Mecánica de Fluidos Computacional

Patricio Bohórquez

Escuela Politécnica Superior de Jaén

Ingeniería Industrial

Universidad de Jaén

22/Febrero/2011

Mecánica de Fluidos Computacional– p.1

Curso de Mecánica de Fluidos Computacional Aplicada

� Introducción:

� Bibliografía recomendada

� Discretización del dominio de cálculo

� Familias de métodos numéricos y códigos que los implementan

� Aplicaciones

� Pre-, Pro- y Post-Procesado

� Introducción al método de diferencias finitas.

� Repaso de las ecuaciones de la Mecánica de Fluidos.

� Aplicación del método de diferencias finitas:

� Ecuaciones parabólicas

� Ecuaciones elípticas

� Ecuaciones hiperbólicas

� Capacidades e introducción al método de volúmenes finito.

� Volúmenes finitos para las ecuaciones de Navier-Stokes.

� Uso de software comercial.

Mecánica de Fluidos Computacional– p.2

Bibliografía recomendada

Material básico

� Ferziger, J.H. & Peric, M. Computational Methods for Fluid Dynamics, 3rd Edition,

Springer-Verlag, 2002.

� Versteeg, H. & Malalasekra, W. An Introduction to Computational Fluid Dynamics. The Finite

Volume Method, 2nd Edition, Pearson Education, 2007.

� Anderson, John D. Computational Fluid Dynamics. The basics with applications,

McGraw-Hill, 1995.

� Chung, T. J. Computational Fluid Dynamics, Cambridge University Press, 2002.

� LeVeque, Randy. Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations:

Steady-State and Time-Dependent Problems. SIAM 2008.

Material Adicional

� Patankar, S. V. Numerical heat transfer and fluid flow. Taylor & Francis, 1980.

� Griebel, M., Dornseifer, T. & Neunhoeffer, T. Numerical Simulation in Fluid Dynamics, SIAM,

1998.

� Wesseling, P. Principles of Computational Fluid Dynamics. Springer, 1991.

� Hirsh, C. Numerical Computation of Internal and External Flows, Volúmenes 1 y 2, John

Wiley & Sons, 2002.

� Fletcher, C.A.J. Computational Techniques for Fluid Dynamics, Volúmenes 1 y 2,

Springer-Verlag, 2002-2005. Mecánica de Fluidos Computacional– p.3

Bibliografía recomendada

Otros imprescindibles

� J. Blazek. Computational fluid dynamics: principles and applications. Elsevier, 2001.

� J.C. Tannehill, D. A. Anderson & R. H. Pletcher. Computational fluid mechanics and heat

transfer. Taylor & Francis. 1997.

� C. Pozrikidis. Fluid Dynamics: theory, computation and numerical simulation. Kluwer, 2001.

� J. Donea & A. Huerta. Finite element method for flow problems. Wiley, 2003.

� M. O. Deville, P. F. Fischer & E. H. Mund. High-order methods for incompresible fluid flow.

Cambridge, 2004.

� C. Canuto, M. Y. Hussaini, A. Quarteroni & T. A. Zang. Spectral Methods. Springer, 2007.

� A. W. Date. Introduction to computational fluid dynamics. Cambridge, 2005.

Los ya conocidos

� R. L. Burden & J. D. Faires. Análisis numérico. Math Learning, 7a ed, 2001.

� D. Kinkaid & W. Cheney. Numerical analysis. Mathematics of scientific computing. Brook and

Cole, 1990.

� W. F. Ames. Numerical methods for partial differential equations. Academic Press, 1977.

Mecánica de Fluidos Computacional– p.4

Bibliografía recomendada

Introducción a Linux ...

� E. Siever, S. Figgins, R. Love & A. Robbins. Linux in a Nutsell. O’Reilly, 6a ed, 2009.

� R. Blum and D.A. LeBlanc. Linux for Dummies. Wiley, 9a ed, 2009.

Mecánica de Fluidos Computacional– p.5

Introducción a los Métodos Numéricos

� La Mecánica de Fluidos Computacional es la ciencia dedicada a la obtención del campo de

velocidades fluido, así como los flujos de calor y de masa, reacciones químicas, etc,

mediante la resolución numérica de las ecuaciones de conservación.

� Los resultados obtenidos con técnicas de MFC se usan cada vez más para:

� Estudio de nuevos diseños

� Desarrollo fino de productos

� Rediseño

� Las técnicas de MFC son complementarias a la teoría y los experimentos (NO los

sustitutyen).

Mecánica de Fluidos Computacional– p.6

Introducción a los Métodos Numéricos

1. Definición precisa del problema (se corresponde con “Ecuaciones Generales de la Mecánica

de Fluidos”)

� Geometría

� Modelo matemático del problema físico-químico (ecs. conservación)

� Condiciones iniciales y/o de contorno

2. Discretización del dominio de cálculo

� Malla computacional

3. Discretización de las ecuaciones

� Ecuaciones diferenciales → ecuaciones algebraicas

� Implementación de las condiciones de contorno

� Resolución del sistema de ecuaciones algebraicas

4. Postproceso:

� Análisis de los resultados y visualización

� Otras magnitudes de interés (caudales, fuerzas, diferencias de presión, coeficientes de

arrastre y sustentación, ...)

Mecánica de Fluidos Computacional– p.7

Discretización del dominio de cálculo

Malla Computacional

� La malla computacional es una descripción del dominio espacial en el cual se realizará la

simulación numérica: sobre los contornos de los objetos sólidos y sobre las regiones de

interés se emplea una resolución mayor.

� Es posible emplear métodos numéricos que no usan mallas (aunque no son populares).

� La generación de mallas es actualmente un cuello de botella en el proceso de la simulación

numérica. Los generadores de malla totalmente automatizados son cada vez mejores y

comienzar a ser utilizados de manera rutinaria. Al mismo tiempo, los requerimientos de

mallado rápido y de calidad conllevan un incremento en el número de nodos y esto es un

problema.

Mecánica de Fluidos Computacional– p.8

Discretización del dominio de cálculo

Restricciones impuestas por la estructura de la malla

� Algunas técnicas de discretización requieren tipos especiales de mallas. Por ejemplo: mallas

Cartesianas para diferencias finitas de alto orden.

� Vemos que el tipo de malla soportada limita el uso de esquemas de discretización.

� Dado que la malla es un cuello de botella, tiene sentido formular métodos numéricos

genéricos que sean extremadamente flexibles desde el punto de vista de la generación de

mallas, simplificando pues la parte más difícil del proceso de simulación.

Tipos de mallas

� Malla Cartesiana.

� Malla estructurada con la forma del objeto.

� Malla multibloque.

� Malla no estructurada con la forma del objeto.

� Malla tetrahédrica hibridada con hexahedros.

� Mallas tipo Overset y Chimera

� Mallas polihédricas

Mecánica de Fluidos Computacional– p.9

Discretización del dominio de cálculo

Tipo de malla: estructurada y ajustada a la forma del contorno (Structured Body-Fitted Mesh).

� Tienen como origen el uso de sistemas de coordenadas no ortogonales y curvilíneos para

expresar y resolver las PDEs.

� La malla está formada por hexahedros y es estructurada. Se puede reproducir la geometría

real pero el control sobre la resolución local de la malla es insuficiente.

� Una malla compleja 3-D requiere 2-3 meses de trabajo humano.

� El uso de coordenadas contravariantes para expresar los vectores solución fue abandonado

rápidamente.

Mecánica de Fluidos Computacional– p.10

Discretización del dominio de cálculo

Mallado por intersección, no es tan difícil ...

... pero requiere introducir demasiados elementos en la superficie del objeto.

Mecánica de Fluidos Computacional– p.11

Discretización del dominio de cálculo

Malladores automáticos con elementos tipo tetrahedros.

� Las mallas de tetrahedros no son buenas desde el punto de vista numérico en fluidos

� Las mallas de tetrahedros son aceptables en Medios Contínuos

� . . . pero pueden ser generadas de manera automática!

� Si un solver soporta mallas tetrahédricas, la generación de malla se realiza en horas en

lugar de semanas.

� Se elimina el esfuerzo de la generación de malla, es rápido y nos lleva fugazmente a

centrarnos en el proceso de resolución numérica. Además, permite realizar estudios de

sensividad de malla en geometrías realistas.

� Los tetrahedros son malos en las capas límites próximas a los objetos sólidos. Se puede

crear una malla híbrida mediante una capa de hexahedros adosada al contorno. El resto del

dominio se rellena con tetrahedros. Esta combinación tet-hex permite obtener resultados de

elevada calida.

� El lado oscuro es que el número de celdillas en una malla de tetrahedros representativa de

una malla de hexahedros es mayor. Por otra parte, hay que pagar el precio de obtener una

menor precisión en la solución numérica: la conectividad entre celdillas está limitada.

Mecánica de Fluidos Computacional– p.12

Discretización del dominio de cálculo

Malladores automáticos: malla de tetrahédros.

Generación de mallas tetrahédricas

� Métodos de avance: partiendo de la triangularización del contorno, se insertan tetrahedros

en la siguiente capa usando una lista de prioridades.

� Triangularización de Delaunay: se insertan puntos y se vuelve a triangularizar. La malla

inicial se obtiene triangularizando el contorno. Se añaden nuevos puntos de manera que la

calidad de la malla aumenta en aquellos triángulos que están más distorsionados.

Mecánica de Fluidos Computacional– p.13

Discretización del dominio de cálculo

Malladores automáticos: malla de polihédros.

� El algoritmo de triangularización de Delaunay introduce puntos en la malla que satisfacen

ciertas propiedades. Durante la creación de la malla, una se genera una malla dual de

polihedros, que puede ser empleada en FVM.

� La malla en el contorno debe ser re-mapeada después de la generación de polihedros.

� El control local de las características de la malla es idéntico al de las mallas tetrahédricas.

P1

Pi

V1

Voronoi vertex

Mecánica de Fluidos Computacional– p.14

Discretización del dominio de cálculo

Malladores automáticos: malla de polihédros.

� La malla 3-D se crea a base de dodecahédros: la forma espacial más compacta.

� Las capas de prismas cerca de los contornos se crean con hexágonos.

X

Z

Y

Mecánica de Fluidos Computacional– p.15

Métodos numéricos y códigos que los implementan

Diferencias y analogías entre los métodos FDM-FEM-FVM:

� Métodos de diferencias finitas: FDM

1. Fácil de formular.

2. En problemas multidimensionales, la malla debe ser estructurada en las tres direcciones

espaciales. Las mallas curvas deben transformarse a coordenadas cartesianas de

manera que las EDPs se reescriben en dicho sistema de referencia cartesiano.

3. Las CCs tipo Neumann se imponen de manera aproximada, pero no exacta.

� Métodos de elementos finitos: FEM

1. Los principios y la formulación del método exigen el rigor matemático.

2. Las geometrías complejas y las mallas no estructuradas se pueden tratar de manera

trivial.

3. Las condiciones de contorno tipo Neumann se imponen de manera exacta.

� Métodos de voúmenes finitos: FVM

1. Existe una formulación equivalente a FDM y FEM en mallas estructuradas.

2. Las integrales de superficie y el uso de los flujos en las caras garantizan la propiedad de

conservación.

3. Las geometrías complejas y las mallas no estructuradas se tratan trivialmente sin

necesidad de realizar cambios de coordenadas.

Mecánica de Fluidos Computacional– p.16

Métodos numéricos y códigos que los implementan

� OPCIONES COMERCIALES

� ANSYS FLUENT (http://www.ansys.com): FVM.

� STAR-CCM+ (http://www.cd-adapco.com): FVM.

� PHOENICS (http://www.cham.co.uk): FVM.

� NaSt3DGPF (http://wissrech.ins.uni-bonn.de): FVM alto orden.

� COSMOSFloWorks (http://www.cosmosm.com)

� InHouse: códigos propios de universidades y centros de investigación.

� OPCIONES LIBRES:

� OPENFOAM (http://www.openfoam.com): FVM

� FREECFD (http://www.freecfd.com): FVM

� NaSt3DGP (http://wissrech.ins.uni-bonn.de/research/projects/NaSt3DGP/): FVM

� FENICS (http://www.fenics.org): FEM

� ELMER (http://www.csc.fi/english/pages/elmer): FEM

� CLAWPACK (http://www.amath.washington.edu/ claw): FVM

Mecánica de Fluidos Computacional– p.17

Capacidades del método de volúmenes finito

Fácilmente paralelizable vía Descomposición del Dominio

Mecánica de Fluidos Computacional– p.18

Capacidades del método de volúmenes finito

Escalado lineal en condiciones ideales (Funel and Ambrosino, 2010)

Mecánica de Fluidos Computacional– p.19

Capacidades del método de volúmenes finito

Posibilidades para capturar la posición de la interfaz:

Mecánica de Fluidos Computacional– p.20

Capacidades del método de volúmenes finito

Capacidades lagrangianas: seguimiento e interacción de partículas.

� Se usan las clases por defecto.

� Interacción partícula-partícula.

� Se resuelven las ecuaciones del fluido.

� Se acoplan los problemas.

Mecánica de Fluidos Computacional– p.21

Capacidades del método de volúmenes finito

Fractura:

Mecánica de Fluidos Computacional– p.22

Capacidades del método de volúmenes finito

Emisión de vórtices:

Mecánica de Fluidos Computacional– p.23

Capacidades del método de volúmenes finito

Interacción fluido-estructura:

Mecánica de Fluidos Computacional– p.24