r epaso de pcmas a travÉs de los estÁndares de excelencia en matemÁticas estándar 2:

REPASO DE PCMASA TRAVÉS DE LOS ESTÁNDARES DE EXCELENCIA EN MATEMÁTICAS

Estándar 2:

ESTÁNDAR DE CONTENIDO 2: ALGEBRA El estudiante es capaz de realizar y representar operaciones numéricas que incluyen relaciones de cantidad, funciones, análisis de cambios, empleando números, letras (variables) y signos.

El álgebra es una rama de las matemáticas que consiste de reglas formales en las que se utilizan símbolos para representar números o variables. Este sistema de representación algebraico sirve para efectuar operaciones de solución de problemas.

El estudiante del nivel elemental desarrolla intuitivamente las ideas de relación y función, observando la regularidad y trabajando con patrones generalizables. Para lograr esto, necesita apoyarse en materiales concretos e ilustraciones. De esta manera puede reconocer y crear patrones y relaciones.

ÁLGEBRA

Polinomios

Un polinomio se define como una expresión algebraica de números y letras unidas por una suma (+ ) o resta ( - ). Cada parte del polinomio que está unido por la suma o la resta se le conoce como términos. Por otro lado, cada término que contiene variable, ésta no será un exponente fraccionario, ni tendrá la variable como un denominador del término, tampoco no estará dentro de una raíz.

3x –4 No es polinomioTiene un exponente negativo.

3/x No es polinomioLa variable está en el denominador.

No es un polinomioLa variable está dentro de un radical.

x + yPolinomio con dos

variables diferentes.

4x2 Un polinomio de un término

x

ÁLGREBRA: POLINOMIOS

Coeficiente numérico, que es el número que multiplica a la variable.

Constante, que es el número que no contiene variable.

Exponente, que es el número que indica cuántas veces la base que es la variable se multiplica por sí misma.

ÁLGEBRA: POLINOMIOS

POLINOMIO CANTIDAD DE TÉRMINO

CLASIFICACIÓN:

3x Un solo término Monomio

Y2 - 9 Dos términos. Binomio

X2 - 2x + 3 Tres términos. Trinomio

CLASIFICACIÓN DE LOS POLINOMIOS DE ACUERDO A SUS TÉRMINOS:

POLINOMIOS GRADOEXPONENTE MAYOR

CLASIFICACIÓN

-2x4b½ x

1 LINEAL

x2 5y2 - 256, x2 - x + 4

2 CUADRÁTICA

–6x3 x3 – 27

3 CÚBICA

x4 5x4 – 2x2 + 7

4 A LA CUARTA

CLASIFICACIÓN DE LOS POLINOMIOS DE ACUERDO A SUS EXPONENTES:

POLINOMIOS: OPERACIONES BÁSICAS Términos semejantes:

Cuando se vaya a trabajar con polinomios debemos reconocer qué son términos semejantes, esto es, que posean la misma variable y el mismo exponente. Quiere decir que si tenemos la misma variable el exponente no puede ser diferente.

3x + 4No son

términos semejantes

El segundo término no tiene variable.

3x + 4yNo son

términos semejantes

El segundo término tiene variable pero no son iguales las dos variables.

3x + 4x2

No son términos

semejantes

El segundo término tiene la misma variable que el primer término, pero el segundo tiene exponente distinto que el primer término.

3x + 4xTÉRMINOS

SEMEJANTES

AMBOS TÉRMINOS TIENEN LA MISMA VARIABLE Y EL MISMO EXPONENTE.

POLINOMIOS: OPERACIONES BÁSICAS

Para efectuar la adición (sumar) con polinomios se debe tener en cuenta que los términos sean semejantes. Luego que se cumplan ésta condición, la regla será:ADICIÓN: Sumar los coeficientes

numéricos de los términos semejantes únicamente y se aplica las reglas de signos en adición. Recuerden utilizar el orden de operaciones.

Si hay constante se suman los constantes con los constantes.

No se suman los exponentes.


SUSTRACCIÓN: Aquí se aplicará la misma regla de adición usando las reglas de signos. Esto es,

a - b = a + - b.

Por otro lado, si hay un paréntesis deben cambiar los signos dentro del paréntesis y agrupar los términos semejantes.

ÁLGEBRA: ECUACIÓN LINEAL CON UNA VARIABLE

Definición: Una ecuación indica

que dos expresiones son iguales, esto es, son dos enunciados unidos por una igualdad. Lo que deseamos en una ecuación es encontrar una solución verdadera.

Para encontrar la solución en una ecuación se desea encontrar cuál valor de lo números reales haga cierta una ecuación.

Algunos libros en matemáticas le indican que utilicemos siempre las propiedades de la igualdad.

Esto es, lo que hacemos en un lado de la igualdad se debe repetir en el otro lado para que no se altere la igualdad.

Si a = b,

entonces a + c = b + c


Propiedad de la igualdad en la resta.

Si a = b , entoncesa - c = b – c

Propiedad de la igualdad de la multiplicación y división

REGLAS PARA RESOLVER ECUACIONES LINEALES CON UNA VARIABLE:

1. Si existe un paréntesis, debemos eliminar el paréntesis utilizando la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma.

2. Si existen fracciones, se debe buscar el mínimo común múltiplo de cada denominador para cancelar las fracciones. Se multiplica a cada término por el mínimo común múltiplo.


3. Si existen más de una variable en ambos lados de la igualdad, debemos agruparlos utilizando la operación contraria en ambos lados, para cancelarla en un lado y agruparla en el lado contrario.

4. Por otro lado, se debe agrupar los constantes en el lado contrario de donde se ha agrupado las variables. Este proceso se llevará a cabo con la operación contraria.

5. Si al final la variable tiene un coeficiente numérico, se debe dividir en ambo lados de la igualdad para obtener un solo valor de la variable.

ÁLGEBRA: REGLAS DE SIGNOS

Reglas de signos:a. En adición: Signos iguales se

suman y en el total se escribe el signo común. Ejemplo: 4+ 5 = 9, si fuera (-2) + (-4) = - 6

b. Signos diferentes se restan y se escribe en el total el signo cuyo valor absoluto sea mayor.

Ejemplo: 4 + (- 3) = 1 (-4) + 3 = - 1

ÁLGEBRA: REGLAS DE SIGNOS

En multiplicación en cada dos números:a. Signos iguales

productos positivos.

b. Signos diferentes productos negativos.

Ejemplo:3 X 4 = 12

(-3) X (-4) = 12

(-3) X 4 = - 12

3 X (-4) = - 12

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EJERCICIOS:

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