMANLAR METODU YARDIMIYLA ANALiZi Mehmet Sinan ÇETİ N (YÜKSEK L İ SANS TEZ İ ) Makina Mühendisli ği Anabilim Dalı Tez Danı ş manı: Prf. Dr. H. Erol AKATA EDİ RNE-2007

Upload: mehmet-ali-topcu

Post on 30-Oct-2014

165 views

Category:

Documents


14 download

DESCRIPTION

Derin Çekme ile Soğuk Şekillendirmenin Sonlu Elemanlar yardımı ile analizi

TRANSCRIPT

Page 1: Soğuk Şekillendirme

T.C.

TRAKYA ÜNİVERSİTESİ

FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

DERİN ÇEKME İLE SOĞUK

ŞEKİLLENDİRMENİN SONLU

ELEMANLAR METODU YARDIMIYLA

ANALiZi

Mehmet Sinan ÇETİN

(YÜKSEK LİSANS TEZİ)

Makina Mühendisliği Anabilim Dalı

Tez Danışmanı: Prf. Dr. H. Erol AKATA

EDİRNE-2007

Page 2: Soğuk Şekillendirme

II

T.C.

TRAKYA ÜNİVERSİTESİ

FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

DERİN ÇEKME İLE SOĞUK ŞEKİLLENDİRMENİN SONLU

ELEMANLAR METODU YARDIMIYLA ANALiZi

(YÜKSEK LİSANS TEZİ)

Makina Mühendisliği Anabilim Dalı

Bu tez ................... tarihinde Aşağıdaki Jüri Tarafından Kabul Edilmiştir.

(İmza) (imza) (imza)

....................... ..................... ..........................

Yrd.Doç.Dr.Ercan BULUŞ Doç.Dr.Mümin ŞAHİN Prof.Dr.H.Erol AKATA

Page 3: Soğuk Şekillendirme

III

ÖZET

DERÎN ÇEKME ÎLE SOĞUK ŞEKİLLENDİRMENİN SONLU

ELEMANLAR METODU

YARDIMIYLAANALİZİ

ÇETİN, M. Sinan Yüksek Lisans Tezi,2007

Makina Mühendisliği Bölümü

Tez Yöneticisi: Prf. Dr. H. Erol AKATA

Yapılan bu tez çalışmasının amacı sac formlandırma işleminde sacın

davranışını kalıpların imalinden önce belirlemek,bu sayede formlandırma işleminde sac

davranışı önceden belirlenerek doğru kalıpların imalatı ve endüstride çelik saclardan

parça üreten her üreticinin amacı olan ekonomik olarak üretimi gerçekleştirmek ve

optimal kalitedeki çelikten istenen fonksiyonları yerine getiren düşük maliyetli

endüstriyel üretimleri gerçekleştirmeye katkı sağlamaktır.

Anahtar Kelimeler: Soğuk Şekillendirme, Derin Çekme, Sonlu Elemanlar

Yöntemi, Eksplisit Analiz.

Page 4: Soğuk Şekillendirme

V

ÖNSÖZ

Günümüzde teknoloji son derece büyük bir hızla ilerlemektedir. Bu teknolojik ilerlemelere insanlığın son katkısı bilgisayarlardır. Artık bilgisayarlar sadece nümerik işlemler yapmakla kalmamakta, tasarım, şekillendirme, imalat, similasyon ve animasyon işlemlerinde de kullanıl-maktadır. Böylece bilgisayarlar makine mühendisliği imalat ve konstrüksiyon alanında da kullanılmaya başlanılmıştır.

Tezimi hazırlamamda ; beni bu konudaki çalışmalarımı yönlendiren sayın Prof.

Dr. H. Erol AKATA’ ya ve yine Form 2000 A.Ş.Genel Müdürü Vahit AYAN ve Erkan TEKELİ’ye teşekkürü bir borç bilirim.

Bütün öğrenim hayatım boyunca bana maddi ve manevi destekte bulunan aileme, Trakya Üniversitesi Makine Mühendisliği öğretim üyesi hocalarıma teşekkür ederim.

ŞUBAT / 2007 M. Sinan ÇETİN

Page 5: Soğuk Şekillendirme

VI

SEMBOLLER :

Elastisite modülü

Kayma modeli

Poisson oram

Şekil fonksiyonları

Eleman katılık matrisi

Şekil fonksiyonlarının türevlerini içeren matris

Malzeme özellikleri matrisi

Eleman genişliği

Eleman yer değiştirme matrisi

Bir düpm noktasının x, y9 z eksenleri

doğrultusundaki yer değiştirmeleri

Eleman kuvvet vektörü

Katılık matrisi

Yer değiştirme vektörü

Kuvvet vektörü

Gerilme vektörü

Birim şekil değiştirme vektörü

Uygulanan dış yük

Kesit atalet momentleri

Page 6: Soğuk Şekillendirme

VII

İÇİNDEKİLER :

Bölüm : Sayfa :

ÖZET………………………………………………………………………………….III

ABSTRACT…………………………………………………………………………...IV

TEŞEKKÜR……………………………………………………………………….…..V

SEMBOLLER…………………………………………………………........................VI

İÇİNDEKİLER………………………………………………………………………..VII

ŞEKİLLER DİZİNİ…………………………………………………………………..XVI

TABLOLAR DİZİNİ……………………………………………………………..…XXII

1.GİRİŞ………………………………………………………………………………1

1.1Araştırmanın Amacı………………………………………………………1

1.2 Literatür Araştırması……………………………………..………………2

2. SACLARIN PLASTİK ŞEKİLLENDİRME İŞLEMİ……………………………4

2.1.Deriıı Çekme………………………………………………………….……4

2.1.1.Derin Çekme İşleminde Uygulamalar…………………………………….…5

2.1. 2. Derin Çekme işleminde Kullanılan Kalıpların

Başlıca Parçaları…………………………………………………..……6

Page 7: Soğuk Şekillendirme

VIII

3. ŞEKİLLENDİRMEYİ ETKİLEYEN FAKTÖRLER…………………….……..…8

3.1. İşlem Değişkenleri……………………………………………………...…8

3.2. Malzeme Değişkenleri…………………………………………………...…10

3.2.1. Akma Dayanımı………………………………………………….……....10

3.2.2. PekIeşme Üsteli…………………………………………….…………...…11

3.2.3. Elastiklik Modülü………………………………………………………..…11

3.2.4.Deformasyon Hızına Duyarlılık Üsteli…………………………………..11

3.2.5. Plastik Anizotropi…………………………………………………..…12

4- DERÎN ÇEKMEDE GERİLMELER…………………………………….…………...13

5. KARMAŞIK PROFİLLİ PARÇALARDA İLKEL

PARÇANIN (PARÇA AÇINIMININ)

TESPİT EDİLMESİ……………………………………………………………......18

6- KARMAŞIK PROFİLLİ PARÇALARDA

MALZEME AKIŞI………………………………………………………………...….23

6.1 - Karmaşık Profilli Parçalarda Akış Bölgeleri……………………………..…..23

6.1.1-Dı.ş Bük ey Bölgeler……………………………………………………..…..24

6.1.2 -İç Bükey Bölgeler………………………………………………………...25

Page 8: Soğuk Şekillendirme

IX

6.1. 3-Doğrusal Bölgeler…………………………………………………………….25

7-FEDERLER ( FRENLEYİCİLER,

DRAW BEADS,BOUDIN ) …………………………………………….…………...27

7.1-Kullanım Amaçları: ……………………………………..…………….…27

7.2-Çeşitleri ………………………………………………...………………..27

7.2.1. Klasik Tip Federler: …………………………………….….................28

7.2.2. Kilit Tipi Federler……………………………………………………....29

7.2.3. Birleşik TipFederler……………………………………………….……30

7.3 – Federlerin Boyutları………………………………………………….....31

7.4. Federlerin Montajı………………………………………….….................32

7.5. Birden Fazla Federin Kullanılması…………………………………...….34

7.6. Federlerin Kalıp ve Bastırıcıdaki Yeri…………………….………….....36

8- DERİN ÇEKME İŞLEMİNDE YAĞLAMA………………………….……………..38

9. PRES TEKNİĞİNE GİRİŞ……………………………………………….………39

10. PLASTİSİTE KAVRAMINA GİRİŞ………………………………....................40

10.1 Sınır Değer Problemi (Güçlü Form) …………………………………..…40

Page 9: Soğuk Şekillendirme

X

10.2 Von Mises Plastisitesinin (Constitutive) Yapısal

Modellenmesi…………………………………………..……………..41

10.2.1 Plastisite…………………………………………………....…………..41

10.2.2 Von Misès Kriteri………………………………………….……………44

10.2.3 Pekleşme (Hardening) …………………………………...….................45

11. SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ………………………………………………………49

11.1 Sonlu Elamanlar Yöntemine Giriş ve Temel

Kavramlar………………………………………………..……………….52

11.2 Sonlu Elemanların Matematiği…………………………………………...60

11.3 İmpilisit ve Ekspilisit Yöntemler…………………………….…………..63

11.3.1 Ekspilisit Yöntem………………………………………………………64

11.3.2. İmplisit Zaman İntegrasyonu………………………………………….65

11.3.3 Ekspilisit Zaman İntegrasyonu ………………………….…………......66

11.3.4 Ekspilisit Yöntemin Avantajları……..…………………………………..67

.

11.3.5 Stabilite Limiti………………………………………………………….67

11.3.6 Kritik Zaman Basamağının Büyüklüğü…………………………..……..68

11.3.7 LS-DYNA da Zaman Basamağı Büyüklüğü……………………………68

Page 10: Soğuk Şekillendirme

XI

11.3.8 İmpilisit Programlarda (ANSYS gibi)

İzlenen Prosedürler………………………..……………………………70

11.3.9 Ekspilisit Programlarda (LS-DYNA gibi)

İzlenen Prosedürler………………………………………………….....70

11.3.10 Ekspilisit Zaman İntegrasyonunda

Elemanlar……………………………………………….……………71

11.3.11 Kum Saati Durumları……………………………………....................71

11.3.12Ekspilisit Zaman İntegrasyonu

İçin Elemanlar…………………………………………………………72

11.3.13Ekspilisit Dinamik Analizlerde Modelleme…………………………....73

11.3.14 İmpilisit ve Ekspilisit Yöntemlerin

Hesaplama Süresine Etki Eden Faktörler…..............................................74

11.3.15 İmpilisit ve Ekspilisit Yöntemlerde

Kullanıcının Etki Edebileceği Faktörler; ................................................74

12. MALZEME TANIMLARI VE ÇEŞİTLERİ………………………….……..…….75

12.1 Lineer Elastik Malzemeler……………….………………………….….…76

12.1.1. Elastik (Isotropik) : …………………………………………...…………77

12.1.2 Ortotropik: ………………………………………………………...…….77

12.1.3 Anisotropik: ………………………………………………..……..…….77

Page 11: Soğuk Şekillendirme

XII

12.2 Non-Lineer Elastik Malzemeler……………………………..………..…..77

12.2.1 Blatz-Ko Lastik: ……………………………………………...................77

12.2.2 Mooney-RMin: ………………………..…………………..………..…..78

12.2.3 Visikoelastik: …………………………………………..…………….…78

12.3 Plastisite Malzeme modelleri…………………………………………..…79

12.3.1 Kategori 1: İsotropik malzemelerde birim

şekil değiştirme oranından

bağımsız plastisite…………………………………………………...…79

12.3.2 Kategori 2: İsotropik malzemelerde

birim şekil değiştirme oranına bağımlı

plastisite…………………………………………………………….….81

12.3.2.1 Plastik Kinematik: ………………………………………....…………82

12.3.2.2 Birim şekil değiştirme oranına duyarlı: …………………..…………83

12.3.2.3 Piecewise Lineer: ……………………………………………………..83

12.3.2.4 Birim şekil değiştirme oranına bağlı: ………………………………....83

12.3.2.5 Power Law: …………………………………………………...............84

12.3.3 Kategori 3: Anisotropik malzemelerde

birim şekil değiştirme………………………………………………....84

12.3.3.1 Çaprazlama Isotropik: …………………………………….……….…84

Page 12: Soğuk Şekillendirme

XIII

12.3.3.2.Üç Parametreli Barlatt : ………………………………………………85

12.3.3.3 Barlat Anisotropik: ……………………………………….………….85

12.4 Köpük Malzeme Modeli : …………………………………….………….86

12.4.1 Kapalı Hücre Köpüğü : ………………………………………………...86

12.4.2 Düşük Yoğunlukta Köpük : …………………………………………....87

12.4.3 Akışkan Köpük: ……………………………………………………...…87

12.4.4 Ezilebilir Köpük: …………………………………………….…….…...88

12.4.5 Petek: ………………………………………………………….....……..88

12.5 Kompozit Hasar: ……………………………………………..………...…89

12.6 Beton Hasar: ………………………………………………….………...…89

12.7Elastik Akış: ……………………………………………………................89

12.8Durum Denklemli Malzeme Modelleri………………………….………...89

12.8.1 Durum Denklem Tipleri …………………………………………………90

12.8.1.1 Lineer Polinom: ………………………………………………...…….90

12.8.1.2 Gruneisen: ……………………………………………...............…..…90

12.8.1.3 Tablolaştırılmış: …………………………………………...............….91

Page 13: Soğuk Şekillendirme

XIV

12.8.2 Teorik Malzeme Modelleri………………………………………….......91

12.8.2.1 Johnson-Cook: ………………………..……………………................91

12.8.2.3 Boş Malzeme: ………………………………………………………...92

12.8.2.4 Zerilli~Armstrong…………………………………………………...….92

12.8.2.5 Bamman: …………………………………………………………..….93

12.8.3 Malzeme Modeli Tanımlanırken

Dikkat Edilmesi Gereken Hususlar………...………………………….....93

13. TEMAS TANIMLARI VE ÇEŞİTLERİ……………………………………..…….94

13.1. Temas Tanımlan……………………………………………..………...…94

13.1.1 Tek Yüzey Temas Tanımı………………………………………………..95

13.1.2 Düğüm Noktalan ile Yüzey Temas Tanımı..…………………………….96

13.1.3 Yüzey ile Yüzey Temas Tanımı………….……………………..............97

13.2. Temas Tipleri………………………….……………………………..…...98

13.2.1. Otomatik ve Genel Temas……………………………………………....99

13.2.2. Aşındırıcı Temaslar……………………………………………….…......99

13.2.3. Sabit Temaslar…………………………………………………….........99

Page 14: Soğuk Şekillendirme

XV

13.2.4. Kenar Teması………………………………………………..………...100

13.2.5. Bağlı Yüzeyler Temas Tipi……………………………….…………....101

13.2.6. Süzme Kanalı Teması…………………………………….…..………..101

13.2.7. Şekillendirme Teması……………………………………………….....102

14. DERİN ÇEKME İLE SOĞUK ŞEKİLLENDİRME

İŞLEMİNİN SONLU ELEMANLAR

YÖNTEMİYLE İNCELENMESİ……………………………………....103

14.1 Parçanın Analizi Analizi…………………………………………….…119

14.1.1. Kalıp Sistemi ve Çalışması…………………………………………..120

14.1.2. Kalıp Sisteminin Elemanları………………………………..…………121

14.1.3. Sonuçlar ve Değerlendirme………………………………………...….123

15. SONUÇLARIN DEĞERLENDİRİLMESİ…………...…………………….…….129

16.KAYNAKLARDİZİNİ………………………………………………….………...131

Özgeçmiş

Page 15: Soğuk Şekillendirme

XVI

ŞEKİLLER DİZİNİ:

Şekil Sayfa :

Şekil 1 – Nuclear analiz…………………………………….……………………………3

Şekil 2.1 Form verilmiş yuvarlak bir kabın

duvarlarındaki gerilme etkileri……………………..………………………….…..5

Şekil 2.2 Basit bir form kalıbının bölümleri………………………………………………6

Şekil 2.3a Düz bir sacın form verilme adımlan

(sacın pot ile dişi arasında tutulması …………………….…………………………….7

Şekil 2.3b Form verme başlangıcı………………………………………………………….….7

Şekil 2.3c Form sonu……………………………………………………………………...8

Şekil 3.1 Şekilledirme diyagramı

üzerinde yağlamanın etkis ……………………………………………….…..….10

Şekil 3.2 Hadde yönüne bağlı olarak

çekme numunelerinin hazırlanışı…………………………………….….....…13

Şekil:4.1. Flanştaki bir hacım elemanına

etkiyen gerilmeler (sac kalınlığının değişimi

ile sürtünmenin ihmal edilmemesi hali……………………………………......14

Şekil:4.2 Kısmen çekilmiş parçanın

kesit görünüşü (19 ÇAPAN)…………………………….…………….…......16

Şekil:4.3 Elemanter parçayı etkileyen gerilme bileşenleri ………………………..…...…..18

Şekil:4.4 Parçadaki gerilme ve gerinim bölgeleri…………….……………………...….18

Şekil:5.1 L şeklinde üniform yüksekliğe

sahip parçada açınımın kayma eğrileri ile belirlenmesi………………………..…19

Şekil:5.2 Kare şeklindeki parçanın köşe

kavisinde sınır kayma eğrisinin belirlenmesi…………………………………....….20

Şekil: 5.3 Sıvı akışıyla parça açınımının belirlenmesi…………………………………...…..20

Page 16: Soğuk Şekillendirme

XVII

Sekil:5.4. Kare ve dikdörtgen biçimli parçaların

elektriksel metodla bulunan çeşitli derinliklerdeki açınımları…………………...…...21

Şekil :5.5. Elektriksel olarak parça açınımının

tespit edildiği deney seti ve devre seması……………………………….....….22

Şekil: 5.6.Derin çekilen bir parça ve tecrübeyle

tespit edilmiş açınımı ……………………………………………………………………….…...22

Şekil :6.1. Karmaşık profilli bir parçada akış bölgeleri……………………………………......……24

Şekil : 6.2 Köşe flanşında malzeme akışı………………………………………........…24

Şekil:6.3. İç bükey bölgede akış…………………………………………………...…..……25

Şekil 6.4.: Alt taban paneli (Renault)…………………………………………………….…....……26

Şekil 6.5: ön dış panel ( motor kaputu )(Otosan)………………………….……..…26

Şekil :7.1. Feder ve malzemenin kalıba akışı……………………………….……..….27

Şekil:7.2. Klasik t i p feder…………………………………………………….….....28

Şekil 7.3Bölgesel olarak metal akışını sınırlayan………………………………………………...…...28

Şekil 7.4 Kilit tipi Feder…………………………………………………………………....………29

Şekil 7.5 Kilit Tipi Federin Boyutları………………………………………………………..…....…29

Şekil 7.6 Birleşik tip Feder……………………………………………………………...……...…...30

Şekil7.7. Klasik ve kilit tip federlerin uygulandiğı

parçalardılar……………………….…………………………………………...……….30

Şekil 7.8Feder Boyutları………………………………….……………………..…..…31

Şekil 7.8. Feder boyutları ( Wilson , 4 )………………………………………..………31

Şekil:7.10-Feder boyutları (Ford,12)……………………….………………..….…………...32

Şekil 7.11 Federlerin kalıba montajı (,Wilson)…………………………………………....…..….….33

Page 17: Soğuk Şekillendirme

XVIII

Şekil : 7.12 . Yüzeylere dolaylı olarak monte edilmiş feder………................................................33

Şekil 7.13. Federlerin kalıptaki durumu (,Wilson)………….........................................................34

Şekil: 7. 14 Federin kalıp girişine uzaklığı…………………………………………………...….……34

Şekil 7.15.: Birden fazla federin yerleştirilmesi……………………………………………...……..35

Şekil 7.16.: Feder kavisleri……………………………………………………………………….......….35

Şekil.7.17.: Çekme sonunda sac dış

kenarının feder kavisine olan mesafesi ……………..................................................36

Şekil 7.18. Federlerin başlangıç ve bitiş noktalarının

kavislere göre konumu (Oehler)………………….……………………….....…..36

Şekil 7.19.: Federlerin çeşitli parçalardaki

pozisyonları (Oehler)…………………………………………………..….....….37

Şekil 9.1 Presleme Aletleri……………………………………………………......……39

Şekil 10.1 : Denge………………………………………………………………...…….40

Şekil 10.2- Problemin ifadesi……………………………………………………..….…40

Şekil 10.3 Gerilme şekil değiştirme

eğrisi tek boyutlu elastik-plastisite…………..………………….…..…..42

Şekil 10.4 - Deviatronik düzlemde akma

yüzeyleri, r(σ) 'in gösterimi…………………………………….......……..44

Şekil 10.5 - Gerilme uzayında ve

deviatronik düzlemde Von Mises…………………………………....…..45

Şekil 10.6 - Akma yüzeyinin

deviatronik düzlemde türetilmesi………………………….……...…….46

Şekil 10.7 – Pekleşme modülü………………………………………….……….…..….47

Şekil 11.1 Fiziksel model…………………………………………………….…………49

Şekil 11.2 Sonlu elamanlar modeli …………………………………………….…...…49

Şekil 11.3 - Sonlu elemanlar yöntemi

ile analiz edilmiş araç gövdesi ………………………………………….49-50

Şekil 11.4 Endüstriyel tasarımın ilk

aşamalarından biri, …………..…………………………………...….…51

Şekil 11.5 Kabinin optik 3D tarama işlemi………………………………………….51

Şekil 11.6 Yeni tampona ait ahşap

Page 18: Soğuk Şekillendirme

XIX

prototip kalıbı, ………………………………………..…………………51

Şekil 11.7 Yeni Tavan sacı derin çekme

simülasyon sonucu,LS-DYNA,………………... …………………………51

Şekil 11.8 Tavan sacı kalıbı CNC

tezgahta işeniyor,……………….. …………………………………...…51

Şekil 11.9 80 civarında alternatif tasa

tasarımdan bir örnek, ………….…………………………..…..………..51

Şekil11.10 ADesign 2004 Fuarı'nda Avitaş standında …….………..........................….52

Şekil 11 .11 Süper Computer……………………………………………………..…….54

Şekil 11.12 - Bi-Lineer dört köşe eleman için

interpolasyon fonksiyonları ………………………..…………………...……60

Şekil 11.13 Gerilme birim şekil değiştirme grafiği………………………………….….61

Şekil 11.14 – Dış yük yer değiştirme grafiğİ…………………………………...……....61

Şekil 11.15 - Hata oluşumu ……………………………………………………...….….61

Şekil 11.16 - İterasyon yaklaşımı………………………………...........................……..61

Şekil 11.17- Yük basamakları………………………………………………………..…62

Şekil 11.18 – Zaman basamakları…………………………………........................……62

Şekil 11.19– Yük ve Zaman Değişimi………………………….....................................63

Şekil 11.20 - İvme Zaman Grafiği…………………………………….…………...…...63

Şekil 11.21 – Yer Değiştirme Zaman Grafiği………………………….……..…….…..65

Şekil 11. 22 Kabuk Elaman Kenar Numaraları………………………………..…….....66

Şekil 11.23 - Kum saati hatasının şekil ile gösterimi……………………….……………71

Şekil 11.24 -Katı ağ yapısının kum saati durumu……………………..…..………..…...72

Şekil 11.25 - Kabuk eleman tipleri ve hataları…………………………………..…….…73

Şekil 12.1 Bilineer kinamatik pekleşme…………………………………………....……80

Şekil 12.2 Plastik kinamtik pekleşme……………………………….........................…..….82

Şekil 13.1 - Tek yüzey temasında düğüm noktaları ……………………………...….…95

Şekil 13.2-Kendi üstüne katlanan sac……………………………………………………95

Şekil 13.3 Yüzey temasının şematik gösteririmi ………………………………….....…96

Şekil 13.4 Yüzey temasında düğüm noktaları………………………..........................…96

Şekil 13.5 Yüzey yüzeye temasta düğüm noktaları ………………..……………..……97

Page 19: Soğuk Şekillendirme

XX

Şekil 13.6 Yüzey yüzeye temasta düğüm noktaları…………………..……………….97

Şekil 13.7 Otomatik ve genel temasın şematik gösterimi…………………...…….….97

Şekil 13.8 Aşındırıcı temas örneği……………………………………………...........99

Şekil 13.9 – Sabit temas örneği…………………………………………………….…100

Şekil 13.10 - Kenar temas örneği…………………………………………………..…100

Şekil 13.11 Bağlantı koşulunun grafikle ifadesi……………………………….……….101

Şekil 13.12 Süzme kanalı şematik ifadesi………………………………………….…102

Şekil 14.1 Dynaform programının genel ekran görüntüsü……………………………103

Şekil14..2 Birim sistemi menüsü ………………………………………...……….…..104

Şekil14.3 Sistemin Hareket Doğrultusu ..…………………………………………….104

Şekil 14.4 Temas Tanımlaması Menüsü ..…………………….………...………….....105

Şekil14.5 Catia V5 ‘ te ki parça datalarının dyna form’a import edilmesi..……...….105

Şekil14.6 Parçanın Mesh Edilmesi …….……………………………………...…..…106

Şekil14.7 Parçanın Ağ Yapısı ……………………………….………….………….…107

Şekil14.8 Kalıp Sisteminin Ağ Yapısı……… …………………………………….…..107

Şekil14.9 Dişi Kalıbın Tanıtılması ………………………………..…………….....….108

Şekil14.10 Dişi Kalıp Temas Tipi ……………………………………………….…..108

Şekil14.11 Temas Paremetreleri Menüsü.……………………………………….……109

Şekil14.12Temas Parametreleri Menüsü ………………….………………….…...….109

Şekil14.13 Haektli ( Erkek ) Kalıp Temas Prametreleri .……………...………..…….110

Şekil14.14 Erkek Kalıbın Hareket Eğrisi… …………………………………………..111

Şekil14.15 Pot Çemberi Temas Tanımlama Menüsü…………….……………………111

Şekil14.16 Hareket ergisi ………………………………………...………………..….112

Şekil14.17 Force eğrisi ……………………………...…………………….…….…….112

Şekil14.18Analizi Yapılacak Parçanın Malzeme tanımlama Menüsü………......…….113

Şekil 14.19 Blank parçanın malzeme özellikleri …………………...………….…...…113

Şekil 14. 20 Blank Malzemenin train-strain eğrisi..………………..……….…….…..114

Şekil 14.21 - Parçaların Özelliklerinin Tanımlandığı Menü ...….……………………114

Şekil 14.22 Parçaların Özelliklerinin Tanımlandığı Menü..…….………….………..115

Şekil 14.23 - Sac Kalınlığı ve Kayma Gerilmesi Tanımlama Menüsü ……….......…...115

Şekil 14.24 - Analiz Menüsü …………………………………………………….…….116

Şekil 14.25 - Analiz Kontrol Parametreleri Menüsü;…………………………..……..117

Page 20: Soğuk Şekillendirme

XXI

Şekil14.26 Adaptıve Kontrol Paremetreleri Menüsü…………………….……………118

Şekil 14.27 Kalıp sistemini tamamı ……………………………………..……………119

Şekil 14.28 - Dişi Kalıp …………………………………………………….………….121

Şekil 14.29 - Şekillenecek sacın ilk hali ………………………………………………..121

Şekil 14.30 - Pot Çemberi.……………………………………………………………...121

Şekil 14.31 - Erkek kalıp………………………………………….………….……….....122

Şekil 14.32 Kalıp Sisteminin Ağ Yapısı…………………………...………………….…123

Şekil 14.33 – Modelin Ağ Yapısı (Mesh)………….………….………………………123

Şekil 14.34 - Şekillendirilmiş sacın ağ yapısı (Mesh)…………….…………………...124

Şekil 14.35 FLD Menüsü………………………………………………………...……124

Şekil 14.36 Parçanın Şekillenme similasyonu Time :0.062998…………………....…125

Şekil 14.37 Parçanın Şekillenme similasyonu Time : 0.092072….…….…….…...….125

Şekil 14.38 Similasyonda Yırtılan Bölgeler..………………………………….………126

Şekil 14.39 Similasyonda Yırtılan Bölgeler…………………………………….....…..126

Şekil 14.40Similasyonda Parça Üzerindeki Basınç Dağılımı...…….……………….….127

Şekil 14.41 Similasyonda Parçadaki Kalınlık Dağılımı..………………………….….127

Şekil 14.42 Similasyonda Parçadaki Kalınlık Dağılımı.………………………...….…127

Şekil 14.43 CMM cihazı…………………………………………………………....…128

Şekil 14.44 CMM cihazı…………………………………………………….……...…129

Page 21: Soğuk Şekillendirme

XXII

TABLOLAR DİZİNİ :

TABLO ADI : Sayfa :

Tablo 1 Temas Algoritmaları ve Temas Aileri…………………………………..95

Tablo 2- Derin Çekmeye Etki eden Faktörler…………………………………....126

Page 22: Soğuk Şekillendirme

1

1.GİRİŞ

1.1 Araştırmanın Amacı

Soğuk şekillendirme yöntemlerinden biri olan derin çekme, şekillenebilir

malzemelerin, özellikle sacların kalıp formuyla şekillendirilmesinde kullanılır.Derin

çekme kalplarını diğer kalıplardan ayıran en önemli özelliği oluşturulan kalıp

geometrisinin şekil verilecek sacın son haline her zaman uymamasıdır. Tasarımı

etkileyen özellikle sacın geri yaylanma kabiliyeti ve sacın yırtılma riskidir.

Bunlar göz önüne alınarak günümüzde derin çekme kalıpları tasarımında iki

yöntem kullanılmaktadır.Bunlardan bir tanesi hali hazırda yaygın olarak kullanılan

deneme yanılma diye tabir edilen tamamen tecrübeye dayalı tasarım yöntemidir.Bir diğer

yöntem ise sonlu elamanlar yöntemine dayalı oluşturulmuş ticari yazılımlar ile

modellerin bilgisayar ortamında davranışının incelenmesidir.

Bu çalışmanın amacı sonlu elemanlar yazılımı kullanılarak , modeli ve

malzeme özelliklerini de inceleyerek derin çekme problemini modellemektir.

Page 23: Soğuk Şekillendirme

2

1.2 Literatür Araştırması

Araştırmayla ilgi çalışmalar esnasında; birçok farklı non-lineer çözücünün değişik

konularda kullanımıyla ilgili örnekler ve derin çekme deneyleri incelenmiş, konunun

teorisini en geniş ve detaylı yansıtan ekspilisit metot incelenmeye ve uygulamaya değer

bulunmuştur.

Ekspilisit yönteme, kalıp simülasyonlarında, alternatif tek basamaklı sac

açılım metodudur.(Şekil 5.1) Bu metot da sonlu elemanlar ağı yardımı ile geometri

verileri işlenir. Şekillendirme işlemi yapılmış sac parça geometrisi sonlu elemanlar

ağı olarak yazılıma girilir. Bu geometriden sacın açılımı hesaplanır. Parça

üzerindeki her düğüm noktasının ne kadar yer değiştirdiği bu açılım yardımı ile

bulunabilir. Yer değiştirmelerden gerilme ve benzeri datalar elde edilir. Akma ve kopma

kriterlerine göre parçanın kritik bölgeleri gözden geçirilebilir.

Bu metot hiç bir non-lineer işlem içermediğinden çok hızlı sonuç

vermektedir.Fakat şekillendirme işleminin ara basamaklarını içermediğinden ve kalıp

sisteminin diğer elemanları hiç kullanılmadığından sonucun tutarlılığı ve şekillendirme

işlemine hakimiyet ekspilisit metoda göre zayıftır.

Literatürde benzer çalışmalarda farklı non-lineer yaklaşımlar içeren çözümlere

rastlanmıştır. A.G. Mamalis ve çalışma arkadaşları (1996) silindirik kapların

şekillendirilmesinde malzemenin etkisini ve form karakteristiklerini, ekspilisit sonlu

elemanlar yöntemi ile incelenmiştir.

M. Kawka ve çalışma arkadaşları (1998), sac şekillendirme prosesini çok

basamaklı statik ekspilisit sonlu elemanlar yöntemi ile incelemişlerdir.J. Rojek ve

çalışma arkadaşları (1998), ekspilisit sonlu elemanlar yönteminin sıcaklık etkileri de göz

önünde bulundurularak sac şekillendirmeye uygulanmasını incelemişlerdir.

Page 24: Soğuk Şekillendirme

3

Bu çalışmada profesyonel ekiplerin oluşturduğu uzun süreler denenerek kendini

kanıtlamış bir çözücü seçilmiştir.Çalışmada çözümler için kullanılan yazılım kodu

otomotiv endüstrisi için 1986'dan beri John Hallquist tarafından ticari olarak

geliştirilmekte olan Livermore Softvvare Technology Corp. LSTC) firmasının LS-

DYNA ürünüdür.

Bu ürün dünya çapında 250'den fazla ana sanayi tarafından

kullanılmaktadır. Kullanıcılardan bazıları: General Motors, Ford USA, Daimler Chrysler,

Porsche, Opel, Toyota, Honda, Kia, Suzuki, Saab, Volvo, DASA (Airbus, MTU),

Lockheed, McDonnell Douglas, Pratt& Whitney, General Electrics, Mitsubishi,

Samsung, ABB, Alcoa Black& Decker.

Aynı yazılım metal şekillendirme dışında; çarpma simülasyonlarında non-lineer

bükülme, patlayıcılar, çok parçalı sistemlerin dinamiği, ses dalgaların dağılımı,

nükleer santrallerin yapısal ve işletim,geliştirme uygulamalarının analizi (Şekil

1),yapıların sismik dayanım analizleri gibi konularda da çözümler üretmektedir.

Şekil 1 –Nuclear santal simülasyonu LS DYNA

Page 25: Soğuk Şekillendirme

4

2. SACLARIN PLASTİK ŞEKİLLENDİRME İŞLEMİ

Plastik şekillendirme konusunda yapılmış deneysel çalışmalar sonucu sacın

çekme kalıbının değişik derinliklerinde ne kadar inceleceği konusunda bazı tablolar

hazırlanmıştır. Bu tablolar ampirik metotlarla hazırlandığından yalnızca deney

malzemesinin kullanıldığı uygulamalarda işe yaramakta ve malzemenin iki boyutta

akması kabulü ile oluşturulmaktadır. Karışık geometrilere sahip parçaların soğuk

şekillendirilmesinde bu deneysel veriler yetersiz kalmaktadır. Karışık yüzeylere sahip

her parça için defalarca denemeler yapılmakta kalıp tasarımı değiştirilip istenen ürün elde

edilene kadar deneme yanılma yolu ile sonuca ulaşılmaya çalışılmaktadır. Sacda meydana

gelen buruşmalar pot çemberine açılan kilit bölgeleri ile engellenmeye çalışılmaktadır.

Kilitlerin yeri ve miktarı da denemelerle belirlenmektedir. Ayrıca kalıplar

üzerinde yapılan kaynaklı işlemler kalıpta kalıcı iç gerilmeler oluşturmakta, kalıbın

ömrünü kısaltmaktadır. Bu işlemlerin tümü maliyeti yüksek işlemdir.

Metal şekillendirme çok kapsamlı bir konudur. En çok problem yaşanan

şekillendirme işlemi derin çekmedir. Bu çalışma yalnızca derin çekme konusu üzerinde

yoğunlaşacaktır.

2.1.Deriıı Çekme

Derin çekme içerisinde pot çemberi tarafından sıkıştırılan yassı sac malzemenin

erkek tarafından dişinin içerisine yerleştirilmesi esasına dayanan bir işlemdir. İşlem

sonucunda elde edilen parçanın sac malzeme kalınlığı işlem başında giren sac malzeme

kalınlığına oldukça yakındır. Oluşan parça sac malzemeye göre oldukça mukavemetlidir.

Page 26: Soğuk Şekillendirme

5

2.1.1.Derin Çekme İşleminde Uygulamalar

Endüstride derin çekme işleminin oldukça yaygın bir kullanımı vardır. Hatta bu

işlem vasıtasıyla derin olmayan sığ parçaları bile üretmek mümkündür. Genel olarak üretilen

parçalar içecek kutuları, derin kaplar, tencereler, tepsiler, koruyucu kaplar ve otomobil

gövde parçalarıdır.

Şekil 2.1 Form verilmiş yuvarlak bir kabın duvarlarındaki gerilme etkileri

Basit bir form kalıbının bölümleri

Büküm Kenarı:

σt: Kesite dik doğrultuda yüksek bası gerilmesi (parça kalınlaşması)

σn: Yüzeye normal yönde uygulanan pot kuvveti (Kırışmayı önler)

σr: Radyal yönde uygulanan sürtünme kuvveti

Yan duvar:

σt: Yüksek çekme kuvveti sacı radyal yönde gerer. Desteklenmeyen bölgede

sürtünme kuvveti oluşmaz. Düzlemsel gerilme. Erkek burnunda yırtılma

başlar.

Page 27: Soğuk Şekillendirme

6

Şekil 2.2 Basit bir form kalıbının bölümleri

2.1. 2. Derin Çekme işleminde Kullanılan Kalıpların Başlıca Parçaları

Üst kalıp tablası:

Kalıbın pres üst tablasına bağlanması için kullanılır.

Ait kalıp tablası:

Kalıbın pres alt tablasına bağlanması ve kuvvet dengesi için pres alt tablası

üzerinde konumlanması için kullanılır. Kalıp alt tablası ve Kalıp üst tablası arasında

merkezleyiciler bulunmalıdır.

Erkek:

Sac malzemeye şeklini verir . Sacın dişinin içerisine itilmesini sağlar. Form

verme esnasında öncelikle sac erkek ile temas eder, daha sonra sac malzeme erkek

üzerinde eğilmeye başlar. Erkek kuvvetinin devamı neticesinde sac malzeme akarak

istenilen formu alır.

Dişi :

Dişi, sacın pot çemberi ile sıkıştırılmasına yardım eder. Aynı zamanda sacın son

şeklini almasını sağlar. Form esnasında sac üzerinde oluşan sürtünme kuvveti sacın

gerilmesini sağlar. Sac malzeme dişi içerisine aktıkça erkek ve dişi çevresindeki eğimden

dolayı mukavemetlenir.

Page 28: Soğuk Şekillendirme

7

Pot çemberi:

Pot çemberi sacın dişi ile sıkıştırılmasını sağlayarak dişi içerisine düzgün

akmasını sağlar. Form başlangıcında sacın gerilerek kırışmasını önler.

Tij milleri:

Pres alt tablasının altında bulunan yastıklardan pot çemberi için gereken kuvvetin

taşınmasını sağlar.

Adım 1 : Sacın Tutulması

Şekil 2.3a Düz bir sacın form verilme adımlan (sacın pot ile dişi arasında tutulması )

Adım 2: İlk Deformasyon

Şekil 2.3b Form verme başlangıcı

Page 29: Soğuk Şekillendirme

8

Şekil 2.3c Form sonu

3. ŞEKİLLENDİRMEYİ ETKİLEYEN FAKTÖRLER

3.1. İşlem Değişkenleri

Kalıp ve zımba geometrileri, konfigürasyonları, kalıp mamul boşlukları, pot

basıncı süzdürme uygulamaları gibi değişkenler sac şekillendirme işlemlerini etkileyen

önemli parametrelerdir. Bu faktörler aynı zamanda şekillendirme işlemlerinin sınırlarını

belirlemede önemli rol oynamaktadır. Bu parametreler arasında kalıp ve zımbaların köşe

radyusları (çekme radyusu genellikle karmaşık parçalar için sabit değildir) bölgesel şekil

değişimlerde çok etkin olmalarından dolayı oldukça önemlidir. Tasarımcılar tarafından

keskin hatlara sahip karmaşık şekilli parçalar için küçük radyuslu zımbalar kullanmak

zorunda kalmaktadır. Bu gibi durumlarda çekme radyusu ya bu hattın dışından geçmeli

yada çekme operasyonunda bu değer büyütülüp kalibre operasyonunda istenilen değere

düşürülmelidir. Küçük çekme radyuslarının oluşturduğu büyük yerel şekil değişimlerden

dolayı imalatta büyük zorluklar çıkarmaktadır. Radyus üzerindeki bölgesel şekil

değişimleri deformasyonun diğer bölgelere yayılmasını önleyerek hasar olasılığını

arttırır. Bu tür parçalarda yumuşak geçişlerin olmayışı, işlem sırasında kalıbın

deformasyonunu takip edememesi problemini de meydana getirebilir. Ayrıca montaj sırasında

zımba kalıp grubundaki eksen kaçıklıkları da şekillendirme sırasındada sac üzerinde oluşan

farklı doğrultulardaki kuvvet bileşenlerini değiştirecektir. Genellikle imalat sırasında çekme

kalıplan için plaka tipi yataklamalar kullanılmaktadır. Bu yataklar için parelellik toleransı

±0,1 mm’ dir.

Page 30: Soğuk Şekillendirme

9

Baskı plakası (pot) basıncı şekillendirme sırasında germe ve derin çekme

miktarlarını etkilemektedir. Baskı plakası basıncındaki artış derin çekmeye nazaran germe

şekil değişimlerini arttıracaktır. Baskı plakası basıncı çok büyükse belirli bölgelerde baskı

plakası ile dişi arasındaki sac kalınlık miktarını azaltacağından yırtılma, çok küçükse sacdaki

kırışma isteğini engelleyemeceğinden kırışma meydana gelecektir. Sac üzerinde gerilme

istendiğinde pot basıncını gereğinden fazla arttırmak yerine bu bölgelere süzdürme

uygulanmalıdır.

Birden fazla şekil değiştirme işlemlerinde, ilk aşamada germe şekil değişimine uğrayan

bölgeler bir sonraki aşamada derin çekme şekil değişimine uğrayabilir. Yükleme sırasındaki bu tür

değişimler farklı malzemeler üzerinde önemli etkilere sahip olabilir. Örneğin, konteyner imalatı

için üretilen derin çekilmiş kaplarda ütüleme yöntemi kullanılarak çekme ve basma

gerilimlerinin beraberce etkimesi ile sac kalınlıkları olabildiğince azaltılmaktadır. Optimum

şartlarda yerine getirilen bu teknikler, derin çekme sırasında meydana gelen buruşuklukların

giderilmesinde de oldukça etkili olmaktadır.

Düşük sünekliliğe sahip yüksek dayanımlı malzemelerin germe ve bükme

şekillendirme işlemlerinde genel olarak elastik kaplar kullanılır. Şekillendirme işlemi sırasında ,

elastik kaplar dişi kalıp görevi görürler. Zımbanın hareketi ile sac malzeme elastik kalıp

içerisinde şekillendirilir ve zımbanın formunu alır. İşlem sırasında sac malzemeye elastik kalıp

tarafından tüm doğrultularda aynı basınç uygulanır. Üniform bir basınç dağılımı söz konusu

olduğundan basma gerilmeleri daha üniform bir incelme sağlar ve küçük radyuslar

üzerindeki bölgesel şekil değişimleri ve bükme bölmelerindeki şekil değişimlerini azaltır.

Şekillendirilmesi zor parçalar sık sık bu tür sac şekillendirme yöntemleri ile

üretilmektedir. Şekillendirme sırasında metal akışı metal ile zımba kalıp grubu arasındaki

sürtünme kuvvetleri tarafından kontrol edilir. Bu kuvvetler şekil değiştirme hızına duyarlıdır.

Bu artan şekil değişim hızı metalin sünekliliğini etkileyerek azaltılabilir ve sacın gerilerek hasara

uğramasına neden olabilir. Buna karşın artan hız kalıp ile sac arasındaki sürtünmeyi azaltarak

daha üniform bir incelme meydana getirebilir. Ayrıca bir pres (mekanik pres) tam olarak üni-

form bir hız sağlayamamakta, sinüzoidal bir değişim göstermektedir. Bu nedenle artan hız

ile malzeme üzerindeki bölgesel ısınmalar malzeme davranışlarının değişmesinde etkili olabilir.

Sonuç olarak farklı deformasyon hızlarında farklı malzeme duyarlılığı elde edilebilmekte bu da

şekillendirme özelliği üzerinde etkili olabilmektedir.

Page 31: Soğuk Şekillendirme

10

Şekil 3.1 Şekillendirme diyagramı üzerinde yağlamanın etkisi

a) Yağlama kullanılmamış

b) Yağlama kullanılmış

Yağlama, kalıp ile sac arasındaki sürtünmeyi azaltarak şekillendirme sırasında daha

üniform şekil değişimlerinin meydana gelmesinde rol oynar. Yağlama şartlarının iyileştirilmesi

ile deformasyon sırasındaki şekil değişim oranlarda değişmekte, şekil 3-1'de görüldüğü gibi

hasar bölgesinde olan A noktası yağlamanın geliştirilmesi ile emniyetli bölgedeki B

noktasına kaydırılabilmektedir.

3.2. Malzeme Değişkenleri

Üretim açısından sacların en önemli malzeme özellikleri dayanımları ile

şekillendirilebilme yetenekleri olmakla birlikte, bunlar içinde şekillendirilebilme yetenekleri

daha baskın kabul edilmektedir. Bu özellikler malzemenin kimyasal birleşimi döküm tekniği

ve soğuk-sıcak haddeleme ile uygulanan ısıl işlemlerden oluşan termomekanik geçmişi tarafından

kontrol edilmektedir. Malzemenin bu özelliklerini belirlemek ve analiz edebilmek için aşağıdaki

özelliklerin saptanması gerekmektedir.

3.2.1. Akma Dayanımı

Belirgin bir üst akma noktası,katılaşma sırasında N, O, H, C gibi arayer atomlarının

dislokasyon boşluklarına yerleşerek dislokasyonun hareketini önlediği basit karbonlu

sakinleştirilmemiş çelik gibi malzemelerde görülür. Bir parçanın tüm bölgelerinde kalıcı ve

homojen bir şekil değişimi elde edebilmek için bu üst akma gerilmesi aşılmalıdır. Bu sebeple

sac şekillendirme işlemlerinde malzemenin belirgin akma göstermesi istenmez.

Page 32: Soğuk Şekillendirme

11

3.2.2. PekIeşme Üsteli

Bir sacın uygulanan gerilmedeki artış ile plastik şekil değişimi sırasındaki

sertleşme yeteneği , soğuk şekillendirilebilirliğini etkileyen en önemli malzeme özelliğidir.

Yerel olarak plastik şekil değişimine uğrayan bir bölgede, burada oluşacak pekleşmeden dolayı

dayanım artacağından,bu bölgedeki şekil değişimi durur ve parçanın diğer komşu

bölgelerinde plastik şekil değişimi başlar. Bu şekilde pekleşmeden dolayı daha fazla üniform

şekil değişimi elde edilerek, parça daha geç hasara uğramaktadır. Şekil değiştirme

sertleşmesi (pekleşme), çok kısa olarak deformasyon sırasında dislokasyon yoğunluğundaki

artış ve artan dislokasyonların gerek birbirleri gerekse başka engellerle etkileşmesi ile

açıklanmaktadır. Çekme deneyinde malzeme maksimum yüke kadar üniform olarak şekil

değiştirir. Üniform şekil değişimi, sacın pekleşme yeteneğinin bir ölçüsüdür. Diğer bir kriterde

pekleşme üsteli (n) değeridir. Çekme deney sonucunda elde edilen akma eğrisindeki plastik şekil

değişimi ile gerilme arasındaki ilişki, Holloman bağıntısı olarak bilinen

σ = C. εn fonksiyonu ile tanımlanmaktadır.Bu eğriye göre logaritmik gerilme-birim

şekil değişimi diyagramındaki doğrunun eğimi pekleşme üsteli(n) olarak ifade edilmektedir.

Pekleşme üsteli değerini arttıran mikro yapısal özellikler , metalli şekil

değişiminin daha iyi dağılımı ile daha yüksek sınır şekil değişimleri sağlayarak sacın

şekillendirilebilirliğini iyileştirir. Yeniden kristalleşen yapılar düşük akma dayanımları ve

yüksek pekleşme kapasitesi gösterirler.

3.2.3. Elastiklik Modülü

Malzemenin elastik davranışını belirleyen en önemli faktördür. Özellikle akma

dayanımı ile birlikte bükme işlemlerinde karşılaşılan problemlerin analizinde önemli rol

oynamaktadır. Geri yaylanmayı kontrol eden elastik şekil değişimleridir.

3.2.4.Deformasyon Hızına Duyarlılık Üsteli

Metal malzemelerde deformasyon hızı ile malzemenin akma gerilmesi arasında

σ = C. εm şeklinde tanımlanan bir ilişki mevcuttur. Burada ε birim şekil değişim hızı, m

deformasyon hızına duyarlılık üsteli ve C ise bir malzeme sabitidir. Malzemedeki şekil

Page 33: Soğuk Şekillendirme

12

değiştirme dağılımında rol oynayan diğer bir faktörde şekil değişim hızına duyarlılıktır.

Bu özellik artan şekil değiştirme hızı ile meydana gelen akma gerilmesindeki artış ile

tanımlanır. Deformasyon hızına duyarlılık üsteli m'nin büyük değerleri malzemenin

boyun verme olarakta tanımlanan kararsız şekil değişme olayının gecikmesine neden

olmaktadır. Diğer bir değişle m'nin büyük değerleri malzemenin iyi şekillendirilebilir

olduğunun önemli bir göstergesi sayılmaktadır.

Şekillendirme işlemlerinde, şekil değiştirme miktarı ve şekil değiştirme hızındaki

artışlar çoğunlukla sürtünmeli ve geometrik sınırlamalardan dolayı meydena gelmektedir.

Hem pekleşme üsteli, hemde deformasyon hızına duyarlılık üsteli, üniform olmayan

yerel boyun vermenin azalmasında ve hasara kadar olan şekil değişim miktarının

artmasında önemli rol oynamaktadır.

3.2.5. Plastik Anizotropi

Sac malzemeden hazırlanan bir deney parçasına çekme deneyi uygulandığında

plastik şekil değişimi çekme ekseni boyunca uzama, buna dik olarak uzanan kalınlık ve

genişlik doğrultularında ise kısalma şeklinde meydana gelmektedir. Hacim sabitliği

uzama birim şekil değişimin toplamının kısalma birim şekil değişimlerinin toplamına eşit

olması gerektiğini ortaya koymaktadır. Ancak bu kalınlık ve genişlik yönlerindeki birim

şekil değişimlerinin birbirine eşit olmasını gerektirmemektedir. Genişlik yönündeki birim

şekil değişimi εω′ nin kalınlık yönündeki birim şekil değişimi ετ ‘ya oranı εω / ετ , r değeri

olarak tanımlanmaktadır. Plastik anizotropi değeri r , şekil 3-2 de görüldüğü gibi sacın

farklı doğrultuları için elde edilebilmektedir. Bu amaçla çekme ekseni sacın haddeleme

yönüne 0° , 45° ve 90° doğrultularda olacak şekilde hazırlanan deney parçalarından

yararlanılır.

Malzemenin izotrop olması durumunda εω = ετ ,dolayısı ile r=l olmakta ve bu

değer haddeleme yönüne bağlı olarak değişmemektedir.Ancak gerçekte bu şartlar

sağlanamamakta ve r değeri hem 1 den farklı değerler almakta (normal veya düşey

anizotropi) , hemde bu değerler haddeleme doğrultusuna bağlı olarak değişmektedir,

(düzlemsel anizotropi) Düşey anizotropinin ölçüsü olarak aşağıdaki gibi tanımlanan r

değerinden yararlanılmaktadır.

Page 34: Soğuk Şekillendirme

13

Şekil 3.2 Hadde yönüne bağlı olarak çekme numunelerinin hazırlanışı.

Buna göre üç doğrultudaki r değerinin bir ağırlıklı ortalaması olarak

görülebilecek bu değerin birden büyük olması durumunda kalınlık doğrultusunda

malzemenin incelmeye (boyun verme) karşı direncinin büyük olduğu anlaşılmaktadır. Bu

aynı zamanda malzemeye ait şekillendirme kabiliyetinin iyi olduğunun bir işaretidir.

Benzer şekilde düzlemsel anizotropi değerinin ∆r değerinden yararlanılmaktadır.

4- DERÎN ÇEKMEDE GERİLMELER

Derin çekmede, literatürde genellikle silindirik ve kare parçalardaki gerilmeler

incelenmiştir.

Çapı l:2Ro olan dairesel bir çekme sacının silindirik bir parça haline dönüştürülmesi

sırasında flanşta alınan bir hacım elemanına etkiyen gerilmeler aşağıdaki şekilde verilmiştir.

Page 35: Soğuk Şekillendirme

14

Çekil:4.1. Flanştaki bir hacım elemanına etkiyen gerilmeler (sac kalınlığının değişimi

ile sürtünmenin ihmal edilmemesi hali)(ÇAPAN)

Elemana etkiyen kuvvetlerin radyal denge şartı:

(1)

Buradan

(2)bulunur.

µ : Sacla kalıp ve pot çemberi arasındaki sürtünme katsayısı

Çekme sırasında sac kalınlığındaki en büyük artış çekme sacının dış kenarında meydana

gelmektedir.Bu nedenle pot çemberinin saca dış kenar boyunca etkidiğini kabul ederek z= 0

alınırsa sürtünmenin de ihmal edilmesiyle denge denklemi:

(3) halini alır.

Burada sürtünmesiz derin çekmede radyal gerilmedir.

Page 36: Soğuk Şekillendirme

15

Bu denklemde yerine maksimum kayma gerilmesi teorisine göre; m=

σe koyarak,

m: 1,1 , σe : Efektif gerilme

(4)bulunur.

Çekme sırasında sac kalınlığının değişmesi de ihmal edilerek (de/-e) =0

alınırsa

(5) bulunur

Şekil demişimi hızının çekme sırasında sabit kaldığı kabul edilerek efektif gerilmenin

yalnız şekil değişimine

bağlı olduğu belirtilmiştir.

Ayrıca εp′ nin εθ′ nın sayısal değerinden yaklaşık olarak en çok %3 büyük

olabileceği Hill tarafından saptanmıştır.

Çekme sacı malzemesinin denklemini sağladığı kabul

edilerek,bu denklemde p yerine ln R/ r konarak:

(6) elde edilmektedir.

Page 37: Soğuk Şekillendirme

16

Bu denklemde, izotrop olduğu kabul edilen D = 2Ro çapındaki daire

sacından alınan bir hacım elemanının matris ekseni çapı çekme işlemi başlamadan

önce R ile,çekmenin her aşamasında ise r ile gösterilmiştir. (Şekil:4.2)

Şekil:4.2 Kısmen çekilmiş parçanın kesit görünüşü ( ÇAPAN)

0 : ortalama sac kalınlığı

m :nominal sac kalınlığı

Hacım elemanı ile çekme sacı dış kenarı arasındaki hacımın sabit olduğu

belirtilir.

(7) yazılabilecer

(8) şeklinde yazılarak

(9) bulunmuştur.

Page 38: Soğuk Şekillendirme

17

Denklem 6 ve 9 dan

(10) elde edilir.

Efektif gerilme Denklem 5 ‘e taşınarak

(11)

integrasyonla

(12)

Pot çemberi kuvveti Pp ile , sürtünmeden gelen radyal gerilme σr ′ ile gösterilerek

(13)

µ : Her iki tarafta eşit kabul edilmiştir.

Radyal gerilme, Denklem 12 ve 13’ten

(14)

Radyal gerilme bulunduktan sonra ‘den σ 0

hesaplanmaktadır,

Çekme kenarında sac kalınlığı ″ e″ , ıstampa yarıçapı ″ rp ″ ile gösterilerek maksimum

çekme kuvveti

P=2.π. r p .e bulunmaktadır.

Page 39: Soğuk Şekillendirme

18

Diğer bir araştırmacı Romanovski silindirik parçalar üzerine yaptığı çalışmalarda

,gerilme ve gerinim bölgelerini aşağıda şekillerdeki gibi belirtmiştir.

Şekil:4.3 Elemanter Şekil:4.4 Parçadaki gerilme ve

parçayı etkileyen gerilme bileşenleri gerinim bölgeleri

σz ,σr: Elemanter parçaya etki eden radyal ve çevresel gerilme bileşenleri

5. KARMAŞIK PROFİLLİ PARÇALARDA İLKEL PARÇANIN (PARÇA

AÇINIMININ) TESPİT EDİLMESİ

Çekme işlemlerinde,istenen parçayı elde edebilmek için o parçayı meydana

getirecek olan ilkel parçanın şekil ve boyutlarının belirlenmesi gerekmektedir,

İlkel parçanın hesaplanması genel olarak şu nedenlerle yapılmaktadır:

a-Parçanın yırtılma ve potlanma olmadan elde edilmesi.

b-Çekme işleminin bir operasyonda mı, yoksa kademeli mi yapılacağının tespiti şayet

kademeli yapılacaksa , kademe sayısının bulunması,

c-İhtiyaç duyulan malzeme miktarının tespit edilmesi,dolaysıyla üretim maliyetinin

hesaplanması,

d-İlkel parça boyutlarının kesip deneme yöntemiyle yapılmasının zaman ve maliyet

açısından uygun olmaması.

Page 40: Soğuk Şekillendirme

19

L biçiminde bir sac parçanın ilkel boyutları, Takashi,JIMMA,Toshihiko KUV/

ABARA ve. Soon Chul CHOI tarafından Kayma Eğrileri AlanYöntemi uygulanarak

belirlenmiştir.

Ancak bu yöntem,derinliği üniform olan sac parçalar için geçerli olmakta ve her

bölgesinde farklı derinliğe sahip karmaşık profilli parçalara uygulanamamaktadır.

Şekil:5.1 L şeklinde üniform yüksekliğe sahip parçada açınımın kayma eğrileri ile belirlenmesi.

Kayma Eğrileri Alan Yöntemi esasına dayalı bir çalışma Birol KILKAŞ tarafından

yapılmıştır.Bu çalışmada kare şeklindeki bir parçanın flanş bölgesi incelenmiş ve köşelerde

flanşın alacağı biçim Kayma Eğrileri Alan yöntemi ile belirlenmiştir.(şekil 5.2 )Yapılan

çalışmada şu görüşlere yer verilmiştir:

Sac malzemelerin biçimlendirilmesi yöntemlerinden derin çekme işlemi,birçok

deneysel ve teorik araştırmaya konu olmuştur. Eksenel simetriden ötürü kayma gerilmeleri ve

kayma gerinimleri olmadığımdan plastik şekil değiştirmeler daha kolay hesaplanabilmektedir.

ancak uygulamada, derin çekilen taslakların geometrileri çoğunlukla eksenel simetriye sahip

değildirler. Bu tür taslaklarda ise kayma gerilmeleri ve kayma gerinimleri oluştuğundan teori

daha karmaşık bir durum göstermektedir.

Page 41: Soğuk Şekillendirme

20

Şekil:5.2 Kare şeklindeki parçanın köşe kavisinde sınır kayma eğrisinin belirlenmesi.

Parça açınımı konusunda diğer bir çalınma Lu XUESHAN ve Liang

BINGVEN tarafından yapılmıştır.Araştırmacılar sıvı akışı ile metal akışı arasında benzetme

yaparak şekil 5.3’deki gibi bir aparat tasarlamışlardır.

Şekil: 5.3 Sıvı akışıyla parça açınımının belirlenmesi.

Page 42: Soğuk Şekillendirme

21

Şekil 5.3’de görüldüğü gibi derin çekilmesi istenen parçanın (Bu çalışmada

dikdörtgen şeklinde parça ele alınmıştır.) kalıbına gres yağı doldurulmuştur.Üste ise,kalıp giriş

boğazını .teşkil etmek amacıyla bir erkek parça Konmuştur. (ıstampa olarak) En üste bir cam

levha konularak yağın flanş bölgesinde dağılımı gözlenmiştir.Kalıbın altında bulunan piston ,

gres yağını yukarı doğru ittiğinde,kalıp giriş boğazından çıkan yağ, flanş bölgesi ve cam levha

arasına yayılmakta ve kalıp çevresini izleyen bir yörünge çizmektedir. Parça derinliğinin

yarısı+flanş uzunluğunda pistonun hareketi sona erdirilmekte ve çevresel olarak meydana gelen

şekil,parçanın açınımı olarak tespit edilmektedir.

Diğer geometrik biçimli parçalara da tatbik edilebilen bu yöntem; derinliğin üniform

olduğu parçalara uygulanmakta farklı derinliklere sahip karmaşık profilli parçalar için uygun

olmamaktadır.

Bu konuda başka bir çalışma Zhang ZHAOTAO ve Liang : ' BİNGWEN tarafından

yapılmıştır.Bu çalışmada parça açınımı araştırmacılar tarafından hazırlanan bir deney

setinde,elektriksel olarak tespit edilmiştir.(Sekil :5.4)Üniform yüksekliğe sahip köşeli sac

parçaların açınımı ele alınmıştır.

Şekil :5.4. Elektriksel olarak parça açınımının tespit edildiği deney seti ve devre seması.

Page 43: Soğuk Şekillendirme

22

Sekil5.4’de görüldüğü gibi , çekilecek parça yüzeyine uygun olarak kesilen bakır

sac,içerisinde elektrolit bulunan bir yalıtkan kap içindeki cam levha üzerine yerleştirilerek

devreye 36 V gerilim uygulanmıştır.Bir milivoltmetreyle bakır sacın çevresinde iki nokta

arasındaki gerilim ölçülmüştür. Milivoltmetrenin iki ucundan biri,şekil5.4’de "a" noktasında

sabit tutulmuş diğer uç ise değişik noktalara temas ettirilmiş, aynı gerilimin okunduğu noktalar

markalanmış (b,c,d..gibi) ve bu noktalar birleştirilerek parçanın açınımı bulunmuştur, (şekil 5.5 )

Sekil:5.5. Kare ve dikdörtgen biçimli parçaların elektriksel metodla bulunan çeşitli

derinliklerdeki açınımları.

Bu yöntem de diğer yöntemler gibi ünif orm derinliğe sahip olmayan karmaşık profilli

parçalara uygulanamamaktadır.

Karmaşık profilli parçaların açınımlarının,otomotiv sanayinde de yapılan

incelemelerde geçmişte kesip-deneme yoluyla yapıldığı tespit edilmiştir.

Sonuç olarak:

Derinliği her bölgede farklı olan karmaşık profilli parçaların açınımları geçmişte kesip-

deneme yoluyla tespit edilmektedir.

Şekil: 5.6.Derin çekilen bir parça ve tecrübeyle tespit edilmiş açınımı

Page 44: Soğuk Şekillendirme

23

6- KARMAŞIK PROFİLLİ PARÇALARDA MALZEME AKIŞI

(Pratik bir yaklaşım)

Karmaşık profilli sac parçaların derin çekilmesiyle,silindirik parçaların derin

çekilmesi arasındaki en önemli fark metal sacın kalıba akış biçimidir.

Silindirik parçalarda çevresel olarak üniform bir şekilde kalıba akan malzeme,

karmaşık profilli parçalarda ,parçanın biçimine bağlı olarak her bölgede farklı şekilde

akmaktadır.Çekme esnasında her bölge farklı şekilde zorlanmakta,dolaysıyla farklı gerinimlere

maruz kalmaktadır.Çekme gerilmelerinin olduğu bölgelerde akış yavaşlarken ,basma

gerilmelerinin olduğu bölgelerde artmaktadır.Parçaya ,sınır değerleri aşıldığında yırtılma ve

potlanma (buruşma) olarak yansıyan bu gerinimlerin dolaysıyla malzeme akışının

dengelenmesi,bu tür parçaların derin çekilmesinde temel esası teşkil etmektedir.Bu amaçla

bastırıcıdan başka malzeme akışını frenleyen federler(frenleyiciler)ve akışın az olduğu

kısımlarda sürtünmeyi azaltan yağlayıcılar kullanılmaktadır.

6.1 - Karmaşık Profilli Parçalarda Akış Bölgeleri

Karmaşık profilli parçalar incelendiğinde ,çevresel olarak üç farklı bölgeye sahip oldukları

görülür,

1-Dış bükey bölgeler

2-İç bükey bölgeler

3-Doğrusal bölgeler

Page 45: Soğuk Şekillendirme

24

Şekil :6.1. Karmaşık profilli bir parçada akış bölgeleri

6.1.1-Dış Bük ey Bölgeler

Malzeme akışının yavaşladığı bu bölgelerde malzeme , çekme gerilmelerine maruz

kalmaktadır.Özellikle kenarların dik kesiştiği kölelerde , akış, doğal bir frenlemeye uğramak-

tadır.

Şekil : 6.2 Köşe flanşında malzeme akışı

Şekil 6.2 ‘de sac yüzeyine çizilen gerinim çizgileri vasıtası ile köşe flanşında ki malzeme akışı

görülmektedir.Çizgilerin köşede kesişerek yön değiştirmesi , akış hızındaki düşüşü ifade

Page 46: Soğuk Şekillendirme

25

etmektedir.Doğrusal bölgeyle bu bölge arasındaki akış hızı farkı, malzeme yığılmasına neden

olmaktadır.Yıkılan bu malzeme, sürtünme yüzeylerini arttırarak aşırı gerinimlere ,buna bağlı

olarak yırtılmalara sebep olmaktadır,Bundan dolayı uygulamalarda köşelerden malzeme

kesilmektedir ve bu şekilde yırtılma önlenmektedir.

Dış bükey bölgelerden doğrusal bölgelere doğru frenleme etkisi azalmakta,

malzemenin kalıba akışı artmaktadır,

6.1.2 -İç Bükey Bölgeler

Kenarların 90° den küçük acılarda kesiştiği bu bölgelerde malzeme,basma

gerilmelerine maruz kalmaktadır.Bu gerilmelerin etkisiyle, akış, en fazla bu bölgelerde

artmaktadır.

Şekil:6.3. İç bükey bölgede akış

Şekilde görüldüğü gibi, iç bükey kısımdaki hız ( V2 ) doğrusal kısımdaki hız (V1 ) `den

daha büyük olmakta ve dolaysıyla akış artmaktadır.

Uyarlamalarda, iç bükey kısımlarda ,akışın dengelenmesi amacıyla malzeme bırakılmakta ve

muhtemel potlanmalar önlenmektedir Gerekirse,federler de" ilave edilmektedir.

6.1. 3-Doğrusal Bölgeler

Bu bölgelerde akış; köşelerden ve dış bükey bölgelerden daha. fazla iç bükey bölgelere

nazaran deha azdır .Parça açınımının daha küçük tutulması amacıyla , uygulamalarda en fazla bu

bölgelere federler yerleştirilmektedir. Derinliğinîn az olduğu doğrusal bölgelerde ,potlanmayı önlemek

ve derin çekilen sac parçanın rijitligini arttırmak maksadıyla bazı durumlarda birden fazla feder

kullanılmaktadır.

Page 47: Soğuk Şekillendirme

26

Şekil 6.4.: Alt taban paneli

Yukarıdaki Şekil 6.4 de karmaşık profilli bir parçada malzeme akışını dengelemek

amacıyla söz konusu resimde çeşitli bölgelerde federlerin uygulanışı görülmektedir.

Şekil 6.5: Form 2000 A.Ş. tarafından tasarlanan kalıpta yapılan deneme üretimi

yapılan parça

Bu şekilde de, parça sığ olduğundan rijitliği saklamak ve açınımı

küçültmek amacıyla çepeçevre feder konmuş ,akışın daha fazla olduğu iç bükey

kısma ikinci bir feder ilave edilmiştir.

Page 48: Soğuk Şekillendirme

27

7-FEDERLER ( FRENLEYİCİLER )

Özellikle karmaşık profilli parçaların derin çekilmesinde, kalıp ve "bastırıcı

arasındaki sacın, kalıp içine akışına direnç sağlamak amacıyla kullanılan elemanlardır.

7.1-Kullanım Amaçları:

a-Derin çekilen parçaların yüzeyinde meydana gelen ve bastırıcı kuvvetiyle

giderilemeyen potlanmaları (Buruşmaları ,Ondülasyonlar ) önlemek,

b-Sac malzemenin, plastik deformasyon sınırları içinde gerili vaziyette

kalıba akışını ve onun biçimini tam olarak almasını sağlamak, ayrıca geri esneme

oranını azaltmak,

c-İlkel sac boyutlarının (parça açınımı) daha küçük olmasını sağlamaktır,

d-Federler,malzemenin çekilebilirliğini olumlu yönde etkilenmektedir.

Şöyle ki:

Federlerden geçerken ısınan malzeme, belirli bir tavlama etkisine uğrar. Bu

durum,saçta haddeleme sırasında meydana gelen iç gerilmeleri bir ölçüde gidererek

sacın,çatlama veya yırtılma meydana gelmeden çekilmesine yardımcı olur.

7.2-Çeşitleri :

Pederler esas itibarıyla,biri çıkıntılı diğeri oyuk olmak üzere iki kısımdan ibarettir.

Sac bu kısımlar arasında sıkıştırılarak akışa direnç saklanır.

Şekil :7.1. Feder ve malzemenin kalıba akışı

Page 49: Soğuk Şekillendirme

28

Federler genel olarak iki farklı biçimde düzenlenirler. Üçüncü bir biçim ise

bunların birleşiminden ibarettir.

7.2.1. Klasik Tip Federler:

Şekil:7.2. Klasik t i p feder

Bu tip federler şekil 7.2’de görüldüğü gibi kesme hattından (trım line) geride

düzenlenirler.Kesme hattı ile feder kavisi arasındaki mesafe 1 /4" 6~7 mm olarak

belirtilmiştir.

Klasik tip federler genellikle bölgesel potlanmanın meydana geldiği kısımlara

uygulanırlar.Bası durumlarda , çepeçevre veya köşe kavisleri dışında kalan yerlerde doğrusal

veya eğrisel olarak ta kullanılmaktadır.

Şekil 7.3 Bölgesel olarak metal akışını sınırlayan klasik tip federler ve bunlara ait boyutlar

Page 50: Soğuk Şekillendirme

29

Şekilde7.3 A´daki boyutlarda düzenlenen feder, B boyutların da düzenlenmiş federe

nazaran malzeme akışına daha fazla direnç göstermektedir.Ayrıca,kirlenmeleri önlemek

amacıyla , oyuk kısmın üste çıkıntılı kısmın alta gelecek şekilde düzenlenmesi,tavsiye

edilmiştir.(WİLSON)

7.2.2. Kilit Tipi Federler

Şekil :7.4. Kilit tipi feder (Wilson )

Bu tip federler,kalıp girişini çepeçevre saracak şekilde düzenlenirler. Kesme hattı,klasik

tip federlerin aksine,flanş bölgesinde olmayıp iç kısımda yer almaktadır.

Kilit tipi federler malzeme akışına daha fazla direnç sağlamaktadır.

Şekil7.5:Kilit tipi f ederin boyutları (Wilson )

Page 51: Soğuk Şekillendirme

30

7.2.3. Birleşik TipFederler

Bu tip federler klasik tip ve kilit tipi federlerin bir arada düzenlenmesiyle oluşturulur.Bu

şekilde her iki federin etkisiyle akışa maksimum direnç sağlanmaktadır.

Uygulamada çevresel olarak kilit tip federler ve potlanmanın olduğu bölgelere bir veya

birden fazla klasik tip federler yerleştirilmektedir. ( Şekil 7.6 )

Şekil 7.6. Birleşik tip feder

Şekil7.7. Klasik ve kilit tip federlerin uygulandiğı parçalar ( Form A.Ş.)

Page 52: Soğuk Şekillendirme

31

7.3 – Federlerin Boyutları

Federlerin boyutları değişik kaynaklarda farklı şekillerde belirtilmektedir.

Şekil 7.8. Feder boyutları ( Wilson )

Şekil 7.9. : Feder boyutları ( Şimşek)

Ayrıca,diğer bir boyutlandırma tarzı da üstteki şekilde gösterilmiştir.Bunlara ait

değerler şu şekilde belirtilmiştir.

E: 10-16 mm

r: sac kalınlığı kadar

h: sac kalınlığının 5-6 katı

Page 53: Soğuk Şekillendirme

32

Diğer bir boyut l andırma tarzı aşağıdaki şeklide gösterilmiştir.

Şekil:7.10-Feder boyutları (BALAK)

Kilit tipi federler genellikle yekpare olarak imal edilirken klasik tip federler,soğuk

hadde çeliğinden çubukların işlenip yüzeye monte edilmesiyle imal edilmektedir. Literatürde, feder

malzemesi olarak takım çeliklerinin zikredildiği halde işlenebilirlik ve maliyet açısından soğuk

hadde çeliklerinin(St37) klasik tip feder malzemesi olarak kullanıldığı tespit edilmiştir.

7.4 - Federlerin Montajı:

Federlerin montajı geçmişte ki dizayn uygulamalarında şu şekilde yapılmaktadır.

a-Deneme aşamasında veya benzer kalıplardan, feder konması gereken yer, federin boyu

ve formu tespit edilir.

b-Federin şekil ve boyu parça üzerine markalanır,

Page 54: Soğuk Şekillendirme

33

c-Parçaya çizilen şekil oyulur,

d-Parça pot çemberine geçirilerek federin yeri markalanır,

e-Markalanan yere yuva açılır. Federin çıkıntılı kısmı bu yuvaya oturtularak perçinlerle

tespit edilir.

f-Federe istenilen form verilir.

g-Parça kalıba konarak feder yuvası tespit edilir ve açılır

h-Pres altında alıştırma yapılır.

Şekil 7.11 Federlerin kalıba montajı (Wilson)

Federin çıkıntılı kısmı, yüzeyde açılan yuvaya yerleştirildikten sonra ,uç kısımlardan

vidalarla ve orta, kısımlardan perçinlerle kalıba bağlanmaktadır.

Uygulamada federler, kaynak dikişiyle dolgu yapılarak ta yüzeye monte

edilmektedir.

Ayrıca, kalıp elemanlarına bağlanması konstrüktif nedenlerle mümkün olmayan küçük

federler veya. kaynakla birleştirilemeyen federler, yüzeylere aşağıda şekilde görüldüğü gibi

bağlanmaktadır.

Şekil : 7.12 . Yüzeylere dolaylı olarak monte edilmiş feder ( WİLSON)

Page 55: Soğuk Şekillendirme

34

Şekl7.13’de görüldüğü gibi federin çıkıntı ve oyuk kısmı başka parçalara

işlenmiş,daha sonra bu parçalar yüzeylere vidalarla gizli olarak bağlanmıştır,

Şekil 7.13. Federlerin kalıptaki durumu (Wilson)

1- Kilit tip feder

2- Klasik tip feder

4- Bastırıcı ve kalıbın hizalanmasını sağla yan kılavuz yüzeyler

7. 5- Birden Fazla Federin Kullanılması

Kalıbın denenmesi sırasında ortaya çıkacak duruma göre; diğer bir ifadeyle potlanma

meydana gelmesi halinde, bu bölgelere feder yerleştirilmektedir.

Bu federin kalıp giriminden uzaklığı 10-15 mm olarak belirtilmektedir.

Şekil: 7. 14 Federin kalıp girişine uzaklığı

Page 56: Soğuk Şekillendirme

35

Feder kalıp girişine çok yakın olursa tutma yüzeyi ve kesme hattı için gerekli mesafe azalır.

Şayet federin gerisinde yeteri kadar malzeme yoksa, federi terk eden sac, kesme hattı için

gerekli payı aşarak parça boyutlarının azalmasına neden olmaktadır.

Federin kalıp girişinden çok uzağa konması sac israfına neden olmaktadır. Bu mesafe,

muhtemel bir çevre kesimi hattının pozisyonu da göz önüne alınarak belirlenmekte ve

genellikle 10-15 mm olarak tavsiye edilmektedir.

Tek federin potlanmayı önleyememesi halinde ,bu federe paralel ikinci hatta üçüncü bir

feder uygulanmaktadır. Yerleştirilmesi gereken ikinci feder, kıvrılacak veya atılacak olan sac

parçasına paralel olarak potlanma bölgesine yakın bir yere tatbik edilmektedir.

Aşağıdaki şekilde birden fazla feder kullanılması halinde bunların birbirlerine göre

konumları gösterilmiştir.

Şekil 7.15.: Birden fazla federin yerleştirilmesi

Şekil 7.16.: Feder kavisleri

Page 57: Soğuk Şekillendirme

36

Feder kavislerini pratikte, R= r+I-2 mm olarak alınması tavsiye edilmektedir.

Şekil.7.17.: Çekme sonunda sac dış kenarının feder kavisine olan mesafesi

Derin çekme sonunda, parçanın flanş bölgesindeki dış kenarının feder kavisinden bir

kaç mm geride durması (yaklaşık 5 ila 8 mm) genel bir kural olarak belirtilmektedir.

7.6- Federlerin Kalıp ve Bastırıcıdaki Yerleri

Literatürde ,federlerin kalıp ve bastırıcı üzerindeki yerleri kesin olarak belirtilmeyip,her

parça için; parçanın şekline derinliğine ve malzeme cinsine göre değişim göstereceği ifade

edilmektedir.Bununla birlikte,yapılan incelemelerden bazı sonuçlar çıkarılmaya çalışılmıştır.

Bunlar:

1. Köşelerde malzeme akışını doğal olarak frenlendiğinden, bu bölgelere

feder yerleştirilmemektedir.

2. Doğrusal bölgelerde akış, köşe ve dış bükey bölgelere nazaran daha fazla

olduğundan ,kenarlara paralel olarak bir veya birden fazla feder

yerleştirilmektedir.

3. Federlerin başlangıç ve bitim noktaları, aşağıdaki şekilde görüldüğü

gibi,kavislerden 10° önce bitmektedir

Şekil 7.18. Federlerin başlangıç ve bitiş noktalarının kavislere göre konumu (Oehler)

Page 58: Soğuk Şekillendirme

37

4. İç bükey bölgelerde , malzeme akışı en fazla olduğundan bu bölgelere kavise

bağlı olarak bir veya birden fazla feder değişik pozisyonda yerleştirilmek-

tedir,

5. Bazı durumlarda(genellikle derinliğin fazla olmadığı sığ parçalarda) kalıp

girişine çepeçevre bir feder yerleştirilmektedir. Bu şekilde , malzemenin plastik

deformasyon sınırları içinde daha fazla gerilmesi sağlanmakta ve geri esneme

oranı azalmaktadır.Buna rağmen potlanma mevcutsa,potlanma bölgesine bir

veya birden fazla feder yerleştirilir.

6. Federler, her bölgede geometrik farktan dolayı değişik olan malzeme

akışını, dengeleyecek tarzda yerleştirilmektedir. Parçanın biçimine göre

genellikle simetrik olarak düzenlenmektedirler.(özellikle doğrusal

kenarlarda)

7. Genellikle derinliğin fazla olduğa bölgelerde,malzemenin aşırı gerilerek

yırtılmasını önlemek amacıyla ,bu bölgelerde feder kullanımından

kaçınılmaktadır. Malzeme akışını arıttırmak için. yağlayıcılar ve film tatbik

edilmektedir.

Şekil 7.19.: Federlerin çeşitli parçalardaki pozisyonları ( Oehler)

Page 59: Soğuk Şekillendirme

38

8 - DERİN ÇEKME İŞLEMİNDE YAĞLAMA.

Derin çekme işleminde yağlama malzemenin kalıp ve bastırıcı arasında kalan

yüzeylerindeki sürtünmeyi azaltmak, malzemenin çekmeye karşı göstereceği direnci

düşürmek, dolayısıyla akışı arttırarak yırtılmaları önlemek amacıyla uygulanmaktadır.

Bu uygulama ayrıca,kalıp ve bastırıcı yüzeylerinin zamanından önce bozulmalarını

önlemektedir.

Genel olarak derin çekme yağları şöyle belirtilmektedir.

-Gresler

-Madeni yağlar

-Grafitli yağlar

-Mumlu yağlar

-Bitkisel yağlar

-Hayvansal yağlar

-Plastik filmle yağlama (Teflon filmle ve Poli etilen filmle)

Yağlama sistemi ve yağ seçiminde teknik özellikler ve ekonomiklik göz önüne alınmaktadır.

Ayrıca , yağlayıcı maddelerde aranan özellikler şu şekilde belirtilmektedir:

a-Yağlama maddesi sac üzerinde , yüksek basınçlarda yırtılmayacak

homojen bir yağ filmi meydana getirmelidir.

b-Yağlama maddesi malzeme yüzeyine iyice yapışmalı ve yüzeyde homojen olarak

dağılmalıdır.

c-Parça üzerindeki yağ tabakası işlemden sonra kolayca temizlenmelidir.

d-Yağlama maddesi,takım ve malzeme yüzeylerinde kimyasal reaksiyonlar

meydana getirmemelidir.

e-Yağlama maddesinin bileşimi kararlı olmalı ve sağlığa zararlı etkileri bulunmamalıdır.

f-Kullanılan işlem sıcaklığında , yağlama özelliğini kaybetmemeli ,zararlı etkileri

bulunan duman ve gaz çıkarmamalıdır.

Uygulamada,petrol esaslı yağlar yaygın olarak kullanılmaktadır.Yağlar, sac yüzeyine

boya fırçası veya bir sünger fırça ile tatbik edilmektedir. El veya mekanik kumandalı hava

jetleriyle çalışan ve prese takılan basit bir yağ püskürtücünün seri imalât için iyi bir çözüm

olduğu belirtilmektedir. Otomotiv sanayinde, petrol esaslı derin çekme yağları ( Shell- Tellus 37

ve Fuchs-Ratak MF 8) ile poli etilen filmin , yağlama elemanları olarak kullanılmaktadır.

Page 60: Soğuk Şekillendirme

39

9. PRES TEKNİĞİNE GİRİŞ

Pres tekniği, metal veya metal olmayan plaka veya şerit (band) ; şeklindeki

sacların çapak almaksızın imalat yapma metotlarını kapsar. Kalıpta presleme makineleri

ve pres malzemeleri genellikle pres tekniği kapsamında incelenir. (Karagöz, 2003)

Türkiye'de kalıp diye adlandırılmakta olan presleme aletleri çalışma

sistemlerine göre aşağıdaki sınıflara ayrılır (Şekil 9.1).

Şekil 9.1 Presleme Aletleri

A. Kesme : Parçanın kesilmesidir. Örnek: İki sac bandından

pulların kesilmesi gibi.

B. Presleme (Formlama): İş parçasının üst ve alt kalıp arasında bastırılarak

bükülmesi. Örnek: Bir saç şerit parçasının V şeklinde bastırılması gibi.

C. Çekme kalıpları : Düz bir sacdan çukur şekilli parçaların yapılmasıÖrnek:

Dikiş yüksüklerinin yapılması gibi.

D. Sıvama kalıpları (aletleri) Düz bir sac levhanın dönen bir kalıp üzerine

bastırılarak çukur parçaların yapılması. Örnek: Vazoların yapılması gibi.

E. Soğuk tüpleme : Platin (taslak) malzemenin darbe ve basınç etkisi ile

sıkıştılarak tüp şekli verilmesidir. Örnek: Tüplerin yapılması gibi.

Yukarıdaki çeşitlerin yanı sıra kombine kalıplar da mevcuttur. Bunlar kesen ve

aynı zamanında şekil veren kalıplardır. Böylece iki veya daha çok aparatın yerini bir kalıp

tutmaktadır. Örnek; Kesme-çekme, kesme-presleme, kesme-çekme-kesme ve benzeri gibi.

Page 61: Soğuk Şekillendirme

40

10. PLASTİSİTE KAVRAMINA GİRİŞ

10.1 Sınır Değer Problemi

Şekil 10.1 : Denge

Şekil10.1'de verilen denge eşitliğinden (∑F = 0) bir Ω kati eleman için Xl ekseni

doğrultusunda dx1 dx2 kuvvet dengesi (10.1)'deki gibi yazılabilir: (Reddy,1993)

(10.1)

Denklem (10.1) üç boyut hali için genelleştirildi; diferansiyel denklemi, Ω katı

eleman için L(u) = 0 statik problemi şeklini alır (Şekil 10.2):

Şekil 10.2- Problemin ifadesi

Page 62: Soğuk Şekillendirme

41

10.2

10.3

10.4

10.5

Problemin amacı yer değiştirme bölgesi u'yu bulmaktır; böylelikle denge

denklemleri ve T1 , T2 değerlerine karşılık gelen sınır şartları tanımlanabilecektir.

Yer değiştirmeler (u); gerilme (σ) ile (10.6)'da ifade edilen kuruluş denklemi ve

kinematik denklem (10.7) sayesinde ilişkilenmiştir.

10.6

10.7

Isotropik elastisite için gerilme şekil değiştirme ilişkisi (10.8)'de ifade edilmiştir.

10.8

10.9

10.2 Von Mises Plastisitesinin (Constitutive) Yapısal Modellenmesi ;

10.2.1 Plastisite

Kuruluş kanunu gerilme σ ve birim şekil değiştirme ε ile ilgilidir, Malzemedeki

elastik davranış ile plastik davranışın farkı; elastik davranışta şekil değiştirme eski haline

dönebilirken, plastik davranışta deformasyon kalıcı olmaktadır (Hughes, 1987).

Şekil 10.3'te de görüldüğü gibi tipik elasto-plastik birim sekili değiştirme,

gerilme kalkınca beraberinde kalıcı şekil değiştirme bırakmaktadır.

Page 63: Soğuk Şekillendirme

42

Şekil 10.3 Gerilme şekil değiştirme eğrisi tek boyutlu elastik-plastisite

Plastik deformasyon şu özelliklere sahiptir:

Şekil değişim hızına bağlı plastisite, birim şekil değiştirme değerinde ilave bir

bölünme oluştuğunu kabul eder :

10.10

veya diferansiyel ifadesi:

10.11

Plastik deformasyon yola bağımlıdır. Plastik deformasyon esnasında gerilme ve

birim şekil değiştirme arasında lineer bir ilişki yoktur. Bu yüzden plastik deformasyonun

kurulum ifadeleri diferansiyel denklemlerle veya artırım ifadeleri ile oluşturulmalıdır (orandan

bağımsız Plastisite dahil).

En temel plastisite kurulum denklemi şu şekilde yazılabilir:

σij = Dijkl ( εkl - εkl p ) 10-12

veya difaransiyel ifadesi (Hill,1950) ;

dσij = Dijkl (dεkl - dεkl p ) 10.13

Elasto-plastisitenin temel parametreleri şu şekilde sıralanabilir:

• Brim şekil değiştirme tensörüne ilave parçalanma (çözülme) içeren bir bileşen

• Gerilme uzayında plastisite durumu(veya akma fonksiyonu) ,

• Akış kuralı,

Page 64: Soğuk Şekillendirme

43

• Pekleşme kanunu (mükemmel elasto-plastisite dışında),

• Tutarlılık durumu (Gerilme akma yüzeyinin üstünde veya içinde kalmalı )ve

yükleme / yükü kaldırma kriteri.

Bu özellikler incelendiğinde;

• Birim şekil değiştirme tensörüne ilave çözülme bileşeni

( Bu daha önce (Denklem (10.10)) açıklanmıştı.)

• Plastisite durumu, akma fonksiyonu veya akma yüzeyi

Bu durum malzemenin iç akma noktasını tanımlar, bu nokta plastisite

sürecinin başlangıcıdır. Bu gerilmenin altındaki değerlerde deformasyon lineer elastik

olarak değişmektedir. Akma sınırına yaklaşan gerilmeler bu limiti geçemez ve yeni

gerilme durumu akma sınırında veya bu sınırın altında yer alır. Bu bölge kurulum

durumunda oluşturmaktadır. Mükemmel elasto plastik durum için şu ifadeden söz

edilebilir:

10.14

• Akış kuralı

Akış kuralı plastik birim şekil değiştirmenin « yönünü » belirler:

10.15

10.16

dγ plastik çarpan diye adlandırılır ve kurulum durumu ile belirlenir, (detaylar için (10.13)

denklemine bakınız) (Hughes, 1997):

10.17

Page 65: Soğuk Şekillendirme

44

r(σ) , akış vektörü ile akış kuralı şu şekilde ifade edilebilir (Şekil 10.4):

10.18

Şekil 10.4 - Deviatronik düzlemde akma yüzeyleri, r(σ) 'in gösterimi

Plastik akış kuralının sonucu olarak dεp ve dσ değerleri genelde elastik duruma

zıttırlar ve lineer değildirler.

• Tutarlılık durumu ve yükleme / yük kaldırma kriteri

Gerilme noktası akma yüzeyinin üstünde veya altında kalmalıdır.

(Gerilme değeri akma noktasının üstünde veya altında kalmalıdır.) Başka bir deyişle,

plastik durumda yükleme başka bir plastik durumu sonuçta oluşturacaktır. Hatta,

tutarlılık denklemleri plastik yükleme, elastik yükleme ve yükün kalkması

durumlarında farklı olmalıdır. Kuhn-Tucker durumu bu gerçeği ifade eder :

10.19

10.2.2 Von Misès Kriteri

Bu kriter plastik akmanın meydana gelebilme kabulünü; deviatronik gerilme

tensörü s'in ikinci sabiti J2'nin kritik değer k² 'ye ulaşması olarak belirlemiştir. Burada k

bir malzeme özelliğidir. Bu kriter genelde metallere uygulanır ve şu şekilde ifade edilebilir:

(Hill, 1950)

Page 66: Soğuk Şekillendirme

45

10.20

Burada J2 şöyle hesaplanabilir:

10.21

Bu kriter R yarıçaplı bir silindir şeklinde de ifade edilebilir:

R = √2k 10.22

Bu kriter üç boyutlu gerilme uzayında ve deviatronik düzlemde Şekil10.5'deki

gibi ifade edilebilir:

Şekil 10.5 - Gerilme uzayında ve deviatronik düzlemde Von Mises akma yüzeyi

Çağrışımlı akış kuralı kabulü ile (Von Mises plastisitesi için en geçerli

kabuldür.) akış vektörü r(σ) şu şekilde ifade edilebilir:

10.23

10.2.3 Pekleşme (Hardening)

Elastik mükemmel plastik malzeme çerçevesi içinde, tüm plastik işlem

esnasında akma değeri (akma yüzeyi) sabit kalır (Şekil 10.6). Pekleşme (sertleşme)

akma yüzeyi için gerilme uzayında bir gelişme kanunu tanımlar (Hill, 1950):

10.24

Page 67: Soğuk Şekillendirme

46

Burada q pekleşme parametrelerinin bir grubudur, skaler veya vektörel

olabilir.

Aşağıdakiler arasında bir ayırma yapılabilir:

Isotropik pekleşme: Akma yüzeyinin boyutu büyür, genişler ama deviatronik

düzlemdeki merkezi aynı kalır.

Kinematik pekleşme: Akma yüzeyinin çapı sabit kalır, fakat merkezi deviatronik

düzlemde yer değiştirir.

Karışık isotropik / kinematik pekleşme: Önceki iki modelin birleşimidir.

Şekil 10.6 - Akma yüzeyinin deviatronik düzlemde türetilmesi

İki yeni değişkenin tanımlanması, geri-gerilme α (kinematik pekleşme için) ve

akma yarıçapı R (isotropik pekleşme için), denklem (10.24)'ü yazıldığında:

10.25

Eğer kinematik ve isotropik pekleşmenin lineer kombinasyonunu göz önüne alırsak,

gelişme kanunu (yada pekleşme kanunu) pekleşme parametreleri grubu için q = (α,R)

şeklinde bu yolla türetilebilir. İlk olarak bu parametreleri deneysel tek eksenli birim

şekil değiştirme, gerilme eğrisi ile ilişkilendirmek gereklidir. Bunun için, iki değişken

kullanılır, eşdeğer (veya etkin) gerilme σeq ve eşdeğer (veya etkin) plastik birim şekil

değiştirme εpeq (Chen,1982):

Page 68: Soğuk Şekillendirme

47

10.26

10.27

10.28

10.29

(10.28) ve (10.29) denklemleri gösteriyor ki, eşdeğer gerilme ve eşdeğer birim

şekil değiştirmenin tanımlan tek eksen testi ile uyumludur.

Lineer pekleşme durumunda, bu iki değişken arasındaki ilişki plastik modül H

yardımı ile diferansiyel artım formu olarak ifade edilebilir.(Şekil 10.7)

Şekil 10.7 – Pekleşme modülü

10.30

Page 69: Soğuk Şekillendirme

48

• İsotropik pekleşme

Plastik birim şekil değiştirme artımı için norm (örnek) plastik çarpan dγ tanımı

ile verilebilir böylece tek eksen durumunda, aşağıdaki ifadesi elde edilir: (Chen, 1982)

10.31

Von Mises kriteri için, denklem (10.20) (√J2=k) denklem (10.31) de yerine

koyulursa şu ifadeye ulaşılır:

10.32

ve denklem (10.22) ile, akma yarıçapının değişiminin son ifadesine ulaşılır:

10.33

• Kinamatik pekleşme

Eğer akma yüzeyinin yarı çapı sabitse,bu durumda şu ifade yazılabilir.

10.34

Bu denklemde :

10.35

Denklemler (10.31),(10.34),(10.35) akma :

10.36

Ve sonuçta,geri-gerilmenindeğişimi şu şekilde yazılabilir.

10.37

Page 70: Soğuk Şekillendirme

49

11. SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ

Sonlu elemanlar yöntemiyle analiz, bir dizaynı (Şekil 11.1) belirli yük ve sınır

koşullarında simule edip, bu yüklere tepkisini bulmanın bir yöntemidir. Dizaynın model-

lenmesi elemanlar denen parçalara ayrılarak yapılır (Şekil 11.2). Her elemanın

yüklemeye vereceği tepkiyi ifade eden bir denklemi vardır. Bu elemanların tepkilerinin

toplamı, dizaynın yüklemeye vereceği tepkiyi oluşturur. Elemanlar sonlu sayıda

bilinmeyen içerir; sonlu elemanlar tabiri buradan gelir.

Şekil 11.1 Fiziksel model Şekil 11.2 Sonlu elamanlar modeli

Sonlu sayıda bilinmeyeni olan sonlu elemanlar modeli sonsuz miktarda

bilinmeyen içeren fiziki modele yalnızca benzeşim yapar, asla gerçeğin yerini tutmaz

(Şekil 11.1-11.2).

Bu durumda "benzerlik ne kadar iyi?" sorusu gündeme gelir. Ancak bu sorunun

kolay bir yanıtı yoktur. Bu hangi sistemin simule edildiğine ve simülasyon için nelerin

kullandığına bağlıdır.

Sonlu elemanlar metodu, yüzeylerin geometri bilgisini matematiğe dönüştür-

mede oldukça başarılıdır (Şekil 11.3). Sonlu elemanlar ağı detaylandıkça matematik

model, fiziksel modele daha da yaklaşacaktır.

Page 71: Soğuk Şekillendirme

50

Şekil 11.3 - Sonlu elemanlar yöntemi ile analiz edilmiş araç gövdeleri

Çalışma içeriğinde plastik şekillendirmeyi incelemek için sonlu elemanlar

yöntemi seçilmiştir. Sonlu elemanlar dışında bu konuda çözümler sunan başka

yöntemlerde vardır. Fakat bu yöntemler malzeme hareketim her doğrultuda kontrol

etmez, kesitlerde inceler. Ayrıca malzeme bilgisi içermeden yalnız geometrik

özdeşlikler yardımı ile sonuca ulaştıkları için, gerilmeler ve enerji değişimleri

konusunda yetersiz kalmaktadırlar. Metal şekillendirmede sonlu elemanların

seçilmesinin başka sebepleri de; çok farklı malzeme ve çok çeşitli temas tanımlama

banlarıdır. Böylelikle şekillendirme işleminin doğasını oldukça fazla değişken ile simüle

etme imkanı sağlanır.Örnek olarak; bir tavan sacı veya plastik esaslı kompozit bir

tampon malzeme imalindeki defemasyon analizi farklı malzeme tiplerine örnektir

Şekil 11.4’ten Şekil 11.10 A kadar olan şekillerde bir kamyonetin dizayn ve

imalat aşamaları gösterilmektedir.

Page 72: Soğuk Şekillendirme

51

Şekil 11.4 Endüstriyel Şekil 11.5 Kabinin optik 3D tarama işlemi

tasarımın ilk aşamalarında Cadem A.Ş.

biri, Avitaş A.Ş.

Şekil 11.6 Yeni tampona ait ahşap Şekil 11.7 Yeni Tavan sacı derin prototip

kalıbı,Avitaş A.Ş. çekme simülasyon sonucu,

LS-DYNA, Fom 2000 A.Ş.

Şekil 11.8 Tavan sacı kalıbı CNC Şekil 11.9 80 civarında alternatif tasa tezgahta

işeniyor, Form 2000 A.Ş. tasarımdan bir örnek, Avitaş A.Ş.

Page 73: Soğuk Şekillendirme

52

Şekil11.10 ADesign 2004 Fuarı'nda Avitaş standında sergilenen ASKAM Fargo Hi-Ex

modeli araç

11.1 Sonlu Elamanlar Yöntemine Giriş ve Temel Kavramlar

Doğada karşılaşılan her olay, kanunları yardımıyla ve matematik diliyle

anlaşılmaya çalışılır. Bu olayların biyolojik, jeolojik veya mekanik olması durumu

değiştirmez. Her olay kendine ait büyüklükler yardımıyla cebirsel, diferansiyel veya

integral denklemler yardımıyla büyük oranda ifade edilebilir. Pratikte karşılaşılan

problemler ne kadar karmaşık olursa olsun tarihin her devrinde o devrin ihtiyaçlarına

cevap verecek derecede modellenmeye çalışılmış ve her devirde alınan örnekler

yardımıyla insanın kullanımına arz edilmiştir.

Günümüzde karmaşık problem denince gen yapısı anlaşılmaktadır. Halbuki

mekanik, termal ve/veya ; aerodinamik yüklere maruz, değişik şekilli delikler bulunan bir

kanaldaki basınç dağılımını belirlemek, deniz suyundaki kirlilik oranını belirlenip veya

atmosferdeki basınç dağılımını belirlemek, deniz suyundaki kirlilik oranını belirlemek

veya atmosferdeki çeşitli hareketleri, bir hortum veya kasırganın oluşum mekanizmasını

anlamak ve önceden belirlemek üzere havanın modelini oluşturmak gibi daha bir çok

karmaşık problem bulunmaktadır. Problemin en azından bir kısmının anlaşılmış olması

bile pratik bir çok yararlar sağlamaktadır. (Sarıkanat, 2001)

Page 74: Soğuk Şekillendirme

53

İnsanlar çevresinde meydana gelen olayları yada karşılaştıkları problemleri çoğu

zaman kolayca kavrayıp doğrudan çözemezler. Bu yüzden karmaşık bir problem, bilinen

veya kavranması daha kolay alt problemlere ayrılarak daha anlaşılır bir hale getirilir.

Oluşturulan alt problemler çözülüp birleştirilerek esas problemin çözümü yapılabilir.

Örneğin; gerilme analizi üzerinde çalışan mühendisler, gerilme problemini basit kiriş,

plaka, silindir, küre gibi geometrisi bilinen şekillerle sınırlarlar.. Bu elde edilen sonuçlar

çoğu kez problemin yaklaşık çözümüdür ve bazen doğrudan bazen de bir katsayı ile

düzeltilerek kullanılır. Mühendislik uygulamalarında problemlerin karmaşıklığı

sebebiyle genellikle problemlerin tam çözümü yerine, kabul edilebilir seviyede bir

yaklaşık çözüm tercih edilir.

Öyle problemler vardır ki, tam çözüm imkansız kabul edilerek yaklaşık çözüm

tek yol olarak benimsenir. Sonlu elemanlar metodu; karmaşık olan problemlerin daha

basit alt problemlere ayrılarak her birinin kendi içinde çözülmesiyle tam çözümün sunduğu

bir çözüm şeklidir.

Bu metot bilgisayarlar çağının bir önüdür. Bilgisayar teknolojisinin

gelişmesiyle birlikte data iletim hızlarının sürekli olarak artmasına bağlı olarak bu

metotla çözüm yapan paket programların sayısı gittikçe artmaktadır. Günümüzde çeşitli

analizler için bu paket programların kullanımı yaygınlaşmaktadır. Sonlu elemanlar

metodunun üç temel özelliği vardır.

• Geometrik olarak karmaşık olan çözüm bölgesi sonlu elemanlar olarak

adlandırılan geometrik olarak basit alt bölgelere ayırılır.

• Her elemandaki, sürekli fonksiyonların, cebirsel polinomların lineer

kombinasyonu olarak tanımlanabileceği kabul edilir.

• Aranan değerlerin her eleman içinde sürekli olan tanım denklemlerinin belirli

noktalardaki (düğüm noktaları) değerlerinin elde edilmesinin problemin

çözümünde yeterli olmasıdır.

Kullanılan yaklaşım fonksiyonları interpolasyon teorisinin genel kavramları

kullanılarak polinomlardan seçilir. Seçilen polinomların derecesi ise çözülecek problemin

Page 75: Soğuk Şekillendirme

54

tanım denkleminin derecesine ve çözüm yapılacak elemandaki düğüm sayısına bağlıdır.

Sürekli bir ortamda alan değişkenleri (gerilme, yer değiştirme, basınç, sıcaklık

vs.) sonsuz sayıda farklı değere sahiptir. Eğer sürekli bir ortamın belirli bir bölgesinin de aynı

şekilde sürekli ortam özelliği gösterdiği biliniyorsa, bu alt bölgede alan değişkenlerinin

değişimi sonlu sayıda bilinmeyeni olan bir fonksiyon ile tanımlanabilir. Bilinmeyen

sayısının az yada çok olmasına göre seçilen fonksiyon lineer yada yüksek dereceden olabilir.

Sürekli ortamın alt bölgeleri de aynı karakteristik özellikleri gösteren bölgeler

olduğundan, bu bölgelere ait alan denklem takımları birleştirildiğinde bütün sistemi ifade

eden denklem takımı elde edilir. Denklem takımının çözümü ile sürekli ortamdaki alan

değişkenleri sayısal olarak elde edilir.

Sonlu elemanlar metodunun kullanılması ve bilgisayarların sanayiye

girmesiyle, bugüne kadar ancak pahalı deneysel yöntemlerle incelenebilen bir çok makine

elemanının (motor blokları, pistonlar vs.) süper bilgisayarlarla ( şekil 11.11 ) kolayca

incelenebilmesi, hatta çizim esnasında mukavemet analizlerinin kısa bir sürede yapılarak

optimum dizaynın gerçekleştirilmesi mümkün olabilmiştir. (Sarıkanat, 2001)

Şekil 11 .11 Süper Computer

Sonlu elemanlar metodunu diğer nümerik metotlardan üstün kılan başlıca

unsurlar şöyle sıralanabilir.

• Kullanılan sonlu elemanların boyutlarının ve şekillerinin değişkenliği

nedeniyle ele alınan bir cismin geometrisi tam olarak temsil edilebilir.

Page 76: Soğuk Şekillendirme

55

• Bir veya birden çok delik veya köşeleri olan bölgeler kolaylıkla

incelenebilir.

• Değişik malzeme ve geometrik özellikleri bulunan cisimler incelenebilir.

• Sebep sonuç ilişkisine ait problemler, genel direngenlik matrisi ile birine

bağlanan genelleştirilmiş kuvvetler ve yer değiştirmeler cinsinden formüle edilebilir.

Sonlu elemanlar metodunun bu özelliği problemlerin anlaşılmasını ve çözülmesini hem

mümkün kılar hem de basitleştirir.

• Sınır şartlan kolayca uygulanabilir.

Sonlu elemanlar metodunun temel prensibi, öncelikle bir elemana ait sistem

özelliklerini içeren denklemlerin çıkartılıp tüm sistemi temsil edecek şekilde eleman

denklemlerini birleştirerek sisteme ait lineer denklem takımının elde edilmesidir. Bir

elemana ait denklemlerin elde edilmesinde değişik metotlar kullanılabilir. Bunlar içinde

en çok kullanılan dört temel yöntem şunlardır: (Sarıkanat, 2001)

Direkt yaklaşım: Bu yaklaşım daha çok tek boyutlu ve basit problemler için

uygundur.

Vasyasyonel yaklaşım: Bir fonksiyonelin ekstremize yani maksimum ve

minimum edilmesi demektir. Katı cisim mekaniğinde en çok kullanılan fonksiyoneller

potansiyel enerji prensibi, komplementer (tümleyen) potansiyel enerji prensibi ve

Reissner prensibi olarak sayılabilir. Fonksiyonelin birinci türevinin sıfır olduğu noktada

fonksiyonu ekstremize eden değerler bulunur. İkinci türevinin sıfırdan büyük veya küçük

olmasına göre bu değerin maksimum veya minimum olduğu anlaşılır.

Ağırlıklı kalanlar yaklaşımı: Bir fonksiyonun çeşitli değeri karşılığında elde

edilen yaklaşık çözümü ile gerçek çözüm arasındaki farkların bir ağırlık fonksiyonu ile

çarpılarak toplamlarını minimize etme işlemine "ağırlıklı kalanlar yaklaşımı" denir. Bu

yaklaşım kullanılarak eleman özelliklerinin elde edilmesinin avantajı, fonksiyonellerin

elde edilemediği problemlerde uygulanabilir olmasıdır.

Enerji dengesi yaklaşımı: Bir sisteme giren ve çıkan termal veya mekanik

enerjilerin eşitliği ilkesine dayanır. Bu yaklaşım bir fonksiyonele ihtiyaç göstermez.

Page 77: Soğuk Şekillendirme

56

Sonlu elemanlar metodu ile problem çözümünde kullanılacak olan yaklaşım

çözüm işleminde izlenecek yolu değiştirmez. Çözüm yöntemindeki adımlar şunlardır:

(Sarıkanat, 2001)

1. Cismin sonlu elemanlara bölünmesi,

2. İnterpolasyon fonksiyonlarının seçimi,

3. Eleman direngenlik matrisinin teşkili,

4. Sistem direngenlik matrisinin hesaplanması,

5. Sisteme etki eden kuvvetlerin bulunması,

6. Sınır şartlarının belirlenmesi,

7. Sistem denklemlerinin çözümü

Sonlu eleman probleminin çözümünde ilk adım eleman tipinin belirlenmesi ve

çözüm bölgesinin elemanlara ayrılmasıdır.

Çözüm bölgesinin geometrik yapısı belirlenerek bu geometrik yapıya en uygun

gelecek elemanlar seçilmelidir. Seçilen elemanların çözüm bölgesini temsil etme

oranında, elde edilecek neticeler gerçek çözüme yaklaşmış olacaktır. Sonlu elemanlar

metodunda kullanılan elemanlar boyutlarına göre dört kısma ayrılabilir:

Tek boyutlu elemanlar: Bu elemanlar tek boyutlu olarak ifade edilebilen

problemlerin çözümünde kullanılır.

İki boyutlu elemanlar: İki boyutlu (düzlem) problemlerinin çözümünde

kullanılırlar. Bu grubun temel elemanı üç düğümlü üçgen elemandır. Üçgen elemanın altı,

dokuz ve daha fazla düğüm ihtiva eden çeşitleri de vardır. Düğüm sayısı seçilecek

interpolasyon fonksiyonunun derecesine göre belirlenir. Üçgen eleman, çözüm bölgesini

aslına uygun olarak temsil etmesi bakımından kullanışlı bir eleman tipidir. İki üçgen

elemanın birleşmesiyle meydana gelen dörtgen eleman, problemin geometrisine uyum

sağladığı ölçüde kullanışlılığı olan bir elemandır. Dört veya daha fazla düğümlü olabilir.

Dörtgen eleman çoğu zaman özel hal olan dikdörtgen eleman şeklinde kullanılır.

Dönel elemanlar: Eksensel simetrik özellik gösteren problemlerin çözümünde

dönel elemanlar kullanılır. Bu elemanlar bir veya iki boyutlu elemanların simetri ekseni

etrafında bir tam dönme yapmasıyla oluşurlar. Gerçekte üç boyutlu olan bu elemanlar,

Page 78: Soğuk Şekillendirme

57

eksensel simetrik problemleri iki boyutlu problem gibi çözme olanağı sağladığı için çok

kullanışlıdırlar,

Üç boyutlu elemanlar: Bu grupta temel eleman üçgen piramittir. Bunun dışında

dikdörtgenler prizması veya daha genel olarak altı yüzeyli elemanlar,üç boyutlu

problemlerin çözümünde kullanılan eleman tipleridir.

İzoparametrik Elemanlar: Çözüm bölgesinin sınırlan eğri denklemleri ile

tanımlanmışsa, kenarları doğru olan elemanların bu bölgeyi tam olarak tanımlaması

mümkün değildir.

Böyle durumlarda bölgeyi gereken hassasiyette tanımlamak için elemanların

boyutlarını küçültmek, dolayısıyla adetlerini artırmak gerekmektedir. Bu durum

çözülmesi gereken denklem sayısını artırır, dolayısıyla gereken bilgisayar kapasitesinin

ve zamanın büyümesine sebep olur. Bu olumsuzluklardan kurtulmak için, çözüm

bölgesinin eğri denklemleri ile tanımlanan sınırlarına uyum sağlayacak eğri kenarlı

elemanlara ihtiyaç hissedilmektedir. Böylece hem çözüm bölgesi daha iyi tanımlanmakta

hem de daha az sayıda eleman kullanılarak çözüm yapılabilmektedir. Bu elemanlar

üzerindeki düğüm noktaları bir fonksiyon ile tanımlanır. İzoparametrik sonlu elemanın

özelliği, her noktasının konumunun ve yer değiştirmesinin aynı mertebeden aynı şekil

(interpolasyon) fonksiyonu ile tanımlanabiliyor olmasıdır, izoparametrik elemanlara eş

parametreli elemanlar da denir.

İzoparametrik elemanların şu özellikleri vardır:

1. Lokal koordinatlarda iki komşu eleman arasında süreklilik

sağlanıyorsa, izoparametrik elemanlarda da sağlanıyor demektir.

2. Eğer interpolasyon fonksiyonu lokal koordinat takımındaki

elemanda sürekli ise, izoparametrik elemanda da süreklidir.

3. Çözümün tamlığı lokal koordinatlarda sağlanıyor ise izoparametrik,

elemanlarda da sağlanır.

İzoparametrik elemanların anılan özellikleri dolayısıyla, interpolasyon

fonksiyonları lokal koordinatlarda seçilir.

Page 79: Soğuk Şekillendirme

58

İnterpolasyon Fonksiyonlarının Seçimi: İnterpolasyon fonksiyonu alan

değişkeninin eleman üzerindeki değişimini temsil etmektedir. İnterpolasyon

fonksiyonunun belirlenmesi seçilen eleman tipine ve çözülecek denklemin derecesine

bağlıdır. Ayrıca interpolasyon fonksiyonları şu şartları sağlamalıdır:

1. İnterpolasyon fonksiyonda bulunan alan değişkeni ve alan

değişkenini en yüksek mertebeden bir önceki mertebeye kadar olan

kısmi türevleri eleman sınırlarında sürekli olmalıdır.

2. İnterpolasyon fonksiyonunda bulunan alan değişkeninin bütün

türevleri, eleman boyutları limitte sıfıra gitse bile alan

değişkenini karakterize etmelidir.

3. Seçilen interpolasyon fonksiyonu koordinat değişimlerinden

etkilenmemelidir.

Hem yukarıdaki şartları sağlamaları hem de türev ve integral almadaki

kolaylığından dolayı interpolasyon fonksiyonu olarak genelde polinomlar seçilir. Seçilen

polinom, yukarıdaki şartların gerçekleşmesi için uygun terimleri ihtiva etmelidir.

(Sarıkanat, 2001)

Eleman Direngenlik Matrisinin Elde Edilmesi: Eleman direngenliğinin

bulunması, elemana etki eden dış etkenler ile alan değişkenleri arasında bir ilişkiyi

kurmak anlamına gelmektedir. Eleman direngenliğini elde ederken çözülecek problemin

konusu, alan değişkeni, seçilen eleman tipi, seçilen interpolasyon fonksiyonu, eleman

özelliklerini elde ederken kullanılan metot gibi pek çok faktör göz önüne alınmak

durumundadır. Etki eden bu faktörlere göre de eleman direngenliğinin elde edilmesinde

değişik yollar izlenir.

Sistem Direngenlik Matrisinin Oluşturulması: Sistem direngenlik matrisi

sistemin düğüm sayısı ve her düğümdeki serbestlik derecesine bağlı olarak belirlenir,

elemanlar için hesaplanan direngenlik matrisleri, elemanın üzerindeki düğüm numaralarına

bağlı olarak genel direngenlik matrisinde ilgili satır ve sütununa yerleştirilir. Farklı

Page 80: Soğuk Şekillendirme

59

elemanlar tarafından ortak kullanılan düğümlerdeki terimler genel direngenlik matrisinin

ilgili satır ve sütununda üst üste toplanmalıdır. Elemanların düğüm numaralaması bir

sistematiğe göre yapılırsa genel direngenlik matrisinde elemanlar diyagonal üzerinde üst

üste toplanır. Genelde direngenlik matrisi simetriktir.

Sisteme Etki Eden Kuvvetlerin Bulunması: Bir problemde sisteme etki

edebilecek kuvvetler şunlar olabilir:

1) Tekil Kuvvetler: Tekil kuvvetler hangi elemanın hangi düğümüne ne

yönde etki ediyorsa genel kuvvet vektöründe etki ettiği düğüme karşılık gelen satıra

yerleştirilir. Problemin cinsine göre tekil yük kavramı değişebilir. Örneğin ısı iletimi

probleminde elastisite problemindeki tekil yüke karşılık noktasal ısı kaynağı veya

tanımlı ısı akışı yükleri bulunmaktadır.

2) Yayılı Kuvvetler: Bu kuvvetler bir kenar boyunca yada bir alanda etkili

olurlar.

3) Kütle Kuvvetleri: Eleman hacmi için geçerli olan merkezkaç kuvveti ve

ağırlık kuvvetleri gibi kuvvetlerdir.

Sınır Şartlarının Belirlenmesi: Her problemin tabii olarak yada yapay sınır

şartları vardır. Sınır şartları, cismin çeşitli kısımlarındaki elastik yer değiştirmelerin

ölçülebileceği bir referans sağlar.

Sistem Denkleminin Çözümü: Çözüm için, sistemin sınır şartları da göz

önüne alınarak direngenlik matrisinin tersini almak yeterlidir. Fakat bilgisayar kapasitesi

ve bilgisayar zamanı açısından çok büyük matrislerin çözümünü ters alma işlemi ile

yapmak yerine Gauss eliminasyon metodu, Skyline yöntemi gibi yöntemlerle daha az

kapasite ve daha kısa sürede yapmak mümkün olmaktadır.

Page 81: Soğuk Şekillendirme

60

11.2 Sonlu Elemanların Matematiği

Sonlu elemanlar metodu bir zayıf problem durumuna ihtiyaç duyar.

L(u)'yu Ωdüzleminde bir ağırlık fonksiyonu w ile çarpıp, integrali alınarak

zayıf form diye adlandırabileceğimiz yapıyı oluşturabiliriz. Bu yapıyı kısmi integrasyon

ile iki basamağa ayılabiliriz; (Reddy,1993)

11.1

înterpolasyon fonksiyonu Na, yardımıyla; yer değiştirme alanı u ve ağırlık

fonksiyonu w yaklaşımları tanımlanabilir.

11.2

Burada dia "a" düğüm noktasındaki "i" yönündeki değerdir, înterpolasyon

fonksiyonu Na bilineer quatratik eleman için Şekil 11.12'teki gibi ifade edilebilir;

11.3

Şekil 11.12 Bi-Lineer dört köşe eleman için interpolasyon fonksiyonları

Lineer bir sistemde zayıf form (11.1) bilinmeyenler dia için çözdürülebilir.

"Kd = F" Burada katılık matrisi K ve kuvvet vektörü F eleman bilgilerinin

değerlendirilmesi ile sağlanır.

Yapıya uygulanan yük belirgin şekilde yapının katılığını değiştiriyorsa; yapının

yük altında davranışını en iyi şekilde yalnızca doğrusal olmayan analizler ifade edebilir.

Katılığın belirgin değişim nedenleri: (Figes,2002)

Page 82: Soğuk Şekillendirme

61

• Elastik limitin üstünde birim şekil değiştirme

• Büyük yer değiştirmeler

• Yapılar arası temas

Şekil 11.13 Gerilme birim şekil değiştirme grafiği

Yükleme, katılıkta belirgin etki yaratınca yük-deformasyon eğrisi doğrusal

olmayan bir şekil alır (Şekil 11.13). Doğrusal olmayan yer değiştirmenin etkisi,

doğrusal denklem sistemleri bir araya getirilerek oluşturulabilir (Şekil 11.14)

Şekil 11.14– Dış yük yer değiştirme grafiğİ

Bir yaklaşım; uygulanan dış yükü artış serilerine bölüp, her artışın sonunda

katılık matrisini baştan düzenlemektir. Bu yaklaşımdaki problem; biriken hataların

sonucun dengesini bozacak miktara gelme riskidir (Şekil 11.15).

Şekil 11.15 - Hata oluşumu

Page 83: Soğuk Şekillendirme

62

Newton-Raphson algoritması bu konuda bir çözüm sunar (Şekil 11.15): Yük

kademeli olarak uygulanır. Ayrıca eşitlikteki denge, artış iterasyonlar ile

korunmaya çalışılır.

11.4

[KT] = Tanjant katılık matrisi

∆u = yer değiştirme artırımları

F = Dış yük vektörü

Fnr = İç kuvvet vektörü

İterasyonlar F - Fnr = ε eşitliği sağlanana dek sürer (iç ve dış yük farkı bir

tolerans değerine ulaşıncaya kadar).

Şekil 11.16 - İterasyon yaklaşımı

Bu proses dış yükün tamamı uygulanana kadar sürdürülür. Bir veya daha çok

yük basamağı sınır şartı olarak verilebilir. Böylelikle çok sayıda alt basamak ve içi içe

geçmiş yükleme durumları oluşacaktır (Şekil 11.17)

Şekil 11.17- Yük basamakları

Page 84: Soğuk Şekillendirme

63

Dengeyi sağlamak için yapılacak iterasyonlar yüklemenin doğrusal olmayan bir

şekil almasını her zaman sağlayamayabilir. Her yük ve alt basamak bir zaman basamağı

(Şekil 11.18) ile ilişkilidir. Zaman statik analizlerde bir sayaçtır, kronometre değeri

değildir. Oran artırımlı analizlerde zaman değeri örneğin; yer değiştirme miktarı olarak

verilebilir, böylece yük ve çökme eğrisi elde edilmiş olur.

Şekil 11.18 – Zaman basamakları

Her basmak değişimi arasındaki zaman arıtırımı; zaman basamağı veya zaman

adımı olarak ifade edilebilir ∆t. Zamandaki yüksek artış ∆t, daha büyük bir yük artışı ∆F

doğurur (Şekil 11.19), böylece zaman adımının değişimi ∆t sonuca direk etki eder. Paket

sonlu elemanlar programları zaman artışı ∆t değerinin ne olması gerektiğini girdilerinden

hesaplayan algoritmalar içerir.

Şekil 11.19 – Yük ve Zaman Değişimi

11.3 İmpilisit ve Ekspilisit Yöntemler

Ekspilisit yöntemin, impilisit yöntemden farkını anlayabilmek için öncelikle

zamana bağlı sonlu elemanlar genel hareket denklemini inceleyelim; (Hughes, 1987)

11.5

Page 85: Soğuk Şekillendirme

64

Eğer bu ifadede α = 0 olursa ve M kütle matrisi "topaklanmış" formda

kullanılırsa, eşitliğin çözümü için matris işlemlerine gerek kalmayacaktır.

Bu durumda ifadenin çözüm metodu ekspilisit olarak adlandırılır.

11.3.1 Ekspilisit Yöntem

Metal şekillendirme, sonlu elmanlar yönteminin bir alt başlık sayılabilecek

ekspilisit yöntemi ile gerçekleştirilebilmektedir.

• Ekspilisit sonlu elemanlar programlarının genel kullanım amaç aşağıdaki

gibidir:

• Transient dynamic analysis (dinamik geçiş analizleri),

• Her türlü non-lineer analiz,

• Yapısal temas veya kopma problemlerinde,

• Plastik veya hiper elastik malzeme davranışlarını incelemede,

• Fazla uzayan veya fazla dönen geometrileri,

Zamana bağlı analizlerde ivme ve hız kavramları zamana ve yer değiştirmeye

bağlı fonksiyonlarla ifade edilmektedir. Ekspilisit analizin zamana yaklaşımını

kavrayabilmek için öncelikle statik analizlerde kullanılan impilisit zaman integrasyonunu

tanımalıyız.

Ekspilisit iterasyon birçok sonlu elemanlar çözüm yönteminden çok daha hızlı

çözüme ulaşır. Bu yüzden çok eleman içeren ve zaman basamağı sık non-lineer

problemlerde tercih edilir. Sonuçların tutarlılığı yapılan kabullere bağlı olsa da genelde

gerilmeden ziyade, yer değiştirme sonuçları istenen problemlerde tercih edilir. Bu tip

problemlere; havacılıkta kuş çarpması, otomotivde çarpışma, devrilme simülasyonları,

gemi taşımacılığında iskeleye çarpma simülasyonu, inşaat mühendisliğinde yıkılma

simülasyonu ve benzeri problemler örnek olarak gösterilebilir.

Çalışma içeriğinde ilerleyen bölümlerde hangi problem tiplerinde, ne gibi

malzeme ve temas tanımları yapılacağı, nasıl yükler uygulanabileceği ve benzeri

konularda öneriler yer almaktadır.

Page 86: Soğuk Şekillendirme

65

11.3.2. İmplisit Zaman İntegrasyonu( Standart Newmark Metodu)

Şekil 11.20 - İvme Zaman Grafiği

Bu metot sabit ortalama ivme kabulüne dayanır (Şekil 11.20). (LS DYNA,2002)

Temel hareket denklemini zamana göre ilerletirsek tn+ı bu denklem şöyle oluşur.

11.6

11.7

11.8

Böylece, tn+ı anında bilinmeyen yer değiştirmelerin çözülebileceği denklem

sistemi aşağıdaki şekli alır.

11.9

Her zaman basamağında denklem sistemi baştan çözülür. Lineer analiz

durumunda [M], [K], [C] matrisleri sabittir ve zaman basamağı değeri değişmez.

Katsayılar matrisi bir kez tanımlanır ve her zaman basamağında kullanılır. Non-Lineer

durumlarda matrisler keyfi olarak değiştirilir, böylece denklemlerin çözümü her zaman

basamağında sağlanmış olur. Ayrıca [K] matrisi bilinmeyen yer değiştirmelere

dayanılarak oluşturulmuşsa çözüm iterasyonlar ile sağlanır.

Page 87: Soğuk Şekillendirme

66

11.3.3 Ekspilisit Zaman İntegrasyonu ( Merkez Fark Metodu)

Bu metot lineer değişen yer değiştirme kabulüne dayanır (Şekil 11.21). (LS-

DYNA,2002)

Şekil 11.21 – Yer Değiştirme Zaman Grafiği

Temel hareket denklemini zamana göre ilerletirsek tn anında bu denklem

şöyle oluşur:

11.10

İvme ve hızın zamana bağlı denklemleri aşağıdaki gibidir.

11.11

11.12

Böylece, tn+ı anında bilinmeyen yer değiştirmelerin çözülebileceği denklem

sistemi alttaki gibidir.

11.13

Kütle matrisini iki farklı tipte ifade etmek mümkündür;

• Tutarlı (consistent) kütle matrisi

• Topaklanmış, yığılmış (lumped) kütle matrisi

Bir yığın kütle matrisi yaratmak için her elemanın kütlesi hesaplanıp o

elamanın düğüm sayısına bölünmelidir. Bu sonuçlar bir köşegen matrise

yerleştirildiğinde yığın kütle matrisi elde edilmiş olur.Bu yöntem dışında da yığın kütle

matrisi elde etme yöntemleri mevcuttur

Page 88: Soğuk Şekillendirme

67

Ekspilisit zaman integrasyon metodunda tutarlı kütle matrisi kullanılmaz.

Yerine topaklanmış kütle matrisi kullanılır.

Örneğin basit bir kiriş elemanı (BEAM3) için tutarlı ve topaklanmış kütle

matrisleri aşağıdaki formdadır.

Eğer [M] kütle matrisi topaklanmış kütle matrisi ise ve [C] matrisi de kütle

matrisinden orantılanarak türetilmiş sönümleme matrisi ise ekspilisit zaman integrasyonu

oldukça başarılı sonuçlar verecektir. Çünkü denklem sistemi birbirinde bağımsız

denklemlerden oluşacaktır.

11.3.4 Ekspilisit Yöntemin Avantajları

• [K] Katılık matrisini değiştirmeye gerek yoktur.

• Çözülmesi gereken denklem sistemleri yoktur.

• Bilgisayar işlemlerinde daha az bellek kullanılır.

• Her zaman basamağı için daha az analizle uğraşılır.

• Lineer ve Non-Lineer çözüm ayrımı yoktur.

11.3.5 Stabilite Limiti

İmpilisit zaman integrasyonunda zaman durağandır. Zaman basamağı miktarı

keyfî olarak geniş tutulabilir, fakat istenen sonuçlara uygun değerlerde seçilmelidir. Eğer

non-lineerite söz konusuysa zaman basamağının miktarı yakınsamayı yakalayabilecek

kadar küçük seçilmelidir.

Page 89: Soğuk Şekillendirme

68

Ekspilisit zaman integrasyonunda zaman yalnızca, zaman basamağının

boyutu kritik zaman basamağı değerinden küçükse durağanlaşır. (LS-DYNA,

1996)

11.14

11.3.6 Kritik Zaman Basamağının Büyüklüğü

Bir çubuğun kritik zaman basamağının büyüklüğü; DYNA,1996) doğal

frekans;

11.15

ses hızı;

11.16

nın fonksiyonudur.

∆t zamanı, dalganın l uzunluğundaki bir çubuğun üzerinden yayılmak için

ihtiyaç duyduğu süredir.

Ekspilisit zaman integrasyonunda kritik zaman basamağının büyüklüğü

elemanın uzunluğuna ve malzeme özelliklerine bağlıdır.

11.3.7 LS-DYNA da Zaman Basamağı Büyüklüğü

LS-DYNA her zaman basamağında bütün elemanların ihtiyaç duyduğu zaman

basamağı miktarını hesaplar. Stabilite sebeplerinden dolayı 0.9 (varsayılan) oran

faktörüyle zaman basamağı değerini çarpar.(KIRLI)

Page 90: Soğuk Şekillendirme

69

11.17

Karakteristik uzunluk l ve dalganın yayılma hızı c, eleman tipine bağlıdır. (LS-

DYNA, 1996)

bu büyüklükler, eleman için ;

11.18

l = eleman uzunluğu dörtgen kabuk eleman için;

11.19

11.20

burada l1.l2,l3, dörtgenin kenar uzunlukları, A da alandır (Şekil 11.22). üçgen

kabuk eleman için;

11.21

Şekil 11. 22 Kabuk Elaman Kenar Numaraları

Page 91: Soğuk Şekillendirme

70

11.3.8 İmpilisit Programlarda (ANSYS gibi) İzlenen Prosedürler

İmpilisit programlarda izlenen prosedürler şu şekilde sıralanabilir;

• Elemanların lokal katılık matrisi hesaplanır.

• Tam (Global) katılık matrisi oluşturulur.

• Katılık matrisinin (K*) tersi alınarak katsayılar matrisi elde edilir.

• Sağ vektörü (eski yer değiştirmeler) hazırlanır.

• Yeni yer değiştirmeler tersi alınmış katılık matrisi (K*) ile sağ vektörün

çarpımı ile elde edilir.

• Birim şekil değiştirmeler, gerilmeler ve kuvvetler her eleman için

yeni yer değiştirmelere göre hesaplanır.

İmpilisit programlarda non-lineer geçiş analizlerinde 1 ila 5 iterasyon döngü

gereklidir. Ayrıca lineer geçiş analizlerinde 4 ila 6 iterasyon döngü gereklidir, impilisit

yazılımlarda en çok zamanı denklemlerin çözümü alır.(KIRLI)

11.3.9 Ekspilisit Programlarda (LS-DYNA gibi) İzlenen Prosedürler

Ekspilisit programlarda izlenen prosedürler şu şekilde sıralanabilir;

• Kütle matrisi hesaplanır, her düğüm noktasındaki kütle hesaplanır. Bu

işlem yalnız bir kere en başta yapılır.

• Sağ vektörü (eski yer değiştirmeler) hazırlanır.

• Eski yer değiştirmelere göre birim şekil değiştirmeler, gerilmeler ve

kuvvetler her eleman için hesaplanır.

• Yeni yer değiştirmeler sağ vektörün düğüm noktalarındaki yüklere

bölünmesi ile elde edilir.

Ekspilisit programlarda geçiş analizlerinde 2 ila 3 iterasyon döngüsü gereklidir.

Ayrıca lineer ve non-lineer analiz arasında fark yoktur. Ekspilisit yazılımlarda en çok

zamanı eleman formasyonunun oluşturması alır.(KIRLI)

Page 92: Soğuk Şekillendirme

71

11.3.10 Ekspilisit Zaman İntegrasyonunda Elemanlar

Ekspilisit analiz prosedüründe en çok süreyi ve işlemi elemanların işlenmesi

alır. Bu yüzden hızlı eleman formülasyonları gereklidir. Elemanlardaki integrasyon

noktalarının miktarı toplam CPU zamanını direk etkiler. Bu yüzden indirgenmiş

elemanlar kullanılır.

Standart tuğla (brick) elmanlar tam ortalarında bir adet hesap noktası içerir.

Standart kabuk elemanlar, ortalama düzlemde bir adet hesap noktası içerir.

İlave olarak kullanıcı tarafından tanımlanacak hesap noktaları kalınlığa eşit

aralıklarla yerleştirilir.

Tek hesaplama noktasının avantajları; bilgisayardaki hesaplama süresini

kısaltmak ve büyük eleman deformasyonlarında sağlıklı elde etmektir. Tek hesaplama

noktasının dezavantajı ise hiç enerji harcamadan deformasyonun mümkün

olmasıdır.(KIRLI)

11.3.11 Kum Saati Durumları

Tek hesaplama noktalı katı elemanlarda sıfır enerji deformasyonları aşağıda

gösterilmiştir. (LS-DYNA,1996)

Şekil 11.23 - Kum saati hatasının şekil ile gösterimi

Sıfır enerji ile gerçekleşen deformasyonları kontrol altında tutmak analizin

tutarlılığı açısından gereklidir. Bu olay kum saati durumu (Hourglass Modes) olarak

adlandırılmıştır (Şekil 11.23-11.24). (LS-DYNA,1996)

Page 93: Soğuk Şekillendirme

72

Şekil 11.24 -Katı ağ yapısının kum saati durumu

Kum saati durumunun kontrolü beraberinde ilave katılık veya viskoz

sönümlemelere yol açmaktadır.

Özellikle tek noktadan yapılan yüklemeler kum saati durumunun oluşmasına

sebep olur. Kum saati durumu oluşan eleman bu etkiyi komşusu olduğu elemanlara da

iletir. İşlemler esnasında tek noktadan uygulanan yüklere dikkat edilmelidir. Ayrıca bu

yükleme durumu temas esnasında da oluşabilmektedir.

LS-DYNA oluşan kum saati durumunu otomatik olarak kontrol eder ve kum

saati enerjisinin zamana bağlı değişimini çıktı dosyasına (d3plot) yazar. Bu dosya

incelenerek sonucun tutarlılığı gözden geçirilebilir.

Hesaplama noktaları sayısını arttırmak, işlem süresini arttırmasına rağmen bir

çözüm olabilir. Tam hesaplanmış elemanlar tek noktada hesaplanmış elemanlarla bir

arada kullanılarak kum saati durumundan uzak durulabilir.

Tam hesaplanmış eleman kullanımında dikkat edilecek bir husus da bu eleman

tipini, yalnızca sonuçları bizim için önemli olan parçaya uygulamaktır. Örneğin kalıpta

parça şekillendirmede; şekillenecek sac gibi. Ayrıca bu eleman tipine sahip parçanın

eleman sayısını; makine kapasitesi ve makul çözüm süresi gözönünde tutarak belirlemek

gereklidir.

11.3.12 Ekspilisit Zaman İntegrasyonu İçin Elemanlar

Ekspilisit dinamik analizlerde kullanılan tüm elemanlar lineer yer değiştirme

fonksiyonlarından oluşur. Yüksek dereceli yer değiştirme fonksiyonları içeren veya

P-metot elemanlar kullanmak mümkün değildir. İlave şekil fonksiyonları veya eleman

kenar ortalarında düğüm noktası içeren elemanlarda kullanılmamaktadır.

Page 94: Soğuk Şekillendirme

73

Lineer yer değiştirme fonksiyonuna sahip tek hesap noktalı elemanlar şu non-

lineer analizlerde kullanılır;

• Geniş dönme ve yer değiştirme

• Geniş birim şekil değiştirme

• Plastik şekil değiştirme

• Malzeme kırılmaları

• Temas

11.3.13 Ekspilisit Dinamik Analizlerde Modelleme

Ekspilisit dinamik analizlerde modelleme yaparken aşağıdaki hususlara dikkat

edilmelidir.

• Üçgen, piramit veya tetragonal prizma elamanlardan kaçınılmalı

• Küçük elemanlardan kaçınılmalı.

• Keskin açılı elemanlardan kaçınılmalı (Şekil 11.25).

• Çarpılmış (burulmuş) elemanlardan kaçınılmalı.

Şekil 11.25 - Kabuk eleman tipleri ve hataları

Page 95: Soğuk Şekillendirme

74

11.3.14 İmpilisit ve Ekspilisit Yöntemlerin Hesaplama Süresine Etki Eden

Faktörler

impilisit yöntemlerin hesaplama süresine etki eden faktörler şunlardır:

(Figes,2002)

Model boyutu

• Non-Lineerite derecesi

• Zaman basamağı sayısı

Ekspilisit yöntemlerin hesaplama süresine etki eden faktörler şunlardır:;

• Model Boyutu

• Kritik zaman basamağı

(Eleman kenar boyu, ses dalgasının hızı, Young modülü, yoğunluk)

• İşlemin bitiş zamanı

11.3.15 İmpilisit ve Ekspilisit Yöntemlerde Kullanıcının Etki Edebileceği

Faktörler;

İmpilisit yöntemlerde kullanıcının etki edebileceği faktörler şu şekildedir.

(Figes,2002)

• Çözüm için yakınsama kriterinin tespiti

• Çözüm

• Hesap yakınsamıyorsa yakınsama kriterinin değiştirilip işlemin tekrar

edilmesi

Ekspilisit yöntemlerde kullanıcının etki edebileceği faktörler şu şekildedir.

• Modelin çözüme mümkün olan en hızlı şekilde hazırlanması (Alt

döngüler, kütle orantısı, küçük elemanlardan kaçınma, sabi! parçalar

kullanımı)

• Eğer bir statik analizde mümkün olan en hızlı yükleme ile sonuca tutarlı

bir şekilde ulaşılmak isteniyorsa; bu, ancak dinamik analı ile olanaklıdır.

• Metal şekillendirme simülasyonlarında erkek kalıbın hızı gerçek

hayattakinden çok daha hızlı alınabilir, bu kabul sonucun tutarlılığında

önemsenmeyecek bir hata yaratır.

• Tüm sonuçların tutarlılığı kinetik enerji değişiminin incelenme ile kontrol

edilebilir.

Page 96: Soğuk Şekillendirme

75

12. MALZEME TANIMLARI VE ÇEŞİTLERİ

Ekspilisit analizlerde birçok farklı, çok çeşitli malzeme tipleri mevcuttur.

Nerdeyse doğadaki her dinamik uygulamada yer alabilecek malzemeler sonlu eleman

analizleri için simule edilebilmiştir. Ekspilisit yazılımlar genelde impilisit yazılımlardan

daha geniş bir malzeme kütüphanesi içerir.

Araştırma hazırlığı esnasında birçok faklı sonlu elemanlar yazılımlarının

malzeme tanımlan incelenmiştir. Genelde paket programlar benzer malzeme

kütüphanelerine sahiptirler. Çalışma içeriğinde ANSYS/LS-DYNA yazılımının içerdiği

malzeme modelleri incelenecektir. Bu yazılımın malzeme tanımları çok değişkenlidir.

Doğrudan deney verilerini kullanarak tanımlamalar yapılabilmektedir.

Özellikle ekspilisit yazılımların impilisit yazılımlardan farklı olarak içerdiği

malzeme modelleri şunlardır;

• Birim şekil değiştirme oranına bağlı plastisite modelleri.

• Sıcaklığa duyarlı plastisite modeli.

• Gerilme ve birim şekil değiştirme başarısızlık kriterini (kopma) içeren

modeller.

• Boş malzeme modelleri (hareket başlangıçlarını veya uçak türbinine

giren kuş gibi ani darbeleri simule etmek için)

• Çok değişkenli malzeme özellikleri içeren durum denklem

modelleri

Birçok malzeme modeli yoğunluk, elastisite modülü, Poisson oranı dışında

gerilme-birim şekil değiştirme tabloları, yük eğrileri, akma sınırı ve plastik şekil

değiştirmeyle ilgili tablolar içermektedir.

İstenen bu veriler malzeme tanımlanmadan önce vektör, matris yada eğri

denklemi olarak yazılıma tanıtılır.

Malzeme Modelleri (ANSYS,2001)

1. Lineer Elastik

2. Isotropik (akışkan opsiyonlu)

3. Ortotropık

4. Anisotropik

Page 97: Soğuk Şekillendirme

76

Plastisite

1. Birim Şekil değiştirme oranından bağımsız (2 adet)

2. Birim Şekil değiştirme oranına bağlı (8 adet)

Kompozit Hasar

Beton

Diğer

1. Katı Yapılar

2. Kablolar

3. Akışkan

Non-lineer Elastik

1. Blatz-Ko Rubber

2. Mooney-Rivlin

3. Visikoelastik

Köpük

1. Isotropik (4 adet)

2. Ortotropik

Durum Denklemli

1. Sıcaklık & Birim şekil değiştirme oranına bağlı plastisite

2. Boş malzeme

12.1 Lineer Elastik Malzemeler

Üç Farklı lineer elastik malzeme modeli mevcuttur.

• Elastik (Isotropik) : Malzeme özellikleri her doğrultuda aynıdır.

• Ortotropik : Malzeme özellikleri karşılıklı olarak üç birbirine dik

simetri düzleminde farklılık gösterir.

• Anisotropik : Malzeme özellikleri doğrultudan bağımsız olarak

yayılmıştır.

Lineer elastik malzemeler plastik deformasyona uğramazlar. Tüm tanımlar

tamamen Hook kanununa göre türetilir.

12.1

Page 98: Soğuk Şekillendirme

77

12.1.1. Elastik (Isotropik) :

• Mühendislikte kullanılan metallerin çoğu (çelik v.b) isotropiktir.

• Tanımı için basitçe yoğunluk, elastisite modülü ve Poisson oranı yeterlidir.

12.1.2 Ortotropik:

• Genel olarak ortotropik malzemeler dokuz bağımsız sabit ve yoğunluk

ile tanımlanır.

• Transversely Isotropik (Çapraz isotropiklik, otrotropinin özel bir

durumudur) malzemeler beş bağımsız sabit (EXX, EZZ, NUXY,

NUXZ, GXY) ve yoğunluk ile tanımlanır.

• Ortotropik malzemeler bir koordinat sistemine göre tanımlanır.

12.1.3 Anisotropik:

• Anisotropik malzemeler 21 bağımsız sabitten ve yoğunluktan

oluşur.

12.2 Non-Lineer Elastik Malzemeler

Non-Lineer malzeme modellerini temel olarak üç başlık altında toplayabiliriz.

Blatz-Ko : Sıkıştırılabilir köpük tipi malzemeler için kullanılır, örneğin poli

üretan lastikler.

Mooney Rivlin : Sıkıştınlamaz lastik malzemelerin davranışlarını

tanımlamak için kullanılır.

Visikoelastik : Cam ve cam benzeri davranış gösteren malzemelerin tanımında

kullanılır.

Non-lineer elastik malzemeler büyük ölçüde geri dönülebilir elastik deformas-

yonlara maruz kalabilirler.

12.2.1 Blatz-Ko Lastik:

• Blatz-Ko lastik malzemeleri sadece sıkışma altındaki lastikler içindir.

• Poisson oranı (NUXY) otomatik olarak 0.463 alınmıştır. Sadece

yoğunluk ve kayma modülü (GXY) gereklidir.

• Malzeme tepkisi şekil değiştirme enerjisinin yoğunluğunun

fonksiyonu olarak (W) belirlenmiştir:

Page 99: Soğuk Şekillendirme

78

12.2

Burada I1,I2 ve I3 birim şekil değiştirme sabitleridir.

12.2.2 Mooney-Rivlin:

Sıkıştınlamayan lastiklerin malzeme özelliklerini tanımlamak için kullanılır.

• Mooney-Rivlin malzeme modeli impilisit analizlerdeki 2-

parametreli malzeme modeli ile nerdeyse aynıdır.

• Yoğunluk, Poisson oranı ve Mooney-Rivlin sabitleri Cıo ve Coı

değerlerinin girilmesi gereklidir.

• Sıkıştmlamaz davranışı ifade edebilmek için Poisson oranını

(NUXY) 0.49 ila 0.5 arasında olması gereklidir.

• Malzeme tepkisi şekil değiştirme enerjisinin yoğunluğunun

fonksiyonu olarak (W) belirlenmiştir :

12.3

• Burada I1,I2 ve I3 birim şekil değiştirme sabitleridir ve

K hacim modülüdür.

12.2.3 Visikoelastik:

• Visikoelastik malzemedeki kayma ilişkisinin davranışı şu

şekilde ifade edilebilir:

12.4

• Yoğunlukla birlikte istenen girdi parametreleri şunlardır;

• G0 = Kısa dönem (merkez) elastik kayma modülü

• G oo = Uzun dönem (sonsuz) elastik kayma modülü

• K = elastik hacim modülü

• 1/β = azalma sabiti

Page 100: Soğuk Şekillendirme

79

12.3 Plastisite Malzeme modelleri

ANSYS/LS-DYNA programında 11 farklı plastisite modeli mevcuttur. Hangi

modelin seçileceği malzemenin tipi ve malzeme sabitlerinin elde edilebilirliği ile

ilgilidir. Non-Lineer sonlu eleman analizlerinin, tutarlılığı, girilen malzeme

özelliklerinin kalitesine bağlıdır. En iyi sonuçları elde etmek için malzeme

üreticilerinden gerekli sabitler temin edilmeli veya malzeme deneysel analiz edilmelidir.

Plastisite modelleri üç farklı kategoriye ayrılabilir;

Kategori 1: İsotropik malzemelerde birim şekil değiştirme oranından bağımsız

plastisite (3 çeşit)

Kategori 2: İsotropik malzemelerde birim şekil değiştirme oranından bağımsız

plastisite (5 çeşit)

Kategori 3: Anisotropik malzemelerde birim şekil değiştirme oranına bağımlı

plastisite (3 çeşit)

Analizde kullanılacak malzeme kategorisini doğru belirlemek çok önemlidir. Bu

kategoriden bir alt başlık seçmek daha az önem taşır çünkü bu alt başlığı elimizdeki

malzeme verileri belirleyecektir.

12.3.1 Kategori 1: İsotropik malzemelerde birim şekil değiştirme oranından

bağımsız plastisite

Üç farklı birim şekil değiştirme oranından bağımsız plastisite modeli

mevcuttur:

a. Klasik bilineer kinematik pekleşme

b. Klasik bilineer isotropik pekleşme

c. Elastik plastik hidrodinamik

Bu modeller malzemenin gerilme birim şekil değiştirme davranışını belirtmek

için iki eğim kullanır; elastik modül (EX) ve tanjant modülü (ETAN) (Şekil 12.1).

Page 101: Soğuk Şekillendirme

80

Şekil 12.1 Bilineer kinamatik pekleşme

Birim şekil değiştirme oranından bağımsız malzeme modelleri, (Şekil 12.1)

tipik olarak sac metallerin pres işlemleri gibi, şekil verme işleminin uzun sayılabileceği

durumlarda kullanılmaktadır.

Her üç model de mühendislikte en çok kullanılan metaller; çelik, alüminyum,

dökme demir ve benzeri malzemeler için kullanılabilir.

Klasik bilineer kinematik pekleşme ve bilineer isotropik pekleşme arasındaki

farklar; pekleşme kabulünden ileri gelir. Kinematik Pekleşmeye göre ikincil akma 2σy

değerinde oluşurken, isotropik Pekleşme 2σmax 'da gerçekleşir.

Her iki model için gerekli veriler aynıdır; yoğunluk , elastisite modülü (Ex),

Poisson oranı (NUXY), akma gerilmesi (σy), ve tanjant modülü (Etan)

Elastik-Plastik Hidrodinamik

• Kopmaya maruz kalacak kadar yüksek değerlerde birim şekil

değiştirmeye uğrayan malzemeler için kullanılabilir.

• Eğer etkili gerçek gerilme ve birim şekil değiştirme verileri

belirlenmemişse, isotropik pekleşme kabulü yapılarak σy ve Etan değerleri

akma mukavemetini belirlemek için kullanılabilir, plastik pekleşme

modülü Eh, E ve Etan cinsinden belirlenebilir.

Page 102: Soğuk Şekillendirme

81

12.5

12.6

Ayrıca gerilme birim şekil değiştirme davranışı 16 veri noktasına kadar

tanımlanabilir. Bu durum için bir lineer polinom denklemi tanımlanmalıdır.

12.3.2 Kategori 2: İsotropik malzemelerde birim şekil değiştirme oranına

bağımlı plastisite

Beş farklı çeşit; isotropik malzemelerde birim şekil değiştirme oranından

bağımlı plastisite modeli mevcuttur.

a. Plastik Kinematik: Kopma birim şekil değiştirmesini içeren Cowper-

Symonds modeli

b. Birim şekil değiştirme oranına duyarlı: Cowper-Symonds

modelinin mukavemet ve pekleşme katsayıları içeren hali

c. Piecewise Lineer: Cowper-Symonds modelinin kopma birim şekil

değiştirmesini içeren ve malzeme özellikleri eğri olarak tanıtılabilen hali

d. Birim şekil değiştirme oranına bağlı: Birim şekil değiştirme oranı yük

eğrileri ve kopma gerilmesi ile ifade edilir

e. Power Law: Süper plastik şekillendirme için geliştirilmiş

Ramburgh-Osgood modeli

Bu malzeme modellerinden a ve c şıklarındakiler Cowper-Symonds modelini,

akma gerilmesini birim şekil değiştirme oranıyla anlayarak kullanır.

Burada C ve P Cowper-Symonds birim şekil değiştirme parametreleridir.

Modeller arasında d seçeneği ile sunulan en genel kullanımlı birim şekil değiştirme

oranı modelidir. Çünkü elastik modül, akma sınırı, tanjant modül, ve kopma gerilmesi,

birim şekil değiştirmenin fonksiyonu olarak ifade edilebilir.

Page 103: Soğuk Şekillendirme

82

Tüm bu modeller (özellikle a ve d) genel metal ve plastik şekillendirme

analizlerinde isotropik malzemeler için kullanılabilir.

Bu modellerden e seçeneği ile sunulan, özellikle yüksek şekil değiştirmelerin

mümkün olduğu süper plastik şekillendirmelerde kullanılır.

12.3.2.1 Plastik Kinematik:

Bilineer plastik pekleşmeyi σy ve Etan kontrol eder. Plastik kinematik modelde

ise pekleşme parametresi β vardır. β, 0 (kinematik) ila 1 (isotropik) arasındadır (Şekil 12.2).

Malzeme tanıtılırken kopma birim şekil değiştirmesi değeri girilebilir. Bu parametre

sayesinde hesap esnasında bu değeri aşan elemanlar hesaplamadan çıkarılacaktır. Yırtılma

ve kopma simule edilebilecektir.

Bu malzeme modeli şekillendirme analizlerde dahil olmak üzere birçok

simülasyonda oldukça hızlı çalıştığından, ön analizleri bu malzeme modeli ile yapmak

tavsiye edilebilir.

Şekil 12.2 Plastik kinamtik pekleşme

Plastik Kinematik malzeme tanımında akma fonksiyonu şu şekilde ifade edilebilir:

12.8

Buada σ0 iç akma gerilmesidir,

εpeff

etken plastik birim şekil değiştirmedir,

Ep ise plastik pekleşme modülüdür, şu şekilde ifade edilebilir:

Page 104: Soğuk Şekillendirme

83

(12.9)

12.3.2.2 Birim şekil değiştirme oranına duyarlı:

Bu model bilineer isotropik pekleşmenin plastik davranışıdır. Power law (güç

kanunu) pekleşmesi; mukavemet katsayısı k ve pekleşme katsayısı n ile ifade edilir.

Bu model için akma fonksiyonu şu şekilde ifade edilebilir;

12.10

Burada εe elastik birim şekil değiştirmedir.

12.3.2.3 Piecewise Lineer:

Bu modelde gerilme ve birim şekil değiştirme ilişkisi; etken gerilme ve etken

birim şekil değiştirme eğrisi olarak ifade edilir. Bu modelde de hangi elemanların

işlemden çıkarılacağının tespiti için kopma birim şekil değiştirme değeri

tanımlanmaktadır.

Bu model çözümde çok etkili ve Crash simülasyonlarında en çok tercih edilen

malzeme modelidir. Akma gerilmesi Cowper-Symonds modelinden birim şekil

değiştirme oranı ile orantılanarak elde edilir.

12.3.2.4 Birim şekil değiştirme oranına bağlı:

En genel kullanılan birim şekil değiştirme oranı içeren plastik modelidir. σy, E, Etan

ve σkopma tamamen birim şekil değiştirme oranına bağlıdır. Herhangi bir birim şekil değiştirme

oranında akma gerilmesi şu şekilde ifade edilebilir:

12.11

Bu ifadedeki değişkenler dört eğri ile kontrol edilir;

Eğri 1 , σy 'yi εeff 'in bir fonksiyonu olarak ifade eder.

Eğri 2 , E 'yi εeff 'in bir fonksiyonu olarak ifade eder.

Eğri 3 , Etan 'ı εeff 'in bir fonksiyonu olarak ifade eder.

Eğri 4 , Etken Von Mises gerilmesini kopma anında εeff 'in bir fonksiyonu

olarak ifade eder.

Page 105: Soğuk Şekillendirme

84

12.3.2.5 Power Law:

Birim şekil değiştirme oranına duyarlı Power law plastisite modeli özellikle süper

plastik şekil verme analizlerinde kullanılır.

Ramburgh-Osgood kuralları gereği akma gerilmesi ifadesi:

12.12

burada k malzeme katsayısı, m pekleşme katsayısı, n birim şekil değiştirme oranı

parametresi, ve ε birim şekil değiştirme oranıdır.

12.3.3 Kategori 3: Anisotropik malzemelerde birim şekil değiştirme oranına

bağlı plastisite

Bu kategoride üç farklı anisotropik birim şekil değiştirme oranı modeli vardır:

a. Çaprazlama Isotropik: Hills akma kriterinin birim şekil değiştirme oranı ile

birleştirilmesi sonucu oluşmuş bir malzeme modelidir.

b. 3 Parametreli Barlat: Alüminyumun sac metal şekillendirilmesi için

geliştirilmiş bir ortotropik malzeme modelidir.

c. Barlat Anisotropik: Üç boyutlu sünme problemlerinin çözümü için

geliştirilmiş anisotropik bir malzeme modelidir.

Bu malzeme modellerinden a seçeneğinde verilen model yüksek birim şekil

değiştirme oranı içeren şekillendirme proseslerinde kullanılan genel bir anisotropik

malzeme modelidir. Bu modellerden b ve c seçeneklerinde verilen malzeme modelleri ise

ALCOA'da özel olarak alüminyum prosesleri için geliştirilmiştir.

12.3.3.1 Çaprazlama Isotropik:

Anisotropik malzemelerin metal sac şekillendirilmesinde en sık kullanılan

malzeme tipidir. Opsiyonel olarak yük eğrisi parametresi, etken akma gerilmesi ve etken

plastik birim şekil değiştirme arasındaki ilişkiyi tanımlamada kullanılabilir.

Page 106: Soğuk Şekillendirme

85

12.13

Anisotropik pekleşme parametresi, R, düzlemsel plastik birim şekil

değiştirmenin, düzlem dışı plastik birim şekil değiştirmeye oranı olarak ifade edilebilir;

12.14

12.3.3.2.Üç Parametreli Barlatt :

Alüminyumun sac şekillendirilmesi için geliştirilmiştir. Lineer (1) ve eksponsiyel

(2) pekleşme kurallarını içerir. Lineer kural için girdi olarak σy ve Etan yeterlidir.

Eksponsiyel kural için, n ve m girdileri gerekir.

Barlat üsteli m BCC (body center cubic) metaller için 6, FCC (face center

cubic) metaller için 8 'dir.

Ortotropik Lankford katsayıları uzunluğun kalınlıklara oranlarıyla elde edilir. Bu

modelde doğrultu önem kazandığından malzeme modeline eksen takımı tanıtmak gerekir.

12.3.3.3 Barlat Anisotropik:

Bu model metal şekillendirmede (hadde v.b.) özellikle üç boyutlu sünme özelliği

gösteren malzemelerde (alüminyum) yararlı sonuçlar sunar. Genelde saclarda değil de

katılarda kullanılır.

Deneylerle elde edilmesi gereken 6 anisotropik parametre mevcuttur.(a,b,c,f,g,h)

Burada barlat üsteli m BCC metaller için 6, FCC metaller için 8'dir.

Akma mukavemeti şu şekilde ifade edilebilir;

12.15

Burada ε0 ve εp iç akma ve plastik birim şekil değiştirmelerdir.

Page 107: Soğuk Şekillendirme

86

12.4 Köpük Malzeme Modeli :

Beş farklı köpük malzeme modeli ile doğadaki birçok köpük benzer yapıyı

tanımlamak mümkün olabilmektedir. Hangi modelinin seçileceği malzemenin analizi

sonucunda belirlenecek özelliklerine bağlıdır.

• İsotropik köpükler için dört opsiyondan söz edilebilir;

• Kapalı Hücre Köpüğü: Genelde düşük yoğunluklu poliüretan için

kullanılır.

• Düşük Yoğunluklu Köpük: Yüksek sıkıştırılabilirlikteki dolgu

maddeleri için kullanılır. Örneğin; koltuk minderleri.

• Akışkan (Viskoz) Köpük: Çarpışma simülasyonlarında kullanılan enerji

emebilen köpüklerdir. (Tampon dolguları v.b.)

• Ezilebilir Köpükler: Kalıcı ezilebilir malzemelerdir. Örneğin

polyester.

Bir başka köpük malzeme opsiyonu da petek köpüktür.Bu malzeme ortotropik

ezilebilir bir yapıdadır. Tüm bu köpük modelleri otomotivde çarpışma uygulamalarında

kullanılmaktadır.

12.4.1 Kapalı Hücre Köpüğü :

• Düşük yoğunluklu poli üretan için geliştirilmiştir( Ürünlerin darbe

limitleri gemicilikte kullanılan konteynırlar,otomobil tasarımında

kullanılmaktadır.)

• Yoğunluk elastisite modülü EX iç köpük basıncı (Po) ve köpükteki

polimer yoğunluğunun oranı(Ф) malzeme tanımı için gereklidir.

• Bu malzeme tipi köpük içinde hapis olan hava basıncının etkisinide

yansıtır.

• Poisson NUXY sıfıra yakın bir değer alınmalıdır.

• Akma durumu şu şekilde ifade edilebilir.

σy=a+b(1+cγ) (12.16)

Burada a,b, ve c deneysel parametrelerdir,ve γ= V/V0+ γ0-1, V yürürlükteki hacim,V0 iç

hacim ve γ0 iç hacimsel birim şekil değiştirme

Page 108: Soğuk Şekillendirme

87

12.4.2 Düşük Yoğunlukta Köpük :

• Özellikle otomobillerdeki koltuk dolgularında kullanılır.

• Malzeme tanımı için yoğunluk ve elastisite modülü gereklidir.

• Gerilme birim şekil değiştirme davranışını bir yük eğrisi yardımıyla

ifade etmek mümkündür.

• Sıkışma söz konusu olduğunda malzeme modeli enerji israfında histeri kabulü ile

davranış gösterir. Gerilme söz konusu olduğunda ise malzeme modeli kopma

gerilmesine ulaşana kadar lineer bir gerilme davranışı gösterir.

• Bu malzeme modelinde de Poisson oranı NUXY sıfıra yakın bir değer alınmalıdır.

• Eğer β sabiti sıfır alınırsa, malzeme üzerinden yük kalktığında malzemenin yeni

şeklini alması yükleme esnasındaki histeri davranışı gibi olacaktır.

• Eğer β sıfırdan farklıysa orijinal yük dağılımı l-e-βt şeklinde türetilecektir. (β

(0.05-0.5) değerlerinde bir viskoz katsayıdır ve sönümleme etkisi yaratmak için

kullanılabilir.

• Hacim akışkanlığı da opsiyonel olarak işleme eklenebilir.

• Bir şekilsel yük azalma faktörü histerik yük azalımı için kullanılabilir bu değerler

ezilmede israf edilen enerji değerinden az olmalıdır.

• Histerik yük azalım faktörü (HU) 0 ila 1 arasındadır Eğer HU=1ise enerji israfı

yok demektir.

12.4.3 Akışkan Köpük:

Enerji emebilen bir köpüktür. Çarpışma simülasyonlarında kullanılan kuklaları

bu malzeme modeli ile tanımlayabilmek mümkündür

Bu model sadece katılarda ve sıkışabilen yüklemelerde kullanılır ve non-lineer

elastik yay ve paralel bağlı akışkan sönümleyiciden oluşmak-tadır.

Yoğunluk, elastisite modülü (iç Young modülü Eı) ve Poisson oranı gereklidir.

Elastik katılık, E’ şu şekilde ifade edilebilir:

E' = Eı V-n, (12.17)

Burada nı powerlaw elastik katılığıdır. Akışkanlık katsayısı, V şu şekilde

verilebilir:

Page 109: Soğuk Şekillendirme

88

V' = V2|l-V|n2 (12.18)

Burada V2 iç akış katsayısı ve n2 powerlaw akış katsayısıdır.

12.4.4 Ezilebilir Köpük:

Bu malzeme tipi kalıcı ezilebilen malzemeler için kullanılır. Örneğin genişlemiş

polistren katılar ezildikten sonra eski şekillerine geri dönmezler. Bu malzeme tipinde

opsiyonel olarak akışkan sönümle ve Eğrilme yırtılması özelliklende tanımlanabilir.

Malzemeden yük azalması tamamen elastik olarak hesaba katılır, irilme

karşısında ise elastik-plastik bir davranış gösterir.

Yoğunluk, elastisite modülü, Poisson oranı verileri malzeme tanımı için

gereklidir. Akma gerilmesinin hacimsel birim şekil değiştirmeye (γ) göre

değişimi bir eğri ile ifade edilebilir.

Hacimsel birim şekil değiştirme (γ) şu şekilde ifade edilebilir: γ= 1-V, burada V

şu anki hacmin iç hacme oranıdır.

12.4.5 Petek:

Ortotropik ezilebilir köpük modeli diye de adlandırabileceğimiz bu malzeme

modeli araç tamponlarının önden yada yandan aldığı darbelere karşı kullanılan yapılarda,

havacılıkta kullanılan yapılarda ve benzeri yerlerde kullanılabilmektedir.

Bu malzeme modeli normal ve kayma gerilmeleri için non-lineer davranış

tanımına sahiptir. Yoğunluk, elastisite modülü, Poisson oranı, akma gerilmesi, peteğin

tam hacmi ve akışkanlık katsayısı verileri malzeme tanımı için gereklidir.

Elastik modül, gerilme, bağıl hacim veya hacimsel birim şekil değiştirme

değişimi eğrileri ortotropik doğrultularda tanımlanmalıdır.

Page 110: Soğuk Şekillendirme

89

12.5 Kompozit Hasar:

Enerji absorbe eden kompozit malzemelerin kopmasının simule edebilmek için

geliştirilmiş bir malzeme modelidir. Elastik modül, kayma modül ve Poisson oranı her

doğrultuda tanımlanmalıdır. Ezilme hatasının tespiti için kopan malzemenin hacim

modülünün bilinmesi gerekir. Kopmayı belirleyebilmek için kayma, boylamsal gerilme,

enlemsel gerilme, çapraz sıkışma mukavemeti gibi değerlerinde tanımlanması

gerekir.

12.6 Beton Hasar:

Gömülü çelik takviyeli kablo yapılarının darbe yüklerindeki durumlarını analiz

etmek için geliştirilmiş bir malzeme modelidir. Yoğunluk ve Poisson oranını dışında

beton ile ilgili ve takviye kabloları ile ilgili sabitler içermektedir. Bu sabitler , durum

denklemleri ve tablolar yardımı ile yazılıma aktarılır.

12.7Elastik Akış:

Bu model akışkan dolu konteynırların darbe yükü karşısındaki davranışlarını

incelemek için geliştirilmiştir. Akışkan model yalnızca hacim modülüne ihtiyaç

duymaktadır. Hacim modülü elastisite modülü ve Poisson oranından hesaplanabilir.

12.19

12.8 Durum Denklemli Malzeme Modelleri

Diğer malzeme tanımlarının ifade etmekte zorlanabileceği kompleks

değişimler söz konusu olduğunda, malzemeyi ifade eden özellikleri denklem olarak

tanımlamak mümkündür. Bu denklemlerden bazıları aşağıdaki malzeme modelleri ile

ifade edilebilir.

1. Johnson-Cook Plastisitesi: Yüksek birim şekil değiştirme içeren ve sıcaklığa

duyarlı problemlerde kullanılır.

2. Boş Malzeme: Kuş çarpması analizleri gibi tek taraflı zararın gözlemleneceği

durumlarda kullanılır.

Page 111: Soğuk Şekillendirme

90

3. Zerilli-Armstrong: Yüksek hızla çarpışma ve bazı metal şekillendirme

işlemlerinde kullanılır

4. Bamman: Durum denklemlerinin iç değişkenlerine müdahale edilebilen

kompleks malzeme modelidir.

Bu dört malzeme modelinde kullanılabilecek üç çeşit durum denklemi tipi vardır:

1. Lineer Polinom

2. Gruneisen

3. Tablolaştırılmış

12.8.1 Durum Denklem Tipleri

12.8.1.1 Lineer Polinom:

İç enerjiyi ifade eden durum denklemleri lineerdir. Basınç µ ve lineer katsayılar

Ci ile ifade edilebilir:

Burada µ=ρ/( ρ0-1)’dir. 12.21

ρ İşlem esnasında değişen yoğunlukları ve ρ 0 ilk yoğunluğu ifade eder.

12.8.1.2 Gruneisen:

Kübik şok ve tanecik hızı içeren durum denklemleridir. Basınç, µ ve Gruneisen

katsayıları C, a, S1, S2, S3, ve γ0 cinsinden ifade edilebilir:

12.21

Page 112: Soğuk Şekillendirme

91

12.8.1.3 Tablolaştırılmış:

Bu durum denklemleri de lineer iç enerji davranışı gösterir. Basınç şu şekilde

ifade edilebilir:

12.22

Burada Q hacimsel basınç değeri ve Ti sıcaklık değeridir. εVi değeri ise hacimsel

birim şekil değiştirme değeridir.

12.8.2 Teorik Malzeme Modelleri

Dört adet teorik malzeme modeli vardır. Bunlar sırasıyla Johnson-Cook, boş

malzeme, Zerilli-Armstrong ve Bamman'dır.

12.8.2.1 Johnson-Cook:

Johnson-Cook malzeme modeli öncelikli olarak yüksek birim şekil değiştirme

oranının olduğu talaşlı işleme gibi sıcaklığın çok yükseldiği işlemlerde kullanılır.

Balistik uygulamaları için de kullanılabilir. Malzeme tanımı için yoğunluk, elastik

modül, Poisson oranı gereklidir. Ayrıca Akma gerilmesi şu şekilde ifade edilebilir:

12.23

AtB,Ct m, ve n deneysel olarak tespit edilmiş sabitlerdir ve εp etken plastik şekil

değiştirmedir. T ise homojen sıcaklıktır.

Etken plastik şekil değiştirme oranı şu şekilde ifade edilebilir:

12.24

12.23'teki sıcaklık değeri için ergime sıcaklığı, ortam sıcaklığı gibi değerlere

ihtiyaç vardır. Homojen sıcaklık şu şekilde hesaplanabilir;

12.25

Page 113: Soğuk Şekillendirme

92

Kopma birim şekil değiştirmesi kopma sabitlerinin D1, D5 denkleme

eklenmesi ile işleme dahil edilir ve denklem şu şekli alır:

12.26

Burada basıncın etken gerilmeye oranı şu şekilde ifade edilir:

12.27

Johnson-Cook parametreleri girildikten sonra durum denklemi sabitleri hem

lineer polinomdan hemde Gruneisen malzeme modelinden alınabilir. (KIRLI)

12.8.2.3 Boş Malzeme:

Boş malzemeler, durum denklemlerindeki gerilme değişimlerinin

hesaplanmamasını sağlar. Böylelikle çok daha hızlı çözümler yapılabilmektedir. Boş

malzemeler genelde kuş çarpması simülasyonlarında kullanılmaktadırlar. Malzeme

tanımı için istenen veriler yoğunluk, malzemenin yüksüz durumundaki elastisite modülü

ve Poisson oranıdır.(yalnızca kiriş ve kabuklar için) Viskozite ve gerilme aşınması

opsiyonel olarak tanımlanabilir.

12.8.2.4 Zerilli~Armstrong

Zerilli-Armstrong modeli metal şekillendirme işlemlerinde ve yüksek hızlı

çarpma uygulamalarında; gerilmenin birim şekil değiştirme, birim şekil değiştirme oranı

ve sıcaklıkla etkilendiği durumlarda kullanılır. Üç durum denklemi tanımından herhangi

biri malzeme tanımında kullanılabilir. Zerilli-Armstrong modeli akış gerilmeleri (Ci),

sıcaklık (Bi) ve ısı kapasitesi (Gi) katsayılarını içerir. Aşağıda yalnızca akış gerilmesi

içeren bir örnek verilmiştir.

FCC Metalleri :

12.28

Page 114: Soğuk Şekillendirme

93

BCC Metalleri :

12.29

12.8.2.5 Bamman:

Durum denklemlerinin iç değişkenlerine müdahale edilebilen kompleks

malzeme modelidir. Sıcaklığa ve birim şekil değiştirmeye bağlı değerler içerir. Böylece

metal şekillendirme işlemlerinde kullanılabilmektedir.

Bu malzeme modeli herhangi bir ilave durum denklemi iç değişkenine ihtiyaç

duymaz. Tüm değişkenler (Ai) direk malzeme modeline sabit katsayılar olarak

girilebilir. Bamman modeli akış gerilmesi parametreleri Ci ‘ye ihtiyaç duyar. (KIRLI)

12.8.3 Malzeme Modeli Tanımlanırken Dikkat Edilmesi Gereken Hususlar

• Her malzeme modeli tüm eleman tipleri için geçerli olmayabilir. Bazı

malzemeler katı elemanlar için uygulanabilir, bazıları ise yalnızca iki

boyutlu ağ yapılarına uygulanabilir.

• Her malzeme modeli için tüm sabitlerin girilmesi gerekmeyebilir

Örneğin kopma birim şekil değiştirmesi değeri birim şekil değiştirmesi

oranı içermeyen bir malzeme modelinde girilmeyebilir, Cowper

Symonds sabitleri sıfır alınabilir.

• Malzeme özellikleri tanımlanırken doğru birim sistemi

kullanılmasına dikkat edilmelidir. Yanlış birimler, yalnız malzeme

davranışını etkilemez, ayrıca temas katılığınıda değiştirir.

• Doğru ve tutarlı malzeme verileri girmenin önemi atlanmamalıdır.

Doğru malzeme verileri için zaman ve para harcamaktan

kaçınılmamalıdır.

Page 115: Soğuk Şekillendirme

94

13. TEMAS TANIMLARI VE ÇEŞİTLERİ

ANSYS/LS-DYNA yazılımında temas tanımı; împilisit ANSYS ve benzer

programlardan farklıdır. Temas elemanları kullanılmaz yerine temas yüzeyleri kullanılır.

Modellerin bir parçasının dış yüzeyinin diğer bir parçanın içine girmesi teması doğurur.

Temas elemanları kullanılmadığı için temas edecek bölgeleri önceden tanımlamak

gerekmez. Eleman ağının özelliklerinde temas katılığı tanımlamak gerekmez. Temas

tanımı için birbiri ile temas edecek parçaları tanıtmak, temas tipini belirlemek ve temas

tipi ile ilgili istenen parametreleri girmek yeterlidir.

13.1. Temas Tanımları

22 Farklı temas tipi mevcuttur. Bu da yüzeyler arası çok geniş etkileşim imkanı

sağlar. Hangi temas tipinin fiziki modeli en iyi yansıtacağına karar vermek zordur.

Temas tipinin seçimini yapabilmek için değişik temas algoritmalarını ve mevcut temas

ailelerinin içeriğini bilmek gereklidir.

Temas algoritması; programın temas yüzeylerini nasıl işleyeceğini belirleyen

metottur. Üç farklı temas algoritmasından söz edebiliriz, (ANSYS,2001)

• Tek Yüzey Teması

• Düğüm Noktaları ile Yüzey Teması

• Yüzey ile Yüzey Teması

Temas aileleri birçok benzer özellik içeren farklı temas tiplerini barındırır. 8 Farklı

temas ailesinden söz edilebilir; (ANSYS,2001)

• Genel

• Otomatik

• Katı (sabit)

• Bağlı

• Bağlı ve Hasar İçeren

• Aşınma

• Kenar

• Çekme kanalı (Süzme Kanalı, Kilit)

• Şekillendirme

Bu temas ailelerinin hangi temas algoritmaları ile kullanılabileceği Tablo 1 de

verilmiştir.(KIRLI)

Page 116: Soğuk Şekillendirme

95

Tablo 1 Temas Algoritmaları ve Temas Aileri (KIRLI)

13.1.1 Tek Yüzey Temas Tanımı

Tek yüzey temas algoritması; temas işlemini bir parçanın dış yüzeyinin kendisi

ile veya başka bir parçanın dış yüzeyi ile teması durumunda gerçekleştirir. En çok

kullanılan temas tanımıdır. Çünkü program otomatik olarak tüm dış yüzeylerin birbirine

girip girmediğini kontrol eder (Şekil 13.1). Tüm dış yüzeyler kapsandığından temas ve

hedef yüzey tanımına ihtiyaç yoktur. Tek yüzey temasının kullanılması; kendi kendine

temasta veya temas alanlarının önceden bilinemediği geniş deformasyon içeren

problemlerde de tutarlı sonuçlar verir (Şekil 13.2).

Şekil 13.1 - Tek yüzey temasında Şekil 13.2-Kendi üstüne düğüm noktaları(KIRLI) katlanan sac(FORM A.Ş)

Page 117: Soğuk Şekillendirme

96

İmpilisit analizlerde modellemedeki ön tanımlama CPU zamanını oldukça

arttırmaktadır. Tek yüzey temas tanımı CPU zamanında çok az değişim yaratır. Tek yüzey

temas genelde darbe ve çarpma uygulamalarında kullanılır. Bu algoritma parçaların iç

içe geçme durumunda sac kalınlığının % 40’ ını aşmasında otomatik olarak devreye

girmektedir. Bu olay aşağıdaki durumlarda potansiyel problemlere sebep olabilir;

1. Aşın ince parçalar,

2. Düşük katılık değerine sahip yumuşak malzemeler,

3. Parçalar arasında gerçekleşen oldukça yüksek hızda çarpışmalar,

Tek yüzey temas algoritması temas sonucu oluşan kuvvetleri

saklamaz (kaydetmez). Eğer bu kuvvetlere ihtiyaç varsa temas tanımı düğüm noktası

ile yüzey veya yüzey ile yüzey temas tanımlarıyla yapılmalıdır.

Tek yüzey temas algoritmasının içerdiği temas tipleri; tek yüzey, otomatik,

genel, aşındırıcı tek yüzey ve tek kenar temas tipleridir.(KIRLI)

13.1.2 Düğüm Noktalan ile Yüzey Temas Tanımı

Düğüm noktaları ile yüzey temas algoritması; temas düğüm noktası, hedef

yüzeye geçiş yaptığında devreye girer (Şekil 13.3). En hızlı algoritmadır çünkü

asimetriktir. Yalnızca temas düğüm noktalarının hedef yüzeye çarpma davranışı hesaba

katılır.

Şekil 13.3 Yüzey temasının şematik Şekil 13.4 Yüzey temasında düğüm gösteririmi

noktaları

Düğüm noktaları ile yüzey temasını tanımlayabilmek için; düğüm noktası

bileşenleri veya parça numaraları tıpkı impilisit algoritmalarda olduğu gibi, temas ve

hedef yüzeyler için belirlenmelidir (Şekil 13.4) Düğüm noktaları ile yüzey teması

algoritması önceden bilinen temas alanlarında ve küçük temas alanları içeren

Page 118: Soğuk Şekillendirme

97

problemlerde çok sağlıklı sonuçlar vermektedir. Ayrıca sabit parçalarla olan temaslarda

da etkilidir Düğüm noktaları ile yüzey teması tanımında aşağıdaki durumlara dikka

edilmelidir;

1. Düz veya konveks yüzeyler hedef olarak tanıtılmalı konkav yüzeyler

temas yüzeyi olmalıdır.

2. Kaba ağ yapı hedef yüzey olmalı, detaylı ağ yapı temas yüzeyi

olmalıdır.

3. Süzme kanalı temasında; kanal çıkıntısı her zaman düğüm noktası

temas yüzeyi, pot çemberi ise hedef yüzey olmalıdır.

Düğüm noktaları ile yüzey temas algoritması; temas sonucu oluşan tüm

kuvvetleri bir ASCII dosyasında (rcforc) saklar. (ANSYS,2001)

13.1.3 Yüzey ile Yüzey Temas Tanımı

Yüzey ile yüzey temas algoritması; teması parçalardan birinin yüzeyi diğer bir

parçanın yüzeyinin içinden geçmesi durumunda uygular. Yüzey ile yüzey teması tamamen

simetriktir. Böylece hedef yüzeylerin ve temas yüzeylerinin seçimi kolaylaşır (Şekil

13.5).

Yüzey ile yüzey temas tanımı yapabilmek için hedef ve temas yüzeylerinin

düğüm noktaları bileşeni veya parça numarası tanımlanmalıdır. Temas düğüm

noktaları birçok farklı yüzeye ait olabilir.

Yüzey ile yüzey temas algoritması oldukça genel bir tanımdır ve çoğunlukla

geniş temas alanları içeren parçalarda, temas yüzeyleri belliyse kullanılır. Bu temas

tanımı geniş miktarda bağıl kayma söz konusu olan problemlerde (örneğin bir blok bir

düzlem üzerinde kayıyorsa (Şekil 13.6) oldukça etkilidir.

Yüzey ile yüzey temas algoritması; temas sonucu oluşan tüm kuvvetleri bir

ASCII dosyasında (rcforc) saklar. (KIRLI)

Page 119: Soğuk Şekillendirme

98

Şekil 13.5 Yüzey yüzeye temasta düğüm noktaları(KIRLI)

Şekil 13.6 Yüzey yüzeye temasta düğüm noktaları(KIRLI)

13.2. Temas Tipleri

13.2.1. Otomatik ve Genel Temas

Otomatik ve genel temas aileleri kabuk temas kuvvetlerinin davranışından

farklılıklar gösterir. Genel temas kabuk kalınlığını temas kuvvetlerini bulurken hesaba

katmaz. Otomatik temas, temasın kabuk elemanlarının her iki yüzündende

gerçekleşmesini sağlar (Şekil 13.7).

Kabuk elemanlar için temas kuvvetleri otomatik ve genel temas durumların

aşağıdaki şekilde şematik olarak gösterilmiştir.

Şekil 13.7 Otomatik ve genel temasın şematik gösterimi

Page 120: Soğuk Şekillendirme

99

13.2.2. Aşındırıcı Temaslar

Bu temas tipleri katı elemanların hasar gördüğü durumlarda kullanılır (Şekil

13.8). Aşındırıcı temasın amacı; temasa maruz kalan dış yüzey elemanları şekil

değiştirip hasar görmeye başlayınca, temasın kalan elemanlarla gerçekleşmesine izin

vermektir. Talaşlı imalat, haddeleme, dövme ile şekil değiştirme gibi işlemleri simule

ederken kullanılabilir.

Şekil 13.8 Aşındırıcı temas örneği (FORM A.Ş.)

13.2.3. Sabit Temaslar

Sabit temasta diğer temas tanımlarından farklı olarak; parçaların iç içe geçmesine

karşı direngenlik katılığı lineer değildir, kullanıcı tarafından belirlenen kuvvet-çökme

eğrisi ile kontrol edilir. Bu temas tanımı genelde çok parça içeren dinamik problemlerde

kullanılır. Sabit temas tipleri deforme olan elemanları modellemeye ihtiyaç duymadan,

enerji absorbe etme kavramını içermektedir. Sabit bir parça ile deforme olabilen bir

parça arasında temas tanımı; normal temas, otomatik temas veya aşındırıcı temas

tanımları ile yapılmalıdır. Örnek olarak insan dizinin torpido paneline teması bu temas

tipi ile yapılabilir (Şekil 13.9)

Page 121: Soğuk Şekillendirme

100

Şekil 13.9 – Sabit temas örneği(KIRLI)

13.2.4. Kenar Teması

Kenar teması yüzeylerin normalleri darbe doğrultularına dik ise kullanılır

(Şekil 13.10). Tüm köşeler otomatik olarak seçilebilir.

Şekil 13.10 - Kenar temas örneği(KIRLI)

Page 122: Soğuk Şekillendirme

101

13.2.5. Bağlı Yüzeyler Temas Tipi

Temas eden parçalar birbirine yapışmış şekilde davranır. Birbirine uyumsuz ağ

yapılan (mesh) söz konusu olduğunda kullanılabilir. Genelde civata bağlantıları gibi

birleştirme içeren problemlerde kullanılır. Bağlantının kopması mümkündür, bağlantı-

nın kopması (13.l)'deki koşulun sağlandığı durumda ortaya çıkar.Bu durum Şekil 13.11'

de grafik olarak gösterilmiştir.

13.1

Şekil 13.11 Bağlantı koşulunun grafikle ifadesi(KIRLI)

13.2.6. Süzme Kanalı Teması

Süzme kanalı teması tipik olarak metal şekillendirme operasyonlarında özellikle

sacı sabit tutmak gerektiğinde kullanılır (Şekil13.12). Saç şekillendirme işlemlerinde

(örneğin preste kesme), yaygın olarak sacın kalıpla teması kesilmektedir. Buruşma ve

istenmeyen kalınlık yığılmaları oluşmaktadır.

Page 123: Soğuk Şekillendirme

102

Süzme

Kanalı

Derinliği

Şekil 13.12 Süzme kanalı şematik ifadesi(KIRLI)

Süzme kanalı teması eğilmenin ve sürtünme sınırlayan kuvvetlerin devreye

girmesine izin verir, bu sayede sacın süzme kanalı boyunca temasta kalması sağlanır.

13.2.7. Şekillendirme Teması

Şekillendirme temas tipleri; düğüm noktası ile yüzey şekillendirme teması,

yüzey ile yüzey şekillendirme teması ve tek yönlü yüzey ile yüzey şekillendirme teması

şeklindedir ve metal şekillendirme uygulamalarında kullanılmaktadır.

Bu temas tipinde kalıplar ve yardımcı elemanlar hedef yüzey olarak tanımlanır,

iş parçası olan sac ise temas yüzeyi olarak tanımlanır.

Ağ yapısının sürekliliği ve kendi içinde bütünlüğü bu temas tipi için zorunlu

değildir, böylece temas özellikleri sistemin karmaşıklığını azaltmaktadır. Kalıp

elemanlarını yüzey normalleri aynı doğrultuda olmalıdır. Şekillendirme temasının

ayarları otomatik temas tiplerine dayandığından oldukça sağlıklı sonuçlar elde edilir.

Bu çalışmada, birçok temas tanımı denenmiş ve en başarılı sonuç Şekillendirme

temasında elde edilmiştir. Çalışmanın devamında yapılan analiz örnekleri, şekillendirme

teması ile gerçekleştirilmiştir.

Page 124: Soğuk Şekillendirme

103

14. DERİN ÇEKME İLE SOĞUK ŞEKİLLENDİRME İŞLEMİNİN

SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİYLE İNCELENMESİ

Bu çalışmada Mercedes marka otobüslerin üst ön yan panelin analizi ele

alınmıştır . Dizaynı yapılan otobüse ait yan panelin geometrik modelleri (üç boyutlu

geometriler) oluşturulması CATIA V 5 programında gerçekleştirilmiştir.(Şekil 14.1) Kalıp

elemanları dahil tüm sistem yüzey olarak modellenmiştir. Geometri oluşturulurken parçaların

boyutları "mm" cinsinden ve tüm parçalar gerçek boyutlarında modellenmiştir.

Kalıp sistemi sırasıyla yukardan aşağıya; dişi kalıp, saç, pot çemberi ve erkek

kalıptan oluşmaktadır. Kalıpçılıkta birçok hareketlendirme uygulaması söz konusudur.

Çalışma içeriğinde uygulanan yöntemde; dişi sabit kalırken, pot çemberi, sacı dişi ile

kendi arasında sıkıştırırken, erkek sonradan pot çemberinin içinden geçerek parçayı

şekillendirmektedir.

Sistemin ağ yapısının (Mesh) oluşturulması Dynaform 5.5 (Eta) yazılımında gerçekleştirilmiştir. Aşağıdaki şekil 14.1’de Dynaform programının genel ekran görüntüsü verilmiştir.

Şekil 14.1 Dynaform programının genel ekran görüntüsü

Öncelikli olarak programda analizin genel ayarlamalarını yapacağız. Bu menüden öncelikli olarak sistemin hangi birim sisteminde çalışacagına karar veriyoruz. (Şekil14.2) Bu seçimimize göre analiz değerlerini gireceğiz.

Page 125: Soğuk Şekillendirme

104

Şekil14..2 Birim sistemi menüsü

Analiz esnasında parçalarımızın hareket etme şeklini buradan ayarlıyoruz.( Şekil14.3) Gravity sac parçanın kendi ağırlı ile yani yerçekimi ile şekillenmesi esnasındaki deformasyonunun hesaplanmasında kullanılır. Bu analizde İnverted draw kullanılmıştır. tek hareketli sistemlerde Toggle draw çift etkili Springback sac parçanın geri hesaplanmasının yapılmasında kullanılır.

Şekil14.3 Sistemin Hareket Doğrultusu

Page 126: Soğuk Şekillendirme

105

Şekil14.4Temas Tanımlaması Menüsü Daha sonra analizde kullanacağımız kontak parametresi seçilir. Bu analiz için

Form one way surface to surface contact tipi ( yüzey yüzeye temas ) kullanılmıştır. (Şekil14.4)

Daha sonrasında analiz için catia V5’de hazırladığımız analiz için gerekli olan sac parça, erkek , dişi ve pot çemberinden oluşan kalıp yüzey dataları program içine import edilir. (Şekil14.5)

Şekil14.5 Catia V5 ‘ te ki parça datalarının dyna form’a import edilmesi

Page 127: Soğuk Şekillendirme

106

İmport edilen parçaların sonlu elemanlara bölünme işlemi yapılır. Bunun için;Surface Mesh menüsünden (Şekil14.6)

Şekil14.6 Parçanın Mesh Edilmesi

Surface mesh komutu ile ekranda bulunan parçamızın sonlu elemanlara bölün-

mesini sağlıyabiliriz. Elemanların maximum ve minimum elemanlar aralarındaki açı değerlerini belirleyebiliriz. Parça üstündeki istenmeyen delikler var ise kapatılabilir ve sonlu elemanlar işleminde açık sınırlar var ise onlarda tespit edilebilinir. Bu işlem bütün parçalarımız için yapılacaktır.

Page 128: Soğuk Şekillendirme

107

Şekil14.7 Parçanın Ağ Yapısı Parçanın mesh datası yukarıdaki şekildedir. (Şekil14.7)

Şekil14.8 Kalıp Sisteminin Ağ Yapısı Daha sonra bütün parçalarımız kalıp parçaları olarak tanımlarnır. (Şekil14.8)

Page 129: Soğuk Şekillendirme

108

Şekil14.9 Dişi Kalıbın Tanıtılması

Kırmızı parça “ die “ yani dişi kalıp olarak tanımlanmıştır (Şekil14.9)

Şekil14.10 Dişi Kalıp Temas Tipi

Die için contact tipi seçilir statik ve dinamik sürtünme katsayıları belirlenir (Şekil14.10)

Page 130: Soğuk Şekillendirme

109

Şekil14.11 Temas Paremetreleri Menüsü Eger yağlama kullanılacaksa viscous damping coef degeri girilir ve bu contact parametresinin başlangıç bitiş zamanları girilir (Şekil14.11)

Şekil14.12Temas Parametreleri Menüsü

Page 131: Soğuk Şekillendirme

110

Aynı contact işlem parametreleri punch yani erkek kalıp elemanı içinde yapılır.

Ve erkek için hareket tanımlamaları bu kısımda yapılır.

Şekil14.13 Haektli ( Erkek ) Kalıp Temas Prametreleri

Hareket z yönünde tanımlanmıştır.

Page 132: Soğuk Şekillendirme

111

Erkek parçanın hareket eğrisi aşağıdaki gibi tanımlanarak çizdirilmiştir.

Şekil14.14 Erkek Kalıbın Hareket Eğrisi

Daha sonrasında pot çemberimiz içinde contact ve hareket basınç

tanımlamalarımız bu menüden yapılır z yönünde

Şekil14.15 Pot Çemberi Temas Tanımlama Menüsü

Page 133: Soğuk Şekillendirme

112

Şekil14.16 Hareket ergisi

Şekil14.17 Force eğrisi

Analizde saç parça dışındaki bütün parçalar rigid body olarak tanımlanacak sadece sac parçaya malzeme verilecek sadece sac parçadaki deformasyon bizi ilgilendirdiğinden dolayı bu yüzden sac parçanın malzemesini tanımlayacağız.

Page 134: Soğuk Şekillendirme

113

Şekil14.18Analizi Yapılacak Parçanın Malzeme tanımlama Menüsü

Blank parçanın malzeme özellikleri aşağıdaki gibidir.

Şekil14.19 Blank parçanın malzeme özellikleri

Page 135: Soğuk Şekillendirme

114

Şekil14.20 Blank Malzemenin train-strain eğrisi

Malzemenin train-strain eğrisi yukarıdaki gibidir.(Şekil14.20)Daha sonra

parçaların propery özellikleri tanımlanır. (Şekil14.21-22-23)

Şekil14.21Parçaların Özelliklerinin Tanılandığı Menü

Page 136: Soğuk Şekillendirme

115

Şekil14.22 Parçaların Özelliklerinin Tanılandığı Menü

Şekil14.23 Sac Kalınlığı ve Kayma Gerilmesi Tanımlama Menüsü Sac parça kalınlığı 1 mm ve kayma faktörüde bu kısma girilir (Şekil14.23)

Page 137: Soğuk Şekillendirme

116

Şekil14.24 Analiz Menüsü Daha sonra analiz çalıştırılması için analysis kısmına gelinir.Bu kısımda

analizdeki bazı parametreler girilir adaptive mesh gibi,ayrıca analizin kullanacağı memory belirlenir.Termination time değeri yanı analizin bitme zamanı girilir.

Analizin kontrol parametreleri de aşağıdaki tablodan girilerek analiz çalıştırılır.

Page 138: Soğuk Şekillendirme

117

Şekil14.25 Analiz Kontrol Parametreleri Menüsü

Page 139: Soğuk Şekillendirme

118

Şekil14.26 Adaptıve Kontrol Paremetreleri Menüsü

Bu özellik ile radiuslu bölgelerde elemanlar girdiğimiz parametre kriterlerine bağlı olarak bölünecek ve daha hasas bir sonuç elde edilecektir.

Çözümlerin görüntülenmesi ve değerlendirilmesi LS POST programında

yapılmıştır.Bu çalışmada parça için birçok değişik analiz gerçekleştirilmiştir.

Ancak Mecedes firmasının ticari kaygıları nedeniyle izni olmadığı için cati V5’ te

yapılan boyut dataları yapılan nihayi analize kadar olan 10 analize bu çalışmada yer

verilememiştir.

Page 140: Soğuk Şekillendirme

119

14.1 Parçanın Analizi

Analizi gerçekleştirilen yan ön panel kalıp sistemi Şekil 14.27'de gösterilmiştir.

Şekil 14.27 a) Dişi kalıp, b) şekillendirilecek sacın ilk hali, c) pot çemberi

d)erkek kalıp,

Şekil 14.27 Kalıp sistemini tamamı

Page 141: Soğuk Şekillendirme

120

14.1.1. Kalıp Sistemi ve Çalışması

Bu analizi gerçekleştirilen parça Mercedes marka otobüslerin yan üst ön

panelidir. Bu parça Mercedes firması tarafından istenen pres kalıbını şekillendirmek için

detaylıca analiz edilmiştir.

Uygulamada sistemin çalışması; sac, pot çemberinin üzerine kırılır, dişi

kalıp sabit sayılabilecek bir hızla aşağı doğru inerek, sacı pot çemberi ile kendi arasında

sıkıştırır (Şekil 14.27). Kalıp sistemi saca gelecek tutma kuvvetini şekillendirme

esnasında sabit tutacak şekilde tasarlanmıştır. Dişi kalıp (Şekil 14.28), pot çemberi

(Şekil 14.30) ile karşılaşmasına rağmen sabit hızla inmeye devam etmektedir. Sac, pot

çemberi ile dişi kalıp arasında sıkışmış bir şekilde, ilerlerken aşağıda sabit olarak bekleyen

erkek kalıba doğru çarpar ve erkek kalıp (Şekil 14.31) sacı gererek dişi kalıbın içine sıvar.

Bu şekillendirme yöntemi otomotiv sektöründe çoğu parçanın imalatında en sık

kullanılan yöntemdir.

Sonlu elemanlar analizinde sistemin simülasyonunda hareketler; saca göre diğer

parçaların hareketleri aynı kalacak şekilde bazı kabullere dayanarak basitleştirilmiştir.

Gerçek uygulamada olduğu gibi dişi kalıp aşağı inerek sacı pot çemberi ile sıkıştırır.

Ardından, sonlu elemanlar simülasyonunda gerçek uygulamadan farklı olarak erkek kalıp

yukarı doğru ilerleyerek sacı şekillendirmektedir. Bu sayede sistemin çözüm süresi

kısalır, modelleme ve veri girme işlemlerinde de kolaylık sağlanmış olmaktadır.

Birçok farklı yazılımda veya aynı yazılımda benzer yöntemler kullanılabileceği

gibi farklı kalıp hareketleri de uygulanabilir.

Page 142: Soğuk Şekillendirme

121

14.1.2. Kalıp Sisteminin Elemanları

Panelin analizinde kullanılan kalıp elemanları Şekil 14.27-14.31'de verilmiştir.

Şekil 14.28 Dişi Kalıp

Şekil 14.29 Şekillenecek sacın ilk hali

Şekil 14.30 Pot Çemberi

Page 143: Soğuk Şekillendirme

122

Şekil 14.31- Erkek kalıp

Pot çemberinin ortasında erkek kalıbın geçebilmesi için bir boşaltma

yapılmamıştır (Şekil 14.30-14.31). Pot çemberi ile erkek kalıp arasında temas

tanımlanması yapılmamış olduğundan kalıp sisteminin çalışması esnasında erkek kalıp,

pot çemberi içinden hiçbir problem oluşmadan geçebilmektedir. Bu sayede pot çemberinin

mesh kalitesi yükselmiş ve modelleme süresi kısalmıştır.

Dişi kalıp, pot çemberi ve erkek kalıp mesh işleminde çok detaylı ağ yapısı

oluşturulmuştur.(Şekil 14.32)Çünkü bu parçalar gerilme ve şekil değiştirme hesaplarına

katılmayan rijit malzemelerden tanımlanmıştır. Bu parçalar çözüm süresini uzatmazlar.

Şekillenecek parçanın ilk hali (Şekil 14.29) olarak kullanılacak ağ yapısı mümkün olan

en az elemanla geometrinin son halini en iyi şekilde ifade edebilecek şekilde yapılmış ve

en tutar sonucu elde edebilmek için en çok hesap noktası içeren eleman tıpı mesh işlemi

gerçekleştirilmiştir. Bu parçanın eleman boyutları, sayısı ve eleman tipi çözüm süresinin

belirlenmesinde önemli rol oynamaktadır. problem oluşmadan geçebilmektedir. Bu sayede

pot çemberinin mesh kalitesi yükselmiş ve modelleme süresi kısalmıştır.

Page 144: Soğuk Şekillendirme

123

Şekil 14.32Kalıp Sisteminin Ağ Yapısı

14.1.3.Similasyonun Yapılanası , Sonuçları ve Değerlendirme

İşlemin ilk similasyonu yapılarak işlenen sac yüzeyinde potlanma ve buruşmalar tespit

edilmiştir.Yan panel için elde edilen sonuçlaraparçanın ağ yapısı etki etmektedir. Şekil

14.33'den de anlaşılabileceği gibi parçanın mesh yapısı kritik bölgelerde

yoğunlaşmaktadır. Böylelikle kritik bölgelerin sonuçları daha tutarlı bir şekilde elde

edilebilmektedir.(Şekil14.34)

Şekil 14.33 – Modelin Ağ Yapısı (Mesh)

Page 145: Soğuk Şekillendirme

124

Şekil 14.34 - Şekillendirilmiş sacın ağ yapısı (Mesh)

Sayısal analizde parçanın köşelerinde yırtılmalar oluşmuştur. Bu bölgelerin

kalınlıkları malzemenin kritik birim şekil değiştirme değerinin üstünde deforme olmuş-

tur. (Şekil 14.35 ) Parçadaki kalınlık değişimleri ve yırtılmalarla ilgi analiz sonuçları ve

fotoğrafları Şekil 14.36’dan Şekil 14.42’ye kadar olanresimlerde verilmektedir.

Şekil 14.35 FLD Menüsü

Page 146: Soğuk Şekillendirme

125

Şekil 14.36 Parçanın Şekillenme similasyonu Time : 0.062998

Şekil 14.37 Parçanın Şekillenme similasyonu Time : 0.092072

Page 147: Soğuk Şekillendirme

126

Şekil 14.38 Similasyonda Yırtılan Bölgeler

Şekil 14.39 Similasyonda Yırtılan Bölgeler

Page 148: Soğuk Şekillendirme

127

Şekil 14.40Similasyonda Parça Üzerindeki Basınç Dağılımı

Şekil 14.41 Similasyonda Parçadaki Kalınlık Dağılımı

Şekil 14.42 Similasyonda Parçadaki Kalınlık Dağılımı

Page 149: Soğuk Şekillendirme

128

Ls dyna port’ta yapılan similasyonlarda Şekil 14.36-14.42’ ye kadar olan resimler

incelendiğinde; görüldüğü gibi sac paçada işleme esnasında potlanmalar meydana

gelmektedir.Bu nedenle dişi kalıp üzerine süzme kanalları yerleştirilerek sacda

potlanmayı önleyecek gerekli gerilme, temin edilerek analiz yenilenir bu da bize

gösteriyor ki sonlu elmanlar metodu; Deneme yanılma metodundan hem daha pratik hem

de analizin bütün aşamaları için gerekli değişiklikleri hem çok ekonomik hem de

zamandan tasarruf sağlayarak değişik analizlere imkan sağlamaktadır.

Bu parçanın analizi formlandırmaya etki eden faktörlerin değiştirilmesiyle on kez

tekrarlanan similasyonlar neticesinde optimum formlandırmanın elde edildiği similasyon

verileri kullanılarak kalıp dataları CNC Tezgahlara aktarılarak kalıp imalatı gerçekleştiril-

miştir. Daha sonra üretilen kalıpta deneme üerimler gerçekleştirilir ve üretilen parçalar

CMM (Şekil 14.43-44 ) cihazda boyutları ölçülerek nödelle kıyaslanarak kalıbın boyutları

doğrulanır. Buradan da anlaşılacağı üzere 10 kez tekrarlanan analiz karşılığı, deneme

yanılma metodunda 10 kez kalıp imalatı veya kalıp üzerinde ek modifikasyonlar

gerçekleştirmek gerektiği görülür.

Şekil 14.43 CMM cihazı

Page 150: Soğuk Şekillendirme

129

Şekil 14.44 CMM cihazı

15. SONUÇLARIN DEĞERLENDİRİLMESİ

Yapılan araştırmalar sonucunda derin çekme işlemine etki eden faktörler şu

şekilde belirlenmiştir,çekme derinliği,şekillendirilmemiş sacın kesim hattı,Şekillenecek

sacın malzemesi iş parçasını sac kalınlığı, kalıp yüzeylerinin geometrik formu,iş parça-

sının kalıp yüzeylerine göre açısı,süzme kanallarının yerleşimi ve derinliği,pot çemberinin

baskı kuvveti,şekillenme işleminin tekniği (sıcak, soğuk, çift tesirli yada tek tesirli kalıp),

Kalıp yüzeylerinin ve iş parçasının sürtünmesi.

Bu faktörlerin bazıları bilgisayar destekli çözümlerle irdelenebilmiştir (Tablo

2). Bilgisayar programındaki parametreler veya üç boyutlu modellerde yapılan

değişiklikler ile bu faktörlerin etkisi gözlenmiş, bu sayede her iterasyonda daha başarılı

kalıp tasarımları yapılabilmiştir.

Page 151: Soğuk Şekillendirme

130

Tablo 2- Derin Çekmeye Etki eden Faktörler(KIRLI)

İlk modelden itibaren kalıp sistemine eklenen her sınır şartı ve özelliğin,

şekillendirme işlemine etkisi rahatlıkla gözlenebilmiş ve üç boyutlu geometrik modelin

nasıl değiştirilmesi gerektiği hakkında fikir vermiştir. Tüm bu iterasyonlar klasik

metotlarla yapılsaydı hem maliyet hem de süre olarak çok daha fazla tutacaktır.

İstenen parçanın kalıptan kusursuz çıkması; bilgisayar destekli çözümler olmadan,

deneme yanılma yolu ile yapıldığında, maliyeti oldukça yüksektir ve uzun zaman alan

çalışmalardır.

Yapılan çalışmalar sonunda soğuk şekillendirme işlemi için Sonlu Elemanlar

Yöntemi ile ekspilisit analizin tutarlı sonuçlar verdiği ve tasarımı yönlendirmek için

kullanılabileceği sonucuna ulaşılmıştır.

Çekme, derin çekme ve form kalıplan gibi malzemenin yüksek plastik

deformasyona uğradığı veya kompleks yüzey geometrileri içeren parçalarda,

şekillendirme sonucu parçanın ne şekil alacağı Sonlu Elemanlar Yöntemi ve ekspilisit

analiz ile önceden belirlenebilir, kalıp tasarımı, imalat basamakları ve gerekirse parça

tasarımı tekrardan gözden geçirilebilir.

Page 152: Soğuk Şekillendirme

131

16. KAYNAKLAR DİZİNİ :

1. Prof.Dr.ÇAPAN 1999,Metallere Plastik Şekil Verme

Çağlayan,İST.

2. Prof.Dr.Günay D. , Sonlu Elemanlar Ders Notları

3. Doç.Dr.Kaftanoğlu B.,1980,Derin Çekme Teknolojisi ve

Kalıplarının Tasarımı ve İmalatı T.C. SAGEM,Birleşmiş

Milletler,ANKARA

4. ETKİN B. 1996,” Derin Çekme Kalıplarının Bilgisayar

Tasarımı ” , Yüksek Lisans Tezi,Trakay Üniversitesi,

EDİRNE

5. ANSYS ©, 2001, Theory of ANSYS (Help fıles), ANSYS ©

6. FİGES ©, 2002, ANSYS LS-Dyna Kurs Notları, FİGES ©,

Bursa

7. Form 2000©. 2005Eğitim Notları©

8. Karagöz, Y., 2003, Saç Kalıpçılığı Teknolojisi, Ege

Üniversitesi Ders Notlan, İzmir.

9. LS-Dyna ©, 1996, Theory LS-Dyna (Help fıles), Livermore

10. Sofhvare Technology Corp. (LSTC).

Page 153: Soğuk Şekillendirme

132

11. Sarıkanat, M., 2001, Kompozit Malzemelerden Yapılmış

Kaim Kompozit Kirişlerin Nümerik Metot Yardımıyla

Analizi, Ege Üniversitesi Yüksek Lisans Tezi, İzmir.

12. Kırlı, O, 2003, Derin Çekme ile Soğuk Şekillendirmenin

Sonlu Elemanlar Metodu Yardımıyla Non-lineer Analizi,

Yüksek Lisans Tezi, Ege Üniversitesi, Makine Mühendisliği

Bölümü, İzmir.

13. Özenç S. 1995. "Üst 133 Derin Çekme Sacının

Şekillendirilebilirlik Sınır Diyagramlarının Teorik ve

Deneysel Olarak Saptanması" Yüksek Lisans Tezi, İ.T.Ü Fen

Bilimleri Enstitüsü İstanbul.

14. FETVACI M.C., 2002 , Sonlu Elamanlar Metodu ile Geril

me Analizi, İTÜ

15. ALICI .İ., 2001, Derin Çekme Saclarının Defermasyon

Davranışının İncelenmesi, Yüksek Lisans Tezi,Uludağ

Üniversitesi ,BURSA

16. GAVAS M.Çok ince Çelik saçların Elastik

Şekillendirilmesi,Dumlupınar Üniversitesi,KÜTAHYA

17. ADAK İ.,Doktora,1991,Derin Çekem ve Pres Kalıplarının

Tasarımına Etki Eden Faktörlerin Araştırılması,Marmara

Üniversitesi,İST

Page 154: Soğuk Şekillendirme

133

18. TATLIPINAR M.,1989, Y.Lisans, Derin Çekme İşleminde

Gerinim Değişimleri ve Etki eden Faktörler,Yıldız Teknik

Üniversitesi,İST.

19. GÖZÜBÜYÜK A.S.,1998,Y.Lisans,Derin Çekme İşleminin

Bilgisayar Destekli ve Karşılaştırmalı Olarak Modellenmesi

,İTÜ,İST.

20. Cadem A.Ş.

Page 155: Soğuk Şekillendirme

134

ÖZGEÇMİŞ

Ben M. Sinan ÇETİN 29.01.1976 Malatya / Merkez doğumluyum,ilk,orta ve lise tahsilimi

Malatya’da tamamladım.2000 yılında FIRAT Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümünden Mezun Oldum.2001yılı Şubat ayında Trakya Üniversitesinde Tezli Yüksek Lisans Eğitimine başladım

M.Sinan ÇETİN

Page 156: Soğuk Şekillendirme

135