rancob faktorial
TRANSCRIPT
![Page 1: Rancob faktorial](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020105/559c52ad1a28ab29038b45bd/html5/thumbnails/1.jpg)
BAB 7:BAB 7:
RANCANGAN FAKTORIAL
MONICA A. KAPPIANTARI - 2009
Perancangan Eksperimen
Sources:
Montgomery, Douglas C., Design and Analysis of Experiments, 6th Ed, John Wiley & Sons,
New York, 2005
![Page 2: Rancob faktorial](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020105/559c52ad1a28ab29038b45bd/html5/thumbnails/2.jpg)
Bab 7:
Rancangan Faktorial
Bacaan:
� Montgomery bab 5
� www.teknikindustri.org
Topik
1. Definisi dan Prinsip Dasar� Efek utama dan efek interaksi
� Percobaan faktorial dengan/tanpa interaksi
� Permukaan respon dan plot kontur
2
kontur
2. Rancangan Faktorial Dua-Faktor� Hipotesis
� ANOVA
� Duncan
� Uji Kecukupan Model
� Ukuran Sampel
3. Rancangan Faktorial Umum
2009www.teknikindustri.org
![Page 3: Rancob faktorial](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020105/559c52ad1a28ab29038b45bd/html5/thumbnails/3.jpg)
1. Definisi dan Prinsip Dasar3
Efek faktor: perubahan dalam rata-rata respon dimana faktor diubah dari rendah ke tinggi
Efek utama (main effect) dari sebuah faktor: adalah kontras
2009www.teknikindustri.org
Efek utama (main effect) dari sebuah faktor: adalah kontrasantar level dalam satu faktor, rata-rata terhadap level dari faktorlain
Efek interaksi (interaction effect) antar dua faktor: perbedaanantara simple effect dari satu faktor pada level yang berbeda darifaktor lain
![Page 4: Rancob faktorial](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020105/559c52ad1a28ab29038b45bd/html5/thumbnails/4.jpg)
Rancangan faktorial tanpa interaksi (A factorial experiment without interaction)
4
2009www.teknikindustri.org
![Page 5: Rancob faktorial](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020105/559c52ad1a28ab29038b45bd/html5/thumbnails/5.jpg)
Rancangan faktorial tanpa interaksi(A factorial experiment without interaction)
5
112
4020
2
5230
212
3020
2
5240
=+
−+
=−=
=+
−+
=−=
−+
−+
BB
AA
yyB
yyAEfek utama
2009www.teknikindustri.org
22BB
Efek interaksi1
2
4030
2
2052−=
+−
+=AB
![Page 6: Rancob faktorial](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020105/559c52ad1a28ab29038b45bd/html5/thumbnails/6.jpg)
Rancangan faktorial dengan interaksi(A factorial experiment with interaction)
6
2009www.teknikindustri.org
![Page 7: Rancob faktorial](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020105/559c52ad1a28ab29038b45bd/html5/thumbnails/7.jpg)
Rancangan faktorial dengan interaksi(A factorial experiment with interaction)
7
12
5020
2
1240
12
4020
2
1250
=+
−+
=−=
−=+
−+
=−=
−+
−+
BB
AA
yyB
yyAEfek utama
2009www.teknikindustri.org
122
=−=−= −+BB
yyB
292
5040
2
2012−=
+−
+=ABEfek interaksi
![Page 8: Rancob faktorial](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020105/559c52ad1a28ab29038b45bd/html5/thumbnails/8.jpg)
Permukaan respon dan plot kontur(Response surface and contour plot)
8
� Cara lain untuk menggambarkan konsep interaksi adalah melalui permukaan respon dan plot kontur
� Dapat diterapkan pada faktor-faktor rancangan kuantitatif
2009www.teknikindustri.org
kuantitatif
� Gunakan representasi model regresi untuk mem-plot permukaan respon dan kontur
� y = β0 + β1x1 + β2x2 + β12x1x2 + ε
![Page 9: Rancob faktorial](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020105/559c52ad1a28ab29038b45bd/html5/thumbnails/9.jpg)
Permukaan respon dan plot kontur(Response surface and contour plot)
9
Lihat gambar 5.1:
y = β0 + β1x1 + β2x2 + β12x1x2 + ε
2009www.teknikindustri.org
y = β0 + β1x1 + β2x2 + β12x1x2 + ε
Random error
Interaction between factors
β: parameter
Variable represent
factor A
Variable represent
factor B
![Page 10: Rancob faktorial](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020105/559c52ad1a28ab29038b45bd/html5/thumbnails/10.jpg)
Permukaan respon dan plot kontur(Response surface and contour plot)
10
Ref: fig 5.1
2009www.teknikindustri.org
β1 = 21/2 = 10.5
β2 = 11/2 = 5.5
β0 = (20+40+30+52)/4 = 35.5
β12 = 1/2 = 0.5abaikan
![Page 11: Rancob faktorial](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020105/559c52ad1a28ab29038b45bd/html5/thumbnails/11.jpg)
Permukaan respon dan plot kontur(Response surface and contour plot)
11
Ref: fig 5.1
2009www.teknikindustri.org
Misalkan efek interaksi tidak diabaikan
bentuk lengkungan (curvature) menggambarkan interaksi
![Page 12: Rancob faktorial](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020105/559c52ad1a28ab29038b45bd/html5/thumbnails/12.jpg)
Keuntungan Faktorial12
� Lebih efisien daripada eksperimen one-factor-at-a-time
� Menghindari konklusi yang salah bila ternyataterdapat interaksi antar faktor-faktornya
2009www.teknikindustri.org
terdapat interaksi antar faktor-faktornya
� Rancangan faktorial memungkinkan kita melakukanestimasi efek sebuah faktor pada beberapa level faktor yang lain
![Page 13: Rancob faktorial](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020105/559c52ad1a28ab29038b45bd/html5/thumbnails/13.jpg)
2. Rancangan Faktorial Dua-Faktor(The two-factor factorial design)
13
2009www.teknikindustri.org
![Page 14: Rancob faktorial](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020105/559c52ad1a28ab29038b45bd/html5/thumbnails/14.jpg)
2. Rancangan Faktorial 2 Faktor14
2009www.teknikindustri.org
a level dari faktor A; b level faktor B; n replikasi
Ini disebut rancangan acak lengkap (completely randomized
design)
![Page 15: Rancob faktorial](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020105/559c52ad1a28ab29038b45bd/html5/thumbnails/15.jpg)
The two-factor factorial design15
Model Statistik (Efek):
=
=
=
++++=
nk
bj
ai
y ijkijjiijk
,...,2,1
,...,2,1
,...,2,1
)( ετββτµ
2009www.teknikindustri.org
= nk ,...,2,1
Efek rata-rata keseluruhan
Efek pada level-i dari faktor baris A
Efek pada level-j dari faktor kolom B
Efek interaksi antara τi dan βj
Random error
![Page 16: Rancob faktorial](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020105/559c52ad1a28ab29038b45bd/html5/thumbnails/16.jpg)
Uji Hipotesis16
� Efek utama A:
Efek utama B:
0:
0...:
1
210
≠
====
i one least at τ
τττ
H
H a
2009www.teknikindustri.org
� Efek utama B:
� Efek interaksi A danB:
0:
0...:
1
210
≠
====
j
b
βH
H
one least at
βββ
0)(:
,0)(:
1
0
≠
=
ij
ij
H
jiH
τβ
τβ
one least at
all for
![Page 17: Rancob faktorial](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020105/559c52ad1a28ab29038b45bd/html5/thumbnails/17.jpg)
Perluasan ANOVA untuk Rancangan Faktorial (Model Efek Tetap) / Extension of the ANOVA to a Factorial Design (Fixed Effects Model)
17
∑∑ ∑∑∑
∑∑∑ ∑ ∑= = = = =
−++−−+
−+−=−
a b a b n
j
a
i
b
j
n
k
a
i
b
j
iijk
yyyyyyn
yyanyybnyy
22
2.....
1 1 1 1 1
2.....
2...
)()(
)()()(
2009www.teknikindustri.org
∑∑ ∑∑∑= = = = =
−++−−+i j i j k
ijijkjiij yyyyyyn
1 1 1 1 1
2.
2........ )()(
EABBAT SSSSSSSSSS +++=
)1()1)(1()1()1(1 −+−−+−+−=− nabbabaabn
![Page 18: Rancob faktorial](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020105/559c52ad1a28ab29038b45bd/html5/thumbnails/18.jpg)
Tabel ANOVA: Two-Factorial, Fixed Effects Model
18
2009www.teknikindustri.org
![Page 19: Rancob faktorial](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020105/559c52ad1a28ab29038b45bd/html5/thumbnails/19.jpg)
Tabel ANOVA: Two-Factorial, Fixed Effects Model
19
2009www.teknikindustri.org
![Page 20: Rancob faktorial](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020105/559c52ad1a28ab29038b45bd/html5/thumbnails/20.jpg)
Tabel ANOVA: Two-Factorial, Fixed Effects Model
20
2009www.teknikindustri.org
![Page 21: Rancob faktorial](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020105/559c52ad1a28ab29038b45bd/html5/thumbnails/21.jpg)
Contoh Kasus: Life Data for the Battery Design
21
2009www.teknikindustri.org
![Page 22: Rancob faktorial](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020105/559c52ad1a28ab29038b45bd/html5/thumbnails/22.jpg)
Contoh Kasus: Life Data for the Battery Design
22
2009www.teknikindustri.org
![Page 23: Rancob faktorial](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020105/559c52ad1a28ab29038b45bd/html5/thumbnails/23.jpg)
Uji Kecukupan Model(Model Adequacy Checking)
23
2009www.teknikindustri.org
![Page 24: Rancob faktorial](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020105/559c52ad1a28ab29038b45bd/html5/thumbnails/24.jpg)
Uji Kecukupan Model(Model Adequacy Checking)
24
2009www.teknikindustri.org
![Page 25: Rancob faktorial](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020105/559c52ad1a28ab29038b45bd/html5/thumbnails/25.jpg)
3. Rancangan Faktorial Umum(The General Factorial Design)
25
2009www.teknikindustri.org
![Page 26: Rancob faktorial](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020105/559c52ad1a28ab29038b45bd/html5/thumbnails/26.jpg)
3. Rancangan Faktorial Umum(The General Factorial Design)
� Prosedur dasar sama dengan kasus dua-faktor; seluruh abc…kn kombinasipercobaan dilaksanakan dalam urutan acak
� Pembagian sum of square juga sama:� Pembagian sum of square juga sama:
EKABABC
ACABBAT
SSSSSS
SSSSSSSSSS
++++
+++++=
⋅⋅⋅...
......
2009 www.teknikindustri.org 26
![Page 27: Rancob faktorial](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020105/559c52ad1a28ab29038b45bd/html5/thumbnails/27.jpg)
The ANOVA Table for the Three-Factor Fixed Effects Model
2009www.teknikindustri.org27
![Page 28: Rancob faktorial](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020105/559c52ad1a28ab29038b45bd/html5/thumbnails/28.jpg)
The ANOVA Table for the
Three-Factor Fixed Effects Model (cont)28
2009www.teknikindustri.org
![Page 29: Rancob faktorial](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020105/559c52ad1a28ab29038b45bd/html5/thumbnails/29.jpg)
The ANOVA Table for the
Three-Factor Fixed Effects Model (cont)29
2009www.teknikindustri.org
![Page 30: Rancob faktorial](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020105/559c52ad1a28ab29038b45bd/html5/thumbnails/30.jpg)
Contoh kasus: Soft Drink Bottling Problem
30
Pembuat minuman ringan tertarik mengamati
kesamaan tinggi cairan dalam botol yang diproduksi
oleh pabriknya.
Terdapat tiga faktor:
2009www.teknikindustri.org
Terdapat tiga faktor:
A. Persen karbonasi: 10%, 12% and 14%
B. Tekanan dalam pengisi: 25 and 30 psi
C.Botol yang diproduksi per menit atau kecepatan
produksi botol: 200 and 250 bpm
Ia melakukan dua replikasi sebuah rancangan faktorial
![Page 31: Rancob faktorial](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020105/559c52ad1a28ab29038b45bd/html5/thumbnails/31.jpg)
Contoh kasus: Soft Drink Bottling Problem
Percent
carbonation
(A)
Operating Pressure (B)
25 psi 30 psi
Line Speed (C) Line Speed (C)
200 300 200 300
10 -3 -1 -1 1 -4
-1 0 0 1
2009www.teknikindustri.org31
-1 0 0 1
12 0 2 2 6 20
1 1 3 5
14 5 7 7 10 59
4 6 9 11
B X C totals 6 15 20 34 75
21 54