puni limeni nosači - grf.bg.ac.rs · metalne konstrukcije 2 p6-3 osnovne prednost punih limenih...

Metalne konstrukcije 2 P6-1

Puni limeni nosači


Primena

– U mostagradji (glavni i kolovozni nosači ...)

– U zgradarstvu (kranski nosači, podni nosači, podvlake...)

Statički sistemi:

– Gredni sistemi (prosta greda i kontinualan nosač);

– Okvirni nosači;

– Sistemi sa kosim zategama;

– Viseći sistemi;


Osnovne prednost punih limenih nosača u

odnosu na valjane

1. Manja težina konstrukcije,

2. Velike mogućnosti oblikovanja poprečog preseka,

3. Savlađivanje velikih raspona i prihvatanje velikih

opterećenja,

4. Variranje dimenzija poprečnog preseka i prilagođavanje

dimenzija preseka stvarnim potrebama (pokrivanje

dijagrama momenata)

5. Mogućnost optimizacije poprečnog preseka.

Nedostatak - veća jedinična cena u odnosu na valjane profile!


Oblici poprečnih preseka

Puni limeni nosači mogu da budu:

– Jednozidni - otvorenog poprečnog preseka (bisimetrčni ili monosimetrični I preseci)

– Višezidni – otvorenog ili zatvorenog -sandučastog poprečnog preseka (jednoćelijskog ili višećelijskog)

U zavarenoj izradi U zakovanoj izradi


Višećelijski poprečni presek drumskog

mosta

2,5% 2%2% 2,5%


Primena sandučastih punih limenih nosača

– Kada nije moguće bočno prižavanje (imaju veliku

torzionu krutost i krutost na savijanje oko slabije

ose inercije);

– Kada je ograničena građevnska visina, odnosno

visina konstrukcije;

– U slučaju velikih raspona i opterećenja;

– U slučaju značajnih torzionih uticaja;


Oblikovanje poprečnog preseka jednozidnih

punih limenih nosača

Visina nosača (rebra):

Zavisi od raspona nosača, intenziteta opterećenja i deformacijskih kriterijuma!

– U visokogradnji h = L/20 - L/35

– Kod drumskih mostova h = L/15 - L/25

– Kod železničkih mostova h = L/10 - L/15

Debljina rebra:

)355S( ...100

)235(S ...120

/

/

w

ww

h

ht

ćenjaoptere veće zam 529

ćenjaoptere manja zam 28mm

w

ww

h

ht

,

U funkciji visine rebra (hw):

U funkciji visine rebra (hw) i intenziteta naprezanja:


Oblikovanje pojasnih lamela

Širine pojasnih lamela


Efektivna širina pojasa – shear lag efekat


Dimenzije pojasnih lamela kod jednozidnih nosača

– Maksimalna širina pojasne lamele uslovljena je vitkošću konzolog

prepusta (lk = c/tf);

– Da bi kompletna pojasna lamela bila efektivna (klase 3), neophodno

je da bude ispunjen uslov: c/tf <14e, odnosno tf > c/14e, gde je c

referentna dužina konzolnog prepusta pojasne lamele (nožice);

– Preporučena maksimalna debljina pojasne lamele (tf) je:

– 50 mm za S235

– 30 mm za S355

– Primena kvalitetnih čelika (normalizovanih - N, termomehanički

valjanih M ili HISTAR) omogućava korišćenje limova veće debljine

bez redukcije mehaničkih svojstava (fy i fu) i problema sa

zavarivanjem!


Uobičajeni oblici poprečnog preseka

pojasnih lamela


Potrebna površina pojasne lamele Af

2

3

22

12

1

w

fwwy

hAthI

wfw

w

y

ely hAthh

IW w

6

1

2

2 /

,

ww

My

wEdy

f thf

hMA

6

1

0

/

/,

0My

Edy

elyf

MW

/

,

,

wf hhh

Uslov (za preseke klase 3):

- potreban otporni moment

ww

My

wEdy

f thf

hMA 150

0

,/

/,

0

90My

wEdy

ff

hMA

/

/,

,

Alternativno

fff tbA


Oblici punih limenih nosača


Neophodne kontrole kod punih limenih nosača

Granična stanja nosivosti - ULS:

– Kontrola nosivosti poprečnih preseka (VRd, MRd);

– Kontrola nosivosti nosača na bočno-torziono izvijanje (Mb,Rd);

– Kontrola lokalnog naprezanja (npr. od pritiska točka kod kranskih nosača i mostova) i interakcija sa globalnim naponima;

– Kontrola nosivosti na izbočavanje (usled normalnih napona pritiska i smicanja, ili lokalnih poprečnih koncentrisanih sila);

– Kontrola nosivosti na zamor (dinamički opterećene konstrukcije);

Granična stanja upotrebljivosti - SLS:

– Kontrola deformacija (ugiba i obrtanja);

– Kontrola vibracija (ako je potrebno);

– Kontrola napona (ako je potrebno);

Kontrole nosivosti poprečnih preseka treba sprovesti u svim merodavnim presecima, za sve potencijalno kritične kombinacije uticaja!


Pokrivanje dijagrama momenata

Prilagođavanjem nosivosti poprečnih preseka nosača stvarnim

uticajima može se smanjiti količina čelika.

Ovo nije racionalno kod nosača malih raspona.

Kontrola SLS (ugiba,...) treba da se sprovede sa stvarnom

geometrijom nosača!

Promena geometrijskih karakeristika preseka može se ostvariti:

– promenom visine rebra nosača;

– promenom površine pojasnih lamela (nožica).

Promena površine pojasne lamele – ojačanje se može isvesti:

– promenom širine pojasnih lamela;

– promenom debljine pojasnih lamela;

– primenom dodatnih pojasnih lamela.


Ojačanja pojasne lamele


Određivanje mesta teorijskog početka ojačanja

pojasnih lamela – pokrivanje dijagrama momenata

0MyiyiRdc fWM /,,,

iRdcEd MxM ,,)(

0,yW

1,yW

2,yW

000 MyyRdc fWM /,,,

011 MyyRdc fWM /,,,

022 MyyRdc fWM /,,,

MEd(x) je anvelopa

momenata

savijanja;

Mc,Rd,i je moment

nosivosti i-tog

preseka


Određivanje teorijskog početka kod proste grede

opterećene jednakopodeljenim opterećenjem

02

22,,)( Rdc

EdEdEd Mx

qx

qxM

Ed

Rdc

M

Mx

max

,,,

021 11

2

Uslovna jednačina:

Teorijski početak ojačanja:

000 MyyRdc fWM /,,,

82 /max EdEd qM

Edq


Stvarni početak ojačanja

2/fbx


Oblikovanje veze dodatne lamele


Detalji veze ojačane nožice u slučaju

ojačanja promenom debljine lamele

Ojačanje prema

spolja

(jednostavnije za

izradu)

Ojačanje prema

unutra

(ravna spoljašnja

površina)


Lokalna naprezanja rebra kranskog nosača

usled pritiska točka

weff

EdzEdoz

t

F

,

,

EdozEdoxz ,, , 20

weff

EdzEdoz

tz

Fz

)()(

,,

2

Naponi u rebru, neposredno

ispod gornje nožice:

Normalni napon po visini rebra:

Propagacija normalnog

napona pod uglom od 45º.


Efektivna dužina


Lokalna naprezanja rebra usled poprečnog

pritiska (patch load)


Kontrola interakcije naprezanja u rebru nosača

x,Ed proračunska vrednost normalnog napona usled globalnih uticaja u

nosaču (My,Ed i eventualno NEd);

xz,Ed proračunska vrednost smičućeg napona usled globalnih uticaja u

nosaču (Vz,Ed);

oz,Ed proračunska vrednost normalnog napona usled lokalnog pritiska

(točak krana ili drugo poprečno opterećenje - patch load);

oz,Ed proračunska vrednost smičućeg napona usled lokalnog pritiska;

0222 3 MyEdoxzEdxzEdozEdxEdozEdx f /)( ,,,,,,

zI

M

A

N

y

EdyEdEdx

,

, wy

yEd

EdxztI

SV,


Veza pojasne lamele sa rebrom nosačaOpšti slučaj - kranski nosači

w

II2aI

SV

y

oyEdmax

weffw,2 aL

F Edzw

,

2

22II

2 3Mw

uduwu

ff

,)(

Kontrola napona u ugaonim šavovima

w

Edzw

aL

F

effw,222

,

frF thbL 2effw,

mm 50Fb

F

EdzEdz

b

Ff

,,


Izbočavanje


Izbočavanje pravougaone ploče

x,cr kritičan napon elastičnog izbočavanja


Ojlerov napon izbočavanja

22

2

2

2

2

1212

b

tE

tb

EEE

l

)/(

2

2

2

112

b

tEE

Ojlerov napon izvijanja za traku

jedinične širine

Ojlerov napon izbočavanja


Naponska stanja koja izazivaju izbočavanje

Do izbočavanja može da dođe usled dejtva:

– Normalnog napona pritiska x i/ili y

– Smičućeg napona xy

– Kombinacije normalnog napona pritiska i smičućeg napona

– Lokalne poprečne sile pritiska;

Za razliku od izvijanja, izbočavanje ne mora obavezno da predstavlja i gubitak globalne stabilnosti konstrukcije, ili njenogdela.

Postoji postkritična rezerva nosivosti.


Osnove linearno-elastične teorije izbočavanja

Osnovne preptostavke (Timošenko):

– Materijal je idealno elastičan;

– Nema početnih geometrijskih imperfekcija;

– Opterećenje deluje u srednjoj ravni ploče;

– Deformacije upravno na ravan ploče (w) su male.


Diferencijalna jednačina izbočavanja

022

2

4

4

22

4

4

4

x

w

D

tσ

y

w

yx

w

x

wx

)( 2

3

112 v

EtD

krutost ploče na savijanje;

x normalni napon prtiska u srednjoj ravni ploče;

t debljina ploče;

w nepoznata pomeranja, upravna na ravan ploče;


Rešenje diferencijalne jednačine

1 1m n

mn yb

nx

a

mAyxw

sinsin),(

0

2

2

222

4

D

t

a

m

b

n

a

mA xmn

t

D

m

a

b

n

a

mx

2

2

222

Pretpostavlja se rešenje u obliku dvostrukog Furijeovog reda:

0mnA (netrivijalno rešenje)


Kritičan napon elastičnog izbočavanja

2

2

22

2

112

b

t

v

E

mn

mx

)(

ba /

ΕΕx km

nm

)(

2

2

2

2

mn

mk

)(


Minimum funkcije k()

0

d

dk21

)(k

04

011

,

,

min

k

m


Familija krivih k() i kritičan napon

EEcrx kb

tEk

4

112

2

2

2

)(min, kk min


Parametri koji utiču na vrednost

kritičnog napona

Dimenzije ploče (debljina t, dužina a i širina b) -

uvode se u proračun preko Ojlerovog napona;

Uslovi oslanjanja ploče - uvode se u proračun preko

koeficijenta k (k ili k);

Način naprezanja ploče - uvodi se u proračun preko

koeficijenta k (k ili k);


Uticaj uslova oslanjanja


Uticaj načina naprezanja

Ecrxy k ,

1

2

x

x

x1 maksimalan napon pritiska


Vrednosti

koeficijenta k

Normalni naponi (k)

= 1 = 0,5 = 0 = –0,5 = –1 Smičući naponi (k)

Uslovi

oslanjanja

4,00 5,32 7,81 13,40 23,90

434,5:1 k

34,54:1 k

6,97 9,27 13,54 24,50 39,52

3,39:1 k

3,57:1 k

5,41 - 11,73 - 23,94

45,7:1 k

55,6:1 k

5,41 - 9,54 - -

1,28 - 5,91 - 2,134 -

1,28 - 1,608 - -

0,426 - 1,702 - 0,851 -

0,426 - 0,567 - -

12 za1985

01 za789296817

10 za05128

2

2

,

,,,

,/,

k


Nosivost pritisnute ploče na izbočavanje -

Koncept efektivne širine

2

2

2

112

eff

effcrxyb

tEkbf

)()(,

222

2

2

112

eff

crx

eff

effcrxyb

b

b

b

b

tEkbf ,,

)()(

y

crxeff

fbb

,


Određivanje efektivne širine

crx

y

p

f

,l

bbbp

eff 1

l

Karmanova hiperbola - teorijsko rešenje (nema

imperfekcija, idealno elastičan materijal,...)

y

crxeff

fbb

,

relativna vitkost ploče na izbočavanje;

efektivna širina - opšta formulacija;

Koeficijent redukcije za realne ploče treba da uzme

u obzir strukturne i geometrijske imperfekcije.

pl

1

1 pl


Koeficijent redukcije za realne ploče (EC3)

e

l

k

tb

b

tEk

ff y

crx

y

p428

112

2

2

2 ,

/

)(

,

Izbočavanje realne ploče



Grafički prikaz koeficijenata redukcije

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8 1

1,2

1,4

1,6

1,8 2

2,2

2,4

2,6

2,8 3

Karman

Nožice

Rebro psi=-1

Rebro psi=1


Efektivne površine konzolnih delova preseka


Efektivne površine unutrašnjih delova preseka


Referentne širine pritisnutih delova preseka

22 wwf atbc /

Zavareni I preseci Vrućevaljani I profili

rtbc wf 2/

22 ww ahb rthb f 2


Efektivni poprečni presek – puni limeni nosači


Postupak proračuna prema konceptu

efektivnog preseka

Na ovaj način može da se sprovede proračun stabilnosti na

izbočavanje usled dejstva normalnih napona pritiska (poprečni

preseci klase 4);

Sračunavaju se efektivne širine pojedinih, pritisnutih delova

poprečnog preseka (pritisnuta nožica i deo rebra nosača);

Neefektivni delovi poprečnog preseka tretiraju se kao “rupe”;

Određuju se geometrijske karakteristike preostalog, efektivnog

poprečnog preseka (Aeff, Ieff, Weff, ...) i vrši kontrola nosivosti:

MEd Mc,Rd

Nosivost se može povećati postavljanjem podužnih ukrućenja

(uglavnom na rebru).


Granične vitkosti pritisnutih delova

poprečnog preseka prema EC3

e 14tb /

e 124tb /

Za nožice - konzolne pritisnute elemente

(k= 0,426; = 1):

Za rebra – u slučaju čistog savijanja

(k= 23,9; = - 1):

Za rebra – u slučaju čistog pritiska

(k= 4,0; = 1):

e 42tb /


Povećanje stabilnosti ploče na izbočavanje

primenom ukrućenja

2

2

2

112

b

tEE


Optimalan položaj ukrućenja

Jedno ukrućenje Dva ukrućenja

Ukrućenja mogu da budu podužna i poprečna!


Izbočavanje ukrućenih ploča usled

normalnog napona pritiska

tbAA effedgeloceffcceffc ,,,,

c

loccloceffsloceffc tbAA ,,,,

Za ploče (nožice ili rebra) sa podužnim

ukrućenjima razmatra se izbočavanje između

ukrućenja loc i izbočavanje ukrućene ploče c.

Primenjuje se koncept efektivne površine!

Alternativno, može da se koristi metoda

redukovanog napona.


Čisto izbočavanje - površinsko ponašanje

Ac bruto površina pritisnute zone ukrućenog lima, izuzimajući

delove pojedinačnih polja koji su oslonjeni na susedne pune

limene elemente;

Ac,eff,loc efektivna površina istog dela ploče, uzimajući u obzir

odbitak usled izbočavanja pojedinačnih polja i ukrućenja;

cr,p kritičan napon izbočavanja ukrućene ploče;

Koeficijent redukcije usled izbočavanja se određuje u

funkciji relativne vitkosti, prema izrazima za neukrućenu

ploču;

pcr

ycA

p

f

,

,

l

c

loceffccA

A

A ,,, relativna vitkost


Kritičan napon izbočavanja ukrućene ploče

cr,p je elastičan kritičan napon izbočavanja na ivici polja u

kojoj se javlja maksimalan napon pritiska,

k,p se određuje iz literature, za odgovarajući raspored

ukrućenja i dijagram normalnih napona, ili na osnovu

odgovarajuće numeričke analize (softvera) na bazi

MKE (npr. EBplate);

Eppcr k ,,

][N/mm 190000 1 12

2

2

22

22

b

t

b

tEE

)(

Za ukrućene limove sa minimum tri

ekvidistantna ukrućenja (ortotropna ploča)

P6-57


Rebro nosača sa podužnim ukrućenjima

1,

,,

s

cscrpcr

b

b

Kritičan napon izbočavanja ukrućene ploče cr,p dobija se ekstrapolacijom

kritičnog napona izbočavanja najopterećenijeg podužnog ukrućenja u zoni

pritiska cr,sl;

pojedinačno polje

ukrućenje

a razmak između poprečnih ukrućenja;

b visina lima (rebra) b=hw;

bc visina pritisnutog dela rebra;

bsl,1 rastojanje od neutralne ose do ukrućenja 1 (najopterećenijeg);


Rebro nosača sa

jednim podužnim

ukrućenjem

cs bb 21 ,

115

3bb

inf,

cbb 22 40,sup,


Čisto izvijanje - stubno ponašanje


Koeficijent redukcije usled izvijanja cc


Interakcija izvijanja i izbočavanja - c


Redukovane debljine u zoni ukrućenja -

pritisnuti pojas

loceffcA ,,

fcredf tt ,

screds tt ,

jsjeffseffs tbA ,,,,

feffedgefiiloceffsceffc tbtbAA ,,,,

feffedgeredfiilocjredsjeffseffc tbtbtbA ,,,,,,,,


Efektivan poprečni presek ukrućenog

rebra nosača

wcredw tt ,

screds tt ,

Efektivan presek

bez ukrućenja

Efektivan presek

sa ukrućenjem

Lokalno izbočavanje Redukovana debljina

effyW ,

effeff bb ,inf,, 115

3

cbb 22 40,sup,

111 bb loceff ,,


Kontrola izbočavanja usled normalnih

napona pritiska


Uticaji u polju rebra za proračun izbočavanja

Ako postoji značajna promena momenata savijanja duž razmatranog polja,

izbočavanje se proverava za uticaje u preseku na rastojanju max(0,4a; 0,5b) od

ivičnog preseka sa maksimalnim uticajima; Kontrolu nosivosti (bruto) preseka

treba sprovesti na mestu maksimalnih uticaja.


Izbočavanje smicanjem

Kod nosača kod kojih je vitkost rebra hw/tw veća od 72e/h za

neukrućena rebra, odnosno 31k0,5e/h za ukrućena rebra, treba da se

proveri izbočavanje smicanjem, a na osloncima treba predvideti

ukrućenja. (h =1,0!)

Ecr k


Proračunski model za nosivost na izbočavanje

smicanjem - Post-kritična rezerva nosivosti

VVV cru ,

Vu granična nosivost,

Vcr, sila pri izbočavanju rebra smicanjem,

V post-kritčna rezerva nosivost.


Metoda zategnutog polja - EC3

Rokijev model

1 3

M

wwyw

RdbfRdbwRdb

thfVVV

h ,,,

Vb,Rd proračunska nosivost nosača na izbočavanje smicanjem;

Vbw,Rd doprinos rebra (dominantan);

Vbf,Rd doprinos nožica;

013 ,,

Rdb

Ed

V

Vh

Kontrola nosivosti na

izbočavanje smicanjem:

c

c

c

MV

f,pl

Rdbf

4,


Doprinos rebra

Koeficijent redukcije

Grafički prikaz koeficijenta redukcije cw



Relativna vitkost rebra na izbočavanje smicanjem


Koeficijent izbočavanja smicanjem - k


Doprinos nožica


Izbočavanje usled dejstva lokalnih

poprečnih sila


Koeficijent izbočavanja kF za rebra sa

podužnim ukrućenjem


Dužina krutog oslonca

Dužina krutog oslonca je širina na kojoj lokalna koncentrisana

sila (FEd) deluje na površinu gornje nožice nosača!


Opterećena dužina ly


Interakcija izbočavanja usled normalnog i

smičućeg napona


Interakcija izbočavanja usled normalnog

napona i poprečne sile

– Ako je nosač izložen dejstvu koncentrisane poprečne sile FEd

koja deluje na pritisnutoj nožici, pored pojedinačnih kontrola

nosivosti na izbočavanje treba da se proveri i interakcija:

– Ako koncentrisana sila FEd deluje na zategnutoj nožici, vrši se

samo kontrola nosivosti na izbočavanje usled lokalne sile i

kontrola uporednog napona u rebru nosača;

41 80 12 ,, hh

Rd

Ed

F

F2h

000

1

M

effzy

NzEdEdz

M

effyy

NyEdEdy

M

effy

Ed

Wf

eNM

Wf

eNM

Af

N

h,

,,

,

,,


Ukrućenja

Primenom ukrućenja povećava se nosivost na izbočavanje.

Ukrućenja se prema svom položaju mogu podeliti na:

– podužna (ili horizontalna);

– poprečna (ili vertikalna).

Prema načinu oblikovanja mogu da budu:

– otvorenog poprečnog preseka (ravan lim, L, T);

– zatvorenog poprečnog preseka.

Pri kontroli nosivosti ukrućenja usvaja se presek sa sadejstvujućim

delom rebra nosača od 15e t sa svake strane ukrućenja.


Poprečna ukrućenja rebra

Povećavaju nosivost rebra na izbočavanje;

Obezbeđuju pravilno unošenje koncentrisanih sila i

oslonačkih reakcija u rebro nosača;

Mogu da budu:

– Oslonačka ukrućenja;

– Međuukrućenja;


Oblikovanje poprečnih ukrućenja


Oslonačka ukrućenja

Meka Kruta Udvojena

Nosivost oslonačkih ukrućenja

na izvijanje izvan ravni nosača

određuje se na osnovu dužine

izvijanja Lcr=0,75hw, koristeći

krivu izvijanja c.

Ukoliko postoji ekscentricitet

ukrućenja u odnosu na srednju

ravan rebra on se mora uzeti u

obzir!


Proračun krutosti poprečnih ukrućenja

w0=s/300 s=min(a1, a2 ,b)


Zahtevane krutosti poprečnog ukrućenja

Kada se ne sprovodi preciznija analiza sledeći uslov treba da bude

zadovoljen:

q

Ip polarni moment inercije ukrućenja oko ivice spojene sa limom;

IT Sen Venanova torziona konstanta za ukrućenje;

cr kritičan napon torzionog izvijanja ukrućenja.

Pored toga, zbog izbočavanja smicanjem, efektivni presek

međuukrućenja koje deluje kao kruti oslonac za polje rebra treba da

ima minimalan moment inercije Ist:


Podužna ukrućenja

Zahtevana krutost podužnih ukrućenja treba da bude kao u slučaju

poprečnih ukrućenja!


Dispozicija ukrućenja na rebru nosača

puni limeni nosači - grf.bg.ac.rs · metalne konstrukcije 2 p6-3 osnovne prednost punih limenih...

Documents