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AMPLIACIÓN Y MEJORAMIENTO DEL SISTEMA DE AGUA Y DESAGÛE DE QUIVILLA, DISTRITO DE QUIVILLA – DOS DE MAYO - HUÁNUCO

1

1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................. 4

1.1. OBJE

1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................. 4

1.1. OBJETIVOS DEL ESTUDIO ................................................................................................................. 4

1.2. UBICACIÓN DEL PROYECTO ............................................................................................................ 5

1.3. ACCESOS ......................................................................................................................................... 5

1.4. ANTECEDENTES DEL ESTUDIO ................................................................................................................. 6

1.5. DESCRIPCIÓN GENERAL DE LA ZONA DE ESTUDIO .......................................................................... 6

1.5.1. HIDROGRAFÍA ............................................................................................................................ 6

1.5.2. CLIMA y precipitación ................................................................................................................ 7

1.5.3. Temperatura .............................................................................................................................. 7

1.5.4. Precipitación .............................................................................................................................. 7

1.5.5. Humedad Relativa ..................................................................................................................... 7

1.5.6. Viento Predominante y Velocidad ............................................................................................. 8

1.5.7. Suelo .......................................................................................................................................... 8

1.5.8. VEGETACIÓN .............................................................................................................................. 8

1.5.9. RELIEVE ...................................................................................................................................... 8

2. ANÁLISIS HIDROLÓGICO .................................................................................................................... 9

2.1. INFORMACIÓN BÁSICA ................................................................................................................. 10

2.1.1. INFORMACIÓN CARTOGRÁFICA ............................................................................................... 10

2.1.2. INFORMACIÓN PLUVIOMÉTRICA ............................................................................................. 10

2.2. INFORMACIÓN HIDROMÉTRICA ................................................................................................... 12

2.3. HIDROLOGÍA ESTADÍSTICA ............................................................................................................ 12

2.3.1. DISTRIBUCIÓN LOG NORMAL .................................................................................................. 13

2.3.2. DISTRIBUCIÓN GUMBEL ........................................................................................................... 15

2.3.3. DISTRIBUCIÓN LOG PEARSON TIPO III ..................................................................................... 19

2.4. PRUEBAS DE BONDAD DEL AJUSTE ............................................................................................... 21

2.5. PRECIPITACIÓN MÁXIMA EN 24 HORAS Y TIEMPOS DE .............................................................................. 25

DURACIÓN DE HASTA 1 HORA ............................................................................................................................ 25

2.5.1. INTENSIDAD DE LLUVIAS .......................................................................................................... 26

3. PARAMETROS HIDROLOGICOS DE LAS MICROCUENCAS QUE INFLUYE. ........................................... 30

3.1. LONGITUD DEL CAUCE .................................................................................................................. 30

3.2. ELEVACIÓN MEDIA DE LA SUB. CUENCA ....................................................................................... 31

3.3. PENDIENTE DE LA CUENCA ........................................................................................................... 31

3.4. TIEMPO DE CONCENTRACIÓN ...................................................................................................... 31


2

4. ESTIMACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE DISEÑO ................................................................... 31

4.1. OBTENCIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE DISEÑO POR EL MÉTODO RACIONAL A. EL MÉTODO RACIONAL .... 32

5. CAUDALES MÁXIMOS ...................................................................................................................... 37


5.1.1. FÓRMULA DE KIRPICH: ............................................................................................................ 37

5.2. ECUACIÓN UTILIZADA PARA EL CÁLCULO DEL CAUDAL MÁXIMO ................................................. 38

5.3. PARAMETROS ESTADISTICOS DE LAS DESCARGAS GENERADAS (M3/SEG) SEGÚN EL MÉTODO DE MAC

MATH ES. 40

6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ........................................................................................... 42

6.1. CONCLUCIONES ............................................................................................................................ 42

6.2. RECOMENDACIONES .................................................................................................................... 43

TIVOS DEL ESTUDIO ....................................................................................................................................... 4

1.2. UBICACIÓN DEL PROYECTO ............................................................................................................ 5

1.3. ACCESOS ......................................................................................................................................... 5

1.4. ANTECEDENTES DEL ESTUDIO ................................................................................................................. 6

1.5. DESCRIPCIÓN GENERAL DE LA ZONA DE ESTUDIO .......................................................................... 6

1.5.1. HIDROGRAFÍA ............................................................................................................................ 6

1.5.2. CLIMA y precipitación ................................................................................................................ 7

1.5.3. Temperatura .............................................................................................................................. 7

1.5.4. Precipitación .............................................................................................................................. 7

1.5.5. Humedad Relativa ..................................................................................................................... 7

1.5.6. Viento Predominante y Velocidad ............................................................................................. 8

1.5.7. Suelo .......................................................................................................................................... 8

1.5.8. VEGETACIÓN .............................................................................................................................. 8

1.5.9. RELIEVE ...................................................................................................................................... 8

2. ANÁLISIS HIDROLÓGICO .................................................................................................................... 9

2.1. INFORMACIÓN BÁSICA ................................................................................................................. 10

2.1.1. INFORMACIÓN CARTOGRÁFICA ............................................................................................... 10

2.1.2. INFORMACIÓN PLUVIOMÉTRICA ............................................................................................. 10

2.2. INFORMACIÓN HIDROMÉTRICA ................................................................................................... 12

2.3. HIDROLOGÍA ESTADÍSTICA ............................................................................................................ 12

2.3.1. DISTRIBUCIÓN LOG NORMAL .................................................................................................. 13

2.3.2. DISTRIBUCIÓN GUMBEL ........................................................................................................... 15

2.3.3. DISTRIBUCIÓN LOG PEARSON TIPO III ..................................................................................... 19

2.4. PRUEBAS DE BONDAD DEL AJUSTE ............................................................................................... 21

2.5. PRECIPITACIÓN MÁXIMA EN 24 HORAS Y TIEMPOS DE DURACIÓN DE HASTA 1 HORA ..................................... 25

2.5.1. INTENSIDAD DE LLUVIAS .......................................................................................................... 26

3. PARAMETROS HIDROLOGICOS DE LAS MICROCUENCAS QUE INFLUYE. ........................................... 30


3

3.1. LONGITUD DEL CAUCE .................................................................................................................. 30

3.2. ELEVACIÓN MEDIA DE LA SUB. CUENCA ....................................................................................... 31

3.3. PENDIENTE DE LA CUENCA ........................................................................................................... 31


4. ESTIMACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE DISEÑO ................................................................... 31

4.1. OBTENCIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE DISEÑO POR EL MÉTODO RACIONAL A. EL MÉTODO RACIONAL .... 32

5. CAUDALES MÁXIMOS ...................................................................................................................... 37


5.1.1. FÓRMULA DE KIRPICH: ............................................................................................................ 37

5.2. ECUACIÓN UTILIZADA PARA EL CÁLCULO DEL CAUDAL MÁXIMO ................................................. 38

5.3. PARAMETROS ESTADISTICOS DE LAS DESCARGAS GENERADAS (M3/SEG) SEGÚN EL MÉTODO DE MAC

MATH ES. 40

6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ........................................................................................... 42

6.1. CONCLUCIONES ............................................................................................................................ 42

6.2. RECOMENDACIONES .................................................................................................................... 43


4

La elaboración del presente Estudioque se realiza para conocer el

aspecto hidrológico através de su especialista tiene un análisis hidrológico

ambiental, teniendo en cuenta ,como fuente elemental los datos hidrológicos en la

estaciónutilizada para la elaboración del documento que nos darán una visión

acerca del comportamiento de los procesos hídrico que son sumamente complejas

por que se encuentran en función a las características de la cuenca trazada para el

proyecto “Ampliación y Mejoramiento del Sistema de Agua y Desagüe de Quivilla,

Distrito de Quivilla – Dos de Mayo – Huánuco”, que lo constituyen el sistema hídrico

que refleja con un comportamiento que los recursos agua, suelo y bosque, y los

criterios de topografía, altitud y cobertura es importante para el cálculo del

coeficiente de Escorrentía dentro del espacio del territorio delimitado de la micro

cuenca del punto de captación,donde se encuentra conformado por un sistema

hídrico que recorre sobre el terreno de profundidades del suelo y entorno de la línea

divisoria de las aguas, existiendo entradas y salidas, dónde el ciclo hidrológico

permite cuantificar el ingreso de la cantidad de agua por medio de sus

precipitaciones pluviales y salida , aguas superficiales, aguas del sub suelo y ojos

de agua con permanente vegetación, que es originada por las precipitaciones

pluviales que ocurren en ella y se manifiestan en la escorrentía, durante la época

lluviosa, que fluye por las pequeñas quebradas que conforman la red de drenaje de

las subcuencas y micro cuencas del lugar en estudio.

El presente Estudio, en el Capítulo de Hidrología, persigue alcanzar los siguientes

objetivos.

� Evaluar las características hidrológicas y geomorfológicas de las quebradas y/o

micro cuencadonde se emplazara la estructura de captación para el sistema de

agua potable.

� Proponer los caudales máximos para5, 10. 25, 50y 100 años de período de

retornopara el diseño de la estructura de captación y lasdiversas obras hidráulicas


5

que requieran ser proyectadas de acuerdo a la evaluación y a la exigencia

hidrológica, con la finalidad de garantizar su estabilidad y permanencia según el

periodo de diseño proyectado.

� Alcances

Los estudios hidrológicos comprenderán lo siguiente:

� Reconocimiento del lugar en la zona del proyecto; identificación de fuentes

visibles de agua de escorrentía superficial y sub superficial.

� Recolección y análisis de información hidrométrica y meteorológica existente

proporcionada por el SENAMHI ú otra Institución pública ó privada.

� Selección y análisis de los métodos de estimación del caudal mínimo de

diseño; para el cálculo mínimo disponible a partir de datos de precipitación,

se efectuará un análisis de frecuencia que permitirá obtener los valores para

el caudal mínimo, empleando el método racional y/o adecuado dependiendo

de las características de la sub cuenca.

La obra “Ampliación y Mejoramiento del Sistema de Agua y Desagüe de Quivilla,

Distrito de Quivilla – Dos de Mayo – Huánuco”, se encuentra ubicada en el distrito

de Quivilla, motivo del presente Estudiohidro ambiental se encuentra comprendido,

cuyas coordenadas son:

Coordenadas: UTM Este: 311 541,Norte: 8 939 097a una altitud

promedio de 3 390 m.s.n.m.

Políticamente se encuentra ubicado en:

Departamento: Huánuco.

Provincia : Dos de Mayo.

Distrito : Quivilla

Localidad : Quivilla (San Martin)


6

La vía de acceso es terrestre a la localidad de Quivilla desde Huánuco, con la

distancia de 117 Km., siendo el tiempo de viaje de 2.5 a 3 horas por lo accidentado

de la zona y carreteras.

Al poblado de QUIVILLA, se accede de la siguiente manera:

TRAMO LONGITUD (KM.)/ TIEMPO (h)

TIPO DE CARRETERA

Huánuco- Cruce Tingo

Chico

106 Km. 2.5 horas en

camioneta

Asfaltado buen estado

Cruce Tingo Chico –

Quivilla

6 Km.

15 minutos en camioneta

Afirmado

Regular estado Fuente: Equipo Técnico Estudio de Ingeniería.

Los pobladores beneficiarias del distrito de Quivilla en su conjunto han sentido la

grandiosa necesidad de ampliar y mejorar su sistema de agua potable y desagüe

para el beneficio de la salud de todos sus habitantes, por tal motivo la población ha

visto por conveniente aprovechar el apoyo del Gobierno Regional Huánuco, se ha

revisado la información existente referente a estudios elaborados con anterioridad

en la zona, que no existe información referente al Capítulo de Hidrología y que es

muy importante para la construcción de la citada obra.

1.5.1. HIDROGRAFÍA

Hidrográficamente el área de estudio se encuentra ubicada en lacuenca afluente del

río Marañon.

Estos cursos dan origen al río Marañón. Hidrográficamente pertenecen a la

vertiente del Atlántico,cuenca hidrográfica del Marañón.

La fuente de abastecimiento, en el estudio se ha considerado un manantial en el

lugar denominado San Martin, por condiciones de cantidad de agua y caudal de 4.0

l/seg aproximadamente. Se realizo los análisis correspondientes

El drenaje de la zona en estudio está constituido por numerosas pequeñas

quebradas que cruzan sus aguas y escurren algunos riachuelos.


7

El mencionado Proyecto, requiere el Mejoramiento de las actuales obras hidráulicas

y la construcción obras nuevas para garantizar la dotación del servicio durante las

24 horas del día.

El Dr. Ing. Luís V. Reyes Carrasco dice: “Estudiar el recurso hídrico de una cuenca

en un punto dado cualesquiera, incluyendo en la entrega a otro dren, es un

problema complejo que requiere el conocimiento de muchas características de la

cuenca, algunas de las cuales son difíciles de expresar mediante parámetros o

índices que son muy útiles en el estudio de una cuenca y de permitir aun una

comparación con otras cuencas mediante el establecimiento de condiciones de

analogía”

1.5.2. CLIMA Y PRECIPITACIÓN

Para la caracterización climática y meteorológica del área deestudio se ha contado

con la información de la estación deLlata, ya que por su cercanía al área de

operacionesy por ser información oficial proveniente del SENAMHI deberá

sertomado como referencial, pues solo ha sido posible obtenerinformación

meteorológica de los años 1964-1979 por lo que hasido necesario evaluar la

información proveniente de la estación Jacas Chico, que después de una

depuración de la información existentes en esta estación solo se ha considerado la

data de los Años 1989 al 2004,

Debido a su posición geográfica y a la diversidad de relieve. Los factores climáticos

varían considerablemente de un lugar a otro, con características propias tanto en

las precipitaciones anuales, temperatura media anual y coeficiente de

evapotranspiración. Al respecto no existen estudios con datos regionales, pero

como aporte estadístico referencial se considera insuficiente, y por tanto las

conclusiones tendrían un carácter de datos referenciales.

1.5.3. TEMPERATURA

La temperatura promedio medio anual es de 11.8 ºC y temperatura mínima media

mensual en el área de estudio el promedio medio anual es de 7.11 ºC

1.5.4. PRECIPITACIÓN

En el área de estudio se ha registrado la mayor precipitación en promedio en el mes

de Marzo con 148 mm siendo el mes deAgosto el mes donde se registra la menor

precipitación total mensual con 33 mm.

1.5.5. HUMEDAD RELATIVA


8

El promedio anual de la humedad relativa es de 74.53%, sin embargo se registró en

el mes de marzo una mayor humedadrelativa en promedio con 78% y en el mes de

Julio se registró lamenor humedad relativa con 68%.

1.5.6. VIENTO PREDOMINANTE Y VELOCIDAD

La dirección del viento predominante proveniente del NNE con un 75% de

persistencia y una velocidad promedio anual de 4.0 m/s.

1.5.7. SUELO

El tipo de suelo existente en el área del proyecto, corresponden aun suelo de origen

coluvial, aluviales y residuales de la meteorización en las laderas y los

afloramientos rocosos, básicamente está conformado por áreas de pastizales de

porte herbáceo, que es aprovechado para la ganadería estacionaria.

Se ha realizado calicatas en todas las calles de la localidad, encontrándose un tipo

de suelo de arenas y limos dentro de la zona urbana estimando una capacidad

portante promedio de 1.30 Kg/cm2, gravas y arenas donde se construirá la Planta

de Tratamiento de Aguas Residuales, se han estimado las capacidades portantes

cuyos detalles específicos se encuentran en el estudio geológico-geotécnico del

proyecto

1.5.8. VEGETACIÓN

La vegetación natural así como los cultivos varían con la altitud y el clima, la flora

silvestre es pobre en los valles y flanco de los andes La flora ribereña estuvo

caracterizada por algunas especies dearbustos pequeños, sin embargo son

predominantes las especiesde asteráceas como Baccharis, Taraxacum officinale,

Bidensandicola, Senecio entre otras; destacan también familias comoBrasicaceae,

Polygalaceae con la especie Monnina cf. amarella, Scrophulaceeae con la especie

Calceolaria myriophylla, la familia Liliaceae con varios individuos de la especie

Syssyrrinchumsp y la familia Fabaceae con especies como

Astragalusgarbancillo,Viciasp y Lupinussp. que forma comunidades importantes en

elárea del proyecto.

1.5.9. RELIEVE

El Distrito de Quivilla ubicado en la margen derecha del río Marañón Distrito de

Quivilla, Provincia de Dos de Mayo, Departamento y Región Huánuco, emplazado


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en el valle a 2,938.00 m.s.n.m. en el flanco derecho comprende terrenos a la

formación La Unión, cuya secuencia de conglomerados y arenisca semi

consolidado con una edad que corresponde al Pleistoceno, en algunos tramos

presenta bancos de arenisca poco sólidos los que fueron erosionados a través del

tiempo, topográficamente forma parte de una zona de huayco rellenado en

depresiones existentes.

En el flanco izquierdo se presenta en posición sub horizontal rocas cretácicas

más antiguas con presencia de deformaciones en discordancia angular, en cuyo

flanco se presentan paredes empinadas de la formación La Unión en discordancia

con la formación Jumasha y el Grupo Goyllarisquisga.

El Distrito de Quivilla se halla en la parte Occidental del Departamento de Huánuco

entre la Cordillera de los Andes, presenta una topografía abrupta en media ladera y

forma plana en la zona de Huánuco Pampa, en relación al levantamiento de los

andes, presenta montañas empinadas producto de una rápida profundización de los

afluentes.

Tienen como secuencia litológica con rumbo N – E, con un cause del río Vizcarra

Que drenan sus aguas al río Marañón que forma parte de la Hoya Del Amazonas,

los valles tienen una orientación NO – SE, con drenaje típico dendrítico a sub

paralelo y localmente rectangular.

El área de estudio del proyecto no cuenta con estación de aforos, por lo que las

descargas máximas se han estimado con los registros de precipitaciones máximas

en 24 horas de la estación más cercana a la zona de estudio, como es: la estación

JACAS CHICO y con las características físicas de la zona.

Donde se han tomado en cuentay se refiere ha datos de promedios mensualespor

tener en cuenta la variación de la precipitación Altitud –Precipitación, y confirmar su

buena consistencia en la utilización de éstos modelos.

Las características hidrológicas de los riachuelos, quebradas, otras fuentes de

escorrentía superficial y como datos de diseño es necesario tener en cuenta para la

captación y las otras estructuras hidráulicas asociadas al proyecto, ya que el

comportamiento o régimen dela fuente de abastecimiento, principalmente se

traduce en una variación de la cantidad de agua que pasa por una sección, por lo


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tanto compromete a la zona donde se ubican las obras hidráulicas asociadas al

proyecto.

La información básica que se ha utilizado para la elaboración del análisis

hidrológico es la siguiente:

2.1.1. INFORMACIÓN CARTOGRÁFICA

Se utilizó la siguiente información:

� Carta Nacional proporcionada por el Instituto Geográfico Nacional (IGN), a

escala 1:100 000, habiéndose empleado las siguientes:

La Unión Hoja 20-j

� Planos proporcionados por el Ministerio de Agricultura del Proyecto Especial de

Titulación de Tierras y Catastro Rural (PETT), a escala 1:25 000, habiéndose

empleado las siguientes:

2.1.2. INFORMACIÓN PLUVIOMÉTRICA

Se refiere a precipitaciones máximas en 24 horas registradas en las estaciones

pluviométricas cercanas a la zona de estudio, habiéndose utilizado la siguiente

información:

� Información complementaria proporcionada por Servicio Nacional de

Meteorología e Hidrología (SENAMHI).

- Precipitación máxima en 24 horas de la Estación Pluviométrica “Jacas chico”

períodos 1989 - 2004, folio 11.

- Precipitación máxima en 24 horas de la Estación Pluviométrica “Llata”

período 1964 – 1979, folio 11.


11

La ubicación y características de las estaciones pluviométricas localizadas en la

zona de estudio o cercanas a ella, se presentan a continuación en el Cuadro N° 01.

CUADRO N° 01

ESTACIONES PLUVIOMÉTRICAS EN LA ZONA DE ESTUDIO

NOMBRE DE

LA ESTACIÓN TIPO

ENTIDAD

OPERADORA

UBICACIÓN ALTITUD

msnm PROVINCIA DPTO.

PERIODO

DE

REGISTRO LATITUD LONGITUD

Jacas Chico PLU SENAMHI 09o 53´ S

76o 00´ W

3538

Dos de

Mayo Huánuco 1989-2004

Llata PLU SENAMHI 09o 33´ S

75º 47´ W

3429 S. Carrión Huánuco

1964 - 1979

En los cuadros Nº 02, 03 y 04 se presentan las series históricas de precipitaciones

máximas en 24 horas, proporcionadas por Senamhi.

Asimismo, en el Anexo I - 1.1, se presentan los registros de precipitación

proporcionados por Senamhi.

CUADRO N° 02

SERIE HISTÓRICA DE PRECIPITACIONES MÁXIMAS

EN 24 HORAS (mm) – ESTACIÓN JACAS CHICO

AÑO ENE FEB MAR ABRI MAY JUN JUL AGOS SET OCT NOV DIC Prom.

Min. Anual

1989 14.1 12.1 14.6 11 7.30 5.30 0.00 5.60 12.20 21.30 9.90 6.80 10.02 0.00

1990 14.00 6.70 18.30 10.90 14.00 11.60 3.20 5.50 9.80 22.40 12.70 16.40 12.13 3.20

1991 18.00 15.10 26.10 12.00 0.00 0.00 0.00 0.00 17.10 23.60 14.80 18.70 12.12 0.00

1992 20.60 19.80 21.60 16.90 12.00 8.30 4.50 22.40 8.90 17.90 14.90 13.20 15.08 4.50

1993 21.60 24.40 22.30 25.30 12.80 10.00 0.00 16.80 9.90 28.00 23.80 26.90 18.48 0.00

1994 26.00 22.30 12.10 13.60 4.10 3.20 1.30 10.80 3.40 15.40 19.70 23.30 12.93 1.30

1995 25.10 23.80 22.90 17.30 23.20 7.60 0.00 0.00 14.40 9.90 18.00 15.30 14.79 0.00

1996 15.30 26.90 27.00 33.00 18.50 6.90 6.30 8.50 15.00 18.30 24.00 11.20 17.58 6.30

1997 23.30 17.10 28.80 10.00 12.00 5.70 2.50 11.20 12.50 11.20 13.00 24.50 14.32 2.50

1998 23.90 35.50 26.00 12.50 11.00 7.20 2.00 3.90 8.80 19.00 13.50 19.30 15.22 2.00

1999 16.40 24.00 29.00 14.60 11.00 7.20 12.40 36.40 8.00 14.30 19.20 22.00 17.88 7.20

2000 22.00 30.10 14.40 26.00 15.00 5.60 8.70 7.60 12.00 14.00 22.40 26.50 17.03 5.60

2001 21.00 22.50 22.00 17.00 11.50 7.00 3.60 11.00 11.50 18.00 18.30 19.40 15.23 3.60

2004 15.40 15.70 12.70 10.30 24.80 0.00 7.00 5.00 15.10 22.50 30.70 12.40 14.30 0.00

FUENTE SENAMHI


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CUADRO N° 03

SERIE HISTÓRICA DE PRECIPITACIONES MÁXIMAS

EN 24 HORAS (mm) – ESTACIÓN LLATA AÑO ENEROFEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIOAGOSTOSETIEMBREOCTUBRE NOVIEMBREDICIEMBREPROMEDIO MIN

1964 89.10 145.78 101.00 60.00 41.00 11.00 18.00 12.00 14.45 94.67 95.00 106.00 65.67 11.001967 36.80 59.20 121.80 95.30 28.00 7.00 5.79 8.90 23.40 67.20 94.20 102.10 54.14 5.791965 47.90 74.10 125.80 12.80 18.40 6.00 0.00 3.40 36.20 74.70 112.00 106.70 51.50 0.001966 89.20 173.00 121.40 78.00 42.00 8.90 7.41 12.40 45.79 60.30 62.10 78.40 64.91 7.411967 49.60 89.50 87.90 31.20 125.00 21.00 5.89 3.00 19.48 102.00 135.00 143.00 67.71 3.001968 56.60 74.00 134.60 75.30 20.00 11.00 7.89 0.00 11.00 106.30 110.00 76.40 56.92 0.001969 79.80 115.70 110.8 78.00 68.00 44.00 3.67 3.20 9.22 25.60 40.00 72.00 49.02 3.201970 110.23 109.56 126.78 36.20 31.40 10.60 7.80 0.48 29.37 44.50 54.50 137.10 58.21 0.481971 51.60 77.30 196.20 46.50 49.60 1.90 3.20 2.60 19.30 23.80 84.40 39.00 49.62 1.901972 69.40 172.10 77.50 112.00 23.70 20.30 0.00 9.00 18.59 49.00 92.00 105.00 62.38 0.001973 110.69 128.88 158.36 124.30 15.00 22.82 4.84 2.56 18.70 71.70 61.50 33.30 62.72 2.561974 98.10 101.80 161.40 35.90 11.60 23.53 2.48 2.65 16.39 59.30 100.10 148.00 63.44 2.481975 113.50 150.10 131.10 26.20 26.70 8.00 1.60 9.00 6.50 26.50 48.30 107.00 54.54 1.601976 63.40 99.50 192.00 67.20 41.60 8.60 2.50 0.20 38.55 33.70 98.00 118.60 63.65 0.201977 100.80 78.00 157.00 86.00 27.50 32.60 5.00 3.60 32.20 55.70 98.80 65.90 61.93 3.601978 88.80 167.40 192.00 43.40 12.60 28.56 4.70 2.20 14.81 49.60 100.60 126.20 69.24 2.201979 112.60 103.00 94.00 78.00 45.00 18.00 7.00 5.78 28.00 19.69 115.00 136.00 63.51 5.78

FUENTE SENAMHI

Se han identificado numerosas quebradas que interceptan el trazo del tramo en

estudio, de las cuales no cuenta con estaciones de aforo o medición de caudales,

referente a los niveles medios, requeridos de la información por lo que mediante el

estudio hidrológico se tendrá que calcular los caudales.

El análisis de frecuencias referido a precipitaciones máximas diarias, tiene la

finalidad de estimar precipitaciones máximas para diferentes períodos de retorno,

mediante la aplicación de modelos probabilísticos, los cuales pueden ser discretos o

continuos, cuya estimación de parámetros se ha realizado mediante el Método de

Momentos.

Los métodos probabilísticos que mejor se ajustan a valores extremos máximos,

utilizados en la formulación del presente Estudio son:

� Distribución Log Normal

� Distribución Valor Extremo Tipo I o Ley de Gumbel

� Distribución Log – Pearson Tipo III


13

2.3.1. DISTRIBUCIÓN LOG NORMAL

La función de distribución de probabilidad es:

� ��

� �

dxeS

xxPS

Xxx

i

i ��

��

� ��

��

2

2

2

2

1

� (1)

Donde X y S son los parámetros de la distribución.

Si la variable x de la ecuación (1) se reemplaza por una función y = f(x), tal que y =

log(x), la función puede normalizarse, transformándose en una ley de

probabilidades denominada log – normal, N(Y, Sy). Los valores originales de la

variable aleatoria x, deben ser transformados a y = log x, de tal manera que:

��

�n

ii nxY

1

/log (2)

Donde Y es la media de los datos de la muestra transformada.

� �

11

2

�

��

n

YyS

n

ii

y (3)

Donde Sy es la desviación estándar de los datos de la muestra transformada.

Asimismo; se tiene las siguientes relaciones:

ySaCs 3/� (4)

� ��

��

�n

ii Yy

nn

na

1

3

21 (5)

Donde Cs es el coeficiente de oblicuidad de los datos de la muestra transformada.

(Monsalve, 1999).

La serie histórica de precipitaciones máximas de 24 horas de laestación Jacas

Chico se presenta en el Cuadro Nº 02.


14

El análisis para la distribución Log Normal de la Estación Jacas Chico se

presenta en el Cuadro Nº 5

CUADRO N° 05

DISTRIBUCIÓN LOG NORMAL- ESTACION JACAS CHICO

Distribution Analysis: Normal Distribution

------------------Summary of Data -----------------------

First Moment (mean) = 2.5857

Second Moment = 6.514e00

Skew = 4.142e-01

---------------------------------------------------------

Point WeibullActual Predicted Standard

Number Probability Value Value Deviation

---------------------------------------------------------

1 0.0667 0.0000 -1.2461 1.2305

2 0.1333 0.0000 -0.2493 1.0195

3 0.2000 0.0000 0.4381 0.8915

4 0.2667 0.0000 0.9967 0.8035

5 0.3333 0.0000 1.4875 0.7426

6 0.4000 1.3000 1.9402 0.7036

7 0.4667 2.0000 2.3727 0.6845

8 0.5333 2.5000 2.7987 0.6845

9 0.6000 3.2000 3.2313 0.7036

10 0.6667 3.6000 3.6839 0.7426

11 0.7333 4.5000 4.1747 0.8035

12 0.8000 5.6000 4.7333 0.8915

13 0.8667 6.3000 5.4208 1.0195

14 0.9333 7.2000 6.4175 1.2305

---------------------------------------------------------

Las precipitaciones correspondientes a periodos de retorno de 5, 10, 15, 20, 25, 50,

100, 200 y 500 años se muestran a continuación en el Cuadro Nº 6.

CUADRO N° 6


15

PRECIPITACIONES MAXIMAS EN 24 HORAS PARA DIFERENTES PERIODOS DE RETORNO -

DISTRIBUCIÓN LOG NORMAL- ESTACION JACAS CHICO

----------------- Predictions --------------------------

Exceedence Return Calculated Standard

Probability Period Value Deviation

---------------------------------------------------------

0.9950 200.0 9.1608 1.8850

0.9900 100.0 8.5241 1.7275

0.9800 50.0 7.8284 1.5584

0.9600 25.0 7.0548 1.3755

0.9000 10.0 5.8569 1.1089

0.8000 5.0 4.7333 0.8915

0.6670 3.0 3.6863 0.7428

0.5000 2.0 2.5857 0.6821

---------------------------------------------------------

GRAFICO N° 01

2.3.2. DISTRIBUCIÓN GUMBEL

Actual Data

Distribution

Normal Distribution

Weibull Probability

Value

0

2

4

6

8

-2

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0


16

La distribución de Valores Tipo I conocida como Distribución Gumbel o Doble

Exponencial, tiene como función de distribución de probabilidades la siguiente

expresión:

)(

)(��

xeexF (6)

Siendo:

��

2825.1 (7)

�� 45.0�� (8)

Donde:

� : Parámetro de concentración.

� : Parámetro de localización.

Según Ven Te Chow, la distribución puede expresarse de la siguiente forma:

xkxx �� (9)

Donde:

x : Valor con una probabilidad dada.

x : Media de la serie.

k : Factor de frecuencia.

El análisis para la Distribución Gumbel de la Estación JACAS CHICO se

presenta en el Cuadro Nº 13.

El análisis para la Distribución Gumbel de la Estación Jacas Chico se presenta

en el Cuadro Nº 7.

CUADRO N° 7

DISTRIBUCIÓN GUMBEL- ESTACION JACAS CHICO


17

Distribution Analysis: GumbelExtremal Type I

------------------Summary of Data -----------------------

First Moment (mean) = 2.5857

Second Moment = 6.514e00

Skew = 4.142e-01

---------------------------------------------------------

Point WeibullActual Predicted Standard

Number Probability Value Value Deviation

---------------------------------------------------------

1 0.0667 0.0000 -1.1867 0.8355

2 0.1333 0.0000 -0.4463 0.7015

3 0.2000 0.0000 0.1165 0.6227

4 0.2667 0.0000 0.6097 0.5776

5 0.3333 0.0000 1.0728 0.5608

6 0.4000 1.3000 1.5273 0.5704

7 0.4667 2.0000 1.9886 0.6055

8 0.5333 2.5000 2.4710 0.6651

9 0.6000 3.2000 2.9906 0.7491

10 0.6667 3.6000 3.5692 0.8594

11 0.7333 4.5000 4.2403 1.0023

12 0.8000 5.6000 5.0649 1.1913

13 0.8667 6.3000 6.1775 1.4605

14 0.9333 7.2000 8.0047 1.9205

---------------------------------------------------------


18

CUADRO N° 8


DISTRIBUCIÓN GUMBEL- ESTACION JACAS CHICO

----------------- Predictions --------------------------

Exceedence Return Calculated Standard

Probability Period Value Deviation

---------------------------------------------------------

0.9950 200.0 14.5716 3.6355

0.9900 100.0 12.8293 3.1762

0.9800 50.0 11.0807 2.7175

0.9600 25.0 9.3190 2.2588

0.9000 10.0 6.9443 1.6516

0.8000 5.0 5.0649 1.1913

0.6670 3.0 3.5723 0.8601

0.5000 2.0 2.2262 0.6323

---------------------------------------------------------

GRAFICO N° 02

Actual Data

Distribution

Gumbel Extremal Type I

Weibull Probability

Value

0

2

4

6

8

10

-2

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0


19

2.3.3. DISTRIBUCIÓN LOG PEARSON TIPO III

Esta distribución es una de las series derivadas por Pearson.

La función de distribución de probabilidades es:

dx)Lnx(

e)(

1)x(F

1)Lnx(

� ��

��

��

��

(10)

Asimismo; se tiene las siguientes relaciones adicionales:

μ = αβ + � (11)

�� 22 (12)

��

2 (13)

Siendo � el sesgo.

El análisis para la Distribución Log Pearson III de la Estación Jacas Chicoy las

precipitaciones correspondientes a diferentes periodos de retorno.

CUADRO N° 9

DISTRIBUCIÓN LOG PEARSON TIPO III- ESTACION JACAS CHICO

DISTRIBUTION ANALYSIS: LOG PEARSON TYPE III

------------------SUMMARY OF DATA -----------------------

FIRST MOMENT (MEAN) = 2.5857

SECOND MOMENT = 6.514E00

SKEW = 4.142E-01

---------------------------------------------------------

POINT WEIBULL ACTUAL PREDICTED STANDARD

NUMBER PROBABILITY VALUE VALUE DEVIATION

---------------------------------------------------------

1 0.0667 0.0000 -1.1867 0.8355

2 0.1333 0.0000 -0.4463 0.7015

3 0.2000 0.0000 0.1165 0.6227

4 0.2667 0.0000 0.6097 0.5776

5 0.3333 0.0000 1.0728 0.5608


20

6 0.4000 1.3000 1.5273 0.5704

7 0.4667 2.0000 1.9886 0.6055

8 0.5333 2.5000 2.4710 0.6651

9 0.6000 3.2000 2.9906 0.7491

10 0.6667 3.6000 3.5692 0.8594

11 0.7333 4.5000 4.2403 1.0023

12 0.8000 5.6000 5.0649 1.1913

13 0.8667 6.3000 6.1775 1.4605

14 0.9333 7.2000 8.0047 1.9205

---------------------------------------------------------

CUADRO N° 10


DISTRIBUCIÓN LOG PEARSON TIPO III - ESTACION JACAS CHICO

----------------- PREDICTIONS --------------------------

EXCEEDENCE RETURN CALCULATED STANDARD

PROBABILITY PERIOD VALUE DEVIATION

---------------------------------------------------------

0.9950 200.0 14.5716 3.6355

0.9900 100.0 12.8293 3.1762

0.9800 50.0 11.0807 2.7175

0.9600 25.0 9.3190 2.2588

0.9000 10.0 6.9443 1.6516

0.8000 5.0 5.0649 1.1913

0.6670 3.0 3.5723 0.8601

0.5000 2.0 2.2262 0.6323

---------------------------------------------------------


21

En la teoría estadística, las pruebas de bondad del ajuste más conocidas son la 2�

y la Kolmogorov – Smirnov. A continuación se describen brevemente.

a) PRUEBA 2�

Esta prueba fue propuesta por Karl Pearson en 1900.

Para aplicar la prueba, el primer paso es dividir los datos en un número k de

intervalos de clase.

Luego se calcula el parámetro estadístico:

��

��k

iiiiD

1

2 /)( �� (14)

Donde

i� es el número observado de eventos en el intervalo i y i� es el número esperado

de eventos en el mismo intervalo.

i� se calcula como:

� �)I(F)S(Fn iii �� i = 1,2,...,k (15)

Asimismo; )( iSF es la función de distribución de probabilidad en el límite superior

del intervalo i, )( iIF es la misma función en el límite inferior y n es el número de

eventos.

Una vez calculado el parámetro D para cada función de distribución considerada, se

determina el valor de una variable aleatoria con distribución χ2 para ν = k-1-m

grados de libertad y un nivel de significancia �, donde m es el número de

parámetros estimados a partir de los datos.

Para aceptar una función de distribución dada, se debe cumplir:

mkXD �� 1,12

� (16)


22

El valor de 2

1,1 mk �� se obtiene de tablas de la función de distribución χ2.

Cabe mencionar que la prueba del X2, desde un punto de vista matemático solo

debería usarse para comprobar la normalidad de las funciones normal y Log

normal.

b) Prueba Kolmogorov - Smirnov

Esta prueba consiste en comparar el máximo valor absoluto de la diferencia D entre

la función de distribución de probabilidad observada Fo (xm) y la estimada F (xm):

D = máx / Fo(xm) – F(xm)/ (17)

Con un valor crítico d que depende del número de datos y el nivel de significancia

seleccionado (Cuadro Nº 25). Si D�d, se acepta la hipótesis nula. Esta prueba tiene

la ventaja sobre la prueba de X2 de que compara los datos con el modelo

estadístico sin necesidad de agruparlos. La función de distribución de probabilidad

observada se calcula como:

Fo(xm) = 1- m / (n+1) (18)

Donde m es el número de orden de dato xm en una lista de mayor a menor y n es

el número total de datos. (Aparicio, 1996)

CUADRO Nº 11

VALORES CRÍTICOS D PARA LA PRUEBA

KOLMOGOROV - SMIRNOV

TAMAÑO DE LA

MUESTRA = 0.10 = 0.05 = 0.01

5 0.51 0.56 0.67

10 0.37 0.41 0.49

15 0.30 0.34 0.40

20 0.26 0.29 0.35

25 0.24 0.26 0.32

30 0.22 0.24 0.29

35 0.20 0.22 0.27

40 0.19 0.21 0.25


23

� El análisis de la prueba de ajuste según Kolmogorov - Smirnov para las

Estaciones Pluviométricas utilizadas en el presente Estudio se muestra a

continuación en los Cuadros Nº 11, 12, 13.

� Ajuste a la serie de distribución Normal

GRAFICO N° 03

Fuente: Estudio Hidrológico

CUADRO Nº 12 Cálculos del ajuste SmirnovKolmogorov: ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- m X P(X) F(Z) Ordinario F(Z) Mom Lineal Delta ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 -1.2461 0.0667 0.0413 0.0496 0.0254 2 -0.2493 0.1333 0.0995 0.1112 0.0339 3 0.4381 0.2000 0.1651 0.1776 0.0349 4 0.9967 0.2667 0.2355 0.2468 0.0312 5 1.4875 0.3333 0.3090 0.3178 0.0244 6 1.9402 0.4000 0.3844 0.3901 0.0156 7 2.3727 0.4667 0.4609 0.4628 0.0058 8 2.7987 0.5333 0.5376 0.5358 0.0043 9 3.2313 0.6000 0.6142 0.6086 0.0142 10 3.6839 0.6667 0.6897 0.6809 0.0231 11 4.1747 0.7333 0.7634 0.7521 0.0300 12 4.7333 0.8000 0.8339 0.8215 0.0339 13 5.4208 0.8667 0.8999 0.8881 0.0332 14 6.475 0.9333 0.9606 0.9525 0.0273 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------


24

� Ajuste a la serie de distribución Gumbel

GRAFICO N° 04

CUADRO Nº 13 Cálculos del ajuste SmirnovKolmogorov: ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- m X P(X) G(Y) Ordinario G(Y) Mom Lineal Delta ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 -1.1867 0.0667 0.0287 0.0460 0.0379 2 -0.4463 0.1333 0.0844 0.1103 0.0489 3 0.1165 0.2000 0.1530 0.1808 0.0470 4 0.6097 0.2667 0.2287 0.2543 0.0379 5 1.0728 0.3333 0.3084 0.3292 0.0249 6 1.5273 0.4000 0.3899 0.4045 0.0101 7 1.9886 0.4667 0.4715 0.4795 0.0049 8 2.471 0.5333 0.5522 0.5536 0.0189 9 2.9906 0.6000 0.6309 0.6264 0.0309 10 3.5692 0.6667 0.7067 0.6975 0.0400 11 4.2403 0.7333 0.7788 0.7663 0.0454 12 5.0649 0.8000 0.8461 0.8324 0.0461 13 6.1775 0.8667 0.9076 0.8949 0.0409 14 8.0047 0.9333 0.9611 0.9525 0.0277 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

� Ajuste a la serie de distribución Log Pearson Tipo III, estos datos no se ajustan a

una distribución log Pearson Tipo III.


25

� De la Estación Jacas Chico observamos:

Distribución Gumbel �máx= 0.0349

Distribución Log PearsonTipo III �máx= No se ajusta

Distribución Log Normal 2 parámetros �máx= 0.0489

�Tabular (Cuadro N° 12, nivel de significancia 0.05, n=14) = 0.3635

0.0349<0.0489�0.3635

�máx��tab

Se aceptan las dos Distribuciones

Podemos concluir que los datos se ajustan notablemente a una Distribución

Gumbel por tener el menor �máx.=0.0349< 0.3635.

Siendo en su mayoría, áreas pequeñas las que aportan la escorrentía a evacuar con el drenaje superficial. los tiempos de concentración serían menores a 24 horas; luego entonces se requiere disponer de precipitaciones máximas menores a 24 horas, y transformadas a intensidades de lluvia, lo que se consigue con las Curvas Intensidad – Duración y Frecuencia (Curvas IDF).

Intensidades de Precipitación para Duraciones de Hasta 1 Hora, Curvas IDF.

Efectuada la descomposición de la Pm24hr, en periodos de duración de t horas, P.R. (1hr< t < 24 hr), en donde no hubiera Pluviógrafos, que tomen medidas de campo con ese nivel de detalles en el tiempo. se puede aproximar el cálculo de la intensidad de precipitación. dividiendola Pm para valores menores de 24 hr (de hasta de 1 hr), entre su duración. para diferentes P.R.

Precipitación Máxima para Tiempos de Duración Menores de 1 Hora.

El procedimiento para obtener las curvas IDF de la serie Jacas Chico, consistió en la aplicación de la fórmula de Bell. Tomando para ello como base, la precipitación de 1 hora de duración (t = 60 minutos) y período de


26

retorno, P R.: t = 14años PTt, (Jacas Chico).

Intensidades de Precipitación para Tiempos (le Duración Menores y mayores a

1 Hora,

A continuación, las PPY1 para duraciones menores de 1 hora (del ítem 5.3

4.4), fueron convertidas a intensidades de precipitación (referidas a 1 hora),

con una regla de 3 simple (precipitación a convertir. multiplicada por 60

minutos. entre su duración en minutos).

2.5.1. INTENSIDAD DE LLUVIAS

Se cuenta con registros de precipitaciones máximas de 24 horas y mensuales en la

estación de Jacas chico, con la finalidad de que en el presente estudio se tenga

resultados más consistentes y confiables la intensidad máxima horaria ha sido

estimada a partir de la precipitación máxima 24 horas para el mismo periodo de

retorno, registrada en la estación que componen las áreas de las micro cuencas

correspondientes al drenaje superficial del proyecto.

Para ello se recurrió al principio conceptual, referente a que los valores extremos de

lluvias de alta intensidad y corta duración aparecen, en el mayor de los casos,

marginalmente dependientes de la localización geográfica, con base en el hecho de

que estos eventos de lluvia están asociados con celdas atmosféricas las cuales

tienen propiedades físicas similares en la mayor parte del mundo.

Las estaciones de lluvia ubicadas en la zona, no cuentan con registros pluviográficos

que permitan obtener las intensidades máximas. Sin embargo estas pueden ser

calculadas a partir de las lluvias máximas sobre la base del modelo de Dick y

Peschke (Guevara 1991). Este modelo permite calcular la lluvia máxima en función

de la precipitación máxima en 24 horas. La expresión es la siguiente:

25.0

24 1440��

��d

PP hd


27

Donde:

Pd = precipitación total (mm)

d = duración en minutos

P24h = precipitación máxima en 24 horas (mm)

La intensidad se halla dividiendo la precipitación Pd entre la duración.

Las curvas de intensidad – duración - frecuencia, se han calculado indirectamente, mediante

la siguiente relación:

Donde:

I = Intensidad máxima (mm/min)

K, m, n = factores característicos de la zona de estudio

T = período de retorno en años

t = duración de la precipitación equivalente al tiempo de concentración (min)

Si se toman los logaritmos de la ecuación anterior se obtiene:

Log (I) = Log (K) + m Log (T) -n Log (t)

bien: Y = a0 + a1 X1 + a2 X2

Donde:

Y = Log (I), a0 = Log K

X1 = Log (T) a1 = m

X2 = Log (t) a2 = -n

Los factores de K, m, n, se obtienen a partir de los datos existentes. El procedimiento se

muestra en los cuadros adjuntos.

En base a estos valores de precipitación de 24 horas de duración obtenidos para cada

periodo de retorno, puede estimarse la intensidad de lluvia y precipitación para duraciones

menores a 24 horas. En los cuadros adjuntos se muestra la distribución en el tiempo de la

precipitación y la intensidad de lluvia, respectivamente. se muestra el gráfico I-D-Tr a escala

logarítmica con las ecuaciones I-D-F para 25, 50 y 100 años de periodo de retorno.

n

m

tTK

I �


28

CUADRO Nº 14

Lluvias máximas

T (años)P. Max. 24

horas15 30 60 120 180 240

200 15.40 4.921 5.852 6.959 8.276 9.159 9.842100 12.54 4.006 4.764 5.665 6.737 7.456 8.01250 10.01 3.199 3.805 4.525 5.381 5.955 6.39925 7.80 2.492 2.963 3.524 4.191 4.638 4.98410 5.30 1.692 2.012 2.393 2.846 3.149 3.384

5 3.68 1.177 1.399 1.664 1.979 2.190 2.3543 2.63 0.839 0.998 1.187 1.411 1.562 1.6782 1.84 0.588 0.699 0.831 0.989 1.094 1.176

Duración en Minutos

CUADRO Nº 15

Intensidades máximas (mm/h)

T (años)P. Max. 24

horas15 30 60 120 180 240

200 15.404 1.4566 1.2249 1.0300 0.8661 0.7826 0.7283100 12.540 1.0678 0.8979 0.7550 0.6349 0.5737 0.5339

50 10.015 0.7828 0.6582 0.5535 0.4654 0.4206 0.391425 7.800 0.5738 0.4825 0.4057 0.3412 0.3083 0.286910 5.296 0.3806 0.3201 0.2691 0.2263 0.2045 0.19035 3.684 0.2790 0.2346 0.1973 0.1659 0.1499 0.13953 2.626 0.2219 0.1866 0.1569 0.1320 0.1192 0.11102 1.840 0.1851 0.1556 0.1309 0.1100 0.0994 0.0925

Estudio Hidrológico AMPLIACIÓN Y MEJORAMIENTO DEL SISTEMA DE AGUA POTABLE Y DESAGUE DE OBAS, DISTRITO DE OBAS – YAROWILCA - HUAN

Duración en Minutos


29

CUADRO Nº 16

Las curvas de intensidad - duración - frecuencia, se han calculado indirectamente, mediante:

Donde:I = Intensidad máxima (mm/h)K, m, n = Factores característicos de la zona de estudioT = Periodo de retorno en añost = Duración de la precipitación equivalente al tiempo de concentración (min)

Donde:I = Intensidad máxima (mm/h)K = 0.267m = 0.448n = -0.250

Duración (t) Periódo de Retorno (T) en años

2 5 10 25 50 100 200

5 0.545 0.821 1.120 1.689 2.303 3.142 4.28610 0.648 0.977 1.332 2.008 2.739 3.737 5.09715 0.717 1.081 1.474 2.222 3.032 4.135 5.64120 0.770 1.161 1.584 2.388 3.258 4.444 6.06130 0.853 1.285 1.753 2.643 3.605 4.918 6.70840 0.916 1.381 1.884 2.840 3.874 5.284 7.20850 0.969 1.460 1.992 3.003 4.096 5.587 7.62260 1.014 1.529 2.085 3.143 4.287 5.848 7.97770 1.054 1.589 2.167 3.267 4.456 6.078 8.29080 1.090 1.643 2.241 3.377 4.607 6.284 8.57290 1.122 1.692 2.307 3.478 4.745 6.472 8.828

100 1.152 1.737 2.369 3.571 4.871 6.645 9.064110 1.180 1.779 2.426 3.657 4.989 6.805 9.282120 1.206 1.818 2.480 3.738 5.098 6.955 9.486

Estudio Hidrológico AMPLIACIÓN Y MEJORAMIENTO DEL SISTEMA DE AGUA POTABLE Y DESAGUE DE OBAS, DISTRITO DE OBAS – YAROWILCA - HUANU

n

m

t

KTI �

n

m

t

KTI �


30

GRAFICO N° 05

Para los datos generados, la regresión lineal de estos datos dan como resultado los

siguientes coeficientes:

Por lo tanto la ecuación final resulta:

250.0

448.0267.0

t

TI �

En el presente estudio se presentara las curvas I-D-F para periodos de retorno de 2, 10 y 50

años.

ÁREA

Es la proyección horizontal de la superficie de drenaje de cada microcuenca, (o zona delimitada) que

tiene un área determinada.

Es la longitud del cauce principal de la microcuenca desde el punto más bajo hasta el punto más alejado.

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

0 20 40 60 80 100 120

Inte

nsi

dad

(m

m/h

)

Duración (Minutos)

Curva de Intensidad Duración Frecuencia (Quivilla)

T25

T50

T100


31

Es la elevación correspondiente a un porcentaje de área igual al 50% acumulado arriba de dicha

elevación.

Esta característica controla en buena parte la velocidad con que se da la escorrentía principal, influyendo

en el tiempo de concentración de las aguas en un determinado punto del cauce y su determinación no es

sencilla.

Para su determinación se utilizarán las conocidas formulas planteadas por Kirpich, Hathaway y el US

Corps. Of Engineers.

� FÓRMULA DE KIRPICH:

Donde:

Tc = tiempo de concentración en hs

L = longitud del cauce principal en km

S = pendiente entre altitudes máximas y mínimas del cauce en m/m

Para el dimensionamiento hidráulico de las estructuras de drenaje superficial, transversal

(alcantarillas). y longitudinal (cunetas), del Área de influencia del Proyecto: “Ampliación y

Mejoramiento del Sistema de Agua y Desagüe de Quivilla, Distrito de Quivilla – Dos de

Mayo - Huánuco”, se estimaron los Caudales Máximos de Diseño, en base a la

Precipitación Máxima en 24 Horas (Pm24hr), y su transformación en intensidades máximas

horarias (Curvas IDF) de la estación de JACAS CHICO con datos de precipitación máxima

0.385S

0.77L0.06628T C �


32

de 24 horas.

Al respecto se asume la serie JACAS CHICO " como representativa de las condiciones de

pluviosidad típica de la sierra especialmente en la zona del estudio que corresponde al tramo.

Los caudales máximos de diseño para las estructuras de cruce comparativamente, se obtuvieron

el método Racional donde se exponen dichos métodos y a la vez, se hacen los cálculos

correspondientes: los resultados obtenidos, tienen un carácter preliminar, como primeros valores

que definen el orden de magnitud de las estructuras de cruce.

En lamicrocuenca se aplicaron el presente Método Racional porque sus áreas no sobrepasan los

10 km2 ,y que éste método puede ser utilizado en éstos casos donde recomiendan varios autores

donde la relación de caudales máximos y áreas aportantes, planteada por Remenieras.

El Método Racional (M.R.). y todos los métodos empíricos derivados de él, se usan "para diseñar

drenes de tormenta, alcantarillas y otras estructuras conductoras de aguas de escurrimiento de

pequeñas áreas" (Linsley) pero "pueden involucrar grandes errores. yaque el proceso de

escurrimiento, es muy complejo como para resumirlo en una fórmula de tipo directo, en la que

solo intervienen el área de la cuenca y un coeficiente de escurrimiento" (Villón).

El tiempo necesario para llegar a este equilibrio es el tiempo de concentración, Tc, y para

pequeñas áreas impermeables o permeables, se puede considerar que si la lluvia persiste con un

ritmo uniforme durante un período como mínimo de una duración de Tc, el máximo del

escurrimiento será igual al ritmo de la lluvia.

Esta es la base de la fórmula del Método Racional, M.R.:

Q=C I A

Donde

Q : es el ritmo máximo del escurrimiento (L3/T),

C : es un coeficiente de escurrimiento (se obtiene de tablas se calcula), e

I es la intensidad de la lluvia (L/T).


33

Donde Linsley se basa en la pendiente, tipo de superficie, forma de la cuenca y

precisión exigida; que debe usarse con cautela para áreas mayores de 100 acres (1

acre = 4.047 m2), y nunca debe utilizarse para áreas mayores de 1,300 Has. todo ello

se ha tenido presente para su elaboración del presente estudio.

Villon, refiere que el método racional puede ser aplicado a pequeñas cuencas de

drenaje agrícola, aproximadamente si no exceden a los 1,300 Has.

En el sistema métrico decimal, el método Racional tiene la siguiente expresión.

Q = C * I * A / 3,6

Ó

Q = 0.278*C * I * A

Donde:

Q= Escurrimiento o Caudal máximo (m3/s)

C= Coeficiente de escurrimiento de 0,1 a 1,0 de acuerdo con las características

propias de la cuenca y/o micro cuenca.

I = Intensidad de la lluvia para una frecuencia ó período de retorno

dado (mm/hr)

A = Área de la cuenca (Km2)

A1.- Secuencia de aplicación del Método Racional

Para aplicar el M.R., es necesario determinar cada uno de los factores que intervienen en la

fórmula, y para lograrlo, se siguen los siguientes pasos:

1º Se determina el coeficiente de escorrentía, C.

2° Se determina el tiempo de concentración (Tc) de la microcuenca que aporta

escurrimiento, desde las nacientes, hasta la captación.

Según Kirpich, 1940 (NORMA S..110), la expresión es:

Tc = 0,01947 * L0,77 * S – 0,385


34

Donde: Tc = Tiempo de Concentración, en minutos.

L = Longitud del canal desde aguas arriba hasta la salida en M.

S = Pendiente promedio de la cuenca, m/m.

El tiempo de concentración, Tc, según Kirpich – california, 1942 (Norma S.110 y Villón), sería:

Tc = 0,01952 * ((L3 / H) 0,385)

Donde: Tc = Tiempo de Concentración, en minutos.

L = Máxima longitud de recorrido, en metros.

H = Diferencia de elevación entre Hs y Hi (del punto 2°), en metros

3° Se obtiene la intensidad máxima de la lluvia.

La intensidad máxima de la lluvia (de diseño) tiene una duración igual al tiempo de

concentración, y para un período de retorno dado de 50 años, donde la frecuencia ó periodo

de retorno seleccionado como adecuado para la elección de las obras proyectadas.

4° Se obtiene el área de la subcuenca aportante (en Km2).

5° Con esta información se calcula el escurrimiento o caudal de diseño máximo.

A2.- Cálculo del Escurr imiento por el Método Racional para las Áreas que escurren

en la captacióndel Proyecto: “Ampliación y Mejoramiento del Sistema de Agua y

Desagüe de Quivilla, Distrito de Quivilla – Dos de Mayo - Huánuco”

1º El coeficiente de escurrimiento o escorrentía, C.

Para las Áreas de la microcuenca que o zonas delimitadas en la zona de captación

del recurso hídrico se ha considerado C ponderado, acorde a la tabla siguiente

considerando los diferentes tipos de áreas que componen la zona en estudio:.


35

Calculo de Coeficiente de Escorrentía C

Serie de datos de área, cobertura y de C parciales: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ N° Área Cobertura Textura Pendiente C ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 1 3 Praderas Franco arcillolimosa 50 0.4 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ C ponderado: 0.4 Area total: 3 has

2° El tiempo de Concentración, Tc.

Para las microcuenca delimitada, se cuenta con los siguientes parámetros geomorfológicos donde:

L = longitud son variables en cada Área que escurren el agua.

S (%) = pendiente de igual manera variables en (m/m)

Reemplazando en la fórmula de Kirpich, en minutos.

Se tienen Tc = variables como se indican en el cuadro adjunto.

Pero se asume que Tc = Td

Se considera un Tc de 10 minutos por ser el límite superior de los Tci, valores determinados para

cada zona de escurrimiento.

3° Se tomaron las intensidades de lluvia con Tc=Td = minutos para un Período de retorno de Pr de 2, 10

y 25 años.

4° El Área de las microcuencas o zonas aportantes en cada uno donde se encuentran proyectadas para

las obras de drenaje.

5° Aplicando la fórmula del método racional para obtener el escurrimiento máximo para las microcuencas

propuestas se indican en el cuadro adjunto.


36

GRAFICO N° 06

GRAFICO N° 07


37

Las descargas máximas para la Sub cuenca que lo componen el área de drenaje que

escurreel río tres ríos.Cuya expresión es la siguiente:

Para su determinación se utilizarán las conocidas formulas planteadas por Kirpich.

5.1.1. FÓRMULA DE KIRPICH:

TIEMPO DE CONCENTRACION

Es necesario el cálculo del tiempo de concentración de la escorrentía superficial,

para tener presente la Intensidad máxima para una duración igual al tiempo de

concentración para periodos de retorno de 2, 5, 10, 25, 50,100 y 200 años.

Cuya fórmula utilizada es la ecuación es:


38

0.0195( ^ 3/ ) ^ 0.385Tc L H�

CALCULO DEL TIEMPO DE CONCENTRACION : PARA LA EVALUACIÓN.

Tc = 0.0195*(l^3/H)^0.385 Donde: L = longitud del cauce principal (KM) = 0.740 H = desnivel (%) promedio = 27.7

Tc 0.08633333 Horas

Tc 5.18 Minutos

Cuyas intensidades màximas para una duración igual es:

PR2 años = 0.55 mm.





PR100 años = 3.17 mm.

PR200 años = 4.32 mm.

Esta fórmula considera la precipitación como la causa directa de la máxima

avenida y toma en cuenta las características físicas de la cuenca que tienen

decisiva influencia en la magnitud de las descargas como el área y al pendiente

media del cauce principal. Asimismo involucra un coeficiente de escorrentía

máximo que para el presente caso se obtuvo en función de las características

ecológicas.

1000

***max

42.058.0 IAcPCQ �

Donde:

maxQ - Descarga máxima para un tiempo de retorno T, (m3/s)


39

P - Intensidad máxima Ajustada para un tiempo de retorno T,

para una duración igual al tiempo de concentración (mm.)

C - Coeficiente de escorrentía.

Ac - Área de la Sub cuenca (ha.)

I - Pendiente media del cauce (m/km.)

La precipitación máxima para un periodo de retorno T, fue calculada mediante un

análisis de frecuencia de las Precipitaciones Máximas en 24 horas de la estación

de JACAS CHICO y cruzadas con otras estaciones cercanas, para el caso de la

sub cuenca que escurre sus aguas en épocas invernales y van directamente al

dren cerrado que cruza el proyecto del puente tres ríos.

Datos utilizados nos arrojan muestras casi semejantes durante los meses del año

cuyo ajuste son aceptables para el cálculo de los caudales máximos con

diferentes periodos de retorno como se observa en el cuadro No 10.

C ponderado: 0.40 Area total: 3 has Cálculo del I máxima: Valores de T, D y Imáx: ---------------------------------------------------------------------------------------------------- Trío T (años) Duración (min) I máx (mm/hr) ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 2.0 15.0 0.588 2 2.0 30.0 0.699 3 2.0 60.0 0.831 4 2.0 120.0 0.989 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- La I máx para un período de retorno de 25 años y una duración de 1.84 min, es 1.32 mm/hr Resultados de los cálculos: ---------------------------------------------------------------------------------------------------- Coeficiente C: 0.4 Área de la cuenca: 3 has I máx: 1.32 mm/hr Q máx: 0.004 m3/s


40

Cuadro No 14

C ponderado: 0.4 Area total: 3 has Cálculo del I máxima: Valores de T, D y Imáx: ---------------------------------------------------------------------------------------------------- Trío T (años) Duración (min) I máx (mm/hr) ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 2.0 15.0 0.588 2 2.0 30.0 0.699 3 2.0 60.0 0.831 4 2.0 120.0 0.989 5 2.0 180.0 1.094 6 2.0 240.0 1.176 7 3.0 15.0 0.839 8 3.0 30.0 0.998 9 3.0 60.0 1.187 10 3.0 120.0 1.411 11 3.0 180.0 1.562 12 3.0 240.0 1.678 13 5.0 15.0 1.177 14 5.0 30.0 1.399 15 5.0 60.0 1.664 16 5.0 120.0 1.979 17 5.0 180.0 2.19 18 5.0 240.0 2.354 19 10.0 15.0 1.692 20 10.0 30.0 2.012 21 10.0 60.0 2.393 22 10.0 120.0 2.846 23 10.0 180.0 3.149 24 10.0 240.0 3.384 25 25.0 15.0 2.494 26 25.0 30.0 2.963 27 25.0 60.0 3.524 28 25.0 120.0 4.191 29 25.0 180.0 4.638 30 25.0 240.0 4.984 31 50.0 15.0 3.199 32 50.0 30.0 3.805 33 50.0 60.0 4.525 34 50.0 120.0 5.381 35 50.0 180.0 5.955 36 50.0 240.0 6.399 37 100.0 15.0 4.006 38 100.0 30.0 4.764 39 100.0 60.0 5.665 40 100.0 120.0 6.737 41 100.0 180.0 7.456 42 100.0 240.0 8.012 43 200.0 15.0 4.921


41

44 200.0 30.0 5.852 45 200.0 60.0 6.959 46 200.0 120.0 8.276 47 200.0 180.0 9.159 48 200.0 240.0 9.842 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- La I máx para un período de retorno de 25 años y una duración de 1.84 min, es 1.32 mm/hr Resultados de los cálculos: ---------------------------------------------------------------------------------------------------- Coeficiente C: 0.4 Área de la cuenca: 3 has I máx: 1.32 mm/hr Q máx: 0.004 m3/s

GRAFICO N° 08

Las descargas máximas calculadas por el Método de Mac Math, es de 01 l/seg. Sabemos

que éste tipo de caudales de diseños es muy importante para estructuras de regulación,

estructuras de diseño de obras hidráulicas, recomendando de acuerdo a la geomorfología

de la cuenca, precipitaciones muy variadas y vegetación normal con presencia de

humedad propias de las partes altas, sugiero tomar en cuenta un caudal de 2.5 lt/seg,

para un periodo de retorno de 25 años, por los cambios climáticos existentes y otros

fenómenos que se aproximan.


42

De acuerdo al análisis de la información de las estacioneshidrometeoro lógicas y los sucesos

ocurridos, se puede concluir lo siguiente:

� Hidrológicamente diciembre, enero ,febrero y marzo fueronlos meses de transición donde se presenta las máximas avenidas por efecto de las precipitaciones intensas y máximos caudales

� Para la delimitación de la cuenca se han usado las siguientes cartas 20-J, � Los parámetros geomorfológicos del micro cuenca son las siguientes.

PARAMETROS MICRO CUENCA

Área (km2) 0.030

Longitud (km) 0.260

Pendiente (%) 50%

Cota Media (msnm) 3415

Fuente: Elaboración propia

� En la zona de estudio no existe en la actualidad estación meteorológica y/o hidrométrica en servicio por lo que para el análisis de las precipitaciones de máximas avenidas se utilizaron la estación de Jacas Chicoy mejor correlacionadas entre sí.

� Las precipitaciones para diferentes periodos de retorno se han desarrollado a partir de las precipitaciones de máximas de 24 horas, se usaron las técnicas de las probabilidades de los siguientes métodos

Distribución Gumbel (Distribución extrema Tipo I).

Distribución Log Pearson Tipo III.

Distribución Log Normal II Parámetros.

Distribución Log Normal III Parámetros.

� El caudal calculado con el método racional es de 04 lt/seg, para un periodo de retorno de 25 años.


43

� El caudal por el método de Mac Mathes de 01 lt/seg, para un periodo de retorno de 25 años.

� Se sugiere utilizar el caudal menor de los métodos de cálculo, en este caso es de 2.5 lt/seg el sugerido.

� Es necesario que se mantenga la presencia de vegetación silvestre en la parte alta de la

cuenca, con el objetivo garantizar la permanencia del recurso hídrico en la zona.

� No se deberán proyectar obras civiles en la parte alta de cabecera de cuenca, ya que esto

alteraría la permanencia del recurso hídrico.

� La presencia de vegetación el la parte alta de la cuenca permite retener las aguas de lluvia

de las precipitaciones máximas y actúa como esponja en épocas de estiaje, por lo tanto se

recomienda revegetar las zonas altas.

� Se recomienda que la actualización, recopilación y disponibilidad de datos hidrológicos sea

permanente por lo que debe implementarse en la cuenca un sistema de monitoreo tanto de

variables de entrada como de estado del sistema, y con ello actualizar las series sintéticas

generadas en el presente estudio en base a información nueva.


44

� El especialista en el diseño de la estructura del proyecto optará por el caudal de la mínima

avenida, esto con la finalidad de que se pueda garantizar la dotación del servicio durante

todo el año.

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