Qualifying theInefficiency of Equilibria

Based on the articles by Tim Roughgarden and Éva Tardos

Presentation by Alex Roitenberg

נאש משקל שיווי

squeal

squeal

remain silent

remain silent

היעילות מדידת מטרה פונקציות

( תועלתניתutilitarian)( שוויוניתegalitarian)

משחקים ניתוח

חופשי שוק

ויציבות אנרכיה האנרכיה מחיר

worst eq./opt.

היציבות מחירbest eq./opt.

בסיסיות דוגמאות חסם מציאת

Pigou’s example

s t

1)( xc

xxc )(

אנוכיים ניתוב משחקי מגוונות רשתות

s1

s2

t1

t2

אנוכיים ניתוב משחקי מגוונות רשתות

פוטנציאליםs1

s2

t1

t2

אנוכיים ניתוב משחקי מגוונות רשתות

פוטנציאלים

? ברשת תלוי המחיר איך

s1

s2

t1

t2

s1

s2

t1

t2

Shapely Network Design Games

כבישים בניית

רכישה קבוצות

דוגמה

s t

kxc )(

1)(xc

k שחקנים

kikik ln~)1(1

2דוגמה

עומסים איזון

( עומסים (load balancingאיזון

" מעורבות' נאש מ ש נק

עומסים איזון

egalitarian makespan minimization

?

אסטרטגיות כשמאפשרים קורה מה?מעורבות

אקראית בחירה

ישלם ?jשבחר kכמה(Xij – i בחרj)

: התשלום תוחלת

ki ijXkC 1)(

mmmXE

ki ij1211)(1

המטרה פונקציית של התצפית ערך מה?שהגדרנו

'ביותר העמוסה המכונה על העבודות :מס

Balls & Bins

i ijj XE }){(max

)))log(log(/)(log( mm

התועלתנית לגישה נשווה? הכולל המחיר מה

:אופטימום

: אקראית בחירה

: האנרכיה מחיר

12)12())(())(( mmmkCEkCEkk

m12

m

משאבים הקצאת משחקי:משאב

: תועלת פונקציות

: את למקסם נשאף

: הרווח פונקציית

niiU 1

nxx ,...,1 Cxi i

i ii xU )(

iiini bxUbbQ )()...( 1

C

Proportional sharing protocol

: יחסית Cחלוקהb

bx n

j j

ii

1

Market Power

אופטימום

= 2in

i

xUxU

C

...2

1 21 שחקן1

in

j j

iini b

bbUbbQ

)()...(1

1

Bbi i

Bnnb

BnbBbnniBbb

niB

bbBBbBQ

BbBQ

i

i

in

12

)1()()1(2...22

...202

01'01)(2'

1

11

1

21

2...221

1

Market Power

: " מ בש בקשות וקטור

" - כמדד מ ש יעלות באי שימוש הקצאה משחקי

תזמון משחקי

שייפלי רשת תכנון משחקי

ניתוב משחקי

ניתוב משחקי ניתוח

מוטיבציה

- אטומיים ובלתי אטומים

s1

s2

t1

t2

ניתוב משחקי ניתוח , הדרכים -pאוסף מ, -siלהגיע tiל

- מ הזרם -siגודל tiל

- מ הזרם -siגודל pדרך tiל

PPp i iP

ipfi

Pp

i rfp

ir

s1

s2

t1

t2

ניתוב משחקי ניתוח דרך הזרם :eגודל

על הזרם :pמחיר

s1

s2

t1

t2

peeep

pePppe

fCfC

ff

)()(:

ניתוב משחקי ניתוח

: - " אטומי בלתי מ ש זרם

s1

s2

t1

t2

)()(0',

' fCfCfPpp

ppp

i

בסיסיות דוגמאותPigou’s example

s t

1)( xc

xxc )(

התועלת פונקציית

Eeeee

Pppp

peeep

pePppe

ffCffCfC

fCfC

ff

)()()(

)()(:

דרך הזרם :eגודל

על הזרם :pמחיר

: הזרם מחיר

Nonlinear Pigou’s example

: כולל )(מחיר p

)(1 p

1)1( pC s t

1)( xc

pxxc )(

Braess’s Paradox

s t

1)( xcxxc )( v

w xxc )(1)( xc

Braess’s Paradox

s t

1)( xcxxc )( v

w xxc )(1)( xc

0)( xc

בכבישים אנרכיה בוסטוןPoA=1.3 יורק PoA=1.27ניו לונדוןPoA=1.22

Braess’s paradox

?כדורסל

אטומי אנוכי ניתוב מהזרם ניכר בחלק שולט שחקן כל

- יחיד נתיב דרך שלו הזרם את מנתב שחקן pכל

: " אטומי מ ש זרם

)()(0

','

' fCfCf

Ppp

ppp

i

AAE example

s

w

v0

0 x

x

x x

s1

s2

t1

s3

t4

t2 t3 s4

s

w

vx+33

t

13x6x2

3x2

47x

X2+44

" מ ש קיום אי P1=st P2=sv t P3=sw t P4=sv w t

r1=1, r2=2 2:P1/P21:P4 2:P3/P41:P1 1:P42:P3 1:P12:P2

?שאלות