RAZONAMIENTO MATEMTICOEJERCICIOS CON CERILLAS O PALITOS1. Cuntos fsforos como mnimo debes quitar o mover para que slo queden dos cuadrados? 2. Observe y responde en el sgte. grfico:

a) Quita dos palitos para forman dos cuadrilteros. b) Retira dos palitos para formar dos cuadrados. c) Mueve tres palitos y forma tres cuadrados iguales. d) Mueve cuatro palitos y forma tres cuadrados iguales. e) Mueve dos cerillas para que queden seis cuadrilteros. f) Mueve dos cerillas para formar siete cuadrados no del mismo tamao. g) Mueve cuatro palitos para formar diez cuadrados no todos del mismo tamao. 3. Cuntos palitos como mnimo se deber mover para que se cumpla la igualdad?

SITUACIONES DIVERSAS1. Moviendo 3 monedas invertir el tringulo.

1

2. Dividir la figura en 6 partes, trazando dos lneas rectas.

c) Leonardito es de la edad de Lucas d) Lucas es menor que Leonardito e) Leonardito es grandazo 2. Enana casa de 3 pisos viven tres familias. Los Altamiranos viven arriba de los Medinas y los Medinas viven arriba de los Bernaolas. Quin vive en el 2 piso? 3. Tres amigos: Tato, Tito y Toto se encuentran en una fila. Tato esta al lado de Tito. Quin esta en el medio?

3. Unir todos los asteriscos sin levantar el lapicero ni repetir el trazo.

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ORDENAMIENTO CIRCULAR1. Se sientan alrededor de una mesa cicular que tiene cinco asientos. Tico no se sienta Junto a Toto. Entre Toto y tuco hay un asiento vaco. Quin se sienta junto a Mara? 2. Si Marino, Marina, Mara, Mario, Mariana y Mariano se sientan simtricamente alrededor de una mesa circular, la cual tiene sillas numeradas en forma consecutiva del 1 al 6, adems se sabe que: Marino se sienta en la silla N 1 y no est frente a Marina. Mario se sienta junto a Mariana quien esta sentado en la silla N 3. Mara se sienta junto y a la derecha de Marino. Marina no est junto y a la derecha de Marino. Marino no est junto a Mariana. Quin se sienta junto y a la derecha de Mariano? 3. En una mesa circular con 8 asientos colocados simtricamente se renen 7 amigos: Anita se sienta frente a Brando y junto a Carlos. Dani se sienta frente a Carlos y a la izquierda de Brando. Emily no se sienta junto a Dani ni a Anita. Fito y Gaby se sientan juntos, entonces: I) Emily se sienta junto a Anita II) Carlos se sienta junto a Emily III) Dani se sienta junto a un lugar vaco

PROBLEMAS SOBRE PARENTESCOS1. El hijo del hermano de mi padre es m: 2. Una familia esta compuesta por: 2 esposos, 3 hijos, 3 hermanas y cada hermana tiene un hermano. Cuntos integran esta familia? 3. Hay dos patos delante de un pato, dos patos y varias patas detrs de un pato y un pato con dos patas en medio de dos patas. Cuntos animales como mnimo hay?

RELACIN DE TIEMPOS1. Si Domingo muri y Sbado lo enterraron. Cul es el ltimo da que estuvo con vida el amigo difunto? 2. Si maana fuera viernes. Cul sera el maana de ayer? 3. Siendo martes, el maana del maana de hace 5 das. Qu da ser el anteayer del anteayer de dentro de 4 das?

ORDEN DE INFORMACIN1. Podemos afirmar que: a) Leonardito es mayor que Carlos. b) Pedro es mayor que Luis.

ACTIVIDADES DOMICILIARIAS1. Si el martes es el maana de ayer. Qu da ser el ayer de pasado maana? 2. En los 4 vrtices de un cuadrado se colocan consecutivamente los 2 nmeros pares y en el centro de cada lado el valor de la suma de los dos vrtices adyacentes. Qu nmero est frente al 14? 3. Un negociante compr algunas cabras por S/.1 500 ganando 50 soles en cada cabra. Cuntas cabras compr? 4. En una reunin familiar se encuentran dos padres dos hijos y un nieto. Cuntas personas como mnimo se encuentran en dicha reunin? 5. En una familia mam, pap tienen 4 hijas y cada hija tiene un hermano. Cuntas personas conforman por lo menos dicha familia? 6. Cuntos se deben dar a un cable recto de 77 metros de largo para obtener cinco partes iguales? 7. Se tiene una circunferencia de 160 metros. Cuntos cortes se deben dar para trazarla por completo de 13 metros. 8. Un paciente debe de tomar una pastilla cada 24 minutos durante 8 horas. Cuntas pastillas tomar el paciente?

3

DISTRIBUCIN NUMRICAS Y GRFICAS

ACTIVIDADES EN EL AULA1. Teniendo en cuenta las operaciones fundamentales. Resolver las siguientes distribuciones numricas. a) 7 3 5 5 8 9 5 6 x24 30 18 36

22 34

X

Y32 20

b)

4 9 9 30 18 36 9 6 8

5 7 10 (7) (6) ( ) (1) (12) ( )

8 7 x 16 6 24 4 9 12

b)

c)

4. Qu nmero falta:3 X 13

d)

2 4

( 29 ) ( )

5 3

7

5 15

2. Completar:

O LV N C

A

R

3. Hallar x, y

5

5. Qu nmeros falta: 7. Qu nmero falta:6 17 16 28 15 41 37 x 29

9 13

16 12

14 18

8 4

6 x

7 9

8. En este grfico hallar: 6. Hallar x.6 17 16 28 1 5 41 37 x 29

10 4

16 8 2 5

12 6

18 9 3 6

6 2

10 x 1 3

E = (x2 + 4 ) (x2 4 )

ACTIVIDADES DOMICILIARIAS1. Hallar x2 5 2 2 5 4 4 4 5 x 6 6

5. Qu nmero falta:1 1 1 1 2 3 1 3 x

6. Hallar x:

2. Hallar x + y + z

2 x3 y

20 17 65 68

8 5

1 10

2 40

4

2

8

4

x

z

7. Hallar x:

3. Determine x7 11 5

4 2

5 9 3 x

6 12

7 6 5 9

11 8 7

x 6

8. Qu nmero falta:4 16 49 36 64 343 x

4. Qu nmero falta:

7 6 64 343 x

4 7 6

16 49 36

3 4 17

( 11 ) ( 24 ) ( )

2 8 5

17 78 24

( 8 ) ( 216 ) ( )

15 72 19 7

SUCESIONES

ACTIVIDADES EN EL AULA

SUCESIONES GRFICAS Qu figura contina? A) , , , SUCESIONES ALFABTICAS Qu letra sucesiones? contina en las siguientes

Qu nmero sigue en sucesiones?: 1; 2; 8; 48; 384; 1; 4; 9; 16; 162; 54; 18;

las

siguientes

E; F; H; A; N; S; E; T; S; N; D; R; O; M; J; A; E; H; A; Z; B; Y; C C; E; H; L; I; E; P; L; D; B; D; G; K; H; F; C; A; C; H; C; F; I; L; Z; X; U; V; X; Z; B;

10; 3; 20; 5; 30; 7; 40; 9; x; y. 3; 12; 4; 16; 8; 32; 24; 8; 13; 20; 29; 40; 3; 6; 5; 10; 18; 17; x; y. 126; 119; 105; 84; 56; 2; 4; 7; 11; 16; 4; 19; 30; 36; y 3; 6; 7; 14; 15; 30; x. 3; 6; 7; 14; 15; 30; x. 3; 5; 8; 12; 17;

l xito el fracaso son el resultado de tus decisiones.

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SERIESSERIE ARITMTICAEs la adicin indicada de los trminos de una sucesin. Ejemplo: S = t1 + t2 + t3 + .. + tn r r r

S=Calcular: a) b) c) d) e) f)

( t1 + t n ) n2

S = 5 + 8 + 11+ 14 + 15 + 18 + 21 S = 4 + 9 + 14 + 19 + 24 + 29 S = 7 + 10 + 13 + 16 + .... + 24 trminos S = 10 + 20 + 30 + 40 +.... + 500 S = 15 + 16 + 17 + 18 + ........ + 64 S = 5 + 1 0 + 15 + 20 + ....+ 50 .

SERIE GEOMTRICAEs la adicin indicada de los trminos de una progresin geomtrica. Pueden ser de dos formas. Serie geomtrica finita. 3, 5, 9, ................... 10 trminos Serie geomtrica infinita. 8; 4; 2; 1; ............... 1. Calcular: S= 1+1 1 1 + + + .......... ... 4 1 6 6 4

2. S = 18 + 19 + 20 + ............ + 84

ACTIVIDADES EN EL AULA1. Si cada serie tiene 50 trminos, hallar a+b+c: M = 1 + 2 + 3 + .......... + a N = 2 + 4 + 6 + ............+ b P = 1 + 3 + 5 + ... + c a) 150 d) 249 b) 250 e) 149 c) 200 a) b) c) d) e) 7 de diciembre 8 de diciembre 9 de diciembre 10 de diciembre 11 de diciembre

8. Juana y Mara iniciaron un rgimen de dieta. Juana la lleva a cabo comiendo 13 duraznos cada da, mientras que Mara come un durazno el primer da, 2 el segundo, 3 el tercero y as sucesivamente. La dieta termin cuando ambas haban comido la misma cantidad de duraznos. Si la dieta se inici el 15 de noviembre, qu da termin?

2. En cunto excede la suma de los 40 primeros nmeros impares a la suma de los 40 primeros nmeros pares? a) 40 d) 80 b) 40 e) 80 c) 0

9. Efectuar:E = 1 3 5 + 1 + + 2 + +..... +100 2 2 2

3. Hallar la dcima parte de la suma de los 40 primeros nmeros naturales impares. a) 1600 d) 820 b) 160 e) 82 c) 16

a) 10000 d) 10500

b) 11000 e) 10450

c) 10050

4. Luis recibe un sol da y por cada da que pasa, un sol ms que el da anterior. Si en total recibi 1830 soles. Cunto das estuvo recibiendo soles? a) 61 d) 31 5. Hallar x: 1 + 3 + 5 + 7 + .............+ (2x + 5) = 3025 6. Hallar n, si A. B. = 6050 en: A = 1 + 2 + 3 + ...... + n B = 2 + 4 + 6 + ..+ 2n a) 18 d) 12 b) 16 e) 10 c) 11 b) 31 e) 60 c) 30

10. Rauln pega en su lbum una figurita el primer da, 2 el segundo, 3 el tercero y as sucesivamente, mientras que Pepito pega en el suyo una figurita el primer da, 3 el segundo da, 5 en el tercero, etc. Si pepito termina de llenar su lbum en 16 das. cuntas figuritas le faltarn a Rauln ese da para completar el suyo? a) 110 d) 120 b) 130 e) 140 c) 150

11. Hallar n si: A + 160 = B A = 1 + 2 + 3 + ..... + n B = 1 + 3 + 5 + ..... 49 a) 29 d) 30 b) 61 e) 31 c) 60

7. Un comerciante compra hoy 21 cajas de naranjas y ordena que cada da que transcurra se compre una caja ms que el da anterior. Cuntas cajas compr en total, si el penltimo da se compraron 39 cajas? a) 720 d) 580 b) 640 e) 496 c) 610

12. Hallar la suma de los 60 primeros mltiplos de 7. a) 12810 d) 6405 b) 1281 e) 6000 c) 25620

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13. Reparto lpices entre 48 alumnos; el primero recibe uno; el segundo 3; el tercero 5 y as sucesivamente. Cuntos lpices se repartieron? a) 9216 d) 576 b) 2300 e) 2304 b) 9025

a) 14400 d) 10125

b) 12200 e) 11100

c) 44100

Tarea Domiciliaria

14. La suma de 40 nmeros enteros consecutivos es 1020. Hallar el nmero mayor. a) 40 d) 45 b) 44 e) 46 c) 90

1. Hallar: E = A B A = 80 + 78 + 76 + ......+ 2 B = 79 + 77 + 75 + ...... + 1 a) 40 d) 80 b) 40 e) 0 c) 80

15. Hallar A + B A = 25 + 5 + 1 +1 1 + + ...... 5 25

2. Efectuar: E = 5 + 10 + 15 + ......195 a) 3705 d) 1950 b) 390 e) 3900 c) 7800

7 7 7 7 + + + +.... B=7+ 2 4 8 1 6

a) 181/5 d) 141/4 16. Hallar x:

b) 181/4 e) 4

c) 141/5

3. Reducir: E = 0,3 + 0,9 + 1,5 + ..... + 17,7 a) 27 d) 1950 b) 270 e) 3900 c) 2700

x + 1 + x + 2 + x + 3 + .....+ x + n = n2 a) 0,5 (n + 1) b) 0,5 (n 1) c) 0,5 n d) 0, 5 (2n 1 ) e) 0, 5 n2 17. Durante el mes de agosto las llamadas telefnicas de Mary variaron de la siguiente manera; una llamada da el primero, 3 el segundo, 5 el tercero, y as sucesivamente hasta el da 15 inclusive, pero a partir del 16 las llamadas fueron: dos el 16, cuatro el 17; seis el 18 y as hasta fin de mes. Cuntas llamadas hizo durante el mes? a) 465 d) 497 b) 480 e) 500 c) 487

4. Calcular: S = 0,01 + 0,02 + 0,03 + ...... + 4 a) 800 d) 401 5. Hallar: E=M- N M = 1 + 2 + 3 + 4 + ..... 50 N = 1 + 3 + 5 + 7 + ..... + 69 a) 60 d) 6 6. Hallar: E = 3x - y 1 + 2 + 3 + 4 + ..........+ x = 50 1 + 3 + 5 + 7 + .........+ y = 289 7. Luca empieza a resolver todos los das 66 problemas de Aptitud Acadmica, mientras su hermana Irene resuelve dos el primer da, cuatro el segundo, seis el tercero y as sucesivamente. Si empezaron el mismo da, despus de cuntos das habrn resuelto el mismo nmero de problemas? b) 50 e) 5 c) 70 b) 801 e) 560 c) 802

18. Hallar el resultado de sumar:

a) 62 d) 65 8. Hallar n:

b) 63 e) 66

c) 64

2 + 4 + 6 + ......... + n = 3660 a) 30 d) 31 9. Hallar n: n + .. + 5 + 3 + 1 = 4900 a) 70 d) 139 b) 140 e) 141 c) 71 b) 60 e) 61 c) 120

11. Jos y Ana leen una novela. Jos lee 50 pginas diarias y Ana lee 10 pginas el primer da, 20 el segundo, 30 el tercero y as sucesivamente. Si comienzan ambas el primero de setiembre, en qu fecha llegarn a la misma pgina? a) b) c) d) e) 23 de setiembre 8 de octubre 10 de noviembre 9 de setiembre 16 de setiembre

10. Juanito gast el primer da un sol, el segundo da 2, el tercero 3, y as sucesivamente hasta gastar 465 soles. Cuntos das estuvo gastando? a) 28 d) 27 b) 30 e) 32 c) 33

12. Pepe tena una cantidad de dinero igual a 3285 soles y los reparti entre sus amigos. Al primero le dio 20 soles y a cada uno de los siguientes les dio 5 soles. Cuntos amigos tiene Pepe? a) 40 d) 380 b) 39 e) 655 c) 654

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INDUCCIN YOBJETIVOS Desarrollar la capacidad de anlisis. Ejercitar la capacidad de observacin y el pensamiento creativo.

INDUCCIN

4. Calcular la suma de cifras del resultado de: Q = (111 ...............1)2 11 cifras 5. Hallar la suma de cifras del resultado de: S = (9 ...............99)2 1000 cifras 6. Si M = 9 x 88 ......88. 1000 cifras Hallar la suma del resultado de M:

Casos Particulares

Casos Particulares

En la vida diarias nos enfrentamos a situaciones en la cual debemos razonar inductivamente y deductivamente, se requiere de una buena observacin e imaginacin. Esto nos servir para resolver los distintos tipos de problemas que se presentan en la siguiente unidad.

7. Calcular: E = (1111 .... 111 + 222...22 + 333...3)2 20 cifras 20 cifras 20 cifrasAHORA, PRUEBA TU HABILIDAD

Ejercicios

DEDUCCIN

1. Calcular: S = 1 + 2 + 3 + ..................... 20 trminos 2. Calcular:

Caso General

Casos Generales

1. Hallar el valor de Q. S = 1 + 3 + 5 + ............. 25 trminos 3. Calcular la suma de cifras del resultado de: P = (333 ................ 333) 33 cifras2

Q =

410 x 390 + 100 211 x 189 + 121

2. Resolver: x3 y3

3. Resolver: 1 + 2 + 3 + ............... + n 4. Si:DS O +D S O +D S O =6 9 3

b)

Hallar D + O + S

5. Si

A B + 35 = 99 Hallar A + B

c)

6. Si

d)

e)

Tarea Domiciliaria

5. De cuntas formas se podr leer la palabra BOCA? B O C A O C A B C A A B B O O C

1. Cuntos apretones de manos se producirn al saludarse las 30 personas asistentes a una reunin?. 2. Calcular el nmero total de palitos que conforman la torre presente.

6. De cuntas formas se puede ir de A hacia B?

A

3. Calcular la cantidad total de: a) Esferas que hay en el siguiente arreglo triangular. b) Puntos de contacto en la grfica. 4. De cuntas maneras se pueden leer los siguientes arreglos: a)

B7. De cuntas formas se puede leer la palabra WALTER?

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CONTEO DE FIGURAS

OBJETIVOS Ejercitar y potenciar la percepcin visual espacial. Reforzar los conocimientos.

NIVEL I Rpta: 6 1. Hallar el nmero total de tringulos. 5. Hallar el nmero de tringulos en la siguiente figura:

Rpta: 8 2. Hallar el nmero de tringulos. 6. Hallar el nmero de tringulos en la siguiente figura:

Rpta: 15 3. Hallar el nmero de tringulos en la siguiente figura: 7. Hallar el nmero de cuadrilteros en la siguiente figura:

Rpta: 7 8. 4. Hallar el nmero de tringulos en la siguiente figura: 9. Hallar el nmero de tringulos:

5. Cuntas figuras en forma de V hay en el siguiente grfico? 10. Hallar el nmero de cuadrilteros: 6. Hallar el nmero total de tringulos en la siguiente figura. 7. Cuntos figura? NIVEL II 1. Cuntos tringulos hay en cada figura? 9. Cuntos cuadrados hay en la siguiente figura? 10. Cuntos tringulos hay en la siguiente figura? 2. Cuntos cuadrilteros siguientes figura? habr en la semicrculos habr en la

8. Cuntos ngulos hay en la figura?

3. Cuntos cuadrilteros ms tringulos hay en la siguiente figura?

que

4. Cuntos sectores habr en la siguiente figura? 5. Cuntos sectores hay en la siguiente figura? 6. Cuntos ngulos hay en la siguiente figura? 7. Cuntos segmentos siguiente figura? habr en la

Tarea Domiciliaria

1. Cuntos cuadrados se pueden contar en la siguiente figura?

2. Cuntos tringulos hay en la figura siguiente? 3. Cuntas figuras de L hay en el siguiente: 4. Cuntas figuras en forma de D hay en el siguiente grfico?

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