račun uloga u finansijskoj matematici

7/18/2019 Račun uloga u finansijskoj matematici

http://slidepdf.com/reader/full/racun-uloga-u-finansijskoj-matematici 1/17

SEMINARSKI RAD

PREDMET: KVANTITATIVNI MODELI U FINANSIJAMA

TEMA: RAČUN ULOGA U FINANSIJSKOJ MATEMATICI

Student:

Lutvić Ehlimana !!" Ment#$: Šain dr Željko

Sarajevo, april 2012.



SADRŽAJ :

1. RAČUN ULOGA



U smislu !a!sijs"e ma#ema#i"e ulo$i su upla#e "oje se vr%e privreme!o u je&!a"imvreme!s"im ra$ma'ima u je&!a"im i$!osima o&!os!o i$!osima "oji ras#u ili opa&ajupo !e"om ma#ema#i("om $a"o!u.

)os#oje #ri uslova "oji se moraju $a&ovolji#i &a *i se je&a! ra(u! mo+ao !a$va#i

ulo+om :1. Ula+a!je #re*a *i#i u o&ree!om vreme!s"om i!#erval - !e moe *i#i

*es"o!a(!o2. Ulo$i #re*aju meuso*!o *i#i "va!#ia#iv!o je&!a"i ili varija*il!i u smislu

$a"o!i#os#i ari#me#i("e / +eome#rijs"e pro+resije. Ulo$i se ulau u je&!a"im vreme!s"im i!#ervalima

Ovom ra(u!u !e pripa&aju ulo$i "oji se polau u ra$li(i#im vreme!s"im ra$ma'ima iliu i$!osima va! ma#ema#i("i! $a"o!a.

)os#oji ra$li(i#a po&jela ulo+a :

1. a. a!#i'ipa#iv!i ulo$i - ulo$i "oji se uplauju !a po(e#"u i$a*ra!o+ perio&a

*. &e"ur$iv!i ulo$i - ulo$i "oji se uplauju !a "raju i$a*ra!o+ perio&a

2. a. ulo$i !eposre&!e reali$a'ije -su o!i ulo$i (ija se "o!a(!a vrije&!os#u#vruje !a &a! poslje&!je+ perio&a ili je&a! perio& ula+a!ja !a"o! poslje&!je+ulo+a

*.ulo$i o&loe!e reali$a'ije - su o!i ulo$i (ija se "o!a(!a vrije&!os# u#vruje&va ili vise perio&a ula+a!ja !a"o! poslje&!je+ ulo+a.

o& ra(u!a ulo+a os!ov!a mjer!a vreme!s"a je&i!i'a je perio& ula+a!ja.

Ulo$i se mo+u uplaiva#i +o&i%!je, polu+o&i%!je, #romjese(!o, mjese(!o, pa i u!e"im &ru+im vreme!s"im ra$ma'ima. ama#a se moe o*ra(u!ava#i +o&i%!je,polu+o&i%!je ili $a !e"i &ru+i perio&. )erio&i ula+a!ja i perio&i o*ra(u!a "ama#amo+u *i#i is#i ili ra$li(i#i, jer se moe ula+a#i i (e%e i rijee o& o*ra(u!ava!ja"ama#e.

1.1.ONAČNA 3R/J4DNOS5 ULOGA

o!a(!a vrije&!os# ulo+a po&ra$umijeva vrije&!os# "ojom ula+a( raspolae po

o"o!(a!ju pro'esa ula+a!ja i o*ra(u!ava!ja "ama#e. Da"le, #o pre&s#avlja $*irpoloe!i6 ulo+a i "ama#e "oju ula+a( prima.



1.1.1. J4DNA/ ULO7/ - )4R/OD/ ULAGANJA / O8RAČUNA A9A54 /S5/

A"o se ulo$i polau a!#i'ipa#iv!o i a"o se pre#pos#avi &a se ulae po 1 9 ili!e"a &ru+a je&i!i'a; os!ov!i pro*lem se moe pos#avi#i !a je&a! o& &va !a(i!a :

a; Na po(e#"u sva"e +o&i!e ili !e"o+ &ru+o+ perio&a; u #o"u ! +o&i!a ulae sepo 1,00 9 u$ +o&i%!ji o*ra(u! "ama#e po s#opi p < &;. oli"a je vrije&!os#ulo+a !a "raju !=#e +o&i!e>

*; Sva"e +o&i!e u #o"u ! +o&i!a ulae se po 1,00 9 u$ +o&i%!ji o*ra(u!"ama#e po s#opi p < &;. oli"a je vrije&!os# ulo+a je&!u +o&i!u !a"o! upla#eposlje&!je+ ulo+a>

O*a i$ra$a pre&s#avaljaju a!#i'ipa#iv!e ulo+e. o!a(!i vrije&!os# ulo+a !a &a! !=#o+ o*ra(u!a,ili je&a! perio& !a"o! upla#e poslje&!je+ ulo+a, "oja se o*iljeavasa S!?, mora *i#i je&!a"a $*iru poje&i!a(!i6 "o!a(!i6 vrije&!os#i. 8roj!a li!ija

pomae &a se la6"o u#vr&i "oli"o je pu#a sva"i ulo+ u"amae!. )rvi ulo+, !aprimjer, u"amae! je ! pu#a pa e !je+ova "o!a(!a vrije&!os# *i#i r!,poslje&!ji!=#i; ulo+ u"amae! je je&!om pa e !je+ova "o!a(!a vrije&!os# *i#i r i#&.

Da"le :

S! @ r r2 r B. r !=2 r !=1 r!

A"o se je&!a(i!a pom!oi sa r, &o*ija se :

S!r@ r2 r rC B r !=1 r! r!1

)oslije o&u$ima!ja prve je&!a(i!e o& &ru+e, os#aje

S!r - S! @ r!1 - r

Dalje :

S! r=1; @ r r!=1;

S! @ r r!=1; r=1

)oje&i!a(!e "o!a(!e vrije&!os#i i$rae!e su i pomou Ea"#ora i Ea"#ora /#a*li'epa se moe u$e#i &a je

7*ir prvi6 #a*li'a pre&s#avlja #reu #a*li'u #a"o &a imamo



5rea #a*li'a sloe!i6 "ama#a moe se i$ves#i, sa*ira!jem Ea"#ora prve #a*li'e o& 1&o !. Fa"#ori #ree #a*li'e pre&s#avljaju "o!a(!e vrije&!os#i ! ulo+a po 1 9 1

je&i!i'u; je&a! perio& !a"o! poslje&!je upla#e. Lijeve s#ra!e &va poslje&!ja o*ras'asu je&!a"e $*o+ (e+a i &es!e s#ra!e moraju *i#i je&!a"e. 5o &o$voljava &a se"o!s#a#uje &a je

/ &a se au#oma#s"i is"ae %#a je al+e*ars"i i$ra$ Ea"#ora /// #a*li'e.

S"raiva!jem ra$lom"a sa r, poslije po#re*!o+ sreiva!ja ,&o*ija se "va!#i#a#iv!ois#a vrije&!os# u i$mije!je!om o*li"u

oji omo+uava &a se opera'ija i$ve&e pomou Ea"#ora / #a*li'e sloe!i6 "ama#a.

o!a(!a vrije&!os# ! ulo+a po u 9, "oju emo o*iljei#i sa !, mora *i#i u pu#avea. 5o, &a"le, $!a(i &a je $a i$ra(u!ava!je "o!a(!e vrije&!os#i ovo+ mo&elaulo+a :

a; Al+e*ars"a Eormula :

*; Formula $as!ova!a !a #a*li'ama sloe!i6 "ama#a

A"o se, pa", ulo$i uplauju &e"ur$iv!o / a"o se pre#pos#avi &a se uplauje po 19 ili !e"a &ru+a je&i!i'a;, os!ov!i pro*lem moe se Eormulisa#i !a je&a! o&&va slje&ea !a(i!a :

a; rajem sva"e +o&i!e ili !e"o+ &ru+o+ perio&a; u #o"u ! +o&i!a ulae po 1 9u$ +o&i%!ji o*ra(u! "ama#e po s#opi p< &;. oli"a je vrije&!os# ulo+a !a"raju !=#e +o&i!e>

*; Sva"e +o&i!e u #o"u ! +o&i!a ulae se po 19 +o&i%!ji o*ra(u! "ama#e po

s#opi p< &;. oli"a je vrije&!os# ulo+a !a &a! poslje&!je upla#e>

)rema #ome, ulo$i su &e"ur$iv!i a"o se poslje&!ji ulo+ u"lju(uje u "o!a(!uvrije&!os# !eu"amae!, %#o $!a(i u svom (is#om i$!osu.

8roj!a li!ija e i ovo+ pu#a pomoi &a se jas!ije pre&s#avi "re#a!je upla#a iu"amae!je ulo+a :



Da"le, "o!a(!a vrije&!os# je :

U"up!a "o!a(!a vrije&!os#, "oja se moe o$!a(i#i sa S?!,jes#e $*ir poje&i!a(!i6"o!a(!i6 vrije&!os#i. Da"le:

U prvoj se je&!a(i!i pojavljuje +eome#rijs"a pro+resija u "ojoj je prvi (a! 1, "oli(!i"r, a *roj (la!ova !, pa se moe "o!s#a#ova#i *e$ pose*!o+ &o"a$iva!ja, "oje jeprimje!je!o "o& a!#i'ipa#iv!i6 ulo+a samo $a#o &a *i se pos#upa" o*!ovio, &a je

)o%#o su je&!a"e lijeve, moraju *i#i je&!a"e i &es!e s#ra!e, !a os!ovu (e+a slije&irela'ija:

"oja o#"riva al+e*ars"i i$ra$ $a vrije&!os#



A"o se ulae po u 9 "o!a(!a vrije&!os# #a"vi6 ulo+a, "oja se moe o*iljei#i sa !?,

mora *i#i u pu#a vea :

o&!os!o

a&a se pre#6o&!a je&!a(i!a pom!oi sa r &o*ija se

Des!a s#ra!a &o*ije!e je&!a(i!e je&!a"a je &es!oj s#rai! je&!a(i!e i$ al+e*ars"eEormule i$ (e+a proi$ila$i &a je

3e se !a "ori%#e!im *roj!im li!ijama mo+lo uo(i#i &a je "o!a(!a vrije&!os#a!#i'ipa#iv!i6 ulo+a rav!a "o!a(!oj vrije&!os#i &e"ur$iv!i6 ulo+a u"amae!oj $a

je&a! perio&.

Sa&a u #o po"a$a#i "ro$ !e"oli"o primjera:

)rimjer 1.

Sva"e +o&i!e u #o"u C +o&i!e uplaiva!o je po 200 9. ama#a je o*ra(u!ava!a+o&i%!je po s#opi < &;. oli"a je vrije&!os# ulo+a je&!u +o&i!u poslije upla#eposlje&!je+ ulo+a>

U ovom primjeru rije( je o a!#i'ipa#iv!om ula+a!ju jer su svi ulo$i u"amae!i.

4leme!#i: u @ 200H ! @ CH p@I< &; C@>

a; Rije%e!je pomou al+e*ars"e Eormule

C @ 200 1,01,0C =1 ; 1,0 - 1

C@ 200 C,I0K

C@ K2I,C2

*; Rije%e!je pomou #a*li'a sloe!i6 "ama#a



C @ C00 ///C

C@ C00 C,I0K

C@K2I,C2

)rimjer 2

U #o"u +o&i!a ula+a!o je %es#omjese(!o po 00 9 u *a!"u "oja o*ra(u!ava"ama#u polu+o&i%!je !a os!ovu +o&i%!je s#ope < &;. ojim e i$!osom ul+a(raspola+a#i mjese'i poslije upla#e poslje&!je+ ulo+a >

/ u ovom primjeru perio& ula+a!ja i o*ra(u!ava!ja "ama#e je&!a"i. )rimjer je

"ara"#eris#i(a! po #ome %#o #a*li(!i parame#ri' !isu &a#i &ire"#!o $*o+ (e+a i6#re*a pre#6o&!o u#vr&i#i. A"o se sa m o$!a(i *roj perio&a u +o&i!i, *roj ulo+a e*i#i m! a !eposre&!o primje!jiva "ama#!a s#opa pm. 7*o+ #o+a e &e"ur$iv!i"ama#!i Ea"#or *i#i

4leme!#i : u @ 00H !@ , m@2 H p @ < &;H 10@>

)rimjer :

Sva"e +o&i!e u #o"u +o&i!a ula+a!o je po 00 9. O*ra(u!s"i perio& je je&!a+o&i!a, a "ama#!a s#opa M <&;. oli"a je vrije&!os# ulo+a !a &a! upla#eposlje&!je+ ulo+a>

)oslje&!ji ulo+ !ije u"amae!. )rema #ome, ra&i se o &e"ur$iv!om ula+a!ju.



4leme!#i : u@ 100 H !@H p@<&;, ?@>

a; Rije%e!je pomou al+e*ars"e Eormule

?@00 1,0M - 1; 1,0M - 1

?@ 00 I,K @ 2200,IM

*; Rije%e!je pomou #a*li'a sloe!i6 "ama#a

?!@ 00 1 ///M;@ 00 I, K

?@ 2200,IM

)rimjer C:

)rema pe#o+o&i%!jem pla!u ra$voja OOUR *i #re*alo &a proi$ve&e u prvoj +o&i!i 1000 je&i!i'a !e"o+ proi$vo&a, &o" *i sva"e !are&!e +o&i!e #re*alo &a povea *roj$aposle!i6 $a C <,a pro&u"#iv!os# ra&a $a <. oli"o *i se je&i!i'a proi$vo&a mo+loproi$ves#i $a +o&i!a>

U ovom primjeru poras# $as!iva, u s#vari, !a si!#e#i$ova!oj s#opi "oja re$ul#ira i$&vije &a#e s#ope, prem&a se #a si!#e$a !e mora &ire"#!o is"a$a#i .

4leme!#i : u@1000H !@H p1@C< p2@<H @>

)rimjer :

)oloe!o je I ulo+a po 000 9. )rvi ulo+ poloe! je prije 10, a &ru+i prije I +o&i!a,

&o" su os#ali pola+a!i +o&i%!je u #o"u poslje&!ji6 +o&i!a.ama#a se o*ra(u!ava+o&i%!je po < &;. oli"a je vrije&!os# ulo+a !a &a! poslje&!je upla#e>

U ovom primjeru su svi ulo$i je&!a"i, ali svi !isu poloe!i u je&!a"im vreme!s"imra$ma'ima. 7a#o #re*a "oris#i#i / i /// #a*li'u sloe!i6 "ama#a.

4leme!#i: 1@ 00H !1@10, 2@000, !2@I,u @000, !@, p@<&;>



!>

1.1.1.Ulo$i o&loe!e reali$a'ije

Do sa&a je ispi#iva!o "a"o i$ra(u!a#i "o!a(!u vrije&!os# ulo+a !a &a! poslje&!je+ula+a!ja ili je&a! perio& !a"o! poslje&!je+ ula+a!ja. U !a!sijs"o=ma#ema#i("omsmislu, o!i se &alje !e pra#e !a os!ovu (e+a se moe i$ves#i $a"lju(a" &a je &o%lo&o !ji6ove li"vi&a'ije. 7*o+ #o+a se ovi ulo$i mo+u !a$va#i ulo$ima !eposre&!ereali$a'ije.

3las!i" ulo+a !e mora "oris#i#i a"umulira!u sumu !eposre&!o po pres#a!"uula+a!ja. O! se moe o&rei prava "ori%#e!ja $a i$vjes!o vrijeme / #om o&lu"oms#vori#i !a!sijs"i os!ov $a uvea!je imovi!e "ama#om "oja #e(e $a vrijemeo&la+a!ja. Ovi se ulo$i mo+u o"vali"ova#i "ao ulo$i o&loe!e relai$a'ije. )ro*lem se

moe ma#ema#i("i pos#avi#i ova"o :

U #o"u! +o&i!a ula+a!o je sva"e +o&i!e ili !e"o+ &ru+o+ perio&a; po u 9. oli"a jevrije&!os# ulo+a m +o&i!a poslije upla#e poslje&!je+ ulo+a a"o se "ama#ao*ra(u!ava +o&i%!je ili $a !e"i &ru+i perio&; po s#opi p<&;>

U #o"u !are&!i6 m +o&i!a perio&a; !a ovu sumu, "oja je sa&a u Eu!"'iji je&!o+ulo+a, #e(e sloe!a "ama#a, pa e "o!a(!a vrije&!os#, "oja se moe o*iljei#i sa !m,

o&ree!o+ &a!a *i#i.

Ovaj o*ra$a' se moe pre&s#avi#i !a !e%#o &ru+a(iji !a(i!:

A #o je

U"oli"o elimo &a sloe!e opera'ije $amje!imo pros#im,moemo !a primjer,pre#pos#avi#i &a #re*a m!oi#i



)rimjer 1. Sva"e +o&i!e u #o"u 10 +o&i!a ula+a!o je po C2 9. ojim e i$!osomula+a( raspola+a#i C +o&i!e poslije 10. upla#e, a"o se "ama#a o*ra(u!ava +o&i%!jepo s#opi I < &;>

4leme!#i:

u@C2, !@10, m@C, p@I < &;, 10C@>

1.1.1.2.)erio& u"amae!ja vei o& poslje&!je+ u #a*li'ama sloe!i6 "ama#a

5rea #a*li'a sloe!i6 "ama#a i$rae!a je $a &os#a veli"i *roj perio&a "oji, po pravilu,o&+ovara po#re*ama pra"se. /pa" se moe &o+o&i#i &a #aj *roj !ije &ovolja! u"o!"re#!om slu(aju. 5a&a se moe "oris#i#i al+e*ars"a Eormula ili pose*!o i$ra(u!a#iEa"#or. Ovaj se Ea"#or moe i$ra(u!a#i !a vi%e !a(i!a. 7a ove svr6e se moe u$e#i &a

je ! o$!a"a $a &a#i perio& / &a je " o$!a"a $a poslje&!ji perio& #a*li'e. U #om slu(ajura$li"a i$meu ovi6 perio&a !=".

o&!os!o



oris#ei is#e $!a"ove vrije&!os#i ///!p moe se pre&s#avi#i slje&eom je&!a(i!om

O&!os!o, sae#ije poslije $amje!e i$ra$a r r2 .. r" sa ///"p / i$vla(e!ja $aje&!i("o+Ea"#ora r":

A #o je

U pos#upa" rje%ava!ja pro*lema mo+u se &ire"#!o u"lju(i#i ulo$i o&loe!ereali$a'ije. U #om 'ilju ulo$i se mo+u po&ijeli#i u &vije serije #a"o &a se prva $avr%i sa"=#im ulo+om, a &a se u &ru+u uvrs#i preos#ali6 !=" ulo+a. 5a&a je reali$a'ija ulo+aprve serije o&loe!a $a !=" perio&a, &o" su ulo$i &ru+e serije ulo$i !eposre&!ereali$a'ije. Na os!ovu ovi6 "o!s#a#a'ija i$la$i &a je

1.1.2.J4DNA/ ULO7/ - ULAGANJ4 Č44 OD O8RAČUNA3ANJA A9A54

7a ovaj mo&el ulo+a "ara"#eris#i(!o je &a su svi ulo$i je&!a"i i &a su perio&iula+a!ja / perio&i o*ra(u!ava!ja "ama#e !epo&u&are!i. U #o"u +o&i%!je+o*ra(u!s"o+ perio&a, !a primjer, moe *i#i poloe!o vi%e ulo+a: 2 a"o je, ula+a!jepolu+o&i%!je, C a"o je ula+a!je #romjese(!o, 12 a"o je ula+a!je mjese(!o i#&. / oviulo$i mo+u *i#i a!#i'ipa#iv!i ili &e"ur$iv!i.

A"o se *roj uo+a u o"viru je&!o+ o*ra(u!s"o+ perio&a o*iljei sa m, a!#i'ipa#iv!oula+a!je i o*ra(u!ava!je "ama#e, moe se pre&s#avi#i !a slje&ei !a(i!:

/a"o perio&i ula+a!ja i perio&i o*ra(u!ava!ja "ama#e s#var!o !isu je&!a"i, o!i semo+u i$je&!a(i#i u pos#up"u i$ra(u!ava!ja eleme!a#a ra(u!a po& uslovom &a se"oris#i e"vivale!#!a "ama#!a s#opa. 5o, &a"le, $!a(i &a se "o!a(!a vrije&!os#a!#i'ipa#iv!i6 ulo+a moe ra(u!a#i po o*ras'u:



U "ojem je r1 @ 1 '100 ili po o*ras'u

)rimjer :

Sva"o+ mjese'a u #o"u +o&i!a ula+a!o je po 200 9. ojim e i$!osom ula+a(raspola+a#i je&a! mjese' po upla#i poslje&!je+ ulo+a a"o se "ama#a o*ra(u!ava+o&i%!je po s#opi < &;>

4leme!#i : u@200H !@H m@12H p@<&;H !m>

Fa"#or #re*a i$ra(u!a#i po%#o se !e !ala$i u #a*li'ama sloe!i6 "ama#a.

8a!"e evi&e!#iraju / o*ra(u!avaju ove ulo+e po pri!'ipima #e"ui6 ra(u!a,%#o $!a(i&a ra(u!aju pros#u "ama#u !a ulo+e i$ je&!o+ o*ra(u!s"o+ perio&a / &a #u "ama#u&o&aju ulo$ima !a "raju o*ra(u!s"o+ perio&a. 7*o+ #o+a se pos#avlja pi#a!je "a"o u#om slu(aju ra(u!a#i "o!a(!u vrije&!os# ulo+a "ori%#e!jem i!#rume!#arija !a!sijs"ema#ema#i"e. A"o se o*iljei: i$!os je&!o+ ulo+a sa u, *roj ulo+a u o"viru je&!o+o*ra(u!s"o+ perio&a sa m, i$!os pros#e "ama#e $a je&a! o*ra(u!s"i perio& / m, avrije&!os# ulo+a / pros#e "ama#e je&!o+ o*ra(u!s"o+ perio&a sa u, o!&a je

/$!osi u, imaju "ara"#eris#i"e &e"ur$iv!i6 ulo+a. Na sva"i i$!os, osim poslje&!je+

#e(e "ama#a !a "ama#u #a"o &a se "o!a(!a vrije&!os# moe i$ra(u!a#i po o*ras'u

Os!ov!o pi#a!je u "omple#!oj "o!s#ru"'iji jes#e "a"o, %#o la"%e, i$ra(u!a#i /m.

/$ me#o&olo%"i6 ra$lo+a moe se u$e#i &a se ulae po 1009. u #om je slu(ajuvrije&!os# ulo+a i$ je&!o+ o*ra(u!s"o+ perio&a !a "raju perio&a 100 9. #re*a,



#a"oer, !a+lasi#i &a se u$ima &a "ama#!a s#opa p vrije&i $a &a#i o*ra(u!s"i perio&+o&i!u, %es# mjese'i i#&;. A"o se ulae a!#i'ipa#iv!o prvi ulo+ u"amae! je (i#avo*ra(u!s"i perio& o&!os!o m perio&a ula+a!ja. )o%#o se ra&i o ulo+u o& 100 9 ,prema &e!i'ij $a je&a! perio& ula+a!ja, o&!os!o $a m=#i &io o*ra(u!s"o+ perio&a.3rijeme u"amae!ja #ree+ ulo+a uma!juje se, u o&!osu !a vrijeme u"amae!ja

&ru+o+ ulo+a, #a"oer $a je&a! perio& ula+a!ja i#&. )oslje&!ji ulo+ u"ame! je samo je&a! perio& ula+a!ja o&!os!o samo m=#i &io o*ra(u!s"o+ perio&a. A"o je, !aprimjer, o*ra(u!s"i perio& je&!a +o&i!a / a"o se ulo$i polau mjese(!o prvi ulo+ jeu"amae! 12 mjese'i, &ru+i 11, #re'i 10, a poslje&!ji samo 1 mjese'. 8u&ui &a je"ama#a &ire"#!o propor'io!al!a vreme!u u"amae!ja, "ama#a !a poslje&!ji ulo+ o&100 9 mora *i#i p m. 7a6valjujui #ome %#o su perio&i ula+a!ja je&!a"i, pa samim#im, poje&i!a(!o rav!i perio& u"amae!ja poslje&!je+ ulo+a, ra$li"a i$meu "ama#a!a &va vreme!s"i su"'esiv!a ulo+a mora *i#i pm. O(i#o je, &a"le, &a "ama#e !aulo+e (i!e ari#me#i("u pro+resiju / &a je /m, us#vari, $*ir #e pro+resije. Uvaavajui"ori%#e!e o$!a"e moe se "o!s#a#ova#i &a je

G&je je a1 "ama#a !a prvi, a am "ama#a !a poslje&!ji ulo+. )o%#o se os#aje pri #ome&a se ulae po 100 9, suma pros#e "ama#e !a "raju o*ra(u!s"o+ perio&a #re*a &a*u&e:

A #o je

Sa&a se moe "o!s#a#ova#i &a je

A"o se ulae po u 9, #a&a je



O&!os!o

A "o!a(!a vrije&!os# a!#i'ipa#iv!i6 ulo+a

o!a(!a vrije&!os# ulo+a i$ poslje&!je+ primjera po ovom o*ras'u jes#e

Uporeiva!jem re$ul#a#a moe se "o!s#a#ova#i &a pos#oji ra$li"a o& ,K1 9 1KM,I1 - 1KC,M0@ ,K1;. Do ra$li"e &ola$i $*o+ #o+a %#o se "ama#a u je&!omo*ra(u!s"om perio& po prvom o*ras'u ra(u!a sa e"vivale!#!om a po &ru+om sarela#iv!om "ama#!om s#opom. Ra$li"a se pojavljuje u veli(i!i u"oja se "as!ijepoveava. 3rije&!os# ulo+a u je&!om o*ra(u!s"om preio&u !a "raju #o+ perio&a je

a;prema prvom o*ras'u

*;prema &ru+om o*ras'u

Ra$li"a $a je&!u +o&i!u i$!osi 0,KC 2CIM - 2CII,0@ 0,KC; a $a +o&i!a

a"o se "reu &e"ur$iv!i ulo$i i o*ra(u!i "ama#e moe se vi&je#i !a slje&eem+ra("om pri"a$u



A"o se ra(u!a sa e"vivale!#!om "ama#!om s#opom, prema o!om %#o je ve re(e!o,

"o!a(!a vrije&!os# &e"ur$iv!i6 ulo+a moe se ra(u!a#i po o*ras'u

)rimjer: Sva"o+ mjese'a u #o"u C +o&i!e ula+a!o je po 10 9. ojim e i$!osomula+a( raspola+a#i !a &a! poslje&!je upla#e a"o se "ama#a o*ra(u!ava +o&i%!je pos#opi < &; >

račun uloga u finansijskoj matematici

Documents