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MATEMÁTICA FACSÍMIL 5

Esta prueba contiene 70 preguntas, divididas en las siguientes secciones: - Números y proporcionalidad. - Álgebra y funciones. - Geometría. - Estadística y probabilidades. - Ejercicios de selección de información.

I. Números y proporcionalidad

1. 2

0,02

0,1

!" #

=$ %& '

a) 1

25

b) 1

16

c) 1

5

d) 1

4

e) 25

2. Sea la sucesión: 1 1 1, , ,1,2,4...8 4 2

¿Cuál es el cuociente entre el término de lugar 22 y el término de lugar 20? (en ese orden) a) 2 b) 4

c) 1

4

d) 1

2

e) 1

8

2

3. El peso de un bebé durante su primer mes de vida ha aumentado de los 3200 gramos a los 3500 gramos. ¿En qué porcentaje ha aumentado su peso? a) Entre un 6% y un 8%. b) Entre un 8% y un 9%. c) Entre un 9% y un 10%. d) Entre un 11% y un 12%. e) Entre un 12% y un 13%.

4. 0,2 0,3 0,2

0,1

+ !=

a) 0,1 b) 0,26 c) 0,8 d) 1 e) 2,6 5. Un mapa tiene una escala de 1 : 150000. Entonces 4 cm. en el mapa equivalen en la realidad a a) 0,06 km b) 0,6 km c) 3,75 km d) 6 km e) 600.000 km 6. Un automóvil tiene un rendimiento de 12 km/L. Si el litro de bencina vale $650, ¿cuánto se gastaría en bencina en un trayecto de 180 km? a) $ 9.750 b) $ 4.300 c) $ 12.500 d) $ 43.000 e) $ 97.500

3

7. El grosor de una hoja de papel es aproximadamente 0,02 cm. ¿Cuántas hojas de papel se necesita apilar para que estas lleguen a una altura de 10 cm? a) 50 b) 500 c) 5.000 d) 50.000 e) 500.000 8. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) racional(es)?

I. 1 2

2

+

II. ( )2 8 18+

III. 1 2

2 2

+

+

a) Solo I. b) Solo II. c) Solo I y II. d) Solo II y III. e) I, II y III. II. Álgebra y funciones 9. a – b(a + b) = a) a2 – b2 b) (a – b)2 c) a2 + b2 d) a(1 – b) - b2 e) a(1 – b ) – b 10. Si 2x-1 = 0,125, entonces 2x-2 = a) 2-5 b) 2-4 c) 2-3 d) 2-2 e) 2-1

4

11. Si a = 2b 1

3

! y b – a = 2, entonces a2 + b2 =

a) 16 b) 20 c) 25 d) 34 e) 74

12. Al simplificar la fracción: 2

2

2

x 2x (x 4)

x 4

!"

!, resulta:

a) x

2!

b) x

2

c) x

x 2+

d) 1

3

e) 1

2

13. Sean a y b dos números consecutivos, tales que a > b, entonces (a+b)2 = a) 4b2 b) 4b2+1 c) 4b2-4b+1 d) 4b2+4b+1 e) 4b2+8b+4

14. 2

1

2 1

! "=# $

%& '

a) 2 1+

b) 3 2 2!

c) 3 2 2+ d) 1

e) 1

3

5

15. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I. 2x . 2x = 42x II. 2x . 2 = 4x III. 2x . 4 = 23x a) Solo I. b) Solo I y II. c) Solo II y III. d) I, II y III. e) Ninguna. 16. El punto (1+k, k) pertenece a la recta de ecuación: 3x–y+9 = 0. Entonces k = a) -6

b) 9

5!

c) 6 d) 10 e) No existe tal valor de “k”. 17. log4 8 + log27 9 = a) 1 b) 3

c) 4

3

d) 11

6

e) 13

6

6

18. ¿Cuál de los siguientes sistemas tiene la gráfica que se muestra a continuación?

a) x y 1

x y 3

! =

! =

b) x 2y 4

x y 3

+ =

+ =

c) 2

y x 13

x y 3

= !

+ =

d) x y 3

x y 1

! =

+ =

e) x y 3

x y 1

+ =

! =

19. Cinco kilos de manzanas más tres kilos de plátanos valen $3100 y 2 kg de manzanas valen $140 más de lo que vale 1 kg de plátanos. ¿Cuánto vale cada kilo de manzanas? a) $ 243 aprox. b) $ 320. c) $ 360. d) $ 380. e) $ 500.

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20. Si f(x) = (2 – x) (x – 6), ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I. f(3) = f(5). II. f(0) = f(8).

III. 7 9

f f2 2

! " ! "=# $ # $

% & % &.

a) Solo I. b) Solo II. c) Solo I y II. d) Solo II y III. e) I, II y III. 21. Si x≠0 e y≠0, entonces 1 1x y! !

! =

a) ( )1

x y!

!

b) ( )1

y x!

!

c) x y

xy

!

d) xy-1(y - x)

e) ( )1

xy (y x)!

!

22. La ecuación de la recta L1 de la figura es: 2x+3y-6 = 0. ¿Cuál es el área del triángulo sombreado? a) 3 b) 4,5 c) 5 d) 6 e) 9

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23. La solución del siguiente sistema de inecuaciones corresponde al intervalo: x 2 3

x 3 1

! ! "

! + >

a) b) c) d) e)

24. 3

2

2=

a) 32

b) 42

c) 52

d) 62

e) 2-1

25. Los precios de dos artículos están en la razón 2 : 3. Si se compra uno del más económico y dos de los más caros resulta $5600. ¿Cuál es el valor del artículo más caro? a) $ 1.400 b) $ 2.100 c) $ 2.240 d) $ 2.800 e) $ 4.200

9

26. El precio de un litro de bencina aumentó de $ A a $ (A + b). ¿En qué porcentaje aumentó su precio?

a) A

100A b

!+

%

b) b

100A b

!"

%

c) b

100A b

!+

%

d) A100

b! %

e) b100

A! %

27. La ecuación de la recta de la figura es y = 3x+1. ¿Cuál es el área del trapecio BDEC si DE = 10? a) 15 b) 16,5 c) 18 d) 30 e) 33 28. Con respecto a la función: f(x) = (2 - x)(x - 4), se afirma que: I. Intercepta al eje y en el punto (0,-8). II. Su vértice es el punto (3,1). III. La recta de ecuación x = 3 es su eje de simetría. Es (son) correcta(s): a) Solo I. b) Solo II. c) Solo I y II. d) Solo II y III. e) I, II y III.

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29. Si a≠b, entonces a b b a

b a a b

! !+ =

! !

a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2 30. Con respecto a las soluciones de la ecuación x(x – 2)+2(x – 2) = 0, se afirma que: I. el valor absoluto de su diferencia es 4. II. tienen igual valor absoluto. III. su producto es negativo. Es (son) correcta(s): a) Solo I. b) Solo II. c) Solo I y II. d) Solo II y III. e) I, II y III.

31. Si 1

a2 1

=+

y 1

b2 1

=!

, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones

es (son) verdadera(s)?

I. a+b = 8 . II. b – a = 0. III. ab = 1. a) Solo I. b) Solo II. c) Solo I y II. d) Solo I y III. e) I, II y III.

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32. La diferencia entre las edades de dos personas es “C” y hace un año las edades sumaban “C”. ¿Qué edad tiene la menor? a) 1 b) C+1

c) 1

C2

+

d) 1

C2

!

e) 1

2C2

!

33. Con respecto a las rectas L1 y L2 de ecuaciones: L1: y = 3x – 1 L2: x + 3y – 7 = 0 Se afirma que: I. el punto de intersección de ambas rectas es el punto (1,2). II. las rectas son perpendiculares. III. una de las rectas es paralela a la recta de ecuación: x-3y+1=0. Es (son) correcta(s): a) Solo I. b) Solo II. c) Solo I y II. d) Solo II y III. e) I, II y III. 34. Sean a y b las soluciones de la ecuación cuadrática: 2x2 = 4x, con a>b, entonces a2 – b2 = a) -4 b) -2 c) 0 d) 2 e) 4

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35. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I. 9 4 9 4+ = + .

II. 9 92 2

4 4! = ! .

III. 1 3

24 2

+ = .

a) Solo I. b) Solo III. c) Solo I y II. d) Solo II y III. e) I, II y III. 36. Si log b = n, con b>0, entonces log (100b) = a) 2n b) 2 + n c) n2 d) 100n e) n100 III. Geometría 37. Si el ΔABC de la figura se traslada de modo que el vértice C quede en el punto E, entonces el vértice B quedará en el punto a) (2,2) b) (3,2) c) (2,3) d) (-1,2) e) (2,-1)

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38. ABCD es un cuadrilátero inscrito en la circunferencia de centro O de la figura. Si DAB = 130°, entonces x = a) 50° b) 65° c) 100° d) 130° e) Falta información. 39. En la figura: AB = 8 cm y AP : PB = 1 : 3. Si PD = PC + 1, entonces PC = a) 1,5 cm b) 2 cm c) 2,5 cm d) 3 cm e) 6 cm

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40. AB //CD y 4

CD AB5

= .

Si AC = 27 cm, entonces AE = a) 5,4 cm b) 12 cm c) 15 cm d) 20 cm e) 21,6 cm 41. ¿Cuál es el volumen del cuerpo que se genera al hacer girar la figura sombreada en torno a BC

suur?

a) 10 π b) 11,5 π c) 12 π d) 32 π e) 34 π

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42. En la figura: L1 // L2. Según los datos dados, x + y = a) 45° b) 60° c) 80° d) 90° e) 160°

43. AB //CD y AD BC! .

Si BE = 3 cm y EC = 12 cm, entonces AD = a) 10 cm b) 15 cm c) 20 cm d) 24 cm e) 30 cm

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44. El ΔABC es equilátero de área 12 cm2.

M y N son puntos medios de los lados BC y AC , respectivamente. Si

AM BN {E}! = , ¿cuál es el área del ΔABE? a) 2 cm2 b) 3 cm2 c) 4 cm2 d) 4,5 cm2 e) 6 cm2

45. AT es tangente a la circunferencia de centro O. Si TEB = 80°, entonces x = a) 10° b) 20° c) 40° d) 70° e) 80°

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46. En la figura, AB es un diámetro de la circunferencia de centro O y radio 5 cm.

Si AB DC! y BE = 2 cm, ¿cuál es el área del ΔCDO? a) 6 cm2 b) 8 cm2 c) 12 cm2 d) 12,5 cm2 e) 24 cm2 47. L1//L2 y L3//L4. ¿Cuánto mide x? a) 1,5 b) 3 c) 4 d) 4,5 e) 5

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48. En la figura, es una semicircunferencia y CB = BA. Si CDA = 30°, entonces CED = a) 35° b) 45° c) 55° d) 60° e) 65°

49. ABuuur

es bisectriz del CAD. Según los datos dados, BE mide a) 6 b) 7,5 c) 9 d) 10 e) 12

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50. ΔABC es isósceles de base AB y ABED es rectángulo. M y N son puntos medios de los lados del ΔABC y el área del ΔMNC es 4 cm2. ¿Cuál es área del rectángulo? a) 10 cm2 b) 12 cm2 c) 13 cm2 d) 14 cm2 e) 16 cm2 51. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I. sen 30° = cos 60°. II. tg 60° = 3 tg 30°. III. cos 45° = sec 45°. a) Solo I. b) Solo II. c) Solo I y II. d) Solo I y III. e) I, II y III.

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52. ¿Cuál(es) de las siguientes transformaciones permite(n) transformar el rectángulo 1 en el rectángulo 2? I. Reflexión en torno al punto A. II. Giro en 90° en torno al origen. III. Giro en 90° en torno al punto A. a) Solo I. b) Solo II. c) Solo I y II. d) Solo II y III. e) I, II y III. 53. Una escala de bomberos tiene 9 metros de largo y está inclinada en 30° con respecto a la horizontal. Si un bombero está en el extremo superior de la escalera, ¿a qué altura se encuentra del suelo? a) 4,5 m

b) 4,5 3 m

c) 9 3 m

d) 4,5 2m e) 18 m

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54. El volumen del paralelepípedo recto de la figura es 8. ¿Cuál de los siguientes puntos podría corresponder al vértice A? a) (1,2,3) b) (1,2,2) c) (2,4,1) d) (2,4,2) e) (1,8,3) IV. Estadística y probabilidades 55. Si se lanzan dos dados, ¿cuál es la probabilidad de que la suma de los puntajes sea mayor que 9?

a) 4

36

b) 5

36

c) 6

36

d) 10

36

e) 12

36

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56. En el gráfico adjunto se ilustran las notas obtenidas por un curso de 20 alumnos en la última prueba de Física. ¿Cuál es la media de estas notas? a) 4,5 b) 4,8 c) 5,0 d) 5,6 e) 5,8 57. La siguiente tabla de distribución de frecuencias muestra la cantidad de vehículos vendidos por una automotora según su precio de venta (en miles de $) en un cierto mes. ¿Cuánto es el precio medio por vehículo vendido? a) $ 4.625.000 b) $ 5.125.000 c) $ 5.500.000 d) $ 5.625.000 e) $ 5.857.142

Miles de $ N° de vehículos

[3 , 4) 3 [4 , 5) 2 [5 , 6) 0 [6 , 7) 1 [7 ,8) 2

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58. La tómbola de la figura ha sido dividida en arcos congruentes. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un número par?

a) 12

26

b) 12

27

c) 12

28

d) 11

29

e) 12

29

59. La gráfica muestra el precio de venta del dólar durante una semana en una casa de cambio.

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¿Cuál es la mediana de estos datos? a) $ 538 b) $ 540 c) $ 541 d) $ 542 e) $ 546 60. Si se lanzan dos dados, ¿cuál es la probabilidad de que la multiplicación de los puntajes sea un divisor de 15? a) 0

b) 1

36

c) 6

36

d) 7

36

e) 9

36

61. El gráfico muestra los puntajes obtenidos al lanzar un dado 20 veces. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I. La media es 3,6. II. La moda es 5. III. La mediana es 4,5. a) Solo I. b) Solo II. c) Solo I y II. d) Solo I y III. e) I, II y III.

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62. Si se lanza una moneda tres veces, ¿cuál es la probabilidad de que las tres veces salga lo mismo?

a) 1

8

b) 2

8

c) 3

8

d) 4

8

e) 1

6

63. En una comida donde asistieron 30 invitados, se debía elegir entre torta de chocolate o piña, pero no ambas. Se sabe que 12 hombres eligieron torta de chocolate, 6 mujeres eligieron piña y 14 invitados eran de sexo femenino. Si todos los invitados comieron de algún tipo de torta, ¿cuál es la probabilidad de que al elegir un invitado al azar, éste haya elegido torta de piña?

a) 1

3

b) 2

3

c) 2

30

d) 4

30

e) 6

30

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V. Ejercicios de selección de información 64. ¿Cuál es el precio de una novela? (1) Con un 10% de descuento, su precio es de $10.800. (2) Se puede comprar en tres cuotas de $4.000 sin interés. a) (1) por sí sola. b) (2) por sí sola. c) Ambas juntas, (1) y (2). d) Cada una por sí sola, (1) ó (2). e) Se requiere información adicional. 65. En el ΔABC de la figura, ¿cuánto es tg α? (1) sen α = 0,6. (2) cos α = 0,8. a) (1) por sí sola. b) (2) por sí sola. c) Ambas juntas, (1) y (2). d) Cada una por sí sola, (1) ó (2). e) Se requiere información adicional.

66. Si c≠0, entonces, ¿cuál es el valor numérico de la expresión: a b

c

+?

(1) a + b = 2c. (2) a – b = 6c. a) (1) por sí sola. b) (2) por sí sola. c) Ambas juntas, (1) y (2). d) Cada una por sí sola, (1) ó (2). e) Se requiere información adicional.

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67. Si Pedro es mayor que Luis, ¿en qué razón están sus edades? (1) En dos años más sus edades estarán en la razón 2 : 1. (2) Hace dos años sus edades estaban en la razón 4 : 1. a) (1) por sí sola. b) (2) por sí sola. c) Ambas juntas, (1) y (2). d) Cada una por sí sola, (1) ó (2). e) Se requiere información adicional.

68. En la figura, CD es la altura del ΔABC. ¿Cuál es el área de este triángulo? (1) área ΔADC = 5 cm2.

(2) DB

AD2

=

a) (1) por sí sola. b) (2) por sí sola. c) Ambas juntas, (1) y (2). d) Cada una por sí sola, (1) ó (2). e) Se requiere información adicional. 69. Sea la función cuadrática: f(x) = x2 – 6x + c. ¿En qué punto intercepta al eje y? (1) Uno de los ceros de la función es x = 2. (2) El vértice tiene abscisa 3. a) (1) por sí sola. b) (2) por sí sola. c) Ambas juntas, (1) y (2). d) Cada una por sí sola, (1) ó (2).

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e) Se requiere información adicional. 70. Se puede determinar el volumen de un cilindro si se conoce que: (1) El área lateral del cilindro es 36 π cm2. (2) En el cilindro se puede inscribir una esfera de volumen 36 π cm3. a) (1) por sí sola. b) (2) por sí sola. c) Ambas juntas, (1) y (2). d) Cada una por sí sola, (1) ó (2). e) Se requiere información adicional.

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RESPUESTAS CORRECTAS

N° ÍTEM CLAVE N° ÍTEM CLAVE N° ÍTEM CLAVE N° ÍTEM CLAVE 1 E 21 E 41 B 61 A 2 B 22 A 42 C 62 B 3 C 23 B 43 E 63 A 4 E 24 D 44 C 64 D 5 D 25 B 45 D 65 D 6 A 26 E 46 C 66 A 7 B 27 B 47 D 67 C 8 B 28 E 48 B 68 C 9 D 29 A 49 C 69 A 10 B 30 E 50 E 70 B 11 D 31 D 51 C 12 C 32 A 52 B 13 D 33 C 53 A 14 C 34 E 54 C 15 E 35 D 55 C 16 A 36 B 56 B 17 E 37 C 57 B 18 E 38 C 58 C 19 B 39 D 59 C 20 E 40 C 60 D