rancangan bujur sangkar latin
TRANSCRIPT
![Page 1: Rancangan bujur sangkar latin](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042422/55a748861a28ab44518b48e0/html5/thumbnails/1.jpg)
Oleh :
I KETUT GORDE YASE MAS, IR.MS.
Laboratorium Biometrika
Fakultas Peternakan UNDIP.
![Page 2: Rancangan bujur sangkar latin](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042422/55a748861a28ab44518b48e0/html5/thumbnails/2.jpg)
PENDAHULUAN
Keuntungan penggunaan RBSL adl kemampuannya untuk secara serentak menangani dua sumber keragam-an diantara satuan percobaan
Dalam RBSL perlakuan diatur menurut kelompok2 da-lam dua cara berbeda, yakni mendatar (rows) dan me-nurun (columns). Prosedur ini memungkinkan kita untuk menduga keragaman diantara pengelompokkanbaris dan pengelompokkan kolom, dan mengeluarkan-nya dari galat percobaan
Membentuk bujur sangkar, dimana baris, kolom danperlakuan sama banyak
![Page 3: Rancangan bujur sangkar latin](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042422/55a748861a28ab44518b48e0/html5/thumbnails/3.jpg)
DENAH (LAY-OUT) RBSL 4X4
Terlihat bahwa setiap perlakuan muncul sekali dalamsetiap baris dan kolom, dimana setiap baris dan kolommerupakan kelompok yg lengkap
A D C B
B C A D
D A B C
C B D A
![Page 4: Rancangan bujur sangkar latin](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042422/55a748861a28ab44518b48e0/html5/thumbnails/4.jpg)
LANJUTAN
Rancangan ini digunakan karena adanya variasi dalamdua jurusan, sehingga pengontrolan harus dilakukandalam dua cara.
Asumsi yg harus ditegakkan yi tidak ada interaksi antara sumber keragaman, khususnya antara baris dan ko-lom dgn perlakuan yg dicobakan. Jika ada maka dika-takan bahwa nilai F-test akan terdistribusikan tidak sama dgn F-tabel, sehingga kesimpulan terhadap uji sig-nifikansinya dianggap tidak valid.
Kelemahan RBSL adl banyaknya baris, kolom dan per-lakuan harus sama, sehingga jika perlakuannya banyakmaka petak yg dibutuhkan juga banyak. Disarankanperlakuannya antara 4 sampai 8
![Page 5: Rancangan bujur sangkar latin](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042422/55a748861a28ab44518b48e0/html5/thumbnails/5.jpg)
PENGACAKAN DAN DENAH RANCANGAN
Penempatan perlakuan kedalam tiap baris dan kolomharus dilakukan secara acak
Dimulai dari pengacakan baris dan kemudian kolomseperti terlihat pada tabel berikut.
Kolom
Baris
(1) (2) (3) (4)
(1)(2)(3)(4)
D A B CA B C DB C D AC D A B
Kolom
Baris
(1) (2) (3) (4)
(1)(2)(3)(4)
C A D BD B A CA C B D B D C A
![Page 6: Rancangan bujur sangkar latin](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042422/55a748861a28ab44518b48e0/html5/thumbnails/6.jpg)
MODEL LINEAR DAN ANALISIS RAGAM RBSL
Model Linear untuk RBSL
dimana := nilai pengamatan dari perlakuan ke-k dalam baris
ke-i dan kolom ke-j= nilai tengah populasi= pengaruh aditif dari baris ke-i= pengaruh aditif dari kolom ke-j
= pengaruh aditif dari perlakuan ke-k= pengaruh galat percobaan dari perlakuan ke-k pa-
da baris ke-i dan kolom ke-j
ijkkjiijkY
ijk
k
j
i
ijkY
![Page 7: Rancangan bujur sangkar latin](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042422/55a748861a28ab44518b48e0/html5/thumbnails/7.jpg)
PROSEDUR ANANLISIS RAGAM UNTUK RBSLLangkah 1. Susun data percobaan kedalam baris dan kolomdan berikan informasi tentang penempatan per lakuan utksetiap pengamatan
Langkah 2. Hitung jumlah baris (B), jumlah kolom (K) &jumlah perlakuan (T) serta total jendral (Y...). Utk jumlahperlakuan cari rata-rata hitungnya
Langkah 3. Tentukan derajat bebas utk masing2 SK [dbTotal=r²-1 ; db Baris=Kolom=Perlakuan=r-1 ; dan db GalatPercobaan= (r-1)(r-2)]
Langkah 4. Hitung FK dan berbagai jumlah kuadrat(FK,JKT,JKB,JKK,JKP dan JKG)
Langkah 5, Hitung kuadrat tengah utk setiap sumberkeragaman (KTB,KTK,KTP dan KTG)
![Page 8: Rancangan bujur sangkar latin](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042422/55a748861a28ab44518b48e0/html5/thumbnails/8.jpg)
Lanjutan
Langkah 6. Tentukan nilai F-hitung untuk mengujipengaruh perlakuan. Catatan : utk mengetahui tingkatefektivitas pengelompokkan dalam baris dan kolom, cari F-tung utk Baris dan Kolom
Langkah 7. Bandingkan niali F-hitung dengan F-tabel
Langkah 8. Hitung nilai CV(%) dan R² utk mengukurtingkat keterandalan dan sumbangan keragaman per-lakuan dari hasil percobaan
Langkah 9. Berdasarkan hasil perhitungan pada lang-kah 4 sampai 8, susun tabel analisis ragamnya
Langkah 10. Berdasarkan hasil analisis ragam, buat ke-simpulan hasil percobaan yg telah dilakukan.
![Page 9: Rancangan bujur sangkar latin](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042422/55a748861a28ab44518b48e0/html5/thumbnails/9.jpg)
TABEL ANALISIS RAGAM RBSL
SumberKeragam
DerajatBebas
JumlahKuadrat
KuadratTengah
F-Hit F-Tabel5% 1%
Baris
Kolom
Perlakuan
Galat
(r – 1)
(r – 1)
(r – 1)
(r-1)(r-2)
JKB/(r-1)
JKK/(r-1)
JKP/(r-1)
JKG/(r-1)(r-2)
KTP/KTG
T o t a l (r² - 1)FKYJKT ijk 2
FKrYi )/()( 2
..
FKrY j )/()( 2
..
FKrYk
)/()(2
..
JKPJKKJKBJKT
![Page 10: Rancangan bujur sangkar latin](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042422/55a748861a28ab44518b48e0/html5/thumbnails/10.jpg)
Contoh Penerapan
Suatu percob.yg menggunakan. sapi perah telah dilakukandgn memberikan 4 macam perlakuan ransum,sbb
To: 45%konst.+55% r gajah, ukuran 220-260cm (utuh)
T1: 45%konst.+55% r gajah, ukuran 100-120cm
T2: 45%konst.+55% r gajah, ukuran 40-60cm
T3: 45%konst.+55% r gajah, ukuran 5-10cm
Sapi PFH yg digunakan berasal dari bulan laktasi yg ber-beda, yi 5, 6, 7 dan 8, serta bobot badannya bervariasi anta-ra 256,5 – 352,5 kg, sehingga perlu dikontrol da lam 4 ke-lompok. Parameter yg diukur: konsentrasi asam asetat(dalam mM). Data hipotesis hasil percob. setelah prosespengacakan baris dan kolom dilakukan adalah sbb.:
![Page 11: Rancangan bujur sangkar latin](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042422/55a748861a28ab44518b48e0/html5/thumbnails/11.jpg)
Lanjutan
Tabek 1. Data Hipotesis Konst Asam Asetat (mM)
Total dan nilai tengah perlakuan
BobotBadan
Bulan Laktasi(5) (6) (7) (8)
TotalBaris
(I)(II)(III)(IV)
T2=68,4 T3=13,6 T0=97,9 T1=44,5T3=72,6 To=68,9 T1=106,7 T2=82,4To=19,7 T1=66,5 T2=13,8 T3=58,1T1=70,9 T2=75,3 T3=92,3 To=78,8
224,4330,6158,1317,3
TotalKolom 231,6 224,3 310,7 263,8 1030,4
Perlakuan Total Nilai Tengah
ToT1T2T3
265,3 66,325288,6 72,150239,9 59,975236,6 59,150
![Page 12: Rancangan bujur sangkar latin](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042422/55a748861a28ab44518b48e0/html5/thumbnails/12.jpg)
Analisis Ragam (Anova) Hasil Percobaan
Hasil analisis menunjukkan bahwa F-hitung<F-tabel, terima Hoartinya antar perlakuan tidak menunjukkan perbedaan. Pada tabel juga terlihat bahwa pengelompokkan pada baris dan kolomtidak efektif utk mengendalikan galat percobaan, sehingga perludiketahui seberapa jauh tingkat efisiensi RBSL terhadap RAKatau RAL
SumberRagaman
DerajatBebas
JumlahKuadrat
KuadratTengah
F-hitung F-tabel5% 1%
Baris
Kolom
Perlakuan
GalatPerc.
(4-1)=3
(4-1)=3
(4-1)=3
(4-1)(4-2) =6
4973,89
1160,73
443,64
5486,80
1657,96
386,91
147,88
914,47
1,813ns
0,423ns
0,162ns
4,76 9,78
T o t a l (r²-1)=15 12065,06
![Page 13: Rancangan bujur sangkar latin](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042422/55a748861a28ab44518b48e0/html5/thumbnails/13.jpg)
Efektivitas Pengelompokkan kedalam Barisdan Kolom
= 1,0473
Efisiensi Relatif RBSL terhadap RALTernyata nilai ER RBSL thd Ral >1 artinya pengelompo kankedalam baris dan kolom pada RBSL masih cukup efektifutk mengendalikan galat dibanding dgn RAL
KTGt
KTGtKTKKTBRALER
)1(
)1()(
)47,914)(14(
)47,914)(14()91,386()96,1657(
![Page 14: Rancangan bujur sangkar latin](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042422/55a748861a28ab44518b48e0/html5/thumbnails/14.jpg)
Efisiensi Relatif RBSL terhadap RAK
ER(RAK untuk baris)
Oleh karena db galat <20, hitung FK untuk mengoreksi ER-nya
Sehingga ER terkoreksi = (1,2033)(0,93) = 1,1191
Hasil ini menunjukkan bahwa pengelompokkan dalam ba-ris cukup efektif utk menurunkan galat percobaan (ER>1), ketelitian percob. meningkat sebesar 11,91%
))((
)1(
KTGt
KTGtKTBER
2033,1
)47,914)(4(
)47,914)(14()96,1657(
]1)1][(3)2)(1[(
]3)1][(1)2)(1[(2
2
ttt
tttFK 93,0
![Page 15: Rancangan bujur sangkar latin](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042422/55a748861a28ab44518b48e0/html5/thumbnails/15.jpg)
ER (RAK untuk Kolom)
Karena db.galat<20 maka hitung FK untuk mengoreksi ni-lai ER yg diperoleh. Hasil perhitungan untuk ER(RAK utkbaris) diperoleh FK = 0,93 sehingga nilai ER(RAK untuk kolom) = (0,8558) (0,93)=0,7959Dari hasil perhitungan tsb terlihat bahwa pengelompokandalam kolom tidak efektif mengendalikan galat percobaan.Secara menyeluruh bisa disarankan bahwa dalam percobaan tsb pengontrolan cukup dilakukan dalam satu arah(RAK) yi dengan mengontrol keheterogenan bobot badanawal sapi PFH yg digunakan, sedangkan bulan laktasi bisadiabaikan.
))((
)1(
KTGt
KTGtKTKER
8558,0
)47,914)(4(
)47,914)(14()91,386(
![Page 16: Rancangan bujur sangkar latin](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042422/55a748861a28ab44518b48e0/html5/thumbnails/16.jpg)
Data Hilang dalam RBSL
Data yg hilang baik krn diragukan validitas datanyaataupun karena datanya tidak dapat diukur, maka datatsb harus dicari dgn menduga data hilang. Jika prose-dur ini tidak dilakukan akan menyebabkan perlakuanyg dicobakan dan pengelompokkan kedalam baris dankolom akan tidak bersifat ortogonal satu dgn yg lain.
Rumus :
dimana : r = banyaknya perlakuan, B,K,P = total nilaipengamatan dalam baris, kolom dan perlakuan yg berisi data hilang, G = Total jendral nilai pengamatan
)2)(1(
2)(^
rr
GPKBrY
![Page 17: Rancangan bujur sangkar latin](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042422/55a748861a28ab44518b48e0/html5/thumbnails/17.jpg)
Lanjutan
Nilai dugaan yg diperoleh dimasukkan kedalam tabel ha-sil pengamatan dan bersama data lainnya dilakukan anali-sis ragam sebagaimana biasanya, dengan menggunakan sa-tu derajat bebas dari db total dan db galat
Analisis ragamnya akan menghasilkan JKP terbias keatas,shg perlu dikoreksi dgn menghitung besarnya bias
Selanjutnya galat baku beda dari dua nilai tengah responsperlakuan yg mengandung data hilang, dirumus kan sbb.:
2
2
)2)(1(
])1([
rr
PrKBGBias
)]}2)(1/(1/2[{ 2 rrrSSe
![Page 18: Rancangan bujur sangkar latin](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042422/55a748861a28ab44518b48e0/html5/thumbnails/18.jpg)
Prosedur Analisis Ragam untuk Data Dugaan
Langkah 1. Hitung jumlah pengamatan dalam Baris (B),Kolom (K) dan Perlakuan (P) yg terdapat data hi-lang sertajumlah keseluruhan data pengamatan (G). Selanjutnya carinilai dugaan dgn rumus yg ditetapkan
Langkah 2. Gantikan data hilang yg sudah diperoleh danlakukan perhitungan seperti biasa dgn mencari komponen2 dalam analisis ragam utk RBSL, yi : (1). tentukanderajat bebas utk semua SK (2). hitung FK dan berbagai JK(3). hitung KT-nya dgn membagi JK dengan db.-nya (4).berdasarkan anova yg telah dibuat lakukan perubahan utkdb.galat dan db total dgn me-ngurangkan dgn satu, cariJKP dan JKT dengan menga likan nilai bias dari faktorkoreksi, selanjutnya susun anova baru.
^
Y
![Page 19: Rancangan bujur sangkar latin](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042422/55a748861a28ab44518b48e0/html5/thumbnails/19.jpg)
Pengulangan pada RBSL
Kelemahan RBSL adl terbatasnya db.galat, utk RBSL 3x3atau 4x4, db.galatnya (r-1)(r-2), masing2 2 dan 6. Agar ter-capai kebutuhan db. minimal 12, maka dapat dilakukanpenggabungan, artinya percobaan dgn RBSL tsb diulangbeberapa kali
Penggabungan dapat dilakukan melalui baris analisis asal(3x3) atau (4x4), seperti terlihat pada tabel sbb.:
SumberKeragaman
Derajat Bebas untukRBSL (3x3) diulang 3 kali
Derajat Bebas untukRBSL (4x4) diulang 3 kali
RBSLBarisKolomPerlakuanGalat
(n-1) = 3-1 = 2[n(r-1)] = [3(3-1)] = 6(r-1) = 3-1 = 2(r-1) = 3-1 = 2(r-1)(nr-2) = (3-1)[(3)(3)-2]=14
(n-1) = 4-1 = 3[n(r-1)] = [3(4-1)] = 9(r-1) = 4-1 = 3(r-1) = 4-1 = 3(r-1)(nr-2) = (4-1)[(3)(4)-2)]=30
T o t a l (nr²-1) = (3)(3)²-1 = 26 (nr²-1) = (3)(4)²-1 = 48
![Page 20: Rancangan bujur sangkar latin](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042422/55a748861a28ab44518b48e0/html5/thumbnails/20.jpg)
Contoh :
Baca handout yg diberikan