RADIO DE CURVATURA DE UNA SECCIÒN NORMAL EN UN ACIMUT CUALQUIERA

En temas anteriores se han determinado cuales son los radios de curvatura de las 2 secciones normales correspondientes a las direcciones principales. Pero existen infinitas secciones normales según las infinitas direcciones que se pueden tomar desde un punto del elipsoide. A continuación se muestra cual es el radio de curvatura de una de estas secciones, tomadas en cualquier direcciòn, dicho de otra manera en un acimut cualquiera.

Euler demostró que si las líneas coordenadas son perpendiculares entre sí, en un punto dado y coincidentes con las direcciones principales, el radio de curvatura de una sección normal cualquiera se puede escribir en función de los radios de curvatura de las secciones normales principales mediante la fórmula de Euler.

Siendo el acimut de la sección normal considerada. Otra forma de expresarlo es

Radio medio. Se denomina curvatura media de una superficie en un determinado punto a la semisuma de las curvaturas de las secciones normales principales.

El correspondiente radio medio vale por tanto

Radio medio de Gauss. Se define el radio medio de Gauss como la media aritmética de los radios de curvatura de las infinitas secciones normales de un punto. Es decir:

Radio medio de Gauss. Se define el radio medio de Gauss como la media aritmética de los radios de curvatura de las infinitas secciones normales de un punto. Es decir:

La esfera de radio RG es una esfera tangente al elipsoide en el punto considerado y se emplea en ocasiones como aproximación al elipsoide.

EJERCICIO

Calcular los valores de y sobre la elipse generadora del elipsoide GRS80, para los valores de latitud de cero a noventa grados, cada 30 grados, con valor de azimut de 45º. Realizar la grafica comparativa y realizar el análisis cuantitativo y cualitativo de los radios medios.