re 7 non life & health les 1. agenda •inleiding schadeverzekeringen –wat is risico –wat is...

RE 7Non Life & Health

Les 1

Agenda

• Inleiding schadeverzekeringen– Wat is risico– Wat is verzekeren– Wet van de grote aantallen

• Schade– Individueel en collectief risicomodel– Portefeuillekarakteristiek

Grootste risico om miljonair te worden?

“Ik vind het risico te groot”

• Wat is je afweging?• Wat is je criterium?• Geldt dit ook voor je buurman?

Risico nader bekeken

Gebeurtenis

KansGevolg

Gebeurtenis

• Definitie gebeurtenis:Een verandering van toestand

• Voorbeelden:– Arbeidsongeschikt worden– Een aanrijding– Trouwen

Gevolg

• Een gebeurtenis is vanuit risicoperceptie pas interessantals er een negatief gevolg aanverbonden is

Kans

• Definitie kans:

Een kans wordt gedefinieerd als de theoretisch juiste mate waarin een gebeurtenis zich per eenheid voordoet

Risico

• Definitie: Een gebeurtenis met een onzekere mate van voorkomen en/of een onzekere uitkomst waardoor de kans op een nadelige situatie ontstaat

• Ofwel korter: Een risico is de mogelijkheid dat zich een onwelgevallige, voorstelbare gebeurtenis zich voordoet.

Wat kun je met risico’s?

• Aanvaarden• Vermijden• Verminderen• Overdragen

Agenda



Verzekering

• Een verzekering is een overeenkomst tussen een verzekerde en een verzekeraar, waarbij de verzekeraar zich verplicht tegen ontvangst van een premie de verzekerde schadeloos te stellen wegens verlies, schade of gemis aan verwacht voordeel dat hij door de in de overeenkomst omschreven onzekere voorvallen zou kunnen lijden

Verzekeringsvormen

• Sommenverzekeringen• Naturaverzekeringen• Schadeverzekeringen

Indemniteitsbeginsel

• Kortweg: de vergoeding is niet meer dan de financiële schade

Andere begrippen

• Moral Hazard

• Anti-selectie

• Inloop / uitlooprisico

• Verzekerbaarheid

Agenda



Experiment

• Plaatje dobbelsteen

• Gooi met een dobbelsteen en bij 6 betaal je € 600:

1 2 3 4 5 6

€0 €0 €0 €0 €0 -€600

Verwachtingswaarde

• Definitie:product van de kans op de gebeurtenis en het (gemiddelde) schadebedrag

• Experiment:Verwachtingswaarde = -€600*1/6

= -€100

Experiment 2

• Ontvang altijd € 100

• Gooi met een dobbelsteen en bij 6 betaal je € 600:

1 2 3 4 5 6

€100 €100 €100 €100 €100 -€500

Experiment 3

1 2 3 4 5 6

1 200 200 200 200 200 -400

2 200 200 200 200 200 -400

3 200 200 200 200 200 -400

4 200 200 200 200 200 -400

5 200 200 200 200 200 -400

6 -400 -400 -400 -400 -400 -1000

Experiment 4

• Bij zes dobbelstenen is er een kans dat de uitkomst gelijk is aan de verwachtingswaarde.

• Deze kans is ongeveer 0.4• De kans op maximale schade is

enorm klein (1/6)^6 ≈ 0.00002

Experiment 5

• Gooi met een munt en bepaal de frequentie “kop”

• Hou per worp bij wat de frequentie is

Grafische weergave

0

0.25

0.5

0.75

1

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

1e experiment 2e experiment 3e experiment

Wet van de grote aantallen

• Bij een groot aantal keren herhalen experiment zal de gemiddelde uitkomst dichtbij de verwachte waarde liggen

Galton bord

ʘʘ ʘ

ʘ ʘ ʘʘ ʘ ʘ ʘ

ʘ ʘ ʘ ʘ ʘ

Galton bord

Galton bord

ʘʘ ʘ

ʘ ʘ ʘʘ ʘ ʘ ʘ

ʘ ʘ ʘ ʘ ʘ

Galton bord met één bal

Galton bord

ʘʘ ʘ

ʘ ʘ ʘʘ ʘ ʘ ʘ

ʘ ʘ ʘ ʘ ʘ

Galton bord met twee ballen

Galton bord

ʘʘ ʘ

ʘ ʘ ʘʘ ʘ ʘ ʘ

ʘ ʘ ʘ ʘ ʘ

Galton bord met drie ballen

Galton bord

ʘʘ ʘ

ʘ ʘ ʘʘ ʘ ʘ ʘ

ʘ ʘ ʘ ʘ ʘ

Galton bord met tien ballen

Galton bord (50 ballen)

0

5

10

15

20

25

30

35

1 2 3 4 5 6

Galton bord (nog meer)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Verzekeringsbegrippen

• Homogene risicoklasse

• Solidariteit:– Kans solidariteit– Subsidiërende solidariteit

Agenda



Modellen

Individueel modelVerzekerde Schade Kans Kans*Schade

0 * 0.9 = 01

10 * 0.1 = 1

0 * 0.9 = 02

10 * 0.1 = 1

0 * 0.9 = 03

10 * 0.1 = 1

0 * 0.9 = 04

10 * 0.1 = 1

0 * 0.9 = 05

10 * 0.1 = 1 +

Verwachte schade 5

Collectief modelAantal Kans op Aantal Aantal

verzekerden schade schades schadesper *

verzekerde Gemiddeldeschadeals ereen

schadeis

5 * 0.1 = 0.5 =0.5*10

+

Verwachte schade 5

Individueel model IIVerzekerde Schade Kans Kans*Schade

0 * 0.912 = 01

8 * 0.088 = 0.704

0 * 0.9 = 02

9 * 0.1 = 0.9

0 * 0.9 = 03

10 * 0.1 = 1

0 * 0.9 = 04

11 * 0.1 = 1.1

0 * 0.892 = 05

12 * 0.108 = 1.296 +

Verwachte schade 5

Collectief model IIAantal Kans op Aantal Aantal

verzekerden schade schades schadesper *

verzekerde Gemiddeldeschadeals ereen

schadeis

5 * 0.099 = 0.496 =0.496*10

+

Verwachte schade 4.96

Korte pauze

Agenda



Karakteristieken

• Schade– frequentie– Omvang

• Bij frequentie gaat het om het aantal schades per tijdseenheid

Aantallen autoschadesAantallen schades

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

januar

i

febr

uari

maa

rtap

rilm

ei juni

juli

augu

stus

sept

embe

r

okto

ber

nove

mbe

r

dece

mbe

r

Experiment

• Gooi met een dobbelsteen en als er zes bovenkomt is er voor de desbetreffende polis een schade

Freqentieplot 1 polis

0

1/6

1/3

1/2

2/3

5/6

1

0 1

Experiment 2

• Niet één polis, maar 150.000:

Frequentie experiment 2

0

0.0005

0.001

0.0015

0.002

0.0025

0.003

24,250 24,375 24,500 24,625 24,750 24,875 25,000 25,125 25,250 25,375 25,500 25,625

Informatie

0

0.0005

0.001

0.0015

0.002

0.0025

0.003

24,250 24,375 24,500 24,625 24,750 24,875 25,000 25,125 25,250 25,375 25,500 25,625

E

S

Poisson verdeling

0

1/6

1/3

1/2

2/3

5/6

1

0 1 2

Schadeomvang

-

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

100 600 1,100 1,600 2,100 2,600 3,100 3,600 4,100 4,600 5,100 5,600

Samenvatting



Vragen

re 7 non life & health les 1. agenda •inleiding schadeverzekeringen –wat is risico –wat is...

Documents