UNIVERSIDAD SAN CARLOS DE GUATEMALAFACULTAD DE INGENIERIA

No.1234

Determinación de la Precipitación MediaPor sus Diferentes Métodos

UNIVERSIDAD SAN CARLOS DE GUATEMALAFACULTAD DE INGENIERIA

Integrantes:No. Nombre Carnet: Sección1234

Determinación de la Precipitación MediaPor sus Diferentes Métodos

GUATEMALA 28 DE AGOSTO DEL 2014

INTRODUCCION

La precipitación media anual sobre una cuenta, se detalla y estudia a través de un análisis de lluvias en una zona extensa cuya superficie puede comprender en muchos kilómetros cuadrado. El análisis se basa en lluvias efectuadas en cierto número de estaciones existentes en una zona considerada dentro de la cuenta a estudiar.

Con esto se determina la precipitación promedio sobre la zona, utilizando para ello algunos métodos para el cálculo de la misma, entre ellos podemos mencionar: Método de Promedio Aritmético, el cual es el más simple de usar pero no es el más apropiado, sólo nos da una idea aproximada de la precipitación media; el Método de Polígonos de Thiessen, este método pondera las observaciones de cada estación, la mayor limitación de este método es su poca flexibilidad; y el Método de las Isoyetas este es uno de los métodos más utilizados por que en él se toman varios factores que determinan la intensidad de las precipitaciones del lugar, la única limitante es que la persona que análisis la cuenca con este método debe contar con mucho experiencia y conocer profundamente el lugar.

OBJETIVOS

Objetivo General

El objetivo general de esta práctica de laboratorio es que el estudiante conozca los diferentes métodos que existen para calcular la precipitación media anual sobre una cuenca, y que conozca paso a paso como se desarrolla.

Objetivos Específicos:

Conocer detalladamente cada uno de los métodos para calcular precipitaciones, y discernir todas las ventajas y desventajas que cada uno de ellos proporcionan, para seleccionar el mejor método posible de acuerdo a la necesidad de un estudio de una cuenca.

Tener un criterio para colocar la red pluviométrica en la cuenca asignada.

Determinar la diferencia entre cada uno de los métodos a utilizar.

Reconocer cual de los tres métodos utilizar cuando se necesite la aplicación de los mismos en casos diferentes.

MARCO TEORICO

PRECIPITACION MEDIA ANUAL SOBRE UNA CUENCA

LA PRECIPITACION

Como precipitación se conocen todas las formas de humedad que caen a la tierra, provenientes de las nubes, como agua, nieve y hielo. La precipitación constituye la entrada primordial del sistema hidrológico y es el factor principal que controla la hidrología de una región.

El conocimiento de los comportamientos y patrones de la lluvia en el tiempo y en el espacio es esencial para entender procesos como la variación de la humedad del suelo recarga de acuíferos y caudal en los ríos. El estudio de la precipitación es entonces de capital importancia para los hidrólogos, pero una investigación detallada de los mecanismos de su formación es dominio de la meteorología.

La evaporación desde la superficie de los océanos es la principal fuente de humedad para la precipitación, ya que no más del 10% de la precipitación continental se puede atribuir a la evaporación en los continentes. Sin embargo, la cercanía a los océanos no necesariamente implica altas precipitaciones, como es el caso de islas desérticas.

La localización de una región con respecto al sistema general de circulación, la latitud y la distancia a la fuente de humedad son las variables que más influyen en el clima, junto con las barreras orográficas.

FORMACION DE LA PRECIPITACION

Para que se produzca precipitación, es necesario que se cumplan las siguientes condiciones:

Enfriamiento de una masa por debajo del punto de condensación. Este enfriamiento debe continuar hasta que (Ta), temperatura del aire, sea inferior a la del punto de condensación o temperatura del punto de rocío (Td).

Núcleos de condensación: es necesario que existan superficies sobre las cuales tenga efecto la condensación: polvo, partículas de hielo, sales, impurezas.

Crecimiento de las gotitas de agua hasta obtener un tamaño que les permita caer. Las nubes están sostenidas por componentes verticales de las fuerzas que ejercen las corrientes de aire. Estas son pequeñas, pero suficientes para impedir que caigan partículas de determinado tamaño.

Es necesario entonces que las gotas tengan peso suficiente, porque de otra manera se podrían evaporar y desaparecería la nube lentamente. Las gotas pueden crecer por atracción electrostática o por turbulencia.

TIPOS DE PRECIPITACION.

Precipitación Convectiva

Cuando una masa de aire próxima a la superficie aumenta su temperatura, la densidad baja y la masa sube y se enfría, lo que ocasiona la condensación del vapor de agua produciéndose entonces la precipitación que afecta áreas reducidas, del orden de 25 a 50 kilómetros cuadrados. Este tipo de precipitaciones son muy intensas y de corta duración, y ocurren generalmente en las zonas tropicales.

Figura No. 1: Precipitación Convectiva

Precipitación orográfica

La masa de aire se encuentra con una barrera y es obligada a ascender, siguiendo los accidentes naturales del terreno, tales como las montañas. Por lo general, el lado de la montaña contra el que choca el viento es la zona lluviosa, mientras el otro lado es más seco.

Figura No. 2: Precipitación Orográfica

Precipitación por Convergencia

Cuando dos masas de aire de aproximadamente la misma temperatura chocan, ambas se elevan. La discontinuidad entre las dos masas de aire se llama frente. La masa de aire más caliente y menos denso, asciende, enfriándose y provocando la precipitación.

Figura No. 3: Precipitación por Convergencia

Por ejemplo, cuando una masa de aire frío procedente de los polos se encuentra con una masa de aire caliente, estas dos masas no se mezclan y forman una discontinuidad: la masa de aire frío, más densa, se sitúa debajo de la de aire caliente. Cuando una masa de aire se empieza a mover, su posición anterior es ocupada por un frente.

Un frente cálido se forma cuando aire caliente reemplaza el aire frío y un frente frío se forma cuando el aire frío desplaza la masa de aire caliente.

Los frentes se extienden grandes áreas, a veces hasta de más de 3000 km2 (Mutreja, 1986)

Cuando la convergencia se produce en una zona de bajas presiones (zonas de masas de aire cálido), se forman los llamados ciclones, que funcionan como una chimenea, haciendo subir el aire de las capas inferiores. En los trópicos, los ciclones son llamados huracanes o tifones, y se desarrollan entre los 8_ y los 15_ de latitud norte y sur. Producen lluvias de altísima intensidad, con vientos con velocidades de hasta 120-200 Km. /h.

PRESENTACION DE LOS DATOS DE PRECIPITACION

Registros de precipitación puntuales.

La precipitación puntual se refiere a los registros de una estación determinada durante intervalos de tiempo específicos. Dependiendo de la necesidad, éstos pueden ser diarios, mensuales, anuales, estacionales, etc. Los datos se presentan generalmente en tablas o en forma de diagramas de barras, como en los siguientes ejemplos:

Figura No. 4: Registro de Precipitación puntual

Figura No. 5: Registro de Precipitación puntual

La manera más común como los registros de precipitación están disponibles es la siguiente:

Curva de masas de la lluvia.

Es un gráfico de la precipitación acumulada contra el tiempo, en orden cronológico. Es la curva que se obtiene directamente del pluviógrafo. Las curvas de masa se usan para extraer información sobre la magnitud, duración e intensidad de una tormenta.

Figura No. 6: Curva de masa de la lluvia

Hietograma.

Es el gráfico que relaciona la intensidad de la lluvia contra el intervalo de tiempo. Se define la intensidad como la variación de la precipitación con el tiempo. El intervalo de tiempo depende del tamaño de la cuenca. Para cuencas pequeñas, se usan intervalos de minutos, y para cuencas grandes, los intervalos son generalmente de horas. El hietograma es muy utilizado en el diseño de tormentas, para el estudio de caudales máximos, y se deriva de la curva de masa.

El área bajo el hietograma representa la precipitación total recibida en ese período.

Figura No. 7: Hietograma

ANALISIS DE DATOS DE PRECIPITACION.

Antes de iniciar los estudios de los registros de lluvia de una estación determinada, es necesario verificar la continuidad y la consistencia de éstos. La continuidad puede romperse porque faltan datos, debido a daños en el pluviómetro; faltos de recolección de los registros, etc.

Se debe verificar también la consistencia de los registros, es decir, que pertenezcan a una misma población. Existen numerosas pruebas para estimar

datos faltantes y para verificar la consistencia de una serie. Se presentarán dos de ellas.

Estimación de datos faltantes.

Los registros faltantes se pueden estimar usando los de las estaciones vecinas, utilizando la precipitación normal como estándar de comparación. La precipitación normal es el promedio de la precipitación anual, mensual o diaria cuando se tienen una longitud de registros de al menos 30 años.

Basado en la precipitación normal, el método de la relación normal estima los datos faltantes así: Se definen o escogen M estaciones cercanas al punto donde faltan los datos, con precipitaciones anuales de P1, P2, P3,....Pm., y de cada estación se conoce la precipitación normal, N, se puede encontrar la precipitación Px en una estación vecina a las anteriores así:

Ecuación No. 1: Estimación de datos Faltantes

Consistencia de los registros.

Si las condiciones del entorno de la estación han cambiado durante el período de registros, puede haber inconsistencia en los datos de lluvia. Algunas de las causas más comunes de inconsistencia son: a) traslado de la estación a un nuevo sitio; b) que las vecindades de la estación hayan cambiado; c) cambios en el ecosistema, tales como incendios forestales, deslizamientos, etc.; d) errores de observación.

El análisis para detectar la inconsistencia de los datos se puede realizar por la llamada curva de doble masa, así:

Se escogen N estaciones vecinas a la estación X que se analiza. Los registros de la precipitación media acumulada anual de la estación X se comparan con los registros de las precipitaciones medias anuales acumuladas de las estaciones vecinas. Si se observa un cambio de pendiente, esto indica un cambio en el régimen de la estación x. Los valores de la estación X, a partir del cambio, se corrigen usando la relación:

Ecuación No. 2: Precipitación CorregidaDonde:

Pcx: precipitación corregida en cualquier tiempo t1 en la estación X

Px: registro original de la estación X en el tiempo t1

Mc: pendiente corregida de la curva de doble masa.

Ma: pendiente original de la curva de doble masa.

PRECIPITACION MEDIA SOBRE UN AREA.

Los registros obtenidos de un pluviómetro o de un pluviográfo representan solamente un dato puntual dentro de un área determinada. Para los análisis hidrológicos, se requiere conocer la precipitación sobre una región cualquiera, por lo que se hace necesario convertir los valores puntuales de varias estaciones en un valor promedio para esta región. Para esto, existen tres procedimientos, que son los siguientes:

1) Método de la media aritmética

Cuando las precipitaciones de las estaciones vecinas muestran poca variación, la precipitación sobre un área determinada se calcula como el promedio de las precipitaciones de las estaciones en el área o vecinas, así:

Ecuación No. 3: Media aritmética

Se usa raras veces, ya que la precipitación generalmente presenta variaciones espaciales significativas.

2) Polígonos de Thiessen.

En este método, los registros correspondientes a cada estación son ponderados por un factor, que es el área de influencia de la estación sobre el área total de la cuenca. El procedimiento para determinar estos factores de ponderación es el siguiente: se determinan las estaciones que se van a usar en el análisis y se unen por medio de rectas; a estas rectas se les halla la mediatriz, y quedan definidos una serie de polígonos que permiten definir el área de influencia de cada estación.

Figura No. 8: Polígonos de Thiessen

En la figura siguiente la precipitación promedio es:

Ecuación No. 4: Polígonos de Thiessen (Simplificada)

Generalizando

Ecuación No. 5: Polígonos de Thiessen (Generalizada)Donde:

n: Número de estaciones usadas en el análisis.

AT: área total de la cuenca

Ai: área de influencia de la estación i

Este método determina las áreas de influencia usando únicamente un criterio geométrico, sin tener en cuenta influencias climáticas o topográficas.

3) Isoyetas

Las isoyetas son las líneas que unen los puntos de igual precipitación. Para la aplicación de este método, se dibuja la cuenca a escala y se ubican las estaciones de precipitación con sus valores respectivos.

Figura No. 9: Isoyetas

Estaciones que queden por fuera de la cuenca también se pueden considerar. Se trazan líneas de igual precipitación, tal como se trazan las curvas de nivel.Si P1, P2,....Pn son los valores de las isoyetas y a1, a2,....an son las áreas entre isoyetas, el valor promedio de la precipitación para un área A será:

Ecuación No. 6: Isoyetas

Suponiendo que se tengan las isoyetas la precipitación promedio será:

Este método, permite, si la persona que lo está usando conoce el área tener en cuenta variaciones locales de la precipitación, topografía, etc. Sin embargo, en regiones montañosas tropicales, para aplicar con éxito esta metodología es necesario contar con un buen número de estaciones, pues la precipitación varía con la altura, en distancias muy cortas.

Figura No. 10: Isoyetas

Es, como se dijo con anterioridad, el método más exacto para promediar la precipitación sobre un área. La localización de las estaciones y las cantidades de lluvia se expresan gráficamente en un mapa apropiado.

A partir de las precipitaciones así expresadas se trazan líneas de igual precipitación o isoyetas.

La precipitación media sobre el área se obtiene al promediar la precipitación entre isoyetas sucesivas y multiplicar el resultado por el área comprendida entre esas isoyetas.

Posteriormente se totalizan los productos y se les divide por el área total.

En la construcción de un mapa de isoyetas por un analista hábil los resultados podrán expresar características orográficas o morfológicas de la tormenta.

Al calcular el área entre isoyetas y el área total de la cuenca es de suma utilidad un planímetro, dado que mejora enormemente la Posibilidad de obtener datos aislados.

4) Método del cuadrado de la distancia recíproca:

Se han propuesto otros métodos para ponderar los registros de los pluviómetros. Es éste uno de esos métodos, donde la influencia de la lluvia en una estación para el cálculo de la misma es cualquier otro punto, es inversamente proporcional a la distancia entre los dos puntos. Singh y Chowdhury estudiaron varios métodos para calcular la precipitación promedio sobre un área, incluyendo los descritos anteriormente, y llegaron a la conclusión de que todos los métodos dan resultados comparables, especialmente cuando el período es largo.

OTROS MÉTODOS

Mínimos cuadrados

 Se ajusta una superficie a los valores medidos (calculados) de manera de minimizar la sumatoria de los errores al cuadrado, es decir, de las diferencias al cuadrado entre datos medidos y estimados (lo mismo que hacemos en una regresión lineal). Matemáticamente, esta superficie es un polinomio en x e y, de cualquier orden menor que G, la cantidad de puntos con datos conocidos. Mientras más términos, será mejor el ajuste en los puntos, pero habrá más irregularidades, incluso con detalles absurdos en zonas sin ninguna información.

Interpolación por polinomios de Lagrange

En este caso, se obtiene una superficie que calza exactamente con los valores conocidos. Sigue siendo un polinomio en x e y, pero con G términos. La superficie puede fluctuar demasiado.

Interpolación spline

Evita oscilaciones al ajustar la superficie de menor curvatura posible que pasa por todos los puntos dados. Computacionalmente, esta metodología puede ser muy intensa.

Interpolación por distancia inversa

En este método, los coeficientes de ponderación son sólo función de las distancias entre el punto de interés y cada una de las G estaciones con datos. Así, para un punto cualquiera de la trama j = r, la ponderación para el valor medido en la estación g = s se calcula como:

Ecuación No. 7: Interpolación por distancia inversa

Con: d (r,s) la distancia entre el nodo r y la estación s, y b un exponente (usualmente 1 ó 2). Un problema con este método es el hecho que cuando hay dos estaciones cercanas, no se considera la redundancia en la información.

Interpolación multicuadrática

Como en el método anterior, las ponderaciones dependen de la distancia entre cada nodo y estación. La influencia de cada estación se representa por conos ubicados sobre cada una de las Gestaciones, de modo que la precipitación en cualquier punto queda dada por:

Ecuación No. 8: Interpolación multicuadràtica

Donde los valores Cg quedan dados por operaciones matriciales que involucran las distancias entre estaciones y los valores medidos pg, (xg, yg) son las coordenadas de las estaciones, y y (xj, yj) son las coordenadas del punto en que queremos estimar la precipitación.

Krigging o interpolación óptima.

Corresponde a una serie de técnicas, muy usadas en hidrología, minería, aguas subterráneas, geología y otras disciplinas que requieren tratar con variabilidad espacial en dos o tres dimensiones. Los valores estimados se derivan como combinaciones lineales ponderadas de los datos disponibles, intentando minimizar el sesgo y la varianza de los errores. Los coeficientes de ponderación se calculan asumiendo homogeneidad espacial de la precipitación (es decir, que no hay tendencias espaciales). Las soluciones dependen de la función de correlación espacial que se use.

TABULACIÓN DE DATOS

Tabla 1

Estación Elevación Precipitación Latitud LongitudDiscry Yuscaran 10 2230 15°24'16" 89°27'21"Panzos Phc 30 2749 15°23'50" 89°38'38"Saquija 48 2377 15°18'10" 89°39'40"Constancia 75 2621 15°17'50" 89°43'30"Cabayas 100 2645 15°18'35" 89°54'08"El Porvenir Av 300 3704 15°16'25" 89°44'35"San Juan 580 3966 15°22'22" 89°49'40"Argentina 620 3088 15°19'15" 90°00'00"Monte Blanco 1000 2526 15°12'06" 89°56'03"Seamay 1000 4033 15°24'35" 89°48'05"Mocca 1020 3967 15°21'35" 89°55'28"La Concepción 1500 3024 15°16'09" 90°07'30"

Estaciones vecinas

Tabla 2Estación Elevación Precipitación Latitud LongitudEl Estor 2 3118 15°31'33" 89°20'12"Gualan 129 844 15°06'29" 89°21'23"Pasabien 260 755 15°01'48" 89°40'48"Morazan Phc 360 875 14°55'49" 90°08'31"Sepamac 680 2654 15°30'22" 89°41'45"El Volcan 840 4307 15°28'45" 89°52'20"Salama 960 748 15°06'05" 90°19'17"Sepacuite 980 4031 15°28'02" 89°46'52"San Jerónimo Bv 1000 916 15°04'40" 90°15'00"Las Astras Bv 1200 1036 15°04'08" 90°12'23"Chajcar AV 1200 2850 15°29'00" 90°11'10"

1

Relación Lluvia-Altitud

Tabla 3

Estación Elevación Precipitación

1 http://www.infoiarna.org.gt/guateagua/subtemas/4/cuenca/mapas/polochic/1elev/index.html. consultado día 24 de agosto de 2014 a las 11:20 am.

El Estor 2 3118Discry Yuscaran 10 2230Panzos Phc 30 2749Saquija 48 2377Constancia 75 2621Cabayas 100 2645Gualan 129 844Pasabien 260 755El Porvenir Av 300 3704Morazan Phc 360 875San Juan 580 3966Argentina 620 3088Sepamac 680 2654El Volcan 840 4307Salama 960 748

Sepacuite 980 4031San Jerónimo Bv 1000 916Monte Blanco 1000 2526Seamay 1000 4033Mocca 1020 3967Las Astras Bv 1200 1036Chajcar AV 1200 2850La Concepción 1500 3024

2Cuenca Polochic

Grafica Orográfica 1

2 http://www.infoiarna.org.gt/guateagua/subtemas/4/cuenca/mapas/polochic/1elev/index.html. consultado día 24 de agosto de 2014 a las 11:45 am.

3Referencia tabla 3 de datos tabulados

Método por Promedio AritméticoTabla 4

Precipitación Mensual (mm) por estación

A B C D EENE 49 74 88 46 31FEB 77 105 109 131 110MAR 17 83 96 72 27ABR 114 130 198 90 112MAY 718 609 805 801 637JUN 620 662 600 638 516JUL 403 418 297 195 277AGOS 659 574 502 414 467SEPT 739 621 536 444 514OCT 389 398 371 298 301NOV 151 207 216 165 137DIC 122 163 135 104 85

4 Precipitación de estaciones cuenca Polochic

Tabla 5Estaciones de la cuenca del Polochic

Estación Elevación Precipitación Latitud LongitudA 2100 4058 15°18'36.83" 90°14'46.24"B 1000 4044 15°18'19.80" 90°13'53.73"C 800 3953 15°17'50.48" 90°11'54.83"D 700 3398 15°17'49.88" 90°10'56.52"E 700 3214 15°17'54.51" 90° 9'45.37"

5 Datos estaciones de la cuenca Polochic

3 Referencia tabla 3 de datos tabulados4 http://www.infoiarna.org.gt/guateagua/subtemas/4/cuenca/mapas/polochic/1elev/index.html. consultado día 24 de agosto de 2014 a las 12:17 am.5 http://www.infoiarna.org.gt/guateagua/subtemas/4/cuenca/mapas/polochic/1elev/index.html. consultado día 25 de agosto de 2014 a las 8:15 am.

Precipitación media: 3733.4mm

Tabla 6

ESTACIONES VECINAS

Estación Elevación Precipitación Longitud LatitudLa Concepción 1500 3024 15°16'09" 90°07'30"Chajcar AV 1200 2850 15°29'00" 90°11'10"Argentina 620 3088 15°19'15" 90°00'00"

6 Referencia tabla 3 de datos tabulados

Método Polígono de ThiessenTabla 7

Estación Área (A) Precipitación (P) A*PA 15.2183 4058 61755.8614B 63.1238 4044 255272.647C 22.0241 3953 87061.2673D 6.6134 3398 22472.3332E 1.4352 3214 4612.7328

Concepción 6.2097 3024 18778.1328Sumatoria A*P 449952.975

Área de la cuenca: 114.681km2

Precipitación media: 3923.5180mm

Método por Isoyetas

Tabla 8

Intervalo de Curvas Isolínea (I) Área (A) I * A3200 3300 3250 0.8488 2758.63300 3400 3350 4.8531 16257.8853400 3500 3450 6.0531 20883.1953500 3600 3550 6.2194 22078.873600 3700 3650 7.607 27765.553700 3800 3750 30.1522 113070.753800 3900 3850 9.7451 37518.6353900 3960 3930 4.2957 16882.1013960 3980 3970 4.6837 18594.2893980 4000 3990 5.9237 23635.5634000 4020 4010 8.2042 32898.8424020 4040 4030 5.4448 21942.5444040 4050 4045 7.7152 31207.984

6 Referencia tabla 3 de datos tabulados

4050 4058 4054 8.8624 35928.16964058 4060 4059 4.0854 16582.6386

Área de la cuenca: 114.681km2

Precipitación media: 3819.3390mm

Tabla de Comparación de los tres Métodos

Tabla ComparativaMétodo Precipitación Media (mm)

Aritmético 3733.4Polígonos de Thiessen 3923.518Isoyetas 3819.339

Porcentaje de Error (Thiessen vs Isoyetas): 2.73%

MEMORIA DE CÁLCULOS

Método Media Aritmética o Promedio Aritmético

Método de los Polígonos de Thiessen

Simplificando

Método de las Curvas Isoyetas

Porcentaje de Error

CONCLUSIONES

El método del promedio aritmético es poco confiable, debido esto a que no se basa en una distribución uniforme de las estaciones pluviométricas y a que es un método justamente calificable como “estimativo rápido”.

Tomar en cuenta los factores físicos, como vegetación y altura permite tener un valor más exacto y preciso de las precipitaciones, es por ello que el método de Isoyetas (correcto), es el mejor en comparación con los otros métodos esto se debe, a que los demás métodos no toman en cuenta dichos factores.

Los métodos de polígonos de Thiessen y el de isoyetas concluyen con resultados muy similares y más afinados que el método del promedio aritmético. Los resultados de ambos métodos poseen alguna similitud, aunque en realidad él haber tenido la posibilidad de conocer los factores orográficos de la cuenca permitió, en el caso de las isoyetas, determinar un promedio más exacto. Dicho promedio es representativo de un patrón mucho más real de la precipitación que el obtenido solo de las cantidades medias.

En si es correcto concluir que el método más exacto para el cálculo del promedio anual de precipitación sobre una cuenca es el método de las Isoyetas; aunque si se utiliza nada más que una interpolación lineal, el resultado a obtener será esencialmente el que pudiera lograrse con el método de los polígonos de Thiessen. Pues su error fue tan solo del 2.7% en este caso.

Todos los métodos nos dan una precipitación media parecida, por lo que es confiable la aplicación de cualquiera de ellos para casos que no exijan mayor control de los métodos de Isoyetas que requieren algún tipo de experiencia.

Precipitación media es un valor representativo de la precipitación que cae sobre una cuenca o zona determinada.

RECOMENDACIONES

Para determinar la precipitación media anual de una cuenca se puede usa cualquiera de los tres métodos antes mostrados, ya que se puede observar que la diferencia entre los mismos no es considerable, sin embargo se debe de tener criterio para la aplicación de cada uno de ellos en distintas situaciones.

Para la aplicación de los métodos más exactos que son el de polígonos de Thiessen y el de isoyetas se recomienda tomar las medidas del mapa original, ya que en la práctica se ubicaron las estaciones según las coordenadas dadas y estas pueden ser ubicadas de forma incorrecta si se hacen en la cuenca calcada.

Calibrar de forma correcta el planímetro para determinar áreas reales y así la aplicación de los métodos será de forma correcta.

BIBLIOGRAFIA

Monsalve Sáenz, Germán. HIDROLOGÍA EN LA INGENIERÍA. Segunda Edición. Alfa Omega grupo Editor, S.A. de C.V. México 1999. Consultado: 26/08/2014

Soto Tock, Carlos José. MANUAL DE LABORATORIO DE HIDROLOGÍA. Tesis. USAC. Facultad de Ingeniería. Guatemala 1993. Consultado: 26/08/2014

Datos de laboratorio brindados por el ING. Claudio Castañon

Hidrología México, Ministerio de comunicaciones Consulta electrónica, motor de Busqueda: Google, disponible en: http://www.geocities.com/awesome_quad/cap3/eyr30w.htm. Consultado el día: 25/08/2014, 22:00 hrs.

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL NORDESTE, FACULTAD DE INGENIERIA Procesamiento de los datos de precipitación. Consulta electrónica disponible en: http://www.slideshare.net/carlosismaelcamposguerra/mtodos-para-determinar-la-precipitacin-promedio-en-una-cuenca-hidrogrfica-anlisis-de-consistencia-de-los-datos-de-precipitacin , Consultado: 23/ 08 /2014, 15:30 hrs.

VEN TE CHOW, MAIDMENT Y MAYS. “Hidrología Aplicada”, Editorial McGraw-Hill, Bogotá Colombia. Consulta electrónica disponible en: http://ing.unne.edu.ar/pub/hidrologia/hidro-tp2.pdf , Consultado: 23 agosto de 2014, 18:30 hrs.