matematica si morala
TRANSCRIPT
-
8/15/2019 Matematica si morala
1/48
1
Matematică şi morală
-
8/15/2019 Matematica si morala
2/48
2
© toate drepturile sunt rezervate autorului
Descrierea CIP a Bibliotecii Naţionalea României
BOTH, NICOLAE Matematic
ă şi moral
ă / Nicolae Both ; ed.: Silviu Hodiş –
Târgu-Lăpuş : Galaxia Gutenberg, 2016ISBN 978-973-141-643-4
I. Both, Nicolae (autor)
www.galaxiagutenberg.ro
Editura Galaxia Gutenberg
435600 Târgu-Lăpuş, str. Florilor nr. 11 Tel/fax: 0264-243616; mobil: 0723-377599e-mail: [email protected]
PRINTED IN ROMANIA
-
8/15/2019 Matematica si morala
3/48
3
NICOLAE BOTH
Matematică
şi morală
Galaxia Gutenberg2016
-
8/15/2019 Matematica si morala
4/48
4
-
8/15/2019 Matematica si morala
5/48
5
Cuprins
Introducere .......................................................... 7
1. Numărul fiarei ................................................. 82. Cel mai păcătos ............................................. 113. Axiomatica ..................................................... 134. Cunoaşterea ................................................... 155. Simplificarea .................................................. 18
6. Evaluare ......................................................... 207. Metrica spirituală .......................................... 228. Data Paştelui creştin ..................................... 249. Formulări providenţiale ............................... 2610. Voia lui Dumnezeu .................................... 28
11. Limite ........................................................... 3012. Spaţii multidimensionale............................ 3213. Exemple ....................................................... 35
Bibliografie ......................................................... 47
-
8/15/2019 Matematica si morala
6/48
6
-
8/15/2019 Matematica si morala
7/48
7
Introducere
Cred că, din paginile ce urmează, unaspect esenţial trebuie reţinut: leg ătura ceexistă între elemente de matematică (inclusiv matematicieni) şi religie, teologie,morală...
O încercare similară am iniţiat şi înlucrarea „Fizică şi morală”; desigur, acoloexista mai multă libertate de acţiune.
Aci, după cum şi unii cititori vorconstata, lucrurile sunt ceva mai forţate, pe
alocuri, dar ideea de bază rămâne înpicioare.Esenţiale sunt elementele de religie,
teologie şi/sau morală. Evident, noţiunilematematice întregesc în mod fericitconţinutul, f ără a fi însă strict necesare!
Ca atare, un sfat pentru cei „profani înale matematicii”: Nu v ă alarmaţi!
Autorul
-
8/15/2019 Matematica si morala
8/48
-
8/15/2019 Matematica si morala
9/48
9
S Ş T Ţ U V W X Y Z22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
Astfel, fiecărui nume îi corespunde uncod (suma codurilor literelor componente),să zicem, c . Aplicând o „translaţie” cu x aalfabetului, obţinem ecuaţia:
(*) 666 nx c unde n este numărul literelorcorespunzătoare numelui.
De exemplu:
17111512422 NILATS
are codul9017111512422 c , iar
6n , ecuaţia corespunzătoare este666690 x având rădăcina 96x , căreia îicorespunde o succesiune a alfabetului de la97 la 127!
Evident că nu orice ecuaţie de tipul (*)
admite rădăcini numere întregi; astfel, dincele aproximativ 70 de nume depersonalităţi celebre (negative sau pozitive)doar 8 au ecuaţii cu soluţii întregi şi anume:STALIN, LUTER, NIKOLSKI, EL ŢÎN,
-
8/15/2019 Matematica si morala
10/48
10
GANDHI, LADEN, IRVING,CONSTANTIN.
Distraţi-v ă, încercând, dar nu v ă lăsaţiseduşi! Autorul Apocalipsei nici nucunoştea – cred – alfabetul latin.
-
8/15/2019 Matematica si morala
11/48
11
2. Cel mai păcătos
Rug ăciunea dinaintea Sf. Împărtăşaniicuprinde un pasaj peste care trecem – ca şipeste multe altele – f ără a-l înţelege şi decif ără a-l accepta cu toată conştiinţa. Neadresăm lui Cristos, pe bază de credinţă:
„care ai venit în lume să mântuieşti pe ceipăcătoşi, dintre care cel dintâi sunt eu”.Citatul este preluat după Sf. Apostol Pavel(1Tm 1, 15).
Referitor la acesta, Padre Pio explică:
Ferească Dumnezeu să fiu eu cel maipăcătos! Dar faţă cu Dumnezeu, nu-mi potpermite să-i v ăd pe ceilalţi mai păcătoşidecât mine (precum fariseul)!
Aci este vorba despre distincţia dintreelement minimal şi cel mai mic.
Fie ),( o mulţime parţial ordonată, în sensul că:(ne) x x x , (an) M y x y x x y y x ,, (tra) z y z x z y y x ,,, dacă nu neapărat oricare două elemente y x , sunt comparabile (adică y
sau x y )M m este element minimal dacă
-
8/15/2019 Matematica si morala
12/48
12
x m x m x , , adică nu există alt element (strict) mai mic decât m .
M i este cel mai mic element dacă x i , , adică i este mai mic decât
orice element din M . Analog se defineşte şi „cel mai mare”.Pentru noi „credincioşii”, cel mai mare
este Dumnezeu. Aşa se explică atâtalungarea din Rai a lui Lucifer (care a vrutsă fie asemenea cu Dumnezeu) – împreună cu toţi acoliţii lui, precum şi alungareaprotopărinţilor noştri, pe care şarpele i-a
ademenit: „În ziua în care veţi mânca din el(pomul cunoaşterii binelui şi răului),deschide-se-vor ochii voştri şi veţi fi caDumnezeu.” (Gen. 3,5).
Prin urmare, în citatul de mai sus, „celdintâi sunt eu” este interpretat nu ca „celmai” ci doar ca „minimal”, adică în sensulcă „nu mă interesează altul!”
Observaţie. Mulţimea ),( I aindivizilor umani )(I , cu relaţia y x : „x mai păcătos ca y ” nu este o mulţime
ordonată, deoarece nu îndeplineşte condiţia(an)!
-
8/15/2019 Matematica si morala
13/48
13
3. Axiomatica
Dumnezeu a sădit curiozitatea în noi,spre a ne orienta în lupta vieţii; dar stă vilireaei, ne revine.
Cred că cel mai grăitor fapt în stă vilireacuriozităţii îl constituie axiomatizarea. Şi
culmea, primele sisteme axiomatice auapărut în geometrie... în urmă cu mii şi miide ani! Treptat acestea s-au extins în diversedomenii (nu neapărat matematice).
În principiu, un sistem axiomatic constă
din: - Noţiuni fundamentale- Relaţii de bază - Axiome (propoziţii cu rol
definitoriu)- Reguli deductive.
Dincolo de această structură n-avem nici voie nici nevoie să trecem.
Toate principiile axiomatice ilustrează necesitatea limitării curiozităţii noastre.
Pentru orientare, Dumnezeu a sădit în
noi curiozitatea; dar măsura curiozităţii nerevine nouă, ca parteneri ai Creatorului.Desigur, ca un sistem axiomatic să fie
„viabil” se impun anumite condiţii, în
-
8/15/2019 Matematica si morala
14/48
14
cadrul cărora un rol esenţial îl are noţiuneade model.
Mai nou se încearcă tratarea unorprobleme de teologie utilizând aparatulmatematic (de ex. teoria jocurilor).
Prezentăm mai jos o încercare deabordare axiomatică a actelor libere şi a
puterilor lui Dumnezeu.Ca relaţii fundamentale:
t X : „ X acţionează liber în timpul t,
având consecinţă ”
t X : „ X are puterea să acţioneze
liber în timpul t , având consecinţă ”t L : „E necesar la timpul t să fie ”iar ca axiome, un număr de
)(12121
AS AS .Sistemul rezumat mai sus este preluat
din „The Logic of Free Acts and thePowers of God”, de Peter Forrest, apărut în „Notre Dame Journal of Formal Logic”, vol. 27, nr. 1 din Ianuarie 1986.
-
8/15/2019 Matematica si morala
15/48
15
4. Cunoaşterea
Să ne închipuim în spaţiultri-dimensional un corp (de exemplu, uncon sau un cilindru).
O fiinţă bi-dimensională nu poate
percepe „senzorial” decât planul desecţiune (să zicem, xO ).Dacă printr-o „revelaţie” specială această
fiinţă intuieşte o anumită pondere carecreşte proporţional cu apropierea de centrulsec
ţiunii, ea realizeaz
ă c
ă acel corp
tri-dimensional este un con. Dacă,dimpotriv ă, constată că acea pondere esteconstantă, ea realizează că acel corp este uncilindru. Această cunoaştere
z
x
O
-
8/15/2019 Matematica si morala
16/48
16
„extrasenzorială” poate să ilustrezeprofeţiile.
Dăm mai jos şi o interpretare analitică.Să ataşăm fiecărui punct 2),( R y x , opondere ),( y x , (de exemplu, lungimeasegmentului de perpendiculară pe plan,având piciorul în punctul ),( y x ).
Graficul3))},(,,{( R y x y x G
reprezintă un corp ce poate fi realizat doarprin „ieşirea” din plan. Dar fiinţabi-dimensională, având „revelată” funcţiapondere , este în măsură să realizezecorpul.
Atragem atenţia că ilustrările de mai sussunt foarte aproximative; realitatea estemult mai complexă. Oare ce spaţiu
populează spiritele? Ce leg ătură are timpulcu veşnicia?
Notă. Á propos de cunoaştereaextrasenzorială – pomenită mai sus(revelaţie!):
Pornit într-o excursie cu autobuzul,savantul francez H. Poincaré relatează:„Când pusei piciorul pe treaptă, mi-a venitideea, f ără ca ceva din cugetările anterioaresă pară a mi-o fi sugerat, că transformările
-
8/15/2019 Matematica si morala
17/48
17
pe care le-am folosit la definirea funcţiilorfuchsiene erau identice cu cele alegeometriei neeuclidiene.
Iată şi una personală:Prin anii ‘50, ca student la Facultatea de
Matematică – Secţia ff –, primeam ladomiciliu lucrări de control. La lucrarea de
geometrie elementară, următoareaproblemă mi-a dat mult de furcă: „Să seconstruiască un pătrat ale cărui laturi trecrespectiv prin patru puncte date”. M-amzbătut zile întregi – ba chiar am cerut
sprijinul unor profesori de la Liceul din Jibou – dar f ără vreun rezultat... Într-onoapte am visat soluţia problemei, iardimineaţa am pus-o pe hârtie.
-
8/15/2019 Matematica si morala
18/48
18
5. Simplificarea
Adesea ne scufundăm în detalii şicomplicaţii (dacă nu dăunătoare, cel puţininutile) care împiedică viziunea deansamblu. Ca atare, în clarificarea unorsituaţii (aparent) complicate, în asigurarea şi
păstrarea echilibrului, este necesară simplificarea. Aceasta ar trebui să fie opreocupare cvasi-permanentă.
De exemplu, atacând direct exerciţiul de înmulţire a fracţiilor (numărător cu
numărător şi numitor cu numitor)
112
120
117
91 obţinem rezultatul „brut”
104.13
920.10, în timp ce o suită de simplificări
ne-ar conduce la:65
25
31 .
Pentru o viziune mai clară este indicat adescompune numerele în factori primi.
72
532
133
137
4
3
2
Analog, descompunând problemele
complicate în elemente simple, suntem înmăsură să analizăm lucid, să „eliminăm”ceea ce – de astă dată – apare superfluu.
-
8/15/2019 Matematica si morala
19/48
19
Privind simplificarea fracţiilor algebrice,o atenţie în plus este necesară în privinţasimplificării cu expresii care pentru anumite valori ale literelor se anulează numitorul.
Aşadar, simplificarea problemelornoastre de viaţă trebuie efectuată cu„factori efectivi”, care nu se anulează.
Desigur, procedee de simplificare seaplică în diverse domenii, precum ecuaţiilealgebrice ( şi nu numai) sau în logicamatematică (simplificarea formulelor).Fiecare dintre acestea utilizează algoritmi
specifici. La fel şi problemele noastre vitaleau algoritmi specifici, a căror aplicaredepinde de „îndemânarea” fiecăruia dintrenoi.
Cel mai elocvent indiciu al simplificăriieste capacitatea dirijării gândurilor sau de a
nu ne gândi la nimic.Şi încă un sfat: să nu circulăm mereu cu
„faza lung ă”, adică să nu ne lăsăm copleşiţide posibile ipoteze de viitor ci să trăim câtmai mult posibil prezentul.
Există, totuşi, situaţii în care esterecomandată „faza lung ă”: Fiind copleşiţide o anumită problemă, să realizăm că odată şi-odată se va rezolva.
-
8/15/2019 Matematica si morala
20/48
20
6. Evaluare
„Orice pom se recunoaşte după roadelesale” (Lc. 6, 44), sau, parafrazând: „Pomuldupă roade – Omul după fapte”.
Se pune, deci, problema aprecieriiomului după faptele sale. Desigur,
Dumnezeu este cel care va efectuaaprecierea finală, adică „va răsplăti fiecăruiadupă faptele lui”. Dar o permanentă apreciere prealabilă se impune, cel puţin în vederea progresului individual, colectiv sau
general.Este clar că orice acţiune trebuieapreciată în raport cu valoarea efectelor sale( şi nu numai). Or tocmai în evaluareaacestora, criteriile sunt atât de diverse.
Dăm mai jos un număr (suficient) decriterii:
(1) (Pot): Potenţialul (măsura dotării,„talanţii”)
(2) (Imb): Imboldul (împins – atras,cauză – scop)
(3) (Mob): Mobilul (intenţia: dăruire,răscumpărare, răzbunare)(4) (Cal): Calitatea (pozitiv ă, neutră,
negativ ă )(5) (Int): Intensitatea (măsura influenţei)
-
8/15/2019 Matematica si morala
21/48
21
(6) (Ar): Aria (sfera de acţiune)(7) (Asp): Aspectul (modul de apreciere
de către receptori)(8) (Dur): Durata (ecoul în timp)(9) (Lic): Liceitatea (legalitatea divină,
conformitate morală )(10) (Cos): Costul (măsura efortului).
Criteriile (1)-(4) le considerăm „interne”,(5)-(8) „externe” iar (9), (10), „amfibii”. Astfel, orice acţiune se caracterizează
printr-un vector (Pot, Imb, Mob, Cal, Int, Ar, Asp, Dur, Lic, Cos) cu zece
componente, având respectiv domeniile:(Pot):[0,1]; (Imb):{-,+}; (Mob): }1,
2
1,1{ ;
Cal:{+,0,-}(Int):(0,1]; (Ar):(0,1]; (Asp):[0,1];(Dur): ),0( (Lic): [-1,1]; (Cos):[0,1].
-
8/15/2019 Matematica si morala
22/48
22
7. Metrica spirituală
O mulţime M înzestrată cu o funcţieR M m : cu proprietăţile:
y x y x m 0),( ),(),(),( y z m z x m y x m
),(),( x y m y x m se numeşte spaţiu metric.
În cazul când M este o mulţime deindivizi, iar R M M m : se defineşteprin: ),( y x m „măsura afecţiunii lui x faţă de y ”, proprietatea de simetrie:
),(),( x y m y x m nu are, în general, loc;cu atât mai mult, 0),( x x m , căci unindivid cât de cât normal, este afectat depropria lui situaţie.
În particular, dacă m reprezintă măsura
iubirii spirituale reciproce iar D îl reprezintă pe Dumnezeu, atunci
),(),( D y m y D m ,căci iubirea lui Dumnezeu faţă de om estenemărginită.
Dacă ),( y x d reprezintă distanţa dintreindivizi, iar D , ca mai sus, atunci în general:
),(),( D y d y D d , adică: „Dumnezeueste mai aproape de noi decât suntem noifaţă de Dumnezeu”.
-
8/15/2019 Matematica si morala
23/48
23
Aceasta în opoziţie (aparentă!) cuafirmaţia Sf. Iacob: „Apropiaţi-v ă deDumnezeu, iar el se va apropia de voi” (Iac.4,8).
Fie )(x s „x este în stare de harsfinţitor” ( x nu are păcate grave).
Biserica lui Cristos consideră valabilă
cuminecarea în această stare. (Evident, curespectarea postului euharistic, adică celpuţin o oră înainte de cuminecare). Cuacestea conchidem că:
0),(),()( x D d D x d x s
(parafrazat: „Cu noi este Dumnezeu”).Notă. În acest caz, prima din definiţiilespaţiului metric nu este satisf ăcută.Explicaţia rezidă în abuzul pe care l-amsă vârşit, considerându-L pe Dumnezeu caindivid uman!
-
8/15/2019 Matematica si morala
24/48
24
8. Data Paştelui creştin
Lui Casiodorus (sec. VI) i se atribuieprimul „Calcul al Pascaliilor” privindstabilirea datei Paştelui creştin.
Datorită diferenţei create deintroducerea periodică a celei de-a 13-a
lună, Paştele mozaic devine mobil. Pentruca Paştele creştin să nu coincidă cu celmozaic, Conciliul ecumenic din Niceea(325) hotărăşte data Paştelui creştin înprima duminică de lună nouă, după
echinoxul de primă vară (21 martie).Iată soluţia matematică dată de Gauss.Fie n data Paştelui (în luna aprilie, iar
dacă 30n , se ia data 30n a lunii mai). Având N = anul, )19:(res N a ,
)4:(res N b ,
)7:(res N c ,]30:)1519[(res a d iar]7:)6642[(res d c b e , unde
„res” reprezintă restul împărţirii, atunci4 e d n .
În prima lucrare cu conţinut matematic(în limba rusă ), „Înv ăţătură prin care sesocotesc toţi anii”, avându-l ca autor pecălug ărul Kirik din Novgarod, printre altelese tratează şi calculul Paştelui.
-
8/15/2019 Matematica si morala
25/48
25
Aşadar, pe baza unei decizii umane(conciliu), s-a inventat un calcul (Gaus).
Există, însă, şi formulări matematice aleunor decizii divine. Două dintre acestea(considerate descoperiri) le expunem în celece urmează (vezi 9).
Notă. An de an, folosind algoritmul de
mai sus, am determinat data Paşteluirăsăritean!
-
8/15/2019 Matematica si morala
26/48
26
9. Formulări providenţiale
Una dintre cele mai vechi descoperiri oconstituie aşa zisa Teoremă a lui Pitagora,referitoare la triunghiul dreptunghic.
O generalizare a acesteia la treidimensiuni (triedrul tridreptunghic OABC ),
aparţine lui René Descartes; anume:2222
COABOC AOB ABC AAAA Oare nu cumva există şi o generalizare la
patru dimensiuni?... „Ce nu-i cu putinţă la oameni, este cu
putinţă la Dumnezeu.” Tot lui Descartes îi aparţine şi aşa numita
„Teoremă a lui Euler” relativ la poliedreleconvexe:
2V F (1)
Indiferent cui aparţine, astfel de „leg ăturitainice” câte n-ar fi existat?În cazul poliedrelor regulate avem:
nF 2 (2)(căci între 2 feţe există o singură muchie) iar
m 2 (3)(căci o muchie este comună la două vârfuri).
Aşadar,2
nF M ,
m
nF V , care, pe
baza (1):
-
8/15/2019 Matematica si morala
27/48
27
m
nF F
nF 2
2
,
de unde se obţine:
mn n m
m F
)(2
4
unde F, m, n sunt numere naturale, deci
0)(2 mn n m .În această situaţie avem doarurmătoarele posibilităţi:
n m F V M Poliedrul regulat3 3 4 4 6 Tetraedrul3 4 8 6 12 Octaedrul3 5 20 12 30 Icosaedrul4 3 6 8 12 Cubul5 3 12 20 30 Dodecaedrul
Acum nu ne mai pare straniu faptul că există doar 5 tipuri de poliedre regulate.
Notă. „Cele ce la oameni sunt cuneputinţă, cu putinţă sunt la Dumnezeu”.(Lc 18,18).
-
8/15/2019 Matematica si morala
28/48
28
10. Voia lui Dumnezeu
Ce s-a ales din Revoluţia Franceză?(1789) Ziua de 22 septembrie 1792 estedeclarată „prima zi a anului I al libertăţii”.Cele 12 luni, având câte 20 zile, se încheiaucu 5-6 zile de sărbătoare. Săptămâna este
înlocuită cu decada şi, ca atare, duminicaeste abolită.
Fiecare anotimp cuprindea 3 luni,anume:
Toamna: (Vendémaire, Brumaire,
Frimaire) (a viilor, a brumelor, a îngheţului)Iarna: Nivôse, Pluviôse, Ventôse(a ninsorilor, a ploilor, a vânturilor)
Primă vara: Germinal, Floreal, Prairial(a încolţirii, a florilor, a păşunilor)
Vara: Messidor, Thermidor, Fructidor(a secerişului, a caniculei, a fructelor).
Este evident că, f ăcându-ne parteneri,Dumnezeu acceptă să ne facem de cap –până la un loc – dar la urma urmei, voia Luise împlineşte.
În rug ăciunea „Tatăl nostru”, alături de„Fie voia Ta!” cerem şi „Nu ne duce înispită”. Dar „Domnul... nu ispiteşte penimeni” (Iac. 1,13)
-
8/15/2019 Matematica si morala
29/48
29
Tot ce-i rău provine de la „cel rău” –inclusiv ispitele – iar Dumnezeu le permite, spre mântuirea noastră. Rolulispitelor poate fi considerat analog cu rolulobstacolelor în antrenarea sportivilor deperformanţă.
Fie M mulţimea indivizilor umani (vezi
7) şi relaţia binară M M I , „x ispiteştepe y ” I y x ),( .Întrucât „Fiecare este... ispitit de pofta
sa” (Iac. 1,14), putem considera că relaţia I este reflexiv ă, adică x : I x x ),( ,
sau: (re) I M .
Acceptând că cel ispitit, ispiteşte larându-i (nu neapărat pe ispititor), ne putempermite a accepta că relaţia I este şi
tranzitiv ă: I z x I z y y x ),(),(),,( ,sau
(tra) I I I .Relaţia I având o nuanţă „morală”, cele
două proprietăţi de mai sus sunt cam „trasede păr”.
Oricum, o relaţie cu proprietăţile (re),(tra) – deci şi relaţia I (de ispitire) – este orelaţie de preordine.
-
8/15/2019 Matematica si morala
30/48
30
11. Limite
În matematică, noţiunea de limită sedefineşte prin intermediul aşa numitelor puncte de acumulare, a căror proprietatecaracteristică este următoarea: Orice vecinătate a lor conţine o infinitate de
puncte.Prin însăşi definiţia sa, limita
întruchipează o perspectiv ă, după cum şi îngrijorările noastre cotidiene privescperspectiva. Şi pe măsură ce se acumulează
aceste îngrijorări (adesea inutile sau chiardăunătoare) ne copleşesc, eclipsând trăireadeplină a prezentului, unicul pe care, defapt, îl trăim.
Nota 1. Domnul ne îndeamnă să cerem:„Pâinea cea de toate zilele dă-ne-o nouă astăzi”.
În altă ordine de idei, interpretând vitezaca „număr de puncte în unitate de timp”,apropiindu-ne de limită cu aceeaşi viteză,nu vom reuşi niciodată s-o atingem. O
imagine similară o întâlnim la H. Poincaré[3].Nota 2. Suntem tentaţi să confundăm
infinitul actual cu cel potenţial, în ciudaavertismentului ce ni-l adresează Sf. Toma
-
8/15/2019 Matematica si morala
31/48
31
d’Aquino: „Infinitum actu non datur!”(Infinitul actual nu există ) [1].
Nota 3. Odată cu păcatulProtopărinţilor noştri (Adam şi Eva),Dumnezeu a sădit în noi ( şi) mândria, utilă şi necesară, până la demnitate. Adesea noidepăşim această limită.
A ne recunoaşte limitele, este un act dedemnitate şi de modestie, antipodulmândriei deşarte.
-
8/15/2019 Matematica si morala
32/48
32
12. Spaţii multidimensionale
(1) Scurt istoricSpaţiile multidimensionale constituie
unul dintre produsele matematicii moderne.Iniţiatorul lor este Herman Grassmann,profesor de teologie şi filozofie, autodidact
în domeniul matematicii. Lucrarea sa:„Teoria întinderii liniare” (1844), tratânddespre n -uple ( x 1,...,x n ), rămâne aproapenecunoscută.
Mai tânărul contemporan cu
Grassmann, englezul Arthur Cayley, esteconsiderat fondatorul Geometriein -dimensionale.
Notă. Din respect pentru aproapele,Cayley nu permitea ca, în prezenţa lui, să se vorbească despre alţii: „Nu judecaţi, ca să nu fiţi judecaţi!” (Mt. 7,1).
(2) Domeniul fizicDin punct de vedere didactic, iniţial se
predă Geometria plană, a primelor două
dimensiuni: lungime, lăţime; apoi urmează Geometria în spaţiu, a celor treidimensiuni: lungime, lăţime şi înălţime(adâncime, grosime), aşa numitul spaţiufizic.
-
8/15/2019 Matematica si morala
33/48
33
Notă. Perceperea celei de a treiadimensiune se datoreşte vederii binoculareşi care se dobândeşte prin experienţă. Separe că bebeluşii nu au intuiţia distanţei; aşase explică faptul că-şi întind mânuţele şispre obiectele mai îndepărtate, chiar şi spreLună!
Odată cu mişcarea (viteză, acceleraţie)apare o a patra dimensiune: timpul. Celepatru dimensiuni formează domeniul fizic (quadri-dimensional), în care ne trăim viaţacotidiană.
(3) Domeniul spiritualDeoarece spiritul nu are dimensiuni, în
general, fiinţele spirituale nu ocupă un loc în spaţiul fizic. Totuşi, în mod tradiţional,acestora li se acordă un spaţiu spiritual
(Cerul, Edenul, Raiul, Infernul, Purgatoruletc.), căruia, în mod simbolic, îi vom ataşaun număr ( n ) de dimensiuni. Pornind de lacele de mai sus, putem „defini” domeniulspiritual ( n +1)-dimensional, ataşând celor
n dimensiuni corespondenta timpului, adică veşnicia.Notă. Excepţie face Purgatorul, care e
un loc de tranziţie între timp şi veşnicie; aşase explică acordarea Indulgenţelor pentru
-
8/15/2019 Matematica si morala
34/48
34
perioade limitate de timp (de către BisericaCatolică ).
Afirmam mai sus că în general fiinţelespirituale nu ocupă un loc în spaţiul fizic;totuşi există numeroase excepţii; suntapariţiile presărate în experienţa milenară aBisericii Creştine (mai ales în ultima
vreme!); chiar şi Satana apare adesea subdiverse forme, până şi ca „Înger delumină”.
Să privim şi reciproc: Există persoanecare – încă în viaţă fiind – primesc darul de
a gusta – temporar şi/sau parţial – secvenţedin domeniul spiritual, precum: vizionarii,martirii, cei care au experimentat moarteaclinică...
-
8/15/2019 Matematica si morala
35/48
35
13. Exemple
Platon sugerează semnificaţia (mistică a)poliedrelor regulate:
Tetraedrul = FoculHexaedrul = AerulDodecaedrul = Cosmosul
Icosaedrul = Apa.Boetius = matematician şi martir creştin
– pe lâng ă traducerile din greacă şi„Institutiones Arithmeticae”, a compuslucrarea „Despre consolarea prin filozofie”.
Magavira menţionează în „Panegiricul”său: „... lumile zeilor şi ale locuitoriloriadului şi orice alte măsurători posibile,toate se fac cu ajutorul matematicii”.
Al Horezmi – matematician arab deorigine persană – printre numeroaselecălătorii face o vizită la Efes, la peştera încare cei 7 tineri creştini adormiseră mai binede 200 de ani. Numele celor 7 tineri, ostaşi în armata lui Decius, sunt: Maximilian,Iamblicus, Martinian, Ioan, Dionisie,
Exacustodian şi Antonie. (Vezi M.Sadoveanu şi D.D. Pătrăşcanu: Spre Emaus – din vieţile sfinţilor – Ed. CarteaRomânească Bucureşti 1918).
-
8/15/2019 Matematica si morala
36/48
36
Un alt om de ştiinţă arab, cu vederiprogresiste este şi Omar al Khaiam din alcărui poem „Rubaiate” dăm un fragment:
„Martori am fostÎmpilării f ără milă şi rost, Acelor f ăclii de lumină,Puţin numeroşi,
Ce purtară o soartă haină. A vremii mărime Tindea să suprimeOrice încercareDe cugetare
Şi străduinţă De progres în ştiinţă.”Sf. Augustin a scris – printre altele – şi
o lucrare de matematică:”PrincipiiGeometriae”.
Alcuin, autor al lucrării „Propositiones
ad acuendos juvenes” cuprinzând problemesub formă de glume – ghicitori, cu caracterpreponderent religios. „Alh-win” în l. arabă înseamnă „Prieten al Bisericii”.
Notă. „Dacă nici de Biserică nu ascultă,
să-ţi fie ca un păgân şi vameş.” (Mt. 18,17). Aceasta nu înseamnă a-l urî, ci doar a întrerupe orice leg ătură cu păcătosul carerefuză convertirea; spre liniştirea sufletuluinostru!
-
8/15/2019 Matematica si morala
37/48
37
Gerbert d’Aurillac este autor al maimultor lucrări de matematică. Din săraclipit pământului, devine profesor decvadrivium la Reims şi în cele din urmă succesor al Papei Grigore al V-lea laScaunul Sf. Petru, sub numele de Silvestrual II-lea.
Opunându-se abuzurilor feudalilor vremii, aceştia îl acuză că „s-a vândutsatanei, deoarece posedă ştiinţa împărţiriinumerelor”.
În cauză este lucrarea sa: „Libellus de
numerorum divizione” (Carte despre împărţirea numerelor).La Pierre Abelard, unul dintre cei mai
de seamă filozofi francezi – alături deDescartes – dialectica consta în „discuţii pebaza Sfintei Scripturi şi a înv ăţăturilor
Sfintei Biserici”.Nicolaus Oresmus, profesor la
Universitatea din Paris, numit episcop deLisieux, introduce exponenţii fracţionari şiprin aceasta, iraţionalităţile algebrice.
Prin lucrarea „De latitudinibusformarum” este considerat ca precursor alteoriei funcţiilor şi al geometriei analitice.
Nicolaus Cusanus, fiu de pescar,devine cardinal. Se ocupă cu geografia,
-
8/15/2019 Matematica si morala
38/48
38
astronomia, mecanica şi matematica. Prin„Docta ignorantia” se situează printreprecursorii dialecticii.
Autorul operei de matematică, devenită celebră: „Ars Magna sive de Regulis Algebraices Liber unus” (Arta cea mare...),Hieronimo Gerolamo Cardano, ca om
de societate se ocupa şi cu horoscoapele.Se spune că, la insistenţele unorpersoane onorabile, a să vârşit imprudenţasă-şi facă propriul horoscop, prezicându-şichiar şi data morţii. Şi culmea, decesul s-a
produs exact la data prezisă!„Gurile rele” spun că ar fi murit de...inaniţie.
Cristophorus Clavius, primul care autilizat punctul zecimal şi parantezele înmatematică. Papa Sixtus al V-lea se exprima
astfel: „Dacă ordinul iezuiţilor nu l-ar fi datdecât singur pe Clavius, acesta ar fi suficientsă justifice existenţa ordinului”.
Bonaventura Cavalieri, profesor iezuitla Bologna, sub influenţa teoriei tomiste a
infiniţilor mici, compune „Geometriaindivisibilis continuorum” în care apar şichestiuni legate de generarea suprafeţelor.
René Descartes, la 10 noiembrie 1619are trei vise din care se trezeşte entuziasmat
-
8/15/2019 Matematica si morala
39/48
39
şi în urma cărora hotărăşte ca toate ideilemorale şi intelectuale să le reconstituieexclusiv pe bază de raţiune. O roag ă peMaica Sfântă să-l ajute în acest proiect„eretic” şi face votul de a vizita Casa MaiciiDomnului de la Lorette (ceea ce a şi îndeplinit). Iniţial el imaginase o operă vastă
„Le Monde”, ca o completare raţională aGenezei.La invitaţia reginei Cristina a Suediei se
mută la Stockholm, unde la scurtă vremeclima îl doboară. Cert este că, în urma
discuţiilor cu Descartes, regina seconverteşte la catolicism şi renunţă lacoroana regală.
Ultima lucrare a lui Descartes: „Passionsde l’âme” (1650) dovedeşte odată în pluspreocuparea pentru problemele
filozofico-religioase.Călug ărul franciscan Marin Mersene
aduna în chilia lui pe cei mai de seamă oameni de ştiinţă şi cultură ai vremii, printrecare mai ales pe Descartes, şi printre alţii şi
pe tatăl Etiene Pascal, care-l aducea şi pefiul său, Blaise Pascal.Din motive religioase, Blaise se retrage
pentru un timp la Port-Royal (sub influenţa
-
8/15/2019 Matematica si morala
40/48
40
surorii sale Jaqueline). Aici îşi au origineaacele „Cugetări”, din care cităm:
„Dacă vrei să fii convins de adev ărurileeterne, nu-i nevoie să-ţi multiplici dovezileci să-ţi stăpâneşti patimile”.
Isaac Newton, timp de 10 ani îşi împarte timpul între alchimie şi teologie. Cu
modestia specifică geniilor, Newtonrecunoaşte a fi fost doar un copiljucându-se pe ţărm şi amuzându-se, cândcu o cochilie... când cu o petricică... „întimp ce oceanul adev ărului se desf ăşura
înainte-mi, f ără ca eu să-l fi cunoscut”. Jacques I Bernoulli, fascinat deproprietăţile spiralei logaritmice ( a e r ), acerut să-i fie gravată pe mormânt, împreună cu epitaful: „Eadem immutata resurgo”(Acelaşi neschimbat voi învia).
Leonard Euler, fiu de pastor, studiază teologia, urmând să succeadă tatălui său.Dar Jacques Bernoulli (ca profesor) precumşi Daniel şi Nicolae III (ca prieteni şi colegi) îl atrag spre matematici; şi astfel devine un
colos. Sub influenţa călug ărului italianGuido Grandi, Euler „demonstrează”facerea lumii din nimic, astfel:
-
8/15/2019 Matematica si morala
41/48
41
01
11
1...
111
1...
2
2
2
2
n n n n
n
n
n n
n
n n n
. Jean Baptiste d’Alembert a fost fiul
natural al cavalerului Destouches şi al
doamnei de Tencin; abandonat lâng ă biserica St. Jean le Rond, crescut laorfelinat, ajunge membru şi ulterior secretaral Academiei Franceze. El spunea: „Luxuleste o crimă contra omenirii, dacă un singur
membru al societăţii suferă şi se ştie că suferă”.În discursul funebru, rostit cu ocazia
morţii lui Binet (fost preşedinte al Academiei Franceze), Augustin Cauchy spunea: „Binet n-a fost doar un
matematician eminent... El a reuşit să seridice de la adev ărul ştiinţific la izvorul a totadev ărul... Credinţa vie a fratelui nostru,iubirea lui înflăcărată către Dumnezeu,caritatea lui nesecată faţă de aproapele ne
dau speranţa legitimă că Binet, care acum emai fericit şi mai luminat decât noi,primeşte lumină de la Izvorul Luminii, lacare sperăm să ajungem şi noi, dacă vommerge pe calea bătătorită de el.”
-
8/15/2019 Matematica si morala
42/48
42
Colegii de la Şcoala Politehnică îl şicanaupentru practicile sale religioase. El nuriposta ci, dimpotriv ă, încerca să-iconver-tească (precum a şi reuşit cuHermite).
Charles Hermite fusese – până la 40 deani – un agnostic tolerant. Convertit – la
insistenţele lui Cauchy – cu ocazia uneigrave boli, devine un catolic practicant,g ăsindu-şi consolarea în practicarea religieisale. Moartea „a deschis sufletului acestuiidealist convins, armoniile matematice,
despre care mintea omenească nu cunoaşte,aici pe pământ, decât un neînsemnat ecou”(Painlevé).
Autorul teoriei relativităţii, AlbertEinstein, declară: „Izvorul adev ărateireligiozităţi constă în a şti că pe lume există
lucruri care nu ne sunt direct accesibile, darcare există în mod real... şi care ascund ofrumuseţe şi înţelepciune superioară. Înacest sens... eu mă consider un omreligios.” Tot el aminteşte de „Raţiunea
supremă răspândită în univers”.Bernhard Riemann, după ce – la 36 deani – se căsătoreşte cu o prietenă a surorilorsale, după o lună de la căsătorie contractează o pleurezie care apoi dă în tuberculoză. La al
-
8/15/2019 Matematica si morala
43/48
43
treilea sejur în Italia, se stinge din viaţă înbraţele soţiei, îngânând „Tatăl nostru”. Peepitaful său, scris de prietenii săi italieni,citim: „Toate lucrează spre binele celor care îl iubesc pe Domnul”.
Într-una din scrisorile sale către F.Bolyai, K. F. Gauss scrie: „Conştiinţa...
nimicniciei vieţii, pe care o simte şi oexprimă majoritatea oamenilor, laapropierea sfârşitului, pentru mine estegaranţia cea mai sigură despre schimbarea îmbucurătoare ce ne aşteaptă”. Şi tot el în
răspunsul la propunerea lui Olbers de a seocupa de „marea teoremă a lui Fermat”afirmă: „Există probleme cărora le acord oimportanţă infinit mai mare decât celormatematice, de exemplu, privind etica saurelaţiile noastre cu Dumnezeu”.
Când, în 1824, Gauss primeştememo-riul asupra ecuaţiei de gradul V,exclamă: „Încă o monstruozitate dinacelea!”
Iniţiatorul teoriei moderne a mulţimilor,
Georg Cantor, era un creştin convins şiposeda temeinice cunoştinţe teologice, dar(poate că tocmai de aceea) detesta încercările de a demonstra existenţa luiDumnezeu.
-
8/15/2019 Matematica si morala
44/48
44
Marele astronom şi matematician, Johann Kepler, afirma: „Adev ărul ştiinţificconstă în descoperirea gândiriiCreatorului”. Studiind teologia la Tübingen,Kepler ia contact cu teoria lui Copernic şidevine astronom împărătesc la Praga. Spresfârşitul vieţii ajunge în pribegie, trăind din
horoscoape. El îşi propune ca epitaf: „Ammăsurat cerul, acum măsor umbrapământului”.
Max Planck este de părere că „oricât deprofund am ajunge cu cercetările, nu g ăsim
nici o contradicţie între religie şi ştiinţă ci,dimpotriv ă „o concordanţă esenţială”. Şi totel, în acelaşi sens, afirmă că „nimic nu ne împiedică... de a identifica... organizarealumii ştiinţelor şi Dumnezeul religiilor” sau:„Pentru religie, Dumnezeu este la începutul
oricărei cercetări. Pentru ştiinţă, El este lacapătul ei”.
Prezentând Academiei Franceze ultimafascicolă a Tabelelor privind mişcareaplanetelor, Urban Leverrier mărturiseşte:
„În decursul acestei lucrări îndelungate, amavut a fi încurajat... de gândul ce întărea înmine adev ărurile nepieritoare ale filozofieicreştine”.
-
8/15/2019 Matematica si morala
45/48
45
În discursul său de recepţie la AcademiaFranceză, Henry Poincaré spunea:„Oricât de departe ar duce ştiinţa cuceririlesale... peste toate frontierele sale pluteştemisterul şi, cu cât aceste frontiere vor fiextinse, cu atât ele vor fi mai greu decuprins”.
Emile Goursat, profesor laUniversitatea din Paris, afirmă: „Marileprobleme ale existenţei lui Dumnezeu şi alenemuririi vor depăşi mereu formuleleştiinţei. Cel mai mare geometru al lumii nu
va şti niciodată, în acest domeniu, mai multdecât ştie un elev de şcoală elementară”. Joseph Louis Lagrange, la vestea
ghilotinării lui Lavoisier, exclamă: „N-atrebuit decât o clipă spre a face să-i cadă capul, în timp ce o sută de ani n-ar ajunge
pentru a crea unul la fel”.Pierre Simon Laplace, fiu de ţăran
sărac, doar datorită împrejurărilor ajungeprofesor la o şcoală generală, apoi la ŞcoalaMilitară din Paris (unde îl are ca elev pe
Napoleon), devenind academician, senator,conte, Mare Ofiţer al Legiunii de Onoare,membru în Camera Pairilor şi marchiz.
În ciuda snobismului său proverbial, încele din urmă recunoaşte că „ceea ce
-
8/15/2019 Matematica si morala
46/48
46
cunoaştem este o nimica; ceea ce ignorămeste imens”.
Evariste Galois, murind în urma unuiduel, îi şopteşte fratelui său: „Nu plânge! Am nevoie de tot curajul pentru a muri ladouăzeci de ani!”
Michel Chasles, alături de documente
din istoria matematicii şi de „Tratatul degeometrie superioară” a publicat şi„Scrisoarea Mariei Magdalena către Apostolul Petru”.
János Bolyai intenţiona să compună oreconstituire a întregii geometrii sub titlul
„Ştiinţa Spaţiului”. Deşi intenţia nu s-arealizat, matematicianul intuia un spaţiu încare „oamenii o să fie mai buni”.
„Dacă ar avea vreun interes, oamenii artrage la îndoială chiar şi Elementele luiEuclid” (Nobbes).
Emile Borel, din agnostic tolerant, până la 40 de ani, cu ocazia unei boli grave seconverteşte, sub influenţa lui Cauchy,devenind un „practicant catolic”.
După cum afirma Painlevé, moartea „a
deschis sufletului acestui idealist convins,armoniile matematice, despre care minteaomenească nu cunoaşte, aici, pe pământ,decât un neînsemnat ecou”.
-
8/15/2019 Matematica si morala
47/48
47
Bibliografie
1. * * * Noul Testament , Ed. du Dialogue, Paris, 1992.2. N. Both, Din pă mânt spre cer , Ed. Focul Viu,
Cluj-Napoca, 1998.3. N. Both, Istoria matematicii , Ed. Alc Media Group,
Cluj-Napoca, 1999.4. S. Breaz, R. Covaci, Elemente de logic ă , teoria mul ţ imilorş i aritmetic ă , Ed. Fund. pt. Studii Europene,Cluj-Napoca, 2006.
5. H. Poincaré, Ş tiin ţă ş i ipotez ă , Ed. Ştiinţifică şiEnciclopedică, Bucureşti, 1986.
-
8/15/2019 Matematica si morala
48/48
Redactor: Mia Hodiş Tehnoredactor: Dinu Virgil
www.galaxiagutenberg.ro www.librariilegutenberg.ro
Bun de tipar: 2016. Apărut: 2016
EDITURA GALAXIA GUTENBERG,435600 Târgu-Lăpuş, str. Florilor nr. 11 Tel./fax: 0264-243 616; 0723-377 599E-mail: [email protected]
* Tiparul executat de
SC GUTENBERG SRL435600 Târgu-Lăpuş, str. Florilor nr. 11 Tel./fax: 0262-385 280; 0723-377 599E-mail: [email protected]
SERVICII TIPOGRAFICE COMPLETE