cap. 02 deformaciones.pdf
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RESISTENCIA DE MATERIALES
Propiedades Mecánicas
de los
Materiales
DEFORMACIONES
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Todo elemento que está sometido a una carga, se deforma por la influencia de la carga aplicada. El eje cuadrado del pedestal de apoyo de la figura 1-a, se acorta cuando sobre él se coloca un equipo pesado.
Las varillas que soportan la pieza de fundición de la figura 1-b se alargan al colgar de ellas la pieza de fundición.
La deformación total de un elemento sometido a cargas, puede ser medido y también puede calcularse.
CONCEPTO DE DEFORMACIÓN
1-b 1-a
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DEFORMACIONES
La figura 2 nos muestra una fuerza de tensión axial igual a 10.000 lb
aplicada a una barra de aluminio con un diámetro de 0,75 pg. Antes de
aplicar la carga, la longitud de la barra era de 10 pg. Después de aplicar
la carga la longitud es de 10,023 pg. Por consiguiente, su alargamiento
total es de 0,023 pg.
Alargamiento () es el cambio de longitud que experimenta un cuerpo
debido a una carga axial aplicada sobre el mismo. Según esta definición,
se puede plantear que:
La deformación () que también se conoce como deformación unitaria, se
obtiene dividiendo el valor del alargamiento por la longitud original de la
barra.
0LLL f
0
0
0 L
LL
L
f
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Es importante mencionar que, como el Alargamiento y la Deformación
Unitaria Normal se deben a cargas axiales, estos conceptos están
íntimamente relacionados con los esfuerzos normales.
Si aplicamos una carga axial de tracción a un cuerpo, observaremos que
éste tenderá a alargarse en el sentido de dicha carga.
Si la carga fuese de compresión, el cuerpo se acortaría en la dirección
de la carga.
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Puede decirse que la deformación es adimensional, porque las unidades
del numerador y denominador se cancelan o eliminan producto de la
división, sin embargo, es mejor reportar las unidades como mm/mm o
plg/plg, para mantener la definición de deformación por unidad de
longitud de la pieza.
Deformación (Unitaria) Elástica: Deformación restaurable, debido a un
esfuerzo aplicado. Se presenta tan pronto como se aplica la fuerza,
permanece mientras se aplica el esfuerzo y desaparece tan pronto como
se retira la fuerza.
Deformación Plástica: Deformación permanente de un material, cuando
se quita el esfuerzo, el material no regresa a su forma original.
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COEFICIENTE DE POISSON
Revisando la figura del lado
izquierdo, se podrá obtener
una comprensión más
completa de la deformación
más de un elemento sujeto a
esfuerzos normales. La
fuerza de tensión aplicada,
alarga la barra en dirección
de la fuerza aplicada, pero al
mismo tiempo, el ancho de la
barra disminuye.
Cuando un cuerpo se deforma en una dirección, se producen también
deformaciones en las dos direcciones ortogonales a la primera. Estas
deformaciones pueden determinarse utilizando el módulo de Poisson
().
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Si se aplica una carga axial en la dirección de x, se tendrá una
deformación εx, y se producirán deformaciones ‘εy’ y ‘εz’, las cuales
pueden calcularse mediante las relaciones
COEFICIENTE DE POISSON
xy
xz
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LEY DE HOOKE – MÓDULO DE ELASTICIDAD
Para materiales sometidos a esfuerzos tensionantes, a relativamente
bajos niveles, el esfuerzo y la deformación son proporcionales:
La constante E es conocida como el Módulo de Elasticidad o Módulo de
Young. Es una medida de la rigidez de un material.
Es medida en MPa y su valor puede variar entre 4.5 x 104 y 4 x 107 Mpa.
Un material con un valor E elevado se deformará menos con un esfuerzo
dado que uno con un valor reducido de E.
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DEFORMACIÓN POR CORTANTE
Deformación de Corte o Cizalle () es definida como la tangente del
ángulo θ y, en esencia, determina que extensión del plano fue
desplazado.
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MÓDULO DE ELASTICIDAD A CORTANTE
El esfuerzo cortante y la deformación por cortante se relacionan de
manera similar a la relación del esfuerzon normal y deformación,
mecionado anteriormente, pero con una constante diferente (G).
La Constante G es conocida como módulo de corte y se obtgiene
dividiendo el valor del esfuerzo cortante por la deformación a corte y
también es una propiedad del material.
RELACIÓN ENTRE EL MÓDULO DE ELASTICIDAD, MÓDULO DE CORTE Y COEFICIENTE DE POISSON
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EXPANSIÓN TÉRMICA
Corresponde a las variaciones de dimensión en un material producto de
los cambios de temperatura en el mismo. Y la ecuación es la siguiente:
TLT ..
En donde: Expansión Térmica
Coeficiente de Expansión Térmica
Cambio de temperatura
Longitud inicial del miembro
:T
:
:L
T
Coeficiente de expansión térmica (α): es la propiedad de un material
que indica la cantidad de cambio unitario dimensional con un cambio
unitario de temperatura; las unidades en que se exprese el coeficiente de
expansión pueden ser:
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COEFICIENTE DE EXPANSIÓN TÉRMICA
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DEFORMACIÓN Y ESFUERZO TÉRMICO
1;
1;
*
F
FFinin
1;
1;
*
C
CCmmmm
Deformación Térmica y Esfuerzo Térmico: Estos esfuerzos se generan
cuando a un elemento sometido a cambios de temperaturas se le sujeta
de tal modo que impida la deformación del mismo, esto genera esfuerzos
en la pieza.
TL
TL
L
T
...
.E
TE .
:
:E
:
T
En donde: Esfuerzo Térmico
Coeficiente de Expansión Térmica
Cambio de temperatura
Módulo de Elasticidad
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DIAGRAMA ESFUERZO V/S DEFORMACIÓN
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DIAGRAMA ESFUERZO V/S DEFORMACIÓN
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ENSAYO DE TRACCIÓN EN LOS METALES
El Ensayo de Tensión mide la resistencia de un material (metales,
aleaciones y plásticos) a una fuerza estática o aplicada lentamente,
Este ensayo es utilizado para determinar la resistencia, ductilidad y
elasticidad del metal.
El ensayo de tensión se realiza bajo la norma ASTM E-8 o bien la norma
chilena NCH 200, entre otras.
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DIAGRAMA ESFUERZO V/S DEFORMACIÓN
Esquema de probetas que se utilizan en el ensayo de tracción
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Resistencia a la Tracción (σmáx)
Esfuerzo obtenido con la máxima fuerza aplicada.
Es el esfuerzo máximo, basado en la sección transversal original, que
puede resistir un material.
Es el esfuerzo en el cual comienza la estricción en los materiales dúctiles.
Estricción: Reducción de la sección de la
probeta, momento a partir del cual las
deformaciones continuarán acumulándose
hasta la rotura de la probeta por ese zona. La
estricción es la responsable del descenso de la
curva tensión-deformación
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ESFUERZO DE RUPTURA
Es el esfuerzo basado en la sección original, que produce la fractura del
material.
La deformación se concentra en la zona del cuello, provocando que la
fuerza deje de subir. Al adelgazarse la probeta por estricción, la fuerza
queda aplicada en menor área, provocando la ruptura.
Esquema de la secuencia de
ruptura de las probetas en un
ensayo de tracción
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DIAGRAMA ESFUERZO V/S DEFORMACIÓN
Ensayamos a tracción una probeta de un determinado material. Para
distintos valores de la carga medimos la tensión () y la deformación
unitaria (ε) producidas. Representando gráficamente, se obtiene el
siguiente diagrama.
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DIAGRAMA ESFUERZO V/S DEFORMACIÓN
1) Zona Elástica: Es la parte donde al retirar la carga el material
regresa a su forma y tamaño inicial.
2) Zona de Fluencia: Región en donde el material se comporta
plásticamente; es decir, en la que continúa deformándose bajo una
tensión “constante”.
3) Zona de Endurecimiento: Zona en donde el material retoma
tensión para seguir deformándose; va hasta el punto de tensión
máxima.
4) Zona de Estricción: En éste último tramo el material se va
poniendo menos tenso hasta el momento de la fractura.
5) Límite proporcional: Tensión máxima para la cual la deformación
es proporcional a la tensión.
6) Módulo de Elasticidad (E): Relación entre la tensión y la
deformación del acero. Válida hasta el límite proporcional.
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DIAGRAMA ESFUERZO V/S DEFORMACIÓN
5) Tensión de Fluencia: Tensión para la cual el material se comporta
plásticamente, el cual fluye a un valor constante de tensión.
6) Límite Elástico: Tensión máxima para la cual la deformación es
completamente recuperable. Pasado ese valor, queda una
deformación permanente.
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EJEMPLO NRO. 01
Un péndulo se compone de una esfera de 10 kg. de masa que cuelga de un
alambre de aluminio de 1 mm de diámetro y 6,3 m de longitud. El aluminio es
una aleación 7075-T6, cuya resistencia a la cedencia es de 503 MPa).
Calcular el alargamiento del alambre que se origina producto del peso de la
esfera.
Solución
• La tensión del alambre será igual al peso de la esfera:
• T = W = m*g = 98,1 N.
• El área del alambre de aluminio es:
• A = d2/4 = 0,785 mm2
• El esfuerzo de tensión axial será igual a:
• = (F/A) = 125 Mpa.
Considerando que el esfuerzo de fluencia es de 503 Mpa > que el esfuerzo al
cual será sometido el alambre, se puede aplicar al ley de hooke y calcular el
alargamiento.
= (*L) / E = 10,9 mm
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Un eslabón está sometido a tensión, la cual es provocada por la aplicación de
una carga axial F=3.000 N. Se propone que el eslabón se fabrique de acero
(E=207 Gpa) y que su sección sea cuadrada. Determine las dimensiones que
se requieren del eslabón si el alargamiento debido a la carga no debe exceder
los 0,05 mm.
Solución
• = 0,05 mm; L = 610 mm; E = 207 Gpa.
26
0
0
1017
3000
_17
610
000.207*05,0
mN
N
x
FA
MPa
MPa
L
E
E
L
mma
mma
mmA
_28,13
_4706,176
_4706,176
22
2
Se debe escoger una sección
cuadrada de lado a=14 mm, su área
será A=196 mm2, el esfuerzo es igual
a σ = 15,3 Mpa y = 0,0451 mm.
EJEMPLO NRO. 02
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EJEMPLO NRO. 03
El tubo de acero de la figura se utiliza
para soportar equipo por medio de cables
como se muestra en la figura. Las
fuerzas son F1 = F2 8.000 lb y F3 =
2.500 lb. Se solicita elegir un tubo de
acero del menor diámetro posible que
limitará el esfuerzo a no más de 18.000
psi. Luego, para el tubo elegido,
determinar la deflexión total del punto C
dirigida hacia abajo en la cara inferior del
tubo cuando se aplican las cargas.
Solución
F1 = F2 = 8.000 lb; F3 = 2.500 lb; LAB = 4 pies = 48 pg; LBC = 3 pies = 12 pg;
Esfuerzo Máximo Admisible 18.000 psi y E = 30 x 106 psi.
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EJEMPLO NRO. 03
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EJEMPLO NRO. 03
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EJEMPLO NRO. 03
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EJEMPLO NRO. 04
Una varilla de acero AISI 1040 se usa como eslabón en el mecanismo de
dirección de un camión. Si su longitud nominal es de 56 pg. calcular su cambio
de longitud cuando la temperatura cambia de -30 °F a 110 °F.
Solución
• Acero AISI 1040, L = 56 pg y α = 6,3 x 10-6 (°F)-1
• T1 = -30 °F y T2 = 110 °F.
• ΔT = (110 – (- 30)) (°F)-1
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EJEMPLO NRO. 05
Un marco de ventana de aleación de aluminio 6061 es de 4.350 m de longitud y
sostiene un vidrio de 4.347 m de longitud, cuando la temperatura es de 35 °C.
¿a qué temperatura el marco de aluminio y la hoja de vidrio tendrían la misma
longitud?
Solución
• αa = 23,4 x 10-6 °C-1
• αg = 9 x 10-6 °C-1
• T1 = 35 °C; La1 = 4.350 m y Lg1 = 4.347 m.
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EJEMPLO NRO. 05
La longitud del vidrio será:
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EJEMPLO NRO. 06
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EJEMPLO NRO. 06