raíz numérica y radicales capítulo...

NJ Center for Teaching and Learning ~ 1 ~ www.njctl.org

Raíz Numérica y Radicales Capítulo Preguntas

1. ¿Cuáles son las propiedades de un cuadrado?

2. ¿Qué relación tienen la raíz cuadrada y el área de superficie?

3. ¿Por qué ayuda saber de memoria los cuadrados perfectos?

4. ¿Qué nos puede ayudar cuando buscamos la raíz cuadrada de un número mayor que 400?

5. ¿Por qué ayuda saber de memoria los cuadrados perfectos?

6. Explica cómo sacar la raíz cuadrada de una fracción o un decimal.

7. Explica cómo aproximarse a una raíz cuadrada.

8. ¿Cuál es la diferencia entre un número racional y uno irracional?

9. Explica cómo convertir las diferentes formas de un número radical

10. ¿Por qué simplificaríamos una raíz cuadrada que no sea perfecta en vez de calcularla?

11. ¿Cómo resuelves una ecuación con raíz cuadrada perfecta y raíz cúbica?


Raíz Numérica y Radicales Capítulo Problemas

Cuadrados, Raíz Cuadrada y Cuadrados Perfectos. Trabajo en Clase

1. Un cuadrado tiene un área de 9 unidades2.

a. ¿Cuál es la longitud de un lado de un cuadrado de esta área?

b. Dibuja un cuadrado con área de 9 unidades2.

c. ¿Cuál es la raíz cuadrada de 9?

d. Explica porque las respuestas en (a) y en (c) son las mismas.

2. Completa la siguiente tabla:

Longitud de

lado de un

cuadrado

(unidades)

Área del

cuadrado

(unidades 2)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13


3. Explica como la tabla de arriba te ayuda a calcular la raíz cuadrada de 121

4. Simplifica cada raíz cuadrada.

a. √25

b. √64

c. √81

d. √49

e. √16

Trabajo en Casa

5. Un cuadrado tiene un área de 36 unidades 2.

a. ¿Cuál es la longitud de un lado de un cuadrado de esta área?

b. Dibuje un cuadrado con área de 36 unidades2.

c. ¿Cuál es la raíz cuadrada de 36?

d. Explica porque las respuestas en (a) y en (c) son las mismas.


Longitud de

lado de un

cuadrado

(unidades)

Área del

cuadrado

(unidades 2)

14

15

16

17

18

19

20



a. √289

b. √400

c. √196

d. √361

e. √144

Números Cuadrados Mayores de 20 Trabajo en Clase


Longitud de

lado de un

cuadrado

(unidades)

Área del

cuadrado

(unidades 2)

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

9. Si comparas los resultados de esta tabla con la de los lados de longitud 1-10, ¿qué patrón notas?


a. √2809

b. √7921

c. √484

d. √6400

e. √2025


f. √225

g. √841

h. √9409

i. √961

j. √4356

Trabajo en Casa


a. √5041

b. √1296

c. √8464

d. √3025

e. √3721

f. √6889

g. √576

h. √2401

i. √2500

j. √289

Simplificar Expresiones Radicales Cuadradas Perfectas

Trabajo en Clase


a. √25

b. √64

c. −√81

d. √−81

e. √49

f. √25

49

g. √−16

121

h. √36

144

i. √25

49

j. −√25

100

k. √. 64

l. √. 0081

m. −√. 25

n. √. 0016

o. √−.04


Trabajo en Casa


a. √289

b. -√400

c. √64

d. √361

e. √−10000

f. √25

225

g. √49

196

h. √−81

400

i. -√36

64

j. √100

10000

k. √−.09

l. −√. 0196

m. √. 49

n. √. 0361

o. √. 25

Aproximar Raíces Cuadradas

Trabajo en Clase

14. ¿En cuáles números enteros se sitúan las siguientes raíces cuadradas?

a. √68

b. √149

c. √5

d. √52

e. √105

15. Dibuja y marca una recta numérica del 0 al 10. Coloca las siguientes raíces cuadradas sobre la recta

numérica.

a. √56

b. √97

c. √11

d. √31

e. √6

16. Calcula las siguientes raíces cuadradas.

a. √6

b. √70


c. √55

d. √14

e. √106

f. √41

g. √80

h. √65

i. √8

j. √233

17. Calcula por aproximación la raíz cuadrada al número entero más cercano.

a.

b.

c.

d.

e.

18. ¿Para qué entero x está √𝑥 más cercano a 7.42?*



Trabajo en Casa

21. ¿En cuáles dos números enteros se sitúan las siguientes raíces cuadradas?

a. √158

b. √12

c. √99

d. √66

e. √175

22. Dibuja y marca una recta numérica del 0 al 10. Coloca las siguientes raíces cuadradas sobre la recta

numérica..

a. √39

b. √84

c. √14

d. √21

e. √58

23. Calcula las siguientes raíces cuadradas..

a. √78

* From Engage NY

http://www.engageny.org/mathematics


b. √7

c. √63

d. √29

e. √42

f. √138

g. √300

h. √148

i. √21

j. √52

24. Calcula por aproximación la raíz cuadrada al número entero más cercano.

a.

b.

c.

d.

e.




Números Racionales e Irracionales

Trabajo en Clase

28. Haz un círculo a los números racionales

a. 3.5

b. √6

c. π

d. 1

3

e. √10

f. −√49

g. √108

h. 0.25

i. 2

15

j. 0.4

29. Dada la sentencia “Si x es un número racional entonces √𝑥 es irracional.” ¿Qué valores de x hacen

falsa a esta sentencia?* A) 15 B) 24 C) 4 D) 20

* From Engage NY




falsa a esta sentencia?* A) 25 B) 49 C) 5 D) 59

Trabajo en Casa

31. Haz un círculo a los números irracionales

a. 3

8

b. √7

c. √81 d. 6.75

e. 8

9

f. √121

g. √61 h. π

i. √225

j. 0.18


falsa a esta sentencia? A) 36 B) 8 C) 16 D) 121


falsa esta sentencia?* A) 144 B) 12 C) 48 D)30

Conversión de Fracciones Periódicas a Fracciones y Expansiones Decimales

Trabajo en casa

34. Escribe cada decimal periódico como una fracción en la forma más simple.*

a. 0. 7̅

b. 0. 24̅̅̅̅

c. 5. 61̅̅̅̅

d. 3. 5̅

e. 1. 123̅̅ ̅̅ ̅

f. 6. 9̅

35. Encuentra la expansión decimal de los siguientes*:

a. 4

15

b. 5

12

c. 13

20

d. 13

8

e. 32

5

f. 1

45


Trabajo en casa

36. Escribe cada decimal periódico como una fracción en su forma más simple*

a. 0. 43̅̅̅̅

b. 0. 8̅

c. 2. 72̅̅̅̅

d. 4. 36̅̅̅̅

e. 1. 234̅̅ ̅̅ ̅

f. 3. 9̅

37. Encuentra la expansión decimal de los siguientes*:

a. 5

8

b. 17

30

c. 21

5

d. 5

24

e. 1

60

f. 8

9

Expresiones Radicales que Contienen Variables

Trabajo en Clase

38. Simplifica

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

Trabajo en Casa

39. Simplifica

a.

b.

c.

d.

* From Engage NY



e.

f.

g.

h.

Simplificación de Radicales Cuadrados Imperfectos

Trabajo en Clase 40. Simplifica

a. √50

b. √48

c. √20

d. √8

e. √75

f. √300

g. √125

h. √28

i. √63

j. √72

k.

l.

m.

41. Cuando 7√48 está escrito en la forma radical más simple, el resultado es 𝑘√3. ¿Cuál es el valor de

k?*

42. Cuando √56 está expresado en la forma 𝑎√𝑏 más simple, ¿cuál es el valor de a? ¿Cuál es el valor

de b?*

43. Encierra en un círculo el número mayor*

n. √24 or 5

o. −√37 or -6

p. √102 or 10

q. −√121 or -15

Trabajo en Casa

44. Simplifica

a. √96

b. √150

* From Engage NY



c. √80

d. √24

e. √500

f. √108

g. √120

h. √147

i. √84

j. √320

k.

l.

m.

45. Cuando 5√72 está escrito en la forma radical más simple, el resultado es 𝑘√2. ¿Cuál es el valor de

k?*

46. Cuando √125 está expresado en la forma 𝑎√𝑏 más simple, ¿cuál es el valor de a? ¿Cuál es el

valor de b?*

47. Encierra con círculo el número mayor

a. √48 or 7

b. −√42 or -6

c. √150 or 12

d. −√70 or -9

Simplificación de Raíces de Variables

Trabajo en Clase

48. Simplifica

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

* From Engage NY



i.

j.

k.

Trabajo en Casa

49. Simplifica

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

i.

Propiedades de Exponentes Trabajo en Clase 50. Completa cada ecuación por el valor que falta:

a. (52)(55) = 5?

b. (127)(123) = 12?

c. (3-2)(35) = 3?

d. (49)(4-3) = 4?

e. (54)(5?) = 512

f. (107)(10?)(10-6) = 103

g. 34 ÷ 32 = 3?

h. = 5?

i. = 9?

j. 124 ÷ 126 = 12?

k. 108 ÷ 10? = 103

6

9

5

5

8

5

9

9


l. = 24

51. Un rectángulo tiene una longitud de 515mm y un ancho de 512mm. Escribe una expresión para la

superficie del rectángulo como una potencia de 5.*

52. Expresa el volumen de un cubo con una longitud de lado de 74 pulgadas como una potencia de 7.*

53. a) Escribe una expresión exponencial para la superficie de un rectángulo con una longitud de

10−5metros y un ancho de 10−7metros. b) Evalúa la expresión para calcular la superficie del

rectángulo. *

Trabajo en Casa

54. Competa cada ecuación por el valor que falta:

a. (122)(127) = 12?

b. (25)(22) = 2?

c. (5-3)(55) = 5?

d. (158)(15-5) = 15?

e. (67)(6?) = 615

f. (11-6)(11?)(118) = 115

g. 77 ÷ 73 = 7?

h. = 11?

i. 37 ÷ 39 = 3?

j. = 2?

k. = 132

l. 5? ÷ 56 = 53

55. Un rectángulo tiene una longitud de 48mm y un ancho de 46mm. Escribe una expresión para la

superficie del rectángulo como una potencia de 4.*

56. Expresa el volumen de un cubo con una longitud de lado de 25 pulgadas como una potencia de 2.*

* From Engage NY * From Engage NY

3

?

2

2

6

10

11

11

10

6

2

2

?

6

13

13




57. a) Escribe una expresión exponencial para la superficie de un rectángulo con una longitud de 7−2

metros y un ancho de 7−4metros. b) Evalúa la expresión para calcular la superficie del rectángulo.*

Resolución de Ecuaciones con Raíces Cuadradas Perfectas y Raíces Cúbicas. Trabajo en Clase 58. Resuelve.

a. 4𝑥3 = 32

b. 𝑥2

7= 28

c. 𝑥3

5= −25

d. 6𝑥2 = 864

e. 3𝑥2 = 147 f. 25+x2=50 g. x3- 10=54

59. Un cubo tiene un volumen de 512cm3. A) Escribe una ecuación que podría ser usada para

determinar la longitud L de un lado del cubo. B) Resuelve la ecuación.*

60. Estima la superficie de un rectángulo con una longitud de 5√6 pulgadas y un ancho de10 pulgadas a la décima más cercana.*

61. Si la superficie de un cuadrado es 16

25 pulgadas2. ¿Cuál es la longitud de un lado del

cuadrado?*

Trabajo en Casa

62. Resuelve.

a. 21𝑥3 = −21

b. 𝑥2

5= 125

c. 7𝑥2 = 252

d. −6𝑥3 = 162

e. 𝑥3

16= 4

f. 9 +x2 = 90 g. x3+ 5 = -120

63. Un cubo tiene un volumen de 216cm3. A) Escribe una ecuación que podría ser usada para determinar la longitud L de un lado del cubo. B) Resuelve la ecuación.*

64. Estima el área de un rectángulo con una longitud de 4√8 pulgadas y un ancho de 4 pulgadas a la décima más cercana.*

65. Si el área de un cuadrado es 36

64 pulgadas2. ¿Cuál es la longitud de un lado del cuadrado?*

* From Engage NY



Raíces Numéricas & Radicales Preguntas Múltiple Opción

Determina si los números dados son cuadrados perfectos. Haz un círculo a la respuesta. 1) 1 Si No

2) 8 Si No

3) 16 Si No

4) 25 Si No

5) 82 Si No

Haz un círculo a la versión simplificada de cada raíz cuadrada:

6) √144 a. 14 b. 12 c. 72 d. 21

7) √36

100

a. 10

b. 6

c. 0.6

d. 18

8) −√. 0049

a. -7

b. 0.7

c. 0.07

d. -0.07

Haz un círculo si el número es racional o irracional.

9) π racional irracional

10) 0.875 racional irracional

11) )√39 racional irracional


¿Entre cuáles dos números enteros se sitúan las siguientes raíces cuadradas?

12) √45

a. 4 & 5

b. 6 & 7

c. 7 & 8

d. 5 & 6

13) √643

√12 *

a. >

b. <

c. =

14) Simplifica: √45

a. 40√5

b. 2√5

c. 3√5

d. 9√5

15) (47)(43) = 4?

a. 10

b. 24

c. 4

d. 5

16) Cuando 10√48 está escrito en la forma radical más simple, el resultado es s 𝑘√3. ¿Cuál es

el valor de k?*

a. 20

b. 40

c. 14

d. 4

Respuesta de Construcción Corta– Escribe la respuesta correcta a cada pregunta. No se otorgará

puntaje parcial

17) Aproximar √47 ≈ ________

* From Engage NY



18) Cuando √126 está escrito en la forma radical más simple 𝑎√𝑏. ¿Cuál es el valor de a? ¿Cuál es el

valor de b?*

19) Resuelve 5𝑥2 = 180

20) Resuelve:

21) √75𝑥14𝑦3 ___________________

22) 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 ∶ √200𝑥2𝑦3𝑧4 _____________________

23) Calcula el valor que falta 114 ÷ 116 = 11? ____________________

24) 𝟑

𝟕

𝟑𝟑 = 𝟑?________________

25) (67)(6-2) = 6?

26) Simplifica √𝑥10____________

27) Un rectángulo tiene una longitud de 410cm y un ancho de 48cm. ¿Cuál es el área del rectángulo

escrita como potencia de 4? ___________________

28) Dibuja y coloca los nombres a una recta numérica desde 0-10. Ubica los siguientes números sobre la

recta numérica:* √28, √30, √82

29) Aproxima la superficie de un rectángulo a la décima más cercana si su longitud es 5√5cm y su

ancho es √16 cm.*

30) Escribe 0. 65̅̅̅̅ como una fracción en su forma más simple*

* From Engage NY

1082

3

x



31) Escribe 1. 423̅̅ ̅̅ ̅ como una fracción en su forma más simple.*

Respuestas de construcción extendida – Resuelve el problema mostrando todo el trabajo. Se dará

crédito parcial

32) Escribe dos expresiones exponenciales con bases similares. Deja todas las respuestas en la forma exponencial más simplificada.

a. Expresión 1:

Expresión 2:

b. Multiplica tus expresiones.

c. Divide tus expresiones.

d. Eleva tu primer expresión a la 5ta potencia 33) Un cubo tiene una longitud de lado de 2x y un volumen de 216 cm3.* a. Escribe una ecuación para el volumen del cubo. b. Resuelve la ecuación para calcular el valor de x.

* From Engage NY



6 unidades

6 unidades

3 unidades

3 unidades

Respuestas

1.

a. 3 unidades

b.

c. 3

d. Sup de un cuadrado = lado2 y 9 = 32

2.

Longitud de

lado de un

cuadrado

(unidades)

Superficie

de un

cuadrado

(unidades2)

1 1

2 4

3 9

4 16

5 25

6 36

7 49

8 64

9 81

10 100

11 121

12 144

13 169

3. Superficie de un cuadrado = lado2, la raíz

cuadrada de la superficie = lado. así, √121

= 11.

4.

a. 5

b. 8

c. 9

d. 7

e. 4

5.

a. 6 unidades

b.

c. 6

d. Superficie = lado2 y 36 = 62

6.

Longitud de

lado de un

cuadrado

(unidades)

Superficie

de un

cuadrado

(unidades2)

14 196

15 225

16 256

17 289

18 324

19 361

20 400

7.

a. 17

b. 20


c. 14

d. 19

e. 12

8.

Longitud de

lado de un

cuadrado

(unidades)

Superficie

de un

cuadrado

(unidades2)

10 100

20 400

30 900

40 1600

50 2500

60 3600

70 4900

80 6400

90 8100

100 10,000

9. Cada respuesta en esta tabla es100 veces

más grande que las respuestas en la otra

tabla (o 102 veces mayor).

10.

a. 53

b. 89

c. 22

d. 80

e. 45

f. 15

g. 29

h. 97

i. 31

j. 66

11.

a. 71

b. 36

c. 92

d. 55

e. 61

f. 83

g. 24

h. 49

i. 50

j. 17

12.

a. 5

b. 8

c. -9

d. No hay solución dentro de los reales

e. 7

f.

g. No hay solución dentro de los reales

h. ½

i.

j. – ½

k. 0.8

l. 0.09

m. -0.5

n. 0.04

o. No hay solución dentro de los reales

13.

a. 17

b. -20

c. 8

d. 19

e. No hay solución dentro de los reales

f. 1/3

g. ½

h. No hay solución dentro de los reales

i. -3/4

j. 1/10

k. No hay solución dentro de los reales

l. -0.14

m. 0.7

n. 0.19

o. 0.5

14.

a.

5

7

5

7


b.

c.

d.

e.

15.

16.

a. 2.45

b. 8.37

c. 7.42

d. 3.74

e. 10.29

f. 6.4

g. 8.94

h. 8.06

i. 2.83

j. 15.26

17.

a. 7

b. 6

c. 8

d. 3

e. 9

18. 55

19. 26

20. 15

21.

a.

b.

c.

d.

e.

22. a.

b. 12 y 13

c. 3 y 4

d. 9 y 10

e. 8 y 9

f. 13 y 14

23.

24.

a. 8.83


b. 2.65

c. 7.94

d. 5.39

e. 6.48

f. 11.75

g. 17.32

h. 12.17

i. 4.58

j. 7.21

25.

a. 4

b. 6

c. 4

d. 6

e. 7

26. 27

27. 37

28. 48

29.

a. Racional

b. Irracional

c. Irracional

d. Racional

e. Irracional

f. Racional

g. Irracional

h. Racional

i. Racional

j. Racional

30. c

31. a, b

32.

a. Racional

b. Irracional

c. Racional

d. Racional e. Racional f. Racional g. Irracional h. Irracional i. Racional j. Racional

33. a,b,d 34. a 35.

a. 7

9

b. 8

33

c. 561

99

d. 35

9

e. 141

33

f. 7 36.

a. 0. 26̅̅̅̅

b. 0.416̅ c. 0.65

d. 1.375 e. 3.4

f. 0.02̅ 37.

a. 43

99

b. 8

9

c. 28

11

d. 44

11

e. 126

111

f. 4 38.

a. 0.625

b. 1.23̅

c. 0.2

d. 0.2083̅

e. 0.016̅

f. 0. 8̅ 39.

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

40.

a.

b.

3b b3b

b b2b b2b

b

4b4b b

3x x2x x


c.

d.

e.

f.

g.

h.

41.

a. 5

b. 4

c. 2

d. 2

e. 5

f. 10

g. 5

h. 2

i. 3

j. 6

k. 105

l. 33

m. 66 42. K=28 43. A=2, b=14 44.

a. 5 b. -6

c. √102

d. −√121 45.

a. 4

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

i.

j.

k.

l.

m. 46. K=30 47. a=5, b=5 48.

a. 7 b. -6

c. √150

d. −√70 49.

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

i.

j. 50.

a.

b.

c.

d.

e.

f.

x

2x4x3x

x x4x x

2

3

5

2

3

3

5

7

7

2

3

2

6

6

5 6

4 5

2 6

10 5

6 3

2 30

7 3

2 21

8 5

56 5

120 3

112 2

2 23 2x y z x

4 41x y z z

2 3 30x y z y

3 4 47 x y z yz

33 3x yz yz

2 2 42 7x y z y

2 42 14x y z x

3 35x y z x

yzyx 3133

2 3 4 58x y z xz

4 2 17x y z y

2 4 22 10x y z xz3 3 3x y z yz

2 3 22 6x y z

3 2 3 65x y z y

2 14x y z x

2 2 3 10x y z yz


g.

h.

i.

51. a. 7 b. 10 c. 3 d. 6 e. 8 f. 2 g. 2 h. 3 i. -3 j. -2 k. 5 l. 7

52. 527mm2

53. 712pulgadas3

54. a. 10−5 x 10−7 b. 10−12m2 55.

a. 9 b. 7 c. 2 d. 3 e. 8 f. 3 g. 4 h. 4

i. -2 j. -4 k. 4 l. 9

56. 414mm2

57. 215in3

58. a. 7−4 x 7−2 b. 7−6 pulgadas2 59.

a. 2 b. ±14 c. -5 d. ±12 e. ±7 f. ±5 g. 4

60. a. L3=512 b. L=8cm 61. ~120in2

62. 4

5pulgadas

63. a. -1 b. ±25 c. ±6 d. -3 e. 4 f. ±9 g. -5

64. a. L3= 216 b. L=6cm 65. ~44.8 pulgadas2

66. 3

4 pulgadas

Revisión. Respuestas

1. Sí 2. No 3. Sí 4. Sí 5. No 6. B 7. C 8. D 9. Irracional 10. racional 11. irracional 12. b 13. a 14. C

15. a 16. b 17. ~7 18. a=3, b=14 19. ±6 20. -6

21. 5x7y√3𝑦

22. 10xyz2√2𝑦 23. -2 24. 4 25. 5 26. x5 27. 418cm2

28. √28 =5.29

√30 =5.48

√82 =9.1 29. ~44cm2

30. 65

99

31. 147

111

32. Expresiones varias 33. a. (2𝑥)3 =216

b. x=3cm

yzyzx 72 22

4 22x y z z

4 33 3x y z xy

raíz numérica y radicales capítulo...

Documents