¿quÉ es modelar?
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¿QUÉ ES MODELAR?
“...construir una versión simplificada y abstracta de un sistema, usualmente más complejo, pero que captura los patrones claves y los expresa mediante lenguaje matemático”
(Bases curriculares, Educación Básica, 2012)
Modelar es una de las cuatro habilidades fundamentales del currículo de Matemática
¿QUÉ ES EL MODELAMIENTO MATEMÁTICO?
Hay distintas formas de verlo
Real Matemáticas
¿QUÉ ES EL MODELAMIENTO MATEMÁTICO?
Hay distintas formas de verlo
Traducción entre el mundo real y el de las
matemáticas en ambos sentidos
Real Matemáticas
MODELAMIENTO MATEMÁTICO
No tiene un rol prominente en el aula.
Es una tarea difícil para estudiantes y profesores.
MODELAMIENTO MATEMÁTICO
No tiene un rol prominente en el aula.
Es una tarea difícil para estudiantes y profesores.
¿Por qué?
Exige alta demanda cognitiva.
Se vincula fuertemente con otras competencias matemáticas.
ciclo de modelamiento
CICLO DE MODELAMIENTO
*Lesh &Doerr‘s
CICLO DE MODELAMIENTO
*W. Blum &Leib
EJEMPLO ACTIVIDAD DE MODELAMIENTO
Ejemplo 1: Llenando el estanque
Susana vive en Arica, a 55 km de la frontera con Perú. Para
llenar su camioneta ella conduce hasta Perú, donde hay una
estación gasolinera justo en la frontera. Allí ella debe pagar
$640 por litro de gasolina, mientras que en Arica ella paga
$785.
¿Vale la pena para Susana conducir hasta la frontera con
Perú? Justifica tu respuesta.
EJEMPLO ACTIVIDAD DE MODELAMIENTO
Situación modelo
Entender el problema
Modelo real
Definir el que “valga la pena”
EJEMPLO ACTIVIDAD DE MODELAMIENTO
Situación modelo
Entender el problema
Modelo real
Definir el que “valga la pena”
Modelo matemático
EJEMPLO ACTIVIDAD DE MODELAMIENTO
Ecuaciones, cálculos, etc
Resultado matemático
Situación modelo
Entender el problema
Modelo real
Definir el que “valga la pena”
Modelo matemático
EJEMPLO ACTIVIDAD DE MODELAMIENTO
Ecuaciones, cálculos, etc
Resultado matemático
Interpretar
Situación modelo
Entender el problema
Modelo real
Definir el que “valga la pena”
Modelo matemático
Resultado real
EJEMPLO ACTIVIDAD DE MODELAMIENTO
Ecuaciones, cálculos, etc
Resultado matemático
Interpretar
Recomendaciones para Susana
Situación modelo
Entender el problema
Modelo real
Definir el que “valga la pena”
Modelo matemático
Resultado real
DIFICULTADES DE ESTUDIANTES EN LA TAREA DE MODELAR
Ejemplo 2: Los zapatos gigantes
En un centro deportivo en Filipinas se encuentran unos zapatos
gigantes, que de acuerdo al Records Guinness de 2002, tienen
un ancho de 2,37 m y un largo de 5,29 m.
¿Aproximadamente qué tan alto sería el gigante que usaría
estos zapatos? Explica tu respuesta.
DIFICULTADES DE ESTUDIANTES EN LA TAREA DE MODELAR
Ejemplo 2: Los zapatos gigantes
En un centro deportivo en Filipinas se encuentran unos zapatos
gigantes, que de acuerdo al Records Guinness de 2002, tienen
un ancho de 2,37 m y un largo de 5,29 m.
¿Aproximadamente qué tan alto sería el gigante que usaría
estos zapatos? Explica tu respuesta.
Mediría 12, 5373 m de alto.
Dificultad en la construcción del modelo
DIFICULTADES DE ESTUDIANTES EN LA TAREA DE MODELAR
Respuesta al Ejemplo 1:
“No se puede saber si vale la pena, ya que no se sabe cuánto consume la camioneta de Susana. Tampoco sabemos cuánto quiere llenar ella.”
DIFICULTADES DE ESTUDIANTES EN LA TAREA DE MODELAR
Dificultad en la simplificación
Otra dificultad es la validación Estudiantes no chequean que sus respuestas sean razonables o apropiadas.
Respuesta al Ejemplo 1:
“No se puede saber si vale la pena, ya que no se sabe cuánto consume la camioneta de Susana. Tampoco sabemos cuánto quiere llenar ella.”
PROCESOS EN LA TAREA DE MODELAR
PROCESOS EN LA TAREA DE MODELAR
¿Existe relación entre estos procesos con los involucrados en la resolución de problemas?
MODELAMIENTO Y OTRAS HABILIDADES
“Los modelos matemáticos aparecen cuando se tiene la necesidad de responder preguntas específicas en situaciones reales, cuando se requiere tomar decisiones o cuando es imperativo
hacer predicciones relacionadas con fenómenos naturales y sociales.” (Trigueros Gaisman, M. (2009). El uso de la modelación en la enseñanza de las matemáticas. Innovación educativa, 9(46).)
Representar
Argumentar y comunicar
Calcular
Resolver problemas
MODELAMIENTO Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
MODELAR RESOLVER
PROBLEMAS
MODELAMIENTO Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
MODELAR RESOLVER
PROBLEMAS
Énfasis en matematizar
Matematización más directa
Desde el mundo real al de las
matemáticas
Mundo de las matemáticas
Permite responder a problemas
más generales
Se resuelve un problema puntual
¿POR QUÉ ES IMPORTANTE EL MODELAMIENTO?
Ayuda a comprender mejor el entorno.
Fomenta el aprendizaje de las matemáticas.
Contribuye al desarrollo de otras competencias y habilidades matemáticas.
Le da sentido a la matemática. Se vuelve más significativa.
DIFICULTADES EN ED. BÁSICA
DIFICULTADES EN ED. BÁSICA
Poca investigación sobre el trabajo de modelamiento.
No es claro cómo elaborar buenas tareas.
Los esfuerzos están concentrados en la resolución de problemas.
DIFICULTADES EN ED. BÁSICA
Poca investigación sobre el trabajo de modelamiento.
No es claro cómo elaborar buenas tareas.
Los esfuerzos están concentrados en la resolución de problemas.
Ejemplo 3: La promoción
Dos amigas van de compras y se interesan en la siguiente promoción:
Una de las amigas se lleva dos pares de zapatos, y la otra escoge un solo par. Con la
promoción pagan $ 48.000. ¿Cuánto debería pagar cada una?
¿CÓMO CONTRIBUIR A LA ENSEÑANZA DEL MODELAMIENTO?
La tarea de modelar requiere:
Mayor preparación y uso de recursos.
Gestión de la clase centrada en el estudiante.
Balancear la independencia del estudiante y la orientación del profesor.
Balancear el desarrollo de habilidades y la comprensión de los conceptos.
Creatividad Actividad: La carrera 10k
ACTIVIDAD: LA CARRERA 10K
LA CARRERA 10K
Escribe un relato, en detalle, de lo que le pudo haber ocurrido a cada uno de estos cuatro amigos durante la carrera. No es necesario que entregues valores muy precisos de los tiempos y las distancias involucradas.
Cuatro amigos se inscribieron para correr una carrera 10k.
El gráfico muestra lo que ocurrió durante la carrera
ALGUNAS REFERENCIAS
Programa “Suma y sigue, matemática en línea”
Blum, W., & Ferri, R. B. (2009). Mathematical modelling: Can it be taught and learnt?. Journal of mathematical modelling and application, 1(1), 45-58.
Doosti, A., & Ashtiani, A. M. (2009). Mathematical Modeling: a new approach for mathematics teaching in different levels. Produtos Educacionais no ensino de Física e de Matemática.
Ang, K. C. (2001). Teaching mathematical modelling in Singapore schools. The Mathematics Educator, 6(1), 63-75.
