puntos, rectas y planos en el espacio
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Puntos, Rectas y Planos en el espacioTRANSCRIPT
Departamento de MatemticasPuntos, rectas y planos en el espacio (2)(incompleto)Autora: M Soledad Vega FernndezPresentacin adaptadaal li!ro de te"to Matemticas ## de Anaya$d% 2&&' Ecuaciones del plano(n plano )ueda determinado conociendo: *Dos vectores paralelos al plano e independientes entre sv u y*Un punto ( )3 2 1p , p , p PPuvDepartamento de Matemticas*Un vectorperpendicular al plano n*Un punto ( )3 2 1p , p , p P+ !ien:( ) C B A n , , P Departamento de MatemticasEcuaciones del plano conocidos un punto y dos vectores
bbbbbbby l. i.( )3 2 1p , p , p P( )3 2 1u , u , u u( )3 2 1v , v , v vPuvdetermina con P un vector lin. dependiente de yvuPXPuvX plano siXdetermina con P un vector lin. independiente de yvuPXXXplano si Ecuaciones del plano conocidos un punto y dos vectoresy l. i.( )3 2 1p , p , p P( )3 2 1u , u , u u( )3 2 1v , v , v vY esto es equivalente a, sustituyendo en (-)., P, u y v por sus coordenadas respecti/as:Puvdetermina con P un vectorlin. dependien!te de y vuPXXX"#,y,$% plano si&p $ v up y v up # v u3 3 32 2 21 1 1DesarrollandoEc. 'ectorial del plano "(%v ) u ) *P *X + + a#+by+c$+d,&Ec. -eneral o .mplcita'+ + + + + + 3 3 32 2 21 1 1v ) u ) p $v ) u ) p yv ) u ) p # Ec. Param/tricas+v ) u ) *P *X + v ) u ) PX + Departamento de Matemticas, eliminando los parmetros Departamento de MatemticasEcuaci0n del plano conocidos un punto yun vectorperpendicular al plano,( )3 2 1p , p , p P% c , b , a " nP( ) % c , b , a nXX"#,y,$% plano sidetermina con P un vector normal "perpendicular% an1ustituyendo en (-)., P y n por sus coordenadas respecti/as:& n ) PX (-)( ) ( ) & c , b , a ) p $ , p y , p #3 2 1 *perando se lle2a a a#+by+c$+d,&Ec. -eneral o .mplcita P*1.3.*4E1 5E678.'71 DE 2 5E3871 E4 E6 E1P73.*.Departamento de Matemticas' + + + + + + + +9 93 92 913 33 32 312 23 22 211 13 12 11b $ a y a # ab $ a y a # ab $ a y a # ab $ a y a # a
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