razonamiento matematico preuniversitario 2015

PREGUNTA N.o 21

Cinco personas coordinaron una cita. Benito llegó

un minuto más temprano que Delia. Delia

llegó un minuto más temprano que Carlos.

Elena llegó dos minutos más tarde que Delia. Delia

llegó dos minutos más tarde que Andrés. ¿Quién

llegó primero a la cita?

A) Delia B) Andrés C) Benito

D) Carlos E) Elena

Resolución

Tema: Ordenamiento de información

Análisis y procedimiento

Nos piden indicar quién llegó primero a la cita.

De los datos, planteamos lo siguiente.

Delia.

Antes

Delia

Después

Benito

Carlos.

Antes

Delia Carlos

Después

Benito

Antes

Delia Carlos

Después

Benito Elena

Antes

Delia Carlos

Después

BenitoAndrés Elena

Por lo tanto, Andrés llegó primero a la cita.

Respuesta

Andrés

PREGUNTA N.o 22

Determine de cuántas formas se pueden colocar

los números 1; 1; 2; 2; 3 y 3 (un número en

cada casilla) en las seis casillas de la figura, de

tal manera que entre los dos números 1 haya

exactamente un número, entre los dos números

2 haya exactamente dos números y entre los dos 3

haya exactamente tres números.

A) 1 B) 3 C) 5

D) 4 E) 2

Resolución

Tema: Distribuciones numéricas


Nos piden el número de formas de ubicar los

números dados.

Iniciamos ubicando el número de mayor separa-

ción. Se presentan dos casos.

3 3 3 3

En ambos casos, se tiene solo una posibilidad de

ser ubicado el número 2.

3 2 3 2 32 32

Completamos

3 1 12 3 2 3 1 12 32

Por lo tanto, solo hay dos formas de ubicar los

números.

Respuesta

2

COREi7

#custom

PREGUNTA N.o 23

Cuando María nació, su padre tenía 26 años. Las

edades de ambos suman hoy 34 años más que la

de la madre, que tiene 54 años. ¿Qué edad tiene el

hijo de María que nació cuando ella tenía 17 años?

A) 13 años

B) 9 años

C) 10 años

D) 14 años

E) 12 años

Resolución

Tema: Problemas sobre edades


Nos piden la edad actual del hijo de María.

De los datos

Padre

Pasado Presente

26

26 88

María

Madre

0

31 años +34(54)

31 años

2 personas

62 años

Del gráfico anterior, concluimos que María tiene

actualmente 31 años.

Si su hijo nació cuando ella tenía 17 años, en-

tonces

Edad hijo=31–17=14 años

Respuesta

14 años

PREGUNTA N.o 24

Complete el cuadrado de la figura escribiendo

un número entero en las casillas sin número de

modo que la suma de los tres números que forman

filas, columnas y diagonales sea la misma. Halle

el valor de x+y.

A) 9

B) 10

C) 11

D) 8

8 x

9

6 yE) 12

Resolución


Recuerde que

x

q

p

a

b

2

p b x+q=p+b


Nos piden el valor de x+y.

De los datos

8 x

9

6 y

Por propiedades

yy

ç

îè é

ê ç ì

é

x+y=4+7=11

Respuesta

11

COREi7

#custom

PREGUNTA N.o 25

En una urna se introduce 20 fichas blancas,

12 fichas negras y 16 fichas verdes. ¿Cuál es la

mínima cantidad de fichas que se debe extraer al

azar de la urna para estar seguros de que se extrajo

por lo menos seis fichas de cada color?

A) 42 B) 24 C) 32

D) 40 E) 38

Resolución

Tema: Problemas sobre certezas


Nos piden la cantidad mínima de fichas a extraer

para estar seguros de obtener, por lo menos, seis

fichas de cada color.

De los datos:

20B

12N

16V

Por lo menos6B, 6N y 6V

Analizando el caso extremo, extraemos las de

mayor cantidad.

20B+16V+6N=42

Respuesta

42

PREGUNTA N.o 26

Juan dispone de una propina. Si utiliza S/.10

diarios de su propina, tendría dinero para 6 días

más, que si usara S/.15 diarios. ¿Cuánto dinero,

por día, tiene que gastar Juan de su propina, para

que le alcance durante 20 días?

A) S/.8

B) S/.7,5

C) S/.8,5

D) S/.9,5

E) S/.9

Resolución

Tema: Planteo de ecuaciones


Nos piden el dinero que debe gastar Juan para

que su propina alcance 20 días.

Del dato

Propina: ïð ê ïëø ÷

òf

x x

Òòf ¼» ¼3¿ Ò ¼» ¼3¿

x= 12

Reemplazamos

Propina: 15(12) = S/.180

Lo que piden

Íñò

Ù¿¬±°±® ¼3¿ Ò ¼» ¼3¿

ïèð îðy

òf

y= S/.9

Respuesta

S/.9

PREGUNTA N.o 27

Un matrimonio dispone de una determinada suma

de dinero para ir a un concierto con sus hijos.

Si comprara entradas de S/.8, le faltaría S/.12 y

si adquiriera entradas de S/.5, le sobraría S/.15.

¿Cuántos hijos tiene el matrimonio

A) 8 B) 7 C) 5

D) 6 E) 9

COREi7

#custom

Resolución



Nos piden el número de hijos.

Sea x la cantidad de integrantes de dicha familiax

(incluidos los padres).

De los datos tenemos

¬±¬¿´ ¼»

¼·²»®±è ïî ë ïëx x

x=9

Por lo tanto, son 9 integrantes de dicha familia,

pero de estos solo 7 son los hijos.

Respuesta

7

PREGUNTA N.o 28

Juan compra cinco docenas de polos a un costo

total de S/.600 y después pierde 10 polos. Si desea

ganar el 25% del costo total de los polos al vender

los que le queda, ¿cuántos soles debe añadir al

costo neto de cada polo al momento de venderlos?

A) S/.10

B) S/.15

C) S/.8

D) S/.5

E) S/.4

Resolución



Nos piden el número de soles que se deben añadir

al costo de cada polo.

De los datos

Costo total=S/.600

N.º de polos=60

Costo de c/u=S/.10

Venta total=S/.750

N.º de polos=50

Venta de c/u=S/.15

+S/.5

+25%

Compra Venta

Por lo tanto, a cada polo se le deben añadir S/.5.

Respuesta

S/.5

PREGUNTA N.o 29

Doce amigos almuerzan en un restaurante y acuer-

dan cancelar el consumo en partes iguales. Sin

embargo, tres de ellos no pueden pagar, por lo que

cada uno del resto de amigos paga S/.120 más.

¿Cuál fue el importe total del almuerzo?

A) S/.4320 B) S/.10 800 C) S/.3600

D) S/.4350 E) S/.4500

Resolución



Nos piden el valor del importe total.

De los datos

Importe total: ïî ç ïîð

²òf ¼»°»®±²¿

x xø ÷

pago decada uno

x= 360

Por lo tanto, el importe total es 12×360=S/.4320.

Respuesta

S/.4320

COREi7

#custom

PREGUNTA N.o 30

El sueldo promedio de los 20 trabajadores de una

pequeña empresa es S/.1200. Si se despide a tres

de ellos cuyo sueldo promedio es S/.1030, ¿en

cuánto aumentó o disminuyó el sueldo promedio

de los trabajadores que quedan?

A) Disminuyó en S/.20

B) Aumentó en S/.10

C) Aumentó en S/.30

D) Aumentó en S/.20

E) Disminuyó en S/.30

Resolución


Recuerde

°®±³»¼·±¼» ¼¿¬±

«³¿ ¼» ¼¿¬±

²òf ¼» ¼¿¬±

«³¿ ¼» ¼¿¬± ã°®±³»¼·±¼» ¼¿¬±

I ²òf ¼» ¼¿¬±


Nos piden la variación del sueldo promedio.

De los datos

«»´¼± °®±³»¼·±¼» îð ¬®¿¾¿¶¿¼±®»

ïîðð

«»´¼± °®±³»¼·±¼» ´± í ¬®¿¾¿¶¿¼±®»

¼»°»¼·¼±ïðíð

+30

«»´¼± °®±³»¼·±¼» ´± ïé

¬®¿¾¿¶¿¼±®»®»¬¿²¬»

îð ïîîðð í ïðíð

ïéïîíð

Por lo tanto, el promedio aumentó en S/.30.

Respuesta

Aumentó en S/.30

PREGUNTA N.o 31

En una granja donde solo hay gallos, pavos y

conejos, existen tantas cabezas de gallo como

patas de conejo y tantas cabezas de conejo como

patas de pavo. Si el total de patas excede en 45

al total de cabezas, entonces se puede afirmar

que hay

A) 3 conejos.

B) 6 pavos.

C) 18 conejos.

D) 6 gallos.

E) 24 gallos.

Resolución



Sea x el número de pavos. Entonces del enunciadox

planteamos lo siguiente.

8x x

16x 2x

2x

8x

N.º de cabezaspor c/animal

N.º de pataspor c/animal

×2 ×2 ×2

Además

Ò ¬±¬¿´¼» °¿¬¿

Ò ¬±¬¿´¼» ½¿¾»¦¿

òf òfìë

26x – 11xx =45

15xx =45

xx =3

COREi7

#custom

Luego

N.º de gallos=8(3)=24

N.º de pavos=3

N.º de conejos=2(3)=6

Respuesta

24 gallos.

PREGUNTA N.o 32

Rosa compra camisetas cuyo costo unitario

coincide numéricamente con la cantidad de

camisetas compradas. Si en total pagó S/.196,

¿cuántas camisetas compró?

A) 14 B) 16 C) 13

D) 17 E) 15

Resolución



Nos piden cuántas camisetas compró Rosa (x).

Òòf ¼»½¿³·»¬¿

x

½±¬± ¼»½ñ¼ ½¿³·»¬¿

Íñòx

coincidennuméricamente

(Gasto total)= x2 = 196

x= 14

Respuesta

14

PREGUNTA N.o 33

La suma de la mitad de un número par N con 12N

es el triple de la quinta parte de dicho número.

Halle la suma de las cifras de N.

A) 5 B) 3 C) 4

D) 6 E) 8

Resolución



Nos piden la suma de cifras de N.

Del enunciado planteamos que

N N

îïî í

ë

Al resolver, obtenemos que

N= 120

Por lo tanto, la suma de cifras de N es 3.N

Respuesta

3

PREGUNTA N.o 34

La diferencia de dos números positivos es 1 y

su suma esë

î. Halle la suma de los inversos de

dichos números.

A) 31/21 B) 40/23 C) 40/21

D) 40/27 E) 21/40

Resolución



Nos piden la suma de los inversos de los números.

Sean a y b los números (a > b).

Tenemosï

ë

î

ø×÷

ø ÷××

De (I)+ (II)

îé

î

é

ìa a

COREi7

#custom

é

ì

ë

î

í

ìb b

ï ï ì

é

ì

í

ìð

îï

Respuestaìð

îï

PREGUNTA N.o 35

De 50 estudiantes encuestados sobre los libros

que prefieren leer, 30 manifestaron leer libros de

literatura, 18 manifestaron leer libros de matemá-

ticas y 15 ninguno de ellos. ¿Cuántos prefieren

leer solo libros de literatura?

A) 14 B) 15 C) 16

D) 18 E) 17

Resolución



Nos piden el número de estudiantes que prefieren

leer solo literatura (x).

1818

literatura=50literatura=50 matemática=18matemática=18

(Ni literatura ni matemática)=15

x

Total=50

Del diagrama

Total: x + 18+15= 50

x= 17

Respuesta

17

PREGUNTA N.o 36

En una mesita rectangular de 39 cm de largo por

30 cm de ancho, ¿cuál es el máximo número de

vasos cilíndricos que pueden colocarse sobre la

mesita, si cada vaso tiene 3 cm de diámetro?

A) 150 B) 90 C) 120

D) 130 E) 107

Resolución



Nos piden el máximo número de vasos cilíndricos.

Analicemos gráficamente.

3

3

3

3 3

3

3

3 3 3...

...

...

...

...

30 cm

39 cm

Òòf ¼» ª¿±½·´3²¼®·½±

íç

í

íð

íïíð

Respuesta

130

PREGUNTA N.o 37

Un patio cuadrado de 17 metros de lado sepavimentará con losetas cuadradas de igualdimensión. Si el patio tuviera 18 metros de lado, senecesitaría 140 losetas más del mismo tipo que lasanteriores. ¿Cuánto mide el lado de cada loseta?

A) 0,5 m B) 0,25 m C) 0,7 mD) 0,75 m E) 0,35 m

COREi7

#custom

Resolución


Análisis y procedimientoNos piden la longitud del lado de cada loseta.Sea L la longitud del lado de cada loseta.

17

17

18

18

L

LL

L

L

LL

N.º totalde losetas

=

N.º totalde losetas

=

2

2

17

L

2

2

18

L

+140

Luego

ïè ïéïìð

î

î

î

îL L

L= 0,5 m

Respuesta

0,5 m

PREGUNTA N.o 38

En la figura, los puntos M, N, P, Q son puntos

medios y el área del cuadrado ABCD es 96 m2.

Halle el área de la región sombreada.

A) 30 m2

A DM

B CP

N Q

B) 26 m2

C) 36 m2

D) 46 m2

E) 35 m2

Resolución

Tema: Situaciones geométricasRecuerde que

SS

SSSS SS

SS SSSS

SS

ATAA =8S

Forma prácticaï

èT

Análisis y procedimientoNos piden el área de la región sombreada.Dato: El área de la región cuadrada ABCD es96 m2.

A DM

B CP

N QSS

SS

SS

Del gráfico se obtiene que

A ã çê ³ ³í

èíêî î

Respuesta36 m2

PREGUNTA N.o 39

En la figura, O y P son puntos medios deP AD y

BC respectivamente. AO y OD son diámetros,

y son arcos de circunferencia de centro

B y C respectivamente. Halle el perímetro de la

región sombreada.

A) 24 cm

16 cm

8 cm

O DA

B P CB) 16 cm

C) 18 cm

D) 26 cm

E) 14 cm

COREi7

#custom

Resolución

Tema: Situaciones geométricas

R

2

R

R

L

2

L


Nos piden el perímetro de la región sombreada.

16

8

O DA

B P C

Del gráfico, el perímetro de la región sombreada

está determinado por la suma de longitudes de

A

8

8B P

D

8

8P C

++

+ + =16

16

(8)

2

(8)

2

16

2

Respuesta

16 cm

PREGUNTA N.o 40

En la figura, DE= 3 cm, BE= 4 cm y AD= 3 cm.Halle AC.

A) 7 cm B

A C

E

D

B) 5 cmC) 4 cmD) 8 cmE) 6 cm

Resolución


Recuerde que

37º

53º

3K

4K

5K


Nos piden AC = x.

B

A Cx

E

D

53º3

4

3

5 37º

BED, se deduce que BD= 5, además, la

m DBE = 37º.

En el ABC (notable de 37º y 53º)

x= 6

Respuesta

6 cm

HABILIDAD MATEMÁTICA

PREGUNTA N.o 21

Rosa, María, Eva y Elsa tienen las profesiones de

enfermera, abogada, profesora y psicóloga, no

necesariamente en ese orden. Si cada una tiene

una sola profesión y, además, se sabe que

- María no es psicóloga,

- Elsa y la abogada son amigas de María,

- Rosa es enfermera.

¿Quienes son la profesora y la abogada respec-

tivamente?

A) María y Elsa

B) Elsa y María

C) Eva y María

D) María y Eva

E) Elsa y Eva

Resolución

Tema: Ordenamiento de información


Analizamos a partir de los datos.

e María.

Elsa

Abogada

María

Elsa

Abogada Enfermera

María Rosa

Abogada Profesora

Elsa

Psicóloga Enfermera

MaríaEva Rosa

En conclusión

profesora María

abogada Eva

Respuesta

María y Eva

PREGUNTA N.o 22

Se tiene bolsas con capacidades de 1, 3 y 9 kg.

¿Cuántas bolsas como mínimo se pueden utilizar

para almacenar 143 kg de harina?

A) 19 B) 18 C) 17

D) 23 E) 22

Resolución

Tema: Situaciones lógicas


Nos piden cuántas bolsas como mínimo se pueden

utilizar para almacenar 143 kg de harina.

Para obtener la mínima cantidad, se debe utilizar

más la bolsa de mayor capacidad.

Calculamos las cantidades con divisiones.

143 9

8 15

8 3

2 2

bolsas

bolsas

2 1

– 2bolsas

19 bolsas

Respuesta

19

COREi7

#custom

COREi7

#custom

PREGUNTA N.o 23

Complete el cuadrado de la figura escribiendo

un número entero en las casillas sin número, de

modo que la suma de los tres números que forman

filas, columnas y diagonales sea la misma. Halle

la suma de los números que corresponden a las

casillas sombreadas.

21

15 21

A) 15 B) 20 C) 18

D) 24 E) 16

Resolución


En un cuadrado mágico de orden 3, se cumple

lo siguiente.

a m n

q b

p c r

2

ii) a+r=n+p=m+c=q+b

iii) m+n=q+p


Nos piden la suma de los números que correspon-

den a las casillas sombreadas.

Según el enunciado, tenemos un cuadrado mágico

de orden 3.

x m n

21

15 y 21

i) îïîï

îîï

mm

ii)

îï

îï ïë ïë

iii)

á áá

îï ïë

îï ïë

x=9 ; y=9

½¿·´´¿±³¾®»¿¼¿

ïè

Respuesta

18

PREGUNTA N.o 24

En la figura, se muestra un sólido formado por 15

cubitos idénticos. Si se pinta toda la superficie del

sólido mostrado, ¿cuántos cubitos quedarán solo

con tres caras pintadas?

A) 7 B) 8 C) 9

D) 6 E) 5

COREi7

#custom

Resolución



Nos piden la cantidad de cubitos que tendrán tres

caras pintadas.

Tres caras pintadas

Los cubos de estenivel tienen 4, 2 ouna cara pintada,pero no hay de

tres.

Los 4 cubos dearriba tienen cada

uno tres caraspintadas.

A, B, C (de laesquina inferioropuesta) son 3

cubos que tienentres caras pintadas.

A

cuatrocaras

pintadas

+

Por lo tanto, hay 7 cubitos que cumplen la con-

dición dada.

Respuesta

7

PREGUNTA N.o 25

En los números reales, se define los siguientes

operadores:

ö å

ö å

donde a*b=a–b2

Halle x > 3 de modo que satisfaga

(2 5)*(x 3)=–120

A) 8

B) 14

C) 16

D) 12

E) 20

Resolución

Tema: Operaciones matemáticas


Nos piden el valor de x (x x>3).

ö å

ö å

donde a* b=a– b2.

Evaluamos.

2 5=5*2=5–22=1; 2< 5

x 3=x *3=x–32=x–9; x> 3

Reemplazamos en la igualdad.

1*(x–9)= –120

1–(x–9)2= –120

– (x– 9)2=–121

x –9=11 x– 9=–11

x=20 x= – 2 (se descarta pues x> 3)

Respuesta

20

PREGUNTA N.o 26

Dos hermanos inician, independientemente, un

negocio, cada uno con igual capital. Al final, uno

pierde 1/3 del capital y el otro gana 1/5. ¿Cuánto

le queda al que perdió si tiene S/.320 menos que

su hermano?

A) S/.600

B) S/.960

C) S/.400

D) S/.720

E) S/.480

COREi7

#custom

Resolución



Nos piden la cantidad que le queda al que perdió.

Para un cálculo sencillo de 1/3 y 1/5, vamos a

considerar que cada uno tiene 15x soles.x

Inician 15x 15x

Pierden y

gana

ï

íïëx

ï

ëïëx

10xx 18x

Por dato

10x=18x– 320

x=40

Reemplazamos en lo pedido.

10x=400

Respuesta

S/.400

PREGUNTA N.o 27

A un baile asistió igual número de hombres que de

mujeres; cada hombre bailó con todas las mujeres

y cada mujer bailó con todos los hombres. Si en

total se hicieron 225 parejas distintas, ¿cuántas

personas hubo en el baile?

A) 30 B) 35 C) 25

D) 32 E) 40

Resolución

Tema: Razonamiento inductivo


Nos piden el número de personas.

Por dato, x varones yx x mujeres forman en todasx

las combinaciones 225 parejas.

Analizamos algunos casos particulares.

1 v 1 m

2 v 2 m

1 pareja 2 2=4 parejasposibles

3 3=9 parejasposibles

3 v 3 m

En el problema

x x = 225N.º v N.º m

15varones

15mujeres

N.º de personas=30.

Respuesta

30

PREGUNTA N.o 28

Un socio hizo un incremento de capital correspon-

diente al 40% del capital de una empresa. Luego

de esto, los socios pequeños retiraron su capital, lo

que originó una reducción del nuevo capital de la

empresa en un 10%. ¿En qué porcentaje se habrá

incrementado el capital inicial de la empresa luego

de estas operaciones?

A) 30% B) 34% C) 36%

D) 28% E) 26%

COREi7

#custom

Resolución

Tema: Situaciones aritméticas


Nos piden el porcentaje de incremento.

Para considerar el incremento del 40% y luego

la reducción del 10%, vamos a asumir al inicio

100 como capital y a realizar los cálculos de la

siguiente manera.

100 140 126

inicio finalpiden variación

100+40%(100) 140–10%(140)

de capital es de 100 a 126.

Por lo tanto, el capital se incrementó en un 26%.

Respuesta

26%

PREGUNTA N.o 29

En la ciudad, hay un tragamonedas donde se

obsequia premios a la concurrencia. Si el premio

mayor es una cantidad de nuevos soles y es un

número de tres cifras que lleva algún dígito 8 en

su escritura, ¿cuántos números de ese tipo existen?

A) 648 B) 520 C) 540

D) 252 E) 364

Resolución

Tema: Razonamiento deductivo

Para contar números de la forma abc, primero

consideramos sus cifras, y al multiplicar obtene-

mos todos los números.

a b c

123

012

012

9 9 9

9 × ×10 10=900 números de tres cifras

..

....

..

.


Nos piden los números de tres cifras que llevan

algún dígito 8.

Usamos

a b c

123

012

012

9 9 9

9 × ×10 10

.

.

....

.

.

.

a b c

123

01

01

9no

9 98 8 8

8 × ×9 9

...

.

.....

cantidad denúmeros detres cifrascon algúndígito 8.

cantidad denúmeros detres cifrascon algúndígito 8.

cantidad denúmeros de tres

cifras que nollevan el dígito 8.

total denúmerosde trescifras.

–=

–

= 900 – 648

cantidad denúmeros de

tres cifrascon algúndígito 8.

= 252

Respuesta

252

PREGUNTA N.o 30

Cuatro hermanos tienen deudas entre sí. Juan

debe a Mariano S/.90, Roger debe a Pedro S/.60,

Mariano debe a Roger S/.40 y Pedro debe a Juan

S/.90. Todas estas deudas quedarían canceladas si

A) Pedro y Roger pagan aMariano S/.30 yS/.20.

B) Juan paga a Roger S/.50.

C) Juan paga a Mariano S/.80.

D) Roger paga a Pedro S/.30.

E) Pedro y Roger pagan aMariano S/.30 yS/.10.Pedro y Roger pagan aMariano S/.30 ySPedro y Roger pagan aMariano S/.30 yS

Resolución


Consideremos el siguiente caso:

WWDebe pagar

S/. 10RecibeS/. 50

Entonces W tendrá 50–10=40.

En el caso de que la paga sea mayor a lo que

se recibe, entonces la diferencia representará lo

que se debe.


Nos piden obtener la cancelación de deudas.

De los datos, tenemos el siguiente esquema:

PedroPedroPedro

JuanJuanJuan

RogerRogerRoger

MarianoMarianoMariano

S/.90 S/.90

S/.40S/.60

debe > recibedebe=60 – 40=20

debe > recibedebe=90 – 60=30

recibe > debetendrá=90 – 40=50

Se deduce que lo quetendrá Mariano vienede Pedro y Roger.

recibe=entrega

no tendrádeuda

Por lo tanto, todas estas deudas quedarían can-

celadas si Pedro y Roger pagan S/.30 y S/.20 a

Mariano.

Respuesta

Pedro y Roger pagan a Mariano S/.30 y S/.20.

PREGUNTA N.o 31

Se pagó una deuda de S/.210 con 45 monedas de

S/.2 y de S/.5. Halle el número de monedas de S/.2.

A) 10 B) 5 C) 25

D) 7 E) 15

Resolución



Nos piden el número de monedas de S/.2.

De S/.2

x 45–x

De S/.5

Deuda: 2 x + 5(45x –x)=210

Resolvemos

x =5

Respuesta

5

PREGUNTA N.o 32

Alejandro nació 9 años antes que Teresa. En el

año 2005, la suma de sus edades era el triple de

la suma de sus edades en el año 1990. ¿En qué

año nacieron Alejandro y Teresa respectivamente?

A) 1979 y 1988

B) 1977 y 1986

C) 1980 y 1989

D) 1981 y 1990

E) 1978 y 1987

Resolución

Tema: Problemas sobre edades


Nos piden los años de nacimiento de Alejandro y

Teresa, respectivamente.

Como Alejandro nació 9 años antes que Teresa,

entonces él es mayor por 9 años.

Graficamos

x+9

x

Alejandro

1990 2005

Teresa

1515

15

k 3k

+2k

1515

Se observa que

2k = 30 k =15

En 1990

(x+ 9)+ x= 15 x= 3

Reemplazamos

Alejandro 12

Teresa 3

Alejandro nació en

1990–12= 1978.

Teresa nació en

1990–3= 1987.

Respuesta

1978 y 1987

PREGUNTA N.o 33

Si |a|2 + |b|2 = 1 y (a + b)2 = 2, halle el valor

de .

A)2 2

2

+B)

ï

ìC)

2

2

D)2 2

2E)

ï

î

Resolución

Tema: Situaciones algebraicas


Nos piden el valor de .

Datos:î î î îï ï

î

î î

î

î îï

îï

ï

î

î

î

Respuesta

2

2

PREGUNTA N.o 34

María, Rosa y Alicia compraron, cada una, varias

cajas con igual número de platos. María compró,

en total, 55 platos; Rosa compró 88 y Alicia, 99.

Halle el número total de cajas compradas por las

tres y el número de platos que hay en cada caja

respectivamente.

A) 22 y 11 B) 22 y 9 C) 20 y 11

D) 22 y 7 E) 20 y 7

Resolución



Nos piden el número total de cajas compradas por

las tres y el número de platos que hay en cada caja.

María Rosa Alicia

# cajas que compraron a b c

# platos en c/caja k k k

# total de platos que

compraron55 88 99

Observe que a, b, c y k son números enteros

positivos.

ë ïï

ëë;

è ïï

èè;

ç ïï

çç

a=5 b=8 c=9 k=11

# total de cajas compradas: a+b+c=22

# platos en cada caja: k=11

Respuesta

22 y 11

PREGUNTA N.o 35

Dos transportistas parten simultáneamente de

Lima hacia Tacna. El primer transportista recorre

50 km cada día y el segundo recorre 10 km el

1.er día, 20 km el 2.do día, 30 km el 3.er día y

así sucesivamente. ¿Después de cuántos días se

encontrarán?

A) 11 días B) 9 días C) 10 días

D) 8 días E) 12 días

Resolución

Tema: Situaciones aritméticas


Nos piden después de cuántos días se encontrarán.

Sea n el número de días en que se encontrarán.

Diariamente recorren lo siguiente:

1.er 2.o 3.er 4.º n.º

1.er transportista: 50 50 50 50 ... 50

2.º transportista: 10 20 30 40 ... 10n

Se encontrarán cuando

»°¿½·± ¬±¬¿´

®»½±®®·¼± °±® »´ ïò

¬®¿²°±®¬·¬¿

»®

»»°¿½·± ¬±¬¿´

®»½±®®·¼± °±® »´ îòf

¬®¿²°±®¬·¬¿

50 ·n = 10+20+30+...+10n50 ·n = 10(1+2+3+...+n)

ëï

în

n n

10=n+1 n=9

Respuesta

9 días

PREGUNTA N.o 36

En la figura, AB= BC y – =60º. Halle x.

P CA

B

x

A) 30º B) 20º C) 60º

D) 45º E) 50º

Resolución



Nos piden el valor de x.

A C

B

x x –x –

Dato: – = 60º

Como AB= BC, entonces el ÌABCÌÌ es isósceles.

Luego, m BAC= m BCA = x–

Además en todo triángulo se cumple que

(x– )+ + + (x– )= 180º

î ïèð

êð

x ø ÷ f

f

x= 60º

Respuesta

60º

PREGUNTA N.o 37

En la figura, EL//BF; EF//EFEF BC; LC = 10 cm y

AL= 8 cm. Halle LF.

A L F C

E

B

A) 5 cm B) 3 cm C) 2 cm

D) 4 cm E) 2,5 cm

Resolución



Nos piden LF=x.

10– x

10

8 xA L F C

E

a

b

B

=8

Además

è

ïð

è è

ïðx

x

x

x=4

Respuesta

4 cm

PREGUNTA N.o 38

En la figura, ABCD es un paralelogramo y el área

de la región sombreada es 8 cm2. Si M yM N sonN

puntos medios de AD y DC, respectivamente, halle

el área de la región ABCD.

A M

B C

D

N

A) 28 cm2

B) 24 cm2

C) 16 cm2

D) 12 cm2

E) 20 cm2

Resolución


Recuerde que

SS SSSS SS

SS SS

SSSS

A

B C

D

SSSS

SS SS

SSSSSS

SSSSSS

S

A ABCDABCD= 12S

Forma práctica

A ABCDABCD=í

?®»¿ ¼»

´¿ ®»¹·-²

±³¾®»¿¼¿


Nos piden el área de la región ABCD.

A M

B C

D

N

8cm2

A ABCDABCD= 3(8 cm2)= 24 cm2

Respuesta

24 cm2

PREGUNTA N.o 39

En la figura, PQRS es un cuadrado. Si AP= 2 cm

y SC= 8 cm, halle el área de la región triangular

ABC.

A P

B

Q R

S C

A) 39 cm2 B) 39,5 cm2 C) 39,4 cm2

D) 39,2 cm2 E) 39,6 cm2

Resolución


Recordemos que

SS

5aA C

B

2a a

53º/a

A ABCABC =S= a2

Forma práctica

a ë

ë

î


Se pide el área de la región triangular ABC.

A P2 8L

L L

L

B

Q R

S C

Sea

PQ= QR= L.

Se observa del gráfico que

APQ ~ RSC.

Luego

L

LL

î

èì

Con lo cual se deduce que

=ëí

î

f

S=ø ÷

ôî î

ë

ïì

ëíç î= =

Respuesta

39,2 cm2

PREGUNTA N.o 40

En la figura, es una semicircunferencia,

ABCD es un rectángulo, BQ= 3 cm, QC= 27 cm

y AB= 17 cm. Halle QP.

A O D

B Q

P

C

A) 10 cm

B) 8 cm

C) 6 cm

D) 12 cm

E) 7 cm

Resolución


Recuerde que

A H Cnm

B

h

Se cumple


Se pide QP.

A H D273

B Q C273

17– x

x

17

P

Se prolonga hasta H, donde se obtiene que

AH= 3 y HD= 27.

En el triángulo rectángulo APD, aplicamos rela-

ciones métricas.

Luego

(17– x)2 = 3× 27

17– x= 9

x =8

Respuesta

8 cm

razonamiento matematico preuniversitario 2015

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