n.imanipour,2008

Quantitative Techniques for Decision Making-4

(AHP)

Narges Imanipourn.imanipour@ent.ut.ac.ir

Fall 1387

n.imanipour,2008

Multi-Criteria Decision Making

Multi-objective decision making (MODM) Multi-attribute decision making (MADM)

– Alternatives– Multiple attributes– Incommensurable units– Attributes weights– Decision matrix

n.imanipour,2008

nC ...jC ...2C 1C ZÅ yZ� �ZÅÄÀË ³�

na1 ...ja1 ...12a 11a 1A

na2

...ja2 ...22a

21a

2A

ina

...ija ...2ia

1ia

iA

mna ...mja ...2ma 1ma mA

n.imanipour,2008

5C4C3C2C1C jCiA1A2A3A4Aدرآمدوجهه ي اجتماعيسختيمسافتامنيت

درآمد

وجهه اجتماعی

سختیمسافت

امنیت

�َA1

15 زياد نسبتا$ زياد 10 زياد

A2 12 متوسط متوسط 3 خيلي زياد

A3 20 خيلي زياد

زياد 30 متوسط

A4 30 كم خيلي زياد كم 1

n.imanipour,2008

MADM

No Information

Information on Environment

Information on Attribute

n.imanipour,2008

Information on environment

pessimistic

optimistic

maximin

maximax

n.imanipour,2008

Information on attribute

Standard level ordinal cardinal

Conjunctive methoddisjunctive

LexicographicElimination by aspect

Simple additive weightingTOPSIS

ELECTREAHP

n.imanipour,2008

هاي كيفي به كمي تبديل شاخص

هاي كمي )قيمت، درآمد، مسافت، و ...(، شاخصسختي، امنيت، ي اجتماعي، هاي كيفي )وجهه شاخص

زيبايي، و ...(.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

خیلی کم

کم متوسط

زیاد خیلی زیاد

n.imanipour,2008

شود: گيري، با سه فرض زير انجام مي اين نوع اندازهبه طور مثال، فاصله بين خيلي كم و كم، برابر با فاصله بين –

باشد. زياد و خيلي زياد مي 3، سه برابر، بيشتر از امتياز 9فرض بر اين است كه امتياز –

است. تفريق، ضرب و تقسيم(، براي ها )جمع، تركيب ارزش–

هاي مختلف، مجاز است؛ زيرا اختالف بين هر دو ارزش شاخصمخصوص، براي هر شاخص مفروض، يكسان است.

اي تبديل اين سه فرض، مقياس ترتيبي را به فاصلهكند. مي

n.imanipour,2008

5C

4C 3C

2C 1C

ZÅ yZ� �ZÅÄÀË ³�

7 10 4 7 15 1A

9 3 5 5 12 2A

5 30 3 9 20 3A

3 1 1 3 30 4A

n.imanipour,2008

مقياس سازي بي

مقياس سازي با استفاده از نورم الف( بيسازي، هر مقياس )برداری(: در اين نوع بي2

گيري را بر مجموع مجذور عنصر ماتريس تصميمكنيم؛ يعني: مربعات عناصر هر ستون، تقسيم مي

nijي گزينه مقياس شده ، مقدار بيi از نظر ، است.jشاخص

m

iij

ijij

a

an

1

2

n.imanipour,2008

ها، مقياسي سازي خطي: اگر تمامي شاخص بيب) ي مثبت داشته باشند، مقدار را به ماكزيمم جنبه

كنيم. ام، تقسيم ميjمقدار موجود در ستون يعني:

ij

ijij aMax

an

ij

iji

iji

ijij a

aMin

aMax

an

)(1

1

مثبت شاخصهای

منفی شاخصهای

n.imanipour,2008

سازي فازي: در اين روش بي مقياس كردن، مقياس بيج) ي مثبت باشد، از فرمول زير اگر شاخص داراي جنبه

كنيم: استفاده ميي منفي باشد، به صورت زير اگر شاخص داراي جنبه

كنيم: عمل مي

سازي، مقدار حاصله، بين صفر و مقياس در اين نوع بييك خواهد بود.

Mini

Maxij

Miniij

ij aa

aan

Mini

Maxj

ijMaxj

ij aa

aan

n.imanipour,2008

ها ارزيابي اوزان شاخص: روش آنتروپي الف) – (Linmap)ب( روش لينمپ –ترين مجذورات موزون ج( روش كم–د( روش بردار ويژه. –

n.imanipour,2008

فرايند تحليل سلسله مراتبي)Analytical Hierarchy Analysis-AHP(

فرايند تحليل سلسله مراتبي كه اولين بار توسط ساعتي طراحي شد يكي از جامع ترين و كاراترين سيستمهاي موجود براي حل مسائل تصميم

است. اين فرايند:(MADM)چند شاخصه اي امكان مدل كردن مسأله تصميم را به صورت ساختار سلسله مراتبي –

فراهم مي آورد. امكان درنظرگرفتن معيارهاي كمي و كيفي را به طور همزمان فراهم –

مي آورد.گزينه هاي مختلف را در تصميم گيري دخالت مي دهد.–برمقايسات زوجي بنا شده است كه قضاوت و محاسبات را تسهيل مي –

كند.ميزان سازگاري و ناسازگاري تصميم را نشان مي دهد.–از مبناي توريك قوي برخوردار است.–

n.imanipour,2008

AHP ساختار كلي

ساخت سلسله مراتبي1.

انجام مقايسات زوجي2.

محاسبه وزن نسبي شاخصها و زير شاخصها3.

محاسبه وزن نسبي گزينه ها4.

محاسبه وزن نهايي گزينه ها 5.

رتبه بندي گزينه ها6.

تعيين سازگاري7.

n.imanipour,2008

ساخت سلسله مراتبي

سلسله مراتبي يك نمايش گرافيكي از مسأله واقعي مي باشد كه در آن عناصر مسأله و ارتباط بين آنها نشان داده مي شود. سلسله مراتبي ها

به دو نوع تقسيم مي شوند:(structural hierarchies)سلسله مراتبي ساختاري–

در اين نوع سلسله مراتبي عناصر عموما به صورت فيزيكي با هم درارتباطمي باشند.

(functional hierarchies)سلسله مراتبي وظيفه اي– وظيفه اي يا ،در اين نوع سلسله مراتبي ارتباط اجزاء به صورت اعتباري

كاربردي است. هر سلسله مراتبي وظيفه اي شامل يك سري سطوح است كه در باالترين

سطح آن هدف قرار گرفته است و معموال به يكي از صورتهاي زير است:هدف- معيارها- زيرمعيارها-گزينه ها

هدف- معيارها- زيرمعيارها- عوامل- زيرعوامل-گزينه ها

تصميم كلي)هدف(

1معيار 2معيار ..…nمعيار

2زير معيار 2زير معيار

1گزينه 2گزينه

nزير معيار

..…nگزينه

…..

n.imanipour,2008

ساخت سلسله مراتبي

انتخاب بهترين اتومبيل

قيمت مصرف سوخت

راحتي مدل

A B C

اول سطح

مياني سطح

آخر سطح

n.imanipour,2008

ساخت سلسله مراتبي

اول سطح

معيارها زير

آخر سطح

معيارها

انتخاب كامپيوتر

تحصيالت سرگرمي نظر شخصي

A B C

ظرفيت حافظه

امكانات زبانها

Choice of a suitable KM tool

Cost Functionality Vendor

Cap

ital e

xpen

ditu

re

Ope

ratin

g ex

pend

iture

Doc

umen

t m

anag

emen

t

colla

boriz

zatio

n

com

mun

icat

ion

Man

agem

ent

repo

rt

Wor

kflo

w

man

agem

ent

scal

abili

ty

Ven

dor

repu

tatio

n

trai

ning

impl

emen

tatio

n

KM

con

sulti

ng

Sup

port

& m

aint

ena

nce

&

upg

rade

know ledger Sharpoint portal server eroom

Ref. Expert system with application,29,2005,889-899

n.imanipour,2008

ساخت سلسله مراتبي

اول سطح

معيارها زير

آخر سطح

معيارها

انتخاب تأمين كننده

قيمت كيفيت سرويس

A B C

سهول ت

ارتباط

پاسخ به

تغييرات

تحويل

به موقع

تكنولوژ ي

توليد

درصد

ضايعات

انعطافپذيري توليد

n.imanipour,2008

مقايسات زوجي

درAHP هر عنصر از سلسله مراتبي نسبت به عنصر ياعناصر مربوط به خود در سطح باالتر به صورت زوجي

مقايسه مي شود . كليه مقايسه ها به صورت زوجي انجام مي شود. براي مثال اگر بخواهيم اتومبيل ها را

با Aنسبت به معيار راحتي مقايسه كنيم ابتدا اتومبيل B سپس اتومبيل A با C و در نهايت اتومبيل B با C

مقايسه مي شود. است.1ترجيح هر عنصر بر خودش اگر ترجيح عنصرA بر عنصر B مقدار x فرض شود

خواهد بود.x/1 مقدار A بر Bآنگاه ترجيح

در اين مقايسه ها از قضاوتهاي تصميم گيرندگان يا خبرگان j نسبت به عنصر iاستفاده مي شود. براي مقايسه عنصر

از جدول زير استفاده مي شود.مقدار عددي ترجيحات

9 Extremely preferred

مهم تر يا ،كامال مرجحمطلوبتر

7 Very strongly preferred

اهميت يا مطلوبيت ،ترجيح خيلي قوي

5 Strongly preferred

ترجيح يا مطلوبيت يا اهميت قوي

3 moderately preferred

كمي مرجح يا مطلوبتر يا مهمتر

1 Equally preferred

مطلوبيت يا اهميت ،ترجيح يكسان

8و6و4و2 ترجيحات بين فواصل

A B C

A 1 2 8

B 1/2 1 6

C 1/8 1/6 1

ماتريس مقايسه زوجي اتومبيل به معيار راحتي ها نسبت

A B C

A 1 4 4

B 1/4 1 7

C 1/4 1/7 1

ماتريس مقايسه زوجي اتومبيل به معيار مدلها نسبت

A B C

A 1 1/3 1/4

B 3 1 1/2

C 4 2 1

ماتريس مقايسه زوجي اتومبيل به معيار قيمت ها نسبت

A B C

A 1 1/4 1/6

B 4 1 1/3

C 6 3 1

ماتريس مقايسه زوجي اتومبيل ها نسبت به معيار مصرف

قیمت مصرف راحتی مدل

قیمت 1 3 2 2

مصرف 1/3 1 1/4 1/4

راحتی 1/2 4 1 1/2

مدل 1/2 4 2 1

ماتریس مقایسه زوجی معیارها

n.imanipour,2008

سازگاري تصميم

يكي از مزايايAHP كنترل سازگاري تصميم است به عبارتي مي توان ميزان سازگاري تصميم را محاسبه

نمود و نسبت به پذيرش يا رد آن قضاوت كرد.: تعريف سازگاري

–aij ترجيح :i بر j–aik ترجيح :i بر k–akj ترجيح :k بر jبرقرار باشد آنگاه. k و j و i به ازاي هر aik*akj=aijاگر رابطه –

ماتريس كامال سازگار است.

A B C

A 1 2 8

B 1/2 1 6

C 1/8 1/6 1

ماتريس مقايسه زوجي اتومبيل ها نسبت به معيار

راحتي(ناسازگار)

A B C

A 1 2 6

B 1/2 1 3

C 1/6 1/3 1

ماتريس مقايسه زوجي اتومبيل ها نسبت به معيار

راحتي(سازگار)

n.imanipour,2008

محاسبه وزن

وزن نسبي(local priority).وزن نسبي به ازای هر معیار یا زیرمعیار و با استفاده –

از ماتريس مقايسه زوجي بدست مي آيدوزن نهايي(overall priority)

از تلفيق وزنهاي نسبي به ازاي هر گزينه محاسبه مي –شود و بر اساس آن گزينه ها رتبه بندي مي شوند.

n.imanipour,2008

روشهاي محاسبه وزن نسبي

روشهاي مختلفي براي محاسبه وزن نسبي با استفاده ازماتريس مقايسات زوجي وجود دارد.

ماتريس مقايسات زوجيماتريس سازگار: از نرماليزه كردن عناصر هر ستون ماتريس وزن –

هاي نسبي بدست خواهد آمد.ماتريس ناسازگار: –

روش حداقل مربعاتروش حداقل مربعات لگاريتميروش بردار ويژه-روشهاي تقريبي : مجموع سطري- مجموع ستوني- ميانگين حسابي

ميانگين هندسي

n.imanipour,2008

محاسبه وزن نسبي در مسأله انتخاب اتومبيل

ميانگين حسابي–- عناصر هر ستون را در ماتريس زوجي نرمااليز كنيد.1قدم - ميانگين حسابي هر سطر را بدست آوريد.2قدم - مقادير ميانگين حسابي تخميني از وزنهاي نسبي است.3قدم

A B C

A 1 2 8

B 1/2 1 6

C 1/8 1/6 1

ماتريس مقايسه زوجي اتومبيل ها نسبت به

معيار راحتي

A B C

A 1 2 8

B 1/2 1 6

C 1/8 1/6 1

13/8 جمع 19/6 15

A B C

A 8/13 12/19 8/15

B 4/13 6/19 6/15

C 1/13 1/19 1/15A B C ميانگي

ن

A 8/13 12/19 8/15 0.593

B 4/13 6/19 6/15 0.341

C 1/13 1/19 1/15 0.066

قیمت مصرف راحتی مدل

A 0.123 0.087 0.593 0.265

B 0.320 0.274 0.341 0.655

C 0.557 0.639 0.066 0.080

وزن اتومبیلها براساس معیارهای قیمت مصرف راحتی و مدل

قیمت مصرف راحتی مدل

قیمت 1 3 2 2

مصرف 1/3 1 1/4 1/4

راحتی 1/2 4 1 1/2

مدل 1/2 4 2 1

ماتریس مقایسه زوجی معیارها

قیمت مصرف راحتی مدل

0.398 0.085 0.218 0.299

n.imanipour,2008

:محاسبه وزن نهایی اتومبيلهاوزن نهایی هر گزینه از برابر است با مجموع

نسبی هرمعیار در وزن نسبی ان حاصلضرب وزنگزینه

گزینه نهایی وزن

A 0.398*0.123+0.085*0.087+0.218*0.593+0.299*0.265=0.265

B 0.398*0.320+0.085*0.274+0.218*0.341+0.299*0.655=0.421

C 0.398*0.557+0.085*0.639+0.218*0.066+0.299*0.080=0.314

n.imanipour,2008

رتبه بندی گزینه ها

نهایی وزن اتومبیل اولویت

0.421 B 1

0.314 C 2

0.265 A 3

n.imanipour,2008

Jilley Bean Co. is selecting a new location to expand its operations. The company want to use AHP to help it decide which location to build its new plant. Jilley Bean Co. has four criteria they will base their decision on these are the following:

– property price, – distance from suppliers, – the quality of the labor pool, and – the cost of labor.

They have three locations to decide from.

n.imanipour,2008

The best location

Price Distance Labor Wage

A B C

n.imanipour,2008

به نسبت شاخصها زوجی مقایساتهدف

Rank the criteria in order of importance ~use the same method used in ranking each criterion.

Criteria Price Distance Labor Wages

Price 1 1/5 3 4

Distance 5 1 9 7

Labor 1/3 1/9 1 2

Wages 1/4 1/7 1/2 1

n.imanipour,2008

به نسبت ها گزینه زوجی مقایساتشاخصها

PRICE

A B C

A 1 3 2

B 1/3 1 1/5

C 1/2 5 1

DISTANCE

A B C

A 1 6 1/3

B 1/6 1 1/9

C 3 9 1

LABOR

A B C

A 1 1/3 1

B 3 1 7

C 1 1/7 1

WAGES

A B C

A 1 1/3 1/2

B 3 1 4

C 2 1/4 1

n.imanipour,2008

شاخص به ها گزینه نسبی وزن محاسبه( حسابی( میانگین قیمت

PRICE

A B C

A 1 3 2

+ + +

B 1/3 1 1/5

+ + +

C 1/2 5 1

= 11/6 9 16/5

First sum (add up) all the values in each column.

PRICE

A B C

A 1 3 2

+ + +

B 1/3 1 1/5

+ + +

C 1/2 5 1

= 11/6 9 16/5

n.imanipour,2008

شاخص به ها گزینه نسبی وزن محاسبه( حسابی( میانگین قیمت

PRICE

A B C

A 111/6 = 6/11 39 = 3/9 216/5 = 5/8

+ + +

B 1/311/6 = 2/11 19 = 9 1/516/5 1/16

+ + +

C 1/211/6 = 3/11 59 = 5/9 116/5 = 5/16

= 1 1 1

Next the values in each column are divided by the corresponding column sums.

NOTICE: the values in each column sum to 1.

n.imanipour,2008

شاخص به ها گزینه نسبی وزن محاسبه( حسابی( میانگین قیمت

PRICE

A B C Row Average

A 6/11 ~.5455 + 3/9~.3333 + 5/8~ .6250 = 1.5038 3 = .0512

B 2/11~.1818 + 1/9~.1111 + 1/16~.0625 = .3544 3 = .1185

C 3/11~.2727 + 5/9~.5556 + 5/16~.3803 = 1.2086 3 = .3803

1.000

Next find the average of each row.

n.imanipour,2008

سایر به ها گزینه نسبی وزنشاخصها

Location Price Distance Labor Wages

A .5012 .2819 .1790 .1561

B .1185 .0598 .6850 .6196

C .3803 .6583 .1360 .2243

n.imanipour,2008

هدف به شاخصها نسبی وزن

Criteria Price Distance Labor Wage Row Average

Price .1519 .1375 .2222 .2857 .1933

Distance .7595 .6878 .6667 .5000 .6535

Labor .0506 .0764 .0741 .1429 .0860

Wage .0380 .0983 .0370 .0714 .0612

1.000

n.imanipour,2008

ها گزینه نهایی وزن محاسبه

Location Price Distance Labor Wages

A .5012 .2819 .1790 .1561

B .1185 .0598 .6850 .6196

C .3803 .6583 .1360 .2243

CRITERIA

Price .1993

Distance .6535

Labor .0860

Wage .0612

X

Location A score = .1993(.0512) + .6535(.2819) + .0860(.1790) +.0621(.1561) = .3091

Location B score = .1993(.1185) + .6535(.0598) + .0860(.6850) + .0612(.6196) = .1595

Location C score = .1993(.3803) + .6535(.6583) + .0860(.1360) + .0612(.2243) = .5314

n.imanipour,2008

ها گزینه بندی رتبه

LOCATION Score

A .3091

B .1595

C .5314

1.0000

Ranking: C>A>B