geometria psu

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COLEGIO INGLES SAINT JOHN DEPARTAMENTO DE MATEMATICA GUIA DE GEOMETRIA PSU NOMBRE:..................................................... PEDRO GODOY G 1) En el triángulo ABC , AC = AB , AD BC y β = 5α. ¿Cuánto mide α ? A) 15º B) 18º C) 20º D) 22,5º E) 30º 2) En la figura , los triángulos QNP y NQM son rectángulos en P y en M respectivamente. Si además se sabe que son isósceles y congruentes, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) I) MT + PQ = QM + QT II) PM QN III) QPM = PMN A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III 3) En el cuadrilátero ABCD, AB // CD ; ED // BC y AD AB . Si BCD = 110º, entonces ADE? A) 20º B) 30º C) 55º D) 60º E) 70º 4) En el cuadrado ABCD M y N son puntos medios de AB y AD respectivamente. ¿En qué razón se encuentran el área de la superficie sombreada y el área del cuadrado? A) 2 : 5 B) 3 : 5 C) 3 : 8 D) 5 : 8 E) 4 : 9 α β A B C D P T Q M N A B C D E A M B C D N

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guia de geometria para la psu

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Page 1: Geometria  psu

COLEGIO INGLES SAINT JOHN DEPARTAMENTO DE MATEMATICA GUIA DE GEOMETRIA PSU NOMBRE:..................................................... PEDRO GODOY G

1) En el triángulo ABC , AC = AB , AD ⊥BC y β = 5α. ¿Cuánto mide α ?

A) 15º B) 18º C) 20º D) 22,5º E) 30º

2) En la figura , los triángulos QNP y NQM son rectángulos en P y en M respectivamente. Si además se sabe que son isósceles y congruentes, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)

I) MT + PQ = QM + QT

II) PM ⊥ QN III) ∠QPM = ∠PMN

A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III

3) En el cuadrilátero ABCD, AB // CD ; ED // BC y AD ⊥ AB .

Si ∠BCD = 110º, entonces ∠ADE?

A) 20º B) 30º C) 55º D) 60º E) 70º

4) En el cuadrado ABCD M y N son puntos medios de AB y

AD respectivamente. ¿En qué razón se encuentran el área de la superficie sombreada y el área del cuadrado?

A) 2 : 5 B) 3 : 5 C) 3 : 8 D) 5 : 8 E) 4 : 9

α

β

A B

C

D

P

T Q

M

N

A B

C D

E

A M B

C D

N

Page 2: Geometria  psu

5) En el triángulo ABC , AB = 10 y DB = 4, ¿en qué razón están las áreas de los triángulos ADC y ABC?

A) 2 : 3 B) 2 : 5 C) 3 : 7 D) 3 : 2 E) 3 : 5

6) En la figura , PQ es tangente a la circunferencia de centro O. Si PQ = 8 y

PR = 4 ¿cuánto mide el diámetro RS ?

A) 4 B) 10 C) 12 D) 6 E) 8

7) El volumen del cubo A es tres veces el volumen del cubo B. Si la suma de las

aristas de las caras del cubo B es 12, entonces ¿cuál es el volumen del cubo A?

A) 3 B) 9

C) 3

D) 3 3

E) 9 3

8) El paralelepípedo de la figura, corresponde a una barra rectangular de oro

cuyas dimensiones son: 15 cms. de ancho, 10 cms. de alto y 20 cms. de largo. Si esta barra se funde y se divide en tres cubos de igual volumen ¿cuánto mide la arista de cada cubo?

A) 5 cm B) 10 cm C) 15 cm D) 30 cm E) Ninguna de las anteriores

9) Un cubo se ha inscrito en una esfera y otra esfera más pequeña se ha inscrito en el cubo. La razón del volumen de la esfera pequeña con el volumen de la esfera grande es

A) 1 : 2 B) 1 : 3

C) 3 : 3

D) 3 : 9

E) 2 : 2

C

A D B

Q

P R O

S

A B

Page 3: Geometria  psu

10) ABes diámetro de la circunferencia de centro O Si BD⊥OC y ∠CAB = 40º, entonces ∠ABD =

A) 10º B) 20º C) 22,5º D) 30º E) 40º

11) En el rectángulo ABCD , AE ⊥ BD , BD = 13 y BE = 9, ¿cuál es el área del ∆AED ?

A) 12 B) 18 C) 24

D) 27 E) 36

12). En la figura QR // ST y PQ = 1. Si el área del ∆PST es el doble del área del ∆PQR, entonces QS =

A) 2 - 1

B) 2 +1

C) 1

22

D) 1 E) 2

13)En la figura , ABCD y AEFG son rectángulos. Si � FAG = nº, entonces � x =

A) 2nº B) 90º - nº C) 90º + nº D) 180º - nº E) 180º - 2nº

14) En la figura , el área del triángulo PQR es 15 cm2, las coordenadas del punto R son

A) (-2,6) B) (6,-2) C) (-2,3) D) (-2,0) E) (5,-2)

O

B

D A C

E

D C

E

x

A B F

G

C D

Q S

R

P

T

3

Q

-2

P

R Y

X

Page 4: Geometria  psu

15) ¿Cuál de los siguientes cuadriláteros tiene diagonales congruentes pero que

NO son bisectrices de sus 4 ángulos interiores ?

A) rombo B) cuadrado C) rectángulo D) romboide E) deltoide

16) Sea ABCD un cuadrilátero cualquiera, con vértices designados en sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj. Se construyen los puntos E, F, G y H tales que: el punto E es el simétrico de A respecto de B; el punto F es el simétrico de A respecto de D; el punto G es el simétrico de C respecto de D; y H es el simétrico de C respecto del punto B. Entonces siempre se puede afirmar que el cuadrilátero EFGH es un

a) trapecio b) trapezoide c) rectángulo d) rombo e) paralelógramo

17) En el triángulo ABC , DE // BC . Si AD = x + 4; DB = x + 6; AE = x y EC = x + 1, ¿cuál es el valor de x?

A) 0,5 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

18) Las isometrías mostradas en los cuadros I, II y III corresponden respectivamente a

A) reflexión – simetría axial – traslación B) simetría central – rotación – traslación C) reflexión – rotación – traslación D) simetría central – rotación – reflexión E) reflexión – traslación - rotación

19). En la figura 8, AC = 6, CB = 9, DE // AC y CD es bisectriz del ángulo

ACB. ¿Cuánto mide CE ?

A) 2,5 B) 3,6 C) 4,5 D) 3 E) 6

I) II) III)

D A

C

E

B

A D B

E

C

Page 5: Geometria  psu

20) Los trazos BC, DE y AB son tangentes a la circunferencia en C, T y A, respectivamente, con AB = 8 (fig. 10), entonces el perímetro del triángulo DEB es

A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 48

21) En la circunferencia de centro O (fig. 11), AB // CD , ángulo COE = 30º

y ángulo EOD = 70º, ángulo DOB =

A) 20º B) 40º C) 60º D) 70º E) 80º

22) El volumen de un paralelepípedo recto (ortoedro) es v. Si en el paralelepípedo se aumenta su ancho al doble, su largo al triple y su altura al cuádruple, entonces el volumen de este paralelepípedo aumenta en

A) 8v B) 9v C) 16v D) 23v E) 24v

23. En el triángulo ABC de la figura , las transversales de gravedad AD y CE se

interceptan en ángulo recto. Si GD = 3 y GE = 2, entonces BC =

A) 2 13

B) 2 17

C) 2 18

D) 10 E) 18

24. En la circunferencia de la figura , P, Q y R son puntos tales que PQ =

QR = 15 y PR = 24. Entonces el radio de la circunferencia mide

A) 9 B) 12,5 C) 16 D) 18 E) 25

T

A

C

B

E

D

A

C

E

G

B

D

B

C

A

D

O

E

Q

R

• O

P

Page 6: Geometria  psu

25. Si el área total A, de un cilindro está dada por la fórmula A = 2πr2 + 2πrh, entonces ¿cuál de las siguientes expresiones representa a h en términos de A y r ?

A) h = 2

A

2 rπ

B) h = 2πrA

C) h = A

2 r rπ +

D) h = 2A 2 r

2 r

− ππ

E) h = A 2 r

2

+ ππ

26. Si AC y BD son las diagonales del rombo de la figura , entonces ¿cuál(es) de

las siguientes aseveraciones es(son) verdadera(s)?

I. ∆ABC ≅ ∆CDA II. ángulo DCA ≅ ángulo BAC III. DB ⊥ AC

A) Sólo I y II B) Sólo II y III C) Sólo I y III D) Sólo III E) I, II y III

27. Si el triángulo PQR de la figura es equilátero, E y F puntos medios,

entonces ángulo x + ángulo y + ángulo z =

A) 240º B) 210º C) 200º D) 180º E) 120º

28. El hexágono de la figura es regular de lado 8 cm. Luego, el área del ∆AEF es:

A) 16 3 cm2

B) 8 3 cm2

C) 4 3 cm2

D) 2 3 cm2

E) 6 cm2

29. En la figura , RN y PM son alturas del triángulo PQR. Entonces, ¿cuál(es) de las aseveraciones siguientes es(son) verdadera(s)?

I. NP ≅ RM II. ∆PNO ∼ ∆RMO III. ángulo NPO ≅ ángulo ORM

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo II y III E) I, II y III

A B

D C

z

y

x

P E Q

F

R

A

B

F

C

D

E

P N Q

O

R

M

Page 7: Geometria  psu

30. En el cuadrilátero ABCD de la figura , se tiene: AB // DC , BC = 16 y DC = 5. Si CE ⊥ AB , entonces la medida del lado AB es

A) 13 B) 12

C) 18 + 3 3

D) 13 + 8 3

E) Otro valor

31. Si en el cuadrilátero PQRS de la figura , SR // PQ , SQ diagonal, U y V

son puntos medios de SR y PQ respectivamente, entonces ¿cuál(es) de las

siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I. ángulo USM ≅ ángulo VQM II. VM ≅ MV III. ∆VQM ∼ ∆USM

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) I, II y III

32. Si el lado de un rectángulo mide 3a + 2b y su perímetro es igual a

12a, entonces su área mide

A) 3a - 2b B) (3a + 2b)2 C) (3a - 2b)2 D) 9a2 - 4b2 E) 3a + 2b

33. Los lados de un triángulo miden 3 cm, 5 cm y 6 cm. ¿Cuánto mide el lado

más largo de un triángulo semejante con el anterior, cuyo lado menor mide 2 cm?

A) 7 cm B) 6 cm C) 5 cm D) 4 cm E) 3 cm

34. En la figura, el ∆ABC rectángulo en C y CD es transversal de gravedad. Si

AB= 20 cm y β = 30°, entonces el área del ∆BCD es

A) 10 3 cm2

B) 25 3 cm2

C) 50 cm2 D) 25 cm2

E) 5 3 cm2

35. En la figura , se tienen dos circunferencias congruentes y tangentes exteriores

de radio 6cm. Si AB contiene los centros de las circunferencias y BT es

tangente en T, entonces la medida de la cuerda BP es:

P V

S

M

U

Q

R

A E

D C

B 30º 45º

β

A B

C

D

Page 8: Geometria  psu

A) 12 2

B) 8 2

C) 6 2

D) 4 2

E) 3 2

36. En la figura , α - 24º = 2

β, ¿cuánto mide α si L1 // L2 ?

A) 52º B) 57º C) 76º D) 104º E) 144º

37. PQRS es un trapecio rectángulo, en que TR // PQ ; PQ = 8;

ST = 6 y SR = 2

1RQ . ¿Cuál es el área del cuadrilátero PQRT ?

A) 40 B) 80 C) 112 D) 160 E) 224

38. En la figura, el triángulo es rotado con centro en el origen y en 90º, entonces ¿cuál es el triángulo resultante ?

A) B) C) D) E)

A

T P

B

β

α

L1

L2

S

T R

P Q

Page 9: Geometria  psu

39. El triángulo de la figura es de perímetro (5x + 3y). Si AC mide (2x + y),

¿cuánto mide AB ?

A) x + y B) 9x + y C) 3x + 2y D) 7x + 2y E) 9x + 5y

40. ABCD es un cuadrado donde AE = EB = BF , entonces ¿qué porcentaje del área del cuadrado es el área de la figura sombreada ?

A) 75% B) 37,5%

C) 66,6%

D) 62,5% E) 87,5%

41. El triángulo de la figura , tiene por vértices los puntos A(3,5), B(-3,5) y C(-3,-3). ¿Cuál(es) de las afirmaciones siguientes es (son) FALSA(S)?

I) AC = 2

BACB +

II) BA < BC

III) ∆CBA es rectángulo en B

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo II y III E) Ninguna de ellas

42. En la circunferencia de centro O , OD⊥OC . Si ∠COD = ∠AOB + 38º, ¿cuánto mide el ∠AOD si ∠AOB = ∠BOC ?

A) 104º B) 142º C) 166º D) 176º E) 256º

43. En la figura, los triángulos QNP y NQM son rectángulos en P y en M respectivamente. Si además se sabe que son isósceles y congruentes, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) ?

A B

C

α α

D C

A

F

B E

y

x

A B

C

O

A B

C

D

x

Page 10: Geometria  psu

I) MT + PQ = QM + QT

II) PM ⊥ QN III) ∠QPM = ∠PMN

a) Sólo I b) Sólo I y II c) Sólo I y III d) Sólo II y III e) I, II y III

44. En el triángulo ABC DE //BC . Si AD = x + 4; DB = x + 6;

AE = x y EC = x + 1, ¿cuál es el valor de x ?

A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) Ninguna de las anteriores

45. En el triángulo ABC , AB = 10 y DB = 4, ¿en qué razón están las áreas de los triángulos ADC y ABC respectivamente?

a) 2 : 3 b) 2 : 5 c) 3 : 7 d) 3 : 2 e) 3 : 5

46. En la circunferencia de centro O, CD ⊥ AB y CE=2EA = 8, entonces OC =

A) 5 B) 8 C) 10 D) 16 E) 20

47. En la figura, O es el centro de la semicircunferencia. Si OC = CB y

CD ⊥ OB , ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) verdadera(s) si AO = r ?

I) BD = r

II) CD = 2

r3

III) ∠CBD = 2∠CDB

A) Sólo I B) Sólo III C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) I, II y III

P

T Q

M

N

D

E

C

A B

C

A D B

B

O

E D

A C

A B C O

D

Page 11: Geometria  psu

48. ABCD es un cuadrado de área = 144 cm2 Si EF // HG y BE =

3 AE= 3 AH , entonces ¿cuál es el área de la figura sombreada?

A) 81 cm2 B) 80 cm2 C) 64 cm2 D) 63 cm2 E) 31,5 cm2

49. En la circunferencia de centro O, AB //CD y AB : AD = 1 : 2. ∠AOC =

A) 135º B) 120º C) 90º D) 60º E) 45º

50. En la figura, BC es tangente a la circunferencia de centro O;

BC = CD y AD = BE = 2 cm. Si BC = 6 cm, entonces DE =

A) 8 cm B) 9 cm C) 12 cm D) 14 cm E) 16 cm

51. En el rectángulo ABCD , AE = 2,25 y ED = 3. Si DE ⊥ AC , entonces ¿cuál es el perímetro del ∆ECD ?

A) 10 cm B) 11 cm C) 12 cm D) 13 cm E) Ninguna de las anteriores

52.En el triángulo ABC de la figura , DE // AB . Si AD = 5, CE = 2.4, DC = x – 1 y BE = x + 3, ¿cuál es el valor de x?

A) 4,5 B) 4 C) 3,5 D) 3

E) 2

D G C

F

H

A E B

C D

O

A B

A D

E

B

C

O •

D C

E

A B

C

D E

A B

Page 12: Geometria  psu

53. En la figura , al girar la parte achurada de la figura en torno al eje de las

ordenadas se engendra un cuerpo cuyo volumen es:

A) π

B) 3

π

C) 3π D) 2π 3

E) 3

32π

54.El perímetro del rombo ABCD mide 40 cm.Si BD = 12 cm, entonces sen ∠CAD =

A) 0,60 B) 0,80 C) 0,75 D) 0,50 E) 0,66

55. El perímetro del triángulo isósceles TQR es p . Si TQ es la base del ∆TQR y mide q, entonces el perímetro del rombo PTRS está representado por:

A) 4p q

2

B) p q

2

C) 4p - 4q D) 2 - 4q E) 2p - 2q

56. En el sistema de ejes cartesianos de la figura , se tiene dos

circunferencias de centro O y O’, tangentes a los ejes cartesianos. Si D(0, 4) y B(-2, 0) entonces, ¿cuál(es) de las proposiciones siguientes es(son) verdadera(s)?

I) BC > BD II) OD = 6 2

III) CD < OC

A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III

57. PQRS es un cuadrado de perímetro 48 cm.i ST : TR = 1 : 2, ¿cuál es el

área de la superficie sombreada?

A) 32 cm2 B) 72 cm2 C) 96 cm2 D) 108 cm2 E) 144 cm2

X

Y

0

30º

1

A

B

C

D

P

S

T Q

R

O

O’

A

B C

D

x

y

P Q

S T R

N M

Page 13: Geometria  psu

58. Es(son) ejes de simetría:

I) La diagonal de un cuadrado. II) La mediana de un triángulo equilátero. III) La diagonal de un rombo.

A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III

59. Sea β’ = 1500 y α = 2 β marque la opción correcta

A) α = 50 % de β

B) δ = α β+2

C) Triángulo ABC acutángulo

D) α + δ = 6β

E) Triángulo ABC es rectángulo 60. Un segmento de longitud a se divide en dos segmentos cuyas longitudes son

b y c como se indica en la figura 5. Si b

c =

c 2

b 3

++

y b = 1, entonces a =

A) 2

B) 5

C) 2 - 1

D) 5 - 1

E) 5 + 2

61. En la figura, O1 y O2 son los centros de dos circunferencias de radios 34

y 26 respectivamente. Si 1 2O O = 4, ¿cuánto mide la cuerda común MN ?

A) 3 B) 10

C) 6 3

D) 2 22

E) 2 30

62. En el triángulo ABC de la figura, DE // AB . Si CD = 20, DA = 5, CB = 30 y AB = 45, entonces el perímetro del trapecio ABED es

A) 65 B) 80 C) 86 D) 90 E) 92

b c

a

O1 O2

N

M

A B

D E

C

A B

C

α β β ’

δ δ ’

Page 14: Geometria  psu

63. En el triángulo rectángulo de la figura, sen α

A) 13

5

B) 5

13

C) 13

12

D) 12

13

E) 119

12

64. En la figura, M es el punto medio del lado AB del cuadrado ABCD. Si CP es

perpendicular a MD y PD = 2, ¿cuánto mide el lado del cuadrado ABCD?

A) 4

B) 5

C) 2 5

D) 4 5

E) Ninguna de las anteriores

65. Las cuerdas AB y CD de la circunferencia de la figura, se cortan en P. Si

AB = 10, CP = 3 y CD = 11, entonces una ecuación de 2° grado para la medida x del segmento AP es

A) x2 - 10x + 24 = 0 B) x2 + 10x - 33 = 0 C) x2 - 10x - 24 = 0 D) x2 - 10x + 33 = 0 E) x2 + 10x + 24 = 0

66. El triángulo ABC es rectángulo isósceles. Si AB = 4 cm, entonces el volumen

del cuerpo que se forma al rotarlo respecto de la hipotenusa es:

A) 8

23

π cm3

B) 16π cm3

C) 16

23

π cm3

D) 32π cm3

E) 32

23

π cm3

67. El ∆ABC de la figura es equilátero de lado a. Si DE // AB y CD : DA = 2 : 3 , entonces la medida de DE en función del lado a es:

A) 5

2a

B) 5

3a

C) 5

4a

D) 2

a

E) 3

a3

α

12

5

B C

M

A

P

D

P

A

C

D

B

A B

C

C

D E

A B

Page 15: Geometria  psu

68. En la figura , se muestra la transformación de la figura A en la figura B mediante una isometría la cual puede ser una:

I) Traslación. II) Rotación. III) Simetría.

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) Sólo II y III 69. En la figura, los ángulos en D y en C son rectos y ∆APR ≅ ∆BQT. ¿Cuál(es)

de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) ∆ATD ≅ ∆BRC II) ∆DFA ≅ ∆CEB III) ∆ABH ≅ ∆TAF

A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III

70. En la figura, ABCD es un cuadrado de lado 4 y el ∆ABE es equilátero en

donde MN es la mediana del triángulo. Si MF ⊥CD , ¿cuánto mide el área

sombreada?

A) 6 - 3

B) 6 - 2 3

C) 12 - 3 3

D) 12 - 2

73

E) 12 - 5 3

71. En la figura, ángulo CBA = 40º , OC // BA , BC = BA y OA es bisectriz

del ángulo COB. Entonces, el ángulo OAC = A) 20º B) 25º C) 35º D) 50º E) 60º

A B

C

E

D

G

A R T B

P Q

H

F

D F

E

C

M

A B

N

O B

C A

Page 16: Geometria  psu

72. En el ∆ ABC de la figura, BD y AD son bisectrices de los ángulos ABC y EAC respectivamente. Si ángulo ACB = α , entonces ángulo ADB =

A) 2α B) 90 - α C) α

D) 2

α

E) Ninguna de las anteriores

73. En el ∆ABC de la figura, AE y BD son alturas, M es punto medio de

AB y ángulo MDE = 70º . Entonces, la medida del ángulo DME es: A) 20º B) 30º C) 40º D) 50º E) 70º

74. En la figura, BD es diagonal del rombo ABCD y E se encuentra en la

prolongación de AB . Si ángulo CBE = α , entonces el ángulo ADB, en función de α, es igual a:

A) α

B) 2

α

C) 90º - α

D) 90º + 2

α

E) 90º - 2

α

75. El trazo AB de la figura, mide 45 cm y está dividido interiormente por el punto

P. Si AP : PB = 3 : 2, entonces el valor de PB es A) 27 cm B) 18 cm C) 5 cm D) 3 cm E) 2 cm

76. En la figura , TSsuur

// QRsuur

y PS

SR =

4

5. Entonces, la razón entre el área del

trapecio TQRS y el área del ∆PTS es : A) 81 : 16 B) 65 : 16 C) 16 : 25 D) 9 : 4 E) 5 : 4

C

D

E A B

C

D E

M A B

D C

A B E α

A P B

T S

Q R

Page 17: Geometria  psu

77. En el ∆ABC de la figura, ángulo CAB = 12º y ángulo ABC = 132º. Si AD es bisectriz del ángulo EAB y los puntos A, B y C son colineales, entonces ¿cuál de las siguientes opciones es verdadera?

A) AD = BD B) AD = AC C) AD = AB D) AB = BC E) AB = BE 78. La proyección de un trazo PQ sobre un plano mide 12 cm. Si el extremo P

está a 11 cm y Q a 20 cm del plano, entonces el trazo PQ mide: A) 15,5 cm B) 15 cm C) 12 cm D) 9 cm E) 4,5 cm 79. En la figura, si ABCD es un paralelogramo, entonces ¿cuál es la medida

del ángulo EDC?

(1) ángulo BAD = 47º

(2) DE ⊥ AB

A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 80. El ∆ ABC de la figura es isósceles si :

(1) ángulo ACB = 2

1 ángulo ABC.

(2) ángulo BAC = 2 ángulo ACB.

A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional

81. En la circunferencia de la figura ¿cuál es la longitud de RQ ?

(1) PQ es diámetro y SR ⊥ PQ .

(2) SR = 6 cm y PR = 3 cm.

A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional

A E B

D C

C

A B

D

E

A

C

B

P R

S

Q

Page 18: Geometria  psu

82. En la figura O es el centro de la circunferencia. Se puede determinar el área sombreada si:

(1) RPQS es un cuadrado de lado 4 cm.

(2) ST ≅ PT .

A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 83) Si en un triángulo equilátero se dibuja una de sus alturas, entonces se forman

dos triángulos A. isósceles rectángulos congruentes. B. acutángulos escalenos congruentes. C. acutángulos congruentes. D. escalenos rectángulos congruentes. E. equiláteros congruentes. 84) Se han dibujado tres circunferencias congruentes de radio r y centro O. ¿En cuál(es) de los siguientes dibujos el triángulo es rectángulo ? I II III E punto de tangencia A. Solo en II. B. Solo en I y en II. C. Solo en I y en III. D. Solo en II y en III. E. En I, en II y en III. 85) En el plano de la figura , se muestra el polígono ABCD, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) ?

I) El perímetro del polígono es 28

II) Cada diagonal del polígono mide 4.

III) El área del polígono es 24

A. Solo I. B. Solo II. C. Solo I y II. D. Solo II y III. E. I, II y III. 86) En la figura , se muestra un hexágono regular, sobre sus lados se construyen exteriormente triángulos equiláteros, cuyos lados son de igual medida que el lado del hexágono. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) El área total de la nueva figura duplica al área del hexágono. II) La suma de las áreas de los triángulos es igual al área del hexágono. III) El perímetro de la nueva figura es el doble del perímetro del hexágono.

T O

R P

S Q

Page 19: Geometria  psu

A. Solo III. B. Solo I y II. C. Solo I y III. D. Solo II y III. E. I, II y III. 87) En la figura , la imagen reflexiva del punto P, con respecto al eje de simetría L, es el punto A. Q B. R C. S D. T E. U 88) En la figura , ¿cuáles son las coordenadas en que se transforma el punto C, del cuadrado ABCD, por una rotación en 180 con respecto al punto A y en el sentido horario ? A. (2, 2) B. (2, 0) C. (4, 2) D. (0, 0) E. (0, 2) 89 Sea A un punto del primer cuadrante que no está en los ejes, J es el reflejo de A respecto al eje x. Si H es el reflejo de J respecto al eje y, entonces HJ es un segmento A. paralelo al eje x. B. paralelo al eje y. C. de la bisectriz del segundo cuadrante. D. de la bisectriz del primer cuadrante. E. perpendicular al eje x. 90) En la figura , Q es el punto medio del segmento NP y S es el punto medio del segmento MQ .¿Cuál es el punto de la figura 7 que es su propia imagen por la reflexión respecto del eje MQ, como también por la reflexión respecto del eje NP ? A. S B. Q C. P D. N E. M

Page 20: Geometria  psu

91 En la figura, se tiene un círculo de centro ( 3, 2) y radio 1, entonces al efectuar una traslación del círculo al nuevo centro (2, 1) sitúa al punto P en las coordenadas A. (1, 2) B. (2, 1) C. (0, 2) D. (2, 2) E. (1, 1) 92) En la figura, el área del triángulo ABC es 90 cm2 y AB // DE. ¿Cuál es el área del trapecio ADEB ? A. 36 cm2 B. 40 cm2 C. 50 cm2 D. 54 cm2 E. 60 cm2 93) La figura está formada por 6 cuadrados congruentes de 30 cm de lado cada uno. El área de la región achurada mide A. 50 cm2 B. 75 cm2 C. 100 cm2 D. 112,5 cm2 E. 125 cm2 94) En los triángulos ABC y DEF de la figura, se sabe que AC // DF, CB // EF , AD = EB = 4, GE = GD = 8, y FG = 6, entonces el área del triángulo ABC es A. 180 B. 120 C. 108 D. 72 E. 54 95) En la figura, los puntos P, Q, R y S están sobre la circunferencia de centro O. Si QT:TP = 3 : 4, QT = 6 y ST = 12, entonces mide A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 E. 10

Page 21: Geometria  psu

96) En la figura , se tiene un semicírculo de centro O y <BAC = 20 . EL valor del <x = A. 20º B. 35º C. 40º D. 55º E. 70º 97) En la semicircunferencia de centro O de la figura , el BOC mide 100º. ¿Cuánto mide el AED en el triángulo isósceles AED? A. 70º B. 50º C. 40º D. 20º E. Ninguno de los valores anteriores. 98) En la figura , el lado AD del ∆ ABD es el diámetro de la circunferencia de centro O. Para el punto E en el lado BD, se tiene que BE = 3, ED = 12 y AE = 6. El valor del radio es:

A. 2

270

B. 270

C. 2

352 D.

2

352 E.

2

252

99) En una hoja cuadriculada como se muestra en la figura , se ha dibujado un ∆ABC donde cada cuadrado tiene lado 1, entonces sen β=

A. 34

3

B. 4

5

C. 4

3

D. 34

5

E. 5

3

Page 22: Geometria  psu

100) En la figura, el triángulo ABE tiene un área equivalente al 75% del área del

cuadrado ABCD. Si el perímetro del cuadrado es igual a 8t, ¿cuánto mide BE ?

A) 4

3t

B) 2

3t

C) t

D) 3t

E) 4t

101) El área del ∆ABC de la figura es 8cm 2. En el ∆ ADE, DE // BC , ¿cuál

es el área del ∆ADE?

A) 12 cm2

B) 18 cm2

C) 27 cm2

D) 48 cm2

E) 50 cm2

102. ¿Qué porcentaje es el área del triángulo respecto a la del cuadrado? 4 a) 38% b) 25% c) 50% 8 d)28% e) n.a.

103. El cuadrado ABCD de la figura, está dividido en rectángulos y

cuadrados. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones representa(n) el área de la región sombreada ?

I) x2 – y2 II) 2y(x – y) + (x – y)2 III) 2y(x – y) + x2 – y2

A) A) Sólo I B) B) Sólo II C) C) Sólo III D) D) Sólo I y II E) E) Sólo II y III

104. Con los datos de la figura el valor de x es

A) 316

B) 536

C) 10

D) 5 2

E) 8 2

A B

C D

E

A

B C

D E

2cm

3cm

A B

C D

x - y

x - y

y

3

5

x

Page 23: Geometria  psu

105. En la figura, ∆ ABC es isósceles de base AB , M y N son puntos

medios de los lados BCy AC , respectivamente. Si ∠ AOB = 130° y α : β = 5 : 6, entonces ∠ x = ?

A) 25° B) 30° C) 50° D) 60° E) 100°

106. En la figura, ABCD es un cuadrado donde QCPQDPNDMNAM ===== .

¿ Qué porcentaje del cuadrado ABCD representa el área sombreada ?

A) 50% B) 60% C) 70% D) 66,7% E) 75%

107. Sea O centro de la circunferencia y ángulo OBA = 30°. La longitud del

Arco(BA) es:

A) 2π B) 4π C) π D) 6 E) Otro valor

108. En la figura, si δ = 200° y β varía entre 100° y 150°, entonces α varía entre:

A) 60° y 20° B) 10° y 70° C) 60° y 10° D) 70° y 20° E) Otros valores

109. El valor del ángulo x se puede calcular numéricamente si

I. α = β II. α y β son complementarios III. α = -β

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Todas E) Ninguna

110. Si ángulo COA = ángulo CBO = 60° y O es el centro de la circunferencia de

radio r, entonces, el área no achurada es:

A) ( )r2

64 3 3π +

B) 2

33

2

2 2πr r−

O

A B

3

Aα β

δ

L2

L3 L4

L1 β α

x

+

C

A B O

Page 24: Geometria  psu

C) 6

3r9r4 22 +π d)

4 312

2 2πr r+ e) Ninguna de las anteriores

111. Sea ABCD un cuadrado y el triángulo ABE es isósceles. El área no achurada

es:

A) Falta información B) 14 C) 12 D) 6 E) 4

112. En un polígono regular, cada uno de sus ángulos interiores mide 162°.

¿Cuántos lados tiene el polígono?

A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25

113. En la figura, β = 4α. El ángulo BCD mide:

A) 90° B) 30° C) 60° D) 120° E) Otro valor

114. Determine el área del rectángulo ABCD y el ángulo AEB de la figura

A) 50 y 90° B) 50 y 120° C) 25 3 y 90° D) 25 3 y 120° E) Otros valores

115. ¿Qué porcentaje del perímetro del romboide DCBA es el perímetro de la figura

achurada?. AEFG romboide y HCIJ rombo.

A) Falta información B) 33,3% C) 66,6% D) 75% E) 100%

116. En los paralelogramos nunca se cumple

I. Los ángulos opuestos son iguales II. La suma de dos ángulos interiores consecutivos es 180º III. El punto de intersección de las diagonales es punto medio de cada una

de ellas IV. El área es igual a uno de sus lados por su respectiva altura

A) Sólo II y III B) Sólo III y IV C) Sólo I y IV D) Sólo I y II E) Ninguna

A B

CD E

4

A

B

C

D

a

a a

α

A B

CD

E5

35

A B

CD H

IJ

E F

G

Page 25: Geometria  psu

117. ¿Cuánto vale el área del rombo ABCD si AD = 10 cm y OC = 6?

A) 192 cm2 B) 100 cm2 C) 96 cm2 D) 50 cm2 E) 48 cm2

118. En el triángulo α = β. De la figura ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones

es(son) siempre verdadera(s)?

I. Es acutángulo II. Es rectángulo III. Es obtusángulo

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) I, II y III E) Ninguna

119. Para la figura dada, ¿cuánto vale la mitad de la suma de α con β con ε y δ, en

función del ángulo ω?

A) 2ω B) 80° - ω C) ω

D) ω2

E) 90° + ω 120. Para la figura, determine los valores de α, β y γ respectivamente.

A) 120°, 80°, 60° B) 60°, 120°, 20° C) 160°, 160°, 120° D) 80°, 120°, 40° E) 120°, 60°, 80°

121. Para la figura. Si 0 es el centro de la circunferencia ¿cuál es el perímetro del

cuadrilátero ABCD? Si el diámetro es igual a 10 cm.

A) Otro valor

B) 5 2

C) 2 20

D) 20 2

E) 2 20 2⋅

122. La diagonal de un rectángulo vale 8 metros. ¿Cuánto vale la mitad del área

del cuadrado que se constituye sobre la otra diagonal?

A) 64 m2 B) 16 m2 C) 32 m2 D) 48 m2 E) Ninguna de las anteriores

A B

CD

O

A B

C

40o αβ

100o

γ

A

B

C

D

O x

y

A B

C

α β

γ

α

βδ

ε

ω

Page 26: Geometria  psu

123. Sean A, O, E puntos de una misma línea recta como se indica en la figura. Si

OB y OD son las bisectrices de los ángulos COA y COE respectivamente. El ángulo DOB mide:

A) Menos de 900 B) 900 C) Más de 900 D) Falta información E) Ninguna de las anteriores

124. Desde la figura, AB diámetro = 10 cm = CD ; BC = 6 cm ¿qué tipo de cuadrilátero es ABCD?

A) Rombo B) Romboide C) Cuadrado D) Rectángulo E) No se puede determinar

125. En la figura L1 // L2 ; L3/ // L4 y L2 perpendicular L3. Calcular el área del

trapecio EBCD si FD : DC = 1 : 2

A) 6 6,

B) 12

C) 13 3,

D) Falta información E) Ninguna de las anteriores

126. El segmento que une dos puntos medios de los lados de un triángulo, es

paralelo al tercer lado; corresponde a la:

A) Transversal de gravedad B) Bisectriz C) Altura D) Mediana E) Ninguna de las anteriores

127. Los polígonos que poseen todos sus lados y ángulos interiores iguales son denominados:

I. Polígonos escálenos II. Polígonos regulares III. Polígonos equiláteros A) Sólo I y II B) Sólo I y III C) Sólo II y III D) I, II y III E) Ninguna de las anteriores

128. En un polígono de 7 lados, la suma de los ángulos interiores es:

A) 1260° B) 630° C) 720° D) Igual a la suma de los ángulos interiores de 5 triángulos E) Depende del polígono (si es cóncavo o convexo)

E O A

B

CD

AB

C

D

A B

CDF

E

L1 L2

L3

L42

5

Page 27: Geometria  psu

129. Si ∠α es el doble de ∠ β entonces sus medidas son respectivamente:

A) 80° y 40° B) 60° y 30° C) 40° y 20° D) 20° y 10° E) Otros ángulos

130. Se tiene un trapecio de área 36 cm2. Si los lados paralelos (bases) están en

razón 2 : 1, y el menor de ellos es múltiplo de 4 ¿cuánto vale la altura del trapecio? Si h es múltiplo de 3.

A) 12 B) 6 C) 8 D) 4 E) Otro valor

131. En la figura O es el centro de la semicircunferencia de radio 3, y ABCD es

trapecio

AF cm= 1 GB cm= 2

3 CD AB= . Entonces el área achurada mide:

A) 3 - 3π

B) 9(2 - π/2) C) 48 - 9 π D) 6 - 9 π E) Falta información

132. La diferencia entre el suplemento y el complemento de 17° 45’ 37’’ es:

A) 107° 45’ 37’’ B) 72° 14’ 23’’ C) 90° D) 180° E) Otro ángulo

133. Dadas las siguientes opciones es verdadero siempre:

A) Todo polígono equilátero es cóncavo. B) El rectángulo es polígono regular. C) Un polígono de cuatro lados iguales es regular. D) Ninguna de las anteriores es falsa. E) A, B, C son falsas

134. En un triángulo al trazar las medianas se forman cuatro triángulos en su

interior. De las siguientes afirmaciones NUNCA es falsa:

A) Si el triángulo grande es rectángulo los triángulos más pequeños también lo son.

B) Los cuatro triángulos menores tienen trío de lados iguales. C) Los triángulos tienen los mismos ángulos interiores. D) El área del triángulo mayor es el cuádruple del área de uno de los más

pequeños. E) Todas las anteriores son verdaderas.

A B

C

D

E30o

40o

β

α 50o

A B

C D

OF G1 2

Page 28: Geometria  psu

135. En la figura P es el centro de la circunferencia AB // FD , CD // EF Arco(CA) = Arco(AD), entonces es(son) verdadera(s)

I. GP FD= II. GFDP es trapecio rectángulo III. ángulo AGE = ángulo BPD

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) Ninguna de las anteriores

136. Sea L1 // L2 y L3 // L4 de la figura, si α β: = 16, entonces el ∠x mide:

A) 180° B) 80° C) 60° D) 120° E) Ninguna de las anteriores

137. Si el perímetro de la figura es 32a π y los lados del triángulo equilátero ABC

son diámetros de la circunferencia. ¿El área de la figura achurada es?

A) 3

83

4

2 2a aπ +

B) 6 3

16

2 2a aπ +

C) 32

3a aπ +

D) 24 3

16

2a aπ +

E) Otro valor

138. Sea AO , COyBO bisectrices de los ángulos interiores del triángulo

ABC; además o30OCBelyCOABOCAOB =∠∠=∠=∠ , de las siguientes

afirmaciones es FALSA:

I. Triángulo ABC es equilátero. II. Los triángulos que tienen como vértice el punto O son isósceles. III. Todos los triángulos que se observan son acutángulos.

IV. AO BO CO= = A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo IV E) Ninguna

139. Sea el triángulo OPQ isósceles en Q, QRbisectriz, ¿cuánto mide el ∠ORQ?

A) 75° B) 90° C) 40° D) 60° E) 105°

P

A

B

C

D

E

F

G

40o

α β

x

L 1 L 2

L 3

L 4

A B

C

A B

C

O

O Q

P

Rx

40°

Page 29: Geometria  psu

140. Sobre la recta AB, sea O centro de la circunferencia. De las siguientes

afirmaciones son FALSAS:

I. 2 θ = π II. 2α = 180° - π III. Si AC BC=

Entonces α β= =∈= θ

A) Sólo I y II B) Sólo I y III C) Sólo II y III D) Todas E) Ninguna

141. El volumen de un cono está dado por y, luego el volumen del cono es π ⋅ ⋅r h2

3

significa que el radio R de la circunferencia basal al cuadrado es:

A) 3yRhπ

B) 3yhπ

C) 3yhπ

D) 32y

R h

E) Ninguna de las anteriores

142. Un polígono convexo es aquel en que una o más diagonales pasan por fuera del polígono, y un polígono cóncavo es aquel en que todas las diagonales están dentro del polígono. Entonces, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

I. Un triángulo escaleno es polígono convexo II. es un polígono cóncavo

III. Pentágono regular es cóncavo A) Sólo I y II B) Sólo II y III C) Sólo I y III D) Sólo III E) I, II, y III

143. ABCDEF es un hexágono regular de lado 2 cm. ¿Cuál es el área del hexágono?

A) 6 3

B) 8 3 C) 12

D) 16 3 E) Falta información

144. ¿Cuál es el valor del ángulo que describe el horario de un reloj entre la 1:00

AM y las 3:00 PM?

A) 60° B) 90° C) 300°

D) 420° E) Otro ángulo

O

A

B

C

β

α

π δ

ε

θ

A

B C

D

EF

Page 30: Geometria  psu

145. Para la siguiente figura

I. α + β + γ = 2(x + y +z) II. β - z = 90° III. Y = β - x

A) Sólo I y III B) Sólo II y III C) Sólo I y II D) Todas E) Ninguna de las anteriores

146. En la figura, ABCD es rectángulo α : β = 3 : 6, α = 60°, CF = DE = 13

AD . G

punto medio de DC. Es(son) verdadera(s):

I. γ = β = 73δ

II. 2β + δ = 280° III. γ + β = 180°

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y III D) Sólo I y II E) Todas son verdaderas

147. En la figura, se tiene tres circunferencias de centro O, O’ y O’’, de

radio 3 cada una. Triángulo AO’’O rectángulo en O’’ y AO = 13. Entonces, el área

achurada mide:

A) Falta información

B) 6092

− π

C) 6018

2−

π

D) 6094

− π

E) Ninguna de las anteriores 148. En la figura, el Arco(AC) = 60°; DA ⊥ AB, triángulo ADC isósceles de base

AC, triángulo ACB isósceles y ángulo DCB obtuso. Entonces, el ángulo x mide:

A) 77,5° B) 130° C) 25° D) 50° E) Falta información

149. En la figura, triángulo ABC equilátero de lado 4, F y G puntos medios.

Entonces, el área achurada elevada al cuadrado vale:

A) 12 B) 6 C) 8 D) Falta información E) Ninguna de las anteriores

αx y

γ

A B

CD G

E

H

F70o

δ

β

α

γ

O’’O’O

13

A

x

A

B

C

D

A D E B

G

C

F

Page 31: Geometria  psu

150. En la figura, GHIJKL es un hexágono regular. Entonces, es verdadera:

A) ∆GEH no es congruente con ∆ALK B) ∆AEC no es congruente con ∆FBD C) ángulo GHI = ángulo BKL D) ∆AEC es equilátero E) Ninguna de las anteriores

151. Calcular el perímetro del cuadrilátero ACDE si triángulo ABE es equilátero,

BD = 1 y es bisectriz del ∠EBC.

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) No se puede calcular

152. En la figura, AB es diámetro, ∠AOC = ∠BOC, con AC = 8 . Entonces, el área y el perímetro de la figura achurada son respectivamente:

A) 2 + π y 8 + π O: centro de la

circunferencia

B) 2 + π y 2 2 22

+ +

π

C) 2(2 + π) y 2 22

+ +

π

D) Falta información

E) Ninguna de las anteriores

153. Sea AB // DC y BD bisectriz del ∠ CDA. ¿Cuánto mide ∠CAD?

A) 38° B) 62° C) 35° D) 60° E) 25°

154. Los ángulos 1, 2 y 3 son congruentes en los trazos. CF, AG y BE son alturas y

bisectrices cada una de ellas. Entonces, ∠x mide:

A) 30° B) 45° C) 60° D) 90° E) Falta información

155. Se ha creado un nuevo disco como lo indica la figura, en el cual es posible

grabar en la parte achurada la misma cantidad de temas por ambos lados. Si cada tema necesita un área de 9π cm2 , ¿cuántos temas pueden grabarse en el disco si r y R son radios de las circunferencias y están en la razón 1 : 3 y, además, r = 3?

A) 9 B) 16 C) 8 D) 18 E) Otro valor

A

B

C

D

E

F

G

H I

J

KL

A B C

DE

1 1

AO B

C

x

O80°

38°A B

CD

A F B

C

E G1

23

x

r = 3

R

Page 32: Geometria  psu

A F B

E

D

C

156. Sea una circunferencia de radio 5 cm. ¿Cuál de las siguientes es la correcta?

A) El área de la circunferencia es 25π cm2. B) El perímetro del círculo es de 10π cm. C) El diámetro mide 25 cm.

D) Semiárea del círculo es 4

25π cm2.

E) Semiperímetro es 5π cm 157. En un cuadrilátero siempre se cumple que:

A) Las diagonales se dimidian. B) Sus ángulos interiores son iguales. C) Sus ángulos interiores suman 360°. D) Sus lados opuestos son paralelos. E) A y D son ciertas

158.- En la circunferencia de centro O y radio r, los triángulos MNO y MNT son

isósceles congruentes. Entonces, MN=?

A) r32

B) r 3

C) 2r 3

D) r 2

E) 2r 2

159.- En la figura, ∆ABC recto en C. DE // CB y FD // EB ,

∠ADB=60°, ∠DBF=75°, DF ⊥ AB . ∠CAF : ∠DAC = 2:3. Entonces, la medida de ∠CDE es:

A) 30° B) 20° C) 27° D) 18° E) Ninguna de las anteriores

160- AD=5 cm, DE=10 cm, AB=30 cm, BC=39 cm. El perímetro de la figura ABCED es: A) 84 cm B) 85 cm C) 86 cm

D) 97 cm E) 99 cm

161.- La superficie de una esfera es directamente proporcional al cuadrado del

radio. Si la superficie es 36π cm2 cuando el radio es 3 cm, ¿Cuál es la superficie cuando el radio es 12 cm?

A) 108π B) 144π

C) 27π D) 324π

E) 576π

162.- En la figura, ABCD es un trapecio isósceles, PQmediana. Si PQ=12 cm,

RS=4 cm y CS //DP , entonces los valores de a y b son respectivamente:

A) 16 cm, 8 cm B) 17 cm, 7 cm C) 18 cm, 6 cm D) 19 cm, 5 cm E) 20 cm, 4 cm

O

M T

N

A

B

C

D

Eα β

γ

β

γ

A B

CD

P QR S

a

b

Page 33: Geometria  psu

O

A B

C

D A C B

163.- En la figura, Arco(BC) es un sexto de la circunferencia de centro O. ABCD

cuadrilátero inscrito en la circunferencia. ¿Cuánto vale x+y si AC AB= ?

A) 30° B) 45°

C) 60° D) 75°

E) 105°

164.- Si se tiene una esfera de volumen V cm3 y área de A cm2. Determine el radio

de dicha esfera en función de A y V.

A) (V/A) cm B) (A3/V) cm

C) (3A3/V) cm D) (3V2/A3) cm

E) (3V/A) cm

165.- Si se tiene una esfera de volumen V cm3 y área de A cm2. Determine el radio

de dicha esfera en función de A y V.

F) (V/A) cm G) (A3/V) cm

H) (3A3/V) cm I) (3V2/A3) cm

J) (3V/A) cm

166- En la figura se tiene DE // BC ; AE = 3EC ; BC=16; DE=?

A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18

167.- Dados dos lados de un triángulo miden 8 y 12 cm, entonces, el tercer lado

puede medir: I. 4 II. 8 III. 24

A) sólo I B) sólo II

C) sólo III D) I y II

E) I y III

168.- ABC triángulo equilátero cuya altura es 2 3 . Calcular el área achurada.

A) 4 3169

+ π

B) 4 349

+ π

C) 4 3

3169

+ π

D) 4 3

349

+ π

E) Falta información

169.- ABC y BDE son triángulos equiláteros congruentes de lado 8. Si CB=4FB ,

¿cuánto mide FE ?

A) 3 17

B) 2 13

C) 34

D) 43

E) 73

170.- El trazo AB de 156 cm está dividido armónicamente por dos puntos C y D en

la razón 5 : 8. El valor del trazo CDes:

A) 416 cm B) 164 cm C) 356 cm D) 104 cm E) Otro valor

A

B C

D E

A B D

C

F

E

Page 34: Geometria  psu

171- Calcular el radio de la circunferencia inscrita al sector circular de radio OA = 9 A) 1 m B) 2 m C) 3 m D) 4 m E) 5 m

172. En el triángulo ABC de la figura, las transversales de gravedad AD y CE se

intersectan en ángulo recto. Si GD =3 y GE=2, entonces BC=?

A) 132

B) 172

C) 182

D) 10 E) 8

173. En la figura, ABCD es un rombo, B y D centros de las circunferencias. Si

CE=1 y AC=2, ¿cuánto mide el área achurada?

A) π−9

23

3

2

B) 93

3 π−

C) 9

2

3

3 π−

D) 93

3 π−

E) Falta información

174. En la circunferencia de centro O y radio r, MN es diámetro, si MP=r y Q

punto medio de MP , entonces QN=

A) 3r

B) 23r

C) 213r

D) 21r

E) No se puede determinar

175. ¿Cuánto vale el volumen de un cono, si su altura es 23 y el perímetro de la

base es 4π cm?

A) 3cm23 π b) 3cm62 π c) 3cm33 π d) 4 2 3π cm e) Otro valor

176. Determine radio de la circunferencia circunscrita del hexágono regular de área

27

A) 2

3

B) 2

C) 22

D) 22

E) 2

60°9

O

A

BH

E P

A E B

D

C

G

AB

CD

EO

M P

N

Q

O

Page 35: Geometria  psu

A B

C

α β

γ

177. En la figura, DB es diámetro y Arco(AC)=200°. Si Arco(BE)= )ED(Arco32

, el

ángulo x mide;

A) 72° B) 80° C) 108° D) 116° E) 160°

178. En la figura, L1 II L2. Si 4AC = CE , entonces BC con DE están en la razón:

A) 1 : 4 B) 1 : 5 C) 4 : 1 D) 5 : 1 E) ninguna de las anteriores

179. Dado el triángulo ABC rectángulo en C, ¿cuánto miden p y q,

respectivamente, si AB=10 y hc= 22

A) 1725;1725 +−

B) 175;175 +−

p<q

C) 2210;2210 +−

D) 25;25 +−

E) Ninguna de las anteriores

180. En la figura, ∆ABC rectángulo en B, BM altura; además, BM II DC . Si AB =

25 cm y AM = 5 cm, entonces DC =?

A) 5 cm

B) 25 cm

C) 10 cm

D) 210 cm

E) 225 cm

181. En el ∆ ABC de la figura, se tiene β = 45°, AC= 22 , AB= 32 . Si α > γ, entonces γ = ?

A) 120° B) 80° C) 60° D) 45° E) 30°

182. Dado el triángulo ABC, rectángulo en C, ángulo ACD = 30° y CD transversal de gravedad. ¿Cuánto vale el ángulo x?

A) 30° B) 40° C) 80° D) 60° E) 90°

B

A

E

C

D

x

A

B C

D E

L1

L2

A B

C

p q

A C

B

D

M

A D B

C

x

Page 36: Geometria  psu

183. Calcular el área de la parte sombreada. Si AD es diámetro del semicírculo y Arco(AC) es un cuarto de la circunferencia. M es punto medio de la diagonal del cuadrado ADCB

A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 E) Ninguna de las anteriores

184) En la figura, el perímetro de A es 2/3 del perímetro de B; el perímetro de B

es 2/3 del perímetro de C si el área de A es 16, ¿ cuál es el área de C? A B C a) 24 b) 36

c) 64 d) 72

e) 81

185. ABCD es un cuadrado de diagonales AC y BD, como indica la figura. ¿Cuál(es) de las afirmaciones siguientes es(son) verdadera(s)?

I) <AEB = <ACD + 45º

II) <CAB = 45º

III) <ACB > <AEB

a) Sólo II

b) Sólo III c) Sólo I y II d) Sólo I y III e) I, II y III

186. Dos ángulos complementarios están en la razón 5 : 4. ¿En qué razón están los suplementos de dichos ángulos, respectivamente?

a) 4 : 5

b) 5 : 4

c) 13 : 14

d) 14 : 13

e) 90 : 180

187. Si el radio de la circunferencia es 8 cm. El perímetro del cuadrado circunscrito es:

a) 16 cm.

b) 32 cm.

c) 40 cm.

d) 64 cm.

e) 256 cm.

188. El perímetro de un rectángulo es 30 metros. Si un lado es 4 veces mayor que el otro, su área es:

a) 15

b) 18

c) 36

d) 72

e) Ninguna de las anteriores

A D

B C

E

M4 4

Page 37: Geometria  psu

189.. Los lados de un rectángulo miden 18 m. y 8 m. ¿Cuánto mide el lado de un cuadrado de igual perímetro?

a) 6 m.

b) 12 m.

c) 13 m.

d) 26 m.

e) 52 m.

190. El volumen de un cubo es 64 cm3. Su superficie exterior mide:

a) 16 cm2

b) 96 cm2

c) 64 cm2

d) 128 cm2

e) 32 cm2

191. En el triángulo rectángulo de la figura, D es punto medio de AB y a : b = 5 : 1. ¿Cuánto mide δ + ε ?

A) 180° B) 165° C) 150° D) 135° E) 120°

192. En el círculo de la figura AB CD⊥ . ¿Cuál es la medida de CE , si el radio de

la circunferencia mide 12 cm y BE cm= 8 ?

A) 12 cm B) 8 cm

C) 8 2 cm

D) 4 2 cm

E) 4 cm 193. En la figura,AB // CD // EF. ¿Cuál es el valor de “x”?

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) Ninguna de las anteriores.

194. En un triángulo rectángulo, los trazos que la altura determina sobre la

hipotenusa miden 8 y 18 cm. Entonces el área del triángulo es:

A) 78 cm2 B) 156 cm2 C) 312 cm2 D) 624 cm2 E) Ninguna de las anteriores

195. En la figura se tiene que ACDF es un rectángulo. Determine el valor de α si: ∆ AGF y ∆ DGC son isósceles en G y ∆DEG ≅ ∆ BGC.

A) 35° B) 50° C) 70° D) 140° E) No se puede determinar.

DA B

C

α ε βδ

B

AC

E

DF

810

12 x

G

EF D

A CB

40

α60

Page 38: Geometria  psu

E D

F C

O

A B

196. Sea O centro de una circunferencia de radio 8 cm , AD cm y CD AB= ⊥4 . Se

puede afirmar que:

I. ( )CD AD BO DO2 = +

II. AC cm= 8

III. CB cm= 8 3

A) Sólo I B) Sólo II c) Sólo III d) I y II

e) Todas 197. El área del trapecio ABCD es:

A) 9 3 3

2−

B) 5 3 3−

C) 11 3 6− +

D) Otro valor E) Falta información.

198. ABCDEF es un hexágono regular y O es el punto de intersección de las

diagonales de la figura. Si ED = 8 , el área del polígono ABCD es:

A) 12 3

B) 3 6

2

C) 6 3

D) 5 8

E) Otro valor

199. PD PE+ = ?

∆ ABC isósceles en C, PD BC PE AC/ / , / / .

AC AB= =4 2

A) 3 B) 6 C) 4 D) Falta información sobre el punto P E) Ninguna de las anteriores.

200. En el cuadrilátero ACBD AB es bisectriz del ∠ CAD. ¿cuanto vale x ?

A) 9 B) 8 C) 7 D) -4 E) Ninguna de las anteriores.

201. Si en el trapecio ABCD de bases AB y CD de la figura, AD = DC = CB ,

DE ⊥ AC y < EDC = 5 < DCA, entonces el ángulo < ACB mide

A) 90° B) 97,5° C) 120° D) 135° E) 145°

B A

C

O D

D C

A B

2

60o 45o

4 3−

E

C

D

AP

B

A E

D

B

C

Page 39: Geometria  psu

202. En la circunferencia de centro O , MNPO es un rombo. NPO =

A) 30° B) 45° C) 60° D) 120° E) No se puede determinar

203. En la figura, los puntos A, D, B y C pertenecen tanto a la circunferencia

de diámetro AB como el triángulo AEC. Si AB = 13, AC = 12 y CE = 9,

entonces DE =

A) 3 B) 2,4

C) 1,3

D) 15 145

2

E) 15 145

2

+

204. En la figura, el ∆ABC es isósceles con AC = BC = 4 2 y el ∆DCB es isósceles con DC = DB = 8, entonces AB =

A) 4 B) 5 C) 6

D) 2 3

E) 4 2

205. En la circunferencia de la figura , AC y AD son secantes, BD y CE son

cuerdas. Si el arco CD = 100° y el ángulo DFC es el cuádruplo del ángulo BAD, entonces el arco BE mide:

A) 20° B) 30° C) 40° D) 60° E) 80°

206) La figura, muestra un cubo inscrito en un cilindro. Se puede determinar el volumen del cubo si :

(1) se conoce la diagonal de una cara del cubo. (2) se conoce la altura del cilindro.

A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional.

M

N

P

O

O E D

B

A

C

D A B

C

E

F A

D

B C

Page 40: Geometria  psu

207) ¿Cuál(es) de las siguientes figuras al rotarlas por el punto indicado, coinciden con la figura original?

I) El cuadrado rotado en 90° con respecto a la intersección de sus

diagonales. II) La circunferencia rotada en torno a su centro. III) El triángulo equilátero rotado en 60° en torno a uno de sus vértices.

a) Sólo I b) Sólo I y II c) Sólo I y III d) Sólo II y III e) I, II y III

208) El polígono de la figura es un hexágono rectangular, cuyo lado mide 6 cm. El área de este polígono mide:

..)

cm 354)

cm 3 27 c)

cm 318 b)

cm 3108)

2

2

2

2

ane

d

a

209) ∆ABC rectángulo isósceles cuyos catetos miden 8 cm. Con centros en A y B se han trazado dos circunferencias congruentes y tangentes entre sí. El perímetro de la figura sombreada mide:

( )( )( )( )n.a. e)

-16 2 d)

246 c)

283 )

243 )

cm

cm

cmb

cma

ππ

π

π

+

+

+

210) Calcular cuánto mide el perímetro de un rombo: (1) Su área mide 48cm2 (2) Una diagonal mide 2 cm más que la otra a) 1 por si sola b) 2 por si sola c) 1 y 2 juntas d) 1 o 2, cada una por si sola e) se requiere información adicional 211) Se han trazado dos circunferencias cuyos diámetros son dos lados del triángulo rectángulo en C. Si el radio de la semicircunferencia mayor es 12,5 cm, entonces el perímetro de la figura total mide, en centímetros a) π5,247 +

b) π5,31

c) 1805,84 +π

d) π5,2456+

e) )71(7 π+

212) ¿Cuánto mide el volumen de una caja? (1) sus dimensiones están en la razón 2:3:5. (2) La mayor de sus caras tiene un área de 60 cm2

a) 1 por si sola b) 2 por si sola c) 1 y 2 juntas d) 1 o 2, cada una por si sola e) se requiere información adicional