razred: i ispitni zadaci - gimnazija-vnazora-zd.skole.hr · pdf fileslijedećem vremenskom...

Razred: I

ISPITNI ZADACI

Zadaci s rješenjima, a ujedno i s postupkom rada biti će nadopunjavani tokom čitave školske godine. Tako da će u slijedećem vremenskom periodu nastati mala zbirka koja će biti popraćena s teorijom. Pošto se trebaju napisati sve nastavne cjeline i gradivo sva četiri razreda (opće i jezično) potrajati će duži vremenski period. Hvala na razumijevanju i strpljivosti.

Nastavna cjelina: LINEARNA FUNKCIJA SUSTAV JEDNADŽBI

Funkcija apsolutne vrijednosti:

Uvodni zadaci:

1. Nacrtajmo graf funkcije

Bez znaka apsolutne vrijednosti funkciju možemo napisati:

x 0 2 4 -2 -4

2x-3 -3 1 5

-2x-3 1 5

Razred: I

ISPITNI ZADACI

8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

-15 -10 -5 5 10 15

y = - 2x - 3 y = 2x - 3

f x = 2x -3



x 3 5 6 2 0 -2

x-3 0 2 3

-x+3 1 3 5

Razred: I

ISPITNI ZADACI

8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

-15 -10 -5 5 10 15

y = -x + 3 y = x - 3

f x = x-3



x

0 2 -2 -3 -5

2x-1 -4 -1 3

-2x-7 -3 -1 3

Razred: I

ISPITNI ZADACI

8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

-15 -10 -5 5 10 15

y = -2x - 7 y = 2x -1

- 3

2

f x = 2x+3 -4

4. Riješi jednadžbu:

Prisjetimo se da suprotni brojevi imaju jednaku apsolutnu vrijednost.1

Tada možemo napisati , a zadanu jednadžbu pišemo u

obliku:

Određivanje intervala:

1

Razred: I

ISPITNI ZADACI

Intervali gdje se funkcija apsolutne vrijednosti mijenja (raste ili

pada):

Za interval

Za interval

odnosno

Razred: I

ISPITNI ZADACI

Napomena: Ne treba crtati graf jedino u slučaju kontrole-iz grafa se

očitaju intervali i vide rješenja zadane jednadžbe

8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

-15 -10 -5 5 10 15

f x = x+1 - 3-x -4


Napomena: Ne treba crtati graf jedino u slučaju kontrole-iz grafa se

očitaju intervali i vide rješenja zadane jednadžbe

Razred: I

ISPITNI ZADACI

8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

-15 -10 -5 5 10 15

f x = x-2 -1 -3

Određivanje intervala:

Razred: I

ISPITNI ZADACI

Intervali gdje se funkcija apsolutne vrijednosti mijenja (raste ili

pada):

Promatramo kada f (x)-funkcija apsolutne vrijednosti poprima slijedeće

vrijednosti:

ne zadovoljava

(jednadžba nema rješenja) na

intervalu

Razred: I

ISPITNI ZADACI

ne zadovoljava

(jednadžba nema rješenja) na

intervalu


Probajte riješiti samostalno!

Rješenje:

8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

-15 -10 -5 5 10 15

f (x) = 2x-1 - x+2 -1+x

Razred: I

ISPITNI ZADACI

7. Odredi sve realne brojeve x za koje je

Promatramo zadanu nejednadžbu kada funkcija apsolutne vrijednosti

poprima slijedeće vrijednosti:

Razred: I

ISPITNI ZADACI

8. Riješite nejednadžbu:

Riješite samostalno!

9. Riješite nejednadžbu:


10. Odredi sve realne brojeve x za koje je


R:

Razred: I

ISPITNI ZADACI

11. Riješi nejednadžbu

Razred: I

ISPITNI ZADACI

12. Riješi nejednadžbu

Razred: I

ISPITNI ZADACI

13. Riješi sustav jednadžbi:

Razred: I

ISPITNI ZADACI

Razred: I

ISPITNI ZADACI

Molim provedite samostalno provjeru!

Napomena: Uvrstite rješenja u obe dvije jednadžbe.


Razred: I

ISPITNI ZADACI

Razred: I

ISPITNI ZADACI

Molim provedite samostalno provjeru!

Napomena: Uvrstite rješenja u obe dvije jednadžbe.


Upute za rad:

R:


Upute za rad:

R:

16. Riješi sustav nejednadžbi:

R:

Razred: I

ISPITNI ZADACI

Nastavna cjelina: SUKLADNOST I SLIČNOST

1. Opsezi dvaju sličnih trokuta jednaki su 12 cm i 16 cm. Ako je

površina manjega trokuta jednaka 9 cm2, kolika je površina većega?

R:

2. Površine dvaju sličnih trokuta jednake su 8 cm2

i 18 cm2. Ako je

opseg većega od njih jednak 30 cm, koliki je opseg drugog?

R:

3. Duljine stranica trokuta jednake su 10 cm, 10 cm i 16 cm. Ako je

površina sličnog trokuta jednaka 12 cm2 , koliki mu je opseg?

R:

4. Stranice trokuta duge su 4, 13 i 15 cm. Visina na najkraću

stranicu sličnog trokuta duga je 18 cm. Kolike su duljine stranica

tog drugog trokuta?

R:

5. Duljina jedne katete pravokutnog trokuta jednaka je 20 cm, a

duljina visine na hipotenuzu 12 cm. Kolika je duljina druge katete?

R:

Razred: I

ISPITNI ZADACI

6. Kut uz osnovicu jednakokračnog trokuta jednak je 2 okaži da simetrala toga kuta od danog trokuta odsijeca sličan trokut.

Napomena: Dovoljno dokazati da trokuti imaju jednake

kutove.

7. Nožište visine na hipotenuzu pravokutnog trokuta dijeli

hipotenuzu na dijelove čije su duljine u omjeru 1 : 4. Ako je

površina trokuta 500 cm2, kolike su duljine stranica trokuta?

R:

8. Koliki je polumjer kružnice upisane trokutu čije su duljine

stranica jednake 10 cm, 12 cm i 10 cm.

R:

9. uljine osnovice i kraka jednakokračnog trokuta u omjeru su 6 :

5, a duljina visine na osnovicu trokuta iznosi 16 cm. Kolika je

duljina polumjera kružnice upisane ovom trokutu?

R:

10. Neka su p i q duljine ortogonalnih projekcija kateta na

hipotenuzu pravokutnog trokuta. Ako je p = 18 cm, q = 32 cm, kolike

su duljine stranica trokuta?

R:

Razred: I

ISPITNI ZADACI

11. Neka su p i q duljine ortogonalnih projekcija kateta na

hipotenuzu pravokutnog trokuta ABC. Ako je p : q = 16 : 9, te

površina ABC trokuta je 96 cm2, kolike su duljine stranica trokuta?

R:

12. Dan je trokut ABC,

Odredi duljine stranica trapeza MPQN.

N

Q

PM

C

BA

R:

13. Pravokutnom je trokutu upisan kvadrat tako da su dva njegova

vrha na hipotenuzi, a po jedan na svakoj od kateta. Kolika je duljina

stranice tog kvadrata, ako su duljine kateta trokuta 6 cm i 8 cm?

R:

Razred: I

ISPITNI ZADACI

14. Koliki je polumjer kružnice upisane trapezu, ako je opseg trapeza 12 cm, a površina 12 cm

2

R:

15. Stranica paralelograma ABCD duga je 12 cm, a duljina

stranice jednaka je 5cm. Na produžetku stranice preko B

odredimo točku E tako da bude . Kolike su duljine

dijelova stanice na koje tu stranicu dijeli spojnica točka i E.

16. okaži da su kutovi uz osnovicu jednakokračnog trapeza

jednaki. okaži zatim da su dijagonale jednakokračnog trapeza

jednake.

R:

1 . Sjecište P zajedničkih vanjskih tangenti dviju kružnica od

središta veće udaljeno je 20 cm. Ako su polumjeri tih kružnica r1 = 8

cm i r2 = 2 cm, kolika je udaljenost središta tih kružnica?

R:

Razred: I

ISPITNI ZADACI

Nastavna cjelina: POTENCIJE I KORJENI

1. Napiši u obliku potencije s bazom 2:

R:


R:


R: 2


R:

5. Izračunaj: .

R:

6. Izračunaj:

R:

7. Izračunaj:

R:

Razred: I

ISPITNI ZADACI

8. Izračunaj:

R:

9. Izračunaj:

R:

10. Izračunaj:

R:

11. Izračunaj:

R:

12. Izračunaj:

R:

13. Izračunaj:

R:

14. Pojednostavni:

R:

Razred: I

ISPITNI ZADACI

15. Pojednostavni:

R:

16. Pojednostavni:

R:

17. Pojednostavni:

R:

18. Pojednostavni:

R:

19. Pojednostavni:

R:

20. Pojednostavni:

R:

21. Pojednostavni:

R:

Razred: I

ISPITNI ZADACI

22. Pojednostavni:

R:

23. Pojednostavni:

24. Pojednostavni:

R:

25. Pojednostavni:

R:

26. Pojednostavni:

R:

27. Skrati razlomak:

R:


R:


R:

Razred: I

ISPITNI ZADACI


R:

31. Izračunaj vrijednost brojevnog izraza ,

ako je

R:

32. Zapiši u obliku , gdje su a i b cijeli brojevi, slijedeći

izraz: .

R:

33. Ako je , koliko je

R:

34. Koliko je , ako je ?

R:

35. Napiši u obliku racionalne funkcije funkciju .

Odredi područje definicije funkcije f. Izračunaj .

R:

Razred: I

ISPITNI ZADACI


R:

3 . Riješi jednadžbu:

R:

38. Racionaliziraj nazivnik u razlomku:

R:


R:


R:


R: )


R:

Razred: I

ISPITNI ZADACI


R:


R:


R:


R:


R:


R:

Razred: I

ISPITNI ZADACI


R:


R:

razred: i ispitni zadaci - gimnazija-vnazora-zd.skole.hr · pdf fileslijedećem vremenskom...

Documents