raciocÍnio lÓgico -...

Matemática e Raciocínio Lógico – TRF 4ª Região / 2010

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RACIOCÍNIO LÓGICO

SEQUENCIAS NUMÉRICAS

Nesse tipo de questão uma seqüência de números é apresentada e se solicita que a continuação da seqüência com um ou dois números próximos. São muitos os tipos de argumentos usados nesse tipo de questão. Quanto mais familiarizado você estiver com as famosas seqüências (primos, múltiplos, quadrados, cubos, potências...) e quanto mais rápido você fizer contas de soma, subtração, multiplicação e potência, mais chance terá de acertar. Abaixo comentaremos algumas seqüência e sobre o que podemos pensar.

S1 909,99,808,88,707, 77 606 S2 3,2,9,2,45,2,315, 2 2835 S3 25,27,29,31,34,37,40, 44 48 S4 87,95,104,114,125, 137 150 S5 9,81,10,100,11,121,12, 144 13 S6 2,10,12,16,17,18,19, 200 201 S7 1,2,2,4,8,32, 256 213

S8 1,2,5,14,41, 122 365 S9 51,56,61,67,73,80, 88 96 S10 1,5,8,15,25,42, 69 113 S11 10,21,43,87, 175 351 S12 9765,981,99,18, 9 x S13 10,17,13,22,16,27,19, 32 22 S14 19,23,29,31,37, 41 43 S15 10,11,15,24,40, 65 101 S16 1,4,9,16,25, 36 49 S17 1,8,27,64,125, 216 343 S18 1,1,2,3,5,8,13,21, 34 55 S19 0,1,3,4,12,13, 39 40 S20 2,12,23,35,48, 62 77

Explicações: S1: Tira o zero e diminui de 1 o algarismo. S2: Intercala sempre o dois nas posições pares e para aas posições ímpares: nº da posição impar anterior vezes a posição atual. S3: Se turma dos 20’s soma 2, se turma dos 30’s soma 3 e ... S4: Soma 9, soma 10, soma 11, soma 12 ... S5: Nº e seu quadrado, soma 1 e segue... S6: Os números que começam com a letra D. S7: Produto dos dois anteriores. S8: O triplo menos 1. S9: Se turma dos 50’s soma 5, se turma dos 60’s soma 6 e ... S10: Soma dos dois anteriores mais dois. S11: Dobro mais um. S12: Tira o último algarismo e soma com o restante: 976 + 5, 98 + 1, ... S13: Nos de posição impar soma 3, nos de posição par soma 5. S14: Os primos. S15: Soma 1, soma 4, soma 9, soma 16 ... soma os quadrados. S16: Os quadrados S17: Os cubos



S18: A soma dos dois anteriores. S19: Um número e seu sucessor, multiplica por 3, ele e o seu sucessor... S20: Mais 10, mais 11, mais 12 ...

Diagramas numéricos: São as mesmas seqüência só que não apresentadas em lista mas sim em diagramas, veja exemplos:

RELACIONANDO LETRAS E NÚMEROS: Há relação numérica entre as letras do alfabeto e o lugar que elas ocupam. Seguem as duas possíveis tabelas: Alfabeto Oficial Brasileiro (23 letras, exclui K, W, Y) – O mais comum!

A B C D E F G H I 1 2 3 4 5 6 7 8 9

J L M N O P Q R S 10 11 12 13 14 15 16 17 18

T U V X Z 19 20 21 22 23

Alfabeto Completo (26 letras, inclui K, W, Y): A B C D E F G H I 1 2 3 4 5 6 7 8 9

J K L M N O P Q R 10 11 12 13 14 15 16 17 18

S T U V W X Y Z 19 20 21 22 23 24 25 26



Exemplos: 1) Complete a seqüência: B, D, G, L, Q 2) Complete a seqüência: D4, 6G, M10, 3) Complete a seqüência: 1, U, 2, D, 3, T, 4, Q, 5, C, 6

2 E 8 4) Complete a seqüência: B 5 H

SEQUENCIAS NUMÉRICAS ESPECIAIS:

P. A. - PROGRESSÃO ARITMÉTICA

n321 a...aaa ...12963

r)1n(a...r2araa 1111 & ...rxxrx

use este último para PA´s com três termos.

P. G. - PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

n321 a...aaa ...241263

)1n(1

2111 qa...qaqaa

&

...xqx

qx

use este último para PG´s com três termos.

1a Primeiro termo

na Qualquer termo n Número de termos r Razão Um exemplo de PA ...12963

Fórmula do termo geral: r1naa 1n

1a Primeiro termo

na Qualquer termo n Número de termos q Razão (quociente) Um exemplo de PG ...241263

Fórmula do termo geral: 1n

1n qaa

REGRA DA RAZÃO – PA ...aaa 321 ou ...rxxrx

então :

rxrxaarrxxaa

23

12

assim sendo : 1223 aaaa

REGRA DA RAZÃO - PG

321 aaa ou

xqx

qx

então :

qxxq

aa

qxaa

2

3

qx

1

2

assim sendo

1

2

2

3aa

aa

TERMO MÉDIO:

Em seqüências com um número impar de termos temos que: Em PA, o termo médio é:

2aaT n1

m

Em PG, o termo médio é:

n1m aaT

SOMA FINITA DOS TERMOS DE UMA PA:

n2

aaS n1n

SOMA FINITA DOS TERMOS DE UMA PG:

1q

1qaS

n1

n

Estas seqüências são especiais porque é possível determinar um termo em função do seu lugar e também é possível determinar a soma de

uma quantidade finita de termos.



Exemplos: 1) Determine o 30º termo da seqüência 3,6,9,... a30 = a1 + 29 r a30 = 3 + 29 3 = 90

2) Determine o 30º termo da seqüência 1,2,4,... a30 = a1 qn-1 a30 = 1 229 = 229

3) Determine a soma dos primeiros 12 termos da seqüência 10, 20, 30...

122aaS 121

12

122

a10S 1212

, temos que determinar o a12 :

a12 = a1 + 11 r a12 = 10 + 11 10 = 120. Voltando: 78012212010S12

4) Determine a soma dos primeiros 9 termos da seqüência 1, 2, 4... 5111512

12121S

9

9

EXEMPLOS EM QUESTÕES DE CONCURSOS:

175. (UFRGS) O número de múltiplos de 7 entre 50 e 1206 é: a) 53 b) 87 c) 100 d) 165 e) 203 Observe que a coluna das respostas de uma tabuada é sempre uma PA: 5, 10, 15, 20, 25 ... (tab. do 5). E isso não de limita a tabuada, em qualquer momento os múltiplos de algum número em seqüência geram uma PA: 120, 123, 126, 129, 132, ... (múltiplos de três) e observe que a razão é o dono da tabuada... Se queremos os múltiplos de 7 já sabemos que a razão é 7. Queremos múltiplos entre 50 e 1206 então o a1 será o primeiro múltiplo de 7 depois de 50 e o último termo (an) será o último múltiplo de 7 antes de 1206. O a1 não é difícil de determinar já que conhecemos a tabuada do 7 a1 = 56. Para determinar o an fazemos da seguinte forma: 12’ 0’ 6’ 7 - 7 172 5 0

- 4 9

O raciocínio é: 1206 não é múltiplo de 7 por que resta 2, então se tirarmos 2 de 1206 ele se transforma em múltiplo de 7. Ou seja o an = 1204

1 6 r1naa 1n - 1 4 1204 = 56 + ( n – 1 ) 7 2 n – 1 = 164 n = 165

176. Uma bactéria de determinada espécie divide se em duas a cada 2 horas. Depois de 24 horas, qual será o número de bactérias originadas de uma bactéria? a) 1.024 b) 24 c) 4.096 d) 12 e) 16.777.216 Observe a seqüência que se forma: ( 1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64 , ... ) sabemos que a razão é 2. E sabemos que se elas dobram a cada duas horas em 24 horas terão havido 12 duplicações. Mas para calcular o que aconteceu nessa 24ª hora devemos calcular o a13 isso porque no a1 não houve nenhuma duplicação. Sendo assim: a13 = a1 12q a13 = 1 122 a13 = 4096

177. (PUCRS) Um supermercadista quer arrumar 630 latas de um certo produto em uma pilha, de modo que em cada camada haja uma lata a menos do que na anterior, terminando por uma única lata. O número de latas que ele deve colocar na base da pilha é:



a) 35 b) 36 c) 63 d) 70 e) 72 Temos que pensar que o melhor é considerar a pilha sendo montada de cima para baixo. Enfim a1 = 1 r = 1 e an = base da pilha an = 1 + ( n – 1 ) 1 = n. Sabemos que a soma das latas deu: 630 então :

01260nnn2

n1630 2

, as raízes são –36 e 35 ficamos com o 35.

178. (UFRGS) Quando o rei da Pérsia perguntou qual a recompensa que desejava, o inventor do jogo de xadrez pediu um grão de trigo para o primeiro quadrado do tabuleiro, 2 para o segundo, 4 para o terceiro, 8 para o quarto etc... , dobrando a quantidade para cada quadrado subseqüente. O número total de grãos correspondente aos 64 quadrados é:

a) 1416 b) 1264 c) 1263 d) 2

1264 e) 2

1416

Só aplicar a fórmula:

12

121S64

9 1264 . LETRA B

179. (ULBRA) Para que x – 2 , x , 2x – 3 sejam três termos consecutivos de uma progressão aritmética, o valor de x deve ser:

a) –5 b) 0 c) 25 d) 2 e) 5

x – ( x – 2 ) = 2x – 3 – x 2 = x – 3 x = 5

180. (PUCRS) Para se obter uma PG, o número x que se deve subtrair de 5, de 14 e de 50, nessa ordem é: a) –4 b) –2 c) 2 d) 3 e) 4

( 5 - x , 14 - x , 50 - x ) é uma PG então: x14x50

x5x14

(14 - x)(14 - x) =

(50 - x) (5 - x) 196 - 28x + x² = 250 - 55x + x² 27 x = 54 x = 2

OUTRAS SEQÜÊNCIAS

SEQUENCIAS INTERCALADAS:

São sequências que não são nem PA nem PG, mas se as olharmos de forma intercalada encontraremos PA´s, PG´s ou até as duas. Veja exemplos:

1, 2, 2, 4, 3, 8, 4, 16, 5, 32 ... Calcule: a) a20 b) a17 c) S20 d) S15

Observe que nessa seqüência os termos cujo n é impar são da PA e os de n par são da PG.

1, 2, 2, 4, 3, 8, 4, 16, 5, 32 ... Então agora podemos calcular:

a) a20 é o 10º da PG. Então a10PG = 2 x 29 = 1024 b) a17 é o 9º da PA. Então a9PA = 1 + 8 x 1 = 9

c) S20 é S10PA + S10PG. Então S10PA= 55102101

e S10PG = 2046

12)12(2 10

e

somando as somas: 55 + 2046 = 2101.

d) S15 é S8PA + S7PG. Então S8PA= 3682

81

e S7PG = 25412

)12(2 7

e

somando as somas: 36 + 254 = 290. Ainda temos que as seqüências podem ser intercaladas não de 2 em

2 e sim de 3 em 3 e assim por diante... 1, 0, 5, 2, 3, 20, 4, 6, 35, 8, 9, ...



1, 0, 5, 2, 3, 20, 4, 6, 35, 8, 9, ...

Como para saber se uma seqüência é uma PA ou PG precisamos de 3 temos , se a seqüência for intercalada de 2 em 2 precisamos de no mínimo 6 termos , de 3 em 3 , 9 termos e assim por diante. SEQUÊNCIAS SOMAS

São seqüências que não são nem PA nem PG nem intercaladas. O que verificaremos mais adiante é que as “razões” estariam em PA ou PG. Cuidado porque a palavra “razão” não é a palavra mais adequada.

Veja alguns exemplos de seqüências somas: 7, 10, 16, 25, ... veja o que está por trás...

...2516107 963

Nessas sequências só é possível determinar um an e nunca a soma.

Dispositivo para encontar um an qualquer: Passo 1: Colha o a1 e reserve. Passo 2: Monte a sequencia das “razões” ( R

na ) Passo 3: Decida o que é esta seqüência PA ou PG e então calcule R

1nS Passo 4: Para finalizar faça: an = a1 + R

1nS

As contas para encontrar o a11 no exemplo são: P1) a1 = 7 P2) 3, 6, 9, ...

P3) PA. 102

aaSR10

R1R

10

; 30393r9aa R1

R10

165102303SR

10

P4) an = a1 + R1nS a11 = a1 + R

10S = 7 + 165 = 172 Vamos ver se está certo??? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

7 10 16 25 37 52 70 91 115 142 172

Esse roteiro é independe se as “razões” estão em PA ou PG, só o que muda são as fórmulas.

O primeiro termo da sequencia deve ser sem-pre pensado em separado da sequencia das “razões”.

Para serem mais criativos, os autores de questões lançam os mesmo problemas mas ou em forma de desenhos ou de diagramas numéricos, veja abaixo:

D1 – Calcule a20:

1, 3, 6, 10, 15 ..... P1) a1 = 1 P2) 2, 3, 4, 5, ...

P3) PA. 192

aaSR19

R1R

19

; 201182r18aa R1

R19

209192202SR

19

P4) an = a1 + R1nS = a20 = a1 + R

19S = 1 + 209 = 210



D2 – Calcule a30 :

1, 3, 7, 15 ..... P1) a1 = 1 P2) 2, 4, 8, 16, ...

P3) PG. 2212

122)1q(

1qaS 302929R

1R29

P4) an = a1 + R1nS = a30 = a1 + R

29S = 1 + 2230 = 1230 302 = 102 102 102 > 310 310 310 = 1 bilhão

EXERCÍCIOS: Complete as seqüências com mais um termo:

a) 3,6,10,15,21,28, i) 0, 1, 16, 36, 64, 81, b) 0,4,16,36,64,100,144, j) 0, 10, 25, 45, 70, c) 8, 12, 24, 60, l) 343, 216, 125, 64, d) 360, 180, 120, 90, 72, m) 5,32,4,81,3,64,2, e) 3, 10, 19, 30, 43, 58, n) 4, 6, 13,23,40, f) 11, 101, 1001, o) 13, 27, 55, 111, g) 1,2,3,2,15,2, p) 64, 4, 16, 216, 6, h) 23,27,31,37,43, q) 47, 43, 41, 37,

QUESTÕES DE CONCURSOS:

181. (ULBRA) A produção de certa indústria nos meses de janeiro, fevereiro e março foi respectivamente de 50 , 65 e 80 unidades. Mantendo-se a produção nesta progressão o número de unidades produzidas em dezembro do mesmo ano é: a) 245 b) 215 c) 200 d) 165 e) 150

182. O número de múltiplos de 11 entre 210 e 518 é: a) 19 b) 27 c) 28 d) 29 e) 47

183. O número de múltiplos de 3, compreendidos entre 100 e 400, vale: a) 100 b) 200 c) 150 d) 180 e) 300

184. A soma dos múltiplos de 3, entre 25 e 98, é: a) 1053 b) 1403 c) 1476 d) 1538 e) 1668

185. (UFRGS) A soma dos n primeiros números pares positivos é 132. O valor de n é: a) 11 b) 16 c) 26 d) 54 e) 66

186. (PUC) Um teatro tem 18 poltronas na primeira fila, 24 na segunda, 30 na terceira e assim na mesma seqüência, até a vigésima fila que é a última. O número de poltronas desse teatro é: a) 92 b) 132 c) 150 d) 1320 e) 1500



187. Colocando 120 objetos em linhas de modo que na primeira linha haja um objeto e dai até a última linha, um objeto a mais por linha , teremos um número total de linha igual a: a) 11 b) 13 c) 15 d) 16 e) 19

188. Calcule a soma dos 20 primeiros termos da seqüência 1, 1, 2, 4, 3, 7, 4, 10 ... a) 150 b) 180 c) 200 d) 210 e) 260

189. Calcule o 40º termo da seqüência 1, 1, 8, 2, 3, 4, 3, 5, 2, 4, ... a) 13 b) 14 c) 27 d) 511 e) 1023

190. Calcule a soma dos 30 primeiros termos da seqüência: 1, 1, 3, -1, 5, -3, 7 ... a) 20 b) 25 c) 30 d) 35 e) 40

191. Calcule o 10º termo de 4, 5, 9, 17, 33, 65 ... a) 68 b) 132 c) 260 d) 516 e) 1028

192. Calcule o 15º termo de 13, 15, 20, 28, 39, ... a) 288 b) 310 c) 314 d) 318 e) 320

193. Calcule o 13º termo de 1, 6, 16, 31, 51, ... a) 285 b) 287 c) 289 d) 390 e) 391

194. Calcule o 3º termo da linha 20 :

1

3 5

7 9 11

13 15 17 19

a) 215 b) 285 c) 315 d) 385 e) 415

195. (UFRGS 02) Analisando a sequência abaixo 9² = 81

99² = 9801 999² = 998001

9999² = 99980001 conclui-se que o valor de 999999² é a) 9999800001 b) 99998000001 c) 99999800001 d) 999998000001 e) 99999980000001

196. (BACEN) Na seqüência seguinte, o número entre parênteses é obtido segundo uma lei de formação. 63 (21) 9 ; 186 ( 18) 31 ; 85 ( ? ) 17. O número que está faltando é: a) 15 b) 17 c) 19 d) 23 e) 25

197. Na sucessão de triângulos seguintes, o número no interior de cada um é o resultado de operações efetuadas com os números que se encontram em sua parte externa.

10

4 5 8 4 9

12

3

6 14 X

12



Se a seqüência de operações é a mesma para os números dos três triângulos, então o número X é: a)13 b) 10 c) 9 d) 7 e) 6

198. (FCC) A figura indica três símbolos, dispostos em um quadrado de 3 linhas e 3 colunas, sendo que cada símbolo representa um número inteiro. Ao lado das linhas e colunas do quadrado, são indicadas as somas de cada linha ou coluna, algumas delas representadas pelas letras X, Y e Z. Nas condições dadas, X + Y + Z é igual a: a) 17 b) 18 c) 19 d) 20 e) 21

199. (FCC) O triângulo abaixo é composto de letras do alfabeto dispostas segundo determinado critério. ? --- N M L J I --- --- --- E D C --- A Considerando que no alfabeto usado não entram as letras K, W e Y, então, segundo o critério utilizado na disposição das letras do triângulo a letra que deverá ser colocada no lugar do ponto de interrogação é: a) C b) I c) O d) P e) R

200. Continuando a seqüência 4, 10, 28, 82, ... temos: a) 236 b) 244 c) 246 d) 254 e) 256

201. Continuando a seqüência 7, 34, 142, 2221, ... temos: a) 12345 b) 13542 c) 11111 d) 21112 e) 23331

202. Continuando a seqüência 121,242,363,451,594,... temos: a) 606 b) 666 c) 671 d) 771 e) 888

203. Continuando a seqüência F, N, G, M, H, ... , ... , temos, respectivamente: a) O, P b) I, O c) E, P d) L, I e) D, L

204. Continuando a seqüência 47, 42, 37, 33, 29, 26,... teremos: a) 23 b) 22 c) 21 d) 24 e) 25 205. Observe a seqüência: 2, 4, 6, 8, 10, 12, .... O 33º dessa seqüência é: a) 36 b) 18 c) 2 d) 32 e) 66

7

4

X

Y 6 Z



206. Observe o desenho:

quando se atingir a linha 8, o número de bolinhas será? a) 45 b) 36 c) 32 d) 28 e) 21

207. Descubra o padrão que compõe a seqüência abaixo e determine o número que deve estar no lugar do asterisco. B1D ; R1T, P3T, D12R, C*T: a) 13 b) 12 c) 20 d) 16 e) 15

208. Como completar logicamente o quadro abaixo? 1 1 1 1 1 3 5 7 1 5 13 25 1 7 25 ?

a) 34 b) 56 c) 67 d) 63 e) 49

209. (FCC) Os números no interior dos setores do círculos abaixo foram marcados sucessivamente, no sentido horário, obedecendo a uma lei de formação.

Segundo essa lei, o número que deve substituir o ponto de interrogação é: a) 210 b) 206 c) 200 d) 196 e) 188

210. O termo que completa a seqüência 4964

3625

916

41 :

a) 9082 b)

10081 c)

72100 d)

7299 e)

81100

211. Dos grupos de letras apresentados nas alternativas abaixo, apenas quatro apresentam uma característica comum. Considerando que a ordem alfabética usada exclui as letras K, W e Y, então o único grupo que não tem a característica dos outros é o: a) ZTUV b) TPQR c) QMNO d) LGHI e) FCDE 212. (UFRGS 04) Considere a disposição de números abaixo.

O primeiro elemento da quadragésima linha é a) 777 b) 778 c) 779 d) 780 e) 781

0

6

24 60

120

?



213. (UFRGS 00) Os números inteiros de 1 a 600 são escritos na disposição abaixo.

..................181716151413121110987654321

A escrita se repete na mesma disposição, a cada vez que se atinge o valor de 600. O número escrito na 5ª coluna da 143ª linha é a) 243 b) 245 c) 248 d) 257 e) 258

214. Os números inteiros maiores ou iguais a 1 são dispostos de acordo com a tabela abaixo:

Coluna 1 Coluna 2 Coluna 3 Coluna 4 Coluna 5 1 2 3 4

8 7 6 5 9 10 11 12

16 15 14 13 17 18 19 20 21

Podemos afirmar que os números 1992 e 1997 ocuparão, respectivamente, as colunas: a) 1 e 4 b) 3 e 4 c) 3 e 2 d) 1 e 2 e) 5 e 2

215. Determine o número que fica imediatamente acima de 142 na disposição triangular seguinte:

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

a) 120 b) 130 c) 110 d) 115 e) 125

216. Na seqüência de algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, ...; o 2007º algarismo é: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

217. (TRF1 – 2006) Assinale a alternativa que completa a série seguinte: C3, 6G, L10,... a) C4 b) 13M c) 9I d) 15P e) 6Y

218. Observe a lei de formação usada para construir a seqüência de malhas quadriculadas abaixo.

1 2 3 4 5 1 2 3 4 6 7 8 9 10 1 2 3 5 6 7 8 11 12 13 14 15 1 2 4 5 6 9 10 11 12 16 17 18 19 20 3 4 7 8 9 13 14 15 16 21 22 23 24 25

Segundo essa lei, a posição que o número 169 ocuparia em uma malha de 15 x 15 é: a) 9ª linha e 14ª coluna b) 10ª linha e 8ª coluna c) 11ª linha e 6ª coluna d) 12ª linha e 4ª coluna e) 13ª linha e 5ª coluna



219. (TRF1 – 2006) Assinale a alternativa que completa a série seguinte: 9, 16,25, 36,... a) 45 b) 49 c) 61 d) 63 e) 72

220. (TRF4 – 2004) Certo mês, um técnico judiciário trabalhou durante 23 dias. Curiosamente, ele observou que o número de pessoas que atendera a cada dia havia aumentado segundo os termos de uma progressão aritmética. Se nos cinco primeiros dias do mês ele atendeu 35 pessoas e nos cinco últimos 215, então, o total de pessoas por ele atendidas nesse mês foi a) 460 b) 475 c) 515 d) 560 e)) 575

221. (TRF3 – 2007) Em relação à disposição numérica seguinte, assinale a alternativa que preenche a vaga assinalada pela interrogação:

2 8 5 6 8 ? 11 a) 1 b) 4 c) 3 d) 29 e) 42

222. (TRF2 – 2007) Considere que a seqüência (C, E, G, F, H, J, I, L, N, M, O, Q, ...) foi formada a partir de certo critério. Se o alfabeto usado é o oficial, que tem 23 letras, então, de acordo com esse critério, a próxima letra dessa seqüência deve ser a) P b) R c) S d) T e) U

223. (TRF2 – 2007) Considere que a sucessão de figuras abaixo obedece a uma lei de formação.

O número de circunferências que compõem a 100ª figura dessa sucessão é a) 5 151 b) 5 050 c) 4 950 d) 3 725 e) 100

224. (TRF1 – 2007) Assinale a alternativa que substitui a letra x.

a) 29 b) 7 c) 6 d) 5 e) 3

225. (TRF5 – 2008) Analise a seqüência abaixo. 1 × 9 + 2 = 11

12 × 9 + 3 = 111 123 × 9 + 4 = 1 111

. . . . Nessas condições, quantas vezes o algarismo 1 aparece no resultado de 12 345 678 × 9 + 9? a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13 226. (TRF5 – 2008) Observando a seqüência (2, 5, 11, 23, 47, 95, ...) verifica-se que, do segundo termo em diante, cada número é obtido a partir do anterior, de acordo com uma certa regra. Nessas condições, o sétimo elemento dessa seqüência é a) 197 b) 191 c) 189 d) 187 e) 185



PROBLEMAS DE CONJUNTOS:

Exemplo 01: Numa comunidade constituída de 1800 pessoas há três programas de TV favoritos: Esportes (E), Novela (N) e Humorismo (H). A tabela abaixo indica quantas pessoas assistem a esses programas: Programas Número de Telespectadores

E 400 N 1220 H 1080

E e N 220 N e H 800 E e H 180

E, N e H 100 Através destes dados, verifica-se o número de pessoas da comunidade que não assistem a nenhum dos três programas: a) 200 b) 900 c) 100 d) 400 e) Os dados do problema estão incorretos

Observe a resolução que utiliza o diagrama ao lado ... E N H

Algumas considerações sobre o diagrama acima: Quantos assistem humorismo? Quantos assistem só humorismo? Quantos assistem novela e esporte ? Quantos assistem novela ou esporte ? Quantos assistem a dois programas? Quantos assistem apenas dois programas? Quantos assistem a mais de dois programas? Quantos assistem dois ou mais programas? Quantos assistem apenas um programa? Quantos não assistem novela?

EXEMPLO 02: Analisando-se as carteiras de vacinação das 84 crianças de uma creche,

verificou-se que 68 receberam a vacina Sabin, 50 receberam vacina contra sarampo e 12 não foram vacinadas. Quantas receberam as duas vacinas ?



EXERCÍCIOS: 01. Numa pesquisa realizada verificou-se que das pessoas consultadas,

100 liam o jornal A, 150 liam o jornal B, 20 liam os dois jornais e 110 não liam nenhum dos jornais. Quantas pessoas foram consultadas?

02. Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 2000 pessoas , usam os produtos A ou B. O produto B é usado por 800 pessoas e 320 pessoas usam os dois produtos ao mesmo tempo. Quantas pessoas usam apenas o produto A?

03. Numa pesquisa sobre a preferência em relação a dois jornais, foram consultadas 470 pessoas e o resultado foi o seguinte: 250 delas lêem a revista A, 180 lêem a revista B e 60 lêem as duas, então: a) quantas pessoas lêem apenas a revista A? b) quantas pessoas lêem apenas a revista B? c) quantas pessoas lêem revistas? d) quantas pessoas não lêem revistas?

04. Uma cidade que tem 10.000 habitantes possui dois clubes de futebol: A e B. Numa pesquisa feita com todos os habitantes, constatou-se que 1200 pessoas não apreciavam nenhum dos clubes, 1300 pessoas apreciavam os dois clubes e 4500 pessoas apreciam o clube A, então : a) quantas pessoas apreciam só o clube A? b) quantas pessoas apreciam o clube B? c) quantas pessoas apreciam só o clube B ?

05. Num grupo de 99 esportistas, 40 jogam vôlei; 20 jogam vôlei e xadrez; 22 jogam xadrez e tênis; 18 jogam vôlei e tênis; 11 jogam as três modalidades. O número de pessoas que jogam só xadrez é igual ao número de pessoas que jogam só tênis. Pergunta-se: a) quantos jogam tênis e não jogam vôlei ? b) quantos jogam xadrez ou tênis e não jogam vôlei ? c) quantos jogam vôlei e não jogam xadrez ?

06. Numa cidade são consumidos três produtos A, B e C. Feito um levantamento do mercado sobre o consumo destes produtos, obteve-se o seguinte resultado disposto na tabela abaixo: PRODUTOS NÚMERO DE CONSUMIDORES

A 150 B 200 C 250

A e B 70 A e C 90 B e C 80

A, B e C 60 Nenhum 180

a) quantas pessoas consomem apenas o produto A ? b) quantas pessoas consomem o produto A ou B ou C ? c) quantas pessoas consomem o produto A ou o B ? d) quantas pessoas consomem apenas o produto C ? e) quantas pessoas foram consultadas ? QUESTÕES DE CONCURSOS:

227. (PUCRS) Se A, B e A e B são conjuntos com 90, 50 e 30 elementos, respectivamente, então o número de elementos A ou B é a) 10 b) 70 c) 85 d) 110 e) 170



228. Numa escola há n alunos. Sabe-se que 56 alunos lêem o jornal A, 21 lêem os jornais A e B, 106 lêem apenas um dos dois jornais e 66 não lêem o jornal B. O valor de n é: a) 249 b) 137 c) 158 d) 127 e) 183

229. Foi realizada uma pesquisa numa indústria X tendo sido feitas a seus operários apenas duas perguntas. Dos operários, 92 responderam sim à primeira, 80 responderam sim à segunda, 35 responderam sim a ambas e 33 não responderam as perguntas feitas. Pode-se concluir então que o número de operários da indústria é: a) 170 b) 172 c) 205 d) 174 e) 240

230. (UFRGS 94) (N2) Em uma pesquisa de mercado sobre o uso de novos artigos de consumo, obteve se a seguinte amostragem de dados: Artigos

de consumo

A B C A e B B e C Nenhum

dos artigos

Nº de resposta

s positivas

400 1200 900 200 500 200

Foram consultadas m pessoas, verificando se que n pessoas NÃO utilizam o artigo A e p pessoas SOMENTE utilizam o artigo B. Sabendo que os usuários de A não são usuários de C, os valores para m, n e p são, respectivamente, a) 2000, 1800 e 1200 b) 2000, 1600 e 500 c) 2700, 1600 e 500 d) 2700, 1800 e 1200 e) 3400, 1600 e 1200

231. (PUCRS 95) Numa empresa de 90 funcionários, 40 são os que falam inglês, 49 os que falam espanhol e 32 os que falam espanhol e não falam inglês. O número de funcionários dessa empresa que não falam inglês nem espanhol é a) 9 b) 17 c) 18 d) 27 e) 89

raciocÍnio lÓgico -...

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