quito-ecuador anÁlisis de circuitos elÉctricos...

CONTROL INDUSTRIAL

ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS II

DEPARTAMENTO DE

AUTOMATIZACIÓN Y

HOJAS GUÍAS PRÁCTICAS DE LABORATORIO

2017-A

QUITO-ECUADOR

LCE

Texto tecleado

Campus Politécnico "J. Rubén Orellana R."

Dirección: Ladrón de Guevara E11-253 Teléfono: (02) 2976300 Ext.2209 Correo: [email protected] Quito - Ecuador

CODIFICACIÓN DEL REGLAMENTO DEL SISTEMA DE ESTUDIOS DE LAS

CARRERAS DE FORMACIÓN PROFESIONAL Y DE POSGRADO

TÍTULO V. DE LA GESTIÓN ACADÉMICA

CAPÍTULO I. DE LA EVALUACIÓN Y APROBACIÓN DE ASIGNATURAS

Art. 42.- Los profesores otorgarán a cada estudiante dos calificaciones correspondientes a los resultados obtenidos a través de los eventos de evaluación continua propuestos en la planificación semestral por asignatura, una en la mitad del período lectivo y otra al final del mismo, conforme al calendario académico. Cada calificación será sobre diez puntos y se podrá pasar hasta con un decimal. Ningún evento de evaluación tendrá una valoración superior al 40% de cada calificación. Dentro de las fechas indicadas en el calendario académico, cada profesor ingresará las calificaciones en el SAEW. Al final del semestre deberá entregar un reporte impreso de las mismas en la secretaría de la unidad académica correspondiente. Art. 46.- Para aprobar asignaturas de las carreras de ingeniería, ciencias o tecnólogos que consistan exclusivamente de prácticas de laboratorio, es necesario realizar todas las prácticas de laboratorio programadas para el período y alcanzar como mínimo 24 puntos sobre 40. Art. 47.- Para asignaturas que tengan integradas componentes de teoría y prácticas de laboratorio, en la planificación semestral por asignaturas el profesor establecerá los porcentajes de ponderación con los que aportará cada componente a la calificación. El profesor de la asignatura realizará la integración de la calificación. En todo caso, para aprobar la asignatura se requiere haber realizado, al menos, el 80% de todas las prácticas de laboratorio programadas y obtener la calificación global mínima de 24 puntos sobre 40, para el caso de las carreras de tercer nivel y tecnologías, y de 28 puntos sobre 40, para el caso de los programas de postgrado. Art. 48.- Es obligación del profesor dar a conocer a los estudiantes las calificaciones y revisar los documentos de evaluación escritos o digitales, antes de ingresar las calificaciones al SAEW. Art. 49.- Los profesores, en caso de error en la calificación o demora en su entrega, deberán solicitar al Decano de la Facultad, al Director del Instituto Superior Tecnológico o al Coordinador de los Cursos de Nivelación, según el caso, la rectificación de la calificación o la autorización para el ingreso tardío, explicando el motivo correspondiente. El tiempo máximo para la rectificación de calificaciones será de cinco días laborables contados a partir de la fecha del cierre informático del SAEW. Luego de este cierre, las solicitudes de rectificación o de ingreso tardío de calificaciones deberán ir dirigidas al Vicerrector, quien resolverá lo pertinente. Art. 51.- Si un estudiante estimare que la calificación de un evento de evaluación escrito no es justa, podrá solicitar la recalificación del mismo, para lo cual presentará una solicitud al Decano de la Facultad, al Director del Instituto Superior Tecnológico o al Coordinador de los Cursos de Nivelación, según corresponda, tendiente a conseguir la autorización respectiva y el señalamiento de dos profesores de áreas afines para que procedan a la recalificación, entre los cuales no debe constar el profesor de la asignatura.

Esta solicitud solamente se podrá presentar dentro de los tres días laborables

posteriores al ingreso de la calificación al SAEW. Los profesores designados, en el

plazo de dos días laborables de recibido el instrumento de evaluación, remitirán por

separado al Decano de la Facultad, al Director del Instituto Superior Tecnológico o al


Coordinador de los Cursos de Nivelación, según el caso, los resultados de la

recalificación. El Decano de Facultad, el Director del Instituto Superior Tecnológico o el

Coordinador de los Cursos de Nivelación, determinará, mediante proveído, la nueva

calificación como el promedio de las recalificaciones y entregará dicho documento a la

Secretaría correspondiente para que se la registre.

CAPÍTULO IV. DE LA ASISTENCIA ESTUDIANTIL, JUSTIFICACIÓN Y SANCIONES. Art. 61.- Los estudiantes deben asistir obligatoria y puntualmente a los eventos de evaluación y prácticas de laboratorio en las fechas establecidas; en caso de no hacerlo, deberán presentar al profesor de la asignatura una solicitud para rendir o cumplir con dichas actividades, adjuntando los documentos justificativos debidamente certificados por la Unidad de Bienestar Estudiantil y Social, dentro de los tres días laborables siguientes a la fecha de terminación del motivo que impidió su asistencia. Las solicitudes presentadas fuera de este plazo serán negadas. Si la solicitud es justificada, el profesor fijará la fecha y hora para la realización de los referidos eventos, sin sanción. Art. 62.- Si el estudiante no justifica su inasistencia, el profesor aplicará una sanción equivalente al 20% de la calificación obtenida en el evento o práctica de laboratorio. El plazo máximo para la recepción de eventos de evaluación o prácticas de laboratorio atrasados sin justificación, será de diez días laborables después de la fecha inicial.

Art. 63.- Una vez cerrado el Sistema de Administración Estudiantil (SAEW), quienes

deben autorizar cualquier solicitud de examen atrasado son el Decano de Facultad, el

Director del Instituto Superior Tecnológico o el Jefe del Departamento de Formación

Básica, según corresponda.


NORMAS INTERNAS

1.- RESPONSABILIDAD:

a. Son responsables del equipo de laboratorio los profesores y estudiantes que participan en cada sesión.

b. De la buena marcha y el éxito de las sesiones, así como, del cumplimiento de las normas son responsables los instructores de cada sesión de laboratorio.

c. Del correcto funcionamiento de los equipos de laboratorio, así como del arreglo y mantenimiento de laboratorio son responsables los jefes de laboratorio.

d. Fuera de sesiones de laboratorio la coordinación del uso del área y equipos, serán autorizados por el jefe del laboratorio.

2.- ASISTENCIA:

a. El inicio de cada sesión será a la hora programada (ingreso de

estudiantes atrasados con un máximo de 10 MINUTOS).

b. La adquisición de datos de cada sesión finalizará como máximo 10

MINUTOS antes del tiempo establecido para la sesión.

3.- DISCIPLINA:

a. Cada grupo debe trabajar en su respectiva mesa.

b. Cada grupo debe usar solo el equipo de la mesa de trabajo (el equipo

adicional se debe solicitar al instructor).

c. En la mesa de trabajo solo debe estar el material necesario (el resto de

la indumentaria estudiantil ubicar en un sitio pre-establecido).

4.- ACADÉMICO:

a. Cada estudiante debe traer elaborado el TRABAJO PREPARATORIO

correspondiente a la práctica a desarrollar.

b. Todos los trabajos deben ser legibles y en REDACCIÓN

IMPERSONAL.

5.- EVALUACION:

Los instrumentos de evaluación durante el desarrollo de las prácticas serán los

siguientes:


TRABAJO PREPARATORIO

Requisito indispensable para realizar la práctica.

EVALUACION PREVIA Hoja de datos, coloquio antes del inicio del experimento.

DESARROLLO Se evaluará el desarrollo y desempeño de cada estudiante durante la ejecución de la práctica.

INFORME Posterior a la ejecución de la práctica y es sujeto de comprobación.

6.- Pautas Generales.

a. La pérdida y/o deterioro de equipo y herramientas implica

responsabilidad pecuniaria (reposición de equipo de mejores o iguales

características) por parte de la persona o las personas que se

encontraban en la mesa de trabajo (en el caso de sesiones de

laboratorio) o de todo el grupo que se encontraba en un determinado

tiempo en el laboratorio cuando ocurrió la pérdida y/o deterioro de

equipos y herramientas

b. Incumplimiento de plazos: 2 puntos por cada día calendario en la

entrega del informe con un máximo de 5 días calendario, para tener

calificación es obligación entregar el informe.

c. Si el estudiante no justifica su inasistencia, o se presenta a la práctica

de laboratorio sin la preparación respectiva el profesor tiene la potestad

de negar la realización de la misma. Bajo estas circunstancias el

estudiante podrá recuperar únicamente una práctica por bimestre previa

solicitud al instructor.

GUÍA GENERAL DE CARACTERÍSTICAS Y CONTENIDO DE UN

INFORME

1. Carátula: - Identificación del tipo de Laboratorio. - Número y tema de la práctica. - Fecha de realización de la práctica. - Nómina de los integrantes y código del grupo. - Fecha de entrega del informe. - Espacio para datos de recepción. - Período lectivo.

2. Sustentación teórica: - Título de la práctica.

- Objetivo general. - Resumen teórico de sustentación del experimento (acorde a las

indicaciones del instructor) 3. Procedimiento práctico: - Elementos utilizados en la práctica y sus características generales.

- Resumen del procedimiento práctico del experimento con los modelos circuitales.

4. Datos teóricos y medidos: - Modelo de cálculo.

- Tabulación de valores teóricos, medidos y errores (absolutos, relativos o porcentuales).

5. Desarrollo del cuestionario: - Responder en forma clara y plenamente justificada el cuestionario

propuesto en las hojas guías 6. Análisis de resultados: - Análisis de los resultados obtenidos.

- Justificación de los errores. - Conclusiones en base al objetivo del experimento.

7. Aplicaciones: - Directas o indirectas del experimento. 8. Bibliografía específica: - Autor(es), Nombre del texto, Editorial, Edición, País, Año, Capítulo(s),

Página(s). 9. Hoja de datos: - Número y Título de la Práctica.

- Nombres de los integrantes del Grupo. - Código del Grupo. - Gráfica de circuito(s) y tabla(s) con los datos experimentales. - Fecha de realización de la Práctica. - Fecha de entrega del Informe. - Firma del Instructor.

CONTENIDO Y CARACTERÍSTICAS DEL TRABAJO

PREPARATORIO

1. Carátula: - Identificación del tipo de Laboratorio.

- Número y tema de la Práctica.

- Nómina de los integrantes y código del grupo.

- Fecha de entrega del Trabajo Preparatorio.

- Espacio para datos de recepción.

- Período lectivo.

2. Sustentación teórica: - Título de la práctica.

- Objetivo de la práctica

- Desarrollo del cuestionario propuesto en las hojas guías de la práctica a

desarrollarse.

3. Bibliografía específica: - Nombre del texto, Autor(es), Editorial, Edición, Año, País, Capítulo(os),

Página(as).


ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL Campus Politécnico "J. Rubén Orellana R."

FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

LABORATORIO DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS II

PRÁCTICA N°1

1. TEMA

SECUENCIA DE FASES EN CIRCUITOS TRIFÁSICOS

2. OBJETIVO

2.1. Utilizar diseños de secuencímetros para la detección de la secuencia de fases en

fuentes trifásicas simétricas.

3. TRABAJO PREPARATORIO

3.1. Considere el circuito de la figura 1, con una fuente 3Φ simétrica de secuencia

positiva, un voltaje entre líneas de 210 [Vrms] y una frecuencia f = 60 [Hz].

D1: 1N4007

Rn

= 2

00

[Ω]

O

A

N

R2=600 [Ω]

D2: 1N4007

B

R3=300 [Ω]

D3: 1N4007

C

IA

IB

IC

FIGURA 1

Carrera de Ingeniería Electrónica y Control Carrera de Ingeniería Electrónica y Telecomunicaciones

Carrera de Ingeniería Electrónica y Redes de Información Carrera de Ingeniería Eléctrica

R1=100 [Ω]

a) Calcule las corrientes de línea (IA, IB e IC) además de la corriente del neutro (IN), sin considerar el efecto de los diodos.

b) Dibuje en un mismo gráfico los voltajes VAO, VBO, VCO e identifique en los mismos el valor pico de cada onda considerando diodos ideales.


negativa, un voltaje entre líneas de 210 [Vrms] y una frecuencia f = 60 [Hz].

Resuelva el circuito y obtenga el valor de las corrientes en cada uno de los focos,

para valores de resistencia de cada foco, dados por: Foco línea A = 520 [Ω], foco

línea C = 300 [Ω].

10 [μF]

100W/220V

100W/220V

O

A

B

C

Ia

Ic

>

>

FIGURA2

4. EQUIPO Y MATERIALES

3.3. ¿Por qué no se puede calcular la resistencia de un foco con los datos:

100W/220V?

3.4. ¿Cuál es el principio de funcionamiento del secuencímetro rotativo?


Tablero trifásico

2 Focos 110[W] / 220V

Capacitor decádico (10uf)

3 Reóstatos 600 [Ω], 1 reóstato de 170 [Ω]

Tablero para diodos

Voltímetro (65-130-220 V)• Amperímetro (0.2-0.5-1 A) • Osciloscopio Juego de Cables

Elementos de maniobra y protección



5. PROCEDIMIENTO

NOTA 1: Antes de proceder con la práctica, el Instructor hará una breve introducción al

desarrollo del tema, así como una explicación de los aspectos que se deben tomar en cuenta

en el manejo de los elementos y equipos de medida.

5.1. Diseño de secuencímetro con diodos:

a) Armar el circuito trifásico de la figura 3 y proceder a dibujar la gráfica de las 3

R1

D1: 1N4007

Rn

O

A

B

C

N

CH A

REF

R2

R3

D2: 1N4007

D3: 1N4007

FIGURA 3

NOTA 2: El grupo de estudiantes debe traer 3 diodos (1N4007) y 1 punta de prueba.

5.2. Diseño de secuencímetro con señalización:

Armar el circuito trifásico de la figura 4 y proceder a tomar datos de voltajes y

corrientes, en ambas secuencias.

señales que aparecen en el osciloscopio. Identificar en la gráfica, la señal de

cada una de las fases, mediante la variación del valor del reóstato

correspondiente (uno a la vez)

b) Con el mismo valor de los reóstatos cambiar la secuencia de fases y

proceder como en el literal a. Al final de ésta, medir los valores de R1, R2, R3

y Rn con los cuales se trabajaron.


10 [μF]

100W/220V

100W/220V

O

A

B

C

Ia

Ic

>

>

FIGURA 4

6. INFORME

Ia


relación : 1Ic

6.1. Explicar qué es la secuencia de fases en un circuito trifásico y cuál es su efecto.

NOTA 3: El valor de la resistencia de cada foco (para cálculos teóricos), debe ser obtenido

en base a sus valores de voltaje y corriente y no tomando los datos de voltaje y

potencia que aparecen en la característica del foco.

6.2. Presentar el desarrollo teórico de los fasores de corriente Ia e Ic , del circuito de

la figura 4, en cada una de las secuencias. En qué secuencia se cumple la

6.3. Explicar el efecto de la secuencia de fases en elemento rotativos.

6.4. Conclusiones y Recomendaciones

6.5. Bibliografía.

Responsable: Ing. Israel Paredes Revisado por: Ing. Andrés Cela MSc. Jefe del área de Circuitos Eléctricos




FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA Carrera de Ingeniería Electrónica y Control

Carrera de Ingeniería Electrónica y Telecomunicaciones Carrera de Ingeniería Electrónica y Redes de Información

Carrera de Ingeniería Eléctrica


PRÁCTICA N°2

1. TEMA

SIMULACIÓN: SECUENCIA DE FASES EN CIRCUITOS TRIFÁSICOS

2. OBJETIVO

2.1. Simular fuentes trifásicas simétricas en secuencia positiva y negativa acopladas a

diseños de secuencímetros, mediante el uso de Simulink del Matlab.


gráfica las formas de onda de las corrientes de las líneas A y C en la misma

figura y poder exportarla hacia el Workspace.

3.1. En Simulink, en base a un circuito similar al de la figura 1 considerando: Una

Fuente trifásica simétrica en Y, VL=230 y las resistencias de los valores

especificados en la misma figura presentar:

a) El circuito con todos los elementos necesarios para visualizar en la misma

b) Para la figura del literal anterior obtener la gráfica de la corriente del neutro.

c) Presentar en una sola figura las gráficas de los voltajes Vao, Vbo y Vco.



FIGURA 1

3.2. En el circuito de la figura 1, cambiar la secuencia de fases y realizar lo


5. PROCEDIMIENTO

NOTA 1: Antes de proceder con la simulación, el Instructor hará una breve introducción al


en la simulación.

Continuous

powergui

Vabc

IabcA

B

C

a

b

c

Three-PhaseV-I Measurement

N

A

B

C

Three-PhaseProgrammableVoltage Source

Diode2

Diode1

Diode500 ohms

350 ohms

correspondiente al punto 3.1

3.3. ¿Qué tipo de información se encuentra en el bloque POWERGUI?3.4. ¿Por qué no es conveniente copiar directamente la figura del SCOPE a Word al

momento de presentar un preparatorio o informe?

MATLAB

5.1. Diseño de secuencímetro con diodos:

En Simulink construir un modelo similar al de la figura 2. Correr la simulación

para cada secuencia considerando VL=215 [V], 60 [Hz].

Elaborar un archivo en Word con la copia del modelo, los datos de POWERGUI y

las gráficas de los osciloscopios.

250 ohms



FIGURA 2

5.2. Diseño de secuencímetro con señalización:

En el Simulink construir un modelo similar al de la figura 3. Correr la simulación

para cada secuencia considerando VL=215 [V], 60 [Hz].

Elaborar un archivo en Word con la copia del modelo, los datos de POWERGUI

que contenga los valores rms de las corrientes de línea, de los voltajes de línea y

de fase además de las gráficas de los osciloscopios.

FIGURA 3

NOTA 2: Los valores de resistencia son aquellos obtenidos de las medidas de voltaje y

corriente para cada secuencia (práctica con elementos físicos). Para los grupos que empiecen

con la práctica de Simulación considerar secuencia positiva: R1=333.9 Ω, R2=542.3 Ω.

Secuencia negativa: R1=537.1 Ω , R2=341.9

Continuous

powergui

v+-

Vn

V3

V2

V1

Vabc

IabcA

B

C

a

b

c

Three-PhaseV-I

Scope2

Scope1

Scope

D3

D2

D1

500 ohm

400 ohm

300 ohm

170 ohm

Continuous

powergui

v+-

Va-0

V3

V2

V1

Vabc

IabcA

B

C

a

b

c

Three-PhaseV-I

Scope1

Scope

signal rms

RMS1

signal rms

RMS

R2

R1

i+

-

Ic

i+

-

Ia

Display1

Display

10 uF



6. INFORME

6.1. Presentar los resultados de las simulaciones realizadas en el laboratorio.

6.2. Presentar la simulación (en Simulink) del modelo de la figura 2, considerando

elementos resistivos de igual valor, para cada una de las secuencias de fase.

Comentar los resultados.

6.3. Presentar la simulación (en Simulink) del modelo de la figura 3, considerando

6.4. Escribir conclusiones generales, relacionadas con los resultados de la práctica y

los de la simulación, para cada uno de los circuitos involucrados y en cada una de

las secuencia de fase utilizadas.

elementos resistivos de igual valor, para cada una de las secuencias de fase.

Según los resultados de la simulación, para qué secuencia se cumple la relación

Comentar.

Jefe del área de Circuitos EléctricosResponsable: Ing. Israel Paredes Revisado por: Ing. Andrés Cela MSc.








PRÁCTICA N°3

1. TEMA

VOLTAJES Y CORRIENTES EN CIRCUITOS TRIFÁSICOS

2. OBJETIVO

2.1. Medir magnitudes de voltaje y corriente en circuitos con fuente trifásica simétrica y

cargas asimétricas en Y (con y sin neutro) y Δ.




A

B

C

N

R1

R2

0.16 [H], 4 [Ω]

10 [uF]

FIGURA 1

a) Resuelva el circuito y obtenga el valor de los voltajes y de las corrientes en

cada uno de los elementos, tomando en cuenta: un circuito sin neutro, R1 = 200Ω, R2 = 420 Ω.





10[uF]

R1

R2

A

B

C

0.16 [H], 4 [Ω]

FIGURA2

3.3. Cuál es el efecto de usar o no el conductor neutro en una carga 3Φ no simétrica?.

3.4. Cómo se podría conectar el neutro a un circuito trifásico en Delta?. Explique con

un ejemplo.


5. PROCEDIMIENTO




b) Resuelva el circuito y obtenga el valor de los voltajes y de las corrientes en

cada uno de los elementos, tomando en cuenta: un circuito con neutro, R1 = 570Ω, R2 = 550 Ω.

Resuelva el circuito y obtenga el valor de los voltajes y las corrientes en cada uno

de los elementos para valores de resistencia de R1 = 570 [Ω] y R2 = 520 [Ω].

Tablero trifásico

2 Focos 110[W] / 220V


Inductacia 0.16 H

Secuencímetro

Voltímetro (65-120-240 V)• Amperimetro (0.2-0.5-1A) Juego de Cables




A

B

C

N

110W/220V

110W/220V

0.16 [H], 4 [Ω]

10 [uF]

FIGURA 3

NOTA 2: El valor de la resistencia de cada foco (para cálculos teóricos), debe ser obtenido en

base a sus valores de voltaje y corriente y no tomando los datos de voltaje y


5.2. Circuito trifásico con carga en configuración Δ.

10[uF]

110W/220V

110W/220V

A

B

C

0.16 [H], 4 [Ω]

FIGURA 4

5.1. Circuito trifásico con carga en configuración Y (con y sin neutro).

Armar el circuito trifásico de la figura 3 en secuencia positiva y proceder a tomar

medidas de voltajes y corrientes tanto de línea como de fase con y sin neutro.

Además medir la corriente en el neutro en la configuración con neutro y el voltaje

entre el punto común de la carga y el neutro de la fuente (carga sin neutro).

Verificar que el foco del tablero sea de 220V/100W

Armar el circuito trifásico de la figura 4 en secuencia negativa y proceder a tomar

medidas de voltajes y corrientes, tanto de fase como de línea. Verificar que el

foco del tablero sea de 220V/100W.



6. INFORME

6.1. Presentar el desarrollo teórico del circuito de la figura 3, con y sin neutro.

6.2. Dibujar el diagrama fasorial de los voltajes de fase del circuito (figura 3) sin

neutro.

6.3. Dibujar el diagrama fasorial de las corrientes del circuito (figura 3) con neutro.

6.4. Considerar una carga trifásica simétrica de tipo R-L y analizar el efecto del

conductor neutro. Justificar con el respectivo desarrollo teórico.

6.5. Presentar el desarrollo teórico del circuito de la figura 4 y dibujar el diagrama

fasorial de voltajes y corrientes superponiendo los de fase y los de línea.

6.6. Presentar un cuadro comparativo de valores teóricos y prácticos, de cada circuito,

con sus respectivos errores. Comentar por qué ciertos errores son significativos.

6.7. Conclusiones y Recomendaciones de la práctica.









PRÁCTICA N°4

1. TEMA

SIMULACIÓN: VOLTAJES Y CORRIENTES EN CIRCUITOS TRIFÁSICOS

2. OBJETIVO

2.1. Simular circuitos con fuente trifásica simétrica y cargas asimétricas, para obtener

magnitudes de voltaje y corriente, mediante el uso de Simulink del Matlab.


3.1. En Simulink, para un circuito similar al de la figura 1 considerando una fuente

trifásica simétrica en Y, VL=230[V] y un tiempo de simulación de 3/60 s

presentar:

FIGURA 1

a) La simulación en secuencia positiva para el circuito con y sin neutro, para

un valor de impedancia adecuado para cada línea y los instrumentos

necesarios para obtener todos los valores de todos los voltajes y corrientes

(El estudiante elige los valores de impedancia).

Continuous

powergui

Z3

Z2

Z1Vabc

IabcA

B

C

a

b

c

Three-PhaseV-I

N

A

B

C

Three-PhaseProgrammableVoltage Source



b) El contenido del POWERGUI para cada caso simulado.

3.2. Cambiar la secuencia de fases y la carga trifásica al modelo delta y con los

mismos valores de impedancia repetir lo correspondiente al punto anterior.

impedancia, elementos de medida para todos los valores de voltajes y

corrientes.

b) El contenido del POWERGUI para el caso simulado

1

2

3

1I

2I

3I

a

b

c

300 Ω

50 + j188.5 Ω

-j2.65 Ω

10 + j37.7 Ω

FIGURA 2


MATLab

5. PROCEDIMIENTO

NOTA 1: Antes de proceder con la simulación, el Instructor hará una breve introducción al


en la simulación.

3.3. Para el circuito de la figura 2, considerando un VL=210∟0° [V], 60 [Hz] y

secuencia negativa obtener:

a) El diagrama de simulación en SIMULINK con todos los valores de

5.1. Circuito trifásico con carga en configuración Y (con y sin neutro) secuencia

positiva.

En Simulink construir un modelo similar al de la figura 3 para un valor de VL=215V,

60 Hz con todos los elementos de medida necesarios.

Elaborar un archivo en Word con la copia del modelo y los datos de POWERGUI.



FIGIRA 3

NOTA 2: Los valores de resistencia son aquellos obtenidas de las medidas de voltaje y

corriente para cada secuencia (práctica con elementos físicos), en caso de iniciar con

la práctica de simulación considerar: Y sin neutro R1=526.7 Ω, R2= 350.4 Y con

neutro R1=392.6 Ω, R2=400.1 Delta R1=524.9 Ω, R2=519.7 Ω

5.2. Circuito trifásico con carga en configuración Δ secuencia negativa.

FIGURA 4

Continuous

powergui

V3

V2

V1

Vabc

IabcA

B

C

a

b

c

Three-PhaseV-I

R2

R1

4 ohm + 0.16H

1ohm 10uF

Continuous

powergui

V3

V2

V1

Vabc

IabcA

B

C

a

b

c

Three-PhaseV-I

R23

R12

4 ohm + 0.16H

1ohm 10uF

En Simulink construir un modelo similar al de la figura 4 para un valor de VL=215 V,

60 Hz con todos los elementos de medida necesarios

Elaborar un archivo en Word con la copia del modelo y los datos de POWERGUI.



6. INFORME

6.1. Presentar los resultados de las simulaciones realizadas en el laboratorio.

6.2. Presentar la simulación (en Simulink) del modelo de la figura 1, para una

configuración simétrica con fases de carga R - L serie, en las dos secuencias.

6.3. Presentar la simulación (en Simulink) del modelo de la figura 2, para una

configuración simétrica con fases de carga R – C serie, en las dos secuencias.

6.4. Realizar un análisis comparativo entre los resultados obtenidos en la parte práctica y en la parte de simulación.

6.5. Conclusiones y Recomendaciones de la práctica.

Jefe del área de Circuitos Eléctricos Responsable: Ing. Israel Paredes Revisado por: Ing. Andrés Cela MSc.








PRÁCTICA N°5

1. TEMA

POTENCIA EN CIRCUITOS TRIFÁSICOS

2. OBJETIVO


B = 630 [Ω].

b) Circuito con neutro, valor de resistencia: foco línea A = 480 [Ω], foco línea

B= 490 [Ω].

2.1. Medir magnitudes de potencia en circuitos trifásicos con fuente trifásica simétrica

y configuraciones Y y ∆ con cargas asimétricas.



Resuelva el circuito y obtenga el valor de las potencias (activa y reactiva) en cada

una de las fases, tomando en cuenta:

a) Circuito sin neutro, valor de resistencia: foco línea A = 420 [Ω], foco línea



A

B

C

N

110W/220V

110W/220V

0.16 [H], 4 [Ω]

30 [uF]

FIGURA 1



10[uF]

110W/220V

110W/220V

A

B

C

0.16 [H], 4 [Ω]

FIGURA 2

Resuelva el circuito y obtenga el valor de las potencias (activa y reactiva) en cada

uno de los elementos para valores de resistencia de cada foco, dados por: foco

líneas AB = 400 [Ω], foco líneas BC = 410 [Ω].


3.3. ¿Cuáles son los procesos prácticos para obtener la potencia activa total de

una carga 3Φ no simétrica?.

3.4. ¿Cuáles son las características que debe tener un circuito 3Φ, para que

mediante la aplicación del Teorema de Blondel, se pueda obtener el valor de la

potencia reactiva total del circuito?

Tablero trifásico

2 Focos 110[W] / 220V


Inductacia 0.16 H

Secuencímetro

Voltímetro (65-120-240V)



5. PROCEDIMIENTO




5.1. Circuito trifásico en configuración Y (con y sin neutro).

Armar el circuito trifásico de la figura 3 en secuencia positiva y proceder a medir

todos los voltajes y luego todas las corrientes (con y sin neutro).

Medir la potencia en cada fase (con y sin neutro), utilizando el vatímetro 1Φ.

Medir la potencia total del circuito (sin neutro), utilizando el vatímetro 3Φ.

A

B

C

N

110W/220V

110W/220V

0.16 [H], 4 [Ω]

10 [uF]

FIGURA 3




5.2. Circuito trifásico en configuración Δ.

Armar el circuito trifásico de la figura 4 en secuencia negativa y proceder a medir

todos los voltajes y luego todas las corrientes.

Medir la potencia en cada fase, utilizando el vatímetro 1Φ.

Amperimetro (1A)• Vatímetro monofásico y trifásico

Juego de Cables




Medir la potencia total del circuito, utilizando el vatímetro 3Φ.

10[uF]

110W/220V

110W/220V

A

B

C

0.16 [H], 4 [Ω]

FIGURA 4

6. INFORME


6.3. Presentar un cuadro comparativo de valores teóricos y prácticos, del circuito de la

figura 3, con sus respectivos errores. Comentar por qué ciertos errores son

significativos.

6.4. Repetir los numerales anteriores para el circuito de la figura 4.

6.6. Por qué el vatímetro 3Φ, utilizado en la práctica, no sirve para medir la potencia

del circuito trifásico con neutro.

6.7. Conclusiones y Recomendaciones

6.2. Construir el triángulo de potencias de cada fase y el triángulo total,

superpuestos en un solo gráfico, en base a los datos teóricos del numeral

anterior.

6.5. Por qué la secuencia de fases no influye en la potencia compleja de los circuitos

trifásicos. Ilustrar con un ejemplo.









PRÁCTICA N°6

1. TEMA

FACTOR DE POTENCIA EN CIRCUITOS TRIFÁSICOS

2. OBJETIVO

2.1. Medir magnitudes de factor de potencia en circuitos trifásicos con fuente trifásica

simétrica y configuraciones Y y ∆ con cargas asimétricas y simétricas.




Resuelva el circuito y obtenga el valor del factor de potencia trifásico, tomando en

cuenta:

A

B

C

N

110W/220V

110W/220V

0.16 [H], 4 [Ω]

10 [uF]

FIGURA 1

a) Circuito sin neutro, valor de resistencia: foco línea A = 460 [Ω], foco línea B

= 600 [Ω].



b) Circuito con neutro, valor de resistencia: foco línea A = 290 [Ω], foco línea B

310 [Ω].



10[uF]

110W/220V

110W/220V

A

B

C

0.16 [H], 4 [Ω]

FIGURA 2

Resuelva el circuito y obtenga el valor del factor de potencia trifásico para valores

de resistencia de cada foco, dados por: foco líneas AB = 470 [Ω], foco líneas BC =

490 [Ω].


5. PROCEDIMIENTO




3.3. ¿Cuáles son las características que debe tener un circuito 3Φ, para que mediante el

uso del cosfímetro trifásico, se pueda medir el factor de potencia total?.

Tablero trifásico

2 Focos 110[W] / 220V


Inductancia 0.16 H

Secuencímetro

Voltímetro

• Amperimetro Cosfímetro trifásico

Juego de Cables




5.1. Circuito trifásico en configuración Y (con y sin neutro).

Armar el circuito trifásico de la figura 3 en secuencia positiva y proceder a medir

todos los voltajes y luego todas las corrientes (con y sin neutro).

Utilizar el cosfímetro en modo 1Φ y medir el factor de potencia en cada fase (con

y sin neutro).

A

B

C

N

110W/220V

110W/220V

0.16 [H], 4 [Ω]

10 [uF]

FIGURA 3




A

B

C

110W/220V

110W/220V

110W/220V

L + Ri

L + Ri

L + Ri FIGURA 4

5.2. Circuito trifásico en configuración Δ.

Armar el circuito trifásico de la figura 4 en secuencia negativa y proceder a

medir todos los voltajes y luego todas las corrientes.

Medir el factor de potencia en cada fase, utilizando el cosfímetro en modo 1Φ.

Medir el factor de potencia total del circuito, utilizando el cosfímetro en modo

3Φ.



6. INFORME


6.2. Presentar un cuadro comparativo de valores teóricos y prácticos, del circuito de la

figura 3, con sus respectivos errores. Comentar por qué ciertos errores son

significativos.

6.3. Repetir los numerales anteriores para el circuito de la figura 4.

6.5. Por qué el cosfímetro en modo 3Φ, utilizado en la práctica, no sirve para medir el

factor de potencia del circuito con carga 3Φ asimétrica.

6.6. Qué formas de corregir el factor de potencia se pueden encontrar en la industria.

6.7. Conclusiones y recomendaciones de la práctica.

6.4. Por qué la secuencia de fases no influye en el factor de potencia de los circuitos

trifásicos. Ilustrar con un ejemplo.









PRÁCTICA N°7

1. TEMA

RESPUESTA EN CIRCUITOS DE PRIMER Y SEGUNDO ORDEN

2. OBJETIVO

2.1. Obtener la forma gráfica de la respuesta completa en circuitos de primer y

segundo orden en serie, con fuentes de ondas periódicas: cuadrada, triangular y

pulso.


3.1. Considere el circuito de la figura 1, con una fuente de voltaje de señal periódica y

frecuencia f = 1200 [Hz]. Además R = 2500 [Ω].

R

L

V(t)

CH A CH B

REF

f

0.16 [H], 4 [Ω]

FIGURA 1

Resuelva el circuito y grafique (mínimo 10 valores entre 0 y 5 segundos) la

respuesta de la corriente total, tomando en cuenta :

a) Una fuente tipo paso donde V(t) = 2e-3t U(t)

b) Una fuente tipo rampa con pendiente -3.



3.2. Considere el circuito de la figura 2, Dependiendo del caso de amortiguamiento,

elija un valor de Resistencia R, halle la respuesta completa de Vo(t) y graficar la

ecuación resultante mediante software (Ej. Derive o Matlab), teniendo en cuenta:

V(t)

t=0160 mH

10

uF

R

+

Vo(t)

-

FIGURA 2

a) Considerando V(t) = 20 [V] calcule un valor de R para los tres casos de

amortiguamiento de la respuesta completa de Vo(t)

3.3. Cómo se podría representar matemáticamente una fuente cuya señal sea la

correspondiente a la de la figura 3 (No representación por tramos). Justifique su

respuesta.

FIGURA 3


Capacitor decidido (10uf)

Inductancia 0.16 H

Osciloscopio

3 puntas de prueba

Generador de funciones

Juego de Cables


-1 0 1 2 3 4 5 6

-3

-2

-1

0

1

2

3

tiempo [s]

voltaje

[V

]

b) Para un rango de t entre 0 – 5[s] dibuje las tres respuestas de Vo(t). Se

puede emplear software para graficar (Ej, Matlab, Derive, etc. presentar la gráfica de la ecuación no simulaciones)



Dibujar formas de onda y anotar valores de amplitud, pico – pico y frecuencia.

FIGURA 4

5.2. Circuito serie R – L - C.

R

L C

V(t)

CH A CH B

REF

f

5.1. Circuito serie R - L



en el manejo de elementos y equipos de medida. NOTA 2: 3 puntas de prueba en buen estado

5. PROCEDIMIENTO

con su constante de tiempo alrededor de T81 (T = período).

frecuencia ][1100][900 HzfHz , correspondiente a una forma de onda

Armar el circuito de la figura 4, con valores de ][2.2][8.1 KRK y

0.16 [H], 4 [Ω]

f

REF

CH BCH A

V(t)

L

R

0.16 [H], 4 [Ω]

CH ACH B

FIGURA 5

cuadrada. Los valores de R y frecuencia deben ser tales que las gráficas en el

osciloscopio, visualizadas en un solo período, correspondan a una exponencial

Armar el circuito de la figura 5, con valores de L=0.16 [H], RL=4 [Ω], C=0.64[uF] y 90[Hz]<f<110[Hz]



amortiguamiento, de acuerdo a las fórmulas (Cada caso debe distinguirse

claramente):

LCL

R 1,

2

20

a) Caso críticamente amortiguado: 0

b) Caso sobre amortiguado: 0 (usar una relación 02 ) señal

triangular

c) Caso sub amortiguado: 0 (usar una relación 50 ) señal

6. INFORME

6.2. Realizar el desarrollo teórico de la respuesta de voltaje en la resistencia R (figura

4), para un periodo de la señal cuadrada que se empleó en la práctica.

6.3. La respuesta del desarrollo teórico del numeral anterior graficarla con el mayor

detalle mediante un software (Ej. Derive o Matlab). Realizar los comentarios en

relación a la gráfica correspondiente obtenida en la práctica.

6.4. Realizar el desarrollo teórico de la respuesta de voltaje en la resistencia R (figura

5), para el caso sub amortiguado con su fuente respectiva.

6.5. La respuesta del desarrollo teórico del numeral anterior graficarla con el mayor

detalle mediante un software (Ej. Derive o Matlab). Realizar los comentarios en

relación a la gráfica correspondiente obtenida en la práctica.


6.1. ¿Cuál es la diferencia entre PULSO e IMPULSO.

señal cuadrada

impulsiva

Para cada tipo de amortiguamiento (3 casos), dibujar un solo periodo de las

señales del osciloscopio, correspondiente a cada forma de onda periódica

especificada.

Dibujar formas de onda y anotar valores de amplitud, pico – pico y frecuencia.

Calcular el valor de R, para que se cumpla con cada una de las condiciones de









PRÁCTICA N°8

1. TEMA

SIMULACIÓN: RESPUESTA EN CIRCUITOS DE PRIMER Y SEGUNDO ORDEN

2. OBJETIVO

2.1. Obtener la respuesta gráfica de voltaje y corriente en circuitos serie con fuentes

paso, rampa y pulso mediante el uso de Simulink del Matlab.


FIGURA 1

V3

V2

V1

1

s

Integrator

-K-

Ganancia

del integrador

-C-

ConstantAdd

3.1. En Simulink realice el diseño del circuito similar al de la figura 1. Determine los

parámetros de: Las fuentes V1, V2, V3, la ganancia del integrador y el valor de la

constante para que las gráficas de cada SCOPE correspondan a las de las figuras

1.A y 1Bb respectivamente. Tiempo de simulación 7 [seg]. Justifique los valores de

k y C seleccionados.

Figura 1.B

Figura 1.A



FIGURA 1.A

FIGURA 1.B

50 Ω

C

125 Ω

0.8 H i(t)

+ Vo(t)

-

FIGURA 2

3.3. Para las tres funciones que se obtienen con la figura 2, correspondientes a cada

caso de amortiguamiento, obtener la respuesta para una señal triangular

empleando el comando sawtooth. Tiempo de simulación 3/100 [seg], amplitud = 5

[A], frecuencia = 100 [Hz]

0 1 2 3 4 5 6 7

-1

-0.5

0

0.5

1

0 1 2 3 4 5 6 7

-1

-0.5

0

0.5

1

3.2. Obtenga la función de transferencia del circuito de la figura 2, utilizando Simulink

y los comandos de Matlab, para valores de C tales que se obtengan los tres

casos de amortiguamiento. Presente dichas funciones y los gráficos

correspondientes de entrada y salida para una fuente paso unitario. Justifique mediante cálculos el valor de C seleccionado.




MATLab

5. PROCEDIMIENTO

NOTA: Antes de proceder con la simulación, el Instructor hará una breve introducción al


en la simulación.

5.1. Circuito serie R - L.

Mediante uso de comandos del Matlab, obtener la Función de Transferencia del

circuito de la figura 3. Implementar en el Simulink el modelo de la figura 4, con la

Función de Transferencia (TransferFcn) de la figura 3. Simular el sistema para

una fuente (bloque Source): Cuadrada (Pulse Generator), considerando un tiempo

de simulación para visualizar un período completo.

Clock WorkspaceTo WorkspaceTo

FcnTransferSource

4 H16.0

RV

t v

5.2. . Circuito serie R – L - C.

FIGURA 3 FIGURA 4

Copiar las gráficas, tanto del osciloscopio así como también la obtenida con el

comando plot (t, v). Las variables t y v son las generadas en cada bloque To Workspace. Considerar los mismos valores de R, amplitud y frecuencia de la práctica anterior

si aún no se ha realizado la práctica tomar como datos R=2K, Amplitud= 20[V], T = 1.2 [ms].

Mediante uso de comandos del Matlab, obtener la Función de Transferencia del

circuito de la figura 5. Para cada caso de amortiguamiento, implementar en el

Simulink el modelo de la figura 6, con la Función de Transferencia (TransferFcn)

obtenida en Matlab correspondiente a cada caso de amortiguamiento. Simular el

sistema considerando un tiempo de simulación adecuado para observar 1 período

completo.



Clock WorkspaceToWorkspaceTo

FcnTransferSource

t v

V

4

H16.0

][64.0 uF

R

Amortiguamiento Fuente Tiempo simulación R

Sobre

amortiguamiento

Rampa

8x10-3 [s] 2 [KΩ] Triangular

Amortiguamiento

critico

Paso

3x10-3 [s] 1 [KΩ] Cuadrada

Sub

amortiguamiento

Impulso

8x10-3 [s] 200 [Ω] Paso

TABLA 1

FIGURA 5 FIGURA 6

Copiar las gráficas, tanto del osciloscopio así como también la obtenida con el

comando plot (t, v). Las variables t y v son las generadas en cada bloque To Workspace.

Considerar los mismos valores de R, amplitud y frecuencia de la práctica anterior

si aún no se ha realizado la práctica tomar como datos R de la tabla 1, Amplitud= 20[V], T = 1.2 [ms] (para las señales cuadrada y tren de impulsos).



6. INFORME

6.1. Comentar sobre los resultados de la simulación respecto a los obtenidos en la

parte práctica, tanto para el circuito R-L como para el circuito R-L-C.

6.2. Presentar la simulación (en Simulink) del modelo de la figura 3, utilizando el

comando sawtooth (señal triangular) para una amplitud de 5[V] y frecuencia de 10

[Hz]

6.3. Presentar la simulación (en Simulink) de los modelos de las figuras 5 y 6,

utilizando el bloque Source (Signal Generator, en señal cuadrada y f = 1000 [Hz]),

las Funciones de Transferencia respectivas y un tiempo de simulación de [s]

6.4 Realizar un análisis comparativo entre los resultados obtenidos en la parte práctica y en la simulación.


Responsable: Ing. Israel Paredes Revisado por: Ing. Andrés Cela MSc. Jefe del área de Circuitos Eléctricos








PRÁCTICA N°9

1. TEMA

RESPUESTA EN FRECUENCIA DE CIRCUITOS DE PRIMER Y SEGUNDO ORDEN

2. OBJETIVO

2.1. Analizar la respuesta en frecuencia de circuitos eléctricos de primer y segundo

orden en base a los diagramas de Bode de magnitud y fase.


de salida y entrada de un circuito eléctrico y equivale a Fdb = -3 [db] para f = 60[Hz].

3.2.1. Si el voltaje de entrada es 120 [Vrms] a f = 60 [Hz] ¿Cuál será el voltaje de salida? 3.2.2. ¿Qué voltaje de entrada se requiere para tener en la salida 120 [Vrms] a f = 60[Hz]?

3.3. Considerando el circuito de la Fig. 1 (Salida Vc(t) ) con una fuente de voltaje sinusoidal.

3.3.1. Calcule el valor de C para que la atenuación a 60 [Hz] sea de -3. [db]. 3.3.2. ¿A qué frecuencia en [Hz] el ángulo tiene un atraso de 70°?

3.4. Considerando el circuito de la Fig. 2. (Salida Vc(t) )

3.4.1. Dibuje los diagramas de Bode de magnitud y fase.

3.4.2. Suponiendo una fuente sinusoidal, ¿a qué frecuencia, si en la entrada existe un Vp-in=10 [V] la salida será Vp-out = 0.1 [V]? (Vp = Voltaje pico)

3.1. ¿Qué representa la magnitud en [db] de un diagrama de bode?

3.2. Considere una función de transferencia F(s) que representa la relación de voltajes



FIGURA 1 FIGURA2


5. PROCEDIMIENTO



en el manejo de elementos y equipos de medida.

Vi C

1000 ohm

Vi

4 ohm 0.16 H

1uf

10K ohm

0.1 uF

Generador de funciones

Osciloscopio

Capacitor decádico 0.1uF Resistor decádico

Puntas de prueba

Juego de cables

• Inductor 0.16H 4ohm Elementos de maniobra y protección

5.1. Respuesta en frecuencia del Filtro RC (Vout=Vc(t))

Armar el circuito de la Fig. 3 con C = 1[uf].

Variar la frecuencia w de la fuente de entrada desde 100 [rad/s] hasta 10000 [rad/s].

Tomar tres datos por década de los voltajes de entrada, salida y del ángulo de fase

de salida en [°]. Calcular las ganancias en [db] para cada frecuencia y graficar los

diagramas de Bode de magnitud y fase.



FIGURA 3

5.2. Respuesta en frecuencia del circuito en serie RLC (Vout=Vc(t))

Armar el circuito de la Fig. 2 y proceder de la misma forma que en el numeral 1.

Para este caso la frecuencia máxima debe ser la más alta posible del generador.

Aproximadamente entre 100 [rad/s] - 1000 [rad/s]

NOTA 2: Cada grupo de estudiantes debe traer 3 puntas de prueba y calculadora.

NOTA 3: Para la práctica la hoja de datos debe contener una tabla para cada circuito para

anotar los valores de frecuencias en [Hz] y [rad/s], Vin, Vout, Ganancia y Fase.

6. INFORME

6.1. Grafique los diagramas de Bode de los circuitos de las Figs. 2 y 3 y compárelos

con los obtenidos durante la práctica.

6.2. Comente las diferencias entre los diagramas de Bode del circuito de primer orden

vs el de segundo orden.

6.3. Presente una tabla de errores y explique a qué se deben.










PRÁCTICA N°10

1. TEMA

SIMULACIÓN RESPUESTA EN FRECUENCIA DE CIRCUITOS DE PRIMER Y

SEGUNDO ORDEN

2. OBJETIVO

2.1. Analizar la respuesta en frecuencia de circuitos eléctricos de primer y segundo

orden en base a los diagramas de Bode de magnitud y fase.


3.1. ¿Qué representa el diagrama de Bode de fase?

3.2. ¿Qué aplicaciones tienen los filtros pasivos RLC?

3.3. ¿Cómo afecta el atraso o adelanto del ángulo de la señal de salida en un circuito?

3.4. Considerando el circuito de la Fig. 1 (Salida Vc(t) ) con una fuente de voltaje sinusoidal.

3.4.1. Calcule el valor de C para que el atraso del voltaje en la salida sea de 45°a 60 [Hz] 3.4.2 ¿A qué frecuencia en [rad/s] la ganancia es -10[db]?

3.5. Usando las herramientas de MATLAB obtenga los diagramas de Bode de magnitudy fase para las funciones de transferencia de las dos salidas.

3.6. Comente las diferencias entre los diagramas de bode de ambas salidas.



FIGURA 1 FIGURA 2


MATLab

5. PROCEDIMIENTO



en el manejo de elementos y equipos de medida.

FIGURA 3

Vi C

1000 ohm

Vi

4 ohm 0.16 H

1uf

10K ohm

Continuous

powergui

v+-

Vout

v+-

Vin

ViScope

1000 ohm

1 uF

5.1. Respuesta en frecuencia del Filtro RC (Vout=Vc(t))

Usando las herramientas de Matlab obtenga los diagramas de bode del circuito de

la Fig.3 (C = 1[uf], Vp = 10 [V]).

En Simulink: varíe la frecuencia w de la fuente de entrada desde 100 [rad/s] hasta

10000 [rad/s]. Tomar tres datos por década de los voltajes de entrada, salida y del

ángulo de fase de salida en [°] y calcular las ganancias en [db] para cada

frecuencia. Comparar los resultados con los diagramas de Bode obtenidos.



FIGURA 4

5.2. Respuesta en frecuencia del circuito en serie RLC (Vout=Vc(t))

NOTA 2: Para la práctica el estudiante debe almacenar los datos obtenidos (frecuencias en [Hz] y

[rad/s], Vin, Vout, Ganancia y Fase) en una tabla y compararlos con los datos de la práctica 9.

6. INFORME

6.1. Compare los diagramas de Bode obtenidos con los de la práctica 9. Justifique las

diferencias.

6.2. Ubique la posición de los polos en los diagramas de Bode y explique qué efecto

producen en magnitud y fase.

6.3. Comente las diferencias entre los diagramas de Bode del circuito de primer orden

vs el de segundo orden.

6.4. Presente una tabla de errores y explique a qué se deben.


Vi

4 ohm 0.16 H

1uf

10K ohm

0.1 uF

Considerando el circuito de la Fig. 4 proceder de la misma manera que en el

numeral 5.1. Para este caso la frecuencia debe variar desde 10 [rad/s] hasta

[rad/s]. Tomar dos muestras por cada década.


quito-ecuador anÁlisis de circuitos elÉctricos...

Documents