ESCOLA SO DOMINGOSBATERIA DE EXERCCIOS 3 TRIMESTRE MATEMTICA 2 ANOPRISMAS 1. Dado um prisma hexagonal regular, sabe-se que sua altura mede 3cm e que sua rea lateral o dobro 3 da rea de sua base. O volume deste prisma, em cm , : a) 27 3 b) 13 2 c) 12 d) 54 3 e) 17 5 6. O slido representado na figura a seguir formado por um cubo de aresta de medida x/2 que se apia sobre um cubo de aresta de medida x. 5. As dimenses x, y, z de um paraleleppedo retngulo esto em progresso aritmtica. Sabendo que a soma dessas medidas igual a 33cm e que a 2 rea total do paraleleppedo igual a 694cm , ento o 2 volume deste paraleleppedo, em cm , igual: a) b) c) d) e) 1.200 936 1.155 728 834

2. Uma piscina retangular de 10,0m x 15,0m e fundo horizontal est com gua at a altura de 1,5m. Um produto qumico em p deve ser misturado gua razo de um pacote para cada 4500 litros. O nmero de pacotes a serem usados : a) b) c) d) e) 45 50 55 60 75

O volume de slido representando dado por: a) 9x /8 b) x3/8 c) 3x3 3 d) 3x /2 3 e) 7x 7. As dimenses de uma caixa retangular so 3cm, 20mm e 0,07m. O volume dessa caixa, mililitros, : a) b) c) d) e) 0,42 4,2 42 420 42003

3. Dois blocos de alumnio, em forma de cubo, com arestas medindo 10cm e 6cm so levados juntos fuso e em seguida o alumnio lquido moldado como um paraleleppedo reto de arestas 8cm, 8cm e x cm. O valor de x : a) b) c) d) e) 16 17 18 19 20

4. De uma viga de madeira de seo quadrada de lado =10cm extrai-se uma cunha de altura h=15cm, conforme a figura. O volume da cunha : a) 250 cm3 b) 500 cm3 3 c) 750 cm 3 d) 1000 cm 3 e) 1250 cm

8. A rea da superfcie da Terra estimada em 2 510.000.000km . Por outro lado, estima-se que se todo vapor de gua da atmosfera terrestre fosse condensado, o volume de lquido resultante seria de 3 13.000km . Imaginando que toda essa gua fosse colocada no interior de um paraleleppedo retngulo, cuja rea da base fosse a mesma da superfcie da Terra, a medida que mais se aproxima da altura que o nvel da gua alcanaria :

a) b) c) d) e)

2,54 mm. 2,54 cm. 25,4 cm. 2,54 m. 0,254 km.

13. Dispe-se de oito slidos cujas medidas das arestas so iguais a x e y, numa dada unidade. Tais slidos so: um cubo de aresta medindo x; um cubo de aresta medindo y; trs prismas retos equivalentes quadradas, com medidas x na aresta na altura; trs prismas retos equivalentes quadradas, com medidas y na aresta na altura.

9. Um tanque de uso industrial tem a forma de um prisma cuja base um trapzio issceles. Na figura a seguir, so dadas as dimenses, em metros, do prisma:

de bases da base e y de bases da base e x

Com esses oitos slidos possvel construir-se um nico slido cujo volume, na unidade correspondente, dado por: O volume desse tanque, em metros cbicos, : a) b) c) d) e) 50 60 80 100 120 a) x3 + y3 + 6 x2y b) x3 + y3 + 6x2y 2 2 c) 6xy (x + y ) 3 d) (x - y) 3 e) (x + y) 14. De uma folha quadrada de papelo, com 60cm de lado, devem ser cortados os quatro cantos, para montar a base inferior e as faces laterais de uma caixa de base quadrada, como mostram as figuras abaixo.

10. Uma piscina est sendo drenada para limpeza., Se o seu volume de gua inicial era de 90000 litros e depois de um tempo de "t" horas este volume diminuiu 2 2500t litros, o tempo necessrio para o esvaziamento da piscina : a) b) c) d) e) 36 horas 6 horas 10 horas 12 horas 24 horas

11. Na fabricao da pea abaixo, feita de um nico 3 material que custa R$ 5,00 o cm , deve-se gastar a quantia de:

Essa caixa ser fechada com uma tampa de acrlico e, no seu interior, sero colocadas bolas com 3cm de raio, acomodadas em uma nica camada ou em vrias camadas, dependendo da medida x da altura da caixa. Se todas as camadas devem ter o mesmo nmero de bolas, a maior quantidade de bolas que podem ser acomodadas : a) b) c) d) e) 72 64 48 24 16

a) b) c) d) e)

R$ 400,00 R$ 380,00 R$ 360,00 R$ 340,00 R$ 320,00

12. Um prisma reto tem por base um tringulo retngulo cujos catetos medem 3m e 4m. Se a altura deste prisma igual hipotenusa do tringulo da 3 base, ento seu volume, em m , igual a:a) b) c) d)

15. Trs crianas estavam brincando na biblioteca da escola e resolveram fazer pilhas de mesma altura, com livros, conforme a figura. A mais organizada fez a pilha A, e as outras duas fizeram as pilhas B e C. Considerando-se que todos os livros tm a mesma rea de capa e que as pilhas tm a mesma altura, pode-se afirmar que:

60 30 24 12

a) o volume da pilha A maior do que o volume da pilha C. b) os volumes das pilhas B e C so iguais e maiores do que o volume da pilha A. c) o volume da pilha A menor do que o volume da pilha B que menor do que o volume da pilha C. d) os volumes das trs pilhas so iguais. e) no existem dados suficientes no problema para decidir sobre os volumes e compar-los.

19. As arestas do prisma triangular reto mostrado na figura a seguir tm todas a mesma medida. Secciona-se o prisma por meio de um plano pelos vrtices R e Q e por um ponto M da aresta AB. Para que o tetraedro MBQR tenha volume igual a 1/3 do volume do outro slido em que se dividiu o prisma, deve-se ter BM igual a: a) b) c) d) e) 3/4 BA 2/3 BA 3/5 BA 1/3 BA 1/6 BA

16. As embalagens abaixo, com a forma de prismas hexagonais regulares, tm a mesma capacidade de armazenamento.

PIRMIDES 1. Uma pirmide regular de base hexagonal tal que a Sendo h2 = 4 3 cm, a1 = 2 3 cm e h2 = 3 3 cm, com relao aresta a e quantidade de material empregado na confeco das embalagens, abertas nas bases superiores, podemos afirmar que: a) a2 = 4 3 cm e a embalagem 2 menos econmica, pela quantidade de material empregado na sua confeco. b) a2 = 4 cm e a embalagem 2 mais econmica, pela quantidade de material empregado na sua confeco. c) a2 = 4 cm e a embalagem 1 mais econmica, pela quantidade de material empregado na sua confeco. d) a2 = 4 3 cm e gasta a mesma quantidade de material, na confeco de cada embalagem. e) a2 = 4 cm e gasta a mesma quantidade de material, na confeco de cada embalagem. 17. Um aqurio em forma de paraleleppedo reto, de altura 50cm e base retangular horizontal com lados medindo 80cm e 60cm, contm gua at um certo nvel. Aps a imerso total de uma pedra decorativa nesse aqurio, o nvel da gua subiu 0,5cm sem que a gua entornasse. O volume da pedra imersa : a) 800 cm 3 b) 1.200 cm 3 c) 1.500 cm d) 2.000 cm2 2 e) 2.400 cm 18. A base de uma pirmide reta um quadrado cujo lado mede 8 2 cm. Se as arestas laterais da pirmide medem 17cm, o seu volume, em centmetros cbicos, : a) b) c) d) e) 520. 640. 680. 750. 780.3

altura mede 8 cm e a aresta da base mede 2 3 cm. O volume dessa pirmide, em centmetros cbicos, : a) 24 3 b) 36 3 c) 48 3 d) 72 3 e) 144 3

2. Numa pirmide quadrangular regular, uma aresta da base mede 2 2 cm e uma aresta lateral mede22 cm. O volume dessa pirmide, em cm , :3

a) 7 2 b) 8 2 c) 9 2 d) 10 2

3. O volume do slido da figura a seguir :

a) b) c) d) e)

3 /12. 3 /18. 3 /20.3 /24.

3 /36.

4. Considere um tetraedro retangular e um plano que o intercepta. A nica alternativa correta : a) b) c) d) e) a interseco pode ser um quadriltero a interseo sempre um tringulo a interseo sempre um tringulo eqiltero a interseco nunca um tringulo eqiltero a interseco nunca um quadriltero.

desperdcio de papel, a frao percentual que sobrar dessa folha de papel corresponde a: a) b) c) d) e) 20 % 16 % 15 % 12 % 10 %

5. Um imperador de uma antiga civilizao mandou construir uma pirmide que seria usada como seu tmulo. As caractersticas dessa pirmide so: 1 Sua base um quadrado com 100 m de lado. 2 Sua altura de 100 m. Para construir cada parte da pirmide equivalente a 1000 m3, os escravos utilizados como mo-de-obra, gastavam, em mdia, 54 dias. Mantida essa mdia, o tempo necessrio para a construo da pirmide, medido em anos de 360 dias, foi de: a) b) c) d) e) 40 anos. 50 anos. 60 anos. 90 anos. 150 anos.

9. Na figura a seguir, a pirmide de vrtice A tem por base uma das faces do cubo de lado k. Se a rea lateral dessa pirmide 4+4 2 , ento o volume do slido contido no cubo e externo pirmide : a) b) c) d) e) 8/3 16 8 4/3 16/3

10. Uma pirmide est inscrita num cubo, como mostra a figura abaixo

6. Seja ABCD um tetraedro regular e X, Y e Z os pontos mdios das arestas AB, AC e AD respectivamente. Considere as afirmaes: I. O tringulo XCD issceles II. O tringulo XBD retngulo III. O tringulo XYA eqiltero Assinale a alternativa correta: a) b) c) d) e) Somente a I e II so verdadeiras. Somente a I e III so verdadeiras. Somente II e III so verdadeiras. Todas so verdadeiras. Somente I verdadeira.

Sabendo-se que o volume da pirmide de 6 m3, ento, o volume do cubo, em m3, igual a: a) b) c) d) e) 9 12 15 18 21

7. Uma pirmide regular tem por base um quadrado de lado 2cm. Sabe-se que as faces formam com a base ngulos de 45. Ento, a razo entre a rea da base e a rea lateral igual a: a) 2 b) 1/3 c)6

11. Um tcnico agrcola utiliza um pluvimetro na forma de pirmide quadrangular, para verificar o ndice pluviomtrico de uma certa regio. A gua, depois de recolhida, colocada num cubo de 10 cm de aresta. Se, na pirmide, a gua atinge uma altura de 8 cm e forma uma pequena pirmide de 10 cm de aptema lateral, ento a altura atingida pela gua no cubo de: a) b) c) d) e) 2,24 cm 2,84 cm 3,84 cm 4,24 cm 6,72 cm

d) ( 2 )/2 e) ( 3 )/3

8. Uma folha de papel colorido, com a forma de um quadrado de 20 cm de lado, ser usada para cobrir todas as faces e a base de uma pirmide quadrangular regular com altura de 12 cm e aptema da base medindo 5 cm. Aps se ter concludo essa tarefa, e levando-se em conta que no houve

12. I. Se a razo entre as reas totais de dois cubos 4/9, ento a razo entre seus volumes 8/27. II. Se todas as arestas de uma pirmide triangular regular medem 6 , ento a altura da pirmide mede 2. III. Se a geratriz de um cone o dobro do raio da base, ento a rea lateral do cone igual a quatro vezes a rea da base. Das afirmaes acima, apenas: a) b) c) d) e) I verdadeira. I e II so verdadeiras. II verdadeira. II e III so verdadeiras. III verdadeira.

a) b) c) d) e)

2 m. 4 m. 5 m. 6 m. 8 m.

17. Leia os quadrinhos:

13. Um engenheiro est construindo um obelisco de forma piramidal regular, onde cada aresta da base quadrangular mede 4m e cada aresta lateral mede 6m. A inclinao entre cada face lateral e a base do obelisco um ngulo tal que: a) b) c) d) e) 60 < < 90 45 < < 60 30 < < 45 15 < < 30 0 < < 15

Suponha que o volume de terra acumulada no carrinho-de-mo do personagem seja igual ao do slido esquematizado na figura 1, formado por uma pirmide reta sobreposta a um paraleleppedo retngulo. Assim, o volume mdio de terra que Hagar acumulou 3 em cada ano de trabalho , em dm , igual a: a) b) c) d) 12 13 14 15

14. A razo entre a rea da base de uma pirmide regular de base quadrada e a rea de uma das faces 3 2. Sabendo que o volume da pirmide de 12m , temos que a altura da pirmide mede (em metros): a) b) c) d) e) 1 2 3 4 5

18. A figura representa planificao de um slido,

a

15. O prefeito de uma cidade pretende colocar em frente prefeitura um mastro com uma bandeira, que ser apoiado sobre uma pirmide de base quadrada feita de concreto macio. Sabendo-se que a aresta da base da pirmide ter 3 m e que a altura da pirmide 3 ser de 4 m, o volume de concreto (em m ) necessrio para a construo da pirmide ser: a) b) c) d) e) 36. 27. 18. 12. 4.

O volume desse slido, de acordo com as medidas indicadas, : a) b) c) d) e) 180. 360. 480. 720. 1440.

19. Num tonel de forma cilndrica, est depositada uma quantidade de vinho que ocupa a metade de sua capacidade. Retirando-se 40 litros de seu contedo, a altura do nvel do vinho baixa de 20%. O nmero que expressa a capacidade desse tonel, em litros : a) b) c) d) e) 200. 300. 400. 500. 800.

16. Seja uma pirmide regular de base hexagonal e altura 10 m. A que distncia do vrtice devemos cortla por um plano paralelo base de forma que o volume da pirmide obtida seja 1/8 do volume da pirmide original?

CILINDROS 1. A uma caixa d'gua de forma cbica com 1 metro de lado, est acoplado um cano cilndrico com 4 cm de dimetro e 50m de comprimento. Num certo instante, a caixa est cheia de gua e o cano vazio. Solta-se a gua pelo cano at que fique cheio. Qual o valor aproximado da altura da gua na caixa no instante em que o cano ficou cheio? a) b) c) d) e) 90 cm. 92 cm. 94 cm. 96 cm. 98 cm.

d) 625 2 e) 625 6. Um lquido que ocupa uma altura de 10 cm num determinado recipiente cilndrico ser transferido para outro recipiente, tambm cilndrico, com dimetro 2 vezes maior que o primeiro. Qual ser a altura ocupada pelo lquido nesse segundo recipiente? a) b) c) d) e) 1,5 cm 2 cm 2,5 cm 4,5 cm 5 cm

2

2. Um salame tem a forma de um cilindro reto com 40 cm de altura e pesa 1 kg. Tentando servir um fregus que queria meio quilo de salame, Joo cortou um pedao, obliquamente, de modo que a altura do pedao varia entre 22 cm e 26 cm. O peso do pedao de: a) b) c) d) e) 600 g 610 g 620 g 630 g 640 g

7. Um pedao de cano de 30 cm de comprimento e 10 cm de dimetro interno encontra-se na posio vertical e possui a base inferior vedada. Colocando-se dois litros de gua em seu interior, e gua. a) b) c) d) e) ultrapassa o meio do cano. transborda. no chega ao meio do cano. enche o cano at a borda. atinge exatamente o meio do cano.

3. Sabendo-se que uma lata de azeite cilndrica tem 8cm de dimetro e 18,5cm de altura e ainda que nela vem marcado o contedo 900ml, o volume de ar contido na lata "cheia" e "fechada" : (Adote = 3,14) a) b) c) d) e) 29,44 ml 10,0 ml 15,60 ml 21,72 ml 35,50 ml

8. Dois recipiente cilndricos tm altura de 40 cm e raios da base medindo 10 cm e 5 cm. O maior deles contm gua at 1/5 de sua capacidade,

Essa gua despejada alcanando a altura h, de: a) b) c) d) e) 32 cm 24 cm 16 cm 12 cm 10 cm

no

recipiente

menor,

4. Um tanque tem a forma de um cilindro circular reto de altura 6m e raio da base 3m. O nvel da gua nele contida est a 2/3 da altura do tanque. Se =3,14, ento a quantidade de gua, em litros, que o tanque contm : a) b) c) d) e) 113 040 169 560 56 520 37 680 56 520

5. Sabe-se que um cilindro de revoluo de raio igual a 10 cm, quando cortado por um plano paralelo ao eixo, a uma distncia de 6 cm desse eixo, apresenta uma seco retangular equivalente base. O volume desse cilindro, em centmetros cbicos, : a) 1250 2 b) 1250 2 c) 6,25 2

9. Numa indstria, deseja-se utilizar tambores cilndricos para a armazenagem de certo tipo de leo. As dimenses dos tambores sero 30cm para o raio da base e 80cm para a altura. O material utilizado na tampa e na lateral custa R$100,00 o metro quadrado. Devido necessidade de um material mais resistente no fundo, o preo do material para a base inferior de R$200,00 o metro quadrado. Qual o custo de material para a confeco de um desses tambores sem contar as perdas de material? (Em seus clculos, considere =3,14.) a) b) c) d) R$ 235,50 R$ 242,50 R$ 247,90 R$ 249,10

10. Uma fbrica produz tubos de concreto com o formato de cilindro circular reto, oco, de 1 m de comprimento e raios interno e externo de 45 cm e 50 cm, respectivamente. No ptio da fbrica, esses tubos ficam depositados em pilhas, conforme ilustrao a seguir. Considere que as seguintes letras designem as medidas, relativas a uma dessas pilhas: h - altura, em cm; d - distncia, em cm, entre os dois suportes verticais que sustentam os tubos empilhados; v volume, em cm, de todo o concreto contido nos tubos.

I. II.

III.

D-se uma volta completa em torno do tronco com um barbante. O barbante dobrado duas vezes pela ponta e, em seguida, seu comprimento medido com fita mtrica, O valor obtido com essa medida multiplicado por ele mesmo e depois multiplicado pelo comprimento do tronco. Esse o volume estimado de madeira.

Assim, correto afirmar: (01) d = 5 90 (02) d = 5 100 (04) v = 14 47000 (08) v = 14 47500 (16) h = 100 ( 3 + 1) (32) h = 100 ( 3 - 1)

Outra estimativa pode ser obtida pelo clculo formal do volume do tronco, considerando-o um cilindro perfeito. A diferena entre essas medidas praticamente equivalente s perdas de madeira no processo de corte para comercializao. Pode-se afirmar que essas perdas so da ordem de: a) b) c) d) e) 30%. 22%. 15%. 12%. 5%.

11. Um fabricante de doces utiliza duas embalagens, X e Y, para acondicionar seus produtos. A primeira (X) tem formato de um cubo com aresta de 9 cm, e a segunda (Y) tem formato de um cilindro reto cujas medidas da altura e do dimetro da base medem, cada uma, 10 cm. Sendo assim, podemos afirmar que: a) a rea total da embalagem Y 3/5 da rea total da embalagem X. b) o volume da embalagem Y 3/4 do volume da embalagem X. c) a rea total da embalagem X menor que a rea total da embalagem Y. d) o volume da embalagem X menor que o volume da embalagem Y.

14. Qual das propostas a seguir pode ser utilizada para duplicar o volume de um cilindro modificando seu raio da base e sua altura? a) b) c) d) e) Duplicar o raio e manter a altura. Aumentar a altura em 50% e manter o raio. Aumentar o raio em 50% e manter a altura. Duplicar o raio e reduzir a altura metade. Duplicar a altura e reduzir o raio metade.

12. Um tanque para depsito de combustvel tem a forma cilndrica de dimenses: 10m de altura e 12m de dimetro. Periodicamente feita a conservao do mesmo, pintando-se sua superfcie lateral externa. Sabe-se que com uma lata de tinta pintam-se 14m da superfcie. Nessas condies, verdade que a menor quantidade de latas que ser necessria para a pintura da superfcie lateral do tanque : a) b) c) d) e) 14 23 27 34 54

15. Um depsito cheio de combustvel tem a forma de um cilindro circular reto. O combustvel deve ser transportado por um nico caminho distribuidor. O tanque transportador tem igualmente a forma de um cilindro circular reto, cujo dimetro de base mede 1/5 do dimetro da base do depsito e cuja altura mede 3/5 da altura do depsito. O nmero mnimo de viagens do caminho para o esvaziamento completo do depsito : a) b) c) d) 41 42 40 43

13. Em muitas regies do Estado do Amazonas, o volume de madeira de uma rvore cortada avaliado de acordo com uma prtica dessas regies:

16. Uma certa marca de leite em p era vendida em uma embalagem, completamente cheia, no formato de um cilindro circular reto de altura 12cm e raio da base 5cm, pelo preo de R$ 4,00. O fabricante alterou a embalagem, aumentando em 2 cm a altura e diminuindo em 1 cm o raio da base, mas manteve o

preo por unidade. Ento, na realidade, o preo do produto: a) b) c) d) e) diminuiu. se manteve estvel. aumentou entre 10% e 20%. aumentou entre 20% e 30%. aumentou entre 30% e 40%.

d) 16 e) 8 3. Um cone circular reto tem altura de 8 cm e raio da base medindo 6 cm. Qual , em centmetros quadrados, sua rea lateral? a) b) c) d) e) 20 30 40 50 60

17. A obteno de lminas de madeira para a fabricao de compensados consiste em se colocar uma tora em um torno e cort-la, ao mesmo tempo em que girada, com uma faca disposta paralelamente ao eixo da tora. O miolo da tora no utilizvel para a produo de lminas. Uma tora em forma de cilindro circular reto de 40 cm de dimetro e 2 m de comprimento ser utilizada para obter lminas de 0,1 cm de espessura e 2 m de largura. Considere que: a parte utilizada da tora seja transformada em lmina, sem perda de madeira; o miolo no utilizado da tora seja um cilindro circular reto com 10 cm de dimetro; a lmina obtida, quando estendida sobre uma superfcie plana, seja um paraleleppedo retngulo de 0,1 cm de altura. Nessas condies, correto afirmar: a) O volume da tora 0,08 m3. b) O volume da lmina obtida 0,075 m3. c) Quando se tiver utilizado 0,02 m da tora, o comprimento da lmina obtida ser 10 m. d) De uma lmina de 5 m de comprimento podero ser recortadas 16 chapas retangulares de base 30 cm, altura 2 m e espessura 0,1 cm. e) Durante o processo de obteno da lmina, a cada giro completo da tora corresponde um comprimento de lmina, em centmetros, e a seqncia desses comprimentos uma progresso aritmtica de razo -0,1.

4. Um reservatrio de gua tem forma de um cone circular reto, de eixo vertical e vrtice para baixo. Quando o nvel de gua atinge a metade da altura do tanque, o volume ocupado igual a . A capacidade do tanque : a) b) c) d) e) 2 8/3 4 6 8

5. O setor circular da figura a seguir a superfcie lateral de um cone cuja base tem dimetro 4 e rea igual a k% da rea total do cone. Ento k vale: a) b) c) d) e) 20. 25. 30. 35. 40.

CONES 1. Deseja-se construir um cone circular reto com 4cm de raio da base e 3cm de altura. Para isso, recorta-se, em cartolina, um setor circular para a superfcie lateral e um crculo para a base. A medida do ngulo central do setor circular : a) b) c) d) e) 144 192 240 288 336

6. Um copo de chope um cone (oco), cuja altura o dobro do dimetro. Se uma pessoa bebe desde que o copo est cheio at o nvel da bebida fica exatamente na metade da altura do copo, a frao do volume total que deixou de ser consumida : a) b) c) d) e) 3/4 1/2 2/3 3/8 1/8

7. Um copo de papel, em forma de cone, formado enrolando-se um semicrculo que tem um raio de 12 cm. O volume do copo de, aproximadamente: a) 390 cm 3 b) 350 cm 3 c) 300 cm 3 d) 260 cm 3 e) 230 cm3

2. A altura de um cone circular reto mede o triplo da medida do raio da base. Se o comprimento da circunferncia dessa base 8cm, ento o volume do cone, em centmetros cbicos, : a) 64 b) 48 c) 32

8. No desenho a seguir, dois reservatrios de altura H e raio R, um cilndrico e outro cnico, esto totalmente vazios e cada um ser alimentado por uma torneira,

ambas de mesma vazo. Se o reservatrio cilndrico leva 2 horas e meia para ficar completamente cheio, o tempo necessrio para que isto ocorra com o reservatrio cnico ser de:

11. O raio da base de um cone circular reto igual mdia aritmtica da altura e a geratriz do cone. 3 Sabendo-se que o volume do cone 128 cm , temos que o raio da base e a altura do cone medem, respectivamente, em metros: a) b) c) d) e) 9e8 8e6 8e7 9e6 10 e 8

a) b) c) d) e)

2h 1 h e 30 min 1h 50 min 30 min

12. Considerando um lustre de formato cnico com altura e raio da base igual a 0,25m, a distncia do cho (H) em que se deve pendur-lo para obter um lugar iluminado em forma de crculo com rea de 25 2 m , de: a) b) c) d) e) 12m. 10m. 8m. 6m. 5m.

9. Assim como na relao entre o perfil de um corte de um torno e a pea torneada, slidos de revoluo resultam da rotao de figuras planas em torno de um eixo. Girando-se as figuras a seguir em torno da haste indicada obtm-se os slidos de revoluo que esto na coluna da direita,

13. Em uma minerao, com o uso de esteira rolante, formado um monte cnico de minrio, cuja razo entre o raio da base e a altura se mantm constante. Se a altura do monte for aumentada em 30%, ento, o aumento de volume do minrio ficar MAIS PRXIMO de: a) b) c) d) A correspondncia correta ente as figuras planas e os slidos de revoluo obtidos : a) b) c) d) e) 1A, 2B, 3C, 4D, 5E. 1B, 2C, 3D, 4E, 5A. 1B, 2D, 3E, 4A, 5C. 1D, 2E, 3A, 4B, 5C. 1D, 2E, 3B, 4C, 5A. 60%. 150%. 90%. 120%.

ESFERAS 1. Uma superfcie esfrica de raio 13cm cortada por um plano situado a uma distncia de 12cm do centro da superfcie esfrica, determinando uma circunferncia. O raio desta circunferncia, em cm :

10. Na figura, a base do cone reto est inscrita na face do cubo. Supondo = 3, se a rea total do cubo 54, ento o volume do cone :

a) b) c) d) e)

1. 2. 3. 4. 5.

02. Uma esfera de raio R est inscrita em um cilindro. O volume do cilindro igual a: a) b) c) d) e) 81/2 27/2 9/4 27/4 81/4 a) b) c) d) e) r /3. 2 r3/3. 3 r. 2r3. 2 r3.3

03. Aumentando em 10% o raio de uma esfera a sua superfcie aumentar: a) b) c) d) e) 21 %. 11 %. 31 %. 24 %. 30 %.

a) b) c) d) e)

o dobro do volume do cone. o triplo do volume do cone. o qudruplo do volume do cone. 4/3 do volume do cone. 8/3 do volume do cone.

04. Considere uma circunferncia C de raio r num plano e aponte a nica alternativa falsa. a) Existem superfcies esfricas cuja interseco com C. b) Existe apenas uma superfcie esfrica de raio r cuja interseco com C. c) Dentre as superfcies esfricas que interceptam segundo C, h uma de raio menor. d) Dentre as superfcies esfricas que interceptam segundo C, h uma de raio maior. e) Se t > r, h duas, e apenas duas, superfcies esfricas de raio t cuja interseco com C. 05. Deseja-se construir um galpo em forma de um hemisfrio, para uma exposio. Se, para o revestimento total do piso, utilizou-se 78,5m2 de lona, quantos metros quadrados de lona se utilizaria na cobertura completa do galpo? (Considerar = 3,14). a) b) c) d) e) 31,4 80 157 208,2 261,66

08. Na figura esto representados trs slidos de mesma altura h - um cilindro, uma semi-esfera e um prisma - cujos volumes so V1, V2 e V3, respectivamente.

A relao entre V1, V2 e V3 : a) b) c) d) e) V3 V2 V1 V3 V2 < V2 < V1 < V3 < V1 < V2 < V3 < V1 < V2 < V1 < V3

09. Uma esfera de raio r = 3 cm tem volume equivalente ao de um cilindro circular reto de altura h = 12 cm. O raio do cilindro, em cm, mede: a) 1 b) 2 c) 3 d) 3 e)13

06. Uma circunferncia contida na superfcie de uma esfera diz-se circunferncia mxima da esfera se seu raio igual ao raio da esfera. Assim, pode-se afirmar que: a) Toda circunferncia contida na superfcie de uma esfera uma circunferncia mxima da esfera. b) Um plano e uma esfera que se cortam ou tm um nico ponto em comum ou sua interseo contm uma circunferncia mxima da esfera. c) Os planos determinados por duas circunferncias mximas distintas de uma mesma esfera so necessariamente secantes e sua interseo contm um dimetro comum s duas. d) Dadas duas esferas concntricas distintas, uma circunferncia mxima de uma e uma circunferncia mxima da outra so necessariamente circunferncias concntricas coplanares. e) Duas circunferncias mximas de uma mesma esfera esto necessariamente contidas em planos perpendiculares. 07. A altura de um cone reto igual ao raio da esfera a ele circunscrita. Ento o volume da esfera :

10. Seja r um nmero real positivo e P um ponto do espao. O conjunto formado por todos os pontos do espao, que esto a uma distncia de P menor ou igual a r, : a) um segmento de reta medindo 2r e tendo P como ponto mdio. b) um cone cuja base um crculo de centro P e raio r. c) um cilindro cuja base um crculo de centro P e raio r. d) uma esfera de centro P e raio r. e) um crculo de centro P e raio r. 11. A razo entre a rea lateral do cilindro eqiltero e da superfcie esfrica, da esfera nele inscrita, : a) b) c) d) e) 1 1/2 1/3 1/4 2/3

12. Considere as sentenas: I. II. III. Se um plano intercepta uma superfcie esfrica, a interseco um ponto ou uma circunferncia. Se os segmentos AB e CD so dois dimetros de uma esfera, ento o quadriltero ABC D um retngulo. Todo plano tangente a uma superfcie esfrica perpendicular ao raio que contm o ponto de tangncia.

A razo entre a medida da aresta do cubo e a medida do dimetro da esfera a ele circunscrita, : a) b) c) d)3 3 /23 /3

3 /4

correto afirmar que: a) b) c) d) e) somente I verdadeira. somente II verdadeira. somente III verdadeira. somente I e III so verdadeiras. I, II e III so verdadeiras.

16. A relao entre o volume e a rea de uma esfera 1. Ento, correto afirmar que 01) a rea dessa esfera igual a trs vezes a rea de uma esfera de 1u.c. de raio. 02) o raio dessa esfera vale 3u.c. 04) a aresta de um cubo circunscrito a essa esfera vale 6u.c. 08) essa esfera pode ser inscrita num cilindro eqiltero de altura 6u.c. 16) a geratriz de um cone cujo raio da base tem a mesma medida do raio dessa esfera e cuja altura 4u.c. vale 5u.c. 17. Marque a(s) proposio(es) CORRETA(S). 01) Quando exposta ao sol, uma barra de metal com 30m de comprimento aumenta em 1% o seu comprimento. Logo, essa barra de metal quando exposta ao sol passa a medir 30,03m. 02) Uma parede de 4m2 pode ser revestida completamente com 50 azulejos de 20cm por 40cm. 04) Quando se duplica o raio da base de um cone, (mantendo fixa a altura), o seu volume fica quadruplicado, e quando se duplica a sua altura (mantendo fixo o raio da base), o seu volume fica duplicado. 3 08) Se uma esfera com volume igual a 288 cm est inscrita num cilindro eqiltero, ento a altura do cilindro 12cm.

13. Uma esfera de raio 2 cm mergulhada num copo cilndrico de 4 cm de raio, at encostar-se ao fundo, de modo que a gua do copo recubra exatamente a esfera. Antes da esfera ser colocada no copo, a altura de gua era: a) b) c) d) e) 27/8 cm 19/6 cm 18/5 cm 10/3 cm 7/2 cm

14. Um cone circular reto, cujo raio da base 3cm, est inscrito em uma esfera de raio 5cm, conforme mostra a figura a seguir. O volume do cone corresponde a que porcentagem do volume da esfera? a) b) c) d) e) 26,4 % 21,4 % 19,5 % 18,6 % 16,2 %

18. A tira seguinte mostra o Cebolinha tentando levantar um haltere, que um aparelho feito de ferro, composto de duas esferas acopladas a um basto cilndrico.

15. O modelo astronmico heliocntrico de Kepler, de natureza geomtrica, foi construdo a partir dos cinco poliedros de Plato, inscritos em esferas concntricas, conforme ilustra a figura abaixo:

Suponha que cada esfera tenha 10,5cm de dimetro e que o basto tenha 50 cm de comprimento e dimetro da base medindo 1,4cm. Se a densidade do ferro 7,8g/cm3, quantos quilogramas, aproximadamente, o Cebolinha tentava levantar? (Use: = 22/7) a) b) c) d) e) 18 16 15 12 10

21. Derretendo uma pea macia de ouro de forma esfrica, quantas peas da mesma forma se pode confeccionar com este ouro, se o raio das novas peas um tero do raio da anterior? Admita que no houve perda de ouro durante o derretimento. a) b) c) d) e) 3 9 18 21 27

19. Um fabricante de brinquedos recebeu o projeto de uma caixa que dever conter cinco pequenos slidos, colocados na caixa por uma abertura em sua tampa. A figura representa a planificao da caixa, com as medidas dadas em centmetros.

GABARITO PRISMA 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. D B D C C A C B D B B B E A D B E B A

Os slidos so fabricados nas formas de: I. II. III. IV. V. um cone reto de altura 1cm e raio da base 1,5cm. um cubo de aresta 2cm. uma esfera de raio 1,5cm. um paraleleppedo retangular reto, de dimenses 2cm, 3cm e 4cm. um cilindro reto de altura 3cm e raio da base 1cm.

O fabricante no aceitou o projeto, pois percebeu que, pela abertura dessa caixa, s poderia colocar os slidos dos tipos: a) b) c) d) e) I, II e III. I, II e V. I, II, IV e V. II, III, IV e V. III, IV e V.

PIRAMIDES 1. C 2. B 3. E 4. A 5. B 6. D 7. D 8. E 9. E 10.D 11.C 12.B 13.A 14.C 15.D 16.C 17.D 18.C 19.C

20. Na famosa cidade de Sucupira, foi feito um monumento de concreto com pedestal em forma de uma esfera de raio igual a 5m, em homenagem ao anti-heri "Zeca Diabo". O cidado "Nzinho do Jegue" foi informado de que, apesar de o preo do metro cbico do concreto ser 260 reais, o custo total do concreto do pedestal, feito com dinheiro pblico, foi de 500 mil reais. Nzinho do Jegue verificou, ento, que houve um superfaturamento a) b) c) d) e) menor que 50 mil reais. entre 50 e 200 mil reais. entre 200 e 300 mil reais. entre 300 e 400 mil reais. acima de 400 mil reais.

CILINDROS 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. C A A B E C A A A FVFVVF D C B D B E VVVVF

ESFESRAS 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. E E A B C D C E C D A D D E C 30 FVVV E C C E

EXERCCIOS SRIE AULA 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. D A E E B E A D D D B E D