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PULSACIONES o BATIDOS

Dos OndasSonidocon fases y amplitudes igualesDiferentes frecuencias (f1 y f2) y longitudes de onda (1 y 2)se propagan en el espacioReceptor: odo micrfonoEn esos casos nuestro sistema auditivo no es capaz de percibir separadamente las dos frecuencias presentes, sino que se percibe una frecuencia nica promedio

(1 + 2) / 2

pero que cambia en amplitud a una frecuencia de

2 - 1

El batimiento o pulsacin es la variacin peridica en amplitud en un punto dado debido a la sobreposicin de dos ondas que tienen frecuencias ligeramente diferentesLa mximafrecuencia de batimiento que detecta el odo humano es aproximadamente de 20 pulsaciones por segundo.Tal variacin temporal de la amplitud se debe aque se produce cada cierto intervalo de tiempo.Desarrollo Matemtico de batidos o pulsacionesConsideramos dos ondas de igual amplitud pero con frecuencia angular y nmero de onda diferente.2. La onda resultante es la suma dey1+ y2.3. Usando la identidad trigonomtrica4. Se tiene que

6. La amplitud es mxima cuando7. La frecuencia de batimiento esigual al doble de la frecuencia modulada, es decir:

5. La frecuencia de batimiento se da cuandox= 0

Problemas

Calcular la frecuencia de batido en un punto del espacio en el que coinciden dos movimientos ondulatorios descritos por las siguientes ecuaciones:

Las frecuencias para cada movimiento son :

Por lo tanto, la frecuencia de batido es:

Problema 1Un estudiante situado a varios metros de una pared reflectora y lisa, permanece en reposo tocando una flauta de 30 cm de longitud que emite un sonido en su tercer armnico otro estudiante que estaba junto a el, camina hacia el y escucha 12 pulsaciones por segundo.Determinar la velocidad con al cual el estudiante se acerca a la pared .

PROBLEMA 2Hallando al longitud de onda en el tercer armnico y la frecuencia de la fuente:

Usando el efecto doppler

Hallando frecuencia cuando se aleja de al fuente

Se acerca hacia la pared

Utilizando al formula de pulsaciones

Dos guitarristas intentan tocar al mismo tiempo una misma nota musical cuya longitud de onda es de 6.5 cm, pero uno de instrumentos esta ligeramente desafinado y toca la nota musical a una longitud de onda de 6.52 cm. Cual es la frecuencia de la pulsacin que estos msicos escuchan cuando estn tocando?

PROBLEMA 3PROBLEMA 4Cuando se golpea un diapasn de 440Hz al mismo tiempo que se pulsa la cuerda de una guitarra que debe dar cierta nota musical, se escuchan 3 pulsaciones por segundo. Despus que la cuerda se tensa un poco ms para aumentar su frecuencia, las pulsaciones aumentan a 6 por segundo. Cul es la frecuencia de la guitarra antes de tensar la cuerda ?

inicialmente se oan 3 pulsaciones por segundo, la frecuencia original de la cuerda debera ser de 443Hz o 437Hz. Supongamos que la frecuencia inicial sea 437Hz . Aumentando lentamente la tensin de la cuerda , por lo tanto disminuye la frecuencia de pulsacin.La frecuencia de la pulsacin aumenta si aumenta la tensin de la cuerda de 3 a 6 pulsaciones por segundo lo cual indica que la frecuencia es 443 Hz

PROBLEMA 5

Determinar la ecuacin de la vibracin resultante y las frecuencias de la pulsaciones que resulta estar sometida una partcula a los movimientos vibratorios armnicos de ecuaciones x1=0.5cos 10t y x2=0.5cos 12t , teniendo ambas la misma direccin de vibracin, calclese tambin el periodo del batido y el de vibracin.PROBLEMA 6solucinla ecuacin de la vibracin resultanteDe cosA + cosB=2cos((A+B)/2) .cos ((A-B)/2) x1=0.5cos 10t y x2=0.5cos 12t x1 + x2= 0.5cos 10t + 0.5cos 12t x1 + x2= 0.5 (cos 10t + cos 12t) x1 + x2= 0.5 ( 2cos 11t . cos 1t) x1 + x2= cos 11t . cos 1tEs periodo del batido (Tp) Tp=1/vp vp= v1-v2 De x=Acost x1=0.5cos 10t y x2=0.5cos 12t 1=10 s-1 2=12 s-1 y =2 v v1=5 v2= 6vp= v1-v2= 1Hz Tp=1/vp = 1Hz

Periodo de vibracin (T) T=1/v V= (v1+v2)/2 V= (5+6)/2 =11/2 T=2/11