matematica si morala

8/15/2019 Matematica si morala

1/48

1

Matematică şi morală


2/48

2

© toate drepturile sunt rezervate autorului

Descrierea CIP a Bibliotecii Naţionalea României

BOTH, NICOLAE Matematic

ă şi moral

ă / Nicolae Both ; ed.: Silviu Hodiş –

Târgu-Lăpuş : Galaxia Gutenberg, 2016ISBN 978-973-141-643-4

I. Both, Nicolae (autor)

www.galaxiagutenberg.ro

Editura Galaxia Gutenberg

435600 Târgu-Lăpuş, str. Florilor nr. 11 Tel/fax: 0264-243616; mobil: 0723-377599e-mail: [email protected]

PRINTED IN ROMANIA


3/48

3

NICOLAE BOTH

Matematică

şi morală

Galaxia Gutenberg2016


4/48

4


5/48

5

Cuprins

Introducere .......................................................... 7

1. Numărul fiarei ................................................. 82. Cel mai păcătos ............................................. 113. Axiomatica ..................................................... 134. Cunoaşterea ................................................... 155. Simplificarea .................................................. 18

6. Evaluare ......................................................... 207. Metrica spirituală .......................................... 228. Data Paştelui creştin ..................................... 249. Formulări providenţiale ............................... 2610. Voia lui Dumnezeu .................................... 28

11. Limite ........................................................... 3012. Spaţii multidimensionale............................ 3213. Exemple ....................................................... 35

Bibliografie ......................................................... 47


6/48

6


7/48

7

Introducere

Cred că, din paginile ce urmează, unaspect esenţial trebuie reţinut: leg ătura ceexistă între elemente de matematică (inclusiv matematicieni) şi religie, teologie,morală...

O încercare similară am iniţiat şi înlucrarea „Fizică şi morală”; desigur, acoloexista mai multă libertate de acţiune.

Aci, după cum şi unii cititori vorconstata, lucrurile sunt ceva mai forţate, pe

alocuri, dar ideea de bază rămâne înpicioare.Esenţiale sunt elementele de religie,

teologie şi/sau morală. Evident, noţiunilematematice întregesc în mod fericitconţinutul, f ără a fi însă strict necesare!

Ca atare, un sfat pentru cei „profani înale matematicii”: Nu v ă alarmaţi!

Autorul


8/48


9/48

9

S Ş T Ţ U V W X Y Z22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Astfel, fiecărui nume îi corespunde uncod (suma codurilor literelor componente),să zicem, c . Aplicând o „translaţie” cu x aalfabetului, obţinem ecuaţia:

(*) 666 nx c unde n este numărul literelorcorespunzătoare numelui.

De exemplu:

17111512422 NILATS

are codul9017111512422 c , iar

6n , ecuaţia corespunzătoare este666690 x având rădăcina 96x , căreia îicorespunde o succesiune a alfabetului de la97 la 127!

Evident că nu orice ecuaţie de tipul (*)

admite rădăcini numere întregi; astfel, dincele aproximativ 70 de nume depersonalităţi celebre (negative sau pozitive)doar 8 au ecuaţii cu soluţii întregi şi anume:STALIN, LUTER, NIKOLSKI, EL ŢÎN,


10/48

10

GANDHI, LADEN, IRVING,CONSTANTIN.

Distraţi-v ă, încercând, dar nu v ă lăsaţiseduşi! Autorul Apocalipsei nici nucunoştea – cred – alfabetul latin.


11/48

11

2. Cel mai păcătos

Rug ăciunea dinaintea Sf. Împărtăşaniicuprinde un pasaj peste care trecem – ca şipeste multe altele – f ără a-l înţelege şi decif ără a-l accepta cu toată conştiinţa. Neadresăm lui Cristos, pe bază de credinţă:

„care ai venit în lume să mântuieşti pe ceipăcătoşi, dintre care cel dintâi sunt eu”.Citatul este preluat după Sf. Apostol Pavel(1Tm 1, 15).

Referitor la acesta, Padre Pio explică:

Ferească Dumnezeu să fiu eu cel maipăcătos! Dar faţă cu Dumnezeu, nu-mi potpermite să-i v ăd pe ceilalţi mai păcătoşidecât mine (precum fariseul)!

Aci este vorba despre distincţia dintreelement minimal şi cel mai mic.

Fie ),( o mulţime parţial ordonată, în sensul că:(ne) x x x , (an) M y x y x x y y x ,, (tra) z y z x z y y x ,,, dacă nu neapărat oricare două elemente y x , sunt comparabile (adică y

sau x y )M m este element minimal dacă


12/48

12

x m x m x , , adică nu există alt element (strict) mai mic decât m .

M i este cel mai mic element dacă x i , , adică i este mai mic decât

orice element din M . Analog se defineşte şi „cel mai mare”.Pentru noi „credincioşii”, cel mai mare

este Dumnezeu. Aşa se explică atâtalungarea din Rai a lui Lucifer (care a vrutsă fie asemenea cu Dumnezeu) – împreună cu toţi acoliţii lui, precum şi alungareaprotopărinţilor noştri, pe care şarpele i-a

ademenit: „În ziua în care veţi mânca din el(pomul cunoaşterii binelui şi răului),deschide-se-vor ochii voştri şi veţi fi caDumnezeu.” (Gen. 3,5).

Prin urmare, în citatul de mai sus, „celdintâi sunt eu” este interpretat nu ca „celmai” ci doar ca „minimal”, adică în sensulcă „nu mă interesează altul!”

Observaţie. Mulţimea ),( I aindivizilor umani )(I , cu relaţia y x : „x mai păcătos ca y ” nu este o mulţime

ordonată, deoarece nu îndeplineşte condiţia(an)!


13/48

13

3. Axiomatica

Dumnezeu a sădit curiozitatea în noi,spre a ne orienta în lupta vieţii; dar stă vilireaei, ne revine.

Cred că cel mai grăitor fapt în stă vilireacuriozităţii îl constituie axiomatizarea. Şi

culmea, primele sisteme axiomatice auapărut în geometrie... în urmă cu mii şi miide ani! Treptat acestea s-au extins în diversedomenii (nu neapărat matematice).

În principiu, un sistem axiomatic constă

din: - Noţiuni fundamentale- Relaţii de bază - Axiome (propoziţii cu rol

definitoriu)- Reguli deductive.

Dincolo de această structură n-avem nici voie nici nevoie să trecem.

Toate principiile axiomatice ilustrează necesitatea limitării curiozităţii noastre.

Pentru orientare, Dumnezeu a sădit în

noi curiozitatea; dar măsura curiozităţii nerevine nouă, ca parteneri ai Creatorului.Desigur, ca un sistem axiomatic să fie

„viabil” se impun anumite condiţii, în


14/48

14

cadrul cărora un rol esenţial îl are noţiuneade model.

Mai nou se încearcă tratarea unorprobleme de teologie utilizând aparatulmatematic (de ex. teoria jocurilor).

Prezentăm mai jos o încercare deabordare axiomatică a actelor libere şi a

puterilor lui Dumnezeu.Ca relaţii fundamentale:

t X : „ X acţionează liber în timpul t,

având consecinţă ”

t X : „ X are puterea să acţioneze

liber în timpul t , având consecinţă ”t L : „E necesar la timpul t să fie ”iar ca axiome, un număr de

)(12121

AS AS .Sistemul rezumat mai sus este preluat

din „The Logic of Free Acts and thePowers of God”, de Peter Forrest, apărut în „Notre Dame Journal of Formal Logic”, vol. 27, nr. 1 din Ianuarie 1986.


15/48

15

4. Cunoaşterea

Să ne închipuim în spaţiultri-dimensional un corp (de exemplu, uncon sau un cilindru).

O fiinţă bi-dimensională nu poate

percepe „senzorial” decât planul desecţiune (să zicem, xO ).Dacă printr-o „revelaţie” specială această

fiinţă intuieşte o anumită pondere carecreşte proporţional cu apropierea de centrulsec

ţiunii, ea realizeaz

ă c

ă acel corp

tri-dimensional este un con. Dacă,dimpotriv ă, constată că acea pondere esteconstantă, ea realizează că acel corp este uncilindru. Această cunoaştere

z

x

O


16/48

16

„extrasenzorială” poate să ilustrezeprofeţiile.

Dăm mai jos şi o interpretare analitică.Să ataşăm fiecărui punct 2),( R y x , opondere ),( y x , (de exemplu, lungimeasegmentului de perpendiculară pe plan,având piciorul în punctul ),( y x ).

Graficul3))},(,,{( R y x y x G

reprezintă un corp ce poate fi realizat doarprin „ieşirea” din plan. Dar fiinţabi-dimensională, având „revelată” funcţiapondere , este în măsură să realizezecorpul.

Atragem atenţia că ilustrările de mai sussunt foarte aproximative; realitatea estemult mai complexă. Oare ce spaţiu

populează spiritele? Ce leg ătură are timpulcu veşnicia?

Notă. Á propos de cunoaştereaextrasenzorială – pomenită mai sus(revelaţie!):

Pornit într-o excursie cu autobuzul,savantul francez H. Poincaré relatează:„Când pusei piciorul pe treaptă, mi-a venitideea, f ără ca ceva din cugetările anterioaresă pară a mi-o fi sugerat, că transformările


17/48

17

pe care le-am folosit la definirea funcţiilorfuchsiene erau identice cu cele alegeometriei neeuclidiene.

Iată şi una personală:Prin anii ‘50, ca student la Facultatea de

Matematică – Secţia ff –, primeam ladomiciliu lucrări de control. La lucrarea de

geometrie elementară, următoareaproblemă mi-a dat mult de furcă: „Să seconstruiască un pătrat ale cărui laturi trecrespectiv prin patru puncte date”. M-amzbătut zile întregi – ba chiar am cerut

sprijinul unor profesori de la Liceul din Jibou – dar f ără vreun rezultat... Într-onoapte am visat soluţia problemei, iardimineaţa am pus-o pe hârtie.


18/48

18

5. Simplificarea

Adesea ne scufundăm în detalii şicomplicaţii (dacă nu dăunătoare, cel puţininutile) care împiedică viziunea deansamblu. Ca atare, în clarificarea unorsituaţii (aparent) complicate, în asigurarea şi

păstrarea echilibrului, este necesară simplificarea. Aceasta ar trebui să fie opreocupare cvasi-permanentă.

De exemplu, atacând direct exerciţiul de înmulţire a fracţiilor (numărător cu

numărător şi numitor cu numitor)

112

120

117

91 obţinem rezultatul „brut”

104.13

920.10, în timp ce o suită de simplificări

ne-ar conduce la:65

25

31 .

Pentru o viziune mai clară este indicat adescompune numerele în factori primi.

72

532

133

137

4

3

2

Analog, descompunând problemele

complicate în elemente simple, suntem înmăsură să analizăm lucid, să „eliminăm”ceea ce – de astă dată – apare superfluu.


19/48

19

Privind simplificarea fracţiilor algebrice,o atenţie în plus este necesară în privinţasimplificării cu expresii care pentru anumite valori ale literelor se anulează numitorul.

Aşadar, simplificarea problemelornoastre de viaţă trebuie efectuată cu„factori efectivi”, care nu se anulează.

Desigur, procedee de simplificare seaplică în diverse domenii, precum ecuaţiilealgebrice ( şi nu numai) sau în logicamatematică (simplificarea formulelor).Fiecare dintre acestea utilizează algoritmi

specifici. La fel şi problemele noastre vitaleau algoritmi specifici, a căror aplicaredepinde de „îndemânarea” fiecăruia dintrenoi.

Cel mai elocvent indiciu al simplificăriieste capacitatea dirijării gândurilor sau de a

nu ne gândi la nimic.Şi încă un sfat: să nu circulăm mereu cu

„faza lung ă”, adică să nu ne lăsăm copleşiţide posibile ipoteze de viitor ci să trăim câtmai mult posibil prezentul.

Există, totuşi, situaţii în care esterecomandată „faza lung ă”: Fiind copleşiţide o anumită problemă, să realizăm că odată şi-odată se va rezolva.


20/48

20

6. Evaluare

„Orice pom se recunoaşte după roadelesale” (Lc. 6, 44), sau, parafrazând: „Pomuldupă roade – Omul după fapte”.

Se pune, deci, problema aprecieriiomului după faptele sale. Desigur,

Dumnezeu este cel care va efectuaaprecierea finală, adică „va răsplăti fiecăruiadupă faptele lui”. Dar o permanentă apreciere prealabilă se impune, cel puţin în vederea progresului individual, colectiv sau

general.Este clar că orice acţiune trebuieapreciată în raport cu valoarea efectelor sale( şi nu numai). Or tocmai în evaluareaacestora, criteriile sunt atât de diverse.

Dăm mai jos un număr (suficient) decriterii:

(1) (Pot): Potenţialul (măsura dotării,„talanţii”)

(2) (Imb): Imboldul (împins – atras,cauză – scop)

(3) (Mob): Mobilul (intenţia: dăruire,răscumpărare, răzbunare)(4) (Cal): Calitatea (pozitiv ă, neutră,

negativ ă )(5) (Int): Intensitatea (măsura influenţei)


21/48

21

(6) (Ar): Aria (sfera de acţiune)(7) (Asp): Aspectul (modul de apreciere

de către receptori)(8) (Dur): Durata (ecoul în timp)(9) (Lic): Liceitatea (legalitatea divină,

conformitate morală )(10) (Cos): Costul (măsura efortului).

Criteriile (1)-(4) le considerăm „interne”,(5)-(8) „externe” iar (9), (10), „amfibii”. Astfel, orice acţiune se caracterizează

printr-un vector (Pot, Imb, Mob, Cal, Int, Ar, Asp, Dur, Lic, Cos) cu zece

componente, având respectiv domeniile:(Pot):[0,1]; (Imb):{-,+}; (Mob): }1,

2

1,1{ ;

Cal:{+,0,-}(Int):(0,1]; (Ar):(0,1]; (Asp):[0,1];(Dur): ),0( (Lic): [-1,1]; (Cos):[0,1].


22/48

22

7. Metrica spirituală

O mulţime M înzestrată cu o funcţieR M m : cu proprietăţile:

y x y x m 0),( ),(),(),( y z m z x m y x m

),(),( x y m y x m se numeşte spaţiu metric.

În cazul când M este o mulţime deindivizi, iar R M M m : se defineşteprin: ),( y x m „măsura afecţiunii lui x faţă de y ”, proprietatea de simetrie:

),(),( x y m y x m nu are, în general, loc;cu atât mai mult, 0),( x x m , căci unindivid cât de cât normal, este afectat depropria lui situaţie.

În particular, dacă m reprezintă măsura

iubirii spirituale reciproce iar D îl reprezintă pe Dumnezeu, atunci

),(),( D y m y D m ,căci iubirea lui Dumnezeu faţă de om estenemărginită.

Dacă ),( y x d reprezintă distanţa dintreindivizi, iar D , ca mai sus, atunci în general:

),(),( D y d y D d , adică: „Dumnezeueste mai aproape de noi decât suntem noifaţă de Dumnezeu”.


23/48

23

Aceasta în opoziţie (aparentă!) cuafirmaţia Sf. Iacob: „Apropiaţi-v ă deDumnezeu, iar el se va apropia de voi” (Iac.4,8).

Fie )(x s „x este în stare de harsfinţitor” ( x nu are păcate grave).

Biserica lui Cristos consideră valabilă

cuminecarea în această stare. (Evident, curespectarea postului euharistic, adică celpuţin o oră înainte de cuminecare). Cuacestea conchidem că:

0),(),()( x D d D x d x s

(parafrazat: „Cu noi este Dumnezeu”).Notă. În acest caz, prima din definiţiilespaţiului metric nu este satisf ăcută.Explicaţia rezidă în abuzul pe care l-amsă vârşit, considerându-L pe Dumnezeu caindivid uman!


24/48

24

8. Data Paştelui creştin

Lui Casiodorus (sec. VI) i se atribuieprimul „Calcul al Pascaliilor” privindstabilirea datei Paştelui creştin.

Datorită diferenţei create deintroducerea periodică a celei de-a 13-a

lună, Paştele mozaic devine mobil. Pentruca Paştele creştin să nu coincidă cu celmozaic, Conciliul ecumenic din Niceea(325) hotărăşte data Paştelui creştin înprima duminică de lună nouă, după

echinoxul de primă vară (21 martie).Iată soluţia matematică dată de Gauss.Fie n data Paştelui (în luna aprilie, iar

dacă 30n , se ia data 30n a lunii mai). Având N = anul, )19:(res N a ,

)4:(res N b ,

)7:(res N c ,]30:)1519[(res a d iar]7:)6642[(res d c b e , unde

„res” reprezintă restul împărţirii, atunci4 e d n .

În prima lucrare cu conţinut matematic(în limba rusă ), „Înv ăţătură prin care sesocotesc toţi anii”, avându-l ca autor pecălug ărul Kirik din Novgarod, printre altelese tratează şi calculul Paştelui.


25/48

25

Aşadar, pe baza unei decizii umane(conciliu), s-a inventat un calcul (Gaus).

Există, însă, şi formulări matematice aleunor decizii divine. Două dintre acestea(considerate descoperiri) le expunem în celece urmează (vezi 9).

Notă. An de an, folosind algoritmul de

mai sus, am determinat data Paşteluirăsăritean!


26/48

26

9. Formulări providenţiale

Una dintre cele mai vechi descoperiri oconstituie aşa zisa Teoremă a lui Pitagora,referitoare la triunghiul dreptunghic.

O generalizare a acesteia la treidimensiuni (triedrul tridreptunghic OABC ),

aparţine lui René Descartes; anume:2222

COABOC AOB ABC AAAA Oare nu cumva există şi o generalizare la

patru dimensiuni?... „Ce nu-i cu putinţă la oameni, este cu

putinţă la Dumnezeu.” Tot lui Descartes îi aparţine şi aşa numita

„Teoremă a lui Euler” relativ la poliedreleconvexe:

2V F (1)

Indiferent cui aparţine, astfel de „leg ăturitainice” câte n-ar fi existat?În cazul poliedrelor regulate avem:

nF 2 (2)(căci între 2 feţe există o singură muchie) iar

m 2 (3)(căci o muchie este comună la două vârfuri).

Aşadar,2

nF M ,

m

nF V , care, pe

baza (1):


27/48

27

m

nF F

nF 2

2

,

de unde se obţine:

mn n m

m F

)(2

4

unde F, m, n sunt numere naturale, deci

0)(2 mn n m .În această situaţie avem doarurmătoarele posibilităţi:

n m F V M Poliedrul regulat3 3 4 4 6 Tetraedrul3 4 8 6 12 Octaedrul3 5 20 12 30 Icosaedrul4 3 6 8 12 Cubul5 3 12 20 30 Dodecaedrul

Acum nu ne mai pare straniu faptul că există doar 5 tipuri de poliedre regulate.

Notă. „Cele ce la oameni sunt cuneputinţă, cu putinţă sunt la Dumnezeu”.(Lc 18,18).


28/48

28

10. Voia lui Dumnezeu

Ce s-a ales din Revoluţia Franceză?(1789) Ziua de 22 septembrie 1792 estedeclarată „prima zi a anului I al libertăţii”.Cele 12 luni, având câte 20 zile, se încheiaucu 5-6 zile de sărbătoare. Săptămâna este

înlocuită cu decada şi, ca atare, duminicaeste abolită.

Fiecare anotimp cuprindea 3 luni,anume:

Toamna: (Vendémaire, Brumaire,

Frimaire) (a viilor, a brumelor, a îngheţului)Iarna: Nivôse, Pluviôse, Ventôse(a ninsorilor, a ploilor, a vânturilor)

Primă vara: Germinal, Floreal, Prairial(a încolţirii, a florilor, a păşunilor)

Vara: Messidor, Thermidor, Fructidor(a secerişului, a caniculei, a fructelor).

Este evident că, f ăcându-ne parteneri,Dumnezeu acceptă să ne facem de cap –până la un loc – dar la urma urmei, voia Luise împlineşte.

În rug ăciunea „Tatăl nostru”, alături de„Fie voia Ta!” cerem şi „Nu ne duce înispită”. Dar „Domnul... nu ispiteşte penimeni” (Iac. 1,13)


29/48

29

Tot ce-i rău provine de la „cel rău” –inclusiv ispitele – iar Dumnezeu le permite, spre mântuirea noastră. Rolulispitelor poate fi considerat analog cu rolulobstacolelor în antrenarea sportivilor deperformanţă.

Fie M mulţimea indivizilor umani (vezi

7) şi relaţia binară M M I , „x ispiteştepe y ” I y x ),( .Întrucât „Fiecare este... ispitit de pofta

sa” (Iac. 1,14), putem considera că relaţia I este reflexiv ă, adică x : I x x ),( ,

sau: (re) I M .

Acceptând că cel ispitit, ispiteşte larându-i (nu neapărat pe ispititor), ne putempermite a accepta că relaţia I este şi

tranzitiv ă: I z x I z y y x ),(),(),,( ,sau

(tra) I I I .Relaţia I având o nuanţă „morală”, cele

două proprietăţi de mai sus sunt cam „trasede păr”.

Oricum, o relaţie cu proprietăţile (re),(tra) – deci şi relaţia I (de ispitire) – este orelaţie de preordine.


30/48

30

11. Limite

În matematică, noţiunea de limită sedefineşte prin intermediul aşa numitelor puncte de acumulare, a căror proprietatecaracteristică este următoarea: Orice vecinătate a lor conţine o infinitate de

puncte.Prin însăşi definiţia sa, limita

întruchipează o perspectiv ă, după cum şi îngrijorările noastre cotidiene privescperspectiva. Şi pe măsură ce se acumulează

aceste îngrijorări (adesea inutile sau chiardăunătoare) ne copleşesc, eclipsând trăireadeplină a prezentului, unicul pe care, defapt, îl trăim.

Nota 1. Domnul ne îndeamnă să cerem:„Pâinea cea de toate zilele dă-ne-o nouă astăzi”.

În altă ordine de idei, interpretând vitezaca „număr de puncte în unitate de timp”,apropiindu-ne de limită cu aceeaşi viteză,nu vom reuşi niciodată s-o atingem. O

imagine similară o întâlnim la H. Poincaré[3].Nota 2. Suntem tentaţi să confundăm

infinitul actual cu cel potenţial, în ciudaavertismentului ce ni-l adresează Sf. Toma


31/48

31

d’Aquino: „Infinitum actu non datur!”(Infinitul actual nu există ) [1].

Nota 3. Odată cu păcatulProtopărinţilor noştri (Adam şi Eva),Dumnezeu a sădit în noi ( şi) mândria, utilă şi necesară, până la demnitate. Adesea noidepăşim această limită.

A ne recunoaşte limitele, este un act dedemnitate şi de modestie, antipodulmândriei deşarte.


32/48

32

12. Spaţii multidimensionale

(1) Scurt istoricSpaţiile multidimensionale constituie

unul dintre produsele matematicii moderne.Iniţiatorul lor este Herman Grassmann,profesor de teologie şi filozofie, autodidact

în domeniul matematicii. Lucrarea sa:„Teoria întinderii liniare” (1844), tratânddespre n -uple ( x 1,...,x n ), rămâne aproapenecunoscută.

Mai tânărul contemporan cu

Grassmann, englezul Arthur Cayley, esteconsiderat fondatorul Geometriein -dimensionale.

Notă. Din respect pentru aproapele,Cayley nu permitea ca, în prezenţa lui, să se vorbească despre alţii: „Nu judecaţi, ca să nu fiţi judecaţi!” (Mt. 7,1).

(2) Domeniul fizicDin punct de vedere didactic, iniţial se

predă Geometria plană, a primelor două

dimensiuni: lungime, lăţime; apoi urmează Geometria în spaţiu, a celor treidimensiuni: lungime, lăţime şi înălţime(adâncime, grosime), aşa numitul spaţiufizic.


33/48

33

Notă. Perceperea celei de a treiadimensiune se datoreşte vederii binoculareşi care se dobândeşte prin experienţă. Separe că bebeluşii nu au intuiţia distanţei; aşase explică faptul că-şi întind mânuţele şispre obiectele mai îndepărtate, chiar şi spreLună!

Odată cu mişcarea (viteză, acceleraţie)apare o a patra dimensiune: timpul. Celepatru dimensiuni formează domeniul fizic (quadri-dimensional), în care ne trăim viaţacotidiană.

(3) Domeniul spiritualDeoarece spiritul nu are dimensiuni, în

general, fiinţele spirituale nu ocupă un loc în spaţiul fizic. Totuşi, în mod tradiţional,acestora li se acordă un spaţiu spiritual

(Cerul, Edenul, Raiul, Infernul, Purgatoruletc.), căruia, în mod simbolic, îi vom ataşaun număr ( n ) de dimensiuni. Pornind de lacele de mai sus, putem „defini” domeniulspiritual ( n +1)-dimensional, ataşând celor

n dimensiuni corespondenta timpului, adică veşnicia.Notă. Excepţie face Purgatorul, care e

un loc de tranziţie între timp şi veşnicie; aşase explică acordarea Indulgenţelor pentru


34/48

34

perioade limitate de timp (de către BisericaCatolică ).

Afirmam mai sus că în general fiinţelespirituale nu ocupă un loc în spaţiul fizic;totuşi există numeroase excepţii; suntapariţiile presărate în experienţa milenară aBisericii Creştine (mai ales în ultima

vreme!); chiar şi Satana apare adesea subdiverse forme, până şi ca „Înger delumină”.

Să privim şi reciproc: Există persoanecare – încă în viaţă fiind – primesc darul de

a gusta – temporar şi/sau parţial – secvenţedin domeniul spiritual, precum: vizionarii,martirii, cei care au experimentat moarteaclinică...


35/48

35

13. Exemple

Platon sugerează semnificaţia (mistică a)poliedrelor regulate:

Tetraedrul = FoculHexaedrul = AerulDodecaedrul = Cosmosul

Icosaedrul = Apa.Boetius = matematician şi martir creştin

– pe lâng ă traducerile din greacă şi„Institutiones Arithmeticae”, a compuslucrarea „Despre consolarea prin filozofie”.

Magavira menţionează în „Panegiricul”său: „... lumile zeilor şi ale locuitoriloriadului şi orice alte măsurători posibile,toate se fac cu ajutorul matematicii”.

Al Horezmi – matematician arab deorigine persană – printre numeroaselecălătorii face o vizită la Efes, la peştera încare cei 7 tineri creştini adormiseră mai binede 200 de ani. Numele celor 7 tineri, ostaşi în armata lui Decius, sunt: Maximilian,Iamblicus, Martinian, Ioan, Dionisie,

Exacustodian şi Antonie. (Vezi M.Sadoveanu şi D.D. Pătrăşcanu: Spre Emaus – din vieţile sfinţilor – Ed. CarteaRomânească Bucureşti 1918).


36/48

36

Un alt om de ştiinţă arab, cu vederiprogresiste este şi Omar al Khaiam din alcărui poem „Rubaiate” dăm un fragment:

„Martori am fostÎmpilării f ără milă şi rost, Acelor f ăclii de lumină,Puţin numeroşi,

Ce purtară o soartă haină. A vremii mărime Tindea să suprimeOrice încercareDe cugetare

Şi străduinţă De progres în ştiinţă.”Sf. Augustin a scris – printre altele – şi

o lucrare de matematică:”PrincipiiGeometriae”.

Alcuin, autor al lucrării „Propositiones

ad acuendos juvenes” cuprinzând problemesub formă de glume – ghicitori, cu caracterpreponderent religios. „Alh-win” în l. arabă înseamnă „Prieten al Bisericii”.

Notă. „Dacă nici de Biserică nu ascultă,

să-ţi fie ca un păgân şi vameş.” (Mt. 18,17). Aceasta nu înseamnă a-l urî, ci doar a întrerupe orice leg ătură cu păcătosul carerefuză convertirea; spre liniştirea sufletuluinostru!


37/48

37

Gerbert d’Aurillac este autor al maimultor lucrări de matematică. Din săraclipit pământului, devine profesor decvadrivium la Reims şi în cele din urmă succesor al Papei Grigore al V-lea laScaunul Sf. Petru, sub numele de Silvestrual II-lea.

Opunându-se abuzurilor feudalilor vremii, aceştia îl acuză că „s-a vândutsatanei, deoarece posedă ştiinţa împărţiriinumerelor”.

În cauză este lucrarea sa: „Libellus de

numerorum divizione” (Carte despre împărţirea numerelor).La Pierre Abelard, unul dintre cei mai

de seamă filozofi francezi – alături deDescartes – dialectica consta în „discuţii pebaza Sfintei Scripturi şi a înv ăţăturilor

Sfintei Biserici”.Nicolaus Oresmus, profesor la

Universitatea din Paris, numit episcop deLisieux, introduce exponenţii fracţionari şiprin aceasta, iraţionalităţile algebrice.

Prin lucrarea „De latitudinibusformarum” este considerat ca precursor alteoriei funcţiilor şi al geometriei analitice.

Nicolaus Cusanus, fiu de pescar,devine cardinal. Se ocupă cu geografia,


38/48

38

astronomia, mecanica şi matematica. Prin„Docta ignorantia” se situează printreprecursorii dialecticii.

Autorul operei de matematică, devenită celebră: „Ars Magna sive de Regulis Algebraices Liber unus” (Arta cea mare...),Hieronimo Gerolamo Cardano, ca om

de societate se ocupa şi cu horoscoapele.Se spune că, la insistenţele unorpersoane onorabile, a să vârşit imprudenţasă-şi facă propriul horoscop, prezicându-şichiar şi data morţii. Şi culmea, decesul s-a

produs exact la data prezisă!„Gurile rele” spun că ar fi murit de...inaniţie.

Cristophorus Clavius, primul care autilizat punctul zecimal şi parantezele înmatematică. Papa Sixtus al V-lea se exprima

astfel: „Dacă ordinul iezuiţilor nu l-ar fi datdecât singur pe Clavius, acesta ar fi suficientsă justifice existenţa ordinului”.

Bonaventura Cavalieri, profesor iezuitla Bologna, sub influenţa teoriei tomiste a

infiniţilor mici, compune „Geometriaindivisibilis continuorum” în care apar şichestiuni legate de generarea suprafeţelor.

René Descartes, la 10 noiembrie 1619are trei vise din care se trezeşte entuziasmat


39/48

39

şi în urma cărora hotărăşte ca toate ideilemorale şi intelectuale să le reconstituieexclusiv pe bază de raţiune. O roag ă peMaica Sfântă să-l ajute în acest proiect„eretic” şi face votul de a vizita Casa MaiciiDomnului de la Lorette (ceea ce a şi îndeplinit). Iniţial el imaginase o operă vastă

„Le Monde”, ca o completare raţională aGenezei.La invitaţia reginei Cristina a Suediei se

mută la Stockholm, unde la scurtă vremeclima îl doboară. Cert este că, în urma

discuţiilor cu Descartes, regina seconverteşte la catolicism şi renunţă lacoroana regală.

Ultima lucrare a lui Descartes: „Passionsde l’âme” (1650) dovedeşte odată în pluspreocuparea pentru problemele

filozofico-religioase.Călug ărul franciscan Marin Mersene

aduna în chilia lui pe cei mai de seamă oameni de ştiinţă şi cultură ai vremii, printrecare mai ales pe Descartes, şi printre alţii şi

pe tatăl Etiene Pascal, care-l aducea şi pefiul său, Blaise Pascal.Din motive religioase, Blaise se retrage

pentru un timp la Port-Royal (sub influenţa


40/48

40

surorii sale Jaqueline). Aici îşi au origineaacele „Cugetări”, din care cităm:

„Dacă vrei să fii convins de adev ărurileeterne, nu-i nevoie să-ţi multiplici dovezileci să-ţi stăpâneşti patimile”.

Isaac Newton, timp de 10 ani îşi împarte timpul între alchimie şi teologie. Cu

modestia specifică geniilor, Newtonrecunoaşte a fi fost doar un copiljucându-se pe ţărm şi amuzându-se, cândcu o cochilie... când cu o petricică... „întimp ce oceanul adev ărului se desf ăşura

înainte-mi, f ără ca eu să-l fi cunoscut”. Jacques I Bernoulli, fascinat deproprietăţile spiralei logaritmice ( a e r ), acerut să-i fie gravată pe mormânt, împreună cu epitaful: „Eadem immutata resurgo”(Acelaşi neschimbat voi învia).

Leonard Euler, fiu de pastor, studiază teologia, urmând să succeadă tatălui său.Dar Jacques Bernoulli (ca profesor) precumşi Daniel şi Nicolae III (ca prieteni şi colegi) îl atrag spre matematici; şi astfel devine un

colos. Sub influenţa călug ărului italianGuido Grandi, Euler „demonstrează”facerea lumii din nimic, astfel:


41/48

41

01

11

1...

111

1...

2

2

2

2

n n n n

n

n

n n

n

n n n

. Jean Baptiste d’Alembert a fost fiul

natural al cavalerului Destouches şi al

doamnei de Tencin; abandonat lâng ă biserica St. Jean le Rond, crescut laorfelinat, ajunge membru şi ulterior secretaral Academiei Franceze. El spunea: „Luxuleste o crimă contra omenirii, dacă un singur

membru al societăţii suferă şi se ştie că suferă”.În discursul funebru, rostit cu ocazia

morţii lui Binet (fost preşedinte al Academiei Franceze), Augustin Cauchy spunea: „Binet n-a fost doar un

matematician eminent... El a reuşit să seridice de la adev ărul ştiinţific la izvorul a totadev ărul... Credinţa vie a fratelui nostru,iubirea lui înflăcărată către Dumnezeu,caritatea lui nesecată faţă de aproapele ne

dau speranţa legitimă că Binet, care acum emai fericit şi mai luminat decât noi,primeşte lumină de la Izvorul Luminii, lacare sperăm să ajungem şi noi, dacă vommerge pe calea bătătorită de el.”


42/48

42

Colegii de la Şcoala Politehnică îl şicanaupentru practicile sale religioase. El nuriposta ci, dimpotriv ă, încerca să-iconver-tească (precum a şi reuşit cuHermite).

Charles Hermite fusese – până la 40 deani – un agnostic tolerant. Convertit – la

insistenţele lui Cauchy – cu ocazia uneigrave boli, devine un catolic practicant,g ăsindu-şi consolarea în practicarea religieisale. Moartea „a deschis sufletului acestuiidealist convins, armoniile matematice,

despre care mintea omenească nu cunoaşte,aici pe pământ, decât un neînsemnat ecou”(Painlevé).

Autorul teoriei relativităţii, AlbertEinstein, declară: „Izvorul adev ărateireligiozităţi constă în a şti că pe lume există

lucruri care nu ne sunt direct accesibile, darcare există în mod real... şi care ascund ofrumuseţe şi înţelepciune superioară. Înacest sens... eu mă consider un omreligios.” Tot el aminteşte de „Raţiunea

supremă răspândită în univers”.Bernhard Riemann, după ce – la 36 deani – se căsătoreşte cu o prietenă a surorilorsale, după o lună de la căsătorie contractează o pleurezie care apoi dă în tuberculoză. La al


43/48

43

treilea sejur în Italia, se stinge din viaţă înbraţele soţiei, îngânând „Tatăl nostru”. Peepitaful său, scris de prietenii săi italieni,citim: „Toate lucrează spre binele celor care îl iubesc pe Domnul”.

Într-una din scrisorile sale către F.Bolyai, K. F. Gauss scrie: „Conştiinţa...

nimicniciei vieţii, pe care o simte şi oexprimă majoritatea oamenilor, laapropierea sfârşitului, pentru mine estegaranţia cea mai sigură despre schimbarea îmbucurătoare ce ne aşteaptă”. Şi tot el în

răspunsul la propunerea lui Olbers de a seocupa de „marea teoremă a lui Fermat”afirmă: „Există probleme cărora le acord oimportanţă infinit mai mare decât celormatematice, de exemplu, privind etica saurelaţiile noastre cu Dumnezeu”.

Când, în 1824, Gauss primeştememo-riul asupra ecuaţiei de gradul V,exclamă: „Încă o monstruozitate dinacelea!”

Iniţiatorul teoriei moderne a mulţimilor,

Georg Cantor, era un creştin convins şiposeda temeinice cunoştinţe teologice, dar(poate că tocmai de aceea) detesta încercările de a demonstra existenţa luiDumnezeu.


44/48

44

Marele astronom şi matematician, Johann Kepler, afirma: „Adev ărul ştiinţificconstă în descoperirea gândiriiCreatorului”. Studiind teologia la Tübingen,Kepler ia contact cu teoria lui Copernic şidevine astronom împărătesc la Praga. Spresfârşitul vieţii ajunge în pribegie, trăind din

horoscoape. El îşi propune ca epitaf: „Ammăsurat cerul, acum măsor umbrapământului”.

Max Planck este de părere că „oricât deprofund am ajunge cu cercetările, nu g ăsim

nici o contradicţie între religie şi ştiinţă ci,dimpotriv ă „o concordanţă esenţială”. Şi totel, în acelaşi sens, afirmă că „nimic nu ne împiedică... de a identifica... organizarealumii ştiinţelor şi Dumnezeul religiilor” sau:„Pentru religie, Dumnezeu este la începutul

oricărei cercetări. Pentru ştiinţă, El este lacapătul ei”.

Prezentând Academiei Franceze ultimafascicolă a Tabelelor privind mişcareaplanetelor, Urban Leverrier mărturiseşte:

„În decursul acestei lucrări îndelungate, amavut a fi încurajat... de gândul ce întărea înmine adev ărurile nepieritoare ale filozofieicreştine”.


45/48

45

În discursul său de recepţie la AcademiaFranceză, Henry Poincaré spunea:„Oricât de departe ar duce ştiinţa cuceririlesale... peste toate frontierele sale pluteştemisterul şi, cu cât aceste frontiere vor fiextinse, cu atât ele vor fi mai greu decuprins”.

Emile Goursat, profesor laUniversitatea din Paris, afirmă: „Marileprobleme ale existenţei lui Dumnezeu şi alenemuririi vor depăşi mereu formuleleştiinţei. Cel mai mare geometru al lumii nu

va şti niciodată, în acest domeniu, mai multdecât ştie un elev de şcoală elementară”. Joseph Louis Lagrange, la vestea

ghilotinării lui Lavoisier, exclamă: „N-atrebuit decât o clipă spre a face să-i cadă capul, în timp ce o sută de ani n-ar ajunge

pentru a crea unul la fel”.Pierre Simon Laplace, fiu de ţăran

sărac, doar datorită împrejurărilor ajungeprofesor la o şcoală generală, apoi la ŞcoalaMilitară din Paris (unde îl are ca elev pe

Napoleon), devenind academician, senator,conte, Mare Ofiţer al Legiunii de Onoare,membru în Camera Pairilor şi marchiz.

În ciuda snobismului său proverbial, încele din urmă recunoaşte că „ceea ce


46/48

46

cunoaştem este o nimica; ceea ce ignorămeste imens”.

Evariste Galois, murind în urma unuiduel, îi şopteşte fratelui său: „Nu plânge! Am nevoie de tot curajul pentru a muri ladouăzeci de ani!”

Michel Chasles, alături de documente

din istoria matematicii şi de „Tratatul degeometrie superioară” a publicat şi„Scrisoarea Mariei Magdalena către Apostolul Petru”.

János Bolyai intenţiona să compună oreconstituire a întregii geometrii sub titlul

„Ştiinţa Spaţiului”. Deşi intenţia nu s-arealizat, matematicianul intuia un spaţiu încare „oamenii o să fie mai buni”.

„Dacă ar avea vreun interes, oamenii artrage la îndoială chiar şi Elementele luiEuclid” (Nobbes).

Emile Borel, din agnostic tolerant, până la 40 de ani, cu ocazia unei boli grave seconverteşte, sub influenţa lui Cauchy,devenind un „practicant catolic”.

După cum afirma Painlevé, moartea „a

deschis sufletului acestui idealist convins,armoniile matematice, despre care minteaomenească nu cunoaşte, aici, pe pământ,decât un neînsemnat ecou”.


47/48

47

Bibliografie

1. * * * Noul Testament , Ed. du Dialogue, Paris, 1992.2. N. Both, Din pă mânt spre cer , Ed. Focul Viu,

Cluj-Napoca, 1998.3. N. Both, Istoria matematicii , Ed. Alc Media Group,

Cluj-Napoca, 1999.4. S. Breaz, R. Covaci, Elemente de logic ă , teoria mul ţ imilorş i aritmetic ă , Ed. Fund. pt. Studii Europene,Cluj-Napoca, 2006.

5. H. Poincaré, Ş tiin ţă ş i ipotez ă , Ed. Ştiinţifică şiEnciclopedică, Bucureşti, 1986.


48/48

Redactor: Mia Hodiş Tehnoredactor: Dinu Virgil

www.galaxiagutenberg.ro www.librariilegutenberg.ro

Bun de tipar: 2016. Apărut: 2016

EDITURA GALAXIA GUTENBERG,435600 Târgu-Lăpuş, str. Florilor nr. 11 Tel./fax: 0264-243 616; 0723-377 599E-mail: [email protected]

* Tiparul executat de

SC GUTENBERG SRL435600 Târgu-Lăpuş, str. Florilor nr. 11 Tel./fax: 0262-385 280; 0723-377 599E-mail: [email protected]

SERVICII TIPOGRAFICE COMPLETE

matematica si morala

Documents