RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER

Rasyonel Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi

Çocukların daha sağlam bir eğitime sahip olmaları için küçük yaşta kreşlere yada anaokullarına gittiğini biliyoruz.Bu amaçla bir kreşte 4-6 yaş grubunda 48 kişi olduğunu düşünelim,aşağıdaki resimler bu kreşte oynanan oyun türlerini ve oranlarını göstermektedir. Rasyonel sayılarda bu işlemi yapabiliriz.

5—7

3—8

?

PASTALARLA TOPLAMA İŞLEMİ YAPALIM

Doğum günü pastasının eşit dilimlere bölmek isterken bütün pastanın 3/5’ini annem 4/6’ını

ablam yedi ikisinin toplam yediği pastayı toplayarak bulabiliriz.

3 2 18 10 18+10 28— + —= — + — = = —5 6 30 30 30 30(6) (5)

I. Tam sayılı kesir birleşik kesre çevrilir.

II. Paydalar eşitlenir.III. Ortak paydada yazılır.IV. Ve paylar toplanır.

Toplama tablosuna bakalım.

+

-1 — 2

-1 — 4

0

1 — 4

1 — 2

-1 — 2

-1 — 4

1 — 2

0

1 — 4

1 — 2

1 — 2

işaretinin matematiksel ifadelerine bakalım : 1 -1 -1 -1 1 -1 — + —=— , — + —=— 4 2 4 2 4 4

Bu işleme göre toplama işleminde değişme özelliği vardır.

işaretinin matematiksel ifadelerine bakalım : 1 1 -1 -1 1 1 — +0=— ,—+0=—,0+—=— 4 4 4 4 2 2

a+b=b+a

Toplama tablosuna bakalım.

+

-1 — 2

-1 — 4

0

1 — 4

1 — 2

-1 — 2

-1 — 4

1 — 2

0

1 — 4

1 — 2

1 — 2

0 toplama işleminin etkisiz elemanı olduğunu anlıyoruz.

işaretinin matematiksel ifadesine bakalım. -1 1 1 -1 —+—=0 ,—+—=0 4 4 4 4 Bu durumda rasyonel sayılarla toplama işleminin ters eleman özelliği vardır.bir

a+0=0+a=a

a ‘nın tersi –a’ dır.

NİYE Kİ?

YA KEREM BEN BİZİM MATEMATİK

ÖĞRETMENİNİ HİÇ ANLAMIYORUM!

GEÇEN GÜN 3 1 2 6 —+(—+—)= — 5 5 5 5DEDİ BU GÜN 3 1 2 6 (—+—)+— = — 5 5 5 5DİYOR

DEMEKKİ RASYONELSAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİNİN BİRLEŞME ÖZELLİĞİ VAR . YANİ A,B,C BİRER RASYONEL SAYI İSE

A+(B+C)=(A+B)+C

ŞİMDİDE RASYONEL SAYILARDA ÇIKARpma İŞLEMİ YAPALIM Babası Ayşe’ye içinde 60 bilye bulunan bir kutu getirmiştir.Ayşe bilyelerin 2/3’ünü Elif’e, bilyelerin 1/2’sini Buse’ye vermiş ve kuyuya baktığında çok az bilyesi kaldığını görmüş.Ayşe Elif’e Buse’den ne kadar fazla bilye verdiğini çıkarma işlemi yaparak bulabiliriz.

2 1 4 2 4-2 2 — - —= — - —= =— kadar elif daha 3 2 6 6 6 6 fazla almış.(2) (3)

Çıkarma işleminde de toplama işleminin kurallarına göre yaptık.

Çıkarma işleminin özelliklerine bir bakalım.

Ali öğretmeninin verdiği çalışma yaprağına bakarken kafasında bazı sorular oluştu .Hadi ona yardım edelim

1. 1 1 1 1 1 -1 — - — = — ; — - — = — İki işleme de baktığımızda rasyonel sayılarda çıkarma işlemi-

6 7 42 7 6 42 nin değişme özelliğinin olmadığını görüyoruz.

2. 3 3 3 -3 bu işlemlere bakıldığında çıkarma işleminin etkisiz elemanı — - 0=— ; 0 - —= — yoktur. 4 4 4 4

a-b =b-a

3.Ters eleman özelliği için ,iki rasyonel sayının farkının etkisiz elemanı vermesi gerekir.rasyonel sayılarla çıkarma işleminin etkisiz elemanı olmadığından bu özellik sağlanmaz .

4. 2 3 2 7 2 3 2 -3 — - (— - —) = — ; (— - —) - — = — iki işlemin sonucu

3 5 5 15 3 5 5 5 farklı olduğuna

göre rasyonel sayılarla çıkarma işleminin birleşme özelliği yoktur

RASYONEL SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ

I. Tam sayılı kesir birleşik kesre çevrilir.II. Paylar kendi arasında paydalar kendi

arasında çarpılır.III.Sadeleştirme işlemi yapılarak sonuç

bulunur.IV. Zıt işaretlerin çarpımı negatif, aynı

işaretlerin çarpımı pozitiftir.

-3 4 -3 9 -3.9 -27—.1— = — . — = = — 4 5 4 5 4.5 20

Birde çarpma tablosuna bakalım. -2 -1 1/2 0 1/ 5 1 5

-2

-1

1/2

0

1/ 5

1

5

işaretinin matematiksel ifadelerini yazalım; 1 1 1 1 1 1 — .— = — , — . — = — bu durumda rasyonel sayılarda 5 2 10 2 5 10 çarpma işleminin değişme özelliği vardır. a.b=b.a

işaretinin matematiksel ifadesini yazalım : 1 -15.(-1)=-5 ,(-1) . — = — sonuçlara baktığımızda,çarpımın (-1)ile çarpılan

5 5 rasyonel sayının ters işaretlisi olduğunu görürüz. o zaman (-1) ile çarpımda sonuç sayının ters işaretlisidir.

Şimdide işaretinin matematiksel ifadesini yazalım: 1 1 1 1 1 1 1 . — = — , 1 . — = — , — . 1 = — olduğuna göre rasyonel 2 2 5 5 5 5 sayılarda çarpma işleminin etkisiz alemanı vardır ve 1’dir.

işaretinin matematiksel ifadesine bakalım: 1 10.(-1)=0 , 0 .— = 0 , -1 *.0 = 0 , — . 0 = 0 rasyonel sayılarda çarpma işlem 5 5 de yutan eleman 0’dır. Son olarakta işaretinin özelliğini inceleyelim: 1 15 . — = 1 , — . 5 = 1 5 5 rasyonel sayılarda çarpma işleminde ters eleman özelliğinin olabilmesi için

bir rasyonel sayı ile tersinin çarpımının sonucu birim elemanı (etkisiz eleman) vermesi gerekir . O zaman rasyonel sayılarda ters eleman özelliği vardır. 0 hariç.

a.0=0.a=0

a ‘ b— nin çarpmaya göre tersi — b a

ÇARPMA KUTUSU

-2 1 — , — , 10 Sayılarını çarpma kutularına yerleştirelim. 5 6 -2 ‘ 1 ‘İlk olarak — i yeşil bölüme , — yı mavi bölüme yazarak 5 6 çarpma kutusu yardımıyla kırmızı bölüme yazılacak sayıyı buluruz.Diğer çarpma kutusunda kırmızı bölüme bu sayıyı yazarız,krem bölüme 10 sayısını yazarak sarı bölümü buluruz.-2 1 -1 -1 -2 — .— = — kırmızı renk — .10 = — sarı rengi bulduk . 5 6 15 15 3

Çarpma kutusu

Aynı işlemleri yeşil bölüme -2/5 ‘i yazıp mavi bölüme 10 sayısını mavi kısma yazıp kırmızı bölümü tekrar bulalım.sarı kısmada 1/6 ‘yı yazıp sarı kısmı bulalım.ve bulduğumuz iki sonucu karşılaştıralım. -2 1 -2 — .10 = -4 kırmızı renk -4 — = — sarı rengi 5 6 3 buluruz

a.(b.c)=(a.b).c

Çarpma ve Toplama İşlemi Bir Arada

Rasyonel sayılarla çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğini inceleyelim.

5 6 3 5 6 5 3 15— . (— + — ) =— .— + — .— = — 6 7 7 6 7 6 7 14

5 6 3 5 9 15— . (— + — ) =— . —= — (önce parantez içi yapılırsa) 6 7 7 6 7 14

a.(b+c)=a.b + a.c a.(b-c)=a.b – a.c

Bir tane soru çözelim

1 4 1 6 —.(— - — + — ) = ? 2 5 3 45

a) 8 b) 9 c) 7 d) 7 — — — — 39 45 30

45

KAYNAKLAR

MİLLİ EĞİTİM 7. SINIF DERS KİTABI ÇALIŞMA KİTABI ÖĞRETMEN KILAVUZ KİTABI

TEŞEKÜRLER

• BAHAR BOZOĞLAN • İLK ÖĞRETİM MATETATİK

BÖLÜMÜ• 2-B (İ.Ö.)• 100404061