r1 exponent-m2 (1)

เลขยกกำลง (Exponent)

c© อาหนง ชไวยคร สควค. รน 11

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรโรงเรยนเทงวทยาคม

jeng [email protected]

โรงเรยนเทงวทยาคม อำเภอเทง จงหวดเชยงรายสำนกงานเขตพนทการศกษาเชยงราย เขต 4

mailto:[email protected]

หนวยท 1 เลขยกกำลงUnit 1 Exponent

บทนยาม ทฤษฎ ตวอยาง และแบบฝกหด

สำหรบนกเรยนโครงการพฒนาอจฉรยภาพทางดานวทยาศาสตรและคณตศาสตร (พวค.)ระดบชนมธยมศกษาปท 2

รายวชา ค 21203 (คณตศาสตรเพมเตม 3)ตามหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551

ชอ - นามสกล . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . เลขท. . . . . . ชน . . . . . .

โรงเรยนเทงวทยาคม อำเภอเทง จงหวดเชยงราย

เวลาเรยน วน..................................ชวโมงท.....................เรยนทหอง........................

เวลาเรยน วน..................................ชวโมงท.....................เรยนทหอง........................

ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2553

ครผสอน : ครอาหนง ชไวย

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรโรงเรยนเทงวทยาคม

อำเภอเทง จงหวดเชยงราย

แบบบนทกการสงงานครงท วน/เดอน/ป รายการ ลายมอชอคร หมายเหต

1 ขอมลสวนตวผเรยน2 ตวอยางท 26 - 313 แบบฝกหดท 1.14 แบบฝกหดท 1.25 แบบฝกหดท 1.36 แบบฝกหดท 1.47 แบบฝกหดท 1.58 แบบฝกหดท 1.69 ตวอยางท 3910 แบบฝกหดท 1.711 แบบฝกหดท 1.812 ตวอยางท 5013 แบบฝกหดท 1.914 แบบฝกหดท 1.1015 คำถามชวนคดทายตวอยางท 5916 แบบฝกหดท 1.1117 ตวอยางโจทยครอาหนง ชดท 118 ตวอยางโจทยครอาหนง ชดท 219 ตวอยางโจทยครอาหนง ชดท 320 ตวอยางโจทยครอาหนง ชดท 421 ตวอยางโจทยครอาหนง ชดท 522 ตวอยางโจทยครอาหนง ชดท 623 ตวอยางโจทยครอาหนง ชดท 724 ตวอยางโจทยครอาหนง ชดท 8

i

ขอมลสวนตวผเรยน

1. ชอ - นามสกล . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ชอเลน . . . . . . . . . . . . เลขท . . . . . . ชน . . . . . .

2. วน/เดอน/ป เกด . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. ทอยปจจบนทสามารถตดตอได . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. เบอรโทรศพททสามารถตดตอได (ระบความสมพนธ-สวนตว-บดา-มารดา-บคคลอน) . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Email address (ถาม) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. hi5 (ถาม) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. คตประจำใจ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. ความมงหวงตอรายวชา ค 21203 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ภาพจตนาการทมตอวชาคณตศาสตร (Mathematical Visualization).................

ดวยความปรารถนาดตอศษยจากใจจรงครอาหนง ชไวย

มอถอ 086-0789183 (1-2 call)Email address : jeng [email protected]

ii

คำนำ

การเรยนคณตศาสตรใหประสบความสำเรจไดดนน ผศกษาจะตองมความรความเขาใจในพนฐานคณตศาสตรมทกษะการคดและกระบวนการทางคณตศาสตร อนไดแก ความร ความสามารถในการแกปญหาดวยวธการทหลากหลาย ตลอดจนมความเขาใจและรจกการใชเหตผล มความคดรเรมสรางสรรค สามารถทำงานอยางเปนระบบมระเบยบวนย มความรอบคอบ และนำความรนนไปประยกตเชอมโยงกบศาสตรอนๆไดเปนอยางดสงทสำคญกคอมเจตคตทดตอวชา คณตศาสตร

ผเรยบเรยงขอมอบคณความดในการจดทำเอกสารเลมนแดครอาจารยทกทานทประสทธประสาทวชาความรคณะผบรหาร โรงเรยนเทงวทยาคมทสงเสรมการพฒนาผลงานดานวชาการ สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย(สสวท.) ทมอบทนการศกษาโครงการ สควค. ใหผเรยบเรยงตลอดระยะเวลา 5 ป จนจบการศกษาและนอมเปนเครองสกการะบชาพระคณแดบดามารดา และคณยายตอม คาแปง ผลวงลบทเปนกำลงใจใหผเรยบเรยงตลอดมา

อนง หากมขอผดพลาดหรอขอเสนอแนะประการใดสำหรบเอกสารเลมนผเรยบเรยงยนดรบฟงและจะแกไขตอไปขอขอบพระคณมา ณ โอกาสน

อาหนง ชไวยกลมสาระการเรยนรคณตศาาสตร

โรงเรยนเทงวทยาคมอำเภอเทง จงหวดเชยงราย

บชาอาจารยคณแดบรพาจารยคณตศาสตร

ขาพเจาขอบมอบคณความดในครงนแดบรพาจารยทางคณตศาสตรทกรณาเมตตาอบรมสงสอนใหขาพเจามความรแตกฉานทางคณตศาสตร ขอนอมยอกรอทศ นอมจตอธษฐานในผลบญกศล อนเกดจากการแตงตำราแบบฝกหดประกอบการเรยนในครงน นบเหนอเกลาเปนเครองบชา สกการะคณ แดครอปชชาย ครอาจารยซงเปนเสมอนปาจารยในหมศษยของขาพเจา ดงมรายนามตอไปน ดวยความเคารพ รก ศรทธา และนบถอเทดทน

• คณพอชต ชไวย

• คณแมยาย ชไวย

• คณยายตอม คาแปง

• ศาสตราจารย ดร.บรรพต สวรรณประเสรฐ

• ศาสตราจารย ดร.ณรงค ปนนม

• ศาสตราจารย ดร.สมยศ พลบเทยง

• Professor Dr. Yong-Gao Chen

• Professor Dr. Sheng Bau

• Professor Dr. Kause Deneke

• Professor Dr. Ping Zang

• Professor Dr. David A. Paris

• รองศาสตราจารย ดร.ปราโมทย มากช

• รองศาสตราจารย ภทรา เตชาภวาทย

• รองศาสตราจารย ปราโมทย ประเสรฐ

• รองศาสตราจารย ม.ล.จนทรศร ชมพนท

• รองศาสตราจารย ววรรธน วณชาภชาต

• รองศาสตราจารย ดร.บญญา เพยรสวรรค

• รองศาสตราจารย ศรวรรณ ฤกษภรทต

• ผชวยศาสตราจารย ดร.มาโนชญ สรพทกษเดช

• ผชวยศาสตราจารย ดร.ชยวฒน นามนาค

• ผชวยศาสตราจารย ดร.นรนทร เพชรโรจน

• Assistant Professor Dr. W.W.L. Chen

• Assistant Professor Dr. David A. Santos

• อาจารย ดร.ระเบยน วงคร

• อาจารย ดร.อญชลย แกวเจรญ

• อาจารย สภาพร สขเสรญ

• อาจารย สมพร กลำเทศ

• ครวบลย วชชานภาพ

• ครศภาภรณ จอมชาญพนธ

• ครนภาพร เขอนแกว

• ครอลจนา จนดารตน

• ครปรชา จนทกาญน

• ครศภลกษณ กางออนตา

• ครตลาพร แสนธ

• ครประสาน คนธเรศ

• ครสพรรณ ธนะหมอก

• ครนวตร คำดอน

• ครยพณ คำดอน

• ครอดศย ธรรมโชต

• ครคนง ธรรมโชต

• ครพมพ คากำยาน

• ครสวทย แกวอนทร

• ครสข จนทวชย

• ครจวงจนทร จนทรทมา

สารบญ

แบบบนทกการสงงาน i

ขอมลสวนตวผเรยน ii

คำนำ iii

บชาอาจารยคณแดบรพาจารยคณตศาสตร iv

สาระการเรยนรประจำหนวย vii

ผลการเรยนรทคาดหวง vii

1 สมบตของเลขยกกำลง 11.1 ทบทวนความรเบองตน . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 สมบตของเลขยกกำลง . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3 แบบฝกหดท 1.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.4 แบบฝกหดท 1.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.5 แบบฝกหดท 1.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.6 แบบฝกหดท 1.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.7 แบบฝกหดท 1.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.8 แบบฝกหดท 1.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.9 รปแบบสญกรณทางวทยาศาสตร . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.10 แบบฝกหดท 1.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.11 แบบฝกหดท 1.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.12 คำนำหนาหนวย . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2 การดำเนนการของเลขยกกำลง 202.1 การคณเลขยกกำลง . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.2 การหารเลขยกกำลง . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.3 แบบฝกหดท 1.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.4 แบบฝกหดท 1.10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3 สมบตอนๆของเลขยกกำลง 273.1 ตวอยางเสรมประสบการณ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4 การประยกตใช 304.1 ดอกเบยทบตน . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.2 แบบฝกหดท 1.11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.3 การใชจำนวนทมหนวยเปนลาน . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

v

5 ตวอยางขอสอบและแบบฝกหด 345.1 ตวอยางขอสอบแขงขน . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345.2 ตวอยางโจทยครอาหนง ชดท 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365.3 ตวอยางโจทยครอาหนง ชดท 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365.4 ตวอยางโจทยครอาหนง ชดท 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385.5 ตวอยางโจทยครอาหนง ชดท 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405.6 ตวอยางโจทยครอาหนง ชดท 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415.7 ตวอยางโจทยครอาหนง ชดท 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425.8 ตวอยางโจทยครอาหนง ชดท 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445.9 ตวอยางโจทยครอาหนง ชดท 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

ดรรชน 47

vi

สาระการเรยนรประจำหนวย

1. สมบตของเลขยกกำลง

2. การดำเนนการของเลขยกกำลง

3. สมบตอนๆ ของเลขยกกำลง

4. การประยกตใชเกยวกบเลขยกกำลง

ผลการเรยนรทคาดหวง

1. คณและหารจำนวนทเขยนอยในรปเลขยกกำลงทมเลขชกำลงเปนจำนวนเตมโดยใชบทนยามและสมบตของ เลขยกกำลงและนำไปใชแกปญหาได

2. คำนวณและใชเลขยกกำลงในการเขยนแสดงจำนวนทมคานอยๆ หรอมากๆ ในรปสญกรณวทยาศาสตรได

3. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของคำตอบทได

vii

โดย ครอาหนง ชไวย คร สควค. รน 11 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร 1

หนวยท 1 เลขยกกำลง

1 สมบตของเลขยกกำลง

1.1 ทบทวนความรเบองตน

1. จำนวนเตม(integers) (ความหมายในระดบ ม.ตน) คอ จำนวนทไมอยในรปเศษสวน(fraction)และทศนยม(decimal) ประกอบดวย . . . ,-3,-2,-1,0,1,2,3,. . . (นนคอ ไมมจำนวนเตมทนอยทสดและไมมจำนวนเตม

ทมากทสด)

2. จำนวนเตมลบ(negaitive integers) ประกอบดวย . . . ,-3,-2,-1 (นกเรยนจะสงเกตไดวาจำนวนเตมลบ

ทมากทสด คอ −1 แตไมมจำนวนเตมลบทนอยทสด เนองจากจำนวนเตมลบจำนวนถดไปจะมคาลดลง

จากจำนวนกอนหนาครงละ 1 เสมอ)

3. จำนวนเตมศนย (zero) มเพยงตวเดยวเทานน คอ 0 (นนคอ จำนวนเตมศนย ไมเปนจำนวนเตมลบและไมเปนจำนวนเตมบวก)

4. จำนวนเตมบวก(positive integers) ประกอบดวย 1,2,3,. . . (นกเรยนจะสงเกตไดวาจำนวนเตมบวก

ทนอยทสด คอ 1 แตไมมจำนวนเตมบวกทมากทสด เนองจากจำนวนเตมบวกจำนวนถดไปจะมคาเพมขน

จากจำนวนกอนหนาครงละ 1 เสมอ)

5. จำนวนเตมทไมใชจำนวนเตมลบ คอ 0, 1, 2, 3, . . . (นนคอ จำนวนเตมทไมใชจำนวนเตมลบเปนจำนวนท

รวมจำนวนเตมศนยกบจำนวนเตมบวกไวดวยกน)

6. สมบตไตรวภาค (trichotomy property) กลาววา จำนวนเตม a ตองเปนจำนวนเตมประเภทใดประเภทหนง ใน 3 กรณตอไปน เพยงอยางเดยวเทานน คอ

• a < 0 (a ตองเปนจำนวนเตมลบเพยงอยางเดยวเทานน) หรอ

• a = 0 (a ตองเปนจำนวนเตมศนยเพยงอยางเดยวเทานน) หรอ

• a > 0 (a ตองเปนจำนวนเตมบวกเพยงอยางเดยวเทานน)

7. กำหนดให a, b และ c เปนจำนวนเตมใดๆ จะไดวา

• a + b เปนจำนวนเตม (จำนวนเตมบวกกบจำนวนเตมไดผลลพธเปนจำนวนเตม) (สมบตปดการบวก)(additive closure property)

• a × b เปนจำนวนเตม (จำนวนเตมคณกบจำนวนเตมไดผลลพธเปนจำนวนเตม) (สมบตปดการคณ)(multiplicative closure property)

• ถา a > 0 และ b > 0 แลว a + b > 0

• ถา a < 0 และ b < 0 แลว a + b < 0

ขอใหนกเรยนโชคดทกคนครบ Good life comes from more of experience จาก...ครอาหนง ชไวย

1.1 ทบทวนความรเบองตน โดย ครอาหนง ชไวย คร สควค. รน 11 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร 2

• |a| (อานวาคาสมบรณของ a) คอ ระยะหางจาก a ถง 0 มคาเปนศนย หรอมคาเปนบวกเสมอ(เพราะระยะไมตดลบ)

|a| =

{a เมอ a ≥ 0

−a เมอ a < 0นนคอ |a| ≥ 0 เสมอ

• ถา a > 0 และ b < 0 และ |a| > |b| แลว a + b > 0

• ถา a > 0 และ b < 0 และ |a| < |b| แลว a + b < 0

• ถา a > b แลว a + c > b + c

• ถา a > b และ c > 0 แลว ac > bc

• ถา a > b และ c < 0 แลว ac < bc

• ถา a < b และ b < c แลว a < c (สมบตการถายทอด (transitive property))

• ถา a > b และ b > c แลว a > c (สมบตการถายทอด (transitive property))

• ถา a = b และ b = c แลว a = c (สมบตการถายทอด (transitive property))

• a = a (สมบตการสะทอน (reflexive property))

• ถา a = b แลว b = a (สมบตการสมมาตร (symmetry property))

• a× 0 = 0 (ทกๆ จำนวนเตมคณกบศนย แลวไดผลลพธเปนศนย)

• ถา a > b และ c = 0 แลว ac = bc หรอ ถา a < b และ c = 0 แลว ac = bc

• a + (−a) = 0 เรยก −a วา “อนเวอรสการบวกของ a”

• a× 1

a= 1 เรยก

1

aวา “อนเวอรสการคณของ a”

• a + 0 = a เรยก 0 วา “เอกลกษณการบวกของทกจำนวนเตม”

• a× 1 = a เรยก 1 วา “เอกลกษณการคณของทกจำนวนเตม”

• a + b = b + a (สมบตการสลบทการบวก (additive commutative property))

• a× b = b× a (สมบตการสลบทการคณ (multiplicative commutative property))

• (a + b) + c = a + (b + c) (สมบตการเปลยนกลมการบวก (additive associative property))

• (a× b)× c = a× (b× c) (สมบตการเปลยนกลมการบวก (multiplicative associative property))

• a× (b + c) = (a× b) + (a× c) (สมบตการกระจาย (distributive property))

8. จำนวนตรงขามของ a คอ −a

9. a× b (a cross b) สามารถเขยนใหอยในรป a · b (a dot b) หรอ ab

10. a÷ b สามารถเขยนใหอยในรปa

bโดยท b 6= 0

11. a− b = a + (−b) (การลบ คอ การบวกดวยจำนวนตรงขาม)


1.2 สมบตของเลขยกกำลง โดย ครอาหนง ชไวย คร สควค. รน 11 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร 3

12. จำนวนเตมบวก × จำนวนเตมบวก ไดผลลพธเปน จำนวนเตมบวก

13. จำนวนเตมบวก × จำนวนเตมลบ ไดผลลพธเปน จำนวนเตมลบ

14. จำนวนเตมลบ × จำนวนเตมบวก ไดผลลพธเปน จำนวนเตมลบ

15. จำนวนเตมลบ × จำนวนเตมลบ ไดผลลพธเปน จำนวนเตมบวก

1.2 สมบตของเลขยกกำลง

สำหรบจำนวนจรง a, b ใดๆ และ สำหรบทกคา m,n ทเปนจำนวนเตมบวก

1. an = a× a× . . .× a︸︷︷︸n ตว

เรยก

• an วา “เลขยกกำลง (exponent)”

• a วา “ฐาน (base)”

• n วา “เลขชกำลง (indices)”

2. a0 = 1

3. 00 ไมนยาม (ในระดบชนน หมายถง ไมมความหมายทางคณตศาสตร)

4. a−n =1

anและ a 6= 0

5. am × an = am+n

6.am

an= am−n เมอ a 6= 0

7. (a× b)n = an × bn

8.(a

b

)n

=an

bnเมอ b 6= 0

ตวอยาง 1. คาของ 36 = 3× 3× 3× 3× 3× 3︸︷︷︸6 ตว

ตวอยาง 2. คาของ 25 = 2× 2× 2× 2× 2︸︷︷︸5 ตว



ตวอยาง 3. คาของ 18100 = 18× 18× . . .× 18︸︷︷︸100 ตว

ตวอยาง 4. คาของ 5−4 =1

54=

1

5× 5× 5× 5︸︷︷︸4 ตว

=1

5× 1

5× 1

5× 1

5︸︷︷︸4 ตว

ตวอยาง 5. คาของ 6−300 =1

6300=

1

6× 1

6× . . .× 1

6︸︷︷︸300 ตว

ตวอยาง 6. คาของ (−7)6 = (−7)× (−7)× (−7)× (−7)× (−7)× (−7)︸︷︷︸6 ตว

ตวอยาง 7. คาของ (−2)−8 =1

(−2)8=

1

−2× 1

−2× 1

−2× 1

−2× 1

−2× 1

−2× 1

−2× 1

−2︸︷︷︸8 ตว

ตวอยางเพมเตม (กรณทฐานของเลขยกกำลงไมเปนจำนวนเตม)

ตวอยาง 8. คาของ (0.1)6 = (0.1)× (0.1)× (0.1)× (0.1)× (0.1)× (0.1)︸︷︷︸6 ตว

ตวอยาง 9. คาของ (0.1)−6 =1

(0.1)6=

(1

0.1

)×(

1

0.1

)×(

1

0.1

)×(

1

0.1

)×(

1

0.1

)×(

1

0.1

)︸︷︷︸

6 ตว

ตวอยาง 10. คาของ (−0.5)4 = (−0.5)× (−0.5)× (−0.5)× (−0.5)︸︷︷︸4 ตว

ตวอยาง 11. คาของ (−0.5)−4 =1

(−0.5)4=

(1

−0.5

)×(

1

−0.5

)×(

1

−0.5

)×(

1

−0.5

)︸︷︷︸

4 ตว

ตวอยาง 12. คาของ(

4

7

)5

=4

7× 4

7× 4

7× 4

7× 4

7︸︷︷︸5 ตว

ตวอยาง 13. คาของ(

2

3

)−4

=1(2

3

)4 =1(2

3

) × 1(2

3

) × 1(2

3

) × 1(2

3

)︸︷︷︸

4 ตว

=3

2× 3

2× 3

2× 3

2︸︷︷︸4 ตว

นกเรยนควรทราบ 1 สำหรบทกจำนวนเตม a ใดๆ ท b 6= 0 จะไดวา−a

b= −a

b=

a

−b

นกเรยนควรทราบ 2 สำหรบทกจำนวนเตม a ใดๆ และทกจำนวนเตมบวก n พงระวง −an = −(an)



เพองายตอการทำความเขาใจ และกนความสบสน ใหนกเรยนพจารณาตวอยางตอไปน

ตวอยาง 14. คาของ −57 = −(57) = −(5× 5× 5× 5× 5× 5× 5)︸︷︷︸7 ตว

แต

ตวอยาง 15. คาของ (−5)7 = (−5)× (−5)× (−5)× (−5)× (−5)× (−5)× (−5)︸︷︷︸7 ตว

นกเรยนควรทราบ 3 สำหรบทกจำนวนเตม a, b ใดๆ ท b 6= 0 จะไดวา−a

b= −a

b=

a

−b

นกเรยนควรทราบ 4 สำหรบทกจำนวนเตม a, b, c, d ใดๆ ท b, c, d 6= 0 จะไดวา

a

bc

d

=a

b× d

c=

a× d

b× c

นนคอ

a

bc

d

=a

b× d

c=

a× d

b× c; กลบเศษเปนสวน เปลยนหารเปนคณ สวนเปน 0 ไมมความหมาย

ตวอยาง 16. คาของ 50 = 1

ตวอยาง 17. คาของ (−7)0 = 1

ตวอยาง 18. คาของ (0.25)0 = 1

ตวอยาง 19. คาของ (−0.00125)0 = 1

ตวอยาง 20. คาของ (8

13)0 = 1

ตวอยาง 21. คาของ(− 7

11

)0

= 1

นกเรยนควรทราบ 5 สำหรบทกจำนวนเตม a ใดๆ จะไดวาa

0ไมมความหมาย

นกเรยนควรทราบ 6 สำหรบทกจำนวนเตม a ใดๆ ท a 6= 0 จะไดวา0

a= 0



ตวอยาง 22. คาของ

0

0ไมมความหมาย หรอ ไมนยาม

2


−3

0ไมมความหมาย หรอ ไมนยาม(

1

2

)0

ไมมความหมาย หรอ ไมนยาม(−2

3

)0

ไมมความหมาย หรอ ไมนยาม

1.25


−0.000012456


ตวอยาง 23. คาของ

0

2= 0

0

−3= 0

0

0.222= 0

0

−1.28= 0

0(−2

3

) = 0

0

1.25= 0

0

−0.00157= 0



ตวอยาง 24. คาของ (−5)2 × (−5)7 = (−5)2+7 = (−5)9

ตวอยาง 25. คาของ (−2)9 ÷ (−2)7 = (−2)9−7 = (−2)2 = (−2)× (−2) = 4

ตวอยาง 26. จงหาคาของ 128× 25 × 2−4

วธทำ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ตวอยาง 27. จงหาคาของ70 × 7−6 × 78

(−7)4 × 72

วธทำ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

จากตวอยางท 27 นกเรยนทราบวา1. จำนวนเตมลบคณกนคครง ไดผลลพธเปน . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2. จำนวนเตมลบคณกนคครง ไดผลลพธเปน . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ตวอยาง 28. จงหาคาของ 32× 27 × (−2)−5

วธทำ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



ตวอยาง 29. จงหาคาของ (37x × 34x)÷ (30 × 35x) เมอ x เปนจำนวนเตมบวกวธทำ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ตวอยาง 30. จงหาคาของ((y7 × y4)÷ (y0 × y11)

)5 เมอ y เปนจำนวนเตมบวกวธทำ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ตวอยาง 31. จงหาคาของ −(

13x9

65x7

)เมอ x เปนจำนวนเตม และ x 6= 0

วธทำ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


1.3 แบบฝกหดท 1.1 โดย ครอาหนง ชไวย คร สควค. รน 11 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร 9

1.3 แบบฝกหดท 1.1

คำสง จงเขยนจำนวนตอไปนในรปผลคณของเลขยกกำลง

ตวอยาง 46 = 4× 4× 4× 4× 4× 4

1. 35 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. −46 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. (−2)6 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. −(−3)4 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. 4−2 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. −3−5 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. an = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. (x4)3 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9. (2a5)4 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10. (0.2009)5 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11. (−1.00001)3 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12. (0.2552)−6 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13. (−10.001)−5 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14. (−3)−7 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15.(

25

8

)4

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16.(−4

1

3

)−3

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17.(

3

5

)7

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18.(−2

3

)5

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19. −

((2

7

)4)

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20. −

((2a

3

)−5)

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .




คำสง จงหาผลลพธจำนวนตอไปนในรปเลขยกกำลง

1. 24 × 20 × 28

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. 37 × 3−5 × 3−2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. (−3)8 × (−3)4 × (−3)−5

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. −27× (−3)0 × (−3)−6

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. 128× 210 × (−2)−5

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.(

1

4

)2

× (0.25)0 ×(

3

12

)−4

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. x−4 × x12 × x0 เมอ x 6= 0

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. 53n × 50 × 5−n เมอ n แทนจำนวนเตมบวก. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9. 4−2n × 40 × 42−n เมอ n แทนจำนวนเตมบวก. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10. 24n×28n+1×2−2n เมอ n แทนจำนวนเตมบวก. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .




คำสง จงหาผลลพธตอไปน

1. 32

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. −24

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. (−4)3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. −3−3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. (0.5)3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. (−1.1)3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. 25

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. (−2)5

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9. −25

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10. 2−5

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11. (−2)−5

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12. −2−5

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13.(

1

2

)3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14.(

1

2

)−3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15.(−1

2

)3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16. −(

1

2

)−3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .





ตวอยาง 232

= 2(32) = 29

1. 222

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. 333

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. 444

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. 672

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. 10102

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. 2222

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. 3232

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. 5215

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9. 10102100010

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10. 1010100001100

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

นกเรยนควรทราบ 7 คาของ xx

x...xn

32

1 = x

0BBBBBBBBBBBBBBB@x

0BBBBBBBB@x

0B@.

„.(.xn )

«1CA3

1CCCCCCCCA2

1CCCCCCCCCCCCCCCA1 โดยทแตละ xi 6= 0, i = 1, 2, 3, . . .



ตวอยาง 32. คาของ 232

= 2(32) = 2(3×3) = 29 = 2× 2× 2× 2× 2× 2× 2× 2× 2

ตวอยาง 33. คาของ 100101000001100

= 100

0BBBBBBBBBB@10

0BBBBB@10000

0@0(1100)

1A1CCCCCA

1CCCCCCCCCCA= 100

0BB@10

0@10000(01)

1A1CCA= 100

10(100000)

!

= 100(101) = 10010


คำสง เลขยกกำลงตอไปนแทนจำนวนใด

1. 3−3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. 25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. −24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. −2−6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. 240 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.(−2

7

)0

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.(

1

2

)5

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8.(

1

3

)−3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9. (1.1)0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10. (0.25)4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11. (0.1)−8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



นกเรยนควรสงเกตam

an=

am−n เมอ m > n

a0 = 1 เมอ m = n1

an−mเมอ n > m

โดยท a 6= 0 และ m, n เปนจำนวนเตมบวก



1.26

2−3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.310

312

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.10−60

10−13

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.57

511

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.3 · 26

9 · 2−3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.4−5

4−6

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.(32 × 57)0 × 210

2−3 × 27

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8.3x−4y4

4x6y5เมอ x, y 6= 0

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9.53 × 25× 5

(52)2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10.(43)2

(256)2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11.(24)2 × 8

24 × 26

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12.2−7 × 23 × (23)2

2−6 × 2−2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13.(

25 × 23 × 16

2−6 × 24 × 8

)2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14.(

20 × 35 × 4−3

5−1 × 66

)2

×(

55 × 6−1

23 × 3−2 × 43

)3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


1.9 รปแบบสญกรณทางวทยาศาสตร โดย ครอาหนง ชไวย คร สควค. รน 11กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร 151.9 รปแบบสญกรณทางวทยาศาสตร

จำนวนทมคานอยๆ หรอมากๆ ทางวทยาศาสตรนยมเขยนใหอยในรปสญกรณทางวทยาศาสตร ซงมรปทวไปคอ

A× 10n เมอ 1 ≤ A < 10 และ n จำนวนเตมบวก

ตวอยาง 34. จงหาผลลพธของ (2.5× 10−5)÷ (12× 10−6)

วธทำ (2.5× 10−5)÷ (12× 10−6) =2.5× 10−5

12× 10−6

=2.5× 10−5

1.2× 10× 10−6

=2.5× 10−5

1.2× 101 × 10−6

=2.5× 10−5

1.2× 101+(−6)

=2.5×��

10−5

1.2×��10−5

=2.5

1.2

ตวอยาง 35. คาของ 25.4× 100 = 2.54× 10× 102 = 2.54× 101 × 102 = 2.54× 10(1+2) = 2.54× 103

ตวอยาง 36. จงหาผลลพธของ0.00123× 105

0.004× 108

วธทำ0.00123× 105

0.004× 108=

1.23×��10−3 × 105

4×��10−3 × 108

=1.23× 105

4× 108

=1.23

4× 10(5−8)

=1.23

4× 10−3

ตวอยาง 37. จงหาผลลพธของ3.5× 10−8

7× 10−4

วธทำ3.5× 10−8

7× 10−4=

3.5

7× 10(−8−(−4))

=1

2× 10(−8+4))

=1

2× 10−4

= 0.5× 10−4 = 5× 10−1 × 10−4 = 5× 10(−1+(−4)) = 5× 10−5


1.9 รปแบบสญกรณทางวทยาศาสตร โดย ครอาหนง ชไวย คร สควค. รน 11กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร 16

ตวอยาง 38. ดาวเคราะหดวงหนงมมวล 0.250346 เทาของมวลของโลก ถาโลกมมวลประมาณ 5.98 × 1024

กโลกรม จงหาวาดาวเคราะหดวงนมมวลกกโลกรม (ตอบในรปสญกรณทางวทยาศาสตร)

วธทำ ดาวเคราะหดวงนจะมมวล = 0.250346× 5.98× 1024

= 2.50346× 10−1 × 5.98× 1024

= (2.50346× 5.98)× (10−1 × 1024)

= 14.9706908× 10(−1+24)

= (1.49706908× 10)× 1023

= 1.49706908× (101 × 1023)

= 1.49706908× 10(1+23)

= 1.49706908× 1024

ดงนน ดาวเคราะหดวงนมมวล 1.49706908× 1024 กโลกรม

ตวอยาง 39. ในป พ.ศ. 2535 ประเทศไทยไดรายไดจากอตสาหกรรมการทองเทยวจำนวน 7.8×1018 บาท ถาในปพ.ศ. 2540 ประเทศไทยไดรายจากอตสาหกรรมการทองเทยว เปน 7.089 เทา ของป พ.ศ. 2535 อยากทราบวา ปพ.ศ. 2540 ประเทศไทยไดรายไดจากอตสาหกรรมการทองเทยวเทาไรวธทำ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .




คำสง จงหาผลลพธจำนวนตอไปนในรปเลขยกกำลงทอยในรปสญกรณทางวทยาศาสตร A× 10nโดยท 1 ≤ A < 10

และ n เปนจำนวนเตมบวก

1. 0.00435

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. 2009.00012003

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. 0.00000000000001

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. (0.0002356)× 10−8 × 109

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. 0.0000000000000001

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.((10056.00012)× 10−5 × 107

)÷ 103

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. (0.45× 109)× (0.123× 107)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. (1.028× 10−5)× (2552.2552× 104)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9. 0.00435÷ 0.100009

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10. 10009.0008÷ 0.000008

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11. (48× 108)÷ (23 × 10−2 × 6× 102)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12. 2009.9002÷ (3× 103)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13. 1008 ลาน. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14. 10.1108 พนลาน. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .




คำสง จงแกโจทยปญหาตอไปน โดยเขยนตอบในรปเลขยกกำลงทอยในรปสญกรณทางวทยาศาสตร A× 10n โดยท1 ≤ A < 10 และ n เปนจำนวนเตมบวก

1. หนงสอเลมหนงม 250 หนา ถาวดความหนาได 4.8 เซนตเมตร จงหาความหนาของหนงสอแตละหนา

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. ดาวเคราะหดวงหนงมมวลประมาณ 0.1125× 105 เทาของมวลของโลก ถาโลกมมวลประมาณ 5.98× 1024

กโลกรม จงหาวาดาวเคราะหดวงนมมวลกกโลกรม

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. ระยะทางระหวางดวงดาวแตละดวงถกกำหนดขนโดยนกดาราศาสตร โดยใชหนวยวดเปน ปแสง ซง 1

ปแสง คอ ระยะทางทแสงเคลอนทไดในเวลา 1 ป ถาระยะทาง 1 ปแสง มคาเทากบอตราเรวของแสงทเคลอนทในอากาศประมาณ 186, 262 ไมลตอวนาท ถาดาวเคราะห A หางจากดาวเคราะห B ประมาณ 4.5

ลานปแสง อยากทราบวาดาวเคราะหทงสองหางกนเปนระยะทางเทาไรในหนวยกโลเมตร (กำหนดระยะทาง1 ไมล เทากบ ระยะทาง 1.609 กโลเมตร)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


1.12 คำนำหนาหนวย โดย ครอาหนง ชไวย คร สควค. รน 11 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร 19

1.12 คำนำหนาหนวย

ในทางคณตศาสตรและวทยาศาสตรไดกำหนด คำนำหนาหนวย หรอ คำอปสรรค ขนมาเพอใหเกดความสะดวกตอการนำไปใช โดยเขยนในรป A× 10n, n เปนจำนวนเตมใดๆ ดงน

รปแบบ คำนำหนาหนวย หรอ คำอปสรรค (SI’s prefixes)10n ชอ สญลกษณ

10−24 ยอกโต (yocto) y10−21 เซพโต (septo) z10−18 อตโต (atto) a10−15 เฟมโต (femto) f10−12 พโก (pico) p10−9 นาโน (nano) n10−6 ไมโคร (micro) µ

10−3 มลล (milli) m10−2 เซนต (centi) c10−1 เดซ (deci) d101 เดคา (deca) da102 เฮกโต (hecto) h103 กโล (kilo) k106 เมกกะ (mega) M109 จกะ (giga) G1012 เทระ (tera) T1015 เพตะ (peta) P1018 เอกซะ (exa) E1021 เซตตะ (zetta) Z1024 ยอตตะ (yotta) Y

คำนำหนาหนวยตอไปน ใชเขยนนำหนาหนวยฐาน1 (base unit) และ หนวยอนพทธ2 (derived unit)ของระบบวดนานาชาต (Systeme International d’unites : SI units)หมายเหต

1. คำนำหนานาม บางทเราจะเรยกวา ตวพหคณ(Multiple)

2. การใชคำนำหนาหนวยแตละคำควรใชครงเดยว ไมนยมเขยนคำนำหนาหนวยซำกน เชน 1 × 10−12 เมตรอานวา 1 พโกเมตร ไมนยมอาน 1 มลลนาโนเมตร(∵ 10−12 = 10−3 × 10−9) หรอ 1 ไมโครไมโครเมตร(∵ 10−12 = 10−6 × 106)

3. นกเรยนจะไดศกษาหนวยฐานของระบบ SI บางหนวย ในระดบชน ม.2 ของรายวชาคณตศาสตรพนฐาน(ค 22101) บทท 2 เรอง การวด

1นกเรยนจะไดเรยนในวชาวทยาศาสตร2นกเรยนจะไดเรยนในวชาวทยาศาสตร



2 การดำเนนการของเลขยกกำลง

2.1 การคณเลขยกกำลง

นกเรยนเคยทราบมาแลววา เมอแทน a เปนจำนวนใดๆ ท a 6= 0 และ m, n เปนจำนวนเตม จะไดวา

am × an = am+n

พจารณาam × an = am+n

= an+m

= an × am

ตวอยาง 40. จงหาผลลพธของ 55 × 30 × 52

วธทำ 55 × 30 × 52 = 55 × 1× 52

= 55 × 52

= 55+2

= 57

ตวอยาง 41. จงหาผลลพธของ (−3)4 × (−3)7 × (−3)2

วธทำ (−3)4 × (−3)7 × (−3)2 = (−3)4+7+2

= (−3)13

ตวอยาง 42. จงหาผลลพธของ (0.09)10 × (0.3)−4 × (0.3)3

วธทำ (0.09)10 × (0.3)−4 × (0.3)3 =((0.3)2

)10 × (0.3)−4 × (0.3)3

= (0.3)2×10 × (0.3)−4 × (0.3)3

= (0.3)20 × (0.3)−4 × (0.3)3

= (0.3)20+(−4)+3

= (0.3)20−4+3

= (0.3)19

ตวอยาง 43. จงหาผลลพธของ 24 × 32

วธทำ 24 × 32 = 24 × 25

= 24+5

= 29


2.1 การคณเลขยกกำลง โดย ครอาหนง ชไวย คร สควค. รน 11 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร 21

ตวอยาง 44. จงหาผลลพธของ 25 × (−2)−4

วธทำ 25 × (−2)−4 = 25 × 1

(−2)4

= 25 ×(

1

(−2)× (−2)× (−2)× (−2)

)= 25 × 1

16

= 25 ×(

1

2× 2× 2× 2

)= 25 × 1

24

= 25 × 2−4

= 25+(−4)

= 21

= 2

ตวอยาง 45. จงหาผลลพธของ x4n × x−12n × x0 เมอ x 6= 0

วธทำ x4n × x−12n × x0 = x4n+(−12n)+0

= x4n+(−12n)

= x4n−12n

= x−8n

=1

x8n

ตวอยาง 46. จงหาผลลพธของ (−2)−7 × (−32)× 23

วธทำ (−2)−7 × (−32)× 23 = (−2)−7 × (−2)5 × 23

= (−2)−7 × (−2)× (−2)4 × 23

= (−2)−7 × (−2)1 × (−2)4 × 23

= (−2)−7+1 × (−2)4 × 23

= (−2)−6 × (−2)4 × 23

= 2−6 × 24 × 23

= 2−6+4+3 = 21 = 2


2.2 การหารเลขยกกำลง โดย ครอาหนง ชไวย คร สควค. รน 11 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร 22

จากขอ 46 จะไดวา เมอแทน a เปนจำนวนใดๆ ท a 6= 0 และ n เปนจำนวนเตมค จะไดวา

(−a)n = an และ (−a)−n = a−n

2.2 การหารเลขยกกำลง

นกเรยนเคยทราบมาแลววา เมอแทน a เปนจำนวนใดๆ ท a 6= 0 และ m, n เปนจำนวนเตม จะไดวา

am ÷ an =am

an= am−n

พจารณา

am ÷ an = am−n

6= an−m

6= an ÷ am เมอ m 6= n

และ

นกเรยนควรสงเกตam

an=

am−n เมอ m > n

a0 = 1 เมอ m = n1

an−mเมอ n > m

โดยท a 6= 0 และ m, n เปนจำนวนเตมบวก

และ

a−n =1

an

ตวอยาง 47. จงหาผลลพธของ 24 ÷ 32

วธทำ 24 ÷ 32 = 24 ÷ 25

= 24−5

= 2−1

=1

21

=1

2


2.2 การหารเลขยกกำลง โดย ครอาหนง ชไวย คร สควค. รน 11 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร 23

ตวอยาง 48. จงหาผลลพธของ (−3)5 ÷−35

วธทำ (−3)5 ÷(−35

)= (−3)5 ÷

(−(35)

)=

(−3)× (−3)︸︷︷︸9

× (−3)× (−3)︸︷︷︸9

×(−3)

÷

((−3)× 3× 3︸︷︷︸

9

× 3× 3︸︷︷︸9

)

)

=

(−3)× (−3)︸︷︷︸9

× (−3)× (−3)︸︷︷︸9

×(−3)

÷

(−3)× (−3)× (−3)︸︷︷︸9

× (−3)× (−3)︸︷︷︸9

)

= (−3)5 ÷ (−3)5

= (−3)5−5

= (−3)0

= 1

ตวอยาง 49. จงหาผลลพธของ 9m−4n−6 ÷ (−3)m5n5

วธทำ 9m−4n−6 ÷ (−3)m5n5 =9m−4n−6

(−3)m5n5

=(−3)2m−4n−6

(−3)m5n5

=(−3)2m−4n−6

(−3)1m5n5

= (−3)2−1 ·m−4−5 · n−6−5

= (−3)1 ·m−9 · n−11

= (−3) ·(

1

m9

)·(

1

n11

)=

−3

m9n11

ตวอยาง 50. จงหาผลลพธของ 32x ÷ 3−2x

วธทำ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .




คำสง จงหาผลลพธตอไปน

1.(−1)3 × x3y4

(−1)−7 × x4y−5เมอ x, y 6= 0

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. (3× 10−6)× (8× 109)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. (1.24× 10−5)× (0.3× 107)× (6× 10−2)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. 0.1× 0.02× 0.002× 0.0004× 0.00005

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.83 × 88 × 8× 8−7

(−8)6 × 85

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. (0.1× 0.01)× (0.002× 0.0003)× (6× 10−2)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.512

210× 256

4−3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. (−3.5× 72)× (5× 7−1)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



ตวอยาง 51. จงเขยน 48 × a5 × 4−2 ใหอยในรปอยางงาย เมอ a 6= 0

วธทำ 48 × a5 × 4−2 = 48 × 4−2 × a5

= 48+(−2) × a5

= 46 × a5

= 46a5

ตวอยาง 52. จงเขยน 212 × b7 × b−5 × 4−4 ใหอยในรปอยางงาย เมอ b 6= 0

วธทำ 212 × b7 × b−5 × 4−4 = 212 × 4−4 × b7 × b−5

= 212+(−8) × b7+(−5)

= 24 × b2

= 24b2

ตวอยาง 53. จงเขยน 38 × a−2 × 3−5 ใหอยในรปอยางงาย เมอ a 6= 0

วธทำ 38 × a−2 × 3−5 = 38 × 3−3 × a−2

= 38+(−5) × a−2

= 33 × a−2

= 33 × 1

a2

=33

a2

ตวอยาง 54. จงเขยน 5−5 × b4 × b−3 × 53 ใหอยในรปอยางงาย เมอ b 6= 0

วธทำ 5−5 × b4 × b−3 × 53 = 5−5 × 53 × b4 × b−3

= 5−5+3 × b4+(−3)

= 5−2 × b1

=1

52× b

=b

52




คำสง จงทำใหอยในรปอยางงาย

1. (x3)4 × (2x2)5

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.((

23)2)−2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. 232

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.(((

a−1)1)−1

)1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.((16)2 ÷ 43

)× 82

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.(

a−1

(cd)2

)3

÷(

c3

(cd)−4

)−2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. 345× 10−3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8.[(2x2y−1)3

6x−3y4z0÷ x−3y−2z6

2x−8y3

]−2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



3 สมบตอนๆของเลขยกกำลง

3.1 ตวอยางเสรมประสบการณ

ตวอยาง 55. ถา ax = 5 แลว a5x มคาเปนเทาใด

วธทำ จาก ax = 5

a5x = (ax)5

= 55

ตวอยาง 56. ถา a−x = 7 แลว a−4x มคาเปนเทาใด

วธทำ จาก a−x = 7

a−4x =(a−x)4

= 74

ตวอยาง 57. ถา ax = 3 แลว a−3x มคาเปนเทาใด

วธทำ จาก ax = 3

a3x = (ax)3

= 33

= 27

a−3x =1

a3x

=1

27

ตวอยาง 58. ถา a−x = 2 แลว a2x มคาเปนเทาใด

วธทำ จาก a−x = 2

a−2x =(a−x)2

= 22

= 4

a2x = a−(−2x)

=1

a−2x

=1

4


3.1 ตวอยางเสรมประสบการณ โดย ครอาหนง ชไวย คร สควค. รน 11 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร 28

ตวอยาง 59. ถา (27)−x = 8 แลว (81)x มคาเปนเทาใด

วธทำ จาก (27)−x = 8

จะไดวา(33)−x

=

(1

2

)−3

(3x)−3 =

(1

2

)−3

ดงนน 3x =1

2

พจารณา 81 = 34

จะไดวา 81x =(34)x

= (3x)4

=

(1

2

)4

ดงนน (81)x =1

16

จากตวอยาง นกเรยนไดความรอะไรบาง . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


3.1 ตวอยางเสรมประสบการณ โดย ครอาหนง ชไวย คร สควค. รน 11 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร 29

ตวอยาง 60. จงเขยน(24)

3 × (22)4 × (0.02)−1

215 × 26 × (−1)5ใหอยในรปอยางงาย

วธทำ(24)

3 × (22)4 × (0.02)−1

215 × 26 × (−1)5=

2(4×3) × 2(2×4) × (2× 10−2)−1

215 × 26 × (−1)5

=212 × 28 × (2× 10−2)−1

215 × 26 × (−1)

=212 × 28

215 × 26 × (−1)× (2× 10−2)1

=212 × 28

− (215 × 26 × (2× 10−2)1)

= −(

212 × 28

215 × 26 × 2× 10−2

)

= −

212 × 28

215 × 26 × 21 × 1

102

= −

(212 × 28 × 102

215 × 26 × 21

)= −

(2(12+8) × 100

2(15+6+1)

)= −

(220 × 100

222

)= −(2(20−22) × 100)

= −(2−2 × 100)

= −(1

22× 100)

= −(1

4× 100)

= −25

จากตวอยาง นกเรยนไดความรอะไรบาง . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



ตวอยาง 61. จงเขยนa−1 + b−1

a−1 × b−1ใหอยในรปอยางงาย

วธทำa−1 + b−1

a−1 × b−1=

(1

a1+

1

b1

)(a× b)−1

=

(1

a+

1

b

)(

1

(a× b)

)

=

(b

ab+

a

ab

)(

1

ab

)

=

(a + b

ab

)(

1

ab

)=

(a + b

��ab

)·(

��ab

1

)= a + b

4 การประยกตใช

ในชวตประจำวนของเรามการนำความร เรอง เลขยกกำลงมาประยกตใชเพอชวยแกปญหาในหลากหลายสาขาเชน ดานวทยศาสตร ดาราศาสตร เศรษฐกจ การเงน เปนตน ดงตวอยางการประยกตใชดงน

4.1 ดอกเบยทบตน

ดอกเบย คอ ผลตอบแทนทไดรบจากการนำเงนไปลงทนหรอใหผอนกยมไปใชประโยชน รวมไปถงการนำเงนไปฝากธนาคาร ซงผลงทนหรอผใหกยอมหวงผลตอบแทนจากการลงทนหรอการใหกยมเงนนนดอกเบยสามารถแบงออกเปน 2 ประเภท คอ

1. ดอกเบยคงตน (Simple Interest)

2. ดอกเบยทบตน (Compound Interest)

ดอกเบยคงตน หมายถง ดอกเบยทคดจากเงนตนเรมแรก ซงจะทำใหจำนวนดอกเบยคงทเทากนทกป3

ดอกเบยทบตน หมายถง ดอกเบยทคดจากเงนตนเรมแรกบวกกบดอกเบยทไดรบในแตละงวดทผานมา ซงมผลใหดอกเบยทคำนวณไดเพมขนทกปตามเงนตนทเพมขน

การคำนวณดอกเบยทบตนจะยงยากกวาการคำนวณดอกเบยคงตน เพราะเงนตนทนำมาคดดอกเบยในแตละป

3นกเรยนจะไดศกษารายละเอยดในเนอหา เรอง อตราสวนและรอยละ วชา คณตศาสตรพนฐาน ม.2 รหส ค 22101


4.1 ดอกเบยทบตน โดย ครอาหนง ชไวย คร สควค. รน 11 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร 31

จะไมเทากน และการคดดอกเบยทบตนยงนยมคดตอชวงเวลาทแตกตางกน เชน ดอกเบยทบตนตอป ตอครงปตอเดอน หรอตอวนกไดขนอยกบประเภทของธรกจ เงนทไดจากดอกเบยรวมกบเงนตน เรยกวา เงนรวม

ดอกเบยทบตนมความสมพนธดงน

A = P(1 +

r

100

)t

โดยท

• A แทน เงนรวมเมอสนป t (บาท)

• P แทน เงนตน (บาท)

• r แทน อตราดอกเบย คดเปนรอยละตอป

• t แทน เวลา (ป หรอ ครง)

หมายเหต

• เงนรวม (A) = เงนตน + ดอกเบย

• เงนตน = เงนรวม - ดอกเบย

• ดอกเบย = เงนรวม - เงนตน

ตวอยาง 62. ฝากเงนไวกบธนาคาร 20, 000 บาท อตราดอกเบยรอยละ 2 ตอป โดยคดดอกเบยทบตนปละหนงครง อยากทราบวาเมอฝากเงนครบเวลา 3 ป จะไดดอกเบยเทาใด

วธทำ จาก A = P(1 +

r

100

)t

และ P = 20, 000

r = 2 % ตอป

t = 3 ป

และ A = 20, 000

(1 +

2

100

)3

= 20, 000(1 + 0.02)3

= 20, 000(1.02)3

= 21, 224.16

นนคอ เมอฝากเงนครบเวลา 3 ป จะไดเงนรวม = 21, 224.16 บาทดงนน เมอฝากเงนครบเวลา 3 ป จะไดดอกเบย = 21,224.16− 20,000 = 1,224.16 บาท



ตวอยาง 63. ฝากเงนไวกบธนาคาร 40, 000 บาท อตราดอกเบยรอยละ 3 ตอป โดยคดดอกเบยทบตน 6เดอนตอครง อยากทราบวาเมอฝากเงนครบเวลา 5 ป จะไดดอกเบยเทาใด

วธทำ จาก A = P(1 +

r

100

)t

และ P = 40, 000

r = 1.5 % ตอป (∵ คดอตราดอกเบยปละ 2 ครง r =3

2= 1.5% ตอป)

t = 10 ครง (∵ คดอตราดอกเบยปละ 2 ครง 5 ป = 5× 2 = 10 ครง)

และ A = 40, 000

(1 +

1.5

100

)10

= 40, 000(1 + 0.015)10

= 40, 000(1.015)10

= 46, 421.633

นนคอ เมอฝากเงนครบเวลา 5 ป จะไดเงนรวม = 46, 421.633 บาทดงนน เมอฝากเงนครบเวลา 5 ป จะไดดอกเบย = 46,421.633− 40,000 = 6,421.633 บาท


คำสง จงแกโจทยปญหาอตราดอกเบยประเภทดอกเบยทบตนตอไปน โดยแสดงวธทำอยางละเอยด

1. ฝากเงนไวกบธนาคาร 50, 000 บาท อตราดอกเบยรอยละ 3 ตอป โดยคดดอกเบยทบตน ปละหนงครงอยากทราบวาเมอฝากเงนครบเวลา 4 ป จะไดเงนรวม

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



2. ฝากเงนไวกบธนาคาร 30, 000 บาท อตราดอกเบยรอยละ 2.5 ตอป โดยคดดอกเบยทบตน ปละหนงครงอยากทราบวาเมอฝากเงนครบเวลา 3 ป จะไดดอกเบยเทาใด

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. ฝากเงนไวกบธนาคาร 100, 000 บาท อตราดอกเบยรอยละ 3 ตอป โดยคดดอกเบยทบตน 4 เดอนตอครงอยากทราบวาเมอฝากเงนครบเวลา 4 ป จะไดเงนรวมเทาใด

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. ฝากเงนไวกบธนาคาร 60, 000 บาท อตราดอกเบยรอยละ 4 ตอป โดยคดดอกเบยทบตน 6 เดอนตอครงอยากทราบวาเมอฝากเงนครบเวลา 3 ป จะไดดอกเบยเทาใด

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


4.3 การใชจำนวนทมหนวยเปนลาน โดย ครอาหนง ชไวย คร สควค. รน 11กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร 34

4.3 การใชจำนวนทมหนวยเปนลาน

จากเนอหา เรอง สญกรณทางวทยาศาสตรทนกเรยนไดเรยนมาแลว จะพบวา

1 ลาน = 1,000,000 เขยนแทนดวย 1× 106

10 ลาน = 10,000,000 เขยนแทนดวย 1× 101 × 106

100 ลาน = 100,000,000 เขยนแทนดวย 1× 102 × 106

1,000 ลาน = 1,000,000,000 เขยนแทนดวย 1× 103 × 106

10,000 ลาน = 10,000,000,000 เขยนแทนดวย 1× 104 × 106

100,000 ลาน = 100,000,000,000 เขยนแทนดวย 1× 105 × 106

1,000,000 ลาน = 1,000,000,000,000 เขยนแทนดวย 1× 106 × 106

... ... ... ...1, 000, 000 . . . , 000︸︷︷︸

n ตว

ลาน = 1, 000, 000 . . . , 000, 000, 000︸︷︷︸n+6 ตว

เขยนแทนดวย 1× 10n × 106

5 ตวอยางขอสอบและแบบฝกหด

5.1 ตวอยางขอสอบแขงขน

1. จงหาคาของ 232 (เตรยมอดม)

2. จงหาคาของ 2222 (เตรยมอดม)

3. จงหาคาของ 222 (ชางฝมอทหาร)

4. จงหาคาของ 210 (ชางฝมอทหาร)

5. จงหาคาของ 4(x−2) · 23 · 4(2−x) (ชางฝมอทหาร)

6. จงหาคาของ x ถา 4x+1 · 23 = 2x+5 (ชางฝมอทหาร)

7. จงหาคาของ 2−1 × 3× 8× 27× 23 × 30 (เตรยมอดม)

8. จงเรยงลำดบจากมากไปหานอย a = 245, b = 336, c = 427, d = 518, e = 69 (เตรยมอดม)

9. จงเขยน 3, 250, 000 ในรป A× 10n เมอ 1 ≤ A < 10 และ n เปนจำนวนเตม (เตรยมอดม)

10. จงเขยน 8, 760, 000 ในรป A× 10n เมอ 1 ≤ A < 10 และ n เปนจำนวนเตม (สมาคมคณตฯ)

11. จงเขยน 2, 340, 000 ในรป A× 10n เมอ 1 ≤ A < 10 และ n เปนจำนวนเตม (สมาคมคณตฯ)

12. ดวงอาทตยมเสนผานศนยกลางยาวประมาณ 1, 390, 000 กโลเมตรจงเขยนความยาวของเสนผานศนยกลางของดวงอาทตยในรป A× 10n

เมอ 1 ≤ A < 10 และ n เปนจำนวนเตม ......................... (สมาคมคณตฯ)

13. พนทผวของโลกมเนอทประมาณ 500, 000, 000 ตารางกโลเมตร ถาพนทสวนทเปนนำตอพนดนมสดสวนเปน 3 ตอ 1 จงหาพนทพนดนของโลก (ชางฝมอทหาร)


5.1 ตวอยางขอสอบแขงขน โดย ครอาหนง ชไวย คร สควค. รน 11 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร 35

14. ในบรเวณหนงมจำนวนแบคทเรยเฉลย 6.4× 103 ตวตอตารางเซนตเมตรถาบรเวณแหงหนงมพนท 2.7 ตารางเมตร แลวจำนวนแบคทเรยในพนทบรเวณนมกตว (เตรยมทหาร)

15. จงทำ 325, 000, 000 ใหอยในรป N0 × 10n เมอ 1 ≤ N0 < 10

และ n เปนจำนวนเตม (เตรยมอดม)

16. จงหาคา n จากการเขยน 325, 000, 000 ในรป N × 10n เมอ 1 ≤ N < 10

และ n เปนจำนวนเตม (สมาคมคณตฯ)

17. จงเขยน 1.5× 10−6 ในรปทศนยม (สมาคมคณตฯ)

18. จงเขยน (7× 106) + (3× 107)− (2× 107) ในรป A× 10n

เมอ 1 ≤ A < 10 และ n เปนจำนวนเตม (สมาคมคณตฯ)

19. จงหาคาของ(3× 2n+1)− (4× 2n−2)

2n − 2n−1(เตรยมอดม)

20. จงหาคา k เมอ 2k+5 − 248 = 22k (สมาคมคณตฯ)

21. จงหาคาของ(6, 000)3 × (0.00004)4

(720, 000, 000)× (0.00002)5(ชางเผอกคณตศาสตร)

22. ขอใดมคามากทสด ถา a = 245, 336, c = 427, d = 518, e = 69 (เตรยมอดม)

23. จงหาคาของ

(2× 2

23

2−13

)3

(เตรยมทหาร)

24. จงหาคาของ32(3n−1) × 33(3−n) × 81

1−n4 × 22(m+1)

(34)n2 × 35 × 22m−1

(เตรยมทหาร)

25. จงหาคาของ7 · 2n+2 − 3 · 2n−4

4 · 2n−1 + 2n+3(เตรยมทหาร)

26. จงหาคาของ 13a + 12a โดยท a เปนจำนวนเตม (สมาคมคณตศาสตร ม.ตน 31)

27. ให A = 28 − 1 มจำนวนเฉพาะทเปนบวกกจำนวนทหาร A ลงตว (สมาคมคณตศาสตร ม.ตน 37)

28. กำหนดให N3 = 42875 และ M2 = 44100 จะได ห.ร.ม. ของ N กบ M มคาเทาใดใใใใใ (สมาคมคณตศาสตร ม.ตน 40)

29. กำหนดให a, b และ c เปนจำนวนนบ ซง a3 < b3 < c3 < 200 จะได a2 + b2 + c2 มคามากทสดเทาใดใใใใใ (สมาคมคณตศาสตร ม.ตน 40)

30. จงหาคา (25)1−2x เมอ 5x = 10 (แนวมหดลวทยานสรณ)


5.2 ตวอยางโจทยครอาหนง ชดท 1 โดย ครอาหนง ชไวย คร สควค. รน 11กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร 36

5.2 ตวอยางโจทยครอาหนง ชดท 1

คำสง จงแสดงวธทำอยางละเอยด

1. จงบอกนยามของเลขยกกำลง (ครอาหนง ชไวย). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. จงเขยน (−5)3 ในรปกระจาย (ครอาหนง ชไวย). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. จงเขยน (x3)4 ในรปกระจาย (ครอาหนง ชไวย). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. จงเขยน(

2

−5

)3

ในรปกระจาย (ครอาหนง ชไวย). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. จงหาคาของ((

(−3)3)−5)2

ในรปเลขยกกำลง (ครอาหนง ชไวย). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



1. จงหาคาของ(

3x5y7 × 2x−1y−5

4xy

)0

เมอ x, y 6= 0 (ครอาหนง ชไวย). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. จงหาคาของ25 × 24

23(ครอาหนง ชไวย)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



3. จงหาคาของ 2−1 × 3× 16× 81× 22 × 20 (ครอาหนง ชไวย). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. จงเขยน 38 × a−5 × 3−4 ใหอยในรปอยางงาย เมอ a 6= 0 (ครอาหนง ชไวย). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. จงหาผลลพธของ (−3)5 ÷−35 (ครอาหนง ชไวย). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. จงหาคาของ50 × 5−6 × 58

(−5)4 × 52(ครอาหนง ชไวย)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. จงหาคาของ (−2.5× 22)× (2.5× 2−3) (ครอาหนง ชไวย). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. จงหาคาของ (−5)4 ÷ (−54) (ครอาหนง ชไวย). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9. จงหาคาของ(4000)3 × (2000000000)−2

(0.000008)−12 × (16000)5(ครอาหนง ชไวย)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



10. จงหาคาของ(800)−4 × (4000000000)3

(0.00004)−8 × (3200000)6(ครอาหนง ชไวย)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



1. จงหาผลสำเรจของ2−2 + 22

22 − 2−2(ครอาหนง ชไวย)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. จงหาคาของ2x−1 − 3y−1

3x−1 + 2y−1(ครอาหนง ชไวย)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. จงหาผลลพธของ(1112)

2 + (1023)2

2× 1014

(ครอาหนง ชไวย). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. จงหาผลลพธของ23 + 24 − 25


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. จงหาผลสำเรจของ(

(x− y)3(2x− 2y)−4

(4x− 4y)−2

)5

(ครอาหนง ชไวย). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



6. จงหาคาของ11000x + 12100x

15x + 12|x| โดยท x เปนจำนวนเตม (ครอาหนง ชไวย). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. จงหาคาของ11000x−500y + 12100x1000+y10000

15x−|y| + 13|x|−yโดยท x, y เปนจำนวนเตม (ครอาหนง ชไวย)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. จงหาคาของ2021

234

+ 1500xy2000

+ 1(2x)100(5y−2)

13−5x + 1|7y|−2|x| โดยท x, y เปนจำนวนเตม (ครอาหนง ชไวย). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9. จงหาคาของ 222 (ครอาหนง ชไวย). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10. จงหาผลสำเรจของ 230248

0

(ครอาหนง ชไวย). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11. จงหาคาของ 3202 (ครอาหนง ชไวย). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12. จงหาคาของ 23010

+ 32010 (ครอาหนง ชไวย). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .





1. ถา ay = 3 แลว 3a3y มคาเทาไร (ครอาหนง ชไวย). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. ถา a−x = 5 แลว −5a−5x มคาเทาไร (ครอาหนง ชไวย). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. ถา ax = 5 และ by = 7 จงหาคาของ 2a3x + 3b2y (ครอาหนง ชไวย). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. ถา ax = 2 แลว a3x มคาเปนเทาใด (ครอาหนง ชไวย). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. ถา ax =2

5แลว a−3x มคาเปนเทาใด (ครอาหนง ชไวย)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. ถา a3x = 3 แลว a6x มคาเปนเทาใด (ครอาหนง ชไวย). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



7. ถา a−4x = 5 แลว a8x มคาเปนเทาใด (ครอาหนง ชไวย). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



1. ถา a−x = 2 แลว a−5x มคาเปนเทาใด (ครอาหนง ชไวย). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. ถา a−2x = 5 แลว a−6x มคาเปนเทาใด (ครอาหนง ชไวย). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. ถา 2x = 42 จงหาคาของ x (ครอาหนง ชไวย). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. ถา (−3)x = 92 จงหาคาของ x (ครอาหนง ชไวย). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. ถา (−2)x = 42 และ 3y = (−9)2 จงหาคาของ x + y (ครอาหนง ชไวย). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



6. ถา (81)−x = 16 แลว (243)x มคาเปนเทาใด (ครอาหนง ชไวย). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. ถา (1

9)−x = 4 แลว (

1

27)x มคาเปนเทาใด (ครอาหนง ชไวย)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



1. จงหาคาของ33n+1 + 27n

33n−1(ครอาหนง ชไวย)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. จงหาคาของ(−92 × 3n + 3n+1)

4× 3n(ครอาหนง ชไวย)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. จงหาคาของ (54n × 5−4n)÷ (5n × 5−3n) (ครอาหนง ชไวย). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. จงเขยน 879.334 ในรปสญกรณทางวทยาศาสตร (ครอาหนง ชไวย). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. จงเขยน254.432× 105 × 10−6

20× 107ในรปสญกรณทางวทยาศาสตร (ครอาหนง ชไวย)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



6. จงเขยน (6× 108) + (5× 107)− (4× 106) ในรป A× 10n

เมอ 1 ≤ A < 10 และ n เปนจำนวนเตม (ครอาหนง ชไวย). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. จงเขยนสามพนลานในรปสญกรณทางวทยาศาสตร (ครอาหนง ชไวย). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. จงเขยน 897, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000 ในรปสญกรณทางวทยาศาสตร (ครอาหนง ชไวย). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9. จงเขยน 123, 456, 789, 000, 000, 000, 000 ในรป A× 10n เมอ 1 ≤ A < 10

และ n เปนจำนวนเตม (ครอาหนง ชไวย). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10. ดาวเคราะหดวงหนงมเสนผานศนยกลางยาวประมาณ 156, 000, 000 กโลเมตรจงเขยนความยาวของ เสนผานศนยกลางของดาวเคราะหดวงนในรป A× 10n

เมอ 1 ≤ A < 10 และ n เปนจำนวนเตม (ครอาหนง ชไวย). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11. จงหาผลลพธของ60, 000, 000, 000× 0.0000005

3× 10−4ในรปสญกรณทางวทยาศาสตร (ครอาหนง ชไวย)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12. จงเขยน 4.234× 10−8 ในรปทศนยม (ครอาหนง ชไวย). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13. จงเขยน 12345678× 10−8 ในรปทศนยม (ครอาหนง ชไวย). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .





1. ให A =216 − 1

24 − 1มจำนวนเฉพาะทเปนบวกกจำนวนทหาร A ลงตว (ครอาหนง ชไวย)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. ให B =38 − 1

32 − 1จงหาจำนวนตวประกอบทเปนจำนวนเฉพาะทเปนบวกทงหมดของ B (ครอาหนง ชไวย)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. กำหนดให M5 = 32768 และ N4 = 1296 แลว ห.ร.ม. ของ M กบ N มคาเทาใด (ครอาหนง ชไวย). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. กำหนดให a, b และ c เปนจำนวนนบ ซง a4 < b4 < c4 < 700 แลว6

25

(a2 + b2 + c2

a + b + c

)มคามากทสดเทาใด (ครอาหนง ชไวย). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .





1. จงหาคา 3−2x เมอ 3x = 0.13 (ครอาหนง ชไวย). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. จงหาคา m เมอ (111)m−5 = 1 (ครอาหนง ชไวย). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. จงหาคา m เมอ (123)m−8 = (321)09876

5432

1

(ครอาหนง ชไวย). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. จงหาคา9(3x−5) · 33 · 32(5−3x)


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. จงหาคา y ถา 9(y+1) · 93 = 3y+5 (ครอาหนง ชไวย). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



6. จงหาคา 91−2x เมอกำหนดให 3x = 6 (ครอาหนง ชไวย). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. จงเรยงลำดบจากมากไปหานอย a = 355, b = 422, c = 544, d = 633, e = 711 (ครอาหนง ชไวย). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. จงหาคาของ5 · 3n+2 − 2 · 3n−1

9 · 3n−2 + 3n+1(ครอาหนง ชไวย)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


ดรรชนadditive associative property, 2additive closure property, 1additive commutative property, 2atto, 19

centi, 19Compound Interest, 30

deca, 19deci, 19derived unit, 19distributive property, 2

exa, 19

femto, 19fraction, 1

giga, 19

hecto, 19

integers, 1

kilo, 19

mega, 19micro, 19milli, 19Multiple, 19multiplicative associative property, 2multiplicative closure property, 1multiplicative commutative property, 2

nano, 19negaitive integers, 1

peta, 19pico, 19positive integers, 1

reflexive property, 2

septo, 19

SI’s prefixes, 19Simple Interest, 30symmetry property, 2Systeme International d’unites : SI units, 19

tera, 19transitive property, 2trichotomy property, 1

yocto, 19yotta, 19

zero, 1zetta, 19

การคณเลขยกกำลง, 20การดำเนนการของเลขยกกำลง, 20การหารเลขยกกำลง, 22กโล, 19

คำนำหนาหนวย, 19คำอปสรรค, 19คาสมบรณ, 2

จำนวนเตม, 1จำนวนเตมทไมใชจำนวนเตมลบ, 1จำนวนเตมบวก, 1จำนวนเตมลบ, 1จำนวนเตมศนย, 1จกะ, 19

ฐาน, 3

ดอกเบย, 30ดอกเบยคงตน, 30ดอกเบยทบตน, 30

ตวพหคณ, 19

นาโน, 19

พโก, 19

47

ดรรชน โดย ครอาหนง ชไวย คร สควค. รน 11 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร 48

มลล, 19

ยอกโต, 19ยอตตะ, 19

ระบบวดนานาชาต, 19

สมบตการกระจาย, 2สมบตการถายทอด, 2สมบตการสมมาตร, 2สมบตการสลบทการคณ, 2สมบตการสลบทการบวก, 2สมบตการสะทอน, 2สมบตการเปลยนกลมการบวก, 2สมบตปดการคณ, 1สมบตปดการบวก, 1สมบตไตรวภาค, 1สญกรณทางวทยาศาสตร, 15

หนวยอนพทธ, 19

อตโต, 19อนเวอรสการคณ, 2อนเวอรสการบวก, 2

เงนรวม, 31เซตตะ, 19เซนต, 19เซพโต, 19เดคา, 19เดซ, 19เทระ, 19เพตะ, 19เฟมโต, 19เมกกะ, 19เลขชกำลง, 3เลขยกกำลง, 3เศษสวน, 1เอกซะ, 19เอกลกษณการคณ, 2เอกลกษณการบวก, 2เฮกโต, 19

ไมโคร, 19


r1 exponent-m2 (1)

Documents