Rasyonel Sayılar Kümesinde Toplama ve

Çıkarma İşlemi

Neden öyle duruyorsun bir

problemin mi var?

Rasyonel sayıları öğrendim ama nasıl işlem yapacağımı

bilmiyorum.

Ben sana yardımcı olabilirim.

Peki ama nasıl?

Sırayla bütün işlemleri görelim ve

ilk önce toplama işleminden başlayalım.

Tamam.

Rasyonel Sayılar Kümesinde Toplama İşlemi

Kesirlerde bildiğimiz gibi mi toplama

yapacağız?

Mesela bu şekilde şeklin 2/6 sı pembe ile

3/6 sı mavi ile boyanmış.Mavi ve pembe bölgelerin toplamı tüm şeklin

5/6sıdır

Evet.Kesirlerde bildiğimiz toplama işlemi gibi

yapacağız.

biçiminde yaparız.biçiminde yaparız.

Paydaları eşit ve işaretleri aynı olan Paydaları eşit ve işaretleri aynı olan rasyonel sayılar:rasyonel sayılar:

Tam sayıları varsa, toplanıp tam sayı Tam sayıları varsa, toplanıp tam sayı olarak yazılır, sonra paylar toplanıp olarak yazılır, sonra paylar toplanıp paya yazılır. Ortak payda ise, payda paya yazılır. Ortak payda ise, payda olarak yazılır. Terimlerin ortak işareti olarak yazılır. Terimlerin ortak işareti de toplamın işareti olur.de toplamın işareti olur.

6

5

6

3

6

2

Ya işaretleri farklı ise?

O zaman nasıl toplayacağız?

Payların mutlak değerinin farkı pay, ortak payda da payda olarak yazılır. Mutlak değeri büyük olan rasyonel sayının işareti, toplama işaret olarak

verilir

17 917 9 8 2

20 20 20 20 5

Paydaları eşit olmadığında nasıl

toplayacağım?

Kesirlerde yaptığımız gibi paydaları eşitleyip sonra

toplama işlemini yapacağız.

45

47

(9) (5)

45

27

45

20

5

3

9

4

5

3

9

4

Rasyonel sayılarda toplama işlemini sayı

doğrusunda nasıl göstereceğim?

(+5/6)+(-2/5)’yi sayı doğrusunda gösterelim.

0 + 1 +2

+ 6/5

+4/5

-2/5

Önce tam sayıların arası payda kadar eş

parçalara ayrılır.

Pozitif sayılar için sağa doğru, negatif sayılar için

sola doğru gidilerek toplamın görüntüsü olan

nokta işaretlenir.

Eğer terim sayısı ikiden fazla ise ne yapacağız?

Pozitif ve negatif tam sayıları kendi aralarında gruplandırarak toplama

işlemini yapacağız.

?7

4

7

2

7

52

7

31

. 7

41

7

11

7

12

7

23

7

2

7

10

7

4

7

19

7

2

7

31

7

4

7

52

7

4

7

2

7

52

7

31

bulunur

Peki nedir bunlar?

Rasyonel sayılarda toplama

işleminin bazı özellikleri vardır.

Beş tanedir.Sırayla

görelim.

Rasyonel Sayılarda Toplama İşleminin

ÖzelikleriNe demek kapalılık?

1.özellik kapalılık

özelliğidir.

Rasyonel sayılar toplandığında, sonuç yine bir rasyonel sayı ise kapalılık

özeliği vardır.

9

3

9

2

9

5 Q

Kapalılık özeliğini

anladım.Peki 2. özelik nedir?

2. Özelik değişme özeliğidir.

(-5/12) ile (+7/12) yi

toplayarak görelim.

12

2

12

7

12

5

Şimdi terimlerin yerlerini değiştirelim.

Sonuçlar aynı olduğundan rasyonel

sayılar kümesinde toplama işlemine göre değişme özeliği vardır.

7 5 2

12 12 12

Peki bu yollar nedir?

Diğer bir özelik birleşme

özeliğidir.2 yoldan yapılır.

?5

3

5

7

5

2

(-2/5)+(+7/5)+(-3/5) toplayalım.

Birinci yol; önce birinci sayı ile ikinci sayı toplanır sonra

üçüncü sayı eklenir.

5

2

5

3

5

5

5

3

5

7

5

2

1. yolu anladım Peki 2.yol

nasıl?

1. yola benzer.Bu sefer 2.terim ile 3.terimi

topladıktan sonra çıkan sonuç 1. terim ile

toplanır.Her iki yolla da

aynı sonuç bulundu.

Evet.Çünkü rasyonel sayılarda toplama işleminin birleşme

özeliği vardır.

5

2

5

4

5

2

5

3

5

7

5

2

Bu özeliğini de öğrendik. O zaman rasyonel sayılarda toplama işleminin etkisiz

elemanını bulalım.

Bildiğimiz toplama işlemindeki gibi”0”

mıdır?

Evet “0”dır.Bir rasyonel sayı ile “0”’ı toplayıp

görelim.

“0” sayısı toplama işleminde diğer terimin değerini değiştirmedi.

Bu nedenle;rasyonel sayılar kümesinin toplama işlemine

göre etkisiz elemanı”0” sayısıdır.

6

5

6

50

6

50

6

5

Evet ,geldik son özeliğimize bu da

ters eleman özeliğidir.

Nasıl yani?Rasyonel

sayıların da tersi olur mu?

Tabi ki olur.Eğer iki rasyonel sayının

toplamı”0” ise bu iki rasyonel sayı toplama

işlemine göre birbirinin tersidir.

-1 -3/4 0 +3/4 +1

04

3

4

3

Rasyonel Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi

8

4

8

2

8

6

2/8

Rasyonel sayılarda

çıkarma işlemini nasıl yapacağız.

Kesirlerde çıkarma

işleminde yaptığımız gibi.

Şekilde görüldüğü gibi taralı kısım bütünün

6/8 sı dır.Taralı parçadan iki tanesi

alınırsa geriye bütünün 4/8’ü kalır.

Bu çıkarma işlemini,eksilen sayı ile çıkan sayının toplama işlemine göre tersini

yazıp,toplama işlemine dönüştürerek de yaparız.

8

4

8

2

8

6

8

2

8

6

Bu çıkarma işlemini sayı doğrusunda

gösterelim mi?

Peki gösterelim.toplama

işleminde yaptığımız gibi pozitif sayılar için

sağa doğru ilerledikten sonra

çıkan sayı kadar sola ilerleriz.

0 +4/8 +6/8 +1

+6/8

+4/8

-(+2/8)